Kopplung von statistischen Monte-Carlo Solvern mit numerischen Fluidcodes

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1 Kopplung von ssschen Mone-Clo Solven m numeschen Fludcodes Dplombe von Pe Böne engeech be Pof. D. Jög Kelle Fchbeech Infomk Fenunvesä n Hgen Jülch / Düen Jul 005

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3 Inhlsvezechns Enleung... Ds geneelle Konzep de Code-Kopplung be Mko-Mko Poblemen...5. Nowendgke de Gehmonseung...6. Dennsfe und Specheplzvewlung...7 De mkoskopsche Tnspoglechung; Mone-Clo Temnologe.... De lnee Bolzmnn Glechung fü de Veelungsfunkon f.... Mone Clo Lösung de Glechung () Effzenz (FOM)...8. Beschebung de Geomee n Mone Clo Codes Spezfsche Algohmen fü de Gehmonseung De Geomee Übelegungen zu Zelegung von qudschen Bcks n Teede Vom FIDAP-Code gelefee Geomeeden Ds Ezeugen de Teedegeomee Aufbu de Nchbschfsbezehungen Sezen de Rndbedngungen Telchenvefolgung uf Teedegen Schnpunkbeechnung Suchen n Teedegeomeen De Defnon de Telchenquelle De Punkquelle De Flächenquelle De Volumenquelle Spezfsche Algohmen fü Dennsfe und Specheplzvewlung De Plsmhnegund Beechnung des Gdenen Beechnung des Lplce Opeos Shlungsquellen und -senken fü FIDAP Dennsfe vom Mko- zum Mko-Code Gemensme Codeel: Denbnk Specheplzvewlung Pllelseung des Mone Clo Tels Egebnsdsellung Vsulseung n D Zusmmenfssung Ausblck Leuvezechns...77 A. FORTRAN Souce-Code...79 A.. MAKE_TETRA_ A.. SUCHE_NACHBARN...98 A.. TIMER...99 A.4. LEARCT...0 A.5. TRIQUAINT...07 A.6. DFTRIQUA...08 A.7. RPSCUT...

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5 Enleung Duch mme lesungsfähgee Rechnesseme wd es n zunehmendem Mße möglch ds dnmsche Vehlen von phsklschen Ssemen uf mkoskopsche Skl (z.b. Konnuumsmechnk) duch Kopplung n mkoskopsche (knesche) Unemodelle de uf molekule Skl defne snd uch n Genzbeechen de Gülgke de Sömungsmechnk noch genu zu smuleen. Zhleche Anwendungen n Wssenschf und Technk esuleen us desen neuen Möglchkeen ew ) be de Beschebung von vskoelsschen Flüssgkeen b) be de Kopplung von mkoskopschen Tubulenzmodellen und sömungsmechnschen Beschebungen ubulene Beeche n Gssömungen ew n Genzschchen n Tgflächen m Flugzeugbu c) be (kneschen) Koekuen n Sömungsglechungen m Übegngsbeech zu egenlch knesch zu beschebenden Phänomenen (ds Poblem des snnvollen Abschlusses (engl.: closue ) de mkoskopschen Glechungen) z.b.: Übeschllflug Re-en- Pobleme n de Rumfh ec... d) be de konssenen Beschebung komplee chemsche Vogänge n Sömungen (z. B. de Smulon von Vebennungspozessen n Mooen). In ll desen Anwendungen wd eneses ds mkoskopsche Vehlen n ) de molekule Konfguon de Polmee n de Lösung n b) de mkoskopsche Tubulenz n c) de ndvduellen elsschen Sosspozesse de Gsmoleküle n d) de enzelnen chemschen Rekonen duch de mkoskopschen Pmee (Dche Tempeu ec.) de Sömung besmm und ndeeses beenfluss deses mkoskopsche Vehlen de Sömung. Obwohl dese Mko-Mko Technken bezüglch de benögen Compueessoucen weus höhee Anfodeungen sellen ls ew konvenonelle Sömungs- ode Konnuumsechnungen eluben se de deke Nuzung von Modellen de kneschen Theoe und vemeden so poenelle Ungenugkeen nsbesondee n Genzbeechen de Anwendbke en mkoskopsche Modelle. Aus desem Gund snd numesche Vefhen fü sogennne Mko-Mko Pobleme und deen effzene Umsezung uf Rechennlgen en zenles Foschungsgebe gewoden ds nedszplnä s und zwschen de Compuonl Phscs und de Infomk leg. Enge de wchgen be besondes kompleen Anwendungsbeeche legen n de echnschen Plsmphsk und uch n de Fusonsfoschung. In beden Fällen leg n de Regel ken vollsändges hemodnmsches Glechgewch vo und es hndel sch um en psches Mulspezes-Poblem lso ene Mschung von velen sch n hem dnmschen Vehlen sgnfkn uneschedenden be dennoch gegenseg sk beenflussenden Komponenen. Selbs n den enfchsen Plsmen h mn mme mndesens ene Mschung us Elekonen Ionen neulen Telchen und Phoonen (Shlungsfeld). Enge de Plsmegenschfen lssen sch duch hemodnmsche Glechgewchsnsäze fomuleen ndee duch Konnuumsmechnk und wede ndee nu duch mkoskopsche knesche Beschebungen. De elv klen echnschen Plsmen (d.h. käle ls 0000 K) snd of schwch onse he vehäl sch de neule Komponene häufg we ene mkoskopsche Sömung. En mkoskopsche Dffusonsnsz wäe lso möglch. Ionen und/ode Elekonen müssen

6 be glechzeg of knesch bescheben weden. Ds Shlungsfeld knn enwede enkoppel sen (m opsch dünnen Fll) ode übe Rebsoponspozesse selbs sgnfkn uf ds Plsm zuückwken. Be seh hohen Plsmducken knn ds Vehlen von Ionen und Elekonen n den Gülgkesbeech de Konnuumsmechnk fllen be selbs dnn muss of noch ds Shlungsfeld knesch d.h. mkoskopsch bescheben weden. Ene solche Suon leg zum Bespel n Plsm-Hochducklmpen de ew be Kufhusbeleuchungen ode n Auoschenwefen vewende weden vo: Zusmmensezung: Elekonen Ionen Neulgs: Shlung: chemsches Glechgewch (mkoskopsche) Konnuumsmechnk knesches (mkoskopsches) Vehlen. De sch une nfomschen Geschspunken be Mko-Mko Poblemen egebenden Aufgben weden n de volegenden Abe nhnd deses lezgennnen Bespels dskue. Es hndele sch hebe um Unesuchungen m Rhmen enes vom BmBF gefödeen Vebundpojekes m ndusellen und öffenlch gefödeen Pnen. Im Insu fü Plsmphsk des Foschungszenum Jülch weden schon se c. Jhzehnen nloge Mko-Mko Pobleme m Zusmmenhng m de Kenfusonsfoschung bebee. Im wndnhen Beech de heßen Wssesoffplsmen we se deze schon m Tempeuen bs zu 00 Mll. Gd ezeug und mgnesch engeschlossen weden vehlen sch de Hupkomponenen des Plsms (Wssesoffonen und -elekonen) mkoskopsch weden lso duch Mehoden de CFD (Compuonl Flud Dnmcs) bescheben. Ds Neulgs (Wssesoffome und -moleküle) sowe de Shlung besmmen n de Nähe de m säksen belseen Buele de Bennkmme zw ds Sömungsvehlen müssen be knesch behndel weden d de feen Weglängen fü de Elemenpozesse m Veglech zu pschen Ssembmessungen nch zu venchlässgen snd. He we uch bem n de Abe konke unesuchen Anwendungsfll us de Lchechnk s de mkoskopsche Tel des Ssems geomesch und phsklsch so komple dss fü desen Tel (sssche) Mone Clo Vefhen engesez weden müssen. (Des gl nlog uch fü de oben gennnen Pobleme be vskoelsschen Sömungen und vemulch sog geneell be Mko-Mko Poblemen wenn de mkoskopsche Tel seh delle behndel weden muss.) Eneses eleche des de Pllelsebke deses Pogmmels ndeeses een be de even Kopplung von ssschen m deemnsschen Algohmen fü de uneschedlchen Komponenen des Gesmssems ene gnze Rehe von neuen pnzpellen Schwegkeen uf (z.b.: Gehmonseung Specheplzvewlung Implemeneungsspeke lod blncng ec.) de offenb fü dese A von numesch/ssschen Aufgben n de Leu nu weng unesuch snd. Auch dese weden n de volegenden Abe dskue und nhnd des oben gennnen Bespels konke eläue. De Abe s we folg geglede: Ds nchfolgende Kpel dskue de llgemene Poblemsellung be Mko-Mko - Smulonen und zw den wchgen Spezlfll des Enszes von ssschen Algohmen fü den mkoskopschen Tel. De sch une nfomschen Aspeken egebenden Konsequenzen weden heusgesell. Dgegen wd do und m Folgenden vousgesez dss de Algohmen und de Sofwe fü den mkoskopsche Tel n usechendem Umfng vefügb s und vewesen he uf de m goßen Umfng vohndene Snddleu // // //. Dese Abe beche lso kene Pobleme des Algohmus-Engneeng fü den Mko-Tel des gekoppelen Pogmmssems. Dese Annhme s ngeschs de hsosch schon seh lnge nduenden und umfngechen uch kommezellen Foschung Enwcklung und Anwendung uf desem Gebe m Allgemenen schelch gu begünde wenn es uch spezell be de Smulon des Rndgebees von mgnesch engeschlossenen Plsmen

7 de Fusonsfoschung noch vele uch lgohmsch ungelöse Telspeke gb /4/. Dese weden n de volegenden Abe be nch behndel. Andes schen de Suon bem Mko-Tel des Ssems zu sen. Mone Clo Pozeduen weden of en nuv begünde: Begffe we Telchensmulon Auswüfeln von Elemenpozessen usw. weden of vewende. Des s usechend be Poblemen de nu den Ensz des Mone Clo Vefhens efoden. Be Venezung des MC-Codes m enem deemnsschen numeschen CFD Code s es be nowendg deses mhemsch zu päzseen um de zwschen den beden beelgen Telmodulen uszuuschende Infomon uch eplz ngeben und noflls de Mone Clo Pozeduen den spezellen lgohmschen Egenschfen des CFD Codes npssen zu können. Aus desem Gund weden de fü de weeen Dskussonen benögen konzeponellen Gundlgen ene Mone Clo Smulon von lneen Tnspopoblemen m Kpel kuz zusmmengesell. Dbe wd m Wesenlchen Bezug genommen uf ds Onlne-Mnul /5/ des se c. 5 Jhen m Insu fü Plsmphsk de Foschungszenum Jülch GmbH fü de Fusonsfoschung enwckelen und ngewendeen D Mone Clo Code EIRENE /6/. Anhnd des kommezell vefügben D Fne-Elemene Codes FIDAP /7/ (Mko-Code) fü echnsche Plsmen und sene Vekopplung n den n de Fusonsfoschung we vebeeen D Mone Clo Code EIRENE (Mko-Code) wd dnn n den folgenden Kpeln 4-6 konke gezeg welche Aufgben konke nfllen we se m Enzelnen gelös weden können und welche veblebenen Pobleme noch n de Zukunf behndel weden müssen. De Abe schleß m ene Zusmmenfssung und enem Ausblck. Als wesenlchse Egebnsse de volegenden Abe konne ene weesgehende Konssenz zwschen enem D Fne-Elemene Code und enem ebenflls D Mone Clo Code ezel weden. Es wude gezeg we de gegensäzlchen Algohmen übe ene Gehmonseung geomesch kompbel gemch weden können be uch welche Genzen nch we vo besehen. Hnschlch Denususch Specheplzvewlung Vsulseung und Opmeung fllen be Mko-Mko Modellen spezfsche Aufgben n de nhnd enes konkeen Anwendungsbespels bescheben und elwese duch konke vogeschlgene Algohmen gelös weden.

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9 Ds geneelle Konzep de Code-Kopplung be Mko- Mko -Poblemen Ausgngspunk de Bechungen snd zwe zunächs völlg sepee Pogmmpkee A fü den mkoskopschen Tel und B fü den mkoskopschen Tel. De schelch m häufgsen ufeende Fll s en CFD (compuonl flud dnmcs) Algohmus n A und en Mone Clo Solve fü en lnees Tnspopoblem (z.b ene lnee knesche Glechung vom Bolzmnn- ode Fokke-Plnck Tp) n B. De genesche Glechung fü Modul A // fü ene Göße Φ lue dnn: ( ρ Φ) + dv( ρ u Φ) dv ( κ gd Φ) + S () κ s de Dffusonskoeffzen S s de Quellem Φ s de bhängge Vble (z.b. Tempeu Geschwndgke Telchendche) und ρ de Mssendche. De ese Tem lnks bescheb de eplze Zebhänggke de zwee s de Konvekonsem (m Geschwndngke u ). De ese Tem echs s de dffusve Anel. Alles ws n ene spezellen phsklschen ode echnschen Anwendung foml nch n enen dese Teme pss wd n den Quellem S geseck. Enzelne Glechungen desen Tps (ew: de Nve-Sokes Glechung n de Fludmechnk) ode gekoppele Sseme solche Glechungen (z.b. n de Plsmphsk ode be Poblemen de Wämeübegung) jewels m geegneen Rndbedngungen weden m Snddmehoden de numeschen Mhemk (Dffeenzenklkül) behndel. Unbhängge. Vblen snd de O und de Ze ( ) De genesche Glechung fü Pogmmpke B s pschewese ene nego-dffeenl v K. Glechung n enem höhedmensonlen Phsenum ( ) + v F + ( v ) m v f ( v ) σ ( v V ; v V ) v V f ( v ) f ( V b ) σ ( v V; v V ) v V f ( v ) f ( V ) b () Dese genesche mkoskopsche Glechung s n Kpel noch enml eläue. Se bescheb enen Telspek des Gesmpoblems dellee ls Glechung () n enem höhedmensonlen Phsenum. Be Übegbe von Egebnssen von B nch A müssen de Den lso übe de n B gegenübe A zusäzlchen Dmensonen nege weden. Nu Mone Clo Codes lesen des uomsch se negeen übe Tele des Phsenums von f ohne f zuvo es m gnzen Phsenum besmmen zu müssen (sehe Kpel ). Umgekeh muss be Denübenhme von A nch B de Phsenum ufgeblsen weden. D.h. de mplz n dem Mko -Ansz gemchen Glechgewchsnnhmen (z. B. Mwellveelung fü Aome) müssen wede eplz n Modul B vewende weden. Wede de mhemsche Tp de Glechungen noch de Phsenum snd lso be A und B densch. Aus desem Gund s dvon uszugehen dss n A und B uch pnzpell uneschedlche Algohmen zum Ensz kommen. Be goßen negeen Pogmmssemen we se n den he dskueen Bespelen volegen s sog dvon uszugehen dss A und B von uneschedlchen Abesguppen m komplemenäe numesche und phsklsche Epese enwckel weden. Aus desem Gund weden uch m gekoppelen Gesmpke de beden enzelnen Module A und B 5

10 wegehend sepe bleben müssen dm de jewelgen Abesguppen hen Modul wee wen usbuen und sche bedenen können. Andeeses muss en egelmäßge Aususch goße Denmengen zwschen A und B sche und effekv efolgen. Fene müssen us Günden de nneen Konssenz Tele des Gesmpkes von A und B gemensm genuz weden können ew ome ode molekule Den de sowohl n de Ausweung von Temen n Glechung () ls uch n Glechung () engehen. Um den Anfodeungen nch eneses wegehende Sepehe und ndeeses nch gößmöglche Nähe zum effzenen Dennsfe und gemensme Nuzung von Pogmmelen geech zu weden s es snnvoll zwschen den beden Modulen en Kopplungsplugn vozusehen. Deses knn lle kopplungsspezfschen Pogmmkomponenen ufnehmen und beden Modulen zu Vefügung sellen. Duch Defnon geegnee snddsee Schnsellen m den beden Modulen A und B eöffne deses Vogehen uch de Möglchke de Enzelmodule m uneschedlchen Pogmmpkeen zu vebnden. Auf dese Wese s zum Bespel de m spezellen Anwendungsfll vewendee Mko-Code EIRENE bees se lngem m dem CFD-bseen D Plsmnspocode B gekoppel /4/ /6/. Nowendgke de Gehmonseung In wssenschflchen Anwendungen snd de beden oben beschebenen Tpen von Glechungen n de Regel Ehlungsglechungen. De Dffeenlglechungen de CFD snd Ehlungsglechungen z.b. fü Msse Impuls und Enege enes gedchen nfnesmlen Flüssgkesvolumens. De kneschen Glechungen snd ls Blnzglechungen de mkoskopsch behndelen Spezes n enem höhedmensonlen Phsenum (v) nzusehen. Bem gekoppelen Pke müssen dese konsevven Egenschfen ehlen bleben. M ndeen Woen: duch de gemensme und konssene Lösung von Glechung () und () düfen duch Inepolon ode sonsge Ungenugkeen bem Dennsfe kene zusäzlchen künslchen numeschen Teme n Glechung () ensehen. Umgekeh müssen be Melung übe de zusäzlchen Phsenumvblen v n Glechung () m Modul B n enspechenden Sellen ek de Teme ensehen de sch uch nnehlb des Moduls A egeben. Zum Bespel knn de Emsson von Phoonen m Modul A us mkoskopschen Gößen beechne weden. Andeeses lefe genu dese Rekon m Modul B de Phoonenquelle. De n B m Zufllszhlen ewüfele Quelle muss zu Vemedung von numeschen Inkonssenzen lso genu de n A beechnee Göße egeben. De Modul B lefe n A of de Dffeenz zwee Gößen SA-SB (z.b. Quelle Senke Neoquelle fü Φ n Glechung ()). De Dffeenz de beden Teme s mnchml klen gegenübe den Enzelnelen SA und SB be se s goß m Veglech m ndeen Temen de n de Glechung () engehen de Modul A lös. Es s lso duf zu chen dss be de Übegung von A nch B und von B nch A kene Übegungsfehle ensehen de n de Gößenodnung von SA-SB kommen. Aus desem Gund egb sch ene ese Nowendgke: De Dskeseung des gemensmen Tels des Phsenums (he z. B.: Osum Koodne ) solle n A und B möglchs densch sen: d.h. gleche Rechenge lso Gehmonseung. D de Mone Clo Mehode nnssch en Inegonsvefhen s sehe Kpel lso de von B nch A gelefee Infomon n Fom von Ineglen übegeben wd s es snnvoll uf CFD See Fne-Elemene- // ode Fne Volume -Vefhen // zu vewenden d dese Pozeduen uch uf neglen Ehlungssäzen bseen. 6

11 Wenge günsg snd us desem Gund Fne Dffeenzen -Vefhen wel dnn zusäzlche Inepolon be de Kommunkon zwschen A und B nög wd de n de Regel be kompleen geomeschen Anodnungen nch meh konsevv lso nch meh seng den Ehlungsgesezen gehochend usgeleg weden knn. In Kpel 4 wd m konkeen Bespel FIDAP-EIRENE de Gehmonseung und de spezell dfü nowendgen Algohmen m Modul B bescheben. Allgemen läss sch fessellen: Wegen de uneschedlchen lgohmschen Konzepe n A und B h de gemensme geomesche Block uch uneschedlche Aufgben zu efüllen. De Ge m Tel A denen de Dskeseung de Glechungen und de Beechnung de Mek (mesche Tenso lokle Bssenhesvekoen Chsoffelsmbole ec. /8/ ) m Mone Clo Modul B fllen ndee Aufgben n. Es müssen do seh schnell und genu Schnpunke von Geden m den Gewänden beechne weden /9/ (de Hupel de Rechenze be Modul B beseh nu dn) und es müssen belebge Punke m Rechengebe seh effzen ene Gezelle zugeodne weden können des uch be unsukueen Gen. Des bedeue dss eke lgebsche Ansäze vewende weden müssen. Be numesche Schnpunkbeechnung een be Telchensmulonen uf Gund von Rundungsungenugkeen mme wede Fehle z.b. be de Zuodnung ene Telchenposon zu ene Gezellnumme uf. Des mch den Algohmus übeus unübeschlch und fehlenfällg. Algebsche Schnpunkbeechnungen schänken be de Fom de Genzflächen en. M Hlfe de Cdno schen Fomeln /0/ s es pnzpell möglch Glechungen bs zu mml 4e Odnung zu lösen. Glechungen höhee Odnung können nch meh lgebsch gelös weden //. Schnpunkbeechnungen von Geden m To zum Bespel fühen zu Glechungen 4e Odnung Schnpunkbeechnungen von Geden m Zlnden egeben Glechungen e Odnung und Schnpunkbeechnungen von Geden m ebenen Geflächen fühen zu enem lneen Poblem. Flls de Code A (we z.b. de n Kpel. 4 beschebene FIDAP Code) be n kesschen Koodnen nch zu solchen Glechungen fü de Geflächen eduzeb s müssen Kompomsse zwschen de Gehmonseung und de Rechenze zu Schnpunkbeechnung gefunden weden. Ene Möglchke s de weee Zelegung de Gezellen des Moduls A n fenee be geomesch enfchee Unezellen m Modul B. Deses Konzep wd wee unen genue usgefüh.. Dennsfe und Specheplzvewlung Wenn de Gehmonseung efolg s so s de Dennsfe von A nch B elv enfch d ene ens zu ens Bezehung zwschen den Ween de Sömungsfelde m Modul A und B beseh. Auch de umgekehe Weg von B nch A s nch efolge Gehmonseung pnzpell vl wenn Algohmus A uf fnen Volumen (nch: fnen Dffeenzen) ufbu s und Inegle übe Rumzellen dek n Glechung () engesez weden können. We de Denususch zwschen den beden beelgen Modulen else wd s sk poblembhängg. De ese Ansz wd mme sen de beden Module ls vollsändg sepee Codes zu beeben und de benögen Den pe Flensfe uszuuschen. Deses Vogehen knn fü spezelle Anwendungen usechend sen wenn sch ds Gesmssem hnechend obus vehäl und ene gue Konvegenze ufwes sodss nu wenge Ieonen nowendg snd. In ndeen Anwendungen knn es sch ls nowendg ewesen de Kopplung enge zu geslen und z.b. Modul B ls Pozedu nnehlb von Modul A zu beeben. Des knn zum Bespel de Fll sen wenn eheblche Denmengen usge- 7

12 usch weden müssen ode de Anzhl de Ieon des gekoppelen Ssems seh hoch s so dss de Rechenzeufwnd fü Flensfe (Scheben und Lesen von Deen s lngsm) und/ode Pogmmnlseung (Aufbeeen de geomeschen Infomonen Beesellen des Hnegundmedums ec) nch meh olebel s. In desem Fll knn de Dennsfe m Hlfe von nenen Felden geschehen. An dese Selle egeben sch Aufgben de Specheplzvewlung und Opmeung. In de Regel snd CFD-Codes llene mme schon so umfngech dss se de vefügben Kpzäen de Rechne voll usschöpfen. De mkoskopsche Komponene h enen höhedmensonlen Phsenum und sehe Kpel 4 bees m Os (-Une-) um de gleche Auflösung. Se sell lso mndesens genuso goße Specheplznfodeungen we A. Kpel 5 dskue we dese Pobleme duch dnmsche Specheplzvewlung enschäf weden können. Hezu s es nög dss de Module A und B jewels Speche fegeben müssen wenn gede ds ndee Modul kv s. Dem snd une Umsänden Genzen gesez wenn nch n bede Module engegffen weden knn ( open souce Poblemk sehe Kpel 5.5). Abbldung de llgemene Suku des Gesmcodes Wenn enzelne Elemenpozesse sowohl n Modul A ls uch n Modul B ufeen dnn bee sch en gemensme Code-Tel n. Im konkeen Anwendungsfll s des zumndes ene gemensme ome bzw. spekoskopsche Denbnk (sehe Kpel 5). Aus dese Denbnk weden n Modul A Tele des Quellems (Glechung () leze Tem eche See) beechne und n Modul B de Volumenquelle S (Glechung (7) unen und Kpel 4..) defne und smule. De llgemene Suku des gekoppelen Codes s dgesell n Abbldung. ~ ) noch duch Modul B ( ~ O ~ O ) besmm sonden duch ene Kombnon CPU N dvon /6/ sehe Abbldung. α Auch de Konvegenz des Gesmpkes s n dem Fll wede duch Modul A ( O( ) 8

13 Abbldung Konvegenz des B-EIRENE-Codes m dem pschen sued esdul" Vehlen ufgegen gegen de kkumulee Ieonsze und de numeschen und ssschen Konollpmee n s und N MC fü de Elekonenenege- Ionenenege- und Konnuäsglechung. De Resduen (/s) snd he uf ene loghmschen Skl dgesell. Ds Invese de gezegen Resduen knn mn ls psche phsklsche Zekonsne (s) nsehen n de de Tempeuen und Dchen sch n weeen Ieonen änden. 9

14 Abbldung zeg de Abnhme de Resduen (nomlsee Fehle n den Blnzglechungen) des gekoppelen B-EIRENE Codes m segende Anzhl de Ieonen. Wenn nch ene gewssen Anzhl von Ieonszeschen ene Sägung en dnn s ds (nomlsee) Ruschen m Mone Clo Quellem veglechb gewoden zum numeschen Fehle n de Blnz. Ene weee Vengeung de Resduen knn nu duch Ehöhen de Anzhl de Mone Clo Hsoen N MC und duch Redukon des Zeschs bzw. von n s de Anzhl de nenen B Ieonen zwschen zwe vollen EIRENE Aufufen eech weden. Deses Vehlen s psch fü Mko-Mko Anwendungen wenn de Mko-Tel en Mone Clo Vefhen s nch nu fü B-EIRENE we z.b. n /6/. De Konvegenz zeg lso ds Vehlen sogennne gesäge Resduen. Fü jedes fese N s en besmmes Nveu des Ieonsfehles ( Resduum ) nch zu unescheen sonden duch Ruschen n Modul B besmm. Dnn muss de Rechenze (ode Pozesssoenzhl) n B ehöh weden bs eneu Sägung en. Um feszusellen ob se Sägung us de Vnz n Modul B komm ode be Uschen n A (z.b. Whl von ) h muss do neben den Tlles R g Ψ sehe Kpel ) uch deen Vnz σ n Modul B beechne we- (Momenen den. Bedng duch de Mone Clo Pozedu m Modul B s de Konvegenze do nch bhängg von Dskeeungspmeen δ und/odeδ und uch nch duch Übegng von eplzen zu säke mplzen Algohmen veändeb. Wegen des Nugesezes de goßen Zhlen bleb m Modul B de Konvegenze mme popoonl zu CPU. Duch Opmeung des Algohmus Pllelseung ec. s hen nchs zu änden. Alledngs knn nülch de Popoonläsfko fü jeden konkeen Anwendungsfll sk beenfluss weden. Mn knn be Mone Clo Vefhen duch ene Velzhl von sogennnen vnzeduzeenden Mßnhmen be gleche Rechenze klenee sssche Vnzen ezelen. Hezu gb es ene Fülle von Leu // // /4/ /5/. Alledngs s llgemen zu sgen dss dese Mehoden sk poblemspezfsch snd. Ene Opmeung des Mone Clo Tels knn nch hd wed n enen Code de llgemen ensezb sen soll mplemene weden d de gleche Opmeung be ndeen Anwendungen zu ene Veschlecheung ns zu ene Vebesseung de Pefomnce fühen knn De oben ewähnen vnzeduzeenden Mßnhmen lufen n de Regel uf en Bssng plus Gewchskoeku hnus lso uf ene vosäzlche Vefälschung des phsklschen Modells welches sssch smule wd m ene nchfolgenden nlschen Koeku de Egebnsse de dss ds Vefhen doch wede gegen de koeke Glechung konvege. Fene s be skem Bssng (und dm sken Schwnkungen n den ssschen Koekugewchen) ene Fehlebschäzung de ssschen Schäzungen duch sog. Konfdenznevlle zunehmend unschee. Aus desem Gund weden be den n dese Abe dskueen Algohmen Opmeungen des Mone Clo Moduls duch weghed smplng wegehend vemeden. Alledngs snd Mone Clo Pozeduen n de Regel seh effzen pllelseb m nhezu lneem Speedup. Aus desem Gund weden n Kpel 6 Aspeke de Pllelsebke des Moduls B bespochen. Neben de Pllelseung s ene weee Möglchke de Vebesseung de Effzenz von Modul B duch de Whl de sogennnen Schäzfunkon (engl. esmo ) gegeben. De möglche Schäzfunkonen de je nch den duch Modul A gelefeen mkoskopschen Pmeen des Hnegundmedums uneschedlche (gegensäzlche) Pefomnce hben snd n Kpel ngegeben und können m dem n Kpel 4 beschebenen geomeschen Block whlwese und je nch Bedf vewende weden. De Fge de uomschen opmlen Kombnon von Soßschäze und Weglängenschäze s vo llem dnn wchg wenn de m Modul B behndele Spezes selbs n Glechgewchsnähe komm lso fs R 0

15 schon selbs duch enen Mko-Algohmus gu beschebb s. Solche glechgewchsnhen Pozesse snd m Mone Clo Vefhen nnssch ungünsg behndelb. Glechgewchsnähe bedeue j be Tnspopoblemen dss en Elemenpozess m senem Umkehpozess nhezu ek blnze s. Es müssen Dffeenzen zwee goße Zhlen ( Quelle Senke ) sssch genu efss weden. Enge möglche Vefhen weden n Kpel 5 m Zusmmenhng m dem Dennsfe von Modul B nch Modul A vogeschlgen. Häufg s es de vefügbe Specheplz n B de he Genzen sez (sehe coelon smplng bspechen und wedevewenden von Tjekoen n Kpel 5 und Ausblck ). In Kpel 5 wd de Emsson und ls Umkehpozess de Absopon ls konkees Bespel vewende. Im opsch dcken d.h. glechgewchsnhen Fll weden bede nhezu glech ( Schwze Köpe ) be uch desen Genzfll muss Modul B effzen behndeln können. En leze Aspek de sch mme wede be de pkschen Abe be de Venezung egb leg n de Vsulseung de Egebnsse sehe Kpel 7. Schon be zwedmensonlen Poblemsellungen s de gphsche Dsellung de Egebnsse ene Nowendgke. Dese Nowendgke s noch vel säke bem Umgng m dedmensonlen unsukueen Rechengebeen. Wenn de Zuodnung enes Resuls zu ene Zelle des Rechengebe kenele Infomon meh dübe bee wo m Rechenvolumen sch dese Zelle befnde und wo som de Resulwe ngenommen wd s es um so wchge geegnee Wekzeuge zu Vsulseung de Resule und ebenso zu Dgnosk zu Vefügung zu hben.

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17 De mkoskopsche Tnspoglechung; Mone-Clo Temnologe In desem Kpel wd de Temnologe fü den Modul B den kneschen Mko''-Tel des Algohmus engefüh. Des gescheh n Anlehnung n de Defnonen und Begffsbldungen us de Theoe von Mone Clo Vefhen fü lnee Tnspopobleme und he nsbesondee n de n de Neuonennspoheoe üblchen Bezechnungswesen sehe z.b. //. Dese konkee Anwendung s de hsosch älese und zudem m nschulchsen. Mn knn sch he vosellen dss de Bewegung und nneen Egenschfen von Objeken (Telchen Teselchen ode Hsoen'') sochssch fomule und smule wd. Im Osum (Koodne ) bewegen sch dese Objeke m Rechengebe des Mko'' Moduls A. Alledngs snd se duch weee mkoskopsche Egenschfen usgezechne. Hefü nmm mn m Folgenden eemplsch de ndvduelle Geschwndgke v des Telchens'' de lso von de mkoskopsch beobchben Sömungsgeschwndgke V() (z.b. dem Wnd) des Medums zu unescheden s. Abe ene ndee Inepeon de zusäzlchen mkoskopschen Dmenson (ew de Fequenz ene ubulenen Flukuon ode Fehesgde de den nneen chemschen Zusnd kennzechnen) s mme möglch und n Anwendungen nzwschen ebenso häufg. Mn gb zunächs de beknne lnee (Bolzmnn-) Tnspoglechung n de dnn und v ls unbhängge Vblen h. Dnch (sehe Kpel.) wd de Mone Clo Pozedu zu Lösung solche Glechungen skzze und de beknnesen Mone Clo Schäzvefhen dfü engefüh: Weglängen und Sossschäze'' (engl.: cklengh und collson esmos). Kpel. eläue de geomeschen Aspeke be de Implemeneung dese Vefhen d dese de zenle Rolle be de Vekopplung des Mone Clo Tels m dem mkoskopschen Code und de sch egebenden nfomschen und lgohmschen Aspeke spel.. De lnee Bolzmnn Glechung fü de Veelungsfunkon f De Phsenum'' µ-rum de unbhänggen Vblen des Mko-Moduls s n dese Abe lso eemplsch de Phsenum enes enzelnen ndvduellen Telchens (Objeks). De bhängge gesuche Lösung des Mko-Tels s dnn de En-Telchenveelungsfunkon f f ( v ) ode f ( Ω) ode f ( ) ν () wobe de Zusnd des µ-rumes duch de Poson den Geschwndgkesveko v (ode de Fequenz ν de Rchung Ω ec..) und gegebenenflls weee he nch ngegebene Vblen we ew enen Spezesnde ( seh z.b. fü de chemsche Spezes H D T D DT He CH n ode fü ene besmme schfe Lne enes Shlungsübegngs (sehe Kpel 5)) und de Ze be nsonäen Poblemen bescheben wd. Zum Bespel lue dnn de Telchendche n ( ) fü Spezes : n ( ) d v f ( v ) De Bolzmnnglechung fü f ehäl mn wenn mn nnmm dss sch de Vblen v (und ec.) dskonnuelch be sogennnen Sößen änden. Im Flle von Neuonen snd des (4)

18 wklch de Sosspozesse. (und ) änden sch seg wähend des Fluges de Objeke von enem Sosso zum nächsen. Dm egb sch ene Glechung de dffeenellen Chke m Osum h (we uch de Glechungen des Moduls A) und zusäzlch enen Ineglopeo m Geschwndgkesum besz. De knesche Bolzmnn Glechung fü de Veelungsfunkon f lue dnn + v F + ( v ) m v f ( v ) σ ( v V ; v V ) v V f ( v ) f ( b V ) σ ( v V; v V ) v V f ( v ) fb ( V ) De Inegon wd übe de Geschwndgkeen v V und V eseck. ( v V ; v V ) σ s de "Wkungsqueschn'' (en Mß fü de Whschenlchke deses Eegnsses). Duch desen Ineglusduck wd en Pozess bescheben be dem sch de geschenen Geschwndgkeen (nneen Vblen) de beden Sosspne n de ungeschenen vewndeln. De Inde b mke de Spezes des zween Sosspnes de enwede n Modul A mkoskopsch bescheben wd (dnn s Glechung (5) lne) ode be ebenflls n Modul B uf. Im lezeen Fll s de Glechung (5) nchlne und muss ev duch sukzessve Lneseung gelös weden. D be Modul A und B ohnehn ev mennde gekoppel weden bng des nchs gundsäzlch Neues. Im Rhmen dese Abe wd dhe ngenommen dss de Veelung de Hnegundspezes b us dem Mko-Tel beknn s. f b wd dnn z.b. ene gegebene Glechgewchsveelung (z.b. Mwellveelung) n den Pmeen n () V () und T ( ) des Mko-Moduls sen. De duch Glechung (5) beschebene mkoskopsche Spezes beweg sch lso n enem Bd von ndeen Spezes welches duch mkoskopsche Pmee gegeben s (z.b. en Hnegundplsm n dem Phoonen ode neule Aome lufen'' sehe Kpel 5). Wee bedeue m de Msse de Teselchen und F ( v ) ene Kf (ew de Gvon de eleksche Kf be geldenen Teselchen). De lnke Tel de Glechung bescheb de Bewegung de mkoskopschen Objeke zwschen zwe Sössen (Eegnssen) de eche See s ds sogennne Sossnegl m f b de Hnegundspezes b. Ohne de Kf F bewegen sch de Telchen enfch uf geden Flugbhnen. M de Kf F s de Flugbhn nu noch numesch zu beechnen und knn dnn näheungswese ls Polgonzug (z.b. duch Runge Ku Inegon de Bewegungsglechungen) beche weden. Dese Elemensche snd lso uch dnn wede klene gede Flugsücke. Dm bng lso uch de Kf F fü den nfomschen und lgohmschen Geschspunk nchs pnzpell Neues wd b jez lso fogelssen. Im Rhmen dese Abe weden nu noch Objeke beche de sch kffe uf geden Flugbhnen bewegen bs zum nächsen Sosso. Neuonen n Rekoen Neunos kosmsche Shlung Phoonen n sophsklschen und plsmphsklschen Anwendungen Aome und Moleküle n hochvedünnen Gssömungen ll des snd Bespele wo dese Annhmen sog n de Nu nhezu ek efüll snd. In llen weeen Fällen se uf de mme noch besehende mhemsche Anloge de Pozesse und geneschen mkoskopschen Glechung vewesen um de Dskusson n Kpel 4 bs 6 uf ndee Anwendungen übegen zu können. (5) 4

19 Nch engen fomlen Mnpulonen und m desen eben geschldeen Veenfchungen enseh de genesche Glechung fü lnee Tnspopobleme n Wssenschf und Technk: ( v ) + v f ( v ) + Σ ( v ) v f ( v ) d v C( v v ) v f ( v ) (6) Σ (Dmenson: /Länge) s he de Absoponskoeffzen (engl.: encon coeffcen) de nschulch gesehen bescheb uf welche Länge sch en Shl us densch päpeen Teselchen de he beschebenen Spezes uf Gund de blufenden Pozesse eponenell vedünn. In C snd Soßpozesse m Folgeelchen nch dem Soß n ene seh kompken Fom zusmmengefss //. Of s de chkessche Ze fü Tnspophänomene m Modul B seh vel küze ls de chkesschen Zeen m Mko-Tel A (ew: ome Bewegung veglchen m mkoskopsche Bewegung ene Sömung. Mn knn dnn de eplze Zebhänggke n dese Glechung sog uch noch venchlässgen und sch uf den Sndpunk sellen dss ds Mko-Ssem sch mme nsnn m Glechgewch befnde lso wähend de zelchen Enwcklung des Ssems A ene Folge von Glechgewchszusänden duchläuf. Is sog Ssem A zeunbhängg we be den n dese Abe dskueen Anwendungen (Kpel 4-6) dnn dese Fge es g nch uf. Abe selbs wenn ene eplze Zebhänggke m Mko-Ssem B zu beückschgen wäe we ew be engen Poblemen de Wämeübegung duch Shlungspozesse so s ledglch de Dmenson des gemensmen Tels des Phsenumes de Tele A und B um ens zu ehöhen (lso: ( ) ns ()) fü ds geneelle Konzep und de nfomschen Aspeke bedeue des eneu nchs Neues. Fon weden lso lle Zebhänggkeen n A und n B venchlässg. Duch weee fomle Mnpulonen (Inegon enlng de Chkesken von Glechung (6) egb sch de gleche Tnspoglechung nun n de kompken Fom ( ) S( ) + d Ψ( ) K( ) Ψ. (7) In Glechung (7) snd und de Zusände des Teselchens (Objeks) n zwe uf ennde folgenden Sößen. Ds Inegl d s en Inegl übe den Osum übe den Geschwndgkesum und ene Summon übe lle Spezesndzes (llgemen: dskee Phsenumvblen). De "Übegngsken" K s zelegb n enen Soss- und enen Tnspoken d.h. C nd T wobe K ( v v ) C( ; v v ) T ( v ; ). (8) De Ken C lefe de neuen Koodnen ( v ) wenn en Telchen de Spezes m de Geschwndgke v enen Soss m O eleb. De Ken T bescheb de Bewegung de Teselchen zwschen den Sosseegnssen. D.h. T knn ls Veelung de Fluglänge l von enem Soss zum nächsen nepee weden d mn sehe oben ohne wesenlche Beschänkung de Allgemenhe von geden Flugbhnen usgehen knn. De Inhomogenä S n Glechung () s ls Sveelung (Anfngsveelung) ode n phsklsche Inepeon ls Quelle de Teselchen zu nepeeen. 5

20 Dese Glechung h genu de Fom de geneschen Glechung fü Mkov'sche Spungpozesse. Dm s kl dss duch Smulon enes Spungpozesses de lnee Tnspoglechung (5) n de T gelös weden knn. Mhemsche Bewese de Ekhe des Mone Clo Klküls fü Bolzmnnglechungen beuhen uf desem Zusmmenhng. Abe schon ene deke nuve Inepeon dese Fedholm schen Ineglglechung (7) ech us um de folgenden Dskussonen n Kpel 4-6 vesehen zu können. Spezell n Mko-Mko-Anwendungen so we n dese Abe behndel s ene vollsändge Kennns de Lösung f (Glechung (6)) ode Ψ (Glechung (7)) nch nowendg j sog: nch enml veweb. Vom Pozess B können nu mkoskopsche Melwee n Pozess A engehen (mn knn kenen Fngehndschuh übe enem Fushndschuh nzehen). Deshlb ech es us nu sogennne Responses R (Momene) de kneschen Lösung zu beechnen und von B nch A zu übegeben: wobe g ( ) g ( ) ( ) ( ) g ( ) f g d f ( ) g ( ) R Ψ g c d Ψ c (9) c belebg vogebbe deeco funcons" (Gewchsfunkonen) snd deen eplze Fom dvon bhäng welche Gößen genu n Module A benög weden be uch dvon welche Schäzfunkonen (sehe Kpel.) m Modul B vewende weden. Relevn fü dese Abe s nu ds de Modul B n de Lge sen muss belebge Momene de Lösung f ode Ψ de kneschen Glechung zu beechnen und zw be Momenbldung (Inegon) übe lle de unbhänggen Vblen (v) de m mkoskopschen Modell zusäzlch zu den mkoskopschen unbhänggen Vblen (he z.b. ()) ufeen. D ene jede sssche Melung lso uch de de m Mone Clo Klkül übe vele Teselchenhsoen uf mme ls Inegl (Ewungswe) ngesehen weden knn // /9/ // lefe en Mone Clo Algohmus solche Momene n besondes nülche Wese: de Inegon übe de unbhängge Funkon f (ode Ψ) wd qus uomsch usgefüh ohne ds zuvo de Funkon f selbs besmm weden müsse. Alledngs eseck sch de Inegon mme uch übe enen Tel des Osumes ew übe de Rumzelle us de Dskeseung de Glechungen des Moduls A. Deshlb snd de Mone Clo Lösungen de von B nch A übegeben weden mme uch Inegle (Melwee) übe de Zellen des Osges nch ew Punkschäzungen n den Geknoen.. Mone Clo Lösung de Glechung () Ene sssche Lösung de Glechung (5) bzw. (7) s besondes nülch und nuv enfch denn nsbesondee n de Fom (7) s de Glechung j bees n whschenlchkesheoesche Spche fomule ode zumndes so nepeeb. Ene zu Glechung (7) gehöge dskee Mkovkee (en sochssche Spungpozess) s defne ndem mn S ls Anfngsveelung und L T C (Rehenfolge von C und T veusch gegenübe K n Glechung (8)) ls Übegngswhschenlchke wähl. Hsoen n uch Pfde ode engl.: ndom wlks ω deses Zufllspozesses lssen sch dnn m n Rechne mels Zufllszhlen ezeugen gemäß ω ( 0 K n ) (wobe j fü lle j n und fü lle < n ) und wobe n de ese Zusnd nch enem de Telchenjekoe beendenden Pozess (Absopon) w. 0 s de Anfngszusnd de Kee gesmmel us de Sveelung S. M ndeen Woen: de eche Länge n de Kee ω s selbs ene Zufllsvble. En Algohmus zum Ezeugen solche Keen m n Rechne beseh m Konveeen von glechveelen Zufllszhlen (sehe: Pseudozuflls- 6

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