8 Kolorimetrie. eindeutige Beschreibung von Farbe mehr möglich.

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1 VO Farbe Kap.08, Vs.13 8 Kolorimetrie Das Ziel der Kolorimetrie (engl. colorimetry) ist es, Farbe auf sinnvolle, aussagekräftige, konsistente und reproduzierbare Weise zu quantifizieren, d.h. eindeutig mit z.b. Zahlen zu beschreiben. Die Schwierigkeit dabei ist, dass Farbe eine Wahrnehmung ist, und nicht direkt physikalisch beobachtbar oder messbar. Farbe als Qualität kann also nicht rein technisch beobachtet, beschrieben und definiert werden, sie muss auf der Wahrnehmung durch den Menschen beruhen. Daher sind Experimente mit Menschen für die Quantifizierung notwendig. Seite 25 Ein Objekt sehen wir aufgrund der elektromagnetischen Strahlen, die auf das menschliche Auge treffen und als Nervensignal im Gehirn ankommen. Elektromagnetische Strahlen sind physikalisch messbar, doch ab dem Zeitpunkt der subjektiven menschlichen Wahrnehmung ist keine beobachtbare eindeutige Beschreibung von Farbe mehr möglich. Kolorimetrie ist nun der Bereich der Farbwissenschaft, der die Farbe eines visuellen Reizes numerisch spezifiziert, und zwar so dass: 2 Stimuli mit der gleichen Spezifikation unter denselben Bedingungen gleich aussehen, Objekte, die gleich aussehen, dieselben Spezifikationen haben, wenn sich die (Spezifikations-)Werte wenig ändern, ändern sich auch die Farben wenig, und umgekehrt. Die Spezifikation soll also eine stetige Abbildung der physikalischen Parameter sein. Kolorimetrie interessiert sich für die visuelle Unterscheidbarkeit von physikalischer Strahlung. Da der Mensch sehr viele Farben unterscheiden und auch sehr geringe Unterschiede erkennen kann, reichen Farbnamen nicht für eine genaue Repräsentation. Weiters können unterschiedliche physikalische Gegebenheiten den gleichen Farbeindruck hervorrufen, daher sind Farben Äquivalenz-Klassen nicht unterscheidbarer elektromagnetischer Strahlung. Solche Farben, die zwar unterschiedliche Spektren haben aber gleich aussehen, nennt man Metamere. Die Unterscheidbarkeit steht aber schon vor dem Gehirn fest Kolorimetrie ist folglich kein Bereich der Psychologie. Für die Normung der Beschreibung von Farbe ist die 1913 gegründete internationale Beleuchtungskommission CIE (Commission Internationale de l Éclairage, mit dem Hauptsitz in Wien) zuständig. Sie definiert Farbe als jene Charakteristik von Licht, die es einem Beobachter ermöglichen kann, zwei gleich starke Strahlungsquellen unter gleichen Bedingungen voneinander zu unterscheiden (das heißt also verschiedene Spektren gleicher Gesamtintensität zu unterscheiden). Unterscheiden kann der Mensch zwei Farben dann, wenn die Anregung der drei Zapfenarten im Auge durch zwei Spektren unterschiedlich ist, man spricht von den Tristimulus-Werten. Um zu messen, was der Mensch sieht und wie er die Unterschiede empfindet, wurden Testverfahren mit Menschen entwickelt. Diese Verfahren sind physikalisch zwar exakt, doch das Messgerät Mensch ist sehr ungenau. Um Begriffe zu vereinheitlichen, hat die CIE die BCT (Basic Colorimetric Terms) festgelegt. Farbreiz (color stimulus): Ein Farbreiz (oder Farbstimulus) ist elektromagnetische Strahlung einer gegebenen Stärke und spektralen Zusammensetzung, die im Auge den Eindruck von Farbe hervorruft. Monochromatischer oder monochromer Reiz (monochromatic stimulus): Ein monochromer Stimulus ist Lichtenergie einer einzigen Wellenlänge. Achromatischer Reiz (achromatic stimulus): Ein achromatischer Stimulus entsteht, wenn sich verschiedene Wellenlängen so ergänzen, dass keine Farbe mehr erkennbar ist, und nur noch ein Grauwert zwischen Schwarz und Weiß übrig bleibt. Um Probleme bei der Farbmessung zu vermeiden, muss die Beschreibung der Farbe unabhängig von den Umständen bzw. der Umgebung sein, unter der sie gesehen wird. Weiters soll die Farbe unabhängig von der Beleuchtungssituation davor und der Adaption des Auges sein, sowie unabhängig vom Betrachter.

2 Kolorimetrie Standardlichtquellen Um Farben exakt beschreiben zu können, müssen Standardlichtquellen verwendet werden. Tageslicht ist unsere wichtigste Lichtquelle, es kann aber über Minuten, Tage und Jahre sehr variieren (von K in der Früh bis über K am Nachmittag). Eine Standard-Lichtquelle ist physikalisch beschrieben und wiederholbar. Eine Standard-Beleuchtung ist eine mathematisch beschriebene ideale Lichtquelle. Genormte Lichtquellen - Standardbeleuchtungen: CIE 1931: Illuminante A: beschreibt eine einfache Glühlampe mit K Illuminante B: emuliert direktes Sonnenlicht. Wird durch gefiltertes Illuminante-A-Licht erzeugt, enthält jedoch zu wenig UV Licht, wird kaum mehr verwendet. Illuminante C: ahmt durchschnittliches Tageslicht nach. Wird ebenfalls durch gefiltertes Illuminante- A-Licht erzeugt, enthält auch zu wenig UV Licht, wird kaum mehr verwendet. CIE 1964: Illuminante D: Tageslicht-Emulation mit mehr UV-Anteil als B und C. D K: am häufigsten verwendete Lampe für Tageslicht D K: etwas bläulicheres Licht D K: etwas wärmeres Licht D xy x.y00 K Illuminante E: equal energy stimulus. Ideale weiße Lichtquelle, bei der alle Wellenlängen gleich stark sind. Der Normierungspunkt wurde bei 555nm festgelegt, dies entspricht der höchsten Empfindlichkeit des Menschen. Trichromatische Generalisierung Der Schlüssel zur Kolorimetrie ist die trichromatische Generalisierung. Der wesentliche Grund, warum Farbe mit wenigen Zahlen angeben werden kann, ist, dass das menschliche Auge die Farbe bzw. das Licht auf drei Komponenten (Rot-, Grün-, Blau-Zapfenanregung) reduziert. Die trichromatische Generalisierung ist die Rückführung eines komplizierten Spektrums auf drei Werte, basierend auf der Physiologie unseres Auges. Mit drei beliebigen Stimuli, können sehr viele Farben durch additive Mischung erzeugt werden. Durch eine gute Farbauswahl (mit möglichst großem Abstand), kann man fast alle Farben erzeugen. Farbmischung 1853 hat Herrmann Günther Graßmann grundlegende Regeln für die Mischung von Farben erkannt, diese werden als Graßmann'sche Gesetze bezeichnet. 1. Graßmann'sches Gesetz: Jeder Farbeindruck kann mit genau drei Grundgrößen vollständig beschrieben werden (z.b. Grundfarbe, Intensität, Weißintensität oder Rot, Grün, Blau). 2. Graßmann'sches Gesetz: Mischt man eine Farbe mit sich veränderndem Farbton mit einer Farbe, bei der der Farbton immer gleich bleibt, so entstehen Farben mit sich veränderndem Farbton (Farbraum ist also homogen). 3. Graßmann'sches Gesetz: Der Farbton einer durch additive Farbmischung entstandenen Farbe hängt nur vom Farbeindruck der Ausgangsfarben, nicht jedoch von deren physikalischen (spektralen) Zusammensetzungen ab. Mischt man also z.b. zwei metamere Farben mit gleicher Grundfarbe so hat das Ergebnis ebenfalls diese Grundfarbe. 4. Graßmann'sches Gesetz: Die Intensität einer additiv gemischten Farbe entspricht der Summe der Intensitäten der Ausgangsfarben. Seite 26

3 Seite 27 VO Farbe Kap.08, Vs.13 Aus diesen Gesetzen lassen sich auch die Farbmischgesetze ableiten: (A, B, C, D sind Farbreize, steht für sieht gleich aus wie, + ist additive Farbmischung) 1. Symmetrie: wenn A B dann B A 2. Transitivität: wenn (A B) & (B C) dann A C 3. Proportionalität: wenn A B dann xa xb 4. Additivität: wenn 2 der Bedingungen A B, C D, (A+C) (B+D) gelten, so gilt auch (A+D) (B+C) Color Matching-Experiment Prinzip Testaufbau: Die Beobachter schauen durch ein kleines Fenster in einem Kasten auf eine Wand, auf der links ein Testlicht zu sehen ist und rechts die Überlagerung (= Summe) von rotem, grünem und blauem Licht. Die Aufgabe ist nun, die Stärke der R-, G- und B- Lampen so einzustellen, dass diese Summe genau dem Testlicht entspricht. In der Mitte ist eine Wand, die verhindert, dass sich die Lichter auf beiden Seiten gegenseitig beeinflussen. Die drei Ergebniswerte R Q, G Q, B Q der Potentiometer sind dann die Tristimulus Werte des Testlichtes Q: Q = R Q R + G Q G + B Q B Für einen monochromen Stimulus Q λ, also für Licht nur einer Wellenlänge λ (in der Praxis eines kleinen Intervalls um λ), erhält man auf diese Art die spektralen Tristimuluswerte R λ, G λ, B λ. Um ein absolutes Referenzsystem für das menschliche Farbsehen zu erhalten, musste man zuerst die R-, G-, B-Werte fixieren und mit diesen dieselben Experimente mit vielen Versuchspersonen durchführen. Der Durchschnitt der Ergebnisse kann als Norm für den durchschnittlichen Menschen verwendet werden. Für die R-, G- und B-Lampen wurde monochromes Licht genommen: R=700 nm, G=546,1 nm, B=435,8 nm (das sind drei Spektrallinien des Quecksilberdampfspektrums und daher leicht erzeugbar). CIE 1931 XYZ Farbsystem Die Evaluation einer großen Versuchsreihe in den 1920er-Jahren führte zum CIE 1931 XYZ Farbsystem: Heute noch oft referenziert und verwendet, gilt das CIE 1931 XYZ Farbsystem als Basis für alle anderen Farbsysteme. Es ist die erste technisch weit akzeptierte Definition mit genau definierten Bedingungen. Das Sichtfeld der Beobachter wurde mit 2 festgelegt und die Experimente wurden nur mit an das Tageslicht adaptierten Personen durchgeführt. Testdurchführung: Als Testlicht wurde monochromes Licht möglichst jeder Wellenlänge verwendet. Man hatte also die Aufgabe, die Farbe jedes spektralreinen Lichtes als Kombination von Rot, Grün und Blau zu erzeugen. Der Versuchsverlauf war dabei: (1) Testlicht wird auf 700 nm (rot) eingestellt. Beobachter stellt die Intensität für R ein (G=0, B=0) (2) Wellenlänge des Testlichts wird um einen konstanten Wert reduziert. Beobachter stellt R, G, B ein. (3) Wiederhole Schritt (2) bis das gesamte sichtbare Spektrum bearbeitet ist. Auf diese Weise erhält man für jedes monochrome Licht, also für jede Wellenlänge λ, drei Werte R λ, G λ, B λ, die man als Funktionen über dem Bereich 380 nm bis 700 nm betrachten kann. Leider schlägt das Experiment im Bereich 435,8 nm bis 546,1 nm fehl, da dort jede RGB-Kombination zu rot erscheint. Die Beobachter hatten daher das Bedürfnis, die rote Lampe unter null zu drehen, was natürlich nicht geht (weil es kein negatives Licht gibt). Um das Subtrahieren von rotem Licht auf der rechten Seite zu simulieren, wurde links rotes Licht zu-

4 Kolorimetrie sätzlich addiert. Damit konnten für alle Wellenlängen R-, G- und B-Werte gefunden werden, wenngleich die Rotwerte in weiten Bereichen negativ waren. Die entstandenen Funktionen über dem sichtbaren Spektrum nennt man Color Matching-Funktionen. CIE RGB Color Matching-Funktionen r (), g (), b () Durch Mittelung über viele Testpersonen wurden diese Color Matching-Funktionen gefunden und fixiert. Diese Funktionen sind empirische Daten, an Menschen gemessen, und unterliegen keinen mathematischen oder physikalischen Gesetzen. Die Frequenzkomponenten des Equal Energy Stimulus E werden manchmal E λ genannt. Für ein gegebenes E λ ist eine Farbübereinstimmung immer mit E r () R g () G b () B erreichbar. Summe von Testlichtern Die Summe von 2 Testlichtern ergibt dieselbe Farbe wie die Summen der R-, G- und B-Ergebnisse der beiden einzelnen Testlichter: sei Testlicht 1 R 1 +G 1 +B 1 und Testlicht 2 R 2 +G 2 +B 2 dann gilt: Testlicht 1+Testlicht 2 (R 1 +R 2 )+(G 1 +G 2 )+(B 1 +B 2 ) Tri-Stimulus Werte von komplexen Stimuli Nicht-monochrome Testlampen kann man sich als Summe vieler monochromer Lichtquellen vorstellen, für die wir die Color Matching-Funktionen bereits kennen. Ein komplexer Stimulus ist also eine nicht-monochrome Lichtquelle, beschrieben durch eine Wellenlängenverteilung im sichtbaren Bereich zwischen λ a und λ b, die man Spektrum P(λ) nennt. Und dieses Spektrum P(λ) erzeugt dieselbe Farbe wie die Summe der E(λ)-Spektren der monochromen Lichtquellen, aus denen wir uns das komplexe Licht zusammengesetzt denken. Daher kann man die RGB-Werte des komplexen Stimulus als Summe der RGB-Werte der monochromen Lichtanteile berechnen (und da das in Wahrheit natürlich kontinuierlich ist, sind die Summen Integrale). Wir haben nun mit R, G, B für jedes Spektrum eine eindeutige technische Beschreibung seines Farbwertes! Da die R-Werte aber noch oft negativ werden können, ist diese Beschreibung noch nicht zufriedenstellend. Metamerismus Spektren, die dieselben RGB-Werte erzeugen, das sind also Spektren, die die gleiche Farbe bewirken, bilden Äquivalenzklassen. Schon bei den Color Matching-Experimenten haben wir gesehen, dass man auf beiden Seiten den gleichen Farbeindruck erzeugen kann, obwohl das resultierende Spektrum links und rechts im Allgemeinen klarerweise unterschiedlich ist. Zwei komplexe Stimuli P 1 (λ), P 2 (λ) besitzen dieselbe Farbe, wenn für die drei Werte R, G, B die folgenden drei Gleichungen gelten: Unter Umständen können zwei gleich aussehende Stimuli zwei völlig verschiedene spektrale Verteilungen haben. Zwei Farben mit unterschiedlichen physikalischen Spektren, die unter bestimmten (gleichen) Bedingungen den gleichen Farbeindruck erwecken, heißen metamer. Wenn sich die Bedingungen ändern (z.b. andere Beleuchtungen), dann muss kein Metamerismus mehr gegeben sein. Dieser Effekt Seite 28

5 Seite 29 VO Farbe Kap.08, Vs.13 kommt im täglichen Leben oft vor (z.b. Fernsehapparat). Metamerismus ist bei Geräten mit additiver Lichtmischung wenig problematisch, kann jedoch bei Druckern, Farben und Lacken zu sehr schlechter Farbkorrektheit unter verschiedenen Beleuchtungen führen. Chromaticity-Koordinaten r, g, b Jeder Punkt im positiven RGB-Raum repräsentiert eine gültige Kombination von R-, G-, B-Lampenintensitäten. Wenn man auch negative Werte zulässt, dann beschreiben die Werte r (), g (), b () der Color Matching-Funktionen entlang der Wellenlängenachse λ eine Kurve im 3D Raum, den wir als (CIE-)RGB- Farbraum bezeichnen. Diese Kurve im CIE-RGB-Farbraum repräsentiert genau alle monochromen Farben. Jeder Tristimulus-Wert (RGB) beschreibt eine Farbe eindeutig, aber nicht aussagekräftig genug. Eine 2D Repräsentation des Farbraums erschien wünschenswerter. Dazu projiziert man alle Punkte aus dem CIE-RGB-Raum auf die Ebene R+G+B=1, wodurch die monochrome Farbkurve in eine ebene Kurve auf dieser Ebene abgebildet wird. Die entstehenden neuen Werte nennt man Chromaticity Koordinaten r, g, b. Wegen r+g+b=1 sind in dieser Ebene alle Farben gleich hell, d.h. diese rgb-chromaticity Koordinaten enthalten keine Helligkeitsinformation. Störend ist jetzt noch, dass r(λ) auch negative Werte annimmt. Das CIE-RGB-Farbsystem ermöglicht es also, alle für den Menschen wahrnehmbaren Farben mit 3 Werten r, g, b zu beschreiben, doch sind negative Werte möglich und die (r, g)-zahlenwerte sind daher nicht intuitiv. Als brauchbarere Alternative wurde daraufhin der CIE-XYZ-Farbraum entwickelt. CIE-XYZ-Farbraum und CIE-Chromaticity-Diagramm Der CIE-XYZ-Farbraum wurde 1931 definiert und entstand aus dem CIE-RGB-Raum: Durch eine lineare Transformation des RGB-Raumes in einen speziell definierten Raum mit den Achsen X, Y und Z konnte erreicht werden, dass alle gültigen Farbwerte im positiven Oktanten dieses Raumes zu liegen kommen. Dabei erfolgte die Abbildung so, dass die Y-Achse der Helligkeitsempfindlichkeit des Menschen entspricht, rg-chromaticity-diagramm Da für alle Punkte in dieser Ebene r+g+b=1 gilt, kann in Anlehnung an die Verwendung baryzentrischer Koordinaten eine der drei Werte weggelassen werden, in diesem Fall b, und wir erhalten das rg- Chromaticity-Diagramm. Dies entspricht einer nochmaligen Projektion der Ebene R+G+B=1 auf die Ebene B=0. Die gerade Verbindung zwischen dem Rot-Ende und dem Blau-Ende der Kurve nennt man Purpurline ( Purple Line ), sie schließt den Bereich der möglichen Farben ab.

6 Kolorimetrie und dass die monochromatische Farbkurve die Begrenzungsebenen dieses Oktanten berührt. Anschließend erfolgt wie beim RGB-Raum eine Projektion auf die Ebene X+Y+Z=1 (unter Verlust der Helligkeitsinformation) und man erhält den (x, y, z)-wert einer Farbe, von dem man wegen x+y+z=1 wieder z weglassen kann. Das entstehende Diagramm enthält nur positive (x, y)-werte und wird als CIE-(1931)-Chromaticity- Diagramm bezeichnet. Man beachte, dass die Eckpunkte des umgebenden Dreiecks genauso wie die Achsenrichtungen des XYZ- Raumes selbst keine Farbinformation beschreiben, rein virtuelle Bezugspunkte darstellen, um daraus die gültigen Farbbereiche darstellen zu können. Weiters beschreibt ein (x, y)-paar zwar einen Farbwert, nicht aber dessen Intensität. Um auch die Intensität anzugeben, muss man noch den Wert Y des jeweiligen Stimulus hinzufügen, zur kompletten Beschreibung ist also ein Tripel (x, y, Y) notwendig. CIE-RGB vs. CIE-XYZ Der CIE-RGB-Farbraum ist verständlich, enthält jedoch negative Komponenten, während der CIE-XYZ- Farbraum nur positive, dafür unverständliche virtuelle Werte besitzt. Die negativen Werte verschwinden im XYZ System und y(λ) ist die achromatische Helligkeits- Wahrnehmung. Beschreibung des Chromaticity-Diagramms Das Diagramm wird durch die Spektralkurve und die Purpurlinie begrenzt. Alle spektralreinen Farben liegen direkt am Kurvenrand. In 2D ist die Dimension Intensität verloren gegangen. Alle dargestellten Farben haben die gleiche empfundene Helligkeit, dazu ist aber unterschiedlich viel Strahlungsenergie notwendig. Der Weißpunkt E liegt an der Stelle (1/3, 1/3). Alle Farben, die man durch Mischung von zwei Farben erhalten kann, liegen auf der geraden (Verbindungs-) Linie zwischen diesen beiden Punkten im Diagramm. Daher liegen alle Farben, die durch die Mischung von drei (Grund)- Farben erhalten werden können, innerhalb des von diesen Punkten aufgespannten Dreieckes. Für RGB-Geräte wie Monitor oder Fernseher lässt sich auf diese Art der erzeugbare Farbraum angeben, der sogenannte Gamut des Gerätes, indem die Werte der technologiebedingt verwendeten Rot-, Grün- und Blaupixel verbunden werden. Das CIE-RGB-Color-Gamut sind die Farben, die im CIE-RGB-Farbraum mit positiven Werten dargestellt werden können. Die CIE-R,G,B-Werte liegen an der äußeren Kante des Diagramms. Gamuts von RGB-Monitoren sind kleiner, da kein Monitor alle Farben darstellen kann. Mit LEDs sind zwar spektralreinere Farben als mit Phosphor oder anderer Beleuchtung erzeugbar, trotzdem ist es nicht möglich, mit drei Farben alle für den Menschen unterscheidbaren Farben zu erzeugen. Werden Komplementärfarben im richtigen Verhältnis gemischt, ergibt das Weiß (bzw. Grau). Die Komplementärfarbe einer Farbe liegt daher auf einer geraden Linie durch den Weißpunkt auf der jeweils anderen Seite des Diagramms. Die exakten Farben der Purpurlinie (purple line) lassen sich auf diese Weise als Komplementärfarben der gegenüberliegenden monochromen Farbe definieren. Für manche Anwendungen werden Weißpunkte verwendet, die auch geringfügig vom Equal Energy-Punkt (1/3, 1/3) abweichen können. Die dominante Wellenlänge ist ein primärer Farbeindruck, den der Mensch von einer Farbe erhält. Alle Farben, die auf einer Geraden zwischen Weiß und der Spektralfarbe liegen, besitzen denselben Farbton in verschiedenen Reinheiten und haben somit dieselbe dominante Wellenlänge. Die Reinheit einer Farbe ist definiert als das Verhältnis ihres Abstandes von Weiß zum Abstand der Spektralfarbe mit ihrer dominanten Wellenlänge von Weiß. Sei also (x, y) die Farbe, (x w, y w ) der gewählte Seite 30

7 VO Farbe Kap.08, Vs.13 Weißpunkt und (x b, y b ) die Spektralfarbe mit gleicher dominanter Wellenlänge wie (x, y), dann ist die Reinheit (purity) p = (x x w ) / (x b x w ) [sollte der Nenner zu klein sein, dann nimmt man die y-werte]. Die Reinheit einer Farbe ist nahe verwandt mit dem Begriff der Sättigung, aber nicht genau dasselbe. Weiters kann man im CIE-Chromaticity-Diagramm die Schwarzkörperemissionskurve einzeichnen (siehe Abbildung rechts), man erhält dann eine Kurve all jener Farben, die durch eine Farbtemperatur exakt beschrieben werden können. CIE-(1964)-Color Matching Funktionen 1964 wurde ein alternatives Color Matching System standardisiert, um die Abhängigkeit des Eindrucks einer Farbe von der Größe der Farbprobe zu berücksichtigen. Dieses unterscheidet sich nur gering zum CIE 1931 System, hauptsächlich wurde ein 10 Beobachtungswinkel an Stelle von 2 verwendet. Auch die Farbräume sehen nur geringfügig unterschiedlich aus. Das nebenstehende Diagramm (links) zeigt einen interessanten Zusammenhang: Für jede Farbe wurde die wahrgenommene Helligkeit bei einer Erzeugung dieser Farbe mit der gleichen Leistung eingetragen. Man sieht, dass uns Strahlung im Gelb-Grün-Bereich am hellsten erscheint, und dass die Helligkeit zur Purpurlinie hin abnimmt und schließlich auf null sinkt. Die Purpurlinie stellt also eine Grenze unserer Wahrnehmung zum UV- und IR-Bereich dar, begrenzt das Diagramm wo unser Auge Strahlung nicht mehr wahrnehmen kann. Die hufeisenförmige Kurve der monochromen Farben hingegen begrenzt den Farbraum wegen physikalischer Gegebenheiten (es gibt kein negatives Licht!). Die McAdam-Ellipsen Eine wünschenswerte Eigenschaft eines Farbraumes ist perzeptuelle Uniformität, d.h. gleiche (euklidische) Abstände zweier Punkte im Farbraum sollten auch in etwa einem gleich großen Unterschied in unserem Farbempfinden entsprechen. MacAdam untersuchte 1942 diese Eigenschaft im CIE-Diagramm. Er ließ Versuchspersonen für viele Farben in mehrere Richtungen den Abstand auswählen, ab dem sie einen Farbunterschied erkennen konnten. Diese wurden im xy-diagramm eingezeichnet (vgl. Abb. links). Die Ergebnisse waren die MacAdam- Ellipsen, die im Idealfall lauter gleich große Kreise sein sollten, im Versuch aber lauter unterschiedlich große verschieden orientierte Ellipsen waren (in der Abbildung rechts oben um den Faktor 10 vergrößert!) stellte Wyszecki auch noch fest, dass nicht nur mehrere Versuchspersonen unterschiedliche Ergebnisse lieferten, sondern dieselben Personen in mehreren gleichen Versuchen unterschiedliche Ergebnisse produzierten. Dennoch nutzte man diese Daten um das Diagramm so zu transformieren, dass es möglichst uniform ist (siehe Abbildung rechts unten). Dieses wird x'y'-chromaticity-diagramm genannt. Seite 31

8 Kolorimetrie Uniforme Farbräume 1976 wurden zwei uniforme Farbräume vom CIE zum Standard deklariert, die alle Farben beschreiben, wobei die Abstände im Farbraum den Unterschieden der Wahrnehmung viel besser entsprechen: CIE Luv (auch CIELUV) und CIE Lab (auch CIELAB). CIE 1976 Luv Farbraum Das CIE Luv (auch CIELUV) wird bevorzugt für die Messung von Lichtfarben eingesetzt, zum Beispiel für die Bewertung von Lichtquellen, Monitoren und Projektoren. In Ergänzung zum CIE-Chromaticity- Diagramm, das die Helligkeit nicht berücksichtigte, hat hier jede Farbe auch eine Helligkeit L, die den maximalen Wert 100 auf einer Skala mit 0 als Schwarzpunkt annehmen kann. Diese Skala verläuft orthogonal zum Chromaticity-Diagramm, sodass es für jeden Helligkeitswert ein etwas anderes Diagramm gibt. Dabei hat die oberste (hellste) Schicht die Form des x'y'-chromaticity-diagramms (siehe oben). Der Mantel des Luv-Farbkörpers repräsentiert die monochromen, spektralreinen Farben, mit wachsender Helligkeit von unten nach oben. Mischfarben liegen auf den Verbindungsstrecken zwischen diesen monochromen Farben. Die innere Hülle stellt die Begrenzung der durch Reflexion erzielbaren Farben dar (Objektfarben), wenn eine Oberfläche mit weißem Licht (D 65 ) der Helligkeit 100 bestrahlt wird. Im Inneren dieses kleineren Körpers des Diagramms Luv sind also alle durch Reflexion erzeugbaren Farben repräsentiert. Je mehr Licht eine Oberfläche reflektiert, desto weißer ist klarerweise ihre Farbe (wird alles reflektiert, muss sie ganz weiß sein!). Jede horizontale Scheibe ist ein Chromaticity-Diagramm (in der x'y'-form), daher gelten dort auch dessen Regeln (Mischung, dominante Wellenlänge, Reinheit, Komplementärfarben etc.). Die Differenz zweier Farben wird durch ihre euklidische Distanz E uv (L ) 2 (u ) 2 (v ) 2 definiert. CIE 1976 Lab Farbsystem Das CIE Lab (auch CIELAB) beruht auf der Idee, passive Farben, also Körperfarben, zu mischen. Da die Umrechnung hier nicht linear ist, sind die horizontalen Schnitte hier keine Chromaticity-Diagramme. Die Achsen a und b entsprechen ungefähr der Rot-Grün- Differenz und der Blau-Gelb-Differenz, ähnlich wie das menschliche Auge die Farben vorverarbeitet. Auf dem Mantel des Lab-Farbkörpers sind wieder die monochromen Farben zu finden; auf der inneren Fläche die optimalen Objektfarben bei D 65. Der Abstand zweier Farben ist wieder als euklidischer Abstand definiert: E uv ( L ) ( a ) ( b ). Lab wurde ursprünglich für die Farbindustrie (Malfarben) entwickelt, findet jetzt aber breitere Anwendung. Chroma, Sättigung, Farbwert Der Begriff Chroma in Lab und Luv steht für die Buntheit (Intensität der Farbe), und ist eng mit der Sättigung verwandt (aber nicht genau das gleiche). Je weiter eine Farbe von der Grauachse entfernt liegt, desto leuchtender und bunter wirkt diese, dies ist Chroma. Seite 32

9 VO Farbe Kap.08, Vs.13 Bei manchen Farben ist mehr Chroma möglich als bei anderen, weil sie bunter wirken. Die Berechnung erfolgt durch den absoluten Abstand, der aussagt, wie färbig eine Farbe wirkt: C uv 2 ( u ) ( v ) 2 C ab 2 ( a ) ( b ) 2 Ein zum Chroma verwandter Begriff ist die Sättigung (Saturation), die den relativen Abstand einer Farbe zur Grauachse angibt. Eine Farbe bei Grau hat den Sättigungswert 0, bei der reinsten Darstellung dieser Farbe ist die Sättigung 1. Die Sättigung ist also das Verhältnis zum maximal erreichbaren Chroma in dieser Farbe und ist am äußersten Rand maximal und an der Mittelachse Null. Zur Berechnung muss natürlich die dominante Wellenlänge bekannt sein, was nur beim Luv-Farbraum einfach ist: s uv C uv Der Farbwert (Hue Angle) gibt den Winkel an, den eine Farbe rund um die Grauachse einnimmt. Dieser Winkel kann aus den (u,v) bzw. (a,b)- Koordinaten abgeleitet werden: L h uv v arctan u, h b arctan a ab Die Farbwertdifferenz eines Farbpaares kann aus der Farbdifferenzformel abgeleitet werden: Manchmal wird auch der Begriff der totalen Farbdifferenz verwendet, der aus den drei Komponenten (a) Helligkeitsdifferenz (luminosity difference ΔL) (b) Chromatizitätsdifferenz (chromaticity difference ΔC) (c) Farbwertdifferenz (hue difference ΔH) besteht. CIE Luv und CIE Lab sind sehr ähnliche Farbräume, deren gemeinsame Existenz historische und praktische Gründe hat. Luv ist für Leuchtfarben besser geeignet, und Lab für reflektierende Farben. Es gibt keinen perfekten Farbraum, der für alle Situationen passt und alles beschreiben kann. Farbraum vs. Farbmodell Ein Farbraum dient zur absoluten Beschreibung von Farben, d.h. er definiert für jede Farbe eindeutige genormte Werte, wie zum Beispiel: XYZ, CIELUV, CIELAB. Farbmodelle sind auf bestimmte Anwendungen angepasste Konzepte zur Klassifikation von Farben, und ihre Werte hängen von den jeweiligen Referenzfarben ab. Beispiele sind RGB, HLS, CMYK, YCbCr usw. Seite 33