Download. Potenzfunktionen an Stationen. Übungsmaterial zu den Bildungsstandards. Marco Bettner, Erik Dinges. Downloadauszug aus dem Originaltitel:

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1 Download Marco Bettner, Erik Dinges an Stationen Übungsmaterial zu den Bildungsstandards Downloadauszug aus dem Originaltitel:

2 an Stationen Übungsmaterial zu den Bildungsstandards Dieser Download ist ein Auszug aus dem Originaltitel Mathe an Stationen Über diesen Link gelangen Sie zur entsprechenden Produktseite im Web.

3 Station Funktionen zeichnen Aufgabe 6 (R) Trage die Werte in die Wertetabelle ein und zeichne den Funktionsgraphen. Bettner / Dinges: Mathe an Stationen. Klasse 0 a) f() = 0,, f() b) f() = 0 0,, f() c) f() = 0, 0,, f() d) f() = 0, 0,, f() e) f() = _ 0 6 f()

4 Station Punktüberprüfung Aufgabe (R) Welcher der Punkte liegt auf welchem Funktionsgraph? P (0 0); P ( ); P ( ); P (0, ); P ( ); P 6 ( 0,); P 7 (,); P 8 ( 0,) Gf : Gf : Gf : Aufgabe (R) 0 Welche der Punkte gehören zum Graphen der angegebenen Funktionsgleichung? Überprüfe rechnerisch. f : f() = f : f()= f : f() = _ P (0 0); P ( ); P (,6); P ( 8); P ( 0,); P 6 (,); P 7 ( _ ) Gf : Gf : Gf : Gf Gf Gf Bettner / Dinges: Mathe an Stationen. Klasse 0

5 Station Funktionen legen Aufgabe (R) Arbeitet zu zweit. Ein Partner nennt eine Potenzfunktion und der andere Partner legt die Funktion im Koordinatensstem mit einem Wollfaden. Bettner / Dinges: Mathe an Stationen. Klasse

6 Station Funktionen in der Gruppe leibhaftig darstellen Diese Station müsst ihr mit mindestens 6 Personen bearbeiten. Aufgabe (Z) Mit allen beteiligten Schülerinnen und Schülern (mindestens 6 Personen) versucht ihr die angegebenen Funktionsgleichungen im Koordinatensstem darzustellen. Diese sollt ihr nicht zeichnen, sondern durch entsprechende Aufstellung im Klassenraum oder auf dem Schulhof verkörpern. f : = f : = f : = _ f : = 0, / Dinges: Mathe an Stationen. Klasse 0

7 Station Graphen Pi mal Daumen zeichnen Aufgabe (R) Zeichne die Funktionen grob ein. Grob bedeutet, dass du keine Einteilung der Achsen vornehmen sollst. Lediglich der ungefähre Verlauf der Graphen soll eingezeichnet werden. / Dinges: Mathe an Stationen. Klasse 0 = = _ =

8 Station 6 Graphen Funktionsthermen zuordnen Aufgabe (R) Ordne die Graphen den Funktionstermen zu. a) b) c) d) f = f = f = _ f = / Dinges: Mathe an Stationen. Klasse 0

9 Station 7 Smmetrieeigenschaften Aufgabe (R) Kreuze die entsprechenden Eigenschaften der jeweiligen Funktion an. Bettner / Dinges: Mathe an Stationen. Klasse 0 f() = f() = f() = _ f() = f() = Aufgabe (Z) Der Graph ist achsensmmetrisch zur -Achse. Der Graph ist punktsmmetrisch zum Ursprung. Der Graph ist eine Hperbel. Der Graph ist eine Wurzelparabel. Nutze die Smmetrieeigenschaften der Funktion und notiere den fehlenden Funktionswert ohne konkrete Berechnung., 0,8 0,7 0,6,,7,6 60,66 76,6 67, , ,96 6

10 Station 8 Funktionen in einer Tabellenkalkulationssoftware darstellen Starte am Computer die Tabellenkalkulationssoftware. Aufgabe a) Tippe zunächst die unten abgebildete Tabelle in die Software. A B C D E F G H f() = + 0 b) Lass den Computer die einzelnen -Werte in der Tabelle (hellgraue Zellen) berechnen. Tipp: Damit die Software rechnet, musst du in die entsprechende Zelle klicken und eine Formel eingeben. Jede Formel beginnt immer mit einem Gleichheitszeichen (=). Anschließend muss die Rechenanweisung angegeben werden. Das Hochzeichen ^ findest du auf der Tastatur links oben. c) Markiere die Tabelle und zeichne den Funktionsgraphen. Tipp: Hier muss bei vielen Programmen zunächst der Diagramm-Assistent aktiviert werden. Der Knopf dafür sieht in den meisten Fällen ähnlich aus wie in der rechten Abbildung. ^

11 Station 9 Anwendungsaufgaben Aufgabe (Z) Betrachte das Volumen eines Würfels. Bettner / Dinges: Mathe an Stationen. Klasse 0 a) Berechne das Würfelvolumen für a = cm;, cm;, cm und cm. a cm, cm, cm cm Volumen in cm b) Zeichne den Funktionsgraphen zur Volumenfunktion des Würfels in Abhängigkeit zur Kantenlänge a. Aufgabe (Z) Der Leistungsaufwand P (in kw) eines normalen PKWs, der aufgebracht werden muss, um den Luftwiderstand zu überwinden, lässt sich wie folgt berechnen: P = 0 v Berechne die entsprechende Leistung, wenn das Auto 0 km/h, 0 km/h, 00 km/h und 80 km/h fährt. Verzichte dabei auf die Einheiten. Aufgabe (Z) Ein Kapital von 000 wird pro Jahr mit, % verzinst. a) Wie viel Euro sind am Ende des ersten Jahres auf dem Konto? b) Das Kapital wird insgesamt für Jahre angelegt. Wie viel Geld hat der Kunde nach Jahren auf dem Konto? c) Stelle eine Formel auf, mit der man die Gesamtzinsen (Zinssatz = z %) nach n Jahren eines festgelegten Kapitals K berechnen kann.

12 Station 0 Mit Funktionen malen Aufgabe (Z) Diese Aufgabe kannst du mit einem Funktionsplotter, einer Tabellenkalkulationssoftware oder durch Ausprobieren mihilfe von Papier, Bleistift und Geodreieck lösen. Das untenstehende Bild wurde mithilfe von Funktionen gebildet. a) Erzeuge das selbe Bild. b) Notiere für alle Funktionen einen passenden Funktionsterm. f () = f () = f () = f () = Gf Gf 0 Gf Gf Bettner / Dinges: Mathe an Stationen. Klasse 0

13 Station Funktionen diskutieren Aufgabe (R) Betrachte die Funktion f() =. Bettner / Dinges: Mathe an Stationen. Klasse 0 a) Erstelle eine Wertetabelle und zeichne die Funktion. b) Zeichne die Smmetrieachse der Parabel ein. c) Notiere die Koordinaten des Scheitelpunktes. d) Handelt es sich bei dem Scheitelpunkt um einen Hochpunkt oder Tiefpunkt? e) Ist die Parabel nach oben oder nach unten geöffnet? f) Ermittle die Nullstellen. Aufgabe (R) Betrachte die Funktion f() =. a) Erstelle eine Wertetabelle und zeichne die Funktion. b) Ermittle die Nullstellen. Aufgabe (R) Betrachte die Funktion f() =. a) Erstelle eine Wertetabelle und zeichne die Funktion. b) Zeichne die Smmetrieachse der Funktion ein. c) Ermittle die Nullstellen. Aufgabe (R) Betrachte die Funktion f() = _. a) Erstelle eine Wertetabelle und zeichne die Funktion. b) Notiere die Nullstellen.

14 Lernkontrolle Aufgabe (R) Trage die Werte in die Wertetabelle ein und zeichne den Funktionsgraphen. a) f() =, 0 0, f() b) f() = _ 0,,, f() Aufgabe (R) Welche der Punkte gehören zum Graphen der angegebenen Funktionsgleichung? Überprüfe rechnerisch. Gf : f() = Gf : f() = Gf : f() = _ P ( ); P (,6); P ( 7); P (0, ); P ( 0, 0,); P 6 (9 68 7) Aufgabe (Z) In den Kästchen ist die Variable n in mit dem Term f() = n beschrieben. Verbinde die Beschreibungen mit dem passenden Funktionsgraphen. n ist eine positive gerade Zahl n ist eine negative gerade Zahl n ist eine positive ungerade Zahl n ist eine negative ungerade Zahl a) b) c) d) Bettner / Dinges: Mathe an Stationen. Klasse 0

15 Lernkontrolle Aufgabe (R) Betrachte die Funktion f() =. Bettner / Dinges: Mathe an Stationen. Klasse 0 a) Erstelle eine Wertetabelle und zeichne die Funktion. b) Zeichne die Smmetrieachse der Parabel ein. c) Notiere die Koordinaten des Scheitelpunktes. d) Handelt es sich bei dem Scheitelpunkt um einen Hochpunkt oder Tiefpunkt? e) Ist die Parabel nach oben oder nach unten geöffnet? f) Ermittle die Nullstellen. Aufgabe (R) Kreuze die entsprechenden Eigenschaften der Funktionen an. f() = f() = f() = _ Aufgabe 6 (Z) Der Graph ist achsensmmetrisch zur -Achse. Der Graph ist punktsmmetrisch zum Ursprung. Ein Kapital von wird pro Jahr mit % verzinst. Der Graph ist eine Hperbel. Der Graph ist eine Wurzelparabel. a) Wie viel Euro sind am Ende des ersten Jahres auf dem Konto? b) Das Kapital wird insgesamt für Jahre angelegt. Wie viel Geld hat der Kunde nach Jahren auf dem Konto? c) Stelle eine Formel auf, mit der man die Gesamtzinsen (z %) nach n Jahren eines festgelegten Kapitals K berechnen kann.

16 Station : Funktionen zeichnen Seite 7 a) 0,, f() 0, 6, Lösungen: b) c) d) 0 0,, f() 8 0 0,,7 8 0, 0,, f() 0, 6 0, 0, 0, 0,, f() 8 0, 0,, 8 e) 0 6 f() 0,,7,, Bettner / Dinges: Mathe an Stationen. Klasse 0

17 Station : Punktüberprüfung Seite 8. Gf : P, P, P, P 7 Gf : P, P, P Gf : P, P, P, P 6, P 8. Gf : P, P, P Gf : P, P Gf : P, P, P, P 6 Bettner / Dinges: Mathe an Stationen. Klasse 0 Station : Funktionen in der Gruppe leibhaftig darstellen Seite 0 Die Aufstellung der Schüler sollte in etwa diesen Funktionen entsprechen. f f f So müssten die Bilder der Funktionsgeraden in etwa aussehen. f Station : Graphen Pi mal Daumen zeichnen Seite Lösungen:

18 Station 6: Graphen Funktionsthermen zuordnen Seite a) f = _ b) f = c) f = d) f = Station 7: Smmetrieeigenschaften Seite Lösungen:. f() = f() = f() = _. Der Graph ist achsensmmetrisch zur -Achse. Der Graph ist punktsmmetrisch zum Ursprung. Der Graph ist eine Hperbel. f() = f() = b) Der Graph ist eine Wurzelparabel., 0,8 0,7 0,6, 0,8 0,7 0,6,6 60,66 76,6 67,96 6,6 60,66 76,6 67,96 6 Station 8: Funktionen mit einer Tabellenkalkulationssoftware darstellen Seite Lösungen mit Formelangabe: f() = + c) A B C D E F G H 0 =B^+ =C^+ =D^+ =E^+ =F^+ =G^+ =H^ Die Graphen können je nach Skalierung unterschiedlich aussehen. Bettner / Dinges: Mathe an Stationen. Klasse 0

19 Station 9: Anwendungsaufgaben Seite. a) a cm, cm, cm cm Volumen in cm,00 cm,8 cm,6 cm 7,00 cm b) 6 Bettner / Dinges: Mathe an Stationen. Klasse 0 = Geschwindigkeit in km/h Leistung P in kw 0 0,08 0, ,. a) 00 sind am Ende des Jahres auf dem Konto. b) 9,69 sind nach drei Jahren auf dem Konto. c) Gesamtzinsen nach n Jahren = K (z %) n Station 0: Mit Funktionen malen Seite 6 f () = Î w f () = ( ) Î w f () = Î www f () = Î www Lösungen:

20 Station : Funktionen diskutieren Seite 7 Lösungen: Für Werttabellen und Graphen snd verschiedene Lösungen möglich.. a) b) Die -Achse ist die Smmetrieachse. c) S(0 0) d) Tiefpunkt e) Die Parabel ist nach oben geöffnet. f) 0. a) b) a) 0,7, 0, 6 0 0, 0, 0, 0, 6 0,7 b) Die -Achse ist die Smmetrieachse. c) und. a) b) 0 0,00 0,00,00,00,00,9,00,,00,,00,0 6,00, Bettner / Dinges: Mathe an Stationen. Klasse 0

21 Lernkontrolle: Seite 8. a), 0 0, f() 0, 0, , Bettner / Dinges: Mathe an Stationen. Klasse 0 b) 0,,, f() 0,,,8,87. G f : P ; P ; P G f : P ; P G f : P ; P ; P a) n ist eine positive ungerade Zahl b) n ist eine negative ungerade Zahl c) n ist eine negative gerade Zahl d) n ist eine positive gerade Zahl. Für die Wertetabelle und den Graphen sind unterschiedliche Lösungen möglich. a) 7 6 6,,06 0, 0, , 0,06,,06 6 b) Die -Achse ist die Smmetrieachse. c) S(0 0) d) Der Scheitelpunkt ist der Tiefpunkt der Parabel. e) Die Parabel ist nach oben geöffnet. f) 0 0 Lösungen:

22 Lernkontrolle: Seite 8 Lösungen:. f() = Der Graph ist achsensmmetrisch zur -Achse. Der Graph ist punktsmmetrisch zum Ursprung. Der Graph ist eine Hperbel. f() = Der Graph ist eine Wurzelparabel. f() = _ 6. a) Am Ende des Jahres sind 8 60 auf dem Konto. b) Nach zwei Jahren hat der Kunde 8,0 auf dem Konto. c) Gesamtzinsen nach n Jahren = K (z %) n Bettner / Dinges: Mathe an Stationen. Klasse 0