Prüfungsliteratur: Rudolf & Müller S , 342

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1 1 Korrelations- und Regressionsanalyse 1.1 Grundlagen und allgemeiner Überblick 1.2 Einfache lineare Regression Modell Methode der kleinsten Quadrate Voraussetzungen Varianzzerlegung und Bestimmtheitsmaß Tests und Vorhersage 1.3 Partielle Korrelation 1.4 Multiple lineare Regression Modell Prinzipielle Vorgehensweise Multikollinearität Merkmalsselektionsverfahren Hierarchische Regression 1.5. Mediation und Moderation 1.6 Nichtlineare Regression Prüfungsliteratur: Rudolf & Müller S , 342 Folie Nr. 1

2 Ziel: Beschreibung der Variabilität des Kriteriums Y mit größtmöglicher Genauigkeit bei relativ geringem Aufwand (d.h. mit möglichst wenigen unabhängigen Variablen) und guter Interpretierbarkeit der Ergebnisse Vorwärtsselektion Rückwärtsselektion schrittweises Vorgehen Wichtig: Merkmalsselektionsverfahren sind exploratorisch / Hypothesen generierend! Gefundene Modelle müssen an neuen Datensätzen überprüft werden. Einbeziehung theoretischer / inhaltlicher Gesichtspunkte bei der Durchführung von Merkmalsselektionsverfahren und der Interpretation der Ergebnisse notwendig. Folie Nr. 2

3 Vorgehensweise bei Rückwärtselimination: 1. Start der Analyse mit vollständigem Datensatz 2. Finden der Variablen, deren Wegfall zum geringsten Rückgang des Bestimmtheitsmaßes führen würde 3. Statistische Prüfung, ob sich das Bestimmtheitsmaß bei Wegfall dieses Prädiktors signifikant verringert (F-Test) 4. A) bei signifikantem Ergebnis: Abbruch, die in Schritt 2 ausgewählte Variable wird nicht eliminiert; optimale Merkmalsmenge bereits vor Schritt 2 gefunden B) bei nicht signifikantem Ergebnis: im Schritt 2 ausgewählte Variable wird eliminiert, Selektionsverfahren wird in Schritt 2 weitergeführt Vorwärtsverfahren und schrittweises Verfahren analog Folie Nr. 3

4 Rückwärtsverfahren im Beispiel: Wegfall des Prädiktors Abiturdurchschnitt würde zu signifikantem Abfall des Bestimmtheitsmaßes auf.805 führen Folie Nr. 4

5 Fragestellung: Welchen zusätzlichen Beitrag leistet eine neu aufgenommene Menge von Prädiktorvariablen zur Erklärung der Kriteriumsvarianz über den Beitrag der bereits im Modell enthaltenen Prädiktorvariablen hinaus? Inhaltliche Voraussetzung: inhaltlich motivierte (!!) Strukturierung der Prädiktorvariablen, zum Beispiel Kriteriumsvariable (KV) Motivation bei der Arbeit Prädiktorvariablenmenge 1 (PV1): Persönlichkeitsvariable Prädiktorvariablenmenge 2 (PV2): Motivatoren (Arbeitsinhalt, Lernpotentiale,...) Prädiktorvariablenmenge 3 (PV3): Hygienefaktoren (Lohn, Sozialleistungen,...) Folie Nr. 5

6 Vorgehen: einbezogene Variable Berechnung Signifikanzprüfung 1 KV - PV1 R 2 1 R KV - PV1, PV2 R 2 2, R 2 21=R 2 2-R 2 1 R 2 2, R KV - PV1, PV2, PV3 R 2 3, R 2 32=R 2 3-R 2 2 R 2 3, R 2 32 Ausführlich beschriebenes Beispiel: Rudolf & Müller (2012) S Ausführliches Beispiel im Computerseminar! Folie Nr. 6

7 Fragestellung: Welchen zusätzlichen Beitrag leistet eine neu aufgenommene Menge von Prädiktorvariablen zur Erklärung der Kriteriumsvarianz über den Beitrag der bereits im Modell enthaltenen Prädiktorvariablen hinaus? Inhaltliche Voraussetzung: inhaltlich motivierte (!!) Strukturierung der Prädiktorvariablen, zum Beispiel Kriteriumsvariable (KV) Motivation bei der Arbeit Prädiktorvariablenmenge 1 (PV1): Persönlichkeitsvariable Prädiktorvariablenmenge 2 (PV2): Motivatoren (Arbeitsinhalt, Lernpotentiale,...) Prädiktorvariablenmenge 3 (PV3): Hygienefaktoren (Lohn, Sozialleistungen,...) Folie Nr. 7

8 Vorgehen: einbezogene Variable Berechnung Signifikanzprüfung 1 KV - PV1 R 2 1 R KV - PV1, PV2 R 2 2, R 2 21=R 2 2-R 2 1 R 2 2, R KV - PV1, PV2, PV3 R 2 3, R 2 32=R 2 3-R 2 2 R 2 3, R 2 32 Ausführlich beschriebenes Beispiel: Rudolf & Müller (2012) S Ausführliches Beispiel im Computerseminar! Folie Nr. 8

9 Folie Nr. 9

10 Zusammenhang Vorbereitungszeit Punktzahl Moderatorvariable: Geschlecht Frage: Ist der Einfluss der Vorbereitungszeit auf die Punktzahl geschlechtsabhängig, ist er beispielsweise für Frauen stärker als für Männer (oder umgekehrt)? Geschlecht (?) Vorbereitungszeit Punktzahl Folie Nr. 10

11 Folie Nr. 11

12 Fall 1: Nominalskalierte Moderatorvariable M Modell mit Interaktionsterm: y i = b 0 + b 1 x i + b 2 m i + b 3 x i m i + e i (i=1,,n) y i : Wert der Kriteriumsvariablen Y des i-ten Probanden x i : Wert der Prädiktorvariablen X des i-ten Probanden m i : Wert der Moderatorvariablen M des i-ten Probanden e i : Residuum des i-ten Probanden b 0, b 1, b 2, b 3 : Regressionskoeffizienten n: Anzahl der Probanden Folie Nr. 12

13 Fall 1: Nominalskalierte Moderatorvariable M Umstellungen der Modellgleichung y i = (b 0 + b 2 m i ) + (b 1 + b 3 m i ) x i + e i (i=1,,n) Für weibliche Probanden (m i = 0) y i = (b 0 + b 2 0) + (b 1 + b 3 0) x i + e i = b 0 + b 1 x i + e i Für männliche Probanden (m i = 1) y i = (b 0 + b 2 1) + (b 1 + b 3 1) x i + e i = (b 0 + b 2 ) + (b 1 + b 3 ) x i + e i Signifikanzprüfung von b 3 entscheidend Folie Nr. 13

14 Fall 1: Nominalskalierte Moderatorvariable M Folie Nr. 14

15 Fall 1: Nominalskalierte Moderatorvariable M Multiple Regression mit Prädiktor, Moderator, Interaktionsterm (Kriterium: Punktzahl) Folie Nr. 15

16 Fall 1: Nominalskalierte Moderatorvariable M Multiple Regression mit Prädiktor, Moderator, Interaktionsterm (Kriterium: Punktzahl) b 3 ** Folie Nr. 16

17 Fall 1: Nominalskalierte Moderatorvariable M Folie Nr. 17

18 Fall 2: Metrische Moderatorvariable M Zusammenhang Vorbereitungszeit Punktzahl Moderatorvariable Vorkenntnisse (metrisch) Vorkenntnisse (?) Vorbereitungszeit Punktzahl Folie Nr. 18

19 Fall 2: Metrische Moderatorvariable M Zusammenhang Vorbereitungszeit Punktzahl Moderatorvariable Vorkenntnisse (metrisch) Folie Nr. 19

20 Fall 2: Metrische Moderatorvariable M Modell mit Interaktionsterm: y i = b 0 + b 1 x i + b 2 m i + b 3 x i m i + e i (i=1,,n) y i : Wert der Kriteriumsvariablen Y des i-ten Probanden x i : Wert der Prädiktorvariablen X des i-ten Probanden m i : Wert der Moderatorvariablen M des i-ten Probanden e i : Residuum des i-ten Probanden b 0, b 1, b 2, b 3 : Regressionskoeffizienten n: Anzahl der Probanden Folie Nr. 20

21 Fall 2: Metrische Moderatorvariable M Umstellungen der Modellgleichung y i = (b 0 + b 2 m i ) + (b 1 + b 3 m i ) x i + e i (i=1,,n) Im Beispiel: Punktzahl i = (b 0 + b 2 Vorkenntnisse i ) + (b 1 + b 3 Vorkenntnisse i ) Vorbereitungszeit i + e i (i=1,,n) Signifikanzprüfung von b 3 entscheidend Folie Nr. 21

22 Wirkung der Zentrierung von Prädiktor und Moderator im Beispiel: Nicht zentrierter Interaktionsterm: Produkt der nicht zentrierten Variablen Zentrierter Interaktionsterm: Produkt der zentrierten Variablen In Anwendungsfällen Notwendigkeit der Zentrierung untersuchen (Einfluss auf Ergebnisse für Haupteffekte der RA (siehe Hayes (2013), vgl. Popp (2014)) Folie Nr. 22

23 Fall 2: Metrische Moderatorvariable M Folie Nr. 23

24 Fall 2: Metrische Moderatorvariable M Folie Nr. 24

25 Fall 2: Metrische Moderatorvariable M b 3 ** Folie Nr. 25

26 Fall 2: Metrische Moderatorvariable M Folie Nr. 26

27 Folie Nr. 27

28 Zusammenhang Trainingsumfang Selbstvertrauen Mediatorvariable: Leistung Leistung Trainingsumfang Selbstvertrauen Folie Nr. 28

29 Zusammenhang Trainingsumfang Selbstvertrauen Mediatorvariable: Leistung Folie Nr. 29

30 Prüfung einer Mediation: Zusammenhang Trainingsumfang Selbstvertrauen Mediatorvariable: Leistung Multiple Regression Kriterium: Selbstvertrauen Prädiktoren: Trainingsumfang, Leistung (Mediator) signifikanter Prädiktor Leistung (Mediator), nicht signifikanter Prädiktor Trainingsumfang vollständige Mediation! Folie Nr. 30

31 Signifikanzprüfung von Mediatoreffekten: lineare Strukturgleichungsmodelle Bootstrap-Verfahren (Literatur z.b. Eid et al. (2010), Bühner & Ziegler (2008), Hayes (2009) ) SPSS-Macros zur Mediator- und Moderatoranalyse (auch in unterschiedlichen komplexen Situationen) von Hayes (Literatur Hayes, A.F. (2013). Introduction to Mediation, Moderation, and Conditional Process Analysis: A Regression-Based Approach. NY: Guilford. SPSS-Programme ) Folie Nr. 31

32 Signifikanzprüfung von Mediatoreffekten: Für einfachste Situation zum Test partieller Moderation: Sobel-Test (praktisch selten nutzbar, Voraussetzungen beachten! hier nur zur Illustration): Hinweis: Im Buch Rudolf & Müller (2012) auf Seite 67 (3. Absatz): Unkorrekt: Zwei einfache Regressionsanalysen erforderlich. Korrekt: Eine einfache und eine multiple Regressionsanalyse erforderlich. Korrektur des Absatzes unter Folie Nr. 32

33 Signifikanzprüfung von Mediatoreffekten: Für einfachste Situation zum Test partieller Moderation: Sobel-Test (praktisch selten nutzbar, Voraussetzungen beachten! hier nur zur Illustration): b 1 s b1 Abhängige Variable: Selbstvertrauen b 2 s b2 t Sobel = 3.10 p < 0.01 signifikanter Mediationseffekt Folie Nr. 33

34 Ein Beispiel (Hayes, A.F. (2013)) aus einer Vielzahl komplexerer Modelle: siehe auch Popp, J. (2014). Das Modell der moderierten Mediation als Mittel zur Auswertung klinisch-psychologischer Fragestellungen. TU Dresden, Bachelorarbeit. Z: Lebensweise M: Alter X: Materieller Wohlstand? Y: Psychische Gesundheit Folie Nr. 34

35 Beispiel 3: (Sehr) Komplexes Mediator- / Moderatormodell aus aktueller Forschung: Core disgust is a common but hushed up stressor in nursing. We seek to change this problematic situation by examining several antecedents (e.g., emotional self-efficacy, job autonomy) and consequences of core disgust (e.g., emotional exhaustion, intention to leave) based on affective events theory. Furthermore, we investigate the moderating role of organizational identification in the relation between inauthenticity and intention to leave, proposing that high identification buffers negative effects. Data were collected from 423 geriatric nurses working in 50 care institutions. Multilevel SEM was applied and indicated a good data fit of our model. Emotional selfefficacy and job autonomy were negatively associated with core disgust; core disgust was positively related to inauthenticity and emotional exhaustion. Indirect effects were identified for core disgust on intention to leave, mediated by inauthenticity and emotional exhaustion. Finally, organizational identification was a significant moderator. Thus, an appropriate coping with core disgust is important for (geriatric) nurses' health and should deserve more attention in research on turnover. Goerdeler, K. J., Wegge, J., Schrod, N., Bilinska, P. & Rudolf, M. (2015). Yuck, that`s disgusting! No, not to me! Antecedents of disgust in geriatric care and its relation to emotional exhaustion and intention to leave. Motivation and Emotion, 39(2), Folie Nr. 35

36 Goerdeler, K. J., Wegge, J., Schrod, N., Bilinska, P. & Rudolf, M. (2015). Yuck, that`s disgusting! No, not to me! Antecedents of disgust in geriatric care and its relation to emotional exhaustion and intention to leave. Motivation and Emotion, 39(2), Folie Nr. 36

37 Mediation Moderation Goerdeler, K. J., Wegge, J., Schrod, N., Bilinska, P. & Rudolf, M. (2015). Yuck, that`s disgusting! No, not to me! Antecedents of disgust in geriatric care and its relation to emotional exhaustion and intention to leave. Motivation and Emotion, 39(2), Folie Nr. 37

38 Literaturhinweise zu Moderation / Mediation (keine Prüfungsliteratur!): Hayes, A.F. (2013). Introduction to Mediation, Moderation, and Conditional Process Analysis: A Regression-Based Approach. NY: Guilford. Hayes, A.F.: Tools zur Mediator- und Moderatoranalyse (einfache und sehr komplexe Modelle) mit SPSS im Internet unter Jose, P.E. (2013). Doing Statistical Mediation & Moderation. NY: Guilford. Baron, R. M., & Kenny, D. A. (1986). The moderator-mediator variable distinction in social psychological research: Conceptual, strategic and statistical considerations. Journal of Personality and Social Psychology, 51, Hayes, A. F. (2009). Beyond Baron and Kenny: Statistical mediation analysis in the new millennium. Communication Monographs, 76, Popp, J. (2014). Das Modell der moderierten Mediation als Methode zur Auswertung klinischpsychologischer Fragestellungen. Bachelorarbeit. TU Dresden. Folie Nr. 38

39 Problemstellung: Nichtlineare Beziehungen zwischen Kriterium und Prädiktor(en) z.b. Wachstumskurven, Lernfortschrittkurven bei Kindern,... Vorgehen analog zur linearen Regression: Festlegung des Funktionstyps (bzw. nichtparametrische Verfahren) Parameterschätzung nach MkQ Modellgütebestimmung (Bestimmtheitsmaß) statistische Tests Modelloptimierung Wichtige alternative Vorgehensweise: Transformation nichtlinearer Einflüsse und Einbeziehung im LRA Folie Nr. 39