Technische Mechanik Festigkeitslehre

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1 Holzmann, Meyer, Schumpich Technische Mechanik Festigkeitslehre Von Prof. Dr.-Ing. Günther Holzmann unter Mitwirkung von Prof. Dr.-Ing. Hans-Joachim Dreyer und Prof. Dipl.-Ing. Helmut Faiss neu bearbeitet von Prof. Dr.-Ing. Holm Altenbach 9., neubearbeitete Auflage mit 260 Bildern, 15 Tabellen, 104 Aufgaben und 135 Beispielen mit Lösungen Teubner

2 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung Aufgaben der Festigkeitslehre Beanspruchungsarten - Grundbeanspruchungen Schnittmethode - Spannungen - Krafteinleitung Formänderungen - Zusammenhang mit den Spannungen 8 2 Zug- und Druckbeanspruchung Zug- und Druckspannungen Zugversuch Spannungs-Dehnungs-Diagramm - HoOKEsches Gesetz Elastisches Verhalten - Formänderungsarbeit Werkstoffkennwerte Druckversuch Spannungs-Dehnungs-Diagramm - HoOKEsches Gesetz Werkstoffkennwerte Berechnung von Bauteilen unter Zug- und Druckbelastung Einfache Belastungsfälle Flächenpressung Spannungen in dünnwandigen zylindrischen Ringen Zugspannungen durch Fliehkräfte Zug-und Druckspannungen in zylindrischen Hohlkörpern Wärmespannungen - Schrumpfspannungen Längs der Stabachse veränderliche Spannungen Spannungen durch Eigengewicht Körper konstanter Zug- und Druckbeanspruchung Beanspruchung durch Fliehkräfte Aufgaben zu Kapitel 2 42

3 X Inhaltsverzeichnis 3 Zulässige Beanspruchung und Sicherheit - Beurteilung des Versagens Ruhende oder statische Beanspruchung Schwingende oder dynamische Beanspruchung Grenzspannung bei dynamischer Beanspruchung Durch die elementare Berechnung nicht erfasste Einflüsse Anwendung auf Zug-Druck-Beanspruchung Aufgaben zu Kapitel Biegebeanspruchung gerader Balken Flächenmomente Begriffsbestimmung Flächenmomente 1. Ordnung Flächenmomente 2. Ordnung Flächenmomente 2. Ordnung für einfache Flächen Abhängigkeit der Flächenmomente 2. Ordnung von der Lage des Koordinatensystems Parallelverschiebung des Koordinatensystems - Satz von STEINER Flächenmomente 2. Ordnung zusammengesetzter Flächen Drehung des Koordinatensystems um den Schwerpunkt Aufgaben zu Abschnitt Gerade Biegung Reine Biegung Biegung bei veränderlichem Biegemoment Träger und Wellen konstanter Biegebeanspruchung Aufgaben zu Abschnitt Schiefe oder allgemeine Biegung Biegespannungen und Nulllinie Aufgaben zu Abschnitt Zulässige Spannung und Sicherheit bei Biegung Grenzspannung Kerbwirkung Versagen bei ruhender und schwingender Beanspruchung Anwendung auf Biegebeanspruchung Aufgaben zu Abschnitt

4 Inhaltsverzeichnis XI 5 Durchbiegung gerader Balken - Biegelinie Krümmung der Biegelinie Durchbiegung - Differentialgleichungen der Biegelinie Differentialgleichung 2. Ordnung Differentialgleichung 4. Ordnung Formänderungsarbeit bei der Biegung - Biegefedern Vergleichende Beurteilung von Biegespannung und Durchbiegung Durchbiegung bei schiefer Biegung Aufgaben zu Kapitel Statisch unbestimmte Systeme Allgemeines Starre Lagerung Satz von CASTIGLIANO Energetische Betrachtungen zu verformbaren Systemen Rechenschema zur Anwendung des Satzes von CASTIGLIANO Elastische Lagerung Einfluss der statisch unbestimmten Lagerung bei Wellen und Trägern Geschlossene Rahmen Aufgaben zu Kapitel Torsion (Verdrehbeanspruchung) prismatischer Stäbe Torsion gerader Stäbe Schubspannung und Schubverformung - HoOKEsches Gesetz - Formänderungsarbeit Torsionsstäbe mit Vollkreisquerschnitt Torsionsstäbe mit Kreisringquerschnitt Torsionsstäbe mit beliebiger Querschnittform Kerbwirkung, Grenzspannungen und zulässige Spannung bei Torsion Formänderungsarbeit bei Torsion - Drehstabfedern Vergleichende Beurteilung von Schubspannung und Torsionswinkel Aufgaben zu Abschnitt Torsionsbeanspruchung gekrümmter Stäbe Zylindrische Schraubenfedern Aufgaben zu Abschnitt

5 XII Inhaltsverzeichnis 8 Schubbeanspruchung durch Querkräfte Einfache Scherung Schubspannungen durch Querkräfte bei Biegung Abschätzung der Größenordnung der Schubspannung Schubspannungen in Profilträgern - Schubmittelpunkt Berechnung von genieteten und geschweißten Trägern Schubverformung Aufgaben zu Kapitel Zusammengesetzte Beanspruchung Einteilung und Beispiele Zusammengesetzte Zug-oder Druck-und Biegebeanspruchung Biegung stark gekrümmter Träger Zusammengesetzte Schub-und Torsionsbeanspruchung Aufgaben zu Abschnitt Spannungszustand - Geometrie der Spannungen Geschlossene dünnwandige zylindrische und kugelförmige Behälter unter innerem und äußerem Überdruck Ebener - zweiachsiger - Spannungszustand Abhängigkeit der Spannung von der Schnittrichtung - Hauptspannungen Beziehungen zwischen den Spannungen am Flächenelement Räumlicher - dreiachsiger - Spannungszustand Aufgaben zu Abschnitt Formänderungen des ebenen Spannungszustands Allgemeines HoOKEsches Gesetz für den ebenen Spannungszustand Beziehungen zwischen den Werkstoffkennwerten E,G und v Volumenänderung Abschätzung der Größenordnung der Querkontraktionszahl v Dehnungsmessungen - Berechnung der Spannungen Aufgaben zu Abschnitt Festigkeitshypothesen - Versagen bei mehrachsiger Beanspruchung Vergleichsspannung oy Berechnungsgleichungen-Korrekturzahl nach C. BACH Aufgaben zu Abschnitt

6 Inhaltsverzeichnis XIII 10 Knicken und Beulen EULERsche Knickkraft Außermittiger Kraftangriff Mittiger Kraftangriff Andere Randbedingungen Knicken bei behinderter Wärmedehnung Knickspannungsdiagramm Beulung dünnwandiger Hohlkörper Kreiszylinder unter Axialdruck Konstanter Außendruck Aufgaben zu Kapitel Rotationssymmetrischer Spannungszustand in Scheiben Herleitung der Grundgleichungen Gleichgewichtsbedingungen Verträglichkeitsbedingung Dickwandige zylindrische Behälter unter Innen-und Außendruck Spannungsverteilung - Vergleichsspannung Fließbeginn - vollplastischer Grenzzustand Näherungsrechnung im teilplastischen Bereich - Berechnungsvorschriften Mehrlagenbehälter - Schrumpfverbindungen Aufgaben zu Kapitel Einführung in die Methode der Finiten Elemente Grundbegriffe Einfache Elemente in der Festigkeitslehre Prismatisches Stabelement Zug-Druckstab Torsionsstab Prismatischer Biegebalken Allgemeiner Stab Strukturaufbau FEM-Prozedur 347

7 XIV Inhaltsverzeichnis Anhang 355 A Lösungen zu den Aufgaben 357 A.l Kapitel A.2 Kapitel A.3 Kapitel A.3.1 Abschnitt A.3.2 Abschnitt A.3.3 Abschnitt A.3.4 Abschnitt A.4 Kapitel A.5 Kapitel A.6 Kapitel A.6.1 Abschnitt A.6.2 Abschnitt A.7 Kapitel A.8 Kapitel A.8.1 Abschnitt A.8.2 Abschnitt A.8.3 Abschnitt A.8.4 Abschnitt A.9 Kapitel A.10 Kapitel Weiterführende Literatur 375 Stichwortverzeichnis 377