1 Aufwärmen nach den Ferien

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Kora Graf
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1 Physikalische Chemie II Lösung 23. September 206 Aufwärmen nach den Ferien. Ermitteln Sie die folgenden Integrale. Partielle Integration mit der Anwendung der generellen Regel f g = fg fg (in diesem Fall f = und g = ln x): x 2 ln x x x 2 dx = ln x + x dx = ln x2 x x + const Integration durch Substitution mit t = x 2 + : 2 Partialbruchzerlegung: x 2 + 2x 3 dx = 0 x sin(x 2 + ) dx = 2 5 sin t = cos cos 5 2 (x )(x + 3) dx = ( 4 x ) x + 3 dx = 4 ln x x + 3 +const.2 Finden Sie die Lösungen zu den folgenden Differentialgleichungen. = αy y = A exp( αt) d 2 y 2 = αy y = A exp(i αt) + B exp( i αt) Trennung der Variablen: = 2y( y) y( y) = 2 Partialbruchzerlegung und Integration: ( y + ) = 2 y ln y y = 2t + const y = + const exp( 2t) Berücksichtigung der Anfangsbedingung: y(0) = 2 y(t) = /2 exp( 2t)

2 Physikalische Chemie II Lösung 23. September Reaktionsgeschwindigkeiten (a) Folgende Stöchiometrien sind korrekt. 2H 2 O 2 = 2H 2 O + O 2 () N 2 + 3H 2 = 2NH 3 (2) 2CH 3 OH + 2KI + H 2 SO 4 = 2CH 3 I + K 2 SO 4 + 2H 2 O (3) (b) Nehmen wir die korrigierte Reaktion 2CH 3 OH+2KI+H 2 SO 4 = 2CH 3 I+K 2 SO 4 +2H 2 O. Findet die Reaktion für genau einen Formelumsatz statt, so wissen wir, dass N CH3 OH = 2 N KI = 2 N H2 SO 4 = N CH3 I = 2 N K2 SO 4 = N H2 O = 2. Läuft die Reaktion dξ mal ab, so erhalten wir entsprechend Allgemein lässt sich damit schreiben dn CH3 OH = 2 dξ dn KI = 2 dξ dn H2 SO 4 = dξ dn CH3 I = 2 dξ dn K2 SO 4 = dξ dn H2 O = 2 dξ. dn i = ν i dξ, wobei ν i die stöchiometrischen Koeffizienten sind. Teilen wir nun durch die Avogadrokonstante, erhalten wir direkt die Definitionsgleichung der Reaktionslaufzahl dξ = dξ N A = ν i dn i, mit dn i, den jeweiligen Stoffmengenänderungen. Es bleibt festzuhalten, dass die Änderung der Reaktionslaufzahl nichts anderes darstellt als wieviele Formelumsätze der stöchiometrischen Gleichung umgesetzt wurden. (c) Ausgehend von folgender Definition der Umsatz- und Reaktionsgeschwindigkeit (vgl. Skript Gl. (.2) und Gl. (.4b)) v ξ (t) = dξ = dn i ν i v c (t) = V v ξ(t) = ν i dc i 2

3 Physikalische Chemie II Lösung 23. September 206 ergibt sich für die korrigierten Reaktionen aus (a): v ξ,() = 2 v c,() = 2 dn H2 O 2 = dn H2 O = dn O 2 2 d [H 2 O 2 ] = d [H 2 O] = d [O 2] 2 v ξ,(2) = dn N 2 = 3 v c,(2) = d [N 2] = 3 dn H2 = 2 d [H 2 ] = 2 dn NH3 d [NH 3 ] v ξ,(3) = 2 v c,(3) = 2 dn CH3 OH = dn KI = dn H 2 SO 4 = dn CH3 I = dn K 2 SO 4 = dn H2 O d [CH 3 OH] = d [KI] = d [H 2SO 4 ] = d [CH 3 I] = d [K 2SO 4 ] = d [H 2 O] (d) Es können keine Aussagen über die Molekularität getroffen werden, da keine Information über den Mechanismus vorliegt. 3 Reaktionsordnungen 3. Geschwindigkeitsgesetz Bei dieser Aufgabe soll erkannt werden, dass von der stöchiometrischen Gleichung nicht auf die Reaktionsordnung geschlossen werden darf. Die Reaktionsordnung ergibt sich ausschliesslich aus Experimenten. Nur im Fall von Elementarreaktionen kann sie ohne Weiteres vorausgesagt werden. Die nachfolgende Tabelle beinhaltet die totale Reaktionsordnung als Summe der einzelnen Ordnungen, d.h. m tot = m i. Ebenso sind die stöchiometrischen Gleichungen entsprechend der angegebenen Produkte und Reaktanden aufgeführt. Die Geschwindigkeitsgesetze wurden gemäss Gleichung (4) in der Aufgabenstellung unter Verwendung der angegebenen Reaktionsordnungen aufgestellt. 3

4 Physikalische Chemie II Lösung 23. September 206 m i m tot Stöchiometrie Geschwindigkeitsgesetz cis-butadien cis-butadien = trans-butadien v c (t) = dc cis Butadien = k c cis Butadien F F = F 2 v c (t) = 2 dc F = k 2 c 2 F N 2 H 2 2 CH 4.02 Ar N H 2 = 2 NH 3 v c (t) = dc N 2 = k 3 c N2 c 2 H 2.67 CH 4 = CH 3 + H v c (t) = dc CH 4 = k 4 cch.02 4 c 0.65 Ar H F 3 H + F = HF v c (t) = dc H = k 5 c H c F c Ar Ar 3.2 Beispiele zur Reaktionsordnung Bei der ersten Reaktion H 2 + Br 2 = 2HBr ( ) v c = k c [H 2 ] [Br 2 ] /2 [HBr] + k d [Br 2 ] lässt sich keine Reaktionsordnung angeben, da das Geschwindigkeitsgesetz nicht von der Form k Λ i cm i (t) ist. Die Ordnungen der zweiten Reaktion sind: Br 2 : H 2 O: 0 BrO 3 : H + : HOBr: m tot : 2 4

5 Physikalische Chemie II Lösung 23. September Die Geschwindigkeitskonstante Nehmen wir an, die Konzentration sei α und die Dimension der Konzentration sei β = dim(α). Dann ist aus der gegebenen Definitionsgleichung für die Geschwindigkeitskonstante v cλ (t) = ν Bn dc Bn = k Λ c m B (t) c m 2 B 2 (t) c m 3 B 3 (t)... = k Λ c m i (t) i klar, dass die linke Seite der Gleichung die Dimension die Dimension β ( i mi) hat, muss also gelten β Zeit = dim(k Λ) β ( i mi). Daraus folgt mit i m i = m tot direkt, dass 4 Datenanalyse dim(k Λ ) = β mtot Zeit = dim(α) mtot Zeit. β Zeit haben muss. Da der Term i cm i (t) Die Daten scheinen einen linearen Verlauf zu haben, daher wird folgender Ansatz gewählt: y = a x + b. Mithilfe der linearen Regression lassen sich die Variablen a (Steigung) und b (y-achsenabschnitt) finden (das Konfidenzniveau liegt bei 95%): a = (343 ± 36) m/s b = (56 ± 223) m R 2 = x / m Die Steigung beträgt 343 m/s, dies ist die Einheit der Geschwindigkeit. Damit handelt es sich um eine Bewegung mit näherungsweise konstanter Geschwindigkeit. Aufgrund des Betrages könnte es sich um die Schallgeschwindigkeit (in Luft) handeln. Somit könnte beispielsweise die Ausbreitung von Schallwellen als Funktion der Zeit gemessen worden sein. t / s 5

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