Übungen zur Vorlesung Physikalische Chemie I Lösungsvorschlag zu Blatt 7

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1 1. Aufgabe Die kyroskopische Konstante E k und die ebulloskopische Konstante E e werden wie folgt berechnet. E k Wasser = R T 2 schmelz M H schmelz = 8,31451 J 273,15 K 2 18, kg mol = 1,86 K kg 6, J K mol 2 mol E k CCl 4 = R T 2 schmelz M H schmelz = 8,31451 J 250,3 K 2 153, kg mol = 32,44 K kg 2, J K mol 2 mol E e Wasser = R T 2 siede M H siede = 8,31451 J 373,15 K 2 18, kg mol = 0,51 K kg 40, J K mol 2 mol E e CCl 4 = R T 2 siede M H siede = 8,31451 J 349,9 K 2 153, kg mol = 5,22 K kg 30, J K mol 2 mol 2. Aufgabe M NaCl = 58,4 g mol b = 2 10 g kg 58,4 g mol = 0,3425 mol kg Für die Berechnung der Molalität der Lösung ist zu beachten, dass Salze in wässriger Lösung dissoziieren. In diesem Beispiel (in verdünnten Lösungen) kann man von vollständiger Dissoziation ausgehen. Aus einem Mol NaCl wird also ein Mol Na + -Ionen und ein Mol Cl -Ionen, insgesamt also zwei Mol Ionen. Daher rührt der Faktor 2 bei der Berechnung der Molalität der Lösung. T = E e b = 0,51 K kg mol 0,3425 mol kg = 0,17 K Der Salzgehalt führt also zu einer Siedepunktserhöhung von nur 0,17 K. Das Lesen dieses Lösungsblatts ersetzt nicht den regelmäßigen Besuch der Übungsgruppen! Seite 1 von 6

2 3. Aufgabe Das gesamte Volumen der Lösung ist V gesamt = ceton n Chloroform V Chloroform Gegen sind ceton und V Chlorofrom. Wir müssen und n Chloroform in 1 kg einer Lösung mit dem angegebenen Stoffmengenanteil bestimmen. Die gesamte Masse der Probe ist m = M Aceton n Chloroform M Chloroform Weiterhin gilt x Aceton = n Chloroform und damit x Aceton 1 x Aceton n Chloroform = 0 Daraus folgt x Chloroform x Aceton n Chloroform = 0 Wir lösen auf und erhalten = x Aceton x Chloroform n Chloroform und n Chloroform = m x Chloroform x Aceton M Aceton x Chloroform M Chloroform Wegen x Chloroform = 0,4693 und x Aceton = 1 - x Chloroform = 0,5037 folgt n Chlorofrom = 1000 g 0,4693 = 5,404mol 0, ,08 g mol 1 1 0, ,37 g mol = 0,5307 5,404mol = 6,111 mol 0,4693 Das gesamte Volumen ist also V = 6,111 mol 74,166 cm 3 mol 1 5,404 mol 80,235 cm 3 mol 1 = 886,8cm 3 Das Lesen dieses Lösungsblatts ersetzt nicht den regelmäßigen Besuch der Übungsgruppen! Seite 2 von 6

3 Volumina der nicht vermischten Komponenten: ceton = 6,111 mol 73,993 cm 3 mol 1 = 452,17 cm 3 V Chloroform = 5,404 mol 80,665 cm 3 mol 1 = 435,91 cm 3 Das Gesamtvolumen der unvermischten Bestandteile ist also 888,08 cm 3. Es kommt also zu einer Volumenkontraktion beim Mischen. Das Lesen dieses Lösungsblatts ersetzt nicht den regelmäßigen Besuch der Übungsgruppen! Seite 3 von 6

4 4. Aufgabe Zunächst erweitern wir die auf dem Aufgabenblatt gegebene Tabelle um zwei Zeilen. Wir rechnen die x-werte mit Hilfe der molaren Masse von Essigsäure (60,05 g mol -1 ) in Molalitäten um und berechnen weiterhin jeweils den theoretischen Wert für die Gefrierpunkterniedrigung nach der gegebenen Formel. x / g kg -1 0,201 0,399 0,895 2,894 5,802 14,25 30,57 61,44 97,56 148,86 b / mol kg -1 0, , ,0149 0, , ,2373 0, , , ,47893 ΔT gemessen / K 0,0156 0,0277 0,0539 0, ,253 0,608 1,254 2,410 3,644 5,202 ΔT Theorie / K 0, , , , , , , , , ,64256 Nun können wir die gemessenen und die theoretisch berechneten Werte für die Gefrierpunkterniedrigung gegen die Molalität der Lösung auftragen. Das Lesen dieses Lösungsblatts ersetzt nicht den regelmäßigen Besuch der Übungsgruppen! Seite 4 von 6

5 Man erkennt deutlich, dass die Gefrierpunkterniedrigung der Lösung kleiner ausfällt, als theoretisch zu erwarten. Die Gefrierpunkterniedrigung ist proportional zur Anzahl der gelösten Teilchen. Es sind also weniger Teilchen in der Lösung vorhanden als angenommen. Essigsäure assoziiert folglich in Benzol. Da die gemessene Gefrierpunkterniedrigung etwa halb so groß ist wie die theoretisch erwartete lässt sich weiterhin schließen, dass die Essigsäuremoleküle in benzolischer Lösung als Dimere vorliegen. Das Lesen dieses Lösungsblatts ersetzt nicht den regelmäßigen Besuch der Übungsgruppen! Seite 5 von 6

6 5. Aufgabe Es gilt V gesamt = n A V B. Diese Gleichung können wir auch in der Form dv gesamt = d n A V B = n A dv B dn A V B dn B schreiben. Da ebenfalls die Gleichung dv gesamt = dn A V B dn B gilt folgt n A dv B = 0 und weiterhin folgt n A n B = dv B Mit n A = x A n gesamt und n B = x B n gesamt ergibt die Integration V B x B V B = V B x B V B x B =1 dv B = x A x A =0 n A n B = x A x A =0 x A 1 x A V B ist das molare Volumen der reinen Substanz B (also x B = 1 ), weiterhin transformieren wir das Integrationsgrenzen in Werte des Molenbruchs, so dass als letztlich folgt x A V B x B = V x B A dx x A =0 1 x A x A A Letzteres Integral lässt sich numerisch oder analytisch lösen, falls der funktionale Verlauf x A bekannt ist bzw. experimentell bestimmt wurde. Somit kann also aus x A das parielle Molvolumen der anderen Komponente V B x B direkt bestimmt werden. Das Lesen dieses Lösungsblatts ersetzt nicht den regelmäßigen Besuch der Übungsgruppen! Seite 6 von 6