Übersicht Teil 1 - Atomphysik

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1 Übersicht Teil - Atomphysik Datum Tag Thema Dozent VL Mittwoch Einführung Grundlegende Eigenschaften von Atomen Schlundt ÜB Freitag Ausgabe Übung Langowski VL Montag Kernstruktur des Atoms: experimentelle Resultate Schlundt VL Mittwoch Photonen, Elektronen und Materiewellen Schlundt ÜB.4.3 Freitag Ausgabe Übung, Abgabe Übung, Ergänzung Massenspektroskopie Langowski VL Montag Das Bohrsche Model Schlundt VL Mittwoch Quantenmechanische Behandlung des H-Atoms Schlundt ÜB Freitag Ausgabe Übung 3, Abgabe Übung, Besprechung Übung Langowski VL Montag Spin-Bahn-Kopplung und Feinstrukturaufspaltung Schlundt VL Mittwoch Elektronen im äußeren Magnetfeld: Zeeman-Effekt Schlundt ÜB Freitag Ausgabe Übung 4, Abgabe Übung 3, Besprechung Übung Langowski VL Montag Atome im äußeren elektrischen Feld: Stark-Effekt Schlundt Keine VL.5.3 Mittwoch Tag der Arbeit ÜB Freitag Ausgabe Übung 5, Abgabe Übung 4, Besprechung Übung 3 Langowski VL Montag Mehrelektronenatome: Kopplungsmechanismen Schlundt VL Mittwoch Röngtenspektren: Bremsstrahlung und Linienspektren Schlundt ÜB Freitag Ausgabe Übung 6, Abgabe Übung 5, Besprechung Übung 4 Langowski VL Montag Kernspin und Hyperfeinstruktur Schlundt VL Mittwoch Laser und spektroskopische Methoden Schlundt ÜB Freitag Ausgabe Übung 7, Abgabe Übung 6, Besprechung Übung 5 Langowski Atom- und Molekülphysik, von Schlundt/Burrows, Sommersemester 3

2 Zusammenfassung der letzten Vorlesung Atom- und Molekülphysik, von Schlundt/Burrows, Sommersemester 3

3 Linienbreite und Linienform I Experimente zeigen, dass die Strahlungsintensität angeregter Atome exponentiell abnimmt Quantenmechanische Behandlung ergibt, dass die Anzahl der angeregten Atome exponentiell abnimmt: N N e γt Abb 6.8 Haken & Wolf Lebensdauer angeregter Zustände: t γ Amplitude der emittierten Strahlung nimmt exponentiell ab: F γt iω t γt iω t F e e e e t ω E a Ee Atom- und Molekülphysik, von Schlundt/Burrows, Sommersemester 3 3

4 Linienbreite und Linienform II Die Lichtfeldamplitude lässt sich darstellen als die Fourier-Transformierte der spektralen Verteilung des emittierten Lichts: mit: F π - - iωt -iωt t cωe dω cω Fte dt F c γt iω t γt iω t F e e e e t - i ω ω ω F e γ t i -ω ω e γ t dt Lorentz-Linie: c ω c F ω i F ω ω γ i- ω ω γ ω ω γ, da ω ω ω ω ω ω Halbwertsbreite: γ t Natürliche Linienbreite Atom- und Molekülphysik, von Schlundt/Burrows, Sommersemester 3 4

5 Das Spektrum des Helium-Atoms I Abb 7. Haken & Wolf Unterscheidung von: Singulett-System (Parahelium) Triplett-System (Orthohelium) Linien nicht aufgespalten Linien dreifach aufgespalten Spins der e - antiparallel Spins der e - parallel Spektrum hauptsächlich im UV Spektrum im Sichtbaren & NIR/IR Keine Interkombinationen beobachtet Atom- und Molekülphysik, von Schlundt/Burrows, Sommersemester 3 5

6 Wechselwirkung der beiden Elektronen Die gesamte Bindungsenergie des He-Atoms lautet: Ze E 4 πε r Ze 4 πε r e 4 πε r Schrödingergleichung des -Elektronenproblems nicht analytisch lösbar Näherung: Vernachlässigung des Abstoßungsterms RhcZ E n RhcZ n Für den Grundzustand würde man erwarten: 54,4 ev 8,8 ev E He Aber: Energie für einfache Ionisation: 4,6 ev Energie für Abtrennung des. e - : 54,4 ev Pauli-Prinzip (95): Die Elektronenzustände eines Atoms können mit Elektronen nur so besetzt werden, dass nie zwei oder mehr Elektronen in allen Quantenzahlen übereinstimmen. Atom- und Molekülphysik, von Schlundt/Burrows, Sommersemester 3 6

7 Die LS-Kopplung oder Russell-Saunders-Kopplung I Ergebnis der empirischen Spektralanalyse: Der Gesamt-Drehimpuls abgeschlossener Schalen ist Null Lediglich Betrachtung der Drehimpulse der Valenzelektronen notwendig Die Bahndrehimpulse und Eigendrehimpulse der Valenzelektronen koppeln nach bestimmten Regeln und setzen sich zum Gesamtdrehimpuls J zusammen Gesamtbahndrehimpuls = Summe der beiden Einzeldrehimpulse: L l l L LL wobei L = l +l, l +l,, l -l mit l l Auswahlregeln: l = ± für das Einzelelektron L =, ± für das Gesamtsystem Atom- und Molekülphysik, von Schlundt/Burrows, Sommersemester 3 7

8 Die LS-Kopplung oder Russell-Saunders-Kopplung II Gesamtspin = Summe der Einzelspins: S s s S SS S = s +s, s -s S =, Auswahlregel für Dipolstrahlung: S = (kein Spin-Umklappen) Zusammensetzung des Gesamtdrehimpulses: J L S J JJ Mit: J = L für S = J = L+, L, L- für S = Atom- und Molekülphysik, von Schlundt/Burrows, Sommersemester 3 8

9 Die LS-Kopplung oder Russell-Saunders-Kopplung III Beispiel: Helium Fall : Beide Elektronen sind in der tiefsten Schale: Elektronenkonfiguration s Quantenzahlen: n = n =, l = l =, s = ½, s = ½ Kombination : L =, S =, m s = -m s, J = Singulettgrundzustand S (beobachtet) Kombination : L =, S =, m s = m s, J = Triplettzustand 3 S (nicht beobachtet, Pauli-Prinzip verletzt) Atom- und Molekülphysik, von Schlundt/Burrows, Sommersemester 3 9

10 Die LS-Kopplung oder Russell-Saunders-Kopplung III Fall : Ein Elektron wird in n = angehoben: Elektronenkonfiguration s s Quantenzahlen: n =, n =, l = l = Kombination : L =, S =, J = Singulettgrundzustand S (beobachtet) Kombination : L =, S =, J = Triplettzustand 3 S (beobachtet) Atom- und Molekülphysik, von Schlundt/Burrows, Sommersemester 3

11 Die LS-Kopplung oder Russell-Saunders-Kopplung IV Nomenklatur der Energieterme: Multiplizität mit Gesamtspin- Quantenzahl S Hauptquantenzahl des höchsten angeregten Elektrons n S L J Gesamtdrehimpuls-Quantenzahl Symbol S, P, D, F, für die Gesamtbahndrehimpuls-Quantenzahl Mögliche Aufspaltungen der Energieterme: Bei Elektronen: S = (Singulett) S = (Triplett) Bei 3 Elektronen: S = / (Dublett) S = 3/ (Quartett) Bei 4 Elektronen: S = (Singulett) S = (Triplett) S = (Quintett) Bei 5 Elektronen: S = / (Dublett) S = 3/(Quartett) S = 5/ (Sextett) Atom- und Molekülphysik, von Schlundt/Burrows, Sommersemester 3

12 Beispiele für LS-Kopplung N-Termschema C-Termschema Abb 7.4 Haken & Wolf Abb 7.5 Haken & Wolf Atom- und Molekülphysik, von Schlundt/Burrows, Sommersemester 3

13 Die -Kopplung I -Kopplung: Grenzfall der Kopplung zwischen Spin- und Bahnmomenten der Elektronen tritt nur bei sehr schweren Atomen auf (Spin-Bahn-Kopplung für individuelle Elektronen nimmt mit Z stark zu) mit: a Ze μ a ll ss V l, s 4 π ε n r 3 n 8 π r m Z m e Bahn- und Eigendrehimpulse der Elektronen koppeln gemäß: l + s, l + s etc. J i i Z a n Die Einzelgesamtdrehimpulse koppeln zum Gesamtdrehimpuls J: J J J 4 6 Achtung: Ein Gesamtbahndrehimpuls L ist hier nicht mehr definiert Die Termsymbole S, P, D gibt es nicht mehr Atom- und Molekülphysik, von Schlundt/Burrows, Sommersemester 3 3

14 Die -Kopplung II Stattdessen: Verwendung folgender Termbezeichnungen (, ) J -Kopplung in Reinform gibt es nur bei sehr schwere Atomen. Meist kommen Übergänge zwischen den Kopplungstypen realisiert. Intermediäre Kopplung Verletzung des Interkombinationsverbots zwischen Termen unterschiedlicher Multiplizität Russell-Sounders-Kopplung: -Kopplung: s l S l J s l J s L l s Atom- und Molekülphysik, von Schlundt/Burrows, Sommersemester 3 4

15 Die -Kopplung III Beispiel: Hg-Linie bei 53,7 nm (J =, ±, nicht von J = zu J = ) Übergang von LS-Kopplung zur -Kopplung: Abb 7.7 & 8 Haken & Wolf Abb 7.9 Haken & Wolf Atom- und Molekülphysik, von Schlundt/Burrows, Sommersemester 3 5

16 Magnetisches Moment von Mehrelektronenatomen S Bestimme Proektion von J in Richtung von J μ μ cosl, J μ coss, J J J L S J L μ J J 3J J SS LL JJ μ B g μ B J J g J J J SS - LL JJ μ L μ J J μ S μ J μ S μ J mj gj μb J z mit: m J =-J, -J+,, J-, J Atom- und Molekülphysik, von Schlundt/Burrows, Sommersemester 3 6

17 Aufbau des Periodensystems, Grundzustände der Elemente Atom- und Molekülphysik, von Schlundt/Burrows, Sommersemester 3 7

18 Periondensystem und Schalenstruktur I Experimenteller Befund: Atome werden häufig gerade soweit ionisiert, dass die Ionen die Elektronenzahl eines neutralen Edelgases annehmen Atom- und Molekülphysik, von Schlundt/Burrows, Sommersemester 3 8

19 Periondensystem und Schalenstruktur II Um zu verstehen, welche Elektronenkonfigurationen in Atomen möglich sind, benötigt man folgende Quantenzahlen: Hauptquantenzahl: n Bahndrehimpuls-Quantenzahl: l =,,... n Magnetische Quantenzahl: m l = -l, -l+, l-, l Magnetische Spin-Quantenzahl: m s = -½, +½ sowie das Pauli-Prinzip Wieviele Elektronen mit gleichem n können in einem Atom maximal vorkommen? Zu edem n gibt es n verschiedene Werte für l (,,n-) Zu edem l gibt es l+ verschiedene Werte für m l Zu edem Paar l, m l gibt es verschiedene Werte für m s Zu edem Paar n, l gehören also maximal (l+) Elektronen Maximalzahl der Elektronen in der Schale mit Hauptquantenzahl n ist dann: Atom- und Molekülphysik, von Schlundt/Burrows, Sommersemester 3 9

20 Periondensystem und Schalenstruktur III Mögliche Kombinationen der Quantenzahlen für n =,, 3: Atom- und Molekülphysik, von Schlundt/Burrows, Sommersemester 3

21 Periondensystem und Schalenstruktur IV Atome mit abgeschlossenen Hauptschalen: Helium (n=), Neon (n=), Nickel (n=3, Z = 8), Neodym (n=4, Z=6) Nickel und Neodym sind weder Edelgase noch chemisch besonders inaktiv!! Aber: Auch Abschluss von Teilschalen führt zu besonders stabilen Elektronenkonfigurationen Beispiel Argon: s s p 6 3s 3p 6 Atom- und Molekülphysik, von Schlundt/Burrows, Sommersemester 3

22 Periondensystem und Schalenstruktur V Energetische Reihenfolge der Unterschalen beim sukzessiven Aufbau der Atome richtet sich nach den Bindungsenergien Edelgaskonfigurationen Beispiel: 4s liegt energetisch tiefer als 3d (Kalium) Grund: Ein 4s Elektronen hat eine höhere Aufenthaltswahrscheinlichkeit nahe am Kern als ein 3d Elektron. weniger Abschirmung Atom- und Molekülphysik, von Schlundt/Burrows, Sommersemester 3

23 Atom- und Molekülphysik, von Schlundt/Burrows, Sommersemester 3 3

24 Grundzustände der Atome I Bekannt sind nun die Elektronenkonfigurationen der Atome bzgl. der QZen n und l Nun: Energetische Reihenfolge der Zustände mit unterschiedlichem m l und m s und Zusammensetzung der Einzeldrehimpulse der Elektronen zum Gesamtdrehimpuls des Atoms Atom- und Molekülphysik, von Schlundt/Burrows, Sommersemester 3 4

25 Grundzustände der Atome II Hundsche Regeln (für die energetische Anordnung der Elektronen in Unterschalen): ) Volle Schalen und Unterschalen tragen zu den gesamten Drehimpulsen L und S nichts bei ) Elektronen mit gleichem l werden in die Unterzustände (m l ) im Grundzustand so eingebaut, dass die Multiplizität maximal wird 3) Die Elektronen werden (bei Maximierung von S und unter Beachtung des Pauli- Prinzips) so auf die Unterzustände m l verteilt, dass L z = m l ħ = m L ħ maximal wird. Die Drehimpuls-QZ wird dann: L = m L Bei gleicher Multiplizität liegen liegen Zustände um so tiefer, e größer L ist 4) Spin-Bahn-WW: In normalen Multipletts liegen Terme mit kleinstem J energetisch am tiefsten In nicht-normalen Multipletts liegen sie am höchsten. Normal: Teilschale ist weniger als zur Hälfte besetzt Atom- und Molekülphysik, von Schlundt/Burrows, Sommersemester 3 5

26 Grundzustände der Atome III Beispiel zu Regel : Stickstoff (s) (s) (p) 3 Mögliche Grundzustände: P, D, 4 S N-Termschema 4 S liegt energetisch am tiefsten wegen größter Multiplizität (Regel ) Abb 7.4 Haken & Wolf Atom- und Molekülphysik, von Schlundt/Burrows, Sommersemester 3 6

27 Grundzustände der Atome IV Beispiel: Kohlenstoff (s) (s) (p) Mögliche Grundzustände: C-Termschema S, D, 3 P,, 3 P liegt energetisch am tiefsten wegen größter Multiplizität (Regel ) P liegt tiefer als P und P wegen normaler Termfolge (Regel 4) Abb 7.5 Haken & Wolf Atom- und Molekülphysik, von Schlundt/Burrows, Sommersemester 3 7

28 Anregungszustände und mögliche Elektronenkonfigurationen I Beispiel: Atom mit p-valenzelektronen: (np) (n p) Für n = n ist die Konfiguration np, man spricht von äquivalenten Elektronen Mögliche Fälle: Eigendrehimpulse: (s = ½, s = ½) Parallele Spins (S=, Multiplizität = 3, Triplett) Antiparallele Spins (S=, Multiplizität =, Singulett) Triplett-terme liegen tiefer (Hundsche Regel) Bahndrehimpulse: (l =, l = ) L =,, (i.e., S, P, D Zustände) Zustand mit größtem L liegt energetisch am tiefsten Atom- und Molekülphysik, von Schlundt/Burrows, Sommersemester 3 8

29 Anregungszustände und mögliche Elektronenkonfigurationen II Feinstrukturaufspaltung: Dreifach Aufspaltung der 3 P und 3 D Terme 3 S und Singulett-Terme sind nicht aufgespalten Insgesamt: Aufspaltung in Terme für nicht-äquivalente Elektronen oder 5 Terme für äquivalente Elektronen Atom- und Molekülphysik, von Schlundt/Burrows, Sommersemester 3 9

30 Anregungszustände und mögliche Elektronenkonfigurationen III Beispiel: Mögliche Elektronenkonfigurationen für eine np 4 Konfiguration (unter Berücksichtigung des Pauli-Prinzips) Beginne mit größten Wert für M L (hier ), damit ergibt sich der größte Wert für L und M S = D Zustand Insgesamt 5 Konfigurationen Atom- und Molekülphysik, von Schlundt/Burrows, Sommersemester 3 3

31 Anregungszustände und mögliche Elektronenkonfigurationen IV Dann: Nächstgrößter Wert für M L ist (d.h. L = ), mit dem größten M S = 3 P Zustand Übrig bleibt eine Konfiguration mit L =, M S =, d.h., ein S Zustand Insgesamt 9 Konfigurationen Atom- und Molekülphysik, von Schlundt/Burrows, Sommersemester 3 3

32 Das Zweielektronenproblem I Betrachte ein Atom mit Elektronen (z. B. Helium) Wenn man die Coulomb-Wechselwirkung zwischen den beiden Elektronen ignoriert ergibt sich folgener Hamilton-Operator mit: H H m H Δ H Ze 4 πε r Berücksichtigung der Coulomb-Wechselwirkung ergibt: H H H e 4 π ε r Aber: Lösung der Schrödingergleichung mit Wechselwirkung der Elektronen analytisch nicht möglich Vernachlässigung der Wechselwirkung zwischen den Elektronen Atom- und Molekülphysik, von Schlundt/Burrows, Sommersemester 3 3

33 Das Zweielektronenproblem II Führe neue Größe ein mit der Spin-Variablen k: R r,k k k Das Einelektronensystem wird gelöst durch Wellenfunktionen der Form: Ψ n,l,m l, m s Verwende die Abkürzung: Q n,l, m, l m s Lösungsansatz für die Gleichung: H H Ψ E Ψ R,R ψ R ψ Ψ Q Q R g Damit: E g E E Q Q Atom- und Molekülphysik, von Schlundt/Burrows, Sommersemester 3 33

34 Das Zweielektronenproblem III R,R ψ R ψ Ψ Q Q R Achtung: Die Lösung lässt den Fall Q = Q zu: Verletzung des Pauli-Prinzips Lösung ist auch: R,R ψ R ψ Ψ Q Q R R,R ψ R ψ R ψ R ψ Ψ Q Q Q Q R Verschwindet für Q = Q Atom- und Molekülphysik, von Schlundt/Burrows, Sommersemester 3 34

35 Atom- und Molekülphysik, von Schlundt/Burrows, Sommersemester 3 Viele Elektronen ohne Wechselwirkung Damit: N Q Q Q g E... E E E Hamilton-Operator für ein N-Elektronensystem ohne WW zwischen den Elektronen N H H N Q Q Q N R ψ R ψ R ψ R,,R R Ψ N Hartree -Lösungsansatz für die Gleichung: N Q Q N Q Q Q N Q Q Q N R ψ R ψ R ψ R ψ R ψ R ψ R ψ R ψ! R,,R Ψ R N N N Der Hartree -Lösungsansatz erlaubt wiederum Verletzungen des Pauli-Prinzips: Verallgemeinerung der Superposition beim -Elektronenproblem Verwendung der Determinanten: 35

36 Das Hartree-Verfahren I Der Hamilton-Operator für ein N-Elektronensystem lautet: H N H k e 4 πε Es wird angenommen, dass das Einelektronenproblem gelöst ist: ψ Q R Damit gilt für die Ladungsdichteverteilung: ρ R r k e ψ Q R Zwischen einem Elektron am Ort r und dieser Ladungsdichteverteilung besteht folgende WW-Energie: V r 4πε r e ψq R eρ r r dτ 4πε r r dτ Atom- und Molekülphysik, von Schlundt/Burrows, Sommersemester 3 36

37 Das Hartree-Verfahren II Grundgedanke des Hartree-Verfahrens: Betrache das Mehrelektronensystem als Einelektronensystem, in dem ein Elektron sich im Feld des Kerns und dem Feld der restlichen Elektronen bewegt - m Δ k - Ze 4 πε V r ψ R Eψ R k k k k k k mit: V r k N k 4πε e ψq R r r dτ Nun Iterationsansatz:. Verwende V () zur Bestimmung von () bestimme daraus V (). Verwende V () zur Bestimmung von () bestimme daraus V () etc. Atom- und Molekülphysik, von Schlundt/Burrows, Sommersemester 3 37

38 Zusammenfassung Atom- und Molekülphysik, von Schlundt/Burrows, Sommersemester 3 38