Tutorium Mathematik in der gymnasialen Oberstufe 1. Veranstaltung: Beschreibende Statistik 19. Oktober 2016

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Daniel Holzmann
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1 Tutorium Mathematik in der gymnasialen Oberstufe 1. Veranstaltung: Beschreibende Statistik 19. Oktober Daten erfassen 1. Aufgabe: Würfeln Sie 30-mal mit einem regelmäßigen Oktaeder und dokumentieren Sie die gewürfelten Augenzahlen in einer Urliste! Ermitteln Sie mithilfe einer Strichliste, wie oft die Augenzahlen gewürfelt wurden! 1: Erstellen Sie anhand Ihrer Daten eine Häufigkeitstabelle! Welcher Datenart (nominal, ordinal, metrisch) gehören die ermittelten Daten zu? 2. Aufgabe: Bei einer Klausur hat Professor Zerstreut die von den Studenten erreichten Punktzahlen in einem Stamm-Blätter-Diagramm zunächst ungeordnet zusammengefasst. Ordnen Sie in einem weiteren Stamm-Blätter-Diagramm die Blätter der Größe nach und beantworten Sie anschließend die untenstehenden Fragen! 1 7; 5; 9 2 5; 2; 4; 7; 2; 4; 1; 3; 2; 3; 8 3 6; 5; 9; 1; 3; 5; 2; 3; 6 4 0; Einheit: 10 a.) Wie viele Studenten haben weniger als 20 Punkte erreicht und somit die Klausur nicht bestanden? b.) Wie viel Prozent der Studenten haben mindestens 36 Punkte und somit die beste Note erreicht? c.) Welcher Datenart (nominal, ordinal, metrisch) gehören die ermittelten Daten zu?

2 3. Aufgabe: Ordnen Sie die angegebenen Daten den Datenarten zu! Diskutieren Sie anschließend im Plenum über den Unterschied zwischen den einzelnen Datenarten! Nationalität, Zufriedenheit, Temperatur in C, Temperatur in K, Körpergröße, Schulnoten, Geschlecht, Qualitätsklassen, Sprunghöhe, Körpergewicht, Hobby, Sprungweite, Religionszugehörigkeit, Bundesland, Geburtsort, Punktzahlen bei einer Klausur, Laufzeiten bei 100 m Strecke, Anzahl der Geschwister, Lieblingsfarbe NOMINALSKALIERT ORDINALSKALIERT METRISCH SKALIERT: INTERVALLSKALA METRISCH SKALIERT: VERHÄLTNISSKALA 4. Aufgabe: Vervollständigen Sie die untenstehende Merkmal-Ausprägung-Tabelle! Merkmal Augenzahl (Würfeln mit Tetraeder) Wasserstand der Saale in Jena Höchster Schulabschluss Schulform, in der man Praxissemester hatte Anzahl der Schüler in der Praxissemesterschule Ausprägung Männlich/weiblich Brandenburg, Thüringen, Sachsen, Sachsen- Anhalt, Mecklenburg-Vorpommern 3150 g, 3550 g, 4050 g, 4150 g, 3950 g

3 2. Daten zusammenfassen und darstellen 5. Aufgabe: In der ersten Aufgabe haben Sie bereits die absoluten Häufigkeiten der gewürfelten Augenzahlen bestimmt. a.) Bestimmen Sie überdies die relativen Häufigkeiten und stellen Sie letztere in einem Kreisdiagramm dar! b.) Welche weiteren Darstellungsmöglichkeiten sind in diesem Fall denkbar? c.) Welche Augenzahl kam am häufigsten vor und ist somit der Modalwert (Modus) der Datenmenge? 6. Aufgabe: In der zweiten Aufgabe haben Sie die Klausurergebnisse von Prof. Zerstreut bereits geordnet. a.) Bestimmen Sie die absoluten und relativen Häufigkeiten der Punktzahlen uns stellen Sie letztere in einem Stabdiagramm dar! b.) Formulieren Sie, welche Kriterien die Klausur von Prof. Zerstreut erfüllen muss, damit man die ermittelten Punktzahlen als metrische Daten betrachten kann! c.) Nehmen wir an, die Klausur erfüllt diese Kriterien. Teilen Sie die Punktzahlen in Klassen mit der festen Breite von 5 ein, und bestimmten Sie die absoluten und relativen Klassenhäufigkeiten! Stellen Sie die Daten mithilfe eines Histogramms dar!

4 Klassen absolute Häufigkeit Relative Häufigkeit 3. Daten auswerten: Lage- und Streumaße ermitteln 7. Aufgabe: Ordinalskalierte Daten kann man gut mithilfe eines Bloxpots charakterisieren. Erstellen Sie zu den Klausurergebnissen von Prof. Zerstreut einen Boxplot, bestimmen Sie hierzu den Minimum, den Maximum, den Median, das obere und das untere Quartil! 8. Aufgabe: Metrisch skalierte Daten können über die obigen hinaus auch durch andere Kenngrößen wie arithmetisches Mittel und Standardabweichung charakterisiert werden. In der Aufgabe 6. haben wir angenommen, dass die Klausurergebnisse auch metrisch skaliert sind. Bestimmen Sie die Kenngrößen arithmetisches Mittel, Varianz und Standardabweichung bezüglich der Klausurergebnisse und interpretieren Sie diese Werte!

5 4. Zusammenhang zwischen verschiedenen Merkmalen einer Datenmenge ermitteln: Regressionsanalyse 9. Aufgabe (entnommen: Lambacher Schweizer. Mathematik für Gymnasien. Gesamtband Qualifikationsphase mit CAS. Thüringen. Stuttgart: Klett S. 29.): In einem artesischen Brunnen bei Grenoble wurde die Wassertemperatur (in C) in verschiedenen Tiefen (m) gemessen. Dabei wurden alle Daten auf einen Punkt 28 m unter der Erdoberfläche bezogen. Man erhielt folgende Ergebnisse: Tiefe (in m) Temperatur (in C) 1,2 4,7 9,3 10,5 a.) Stellen Sie die Daten als Punktwolke dar! b.) Führen Sie eine lineare Regression für diese Daten durch. c.) Um wie viel Grad steigt die Temperatur pro 100 m Tiefe?

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