Das Umlaufintegral der magnetischen Feldstärke ist gleich der Summe der vorzeichenbehafteten Stromstärken der vom Integrationsweg umfassten Ströme.

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1 of. D.-ng. Hezig Voleung "Gundlagen de Elektotechnik " 4 etv. Biot-Savatche Geetz Biot, Jean Baptite Savat, Felix Duchflutunggeetz, Beechnung de Feldtäke H d = Θ = ν O. Maxwellche Geetz: H d= J da Da Umlaufintegal de magnetichen Feldtäke it gleich de Summe de vozeichenbehafteten Stomtäken de vom ntegationweg umfaten Stöme. ichtung: Die Feldtäke umwibelt den poitiven Stom im Sinne eine echtchaube. Die poitive Duchflutung wikt in ichtung de Feldtäkevekto. Θ, H Anwendung de Duchflutunggeetze Duchflutunggeetz gibt die Beziehung zwichen den Stömen und dem Umlaufintegal an, nicht die zu Feldtäke elbt. Die Feldtäke kann mit dem Duchflutunggeetz nu beechnet weden, wenn ie übe den geamten ntegationweg ode zumindet übe Teile de ntegationwege kontant it. Beipiel: Tooidpule: t eine Spule kontante Spulenfläche, die zu einem Kei gebogen it, auch hie it die Feldtäke entlang eine Feldlinie kontant, die Feldlinien ind innehalb de Spule Keie. Spule hat Windungzahl N.

2 of. D.-ng. Hezig Voleung "Gundlagen de Elektotechnik " d A p H d = H d = H d = H π ν N H d = = O 5 etv Weg N H = π Luftpule: B = µ o H Weg Weg µ o N B = π Φ = B da = B A Ap p = µ N A o π p Beipiel: Wid entlang eine Feldlinie integiet und it die Feldtäke in einzelnen ntegationabchnitten kontant: ΘΦ, m δ H Hd = H + H + H 4 + H4 4 H H 4 4 Hd = V = ν O O = Θ Magnetiche Machenatz: Θ = V O Zählpfeile in Skizze eintagen.

3 of. D.-ng. Hezig Voleung "Gundlagen de Elektotechnik " 6 etv.. Kaftwikung zwichen bewegten Ladungen Da Aufteten von Kaftwikungen zwichen bewegten Ladungen it Natugeetz, zu Quantifizieung de Geetze wid da elektiche Stömungfeld in tomduchfloene aumbeeiche diffeenzielle Länge zelegt. Da ich in den Längenelementen Ladungen bewegen, titt Kaftwikung auch zwichen den Längenelementen auf, die al kuze Teiltücke linienhafte tomduchfloene Leite betachtet weden können. Beechnung de Kaft kompliziet, weil die von eine bewegten Ladung augehende Kaftwikung it von deen Bewegungichtung abhängig, damit keine Kugelymmetie de Kaftwikung wie bei uhende Ladung. Außedem hängt die Kaftwikung von de Bewegungichtung alle daan beteiligte Ladungen ab. Veeinfachung: Die beiden tomduchfloenen Leitetücke velaufen paallel und tehen enkecht auf ihe Vebindunggeaden d df df d d df df d Anziehung Abtoßung ein Expeiment liefet fü den Betag de Käfte: d d df = df = c c it Kontante, die vom Mateial de aume abhängig it 7 V fü Vakuum: c = c0 = 0 Am Kaftgleichung beitzt gleiche Stuktu wie QQ Coulombche Geetz FC = 4π ε mm ode Gavitationgeetz FG =γ 4π

4 of. D.-ng. Hezig Voleung "Gundlagen de Elektotechnik " da df enkecht auf dem Längenelement teht, lät ich bei Einfühung eine in Stomichtung poitiven Längenvekto d die Kaft mit dem Vektopodukt becheiben, wie da beeit bei de Kaftwikung zwichen paallel linienhaften Leiten beechnet wude df = d xdb ( ) df = d xdb ( db it dabei de vom Stom duchfloenen Längenelement d an d ezeugte Magnetfeldanteil ) db it dabei de vom Stom duchfloenen Längenelement d an d ezeugte Magnetfeldanteil 7 etv df d db d df d d db Gleichetzung und Auflöung nach db d d d d df = d db df = c d db = c d db = c Abtandvekto zu ichtungbetimmung de Vekto db : = dx dx db = c = c Daumen: d ; Zeigef.: ; Mittelf. db dx dx db = c c = Daumen: d ; Zeigef.: ; Mittelf. db n einem beliebigen aumpunkt baut ein vom Stom duchfloene Längenelement d die nduktion db auf: db d d x db = c

5 of. D.-ng. Hezig Voleung "Gundlagen de Elektotechnik " 8 etv.. Biot-Savatche Geetz d x db = c Mateialeinflu de aume in Kontante c. d x it mateialunabhängig Mateialeinflu auf die nduktion wude duch Einfühung de emeabilität beückichtigt und fühte zu mateialunabhängigen magnetichen Feldgöße, de magnetiche Feldtäke. B =µ H db =µ dh Zwichen de Mateialkontante c und de emeabilität it de Maßtabfakto 4π veeinbat: Vakuum: µ= 4π c c0 4 0 V/Am V/Am µ = π = π = π magnetiche Feldkontante db =µ dh = 4π c dh d x c db d x dh = = = 4 c 4 c 4 π π π dh d dh dx = 4 π

6 of. D.-ng. Hezig Voleung "Gundlagen de Elektotechnik " 9 etv Fü eine bewegte unktladung +Q: +Q v H d v = = dt t Q = t H x = 4 π H Q vx = 4 π ( ) Fü einen beliebig gefomten Leite de Länge mit dem Stom : dh dx = 4 π H dh dx = = 4 π Zu Beechnung de Geamtfeldtäke H in einem aumpunkt müen ämtliche Anteile dh ummiet weden, Wegintegal übe den Leite bilden. d d dh dh m allgemeinen Fall eine äumlich beliebig gekümmten linienhaften Leite weien die Anteile dh in untechiedliche ichtungen und müen vektoiell addiet weden. Die Auwetung diee ntegal it elementa nicht möglich. Wichtige Spezialfall: Beliebig gekümmte Leite veläuft in eine Ebene und Betachtungpunkt befindet ich in deelben Ebene. Dann haben alle dh gleiche ichtung, ie tehen enkecht auf de Ebene, und weden algebaich addiet.

7 of. D.-ng. Hezig Voleung "Gundlagen de Elektotechnik " H 0 etv dh dh d d dx H = 4 π in H= d 4π d x = d in Mit diee Sondefom de Biot-Savatchen Geetze weden techniche oblemtellungen beechnet...4 Magnetfeld eine geaden linienhaften tomduchfloenen Leite endliche Länge fü unendlich langen geaden, linienhaften tomduchfloenen Leite wude Feldtäke beeit beechnet mit dem Duchflutunggeetz H = a it Abtand eine aumpunkte vom Leite π a

8 of. D.-ng. Hezig Voleung "Gundlagen de Elektotechnik " etv d d a d H d d d = d in d d = in a in = a = in in H= d 4π in d d H= = = 4π in 4π 4π a in d H= co = co ( ) 4π a 4π a H= co co 4π a ( ) Fü den unendlich langen Leite gilt: = 0 = 80 o o H = ( co0 co80 ) = = 4π a 4π a π a o

9 of. D.-ng. Hezig Voleung "Gundlagen de Elektotechnik " etv..5 Magnetfeld in de Mittelache eine keifömigen tomduchfloenen Leitechleife a) Magnetfeld im Mittelpunkt eine keifömigen tomduchfloenen Leitechleife = d; = 90 o M d H in = = in H= d 4π H= d= d = π 4π 4π 4π H = b) Feldtäkevelauf entlang de Mittelache d dh dh dh dh = dh + dh = = dh = dh in + dh in dh = dh = dh dh = dh in d

10 of. D.-ng. Hezig Voleung "Gundlagen de Elektotechnik " etv d d dh = = 4π 4π in= din dh = 4π π 0 = in H= dh= dh in da imme zwei gegenübeliegende Wegelemente den gleichen Beitag zu Feldtäke liefen wid mit multipliziet und nu übe die halbe Leitechleife integiet. π π in in in H= d = d = π 4π π π 0 0 in H = Beipiel mit = 0A = 5cm, H A /cm 0,8 0,6 0,4 0, 0 x cm 0

11 of. D.-ng. Hezig Voleung "Gundlagen de Elektotechnik " 4 etv..6 Magnetfeld in de Mittelache eine einlagigen Zylindepule d N 0 x d in = d in= d d d Spule mit N Windungen und Duchflutung veteilt: ( ) N dn = d in Feldtäke eine Windung au..5: H = Feldtäkeanteil von d de Spulenlänge : (Windunganteil dn) Θ = N gleichmäßig übe Spulenlänge ( ) in dn dh = N dn ( ) = d Nin dh = d

12 of. D.-ng. Hezig Voleung "Gundlagen de Elektotechnik " 5 etv H= Nin d d d = in = in Nin d Nin d Nin d H = = = in in N N H= in d = co N H= co co ( ) ( ) x = 0: co = + co = co N N = + = + + ( ) H0 N + ( ) = H0 Beipiel: 0 = N N x = 0 H0 ( ) = = x = / co = co = 0 + N N H ( / ) = =

13 of. D.-ng. Hezig Voleung "Gundlagen de Elektotechnik " + x x N x x ( ) = Hx 6 etv Beipiel: N=00 = 0A = 5cm 0 = = 50cm 50 H/A/cm x/cm 50 Vegleich mit Näheungechnung: 0 N H0 + N H ( ) =