5.) Transversale Strahldynamik AG Fokussierung

Transkript

1 SS Transversae Strahynamik G Fokussierung Zum besseren Verstännis er Ionenoptik ist es sehr hireich, au ie Methoen un Konepte er geometrischen Lichtoptik urückugreien. Wir steen aher en Zusammenhang wischen er Ionenoptik in Matriarsteung un er geometrischen Optik her. Wir beginnen mit em Konept ünne Linse. Für ie ineare Strahoptik git Die Transermatri vom Gegenstan um Bi autet: g bg b b g g b Die Forerung einer Punk-u-Punkt bbiung erorert ( ist unabhängig von. Die Brechkrat er Linse ist -/ (Winke ist abhängig vom utreort an er Linse. Das Matrieement ist er bbiungsmaßstab M ür ie Ortsabbiung.

2 B b M G g un M Man kann nun jees okussierene un eokussierene Eement urch eine ünne Linse repräsentieren: icke Linse ünne Linse SS4 5.

3 Daraus kann man ie Eemente, un ausrechnen. Beim Entwur von ionenoptischen Systemen kann man ie beien Hauptebenen H un H einer Linse in er Mitteebene M usammenaen assen un mit en Geichungen er ünnen Linse rechnen. Man muss ann nur arau achten, ass as System in Wirkichkeit um ie Strecke L ( änger ist! Zur Erinnerung: Die Transormation einer Phasenraumeipse ergibt sich u ( s ( ( T s o o ( s Die Phaseneipse wir urch eine symmetrische Matri ie Sigma-Matri repräsentiert. Die Phasenraumeipse ergibt sich aus SS4 5.3

4 X T X et( mit X T (, mit Damit erhät man et( ε X et( Dabei ist ε ie Emittan er Phasenraumverteiung. Später steen wir en Zusammenhang mit en TWISS Parametern er Maschine her, er aus em Vergeich mit Kapite 3 kar wir. Die Korreation r erhät man aus r Eine aurechte Eipse wir as Strahtaie (beam waist beeichnet. SS4 5.4

5 5. Strahtaie einer Punkt-u-Punkt bbiung Die Betrachtung einer Punkt-u-Punkt-bbiung vereitet u er nnahme, ein Strah mit einer Taie am Gegenstanspunkt habe am Bipunkt ebenas eine Taie. Nur bei einer teeskopischen bbiung kann man geicheitig eine Punkt-u-Punkt un Taie-u-Taie-bbiung erreichen. Die Transermatri von er Gegenstansebene ur Biebene autet ( s Transermatri von Gegenstansebene ur Biebene es Systems Strahtaie ( T ( s ( s o( o ( s ( s L ( s Wir wissen, ass ie waist nach einer Drit von SS4 5.5

6 Das Voreichen von L gibt ie Lage er waist in Beug au en Bipunkt an. Ein negativer Wert beeutet, ass ie waist vor em Bipunkt iegt. Die Strahausehnung am Bipunkt beträgt ( ma s L un an er Stee er waist ma ma ( s L m Bipunkt iegt eine Strahtaie vor, wenn ist. Diese Beingung beeutet jeoch auch eine Parae-u-Parae bbiung (er Winke hängt nicht vom Startort ab. Man spricht ann von einer teeskopischen bbiung. Nur bei einer teeskopischen Punkt-u-Punkt-bbiung hat ein Strah mit einer Taie am Gegenstanspunkt auch eine Taie am Bipunkt! 5. Ionenoptische Systeme Unter einem ionenoptischen System verstehen wir eine nornung ionenoptischer Eemente. Die Eemente er Magnetoptik sin Dritstrecken, benkmagnete un Quarupomagnete. Ein einener Quarupomagnet wirkt in einer Ebene okussieren un in er au senkrechten Ebene eokussieren. Für ie Transermatrien hatten wir: k<: okussieren in, eokussieren in y SS4 5.6

7 M k < cos( k k sin( L k L sin( k cos( k k L L cosh( k sinh( k L k L sinh( k cosh( k k L L Bei einem in okussierenen un y eokussierenen Quarupo erhät man ür ie Brennweiten k sin(, y k sinh( wobei L Länge es Quarupos un g Fegraient es Quarupos, Bρ magnetische Steiigkeit es Strahs Bei einem in eokussierenen Quarupo sin ie Geichungen ür un y u vertauschen. k g Bρ Wenn << sin( un Für ie Lagen er Hauptebenen erhaten wir: sinh( y SS4 5.7

8 SS4 5.8 L k k k M M tan cos sin sin sin( cos( Ebenso erhät man L y y D. h., ein einener Quarupo wirkt näherungsweise wie eine ünne Samme- bw. Zerstreuungsinse, eren Mitteebene in er Mitte es Quarupos iegt! Die Verwenung eines einenen Quarupos ür eine Punkt-u-Punkt oer auch Punkt-u-Parae-bbiung macht wenig Sinn, a ie okussierene Wirkung in einer transversaen ichtung stets eine entsprechen starke Deokussierung in er au senkrechten ichtung beeutet. Das Quarupoubett Das einachste oppeokussierene System besteht aus wei entgegengesett gepoten Quarupomagneten. Ein soches System wir agemein Quarupoubett genannt. D

9 Speiaa, -: D,.h. ie Brennweite er Dubette ist D SS4 5.9

10 SS4 5. Mit en Driten erhät man: ( D Punkt-u-Punkt bbiung: ( ± Für ie Lage er Hauptebenen es Dubetts erhät man: Damit ergibt sich ür ie Transermatri mit einer ünnen Linse as Ersat er Dubette: g - b

11 SS4 5. b g g b D Das Voreichen von hängt von er Poarität er beien Quarupoe ab. Wenn er erste Quarupo wie eine Sammeinse un er weite Quarupo wie eine Zerstreuungsinse wirkt, ist as Voreichen von positiv etc. Je nach em Voreichen von ist er bbiungsmaßstab M b/g größer oer keiner as Eins. Das Quarupotripett

12 SS4 5. Das Quarupotripett besteht aus rei Quarupomagneten. Dabei ist ie Poarität es mitteren Quarupos entgegengesett ur Poarität er beien äußeren Quarupoe. Bei einem symmetrischen Tripett ist ie eektive Länge oer er Fegraient es mitteren Quarupos im Vergeich u en beien äußeren oppet so groß. Die Transermatrien ür as Tripett auten: ( ( T ( ( Ty Das stet eine icke Sammeinse ar un in er Näherung << git T Das symmetrische Tripett wirkt wie eine Kombination von wei entgegengesett gepoten Dubetts. (, ( g b un amit ist M. Das symmetrische Tripett wir vor aem ür ie Punkt-u-Punkt-bbiungen mit geichem bbiungsmaßstab in er - un y-ichtung verwenet. Bei symmetrischer nornung wischen Gegenstansebene un Biebene ist ie Gegenstansweite g geich er Biweite b. Die Transermatrien ür as gesamte System auten ann:

13 SS4 5.3,, y y T wobei,, b g y y Bei em symmetrischen Tripett iegen ie beien Hauptebenen sehr nahe beim Zentrum es mitteren Quarupos. In erster Näherung wirkt as symmetrische Tripett wie eine ünne Linse, eren Mitteebene im Zentrum es Tripetts iegt. 5. Teeskopische bbiung Eine teeskopische bbiung eichnet sich aurch aus, ass neben er Beingung ür eine Punktu-Punkt-bbiung ( auch ie Beingung ür eine Parae-u-Parae-bbiung ( erüt ist. M M Tee Betrachten wir as System einer ünnen Linse von Brennpunkt u Brennpunkt, so erhaten wir

14 SS4 5.4 Dieses System erüt ie Punkt-u-Parae bbiung ( un Parae-u-Punkt bbiung (. Kombiniert man wei ieser Systeme Tee un somit M - / Für git

15 SS4 5.5 Tee (negative Einheitsmatri Diese Transormation nennt man (-I-Teeskop. Die Kombination von Systemen mit teeskopischer bbiung ergibt wieerum ein System mit teeskopischer bbiung. Wenn man. B. wei (I-Teeskope kombiniert, erhät man ein (I- Teeskop. Eine anere Eigenschat er teeskopischen bbiung ist ie Mögichkeit, en Start- un Enpunkt eines teeskopischen Systems in gewissen Grenen verschieben u können. L L L L Tee Die ition un Subtraktion von Dritstrecken ist nur mögich, soange Start- un Enpunkt es resutierenen Systems noch außerhab er magnetischen Eemente iegen. Eine teeskopische bbiung in beien Ebenen nennt man oppeteeskopisch. Die Kombination von wei symmetrischen Quarupotripettinsen ist eine er Mögichkeiten, um eine oppetteeskopische bbiung u reaisieren. Eine oppeteeskopische bbiung kann aber auch mit vier Quarupomagneten erreicht weren. Man kann hier mit en Geichungen er Dubette arbeiten un iese kombinieren.

16 Die Beingungen ür ie Teeskopie in - un y-ichtung auten y, wobei un y ie Brennweiten eines Dubetts arsteen. Die Brennweite ür ie Quarupoe ergibt sich ann u SS4 5.6

17 mit erhät man ie maimae Brennweite ür en einenen Quarupo un amit ie geringste Erregung, was am ökonomischsten ist. Es gibt auch oppeteeskopische bbiungen mit 6 Quarupoen. Bei iese kann man (-I un (I Teeskopie einsteen. Man kann erkennen, ass man mit ieser aternierenen nornung von Quarupoen geicher Brennweite eine Fokussierung erreichen kann. Daher spricht man hier auch von einer aternierenen Graienten-Fokussierung (G-Fokussierung. Die starke Fokussierung basiert au em Prinip es aternierenen Graienten, aher wir as stark okussierene Synchrotron auch G-Synchrotron ( aternating graient synchrotron genannt. Das Prinip er starken Fokussierung bewirkte eine evoution in em Bau von Synchrotronbescheunigern. Eine Erhöhung er Fokussierungsstärke bewirkt eine entsprechene bnahme er transversaen Strahausehnung,.h. er Strahenveoppen. SS4 5.7