Erregbarkeit von Zellen. Ein Vortrag von Anne Rath
|
|
- Moritz Engel
- vor 6 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Erregbarkeit von Zellen Ein Vortrag von Anne Rath
2 Gliederung(1) 1.Das Hodgkin-Huxley Modell 1.1 Spannungs- und Zeitabhängigkeit der Leitfähigkeit Die Kalium-Leitfähigkeit Die Natrium-Leitfähigkeit Die Hodgkin-Huxley Gleichungen Graphiken zum Aktionspotential 1.2 Qualitative Analyse Die schnelle Phasenebene Die schnell-langsame Phasenebene
3 Gliederung(2) 2. Die zwei-variablen Modelle ->das FitzHugh-Nagumo Modell ->die McKean Modelle ->der van der Pol Oszillator 3. Beispiel: Herzzellen 3.1 Die Purkinje Faserzelle -> Das Noble Modell -> Das MNT Modell 3.2 Sinoatrial Knoten -> YNI Modell 3.3 Ventricular Zellen -> Beeler-Reuter Modell
4 1. Hodgkin-Huxley Modell =!g Na ( V! V Na )! g K ( V! V K )! g L ( V! V L ) + I app dv C m dt mit I app! angewandter Strom, ist gewöhnliche DGL 1.Ordnung, kann also geschrieben werden in der Form =!g eff ( V! V eq ) + I app dv C m dt mit g eff = g Na + g K + g L und V eq = g Na V Na + g K V K + g L V L ( ) / g eff! Membranruhepotential im Ruhezustand ist die Kaliumkonzentration groß im Vergleich zur Natrium- und Leakagekonzentration => das Ruhepotential liegt dicht bei dem Gleichgewichtspotential von Kalium R m = 1 g eff! passiver Membranwiderstand, Zeitkonstante: " m = C m R m => bei einem beständig einwirkenden geringen Strom stellt sich das Membranpotential schnell ein in der Form V=V eq + R m I app
5 1.1 Spannungs- und Zeitabhängigkeit der Leitfähigkeit Aussortierung der Dynamik aus der Leitfähigkeit durch eine Spannungsklemme (fixiert das Membranpotential und misst den Strom, der fließen muss, um die Spannung konstant zu halten) Obwohl die Leitfähigkeit eine von der Spannung abhängige Funktion ist, ermöglicht eine Spannungsklemme die Messung der Leitfähigkeit durch eine lediglich von der Zeit abhängigen Funktion (eine Spannungsklemme eliminiert jede Spannungsänderung).
6 1.1 Spannungs- und Zeitabhängigkeit der Leitfähigkeit Annahmen von Hodgkin und Huxley: Der anfängliche Einstrom wird fast völlig getragen durch Natriumionen, der etwas später auftretender Ausstrom wird größtenteils durch die Kaliumionen getragen. Das Natriumstrom-Verhältnis K = I 1 Na 1 I Na 2 I Na, 2 I Na! Na + -Strom bei normalem extrazellulären Na +! Na + -Strom bei keinem extrazellulären Na + ist unabhängig von der Zeit, ist also konstant während eines jeden Spannungsklemmenexperimentes. Die Kalium-Kanäle sind unbeeinflusst durch eine Veränderung der extrazellulären Natriumkonzentration.
7 1.1.1 Die Kalium-Leitfähigkeit Es ist anzunehmen, dass folgender DGL genügt: dg K = f ( v,t ) mit v=v-v eq dt g K hat einen s-förmigen Anstieg und einen exponentiellen Abfall, schreibe: g K = g K n 4! n ( v) dn dt = n " g K mit g K konstant und n erfülle folgende DGL: ( v) # n (1) mit Funktionen! n ( v) und n " ( v)
8 1.1.1 Die Kalium-Leitfähigkeit (1) wird oft geschrieben in der Form dn dt =! n n Lösen von (1) ergibt ( t) = n! ( v 0 ), 1" exp& # n ( v 0 )) +, ( Als Antwort auf einen stufenweisen Abfall in (von ( v) ( 1" n) " # n ( v)n v 0 mit n! zu o) ist die Lösung für n( t) = n! ( v 0 )exp ( v) = " n v $ "t & # n v 0 ( ) " n ( v) ( ) + # n ( v) und $ n ( v) = ' ) ( * n $ "t " n v ' - /./ v 1 ( ) + # n ( v)
9 1.1.2 Die Natrium-Leitfähigkeit zwei Prozesse zur Anregung und Hemmung des Natriumstroms Die Natrium-Leitfähigkeit ist von der Form g Na ( v) = g Na m 3 h, wobei das zeitabhängige Verhalten von m und h exponentiell beschrieben wird durch die Dynamik dw dt =! w ( 1" w) " # w w
10 1.1.3 Hodgkin-Huxley Gleichungen dv C m dt =!g K n4 (v! v K )! g Na m 3 h(v! v Na )! g L (v! v L ) + I app dm 25 " v = " m (1! m)! # m m! m = 0,1 # dt exp 25 " v & $ 10 ' ( " 1 dn dt = " (1! n)! # n # ) m = 4 exp "v & $ 18 ' ( n n #! h = 0,07 exp "v & g Na = 120 $ 20 ' ( dh dt = " (1! h)! # h g K = 36 1! h = # h h exp 30 " v & g $ 10 ' ( + 1 L = 0, 3 v Na = 115 v K =!12 v L = 10,6 10 " v ) n = 0,01 # exp 10 " v & $ 10 ' ( " 1 #! n = 0,125 exp "v & $ 80 ' (
11 1.1.4 Graphiken zum Aktionspotential
12 1.2 Qualitative Analyse FitzHugh gab in den 60er Jahren eine sehr elegante qualitative Beschreibung der Hudgkin-Huxley Gleichungen, die zu einem besseren Verständnis des Modelverhaltens führt. Annahme: Unterscheidung in langsame und schnelle Variablen:
13 1.2.1 Die schnelle Phasenebene Annahme: langsame Variablen n und h konstant gleich den jeweiligen Ruhezuständen prüfe, wie sich m und v als Antwort auf eine Stimulation verhalten
14 1.2.1 Die schnelle Phasenebene Differentialgleichungen: Nullclines: dv C m dt =!g n K 0 dm dt = " m ( 1! m)! # m m 4 m = m! ( v! v K )! g Na m 3 h o ( v! v Na )! g L ( v! v L ) ( v) v = g Na m3 h 0 v Na + g K n 0 4 v K + g L v L g Na m 3 h 0 + g K n g L
15 1.2.2 Die schnell-langsame Phasenebene eine schnelle Variable v eine langsame Variable n dv!c m dt = g K n4 dn dt = # n ( 1! n)! $ n n 3 ( v! v K ) + g Na m " ( v) ( 0, 8! n) ( v! v Na ) + g L ( v! v L ) =! f ( v,n)
16 2. Die zwei-variablen Modelle C m dv d! + F V ( ) + i = "I 0 L di d! + Ri = V " V 0 I 0! Gesamtstrom i! Stromfluss durch den induktiven Widerstand V = V i! V e! Membranpotential V 0! Potentialsteigerung durch die Zelle "! Zeit ( ) wird als kubisch geformt angenommen(hat also die Ordnung 3) und hat 3 Nullstellen(die kleinste bei V=0, die größte bei V=V 1 ) F V 1 R 1! passiver Widerstand des nichtlinearen Elements, R 1 = F# 0 ( )
17 2. Die zwei-variablen Modelle Wir führen folgende dimensionslose Variablen ein: v = V V 1, ( ) ( ) =! R 1F V 1 v w = R 1i V 1, f v, t = L" V 1 R 1 Damit ergibt sich das folgende DGL-System: ( )! w! w 0 # dv dt = f v dw dt = v! $ w! v 0 mit! = R 1 2 C m L w 0 = R 1I 0 V 1 v 0 = V 0 V 1 " = R R 1
18 2. Die zwei-variablen Modelle ( ) : ( ) = Av( v! " )( 1! v) mit 0 < " < 1 (FitzHugh-Nagumo Modell) ( ) = H ( v! " )! v wobei H Heaviside Funktion (McKean Modell) Wahlmöglichkeiten von f v f v f v f ( v) = #!v, für v < " / 2 $ v! ", für " 2 < v < 1+ " 2 1! v, für v > 1+ " & 2 (ebenfalls entwickelt von McKean)
19 2. Die zwei-variablen Modelle eliminiere den Widerstand R differenziere eliminiere den Strom i d 2 V C m d! + F" 2 Reskaliere und setze C m dv d! + F V ( ) + i = "I 0 ( V ) dv d! + V L = V 0 L F ( v) = A( v 3 / 3! v) (DGL 2. Ordnung) v!! + a( v 2 "1) v! + v = 0 (van der Pol Gleichung)
20 3. Beispiel: Herzzellen Zelltypen des Herzens Funktion Sinoatrial Knotenzellen (SA) Atriventricular Knotenzellen (AV) Purkinje Faserzellen senden das Herzschrittmachersignal übertragen das elektrische Signal vom Vorhof zur Herzkammer aktivieren den Herzmuskel
21 3.1 Die Purkinje Faser Erste Modellbeschreibung des Aktionspotentials einer Herzzelle von Noble (1962) für eine Purkinje Faserzelle Beschreibung des Aktionspotentials durch ein Hodgkin-Huxley Modell ein Aktionspotential der Prukinje Faserzelle hält ms an, bevor es wieder den Ruhezustand erreicht (zum Vergleich: das AP des Riesenaxons hält 3 ms an)
22 3.1 Die Purkinje Faserzelle ->Das Noble Modell Das Noble Modell beinhaltet Terme für Ionenströme und Leitfähigkeit. Drei Ströme: ->der einwärtsfließende Natriumstrom ->der auswärtsfließende Kaliumstrom ->der Chloridauslaufstrom Es wird angenommen, dass alle drei Ströme dem linearen I-V- Verhältnis I = g V! V eq genügen. ( )
23 3.1 Die Purkinje Faserzelle -> Das Noble Modell es wird angenommen, dass alle Änderungen der Leitfähigkeit, die in den Natriuminstabilen Lösungen gemessen werden, durch Ströme getragen von Kaliumionen verursacht werden. -> sie werden Kaliumströme genannt => der Chloridstrom wird gleich 0 gesetzt
24 3.1 Die Purkinje Faserzelle -> Das Noble Modell Transmembran-Ströme (nach Hodgkin-Huxley): C m dv dt + g Na ( V! V Na ) + ( g K1 + g ) K2 ( V! V K ) + g an ( V! V an ) = I app mit g an = 0 und V an =!60 " V Na = 40 und V K =!100
25 3.1 Die Purkinje Faserzelle -> Das Noble Modell Zwei verschiedene Typen von Kaliumkanälen: ->sofortiger, spannungsabhängiger Kanal " g K1 = 1,2 exp! V + 90 " # $ 50 & ' + 0,015 exp V + 90 # $ 60 & ' ->zeitabhängiger Kanal g K2 = 1, 2n 4 (abhängig von einer zeitabhängigen Kaliumaktivierungsvariable n)
26 3.1 Die Purkinje Faserzelle -> Das Noble Modell Natrium-Leitfähigkeit: g Na = 400m 3 h + 0,14 Zeitabhängigkeit von m, n und h von der Form dw dt =! ( 1" w) " # w w w $ C 1 exp V # V ' 0 ( )! w und " w sind von der Form & C 2 ( ) + C 3 V # V 0 $ 1+ C 4 exp V # V ' 0 & ( ) C 5
27 3.1 Die Purkinje Faserzelle -> Das Noble Modell Problem: Die zugrunde liegende Physiologie ist nicht korrekt. ->das Modell wurde konstruiert, bevor Daten für die Ionenströme abrufbar waren (die Spannungsklemmentechnik war für die Herzmembran bis 1964 noch nicht ausgereift) Schwachstelle: ->es wurde kein Strom mit Kalzium identifiziert ->der einwärtsfließende Natriumstrom hat zwei Aufgaben (Erzeugung des Anstieges, Aufrechterhaltung der Hochebene)
28 3.1 Die Purkinje Faserzelle ->Das MNT Modell 1975 stellten McAllister, Noble und Tsian ein verbessertes Modell für das Aktionspotential der Purkinje Faser vor. Es basiert auf einem Mosaik experimenteller Ergebnisse. Es ist bekannt, dass dieses Modell eine mangelhafte Beschreibung des Natriumstroms liefert, dadurch ist die Anstiegsgeschwindigkeit nicht exakt.
29 3.1 Die Purkinje Faserzelle -> Das MNT Modell zwei langsam einwärtsfließende Ströme: -> -> I Na = g Na m 3 h( V! V Na ), V Na = 40mV I Si = 0, 8df + 0, 04 d! ( ), V Si = 70mV ( ) V " V Si d und f sind zeitabhängige Aktivierungs- und Inaktivierungsvariablen, d! ist nur spannungsabhängig: d! = 1+ exp ("0,15( V + 40) ) drei zeitabhängige,auswärtsfließende Kaliumströme: -> I K2 = 2, 8I K2 s (Herzschrittmacherstrom) exp( 0, 04( V +110) )!1 mit I K2 = exp( 0, 08( V + 60) ) + exp( 0,04 ( V + 60) ) 1
30 3.1 Die Purkinje Faserzelle -> Das MNT Modell exp 0, 04( V + 95) I x1 = 1,2x 1 exp( 0,04 ( V + 45) ) -> (Hochebenen-Ströme) I x2 = x 2 ( , 385V ) zeitabhängiger auswärtsfließender Chloridstrom: -> I Cl = 2, 5qr ( V! V Cl ), V Cl =!70mV zeitunabhängiger auswärtsfließender Hintergrund- Kaliumstrom: -> ( )!1 V + 30 I K1 = I K2 + 0, 2 1! exp!0, 04 V + 30 ( ( ))
31 3.1 Die Purkinje Faserzelle -> Das MNT Modell zeitunabhängiger einwärtsfließender Hintergrund- Natriumstrom: -> I Na,b = 0,105 V! 40 zeitunabhängiger Hintergrund-Chloridstrom: -> I Cl,b = 0, 01 V + 70 Die Variablen DGL 1.Ordnung von der Form mit! w und " w ( ) ( ) m, d, s, x 1, x 2, q, h, f, r wie oben. dw dt =! w genügen einer ( 1" w)# w w
32 3.2 Sinoatrial Knoten -> Das YNI Modell C m dv dt + I Na + I K + I l + I S + I h = I app mit I Na = 0, 5m 3 h V! 30 ( ) ( ( ))!1 ( ) exp 0,0277 V + 90 I K = 0, 7 p exp 0,0277 V + 40 ( ) " " I l = 0, 8 1! exp! V + 60 # $ # $ 20 & ' & ' " " I S = 12, 5( 0,95d + 0,05) ( 0,95 f + 0,05) exp V!10 I h = 0, 4q( V + 45) # $ # $ 15 & '!1 & '
33 3.2 Sinoatrial Knoten -> Das YNI Modell m, h, p,d, f, q genügen DGLen 1.Ordnung der Form dw dt einige der! w und # w lassen sich schreiben in der Form die anderen sind von der Form ( ) " # w w =! w 1" w $ C 1 exp V " V ' 0 & ( ) + C 3 V " V 0 C 2 $ 1+ C 4 exp V " V ' 0 & ( ) C 5 ( ) ( ) 1 V +100! p = 9 *10 "3 $ 1+ exp " V + 3,8 + 6 *10 "4,! q = 3, 4 *10 "4 ' & 9, 71 ( ) exp V ,95 *10 "5 $ ' & 4, 4 ( ) "1 ( ) ( ) V + 40 V + 60 # q = 5 *10 "4 $ 1" exp " V , 45 *10 "5, # f = 9, 44 *10 "4 ' $ & 6 ( ) 1+ exp " V + 29, 5 ' & 4,16 ( ) ( ) V + 35 V! d = 1, 045 *10 "2 1" exp " V ,125 *10 "2 $ ' $ & 2, 5 ( ) 1" exp " V ' & 4, 8( )
34 3.3 Ventricular Zellen ->Das Beeler-Reuter Modell einwärtsfließender Natriumstrom: I Na = 4m 3 hj + 0,003 ( ) ( ) V! 50 der Kaliumstrom hat zwei Komponenten: ->zeitabhängiger Strom exp( 0,04 ( V + 85) )!1 I K = 1, 4 exp( 0, 08( V + 53) ) + exp( 0,04 ( V + 53) ) ->zeitaktivierter Auswärtsstrom exp ( 0,04 ( V + 77 ))!1 I x = 0, 8x exp( 0, 04( V + 35) )
35 3.3 Ventricular Zellen -> Das Beeler-Reuter Modell langsam einwärtsfließender Kalciumstrom I S = 0,09 fd V + 66,18 +13,0287 ln Ca innere Kalciumkonzentration dc = 0, 07 1! c dt [ ] i ( ) ( )! I mit c = S [ 107 Ca] i die Variablen folgen der üblichen Dynamik,! w und " w sind von der üblichen Form
36 3.3 Ventricular Zellen -> Das Beeler-Reuter Modell
37 Quellenangabe Keener&Sneyd: Mathematical Physiology Neil A. Campbell: Biologie Eric R. Kandel/ James H. Schwartz/ Thomas M. Jessell: Neurowissenschaften Brockhaus Enzyklopädie
Einleitung: Der Versuchstag befasst sich mit der Simulation von Aktionspotentialen mittels des Hodgkin-Huxley- Modells.
Einleitung: Der Versuchstag befasst sich mit der Simulation von Aktionspotentialen mittels des Hodgkin-Huxley- Modells. Viele Einzelheiten über die elektrische Aktivität von Nerven resultierten aus Experimenten
Mehrabiweb NEUROBIOLOGIE 17. März 2015 Webinar zur Abiturvorbereitung
abiweb NEUROBIOLOGIE 17. März 2015 Webinar zur Abiturvorbereitung Bau Nervenzelle Neuron (Nervenzelle) Dentrit Zellkörper Axon Synapse Gliazelle (Isolierung) Bau Nervenzelle Bau Nervenzelle Neurobiologie
Mehrwinter-0506/tierphysiologie/
Die Liste der Teilnehmer der beiden Kurse für Studenten der Bioinformatik finden Sie auf unserer web site: http://www.neurobiologie.fu-berlin.de/menu/lectures-courses/ winter-0506/tierphysiologie/ Das
Mehr1 Differentialgleichungen mit Matlab lösen
1 Differentialgleichungen mit Matlab lösen Eine Differentialgleichung (DGL) ist eine Gleichung für eine gesuchte Funktion mit einer oder mehreren Variablen, in der auch Ableitungen dieser Funktion vorkommen.
MehrMembranen und Potentiale
Membranen und Potentiale 1. Einleitung 2. Zellmembran 3. Ionenkanäle 4. Ruhepotential 5. Aktionspotential 6. Methode: Patch-Clamp-Technik Quelle: Thompson Kap. 3, (Pinel Kap. 3) 2. ZELLMEMBRAN Abbildung
MehrChemisches Potential und Nernstgleichung Carsten Stick
Chemisches Potential und Nernstgleichung Carsten Stick Definition der mechanischen Arbeit: Kraft mal Weg W = F! ds W = Arbeit oder Energie; F = Kraft; s = Weg Diese Definition lässt sich auch auf die Kompression
MehrAktionspotential Na + -Kanal
Aktionspotential Na + -Kanal VL.2 Prüfungsfragen: Unter welchen Bedingungen entsteht ein Ruhepotential in einer Zelle? Wie ist ein Neuron im Ruhezustand geladen und welchen Wert (mit Benennung) hat das
MehrIonenkanäle der Zellmembran. Seminar Differenzialgleichungen in der Biomedizin SoSe09 Karoline Jäger
Ionenkanäle der Zellmembran Seminar Differenzialgleichungen in der Biomedizin SoSe09 Karoline Jäger Inhaltsverzeichnis 1. Strom-Spannung Beziehung 2. Unabhängigkeit, Sättigung, Ussing Fluss Rate 3. Elektrodiffusions
Mehr2.) Material und Methode
1.) Einleitung: Wenn man unser Nervensystem und moderne Computer vergleicht fällt erstaunlicherweise auf, dass das Nervensystem ungleich komplexer ist. Dazu ein kurzer Überblick: Das menschliche Nervensystem
MehrMembran- und Donnanpotentiale. (Zusammenfassung)
Membranund Donnanpotentiale (Zusammenfassung) Inhaltsverzeichnis 1. Elektrochemische Membranen...Seite 2 2. Diffusionspotentiale...Seite 2 3. Donnanpotentiale...Seite 3 4. Zusammenhang der dargestellten
MehrÜBUNGSBEISPIELE Beispiel 1.
ÜBUNGSBEISPIELE Beispiel 1. Wieviele Ladungen sind für das Ruhepotentialpotential von -70 mv nötig?? Zusatzinfo: Membrankondensator 0.01F/m 2 a) Wieviele K + Ionen sind dies pro m 2?? Eine typische Zelle
MehrDifferentialgleichungen. Aufgaben mit Lösungen. Jörg Gayler, Lubov Vassilevskaya
Differentialgleichungen Aufgaben mit Lösungen Jörg Gayler, Lubov Vassilevskaya ii Inhaltsverzeichnis. Tabelle unbestimmter Integrale............................... iii.. Integrale mit Eponentialfunktionen........................
MehrPhysiologische Grundlagen. Inhalt
Physiologische Grundlagen Inhalt Das Ruhemembranpotential - RMP Das Aktionspotential - AP Die Alles - oder - Nichts - Regel Die Klassifizierung der Nervenfasern Das Ruhemembranpotential der Zelle RMP Zwischen
MehrGewöhnliche Differentialgleichungen Aufgaben, Teil 1
Gewöhnliche Differentialgleichungen Aufgaben, Teil 1 4-E1 4-E2 4-E3 Gewöhnliche Differentialgleichung: Aufgaben Bestimmen Sie allgemeine und spezielle Lösungen der folgenden Differentialgleichungen Aufgabe
MehrModellierung von Ionenkanälen und das Hodgkin-Huxley Modell. SS 2012 Mathematische Aspekte der Neuronenmodellierung und Simulation
Modellierung von Ionenkanälen und das Hodgkin-Huxley Modell SS 2012 Mathematische Aspekte der Neuronenmodellierung und Simulation Inhaltsverzeichnis Das Neuron und die Zellmembran Die Ionen Kanäle Das
MehrAktionspotential - Variante 1: vom Text zum Fließdiagramm -
Aktionspotential - Variante 1: vom Text zum Fließdiagramm - Über das Axon leiten Nervenzellen Informationen verschlüsselt in Form von elektrischen Impulsen weiter, den Aktionspotentialen. Dabei verändern
Mehr(9.00 Uhr, Hörsaal Pflanzenphysiol. Königin-Luise-Str )
Klausurtermine: Für das Modul Verhaltens- und Neurobiologie (Mono- und Kombibachelor) 27.2.2008 (9.00 Uhr, Hörsaal Pflanzenphysiol. Königin-Luise-Str. 12-16) Wiederholungsklausur 26.3.2008 (9.00, Ort wie
Mehr1. Grundlagen. 2. Signalleitungs-Qualität. 3. Signalleitungs-Geschwindigkeit
1. Grundlagen 2. Signalleitungs-Qualität 3. Signalleitungs-Geschwindigkeit Beschreibung der Zellmembran mitsamt Kanälen und Na-K- Pumpe durch ein Ersatzschaltbild Dieses wird je nach Anwendung vereinfacht.
MehrMathematik-Tutorium für Maschinenbauer II: Differentialgleichungen und Vektorfelder
DGL Schwingung Physikalische Felder Mathematik-Tutorium für Maschinenbauer II: Differentialgleichungen und Vektorfelder Johannes Wiedersich 23. April 2008 http://www.e13.physik.tu-muenchen.de/wiedersich/
MehrUnterschied zwischen aktiver und passiver Signalleitung:
Unterschied zwischen aktiver und passiver Signalleitung: Passiv: Ein kurzer Stromimpuls wird ohne Zutun der Zellmembran weitergeleitet Nachteil: Signalstärke nimmt schnell ab Aktiv: Die Zellmembran leitet
MehrMembranphysiologie II
Membranphysiologie II Wiederholung Biophysikalische Grundlagen Adolf Eugen Fick (1829-1901) Transportprozesse über Biomembranen Übersicht In biologischen Membranen lassen sich aktive und passive Transportmechanismen
MehrEine typische Zelle hat ein Volumen von m 3 und eine Oberfläche von m 2
ÜBUNGSBEISPIELE Beispiel 1. Wieviele Ladungen sind für das Ruhepotentialpotential von -70 mv nötig?? Zusatzinfo: Membrankondensator 0.01F/m 2 Wieviele K Ionen sind dies pro m 2?? Eine typische Zelle hat
MehrPhysik-Department. Ferienkurs zur Experimentalphysik 2 - Musterlösung
Physik-Department Ferienkurs zur Experimentalphysik 2 - Musterlösung Daniel Jost 27/08/13 Technische Universität München Aufgaben zur Magnetostatik Aufgabe 1 Bestimmen Sie das Magnetfeld eines unendlichen
MehrMathematik für Anwender I
Prof. Dr. H. Brenner Osnabrück WS 20/202 Mathematik für Anwender I Vorlesung 30 Gewöhnliche Differentialgleichungen mit getrennten Variablen Definition 30.. Eine Differentialgleichung der Form y = g(t)
MehrDifferentialgleichungen
Kapitel Differentialgleichungen Josef Leydold Mathematik für VW WS 05/6 Differentialgleichungen / Ein einfaches Modell (Domar) Im Domar Wachstumsmodell treffen wir die folgenden Annahmen: () Erhöhung der
MehrModul 1 Dynamik multidsziplinär
Dynamik multidisziplinär Diese Lerneinheit befasst sich mit den Grundlagen der Kinetik am Beispiel des enzymatischen Abbaus von Alkohol Zum Verständnis für die Abbaukinetik pseudo-nullter Ordnung! Zur
MehrHeute werden nochmals Skripten für den Kurs verkauft (5,- ). Alle brauchen ein Skript!!
Abbildungen der Vorlesung finden Sie unter: http://www.neurobiologie.fu-berlin.de/menu/lectures-courses/ winter-0506/23%20113%20tierphysiologie/themenliste23113.html Heute werden nochmals Skripten für
MehrNanostrukturphysik II Michael Penth
16.07.13 Nanostrukturphysik II Michael Penth Ladungstransport essentiell für Funktionalität jeder Zelle [b] [a] [j] de.academic.ru esys.org giantshoulders.wordpress.com [f] 2 Mechanismen des Ionentransports
MehrBK07_Vorlesung Physiologie 29. Oktober 2012
BK07_Vorlesung Physiologie 29. Oktober 2012 1 Schema des Membrantransports Silverthorn: Physiologie 2 Membranproteine Silverthorn: Physiologie Transportproteine Ionenkanäle Ionenpumpen Membranproteine,
Mehr1. Teil Stoffwechselphysiologie
A TIERPHYSIOLOGISCHES PRAKTIKUM Martin-Luther-King-Platz KLAUSUR WS 2011/12 D-20146 Hamburg Name:... Matrikel Nr... (Ausweis vorlegen) 0.02.2012 1. Teil Stoffwechselphysiologie Fachbereich Biologie Biozentrum
MehrVorlesung #2. Elektrische Eigenschaften von Neuronen, Aktionspotentiale und deren Ursprung. Alexander Gottschalk, JuProf. Universität Frankfurt
Vorlesung #2 Elektrische Eigenschaften von Neuronen, Aktionspotentiale und deren Ursprung Alexander Gottschalk, JuProf Universität Frankfurt SS 2010 Elektrische Eigenschaften von Neuronen Elektrische Eigenschaften
MehrKondensator und Spule
Hochschule für angewandte Wissenschaften Hamburg Naturwissenschaftliche Technik - Physiklabor http://www.haw-hamburg.de/?3430 Physikalisches Praktikum ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
MehrIonenkanäle Ionenpumpen Membranruhepotential. username: tierphys Kennwort: tierphys09
Ionenkanäle Ionenpumpen Membranruhepotential username: tierphys Kennwort: tierphys09 Tutorium: Ragna-Maja v. Berlepsch Dienstag 16:15-18:15 Uhr Raum 2298 Prüfungsfragen VL 1: - Welche generellenfunktionen
MehrBK07_Vorlesung Physiologie. 05. November 2012
BK07_Vorlesung Physiologie 05. November 2012 Stichpunkte zur Vorlesung 1 Aktionspotenziale = Spikes Im erregbaren Gewebe werden Informationen in Form von Aktions-potenzialen (Spikes) übertragen Aktionspotenziale
MehrThema 10 Gewöhnliche Differentialgleichungen
Thema 10 Gewöhnliche Differentialgleichungen Viele Naturgesetze stellen eine Beziehung zwischen einer physikalischen Größe und ihren Ableitungen (etwa als Funktion der Zeit dar: 1. ẍ = g (freier Fall;
MehrSeite 2 E 1. sin t, 2 T. Abb. 1 U R U L. 1 C P Idt 1C # I 0 cos t X C I 0 cos t (1) cos t X L
Versuch E 1: PHASENVERSCHIEBUNG IM WECHSELSTROMKREIS Stichworte: Elektronenstrahloszillograph Komplexer Widerstand einer Spule und eines Kondensators Kirchhoffsche Gesetze Gleichungen für induktiven und
Mehr3. Neuronenmodelle. 1. Einleitung zur Modellierung. 2. Hodgkin-Huxley-Modell. 3. Grundmodell in kontinuierlicher und diskreter Zeit
3. Neuronenmodelle 1. Einleitung zur Modellierung 2. Hodgkin-Huxley-Modell 3. Grundmodell in kontinuierlicher und diskreter Zeit 4. Transferfunktionen (Kennlinien) für Neuronen 5. Neuronenmodelle in Anwendungen
MehrVorbereitung zum Versuch
Vorbereitung zum Versuch elektrische Messverfahren Armin Burgmeier (347488) Gruppe 5 2. Dezember 2007 Messungen an Widerständen. Innenwiderstand eines µa-multizets Die Schaltung wird nach Schaltbild (siehe
MehrVorbemerkung. [disclaimer]
Vorbemerkung Dies ist ein abgegebener Übungszettel aus dem Modul physik2. Dieser Übungszettel wurde nicht korrigiert. Es handelt sich lediglich um meine Abgabe und keine Musterlösung. Alle Übungszettel
Mehr2 Elektrischer Stromkreis
2 Elektrischer Stromkreis 2.1 Aufbau des technischen Stromkreises Nach der Durcharbeitung dieses Kapitels haben Sie die Kompetenz... Stromkreise in äußere und innere Abschnitte einzuteilen und die Bedeutung
MehrBewegter Leiter im Magnetfeld
Bewegter Leiter im Magnetfeld Die Leiterschaukel mal umgedreht: Bewegt man die Leiterschaukel im Magnetfeld, so wird an ihren Enden eine Spannung induziert. 18.12.2012 Aufgaben: Lies S. 56 Abschnitt 1
MehrElektronik-Praktikum: Institut für angewandte Physik. Protokollant: Versuch 1 Einführung und Messungen
Elektronik-Praktikum: Institut für angewandte Physik Protokoll Versuch 1 Einführung und Messungen Intsar Bangwi Physik Master bangjowi@gmail.com Sven Köppel Physik Master koeppel@itp.uni-frankfurt.de Versuchsdurchführung:
MehrAktionspotential - Variante 4: mit Fragenkette -
Aktionspotential Variante 4: mit Fragenkette Über das Axon leiten Nervenzellen Informationen verschlüsselt in Form von elektrischen Impulsen weiter, den Aktionspotentialen. Dabei verändern sich die Spannungsverhältnisse
MehrDaniell-Element. Eine graphische Darstellung des Daniell-Elementes finden Sie in der Abbildung 1.
Dr. Roman Flesch Physikalisch-Chemische Praktika Fachbereich Biologie, Chemie, Pharmazie Takustr. 3, 14195 Berlin rflesch@zedat.fu-berlin.de Physikalisch-Chemische Praktika Daniell-Element 1 Grundlagen
MehrNichtlineare Prozesse in der Elektrochemie II
Nichtlineare Prozesse in der Elektrochemie II 5. Stabilität und Instabilität Neue (dissipative) Strukturen entstehen, wenn der bisherige stationäre Zustand, der den thermodynamischen Zweig repräsentiert,
MehrF 23 Beta-Zähler. Inhaltsverzeichnis. Wolfgang Unger, Robert Wagner 25. Juni 2003
F 23 Beta-Zähler Wolfgang Unger, Robert Wagner 25. Juni 2003 Inhaltsverzeichnis 1 Auswertung 2 1.1 Eichung des Proportionalzählers mit 55 F e............. 2 1.2 Energieverlust von 40K im Zählrohr................
Mehr1. Übungsblatt Aufgaben mit Lösungen
. Übungsblatt Aufgaben mit Lösungen Aufgabe : Sei I R ein Intervall. Geben Sie Beispiele für Differentialgleichungen für Funktionen y = y in I mit den folgenden Eigenschaften an: Beispiel separabel, nicht
MehrSchematische Übersicht über das Nervensystem eines Vertebraten
Schematische Übersicht über das Nervensystem eines Vertebraten Die Integration des sensorischen Eingangs und motorischen Ausgangs erfolgt weder stereotyp noch linear; sie ist vielmehr durch eine kontinuierliche
MehrFehlerfortpflanzung. M. Schlup. 27. Mai 2011
Fehlerfortpflanzung M. Schlup 7. Mai 0 Wird eine nicht direkt messbare physikalische Grösse durch das Messen anderer Grössen ermittelt, so stellt sich die Frage, wie die Unsicherheitsschranke dieser nicht-messbaren
Mehr(2 π f C ) I eff Z = 25 V
Physik Induktion, Selbstinduktion, Wechselstrom, mechanische Schwingung ösungen 1. Eine Spule mit der Induktivität = 0,20 mh und ein Kondensator der Kapazität C = 30 µf werden in Reihe an eine Wechselspannung
Mehr4.2 Der Harmonische Oszillator
Dieter Suter - 208 - Physik B3, SS03 4.2 Der Harmonische Oszillator 4.2.1 Harmonische Schwingungen Die Zeitabhängigkeit einer allgemeinen Schwingung ist beliebig, abgesehen von der Periodizität. Die mathematische
MehrIn der Membran sind Ionenkanäle eingebaut leiten Ionen sehr schnell (10 9 Ionen / s)
Mechanismen in der Zellmembran Abb 7.1 Kandel Neurowissenschaften Die Ionenkanäle gestatten den Durchtritt von Ionen in die Zelle. Die Membran (Doppelschicht von Phosholipiden) ist hydrophob und die Ionen
MehrÜ b u n g s b l a t t 11
Mathe für Physiker I Wintersemester 0/04 Walter Oevel 8. 1. 004 Ü b u n g s b l a t t 11 Abgabe von Aufgaben am 15.1.004 in der Übung. Aufgabe 91*: (Differentialgleichungen, Separation. 10 Bonuspunkte
MehrTutoriat zur Vorlesung Neuronale Informationsverarbeitung im HS 2010
Tutoriat zur Vorlesung Neuronale Informationsverarbeitung im HS 2010 ----------------------------------------------------------------------------------------------------- Wie definiert man elektrische
Mehr=N 2. 10 Induktivität
10 Induktivität Fließt in einem Leiterkreis ein zeitlich veränderlicher Strom, so erzeugt dieser ein zeitlich veränderliches magnetisches Feld. Dieses wiederum wird in einem Nachbarkreis eine Spannung
Mehr1 Lambert-Beersches Gesetz
Physikalische Chemie II Lösung 6 23. Oktober 205 Lambert-Beersches Gesetz Anhand des idealen Gasgesetzes lässt sich die Teilchenkonzentration C wie folgt ausrechnen: C = N V = n N A V pv =nrt = N A p R
MehrÜbungsaufgaben zu Mathematik III (ohne Lösungen)
Übungsaufgaben zu Mathematik III (ohne Lösungen) 1. Lösen Sie intuitiv (d.h. ohne spezielle Verfahren) die folgenden DGLn (allgemeine Lösung): = b) =! c) = d)!! = e at. Prüfen Sie, ob die gegebenen Funktionen
MehrMathematischer Vorkurs für Physiker WS 2012/13
TU München Prof. P. Vogl Mathematischer Vorkurs für Physiker WS 2012/13 Übungsblatt 2 Wichtige Formeln aus der Vorlesung: Basisaufgaben Beispiel 1: 1 () grad () = 2 (). () () = ( 0 ) + grad ( 0 ) ( 0 )+
MehrElektrischen Phänomene an Zellmembranen
Konzeptvorlesung 17/18 1. Jahr Block 1 Woche 4 Physikalische Grundlagen der Bioelektrizität Physik PD Dr. Hans Peter Beck Laboratorium für Hochenergiephysik der niversität Bern HPB11 1 Elektrischen Phänomene
MehrFunktion der Sinnesrezeptoren, Aktionspotenzial.
Funktion der Sinnesrezeptoren, Aktionspotenzial. den 17 November 2016 Dr. Emőke Bódis Prüfungsfrage Ionenkanäle. Die Funktion und Klassifizierung der Sinnesrezeptoren. Die Phasen des Aktionspotenzials.
MehrÜbung 6 Vorlesung Bio-Engineering Sommersemester Nervenzellen: Kapitel 4. 1
Bitte schreiben Sie Ihre Antworten direkt auf das Übungsblatt. Falls Sie mehr Platz brauchen verweisen Sie auf Zusatzblätter. Vergessen Sie Ihren Namen nicht! Abgabe der Übung bis spätestens 21. 04. 08-16:30
MehrElektrotechnik-Grundlagen Teil 2 Messtechnik
Version 1.0 2005 Christoph Neuß Inhalt 1. ZIEL DER VORLESUNG...3 2. ALLGEMEINE HINWEISE ZU MESSAUFBAUTEN...3 3. MESSUNG ELEMENTARER GRÖßEN...3 3.1 GLEICHSTROMMESSUNG...3 3.2 WECHSELSTROMMESSUNG...4 4.
MehrMotivation. Motivation 2
Grenzzyklen 1 Motivation Grenzzyklen modellieren von selbst oszillierende Systeme Stabile Grenzzyklen kleine Abweichungen in den Anfangsbedingungen gehen in Grenzzyklus über Beispiele: Van-der-Pol Schwingkreis
MehrR C 1s =0, C T 1
Aufgaben zum Themengebiet Aufladen und Entladen eines Kondensators Theorie und nummerierte Formeln auf den Seiten 5 bis 8 Ein Kondensator mit der Kapazität = 00μF wurde mit der Spannung U = 60V aufgeladen
MehrElektrizitätslehre und Magnetismus
Elektrizitätslehre und Magnetismus Othmar Marti 26. 06. 2008 Institut für Experimentelle Physik Physik, Wirtschaftsphysik und Lehramt Physik Seite 2 Physik Klassische und Relativistische Mechanik 26. 06.
MehrTheory Swiss German (Liechtenstein) Lies die Anweisungen in dem separaten Umschlag, bevor Du mit dieser Aufgabe beginnst.
Q2-1 Nichtlineare Dynamik in Stromkreisen (10 Punkte) Lies die Anweisungen in dem separaten Umschlag, bevor Du mit dieser Aufgabe beginnst. Einleitung Bistabile nichtlineare halbleitende Komponenten (z.b.
MehrMessung des Ruhepotentials einer Nervenzelle
Messung des Ruhepotentials einer Nervenzelle 1 Extrazellulär Entstehung des Ruhepotentials K+ 4mM Na+ 120 mm Gegenion: Cl- K + kanal offen Na + -kanal zu Na + -K + Pumpe intrazellulär K+ 120 mm Na+ 5 mm
Mehr6.4.8 Induktion von Helmholtzspulen ******
V648 6.4.8 ****** Motivation Das Induktionsgesetz von Faraday wird mit einer ruhenden Leiterschleife im zeitabhängigen B-Feld und mit einer bewegten Leiterschleife im stationären B-Feld untersucht. 2 Experiment
MehrMODELLIERUNG PHYSIOLOGISCHER PROZESSE
PS Gewöhnliche Differentialgleichungen Ao. Univ.-Prof. Mag. Dr.phil. Alfio Borzi MODELLIERUNG PHYSIOLOGISCHER PROZESSE Blutkreislauf Osmotische und Elektrische Effekte Hodgkin-Huxley-Modell Görig Gerda
MehrPhysiologie ist die Wissenschaft von der normalen Funktionsweise eines lebenden Organismus und seiner einzelnen Komponenten
Einführung in die Neurophysiologie 2009 Physiologie ist die Wissenschaft von der normalen Funktionsweise eines lebenden Organismus und seiner einzelnen Komponenten Einführung in die Neurophysiologie 2009
MehrMathematik II Frühlingsemester 2015 Kap. 9: Funktionen von mehreren Variablen 9.2 Partielle Differentiation
Mathematik II Frühlingsemester 2015 Kap. 9: Funktionen von mehreren Variablen 9.2 Partielle Differentiation www.math.ethz.ch/education/bachelor/lectures/fs2015/other/mathematik2 biol Prof. Dr. Erich Walter
MehrÜbertragung zwischen einzelnen Nervenzellen: Synapsen
Übertragung zwischen einzelnen Nervenzellen: Synapsen Kontaktpunkt zwischen zwei Nervenzellen oder zwischen Nervenzelle und Zielzelle (z.b. Muskelfaser) Synapse besteht aus präsynaptischen Anteil (sendendes
MehrLösung zu den Testaufgaben zur Mathematik für Chemiker II (Analysis)
Universität D U I S B U R G E S S E N Campus Essen, Mathematik PD Dr. L. Strüngmann Informationen zur Veranstaltung unter: http://www.uni-due.de/algebra-logic/struengmann.shtml SS 7 Lösung zu den Testaufgaben
MehrGrundlagen neuronaler Aktivität
Grundlagen neuronaler Aktivität Physikalische Grundlagen der medizinischen Bildgebung Thorsten Rings Universität Bonn 23.6.2014 Thorsten Rings (Universität Bonn) Grundlagen neuronaler Aktivität 23.6.2014
MehrErregungsübertragung an Synapsen. 1. Einleitung. 2. Schnelle synaptische Erregung. Biopsychologie WiSe Erregungsübertragung an Synapsen
Erregungsübertragung an Synapsen 1. Einleitung 2. Schnelle synaptische Übertragung 3. Schnelle synaptische Hemmung chemische 4. Desaktivierung der synaptischen Übertragung Synapsen 5. Rezeptoren 6. Langsame
MehrUnter Kapazität versteht man die Eigenschaft von Kondensatoren, Ladung oder elektrische Energie zu speichern.
16. Kapazität Unter Kapazität versteht man die Eigenschaft von Kondensatoren, Ladung oder elektrische Energie zu speichern. 16.1 Plattenkondensator Das einfachste Beispiel für einen Kondensator ist der
MehrMathematische Modellierung der Impulsweiterleitung an markhaltigen und marklosen Neuronen
Fakultät für Mathematik und Informatik Proseminar zur Lineare Algebra und Analysis Wintersemester 2009/2010 Mathematische Modellierung der Impulsweiterleitung an markhaltigen und marklosen Neuronen Das
MehrHochschule für angewandte Wissenschaften Hamburg, Department F + F. Versuch 1: Messungen an linearen und nichtlinearen Widerständen
ersuchsdurchführung ersuch : Messungen an linearen und nichtlinearen Widerständen. Linearer Widerstand.. orbereitung Der Widerstand x2 ist mit dem digitalen ielfachmessgerät zu messen. Wie hoch darf die
Mehr2.7 Hydrostatik Spannung Spannung ist definiert als Kraft pro Fläche,
- 78-2.7 Hydrostatik 2.7.1 Aggregatzustände Die drei wichtigsten Aggregatzustände sind Festkörper, Flüssigkeiten und Gase. Die wesentlichsten Unterscheidungsmerkmale sind, dass Festkörper eine Gestalt
MehrOperationsverstärker
Operationsverstärker Martin Adam Versuchsdatum: 17.11.2005 Betreuer: DI Bojarski 23. November 2005 Inhaltsverzeichnis 1 Versuchsbeschreibung 2 1.1 Ziel................................... 2 1.2 Aufgaben...............................
MehrFerienkurs Elektrodynamik - Drehmomente, Maxwellgleichungen, Stetigkeiten, Ohm, Induktion, Lenz
Ferienkurs Elektrodynamik - Drehmomente, Maxwellgleichungen, Stetigkeiten, Ohm, Induktion, Lenz Stephan Huber 19. August 2009 1 Nachtrag zum Drehmoment 1.1 Magnetischer Dipol Ein magnetischer Dipol erfährt
MehrAbbildungen Schandry, 2006 Quelle: www.ich-bin-einradfahrer.de Abbildungen Schandry, 2006 Informationsvermittlung im Körper Pioniere der Neurowissenschaften: Santiago Ramón y Cajal (1852-1934) Camillo
MehrDefinition: Variablentransformation d. Form (2) heisst "kanonisch", wenn sie d. Form der kanonischen Bewegungsgleichungen erhält, d.h.
Zusammenfassung: kanonische Transformationen Definition: Variablentransformation d. Form (2) heisst "kanonisch", wenn sie d. Form der kanonischen Bewegungsgleichungen erhält, d.h., wenn ein existiert,
MehrElektrokardiographie
Elektrokardiographie Inhaltsverzeichnis Allgemeines EKG Entstehung Reizweiterleitung Natrium Kalium Pumpe Die EKG Kurve Ableitungen Ruhe EKG bei der Ergometrie Belastung EKG bei der Ergometrie Quellen
MehrTheory Austrian German (Austria) Lies, bitte, bevor du mit der Aufgabe beginnst die allgemeinen Anweisungen im separaten Briefumschlag.
Q2-1 Nichtlineare Dynamik in Stromkreisen (10 points) Lies, bitte, bevor du mit der Aufgabe beginnst die allgemeinen Anweisungen im separaten Briefumschlag. Einleitung Bistabile nichtlineare halbleitende
Mehr1.9. Hydrodynamik Volumenstrom und Massenstrom Die Strömungsgeschwindigkeit
1.9.1. Volumenstrom und Massenstrom 1.9. Hydrodynamik Strömt eine Flüssigkeit durch ein Gefäss, so bezeichnet der Volumenstrom V an einer gegebenen Querschnittsfläche das durchgeströmte Volumen dv in der
MehrReizleitung in Nervenzellen. Nervenzelle unter einem Rasterelektronenmikroskop
Reizleitung in Nervenzellen Nervenzelle unter einem Rasterelektronenmikroskop Gliederung: 1. Aufbau von Nervenzellen 2. Das Ruhepotential 3. Das Aktionspotential 4. Das Membranpotential 5. Reizweiterleitung
MehrPassive und aktive elektrische Membraneigenschaften
Aktionspotential Passive und aktive elektrische Membraneigenschaften V m (mv) 20 Overshoot Aktionspotential (Spike) V m Membran potential 0-20 -40 Anstiegsphase (Depolarisation) aktive Antwort t (ms) Repolarisation
MehrEin Stromfluss ist immer mit einem Magnetfeld verbunden und umgekehrt: Abb Verknüpfung von elektrischem Strom und Magnetfeld
37 3 Transformatoren 3. Magnetfeldgleichungen 3.. Das Durchflutungsgesetz Ein Stromfluss ist immer mit einem Magnetfeld verbunden und umgekehrt: H I Abb. 3..- Verknüpfung von elektrischem Strom und Magnetfeld
Mehr2 Grundgrößen und -gesetze der Elektrodynamik
Grundgrößen und -gesetze der Elektrodynamik. Grundgrößen der Elektrodynamik.. Ladung und die dreidimensionale δ-distribution Ladung Q, q Ladungen treten in zwei Variationen auf: positiv und negativ Einheit:
MehrHerz und Kreislauf Teil 3
24. TOGGENBURGER ANÄSTHESIE REPETITORIUM Herz und Kreislauf Teil 3 Zellphysiologie Medikamente Salome Machaidze Miodrag Filipovic miodrag.filipovic@kssg.ch Anästhesiologie & Intensivmedizin Unter Verwendung
MehrGrundlagen der Elektrotechnik 1
Grundlagen der Elektrotechnik Kapitel : Berechnungsverfahren für Netzwerke Berechnungsverfahren für Netzwerken. Überlagerungsprinzip. Maschenstromverfahren. Knotenpotentialverfahren 6. Zweipoltheorie 7.5
MehrErsatzschaltbild eines Operationsverstärkers für den Betrieb bei niederen Frequenzen
Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe Prof. Dr.-Ing. J. Roth-Stielow Ersatzschaltbild eines Operationsverstärkers für den Betrieb bei niederen Frequenzen Unterlagen zur Vorlesung Regelungstechnik
MehrPlasmadiagnostik. 2 - Elektrische Messungen
Plasmadiagnostik 2 - Elektrische Messungen Volker Schulz-von der Gathen 1 Elektrische Messungen Sehr vage Formulierung Äußere Ströme und Spannungen Global Sonden Lokal DC und RF Entladungen 2 2.1 Globale
MehrDas FitzHugh-Nagumo Modell einer Nervenzelle
Das FitzHugh-Nagumo Modell einer Nervenzelle Jens Brouer 20.08.2007 Universität Hamburg, Department Mathematik, Bundesstraße 53 teddy-k@tnet.de Inhaltsverzeichnis 1 Biologische Grundlagen 2 2 Das Hodgkin-Huxley
MehrDas Ruhemembranpotential eines Neurons
Das Ruhemembranpotential eines Neurons An diesem Ungleichgewicht sind 4 Arten von Ionen maßgeblich beteiligt: - Natriumionen (Na + ) (außen viel) - Kaliumionen (K + ) (innen viel) - Chloridionen (Cl -
Mehr4. Differentialgleichungen
4. Differentialgleichungen Prof. Dr. Erich Walter Farkas 10.11.2011 Seite 1 Einleitung Viele in der Natur stattfindende Vorgänge können durch sogenannte Differentialgleichungen beschrieben werden. Unter
MehrC07 Membranmodell und Signalausbreitung C07
1. ZIELE In diesem Versuch werden Sie den Transport von elektrischen Signalen in Nervenzellen mit einem Modell simulieren. Die Ausbreitung dieser Signale wird allein durch die elektrischen Eigenschaften
MehrÜbung 4.1: Dynamische Systeme
Übung 4.1: Dynamische Systeme c M. Schlup, 18. Mai 16 Aufgabe 1 RC-Schaltung Zur Zeitpunkt t = wird der Schalter in der Schaltung nach Abb. 1 geschlossen. Vor dem Schliessen des Schalters, betrage die
Mehr