Ein Beitrag zur Validierung der numerischen Berechnung von Kreiselpumpen

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1 Ein Beitrag zur Validierung der numerischen Berechnung von Kreiselpumpen Vom Fachbereich Maschinenbau an der Technischen Universität Darmstadt zur Erlangung des Grades eines Doktor-Ingenieurs (Dr.-Ing.) genehmigte D i s s e r t a t i o n vorgelegt von Dipl.-Ing. Marc Gugau aus Eberbach Berichterstatter: Prof. Dr.-Ing. B. Stoffel Mitberichterstatter: Prof. Dr. rer. nat. M. Schäfer Tag der Einreichung: Tag der mündlichen Prüfung: Darmstadt 2004 D 17

2 Die vorliegende Arbeit entstand während meiner Tätigkeit als Wissenschaftlicher Mitarbeiter am Fachgebiet Turbomaschinen und Fluidantriebstechnik der Technischen Universität Darmstadt zwischen Dezember 1998 und November Die Thematik war eingebunden in das von der Deutschen Forschungsgemeinschaft unterstützte Graduiertenkolleg Modellierung und numerische Beschreibung technischer Strömungen, dem ich als Kollegiat angehören durfte. An erster Stelle gilt mein herzlicher Dank Herrn Prof. Dr.-Ing. B. Stoffel, Leiter des Fachgebietes Turbomaschinen und Fluidantriebstechnik, für die Anregung zu dieser Arbeit, deren Fortgang er jederzeit kritisch und wohlwollend unterstützt und zu deren Gelingen er durch zahlreiche wertvolle fachliche Diskussionen wesentlich beigetragen hat. Herrn Prof. Dr. rer. nat. M. Schäfer, Leiter des Fachgebietes Numerische Berechnungsverfahren im Maschinenbau, möchte ich für die bereitwillige Übernahme des Koreferates sowie die kritische Durchsicht der Arbeit danken. Herrn Prof. Dr.-Ing. R. Schilling, Leiter des Lehrstuhls für Fluidmechanik an der TU München, gilt mein Dank für die freundliche Bereitstellung des Navier-Stokes Programms NS3D im Quellcode, wodurch wichtige Teile der vorliegenden Arbeit erst ermöglicht wurden. Mein besonderer Dank gilt seinem Mitarbeiter, Herrn Dr.-Ing. Romuald Skoda, für seine stete fachliche Unterstützung und große Hilfsbereitschaft in allen Fragen zum Code. Allen meinen Kolleginnen und Kollegen während meiner gesamten Zeit am Fachgebiet darf ich für die ausgesprochen gute Zusammenarbeit und die hervorragende Arbeitsatmosphäre danken. Besonderer Dank gebührt den Herren Dr.-Ing. Alberto Tamm und Dipl.-Ing. Stephan Meschkat für die Bereitstellung ihrer experimentellen Daten sowie die damit verbundenen zahlreichen fachlichen Diskussionen, die ich sehr zu schätzen weiß, sowie meinen Studien- und Diplomarbeitern für ihren unterstützenden Einsatz. Hiermit versichere ich an Eides statt, die vorliegende Arbeit selbständig und nur unter Verwendung der genannten Hilfsmittel angefertigt zu haben. Marc Gugau Darmstadt, 28. November 2003

3 Inhaltsverzeichnis Formelzeichen und Abkürzungen Abbildungsverzeichnis Tabellenverzeichnis iii ix xii 1. Einleitung Einführung Stand des Wissens Zielsetzung und Vorgehensweise Fehler bei CFD für Turbomaschinen Fehlerquellen bei CFD-Berechnungen Modellierungsfehler bei Turbomaschinen Numerikfehler bei Turbomaschinen Beschreibung turbulenter Strömungen Erhaltungsgleichungen Ansätze zur Turbulenzbeschreibung Statistische Turbulenzmodelle - RANS Reynoldsmittelung und Modellierungsansätze RANS-Modelle und Instationarität - URANS Lineare Wirbelviskositätsmodelle Erweiterte Wirbelviskositätsmodelle Wandbehandlung Sekundärströmungen, Rotation, Stromlinienkrümmung Numerik Diskretisierung Lösungsverfahren Anfangs- und Randbedingungen Gittergenerierung Implementierung des KC-Turbulenzmodells in NS3D

4 5. Validierung der Turbulenzmodelle Rechteckkanal mit 180 -Krümmer Drallströmung in Modellbrennkammer Asymmetrischer Diffusor Rückspringende Stufe Bewertung der Validierungsergebnisse Modellbildung der Pumpen Laufrad einer n S 28 Radialpumpe mit Ringdiffusor n S 20-Radialpumpe mit Kreisquerschnitt-Spiralgehäuse n S 26-Radialpumpe mit Trapezquerschnitt-Spiralgehäuse Bestimmung von Kennlinien Bestimmung integraler Größen bei Kreiselpumpen Laufradkennlinien der n S 28 Radialpumpe Kennlinien der n S 20 Radialpumpe Einfluss der Laufrad-Spirale-Kopplung Einfluss des Turbulenzmodells Kennlinien der n S 26 Radialpumpe Einfluss der Laufrad-Spirale-Kopplung Einfluss des Turbulenzmodells Analyse innerer Strömungsvorgänge Strömungsprofile der n S 28 Radialpumpe Strömung an den Laufradaustritten der Gesamtpumpen Strömung in den Messebenen der Gesamtpumpen Zusammenfassung und Ausblick 140 ANHANG 140 A. Validierung der Turbulenzmodelle 143 A.1. Rechteckkanal mit 180 -Krümmer A.2. Asymmetrischer Diffusor B. Kennlinien und Wirkungsgrade 145 C. Strömungsprofile im Diffusor n S D. Laufradkanalaustritt n S 20 und n S E. Messebene der Pumpen n S 20 und n S E.1. Wechselwirkungen Laufradkanal-Messebene E.2. Vergleich Ensemblemittelwerte CFD/EXP n S E.3. Vergleich Ensemblemittelwerte CFD n S i

5 Literaturverzeichnis 156 ii

6 Formelverzeichnis und Abkürzungen Lateinische Buchstaben A A a Koeffizientenmatrix Flächeninhalt [A] = m 2 / Eintrag in Koeffizientenmatrix Schallgeschwindigkeit [a] = m s a Beschleunigung [ a] = m s 2 a ij b 2 Anisotropietensor Laufradaustrittsbreite [b] = m C 1 - C 7 Modellkoeffizienten LCL-Modell [58] C µ,c ɛ1,c ɛ2 Modellkoeffizienten im k-ɛ-modell [55] C µf,c p1,c p2,c p2,... Modellkoeffizienten im KC-Modell [49] C f C p C pr c c r c u c ax Wandschubspannungskoeffizient Wanddruckbeiwert Druckrückgewinnungsfaktor im Diffusor Absolutgeschwindigkeit (Vektor) [ c] = m s Radialkomponente der Absolutgeschwindigkeit Umfangskomponente der Absolutgeschwindigkeit Axialkomponente der Absolutgeschwindigkeit c p spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck [c p ] = J kgk c v spezifische Wärmekapazität bei konstantem Volumen [c v ] = J kgk D Durchmesser [D] = m E E F C / F D Deformationsgeschwindigkeitstensor in Symbolschreibweise Mittelpunkt des Kontrollvolumens im Osten der betrachteten Zelle konvektive / diffusive Flüsse f 1,f 2,f µ Low-Reynolds-Koeffizienten im k-ɛ-modell [58] g Ortsbeschleunigung [g] = m s 2 H H v Förderhöhe [H] = m Förderhöhenverlust [H v ] = m h Enthalpie [h] = J kgk I Einheitstensor in Symbolschreibweise iii

7 k k L M ṁ n n P P k p p 0 oder p tot Q R r r S S ij s s 0 T turbulente kinetische Energie [k] = m2 s 2 Volumenkräfte [ k] = N m 3 charakteristisches Längenmass [L] = m Moment [M] = Nm Massenstrom [ṁ] = kg s Drehzahl [n] = 1 s Normalenvektor Leistung [P ] = Nm / Mittelpunkt des Kontrollvolumens s Produktion turbulenter kinetischer Energie Statischer Druck [p] = P a Totaldruck [p 0 ] = P a Volumenstrom einer Pumpe [Q] = m3 s allgemeine Gaskonstante R = J kgk Radius [r] = m Ortsvektor im beschleunigten Bezugssystem Quelle Deformationsgeschwindigkeitstensor Axialposition im Radialdiffusor [s] = m Breite des Radialdiffusors charakteristisches Zeitmass [T ] = s T Spannungstensor in Symbolschreibweise [T] = N m 2 t Zeit [t] = s U u + charakteristisches Geschwindigkeitsmass [U] = m s dimensionslose wandtangentiale Geschwindigkeit u τ u 2 Wandschubspannungsgeschwindigkeit [u τ ] = m s Umfangsgeschwindigkeit am Laufradaustrtitt [u 2 ] = m s u, u i u i u j ρ V w, w i Geschwindigkeitsvektor allgemein [ u] = m s Reynoldsspannungstensor [u i u j ρ] = m2 s 2 Volumenstrom m3 s Relativgeschwindigkeit (Vektor) [ w] = m s Ortsvektor im Inertialsystem kg m 3 x, x i x, y, z kartesische Raumrichtungen im Inertialsystem x/h y y + z dimensionslose Lauflänge Wandnormalenrichtung dimensionsloser Wandnormalenabstand Schaufelanzahl iv

8 Griechische Buchstaben α β Γ δ ij ε ε ij ɛ ijk η Abströmwinkel / Unterrelaxationsfaktor Partitionsgrenze im KC-Modell Diffusionskoeffizient Kronecker-Delta Dissipationsrate [ɛ] = m2 s 3 Dissipationsterm in der Transportgleichung des Reynolds-Spannungs-Tensors Permutationstensor Wirkungsgrad µ molekulare oder dynamische Viskosität [µ] = kg ms ν kinematische Viskosität [ν] = m2 s ν t ρ σ k,σ ɛ σ kp,σ kt,σ ɛp,σ ɛt τ ij turbulente Wirbelviskosität [ν t ] = m2 s Dichte [ρ] = kg m 3 Modellkonstanten im k-ɛ-modell Modellkonstanten im KC-Modell Spannungstensor in Indexnotation τ W Wandschubspannung [τ W ] = N m 2 φ Φ ψ 0 ψ th ω Ω ij Ω ω red skalare Strömungsvariable oder Laufraddrehwinkel Spiralumfangswinkel Druckzahl theoretische Druckzahl turbulente Dissipationsrate oder Drehfrequenz [ω] = 1 s Rotationsgeschwindigkeitstensor Winkelgeschwindigkeit eines rotierenden Bezugssystems [ Ω] = 1 s reduzierte Frequenz Subskripte 1 Laufradeintritt 2 Laufradaustritt A Bilanzebene am Austritt einer Pumpe a Absolutkomponente amb Umgebung ax Axialkomponente d deterministisch E Bilanzebene am Eintritt einer Pumpe e Ostseite eines Kontrollvolumens v

9 ef f effektiv F Fluid G auf die Gesamtpumpe bezogen h / hyd hydraulisch i auf das innere der Pumpe bezogen i, j, k, l Zählindex in Eintrittsrand des CFD-Rechengebietes K Kolmogorov KL Kato-Launder La bezüglich des Laufrades M E bezüglich der Messebene max maximal mech mechanisch min minimal N Nennbetriebszustand / Knotenanzahl / Nabe out Austrittsrand des CFD-Rechengebietes P Mittelpunkt der wandnächsten Zelle p Produktionsbereich im KC-Modell r Radialkomponente ref Referenzstelle rsr Radseitenraum S Saugmund Sp bezüglich der Spirale sek sekundär t turbulent / Dissipationsbereich im KC-Modell / translatorisch th theoretisch tot / 0 Totalgröße u Umfangskomponente vol volumetrisch W Wand bei Strömungsvariable / Welle bei Moment Superskripte φ φ φ n φ m φ neu Schwankungsgröße / Korrekturgröße vorläufige Größe / Zeitgröße als Ortsgröße dargestellt Größe zum Zeitschritt n Größe zum Iterationsschritt m Größe zum neuen Iterationsschritt vi

10 Symbole φ φ φ φ / δφ D φ Dt φ t gemittelte Größe Orts- und zeitgemittelte Größe modifizierte Größe / zeitperiodische Größe Differenz Materielle Ableitung Partielle Ableitung Volumenintegral Flächenintegral dv ds Auswerteoperator Nabla-Operator Kennzahlen CF L = v t x Ma = c a Re = U L ν n S = n N Q0.5 N HN 0.75 Courant-Friedrichs-Levy-Zahl Machzahl Reynoldszahl spezifische Drehzahl [n S ] = 1 min Abkürzungen AB Turbulenzmodell nach Abid [1] AIAA American Institute of Aeronautics and Astronautics AiF Arbeitsgemeinschaft industrieller Forschungsvorhaben ATL Abgasturbolader BEP Best Efficiency Point, optimaler Betriebspunkt einer Pumpe BP Betriebspunkt einer Pumpe CDS Central Differencing Scheme CFL Courant-Friedrichs-Levy CFD Computational Fluid Dynamics DGL Differentialgleichung DNS Direkte Numerische Simulation DS / SS Druckseite / Saugseite (des Pumpenlaufradkanals) ERCOFTAC European Research Community on Flow, Turbulence and Combustion EVM Eddy Viscosity Modell, LEVM / NLEVM Linear / Nonlinear FR Frozen Rotor FVM Finite Volumen Methode HOT Higher Order Terms vii

11 IAHR International Association of Hydraulic Research KA Laufradkanal KC mehrskaliges k-ɛ-turbulenzmodell nach Kim und Chen KV Kontrollvolumen LCL nichtlineares k-ɛ-turbulenzmodell nach Lien, Chen und Leschziner LES Large Eddy Simulation LDV Laser-Doppler-Velocimetrie LowRe / LR Low Reynolds Number LU Lower Upper ME Messebene MINMOD Diskretisierungsverfahren nach Harten [34] MP Mixing Plane MPI Message Passing Interface NS3D Navier-Stokes 3 Dimensional QUICK Quadratic Upwind Interpolation for Convective Kinematics RANS Reynolds-Averaged-Navier-Stokes RB Randbedingungen RKE Realizable-k-ɛ - Turbulenzmodell RNG Renormalization-Group - Turbulenzmodell RRF Rotating Reference Frame RSM Reynoldsspannungsmodell RSR Radseitenraum RST Reynoldsspannungstensor SM / TR Sliding-Mesh, bzw. transiente Laufrad-Spirale Kopplung SP Staupunkt der Laufradschaufel SIMPLE Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations SIP Strongly Implicit Procedure SKE Standard-k-ɛ - Turbulenzmodell SST Shear-Stress-Transport - Turbulenzmodell TFA Turbomaschinen und Fluidantriebstechnik TKE Turbulente Kinetische Energie TL / ÜL Teillast / Überlast (Betriebszustände einer Pumpe) TM Turbulenzmodell UDS Upwind Differencing Scheme URANS Unsteady Reynolds-Averaged-Navier-Stokes VDMA Verband Deutscher Maschinen- und Anlagenbau WG Wirkungsgrad WF Wandfunktion viii

12 Abbildungsverzeichnis 2.1. Ursachen und Einteilung von Fehlern bei CFD Kopplung zwischen Laufrad und Spiralgehäuse Modellierung eines einzelnen Laufradkanals ohne Kopplung Modellierung der Laufrad-Spiralgehäuse Kopplung mit Frozen-Rotor-Methode Rechengitter n S Charakteristische Werte (links) und Richardson-Extrapolation (rechts) Energiespektrum (links) und Modellvariablen nach Kim und Chen [49] (rechts) Geschwindigkeitsverteilung in Wandnähe Entwicklungsfelder Numerik Kontrollvolumen und Notation eines dreidimensionalen kartesischen strukturierten Gitters (West, East, North, South, Bottom, Top) Schematischer Ablauf eines sequentiellen Lösungsalgorithmus Schema des Rohrkrümmers und typisches Strömungsbild Druckbeiwerte C p beim Rohrkrümmer, konvexe und konkave Seite Schubspannungskoeffizient C f beim Rohrkrümmer, konvexe und konkave Seite C µ -Faktor Kanalkrümmer Stromlinien bei Brennkammer Drallströmung Rezirkulation und Axialgeschwindigkeit bei Drallströmung C µ -Faktor Drallströmung Stromlinien beim asymmetrischen Diffusor Begrenzung des Ablösegebietes beim asymmetrischen Diffusor Koeffizienten C p und C f beim asymmetrischen Diffusor an unterer Seite Typisches Strömungsbild und Rechengitter (Jeder 5. Gitterknoten) Begrenzung des Ablösegebietes bei rückspringender Stufe Koeffizienten C p und C f bei rückspringender Stufe Rechenzeitvergleich Pumpe frei abströmend in schaufellosen Ringdiffusor (links) nach Aysheshim [3] und modelliertes Rechengebiet (rechts) Blocktopoloie n S Modellierte Diffusorbreite und zugehöriges WF-Rechengitter im Bereich Schaufelhinterkante für beide Rechengebiete ix

13 6.4. Rechengitter im Bereich Schaufelvorderkante links für Wandfunktionen, mitte und rechts für LowRe-Wandbehandlung Dimensionsloser Wandabstand y + bei Q/Q N = 1.2 mit WF (links) und LR (rechts) entlang Schaufelsehnenlänge an DS und SS Versuchspumpe n S 20: Prüfstand, 3D-CAD Modell und CFD-Domain Geometriedaten der Radialpumpe n S 20 für CFD-Modellierung Rechengitter im Bereich Spiralsporn (links), Laufradhinterkante (mitte) und Laufradvorderkante (rechts) Blocktopologie des Rechengitters der Radialpumpe n S 20 mit RSR Versuchspumpe n S 26: Prüfstand, 3D-CAD-Modell und CFD-Domain Rechengitter im Bereich Laufradvorderkante, -hinterkante und Spiralsporn Geometriedaten der Radialpumpe n S 26 für CFD-Modellierung und Einteilung der Fluid-Zonen Druckzahlen auf Gittern WF-1 und WF-3, vgl. Tab Laufradwirkungsgrade auf Gittern WF-1 und WF-3, vgl. Tab Druckzahlen auf Gittern WF-1 und LR-2 - Einfluss der Wandbehandlung Druckzahlen auf Gittern WF-3 und LR-4 - Einfluss der Wandbehandlung M i n s 28-Laufradkanal Druckrückgewinnungsfaktor C pr im Diffusor, Gitter 1/3 (Tab.6.2) Förderhöhe und inneres Moment n S 20-Pumpe, Turbulenzmodell RKE Sekundärwirkungsgrade n S 20-Pumpe, Turbulenzmodell RKE Hydraulische Wirkungsgrade n S 20-Pumpe (RKE), berechnet in ME (links) und Laufradaustritt R 2 (rechts) Innerer Wirkungsgrad n S 20-Pumpe, Vergleich SM und FR (links) und Vergleich verschiedener Berechnungsmethoden aus transienten Ergebnissen (rechts) Förderhöhe n S 20-Pumpe bei FR- und SM-Kopplung für verschiedene TM Inneres Moment n S 20-Pumpe bei FR- und SM-Kopplung für verschiedene TM Innerer Wirkungsgrad aus Moment n S 20-Pumpe, FR/SM, verschiedene TM η h aus ME-Auswertung (links) und R 2 -Auswertung (rechts) der n S 20-Pumpe bei SM-Kopplung für verschiedene TM Innerer Wirkungsgrad aus ME-Auswertung (links) und R 2 -Auswertung (rechts) der n S 20-Pumpe bei SM-Kopplung für verschiedene TM Förderhöhe und inneres Moment n s 26-Pumpe η sek n s 26-Pumpe Laufrad-Druckzahlen ψ 0 und ψ th transient n s 26-Pumpe Innere Wirkungsgrade n s 26-Pumpe Kennlinien n s 26-Pumpe, Parameter Turbulenzmodell und Kopplungsart Strömungsprofile c r /u 2, c u /u 2 und T u der n s 28-Pumpe in der Messebene Strömung um Schaufelvorderkante bei Q/Q N = 1.0 mit SKE-WF (links) und SKE-LR (mitte und rechts) Druckbeiwert C p bei Q/Q N = 1.2 entlang Schaufelsehnenlänge an DS und SS und Umströmung der Schaufelhinterkante x

14 8.4. Feld der Faktoren C µ und β bei Q/Q N = Kanalbezeichnung und Massenströme durch Laufradkanal n S 20-Pumpe Massenströme durch Laufradkanäle n S 20-Pumpe FR-Varianten n S 20-Pumpe Kanalbezeichnung und Massenströme durch Laufradkanal n S 26-Pumpe Massenströme durch Laufradkanäle n S 26-Pumpe Schwankung des Kanalmassenstroms Strömungsprofile am Laufradkanalaustritt n S 20-Pumpe, Q/Q N = Sekundärströmungen im Spiralquerschnitt der n S 20-Pumpe, Q/Q N = Sekundärströmung am Laufradkanalaustritt n S 20-Pumpe, Q/Q N = Strömungsprofile am Laufradkanalaustritt n S 26-Pumpe, Q/Q N = Sekundärströmungen im Spiralquerschnitt der n S 26-Pumpe, Q/Q N = Sekundärströmung am Laufradkanalaustritt n S 26-Pumpe, Q/Q N = Typisches Strömungsfeld am Laufradaustritt Strömungsprofile in der Messebene der n S 20-Pumpe, Q/Q N = Mittlerer statischer Druck CFD/EXP in der ME der n S 26-Pumpe Mittlere Geschwindigkeitskomponenten CFD in der ME der n S 26-Pumpe Mittlerer statischer Druck CFD/EXP in der ME der n S 20-Pumpe Geschwindigkeitskomponenten CFD in der ME der n S 20-Pumpe Querschnittsverlauf der n S 20-Spirale Wechselwirkungen der Radialkomponente CFD (n S 20, Q/Q N = 0.9) Wechselwirkungen der Umfangskomponente CFD (n S 20, Q/Q N = 0.9) Wechselwirkungen der Umfangskomponente CFD (n S 20, Q/Q N = 1.3) Geschwindigkeitsfeld CFD der n S 26-Pumpe, ortsfest Φ = 0 und zeitfest φ = Radialgeschwindigkeit CFD/EXP der n S 26-Pumpe ortsfest Φ = Vergleich CFD/EXP in der ME der n S 26-Pumpe, Q/Q N = Absolutgeschwindigkeit CFD/EXP der n S 20-Pumpe ortsfest an Φ = Vergleich CFD/EXP in der ME der n S 20-Pumpe, Q/Q N = xi

15 Tabellenverzeichnis 2.1. Einzelgitter für Gitterunabhängigkeitsstudie der Radialpumpe n S Modellkoeffizienten und Dämpfungsfunktionen von k-ɛ-modellen Modellkoeffizienten LCL-Modell Übersicht der Anwendung von Turbulenzmodellen auf Pumpentestfälle Beiträge zu Koeffizientenmatrix und Quelltermvektor Länge des Ablösegebietes beim asymmetrischen Diffusor Maschinendaten, Versuchsparameter und Meridianschnitt n S Gittergrößen Radialpumpe n S Maschinendaten und Versuchsparameter der Radialpumpe n S Gittergröße der einzelnen Fluidzonen und des gesamten FLUENT-Modells n S Aufteilung und maximale Blockgröße pro Zone der n S 20 Radialpumpe Gittergröße der einzelnen Fluidzonen und des gesamten FLUENT-Modells n S Maschinendaten und Versuchsparameter der Radialpumpe n S Einschwingweg der Kanalströmungsfelder längs Spiralumfang in Kanalumfangslängen xii

16 1 1. Einleitung 1.1. Einführung Die Strömung in Turbomaschinen ist generell durch eine hohe Komplexität gekennzeichnet. Einflüsse von Rotation, Druckgradient, Instationarität, Turbulenz, möglicher Mehrphasigkeit bei hydraulischen Maschinen sowie Instabilitäten bei extremen Lastzuständen machen eine genaue Vorhersage der Strömung zu einer sehr anspruchsvollen Aufgabe. Aus diesem Grund waren die Möglichkeiten der rechnergestützten Simulation, kurz CFD (Computational Fluid Dynamics), für Turbomaschinen schon immer sehr attraktiv. Ein immer höheres Niveau der physikalischen Modellierungsebene einhergehend mit rasant steigender Leistungsfähigkeit der Rechner und verbesserter Effizienz numerischer Methoden haben die CFD in den letzten Jahren zu einem wirtschaftlichen und dem Experiment gleichwertigen Entwicklungswerkzeug gemacht. Die Potenziale der numerischen Berechnung liegen bei hydraulischen Turbomaschinen einerseits bei der Vorhersage des Betriebsverhaltens sowie andererseits bei der Analyse innerer Strömungsvorgänge, die experimentell gar nicht oder nur sehr aufwändig zugänglich wären. Ein großer Vorteil gegenüber der Messung ist somit die gleichzeitige Verfügbarkeit des gesamten Strömungsfeldes. Weiterhin bietet sich die schnelle und kostengünstige Durchführung von Parameterstudien an, z.b. Geometrie- oder Lastvariationen. Obwohl die CFD bei Radialpumpen, hydraulischen Turboarbeitsmaschinen radialer Bauart, schon auf einem sehr hohen Entwicklungsstand angelangt ist, kann man bisher keinesfalls auf experimentelle Untersuchungen verzichten. Diese sollten zusammen mit der CFD eine optimale Kombination bei der Entwicklung darstellen. Der in diesem Zusammenhang oft genannte Numerische Prüfstand als übergeordnetes Entwicklungsziel bedarf noch einiger Entwicklungs- und vor allem Validierungsarbeit. Letztere ist als der Prozess des Nachweises der korrekten Berechnung physikalischer Zusammenhänge mit einem CFD-Code zu verstehen. Aufgrund der starken Wechselwirkungen zwischen rotierenden und stillstehenden Bauteilen einer Turbomaschine besteht größtenteils Einigkeit über die Notwendigkeit der gekoppelten Berechnung aller Bauteile. Der Einfluss des Grades der Vereinfachung bei der Modellierung dieser Kopplung auf das numerische Ergebnis ist allerdings von mehreren Faktoren abhängig, nicht zuletzt von der Bauart der Maschine. Neben diesem wird heute als wichtigster Einflussfaktor auf die Güte einer numerischen Berechnung die Modellierung der Turbulenz angesehen. In der Literatur ist kein universelles, für alle Anwendungsfälle gleichermaßen gut geeignetes Turbulenzmodell bekannt. Die korrekte Modellierung der in allen Pumpenbauteilen turbu- 1

17 1.2. STAND DES WISSENS 2 lenten Strömung ist daher ein noch ungelöstes Problem. Die somit erforderliche Validierung verfügbarer und als geeignet erscheinender Turbulenzmodelle kann anhand der Quantifizierung des Einflusses auf das Gesamtergebnis erfolgen Stand des Wissens Die Anwendung rechnergestützter numerischer Methoden ist sehr eng mit der Leistungsfähigkeit der verfügbaren Computer gekoppelt. Obwohl die mathematischen Methoden der heutigen numerischen Strömungsberechnung schon lange zuvor bekannt waren, ist der anwendungstechnische Durchbruch der CFD erst der Bereitstellung der für ein ausreichendes Niveau physikalischer Modellierung notwendigen Rechner ab Mitte der achtziger Jahre zu verdanken. Die seither stetig zunehmende Popularität lässt sich z.b. anhand einer Statistik von Ruprecht [84] an der seit 1986 stetig steigenden Anzahl der Beiträge zum IAHR-Symposium aus dem Gebiet der Numerik oder auch dem seit Beginn der neunziger Jahre stetigen Zuwachs der Kundenanzahl kommerzieller CFD-Anbieter belegen (Quelle: FLUENT Anwendertreffen 2003). Während zu Beginn der industriellen Anwendung bis gegen Ende der neunziger Jahre die Numerik-Codes fast ausschließlich auf sehr teuren Workstations zum Einsatz kommen konnten, geht die Entwicklung der letzten Jahre im Zusammenhang mit einer sehr effektiven Parallelisierung der Codes hin zu kostengünstigen, meist linuxbasierten PC-Clustern. Dies macht die Methode nicht nur schneller, sondern auch aus finanzieller Sicht attraktiver, wodurch die Weiterentwicklung sicherlich noch beschleunigt wird. Bei der Auslegung von Kreiselpumpen bedient man sich noch heute mit gutem Erfolg grundlegender, in der Fachliteratur [73],[114],[109] beschriebener theoretischer Methoden und Gestaltungsrichtlinien. Mit einer eindimensionalen Betrachtung unter Verwendung empirischer Ansätze für Verluste kann bereits das Betriebsverhalten der Maschine recht genau simuliert werden, wie z.b. von Patel [72] oder Lauer [56] umgesetzt. Mit dem Ziel der genaueren Vorhersage der dreidimensionalen Laufradströmung wurden zunächst Potenzialverfahren unter Vernachlässigung der Reibung und mit rotationsfreiem Geschwindigkeitsfeld eingesetzt. Die Theorie von Wu [121] ermöglicht die Anwendung eines quasi-3d Euler-Verfahrens, indem mehrere 2d-Stromebenen in Meridian- und Schaufelschnitt einander überlagert werden. Eine Vereinfachung dieser Methode nach Schilling [90] benutzt unter der Annahme der Rotationssymmetrie nur eine repräsentative Meridianstromfläche. Mit einem reibungsfreien 3d-Euler Verfahren kann auch die durch viskose Effekte beeinflusste Strömung in Turbomaschinen [54],[35] schon recht genau berechnet werden. Diese Methode bietet sich bereits zur Untersuchung von Stufen-Wechselwirkungen an, wie z.b. Riedel [80] bei einer Pumpe oder Fatsis et al. [23] bei einem Turboverdichter zeigen. Zur Berechnung der dreidimensionalen und reibungsbehafteten Strömung in Pumpen müssen Navier-Stokes Verfahren eingesetzt werden, die durch Erweiterung zu den Reynoldsgemittelten Navier-Stokes Gleichungen auch turbulente Effekte mit berücksichtigen können. Diese Verfahren sind heute Stand der Technik und bereits Gegenstand vielfältiger numerischer Untersuchungen. Reibungsbehaftete turbulente Laufradströmungen untersuchen z.b. Ritzinger [81] sehr detailliert oder Shuliang [98] und erhalten Erkenntnisse über Druckverteilung und 3d-Geschwindigkeitsfeld im Laufrad. Die reibungsbehaftete, rotationssymetrische Strömung nur im Radseitenraum berechnet Schenkel [88]. 2

18 1.2. STAND DES WISSENS 3 Diese Arbeiten zeigen aber auch das grundsätzliche Problem der Wahl der Randbedingungen bei der numerischen Berechnung einzelner Bauteile oder Stufen einer Turbomaschine, wodurch auch erhebliche Konvergenzproblemen auftreten können. Die gekoppelte Berechnung mehrerer oder aller Bauteile der Maschine als logische Konsequenz ermöglicht zudem erst die Berechnung von Wechselwirkungen zwischen den Bauteilen. Eine grundsätzliche Fragestellung bei der gekoppelten Berechnung ist die numerische Modellierung der Relativbewegung von Laufrad und Leiteinrichtungen. Die beiden möglichen quasi-stationären Ansätze der direkten Kopplung, kurz FR (Frozen Rotor) und der Stufenmittelung, kurz MP (Mixing Plane), die in Kapitel 2 ausführlich beschrieben werden, vernachlässigen die instationären Terme der Navier-Stokes Gleichungen, wodurch im Modell keine Relativbewegung stattfindet. Trotz dieser Vernachlässigung benutzen viele Autoren diese Ansätze, welche zunächst einen deutlichen Zeitvorteil gegenüber instationären Methoden haben. Sedlar et al. vergleichen beide Methoden bei einer Radial- [94] und einer Axialpumpe [95], Muggli et al. untersuchen eine Pumpturbine [67] und verschiedene Autoren simulieren eine Laufraddrehung durch Mittelung verschiedener einzelner Relativpositionen, z.b. v.hoyningen-huene [37] oder Chen [14]. Sekundärströmungen bei gekoppelter stationärer Berechnung untersucht Majidi [60], den Einfluss der Radseitenräume bei Optimierung des Spiralgehäuses berücksichtigt Zimnitzki [123]. Obwohl manche der aus Stufenwechselwirkungen resultierenden Effekte ausreichend genau mit den quasi-stationären Ansätzen bestimmt werden können, muss man bei genauerer Untersuchung auf die instationäre Kopplung zurückgreifen. Insbesondere die großen Trägheitskräfte in einer Kreiselpumpe machen dies erforderlich, wie Treutz [115] an einer Kunststoffpumpe mit sehr großer Spaltweite zeigt. Diese sehr anwendungsnahe Untersuchung einer n S 35-Pumpe liefert in hervorragender Weise das Betriebsverhalten der Maschine. Instationäre Wechselwirkungen in Stufen und Radseitenräumen hydraulischer Maschinen untersucht ebenfalls Fritz [26]. Sowohl Potenzial-Interaktion als auch die Effekte instationärer Nachläufe zwischen Laufrad und beschaufeltem Radialdiffusor analysiert Shi [96]. Einen Vergleich der verschiedenen Kopplungsmethoden präsentieren Dick [16] für eine Radialpumpe und Kaechele et al. [43] für eine Pumpturbine in beiden Anwendungsarten. Als zusammenfassendes Resultat zeigt sich unter den quasi-stationären Ansätzen die direkte Kopplung (FR) bei Radialmaschinen, insbesondere bei Turbinen als vorteilhaft, während die Stufenmittelung (MP) eher für Axialmaschinen geeignet ist. Dies kann aus eigenen Untersuchungen einer ATL-Turbine [30] und eines ATL-Verdichters [31] bestätigt werden, bei dem aufgrund der großen radialen Erstreckung des unbeschaufelten Diffusors aber auch die Stufenmittelung erfolgreich ist. Besonders bei Radialpumpen mit kleiner radialer Diffusorweite ist die Methode der Stufenmittelung ungeeignet. Die direkte Kopplung wird auch häufig im Zusammenhang mit einer Mittelung einzelner Resultate aus verschiedenen Relativpositionen als tauglich eingestuft, was vor dem physikalischen Hintergrund des Modells zweifelhaft erscheint. Die quasi-stationären Ansätze werden beim Vergleich mit instationärer Kopplung immer eher kritisch bewertet und letztere Methode vor dem Hintergrund der Genauigkeit deutlich bevorzugt. 3

19 1.2. STAND DES WISSENS 4 Nur sehr wenige numerische Untersuchungen an Radialpumpen beschäftigen sich mit dem Thema der Turbulenzmodellierung, obwohl diese häufig als Ursache eines nicht zufriedenstellenden Resultates genannt wird. Sämtliche oben genannten Arbeiten beschränkten sich auf ein einziges Turbulenzmodell, welches sicherlich eher nach praktikablen als physikalischtheoretischen Kriterien ausgewählt wurde. Neben dem Standard-k-ɛ-Modell finden sich nur wenige Ausnahmen, wie z.b. bei Treutz [115], der das SST-Modell (Shear Stress Transport) nach Menter [61] einsetzt und seine guten Ergebnisse bezüglich Kennlinien auch darauf zurückführt. Neben der Aussage von Ng und Tan [68], die für Turbomaschinenanwendungen zumindest Zweigleichungsmodelle empfehlen, sowie zahlreichen grundsätzlichen Bemerkungen zur theoretischen Vorhersagefähigkeit von Turbulenzmodellen, findet sich in der Literatur noch die Untersuchung von Ojala et al. [69], in welcher der Einfluss der Berücksichtigung von Rotationseffekten im Turbulenzmodell durch drei mögliche Varianten beschrieben wird. Diese drei Modellvarianten liefern allerdings nur unwesentliche Unterschiede bezüglich Förderhöhe und Geschwindigkeitsprofilen, deutliche Abweichungen aber bei der turbulenten Viskosität. Ausführliche Gegenüberstellungen der Ergebnisse verschiedener Turbulenzmodelle am realen Anwendungsfall Radialpumpe sind in der Literatur nicht zu finden. Die grundsätzliche Problematik und Herausforderung der Validierung von Turbulenzmodellen bei Pumpen läßt sich wie folgt zusammenfassen: Turbulenzmodellierung wird allgemein als Hauptursache eingeschränkter Voraussagefähigkeit numerischer Methoden bei Turbomaschinen angesehen. Einfache Turbulenzmodelle (TM) liefern bereits brauchbare Ergebnisse. Theoretisch besser geeignete Modelle liefern nicht zwangsläufig bessere Ergebnisse. Es gibt wenige Aussagen, welches TM für Pumpen bezüglich Ergebnis, Konvergenz, Schnelligkeit, Handhabbarkeit, etc., das am besten geeignete ist. Es besteht noch deutlicher Validierungsbedarf, beispielsweise auch bezüglich des Zusammenhangs zwischen TM, Wandbehandlung und berechneten Verlusten. Einen guten Überblick vorhandener Arbeiten zu dieser Thematik gibt Casey [11]. Ein zusätzliches Problem stellt die Abhängigkeit vom verwendeten Code dar. Iaccarino [39] demonstriert dies mit der Berechnung eines 2d-achsensymmetrischen Diffusors mit drei unterschiedlichen kommerziellen CFD-Programmen. Trotz identischer Berechnungsparameter erhält er mit gleichem TM (k-ɛ-modell mit Launder-Sharma Erweiterung) unterschiedliche Ergebnisse, was auf unterschiedliche Implementierung des Modells oder der Diskretisierungsverfahren hinweist. Ein Turbulenzmodell-Vergleich mit unterschiedlichen CFD-Codes ist demnach ebenfalls problematisch. Während der starke Einfluss der Turbulenzmodellierung bei axialen Turbomaschinen mit vergleichsweise kleinem Druckgradienten schon lange Gegenstand der Forschung ist, da hier die korrekte Vorhersage der sehr stark vom TM abhängigen Transitionslage und -länge ein wichtiges Thema ist, gibt es bei radialen Turbomaschinen erst wenige Erkenntnisse auf diesem Gebiet. Aussagen zum Stand der Technik der Turbulenzmodellvalidierung an radialen Turbomaschinen lassen sich wie folgt zusammenfassen: 4

20 1.3. ZIELSETZUNG UND VORGEHENSWEISE 5 Viele der wichtigen Effekte sind nicht viskoser Natur, daher liefern Euler-Methoden auch gute Ergebnisse und die Notwendigkeit der TM-Validierung besteht nicht in gleicher Art wie bei Axialmaschinen. Statistische Zweigleichungsmodelle mit Wandfunktionen werden überwiegend eingesetzt. Es gibt bislang keine Validierung nichtlinearer k-ɛ-basierter Modelle. In der Literatur sind keine Anwendungen von LowRe Modellen bei Pumpen zur Auflösung der Wandgrenzschicht bekannt. Der Einfluss von Modifikationen k-ɛ-basierter Modelle zur Berücksichtigung von Rotationseinfluss auf das Betriebsverhalten ist gering [69]. Es gibt keine Aussagen über die Problematik der deterministischen Instationarität bei Reynoldsmittelung. Neben den statistischen Turbulenzmodellen gibt es bislang keine Literaturhinweise auf Anwendung höherwertiger Modellierungen wie Grobstruktursimulation (Large Eddy Simulation) oder Direkte numerische Simulation bei Pumpen. In der vorliegenden Arbeit kommen ausschließlich die auf absehbare Zeit für den industriellen Einsatz interessanten statistischen Turbulenzmodelle zum Einsatz Zielsetzung und Vorgehensweise Wie oben genannt sind zwei der wichtigsten Einflussfaktoren bei der numerischen Berechnung radialer Turbomaschinen erstens die Art der Laufrad-Spirale Kopplung und zweitens die Turbulenzmodellierung. Die vorliegende Arbeit soll einen Beitrag zum besseren Verständnis der relativen Wichtigkeit beider Einflüsse liefern. Dies soll durch einen qualitativen sowie insbesondere auch quantitativen Vergleich der mit unterschiedlichen Ansätzen bzw. Modellen berechneten Ergebnisse erreicht werden. Die Validierung erfolgt hierbei nicht nur im direkten Vergleich numerischer Ergebnisse, sondern auch mit experimentellen Daten, die für alle berechneten Maschinen in unterschiedlicher Form vorliegen. Die Vorhersagefähigkeit der Kopplungsarten wird anhand des berechneten Betriebsverhaltens und der Laufrad-Spirale Wechselwirkungen bewertet. Turbulenzmodelle werden vor allem anhand der berechneten Kennlinien und Geschwindigkeitsverteilungen verglichen. Ein weiterer wichtiger Aspekt dieser Arbeit sind die Möglichkeiten der Darstellung von Wechselwirkungen relativ zueinander bewegter Bauteile. Die dynamischen Wechselwirkungen werden ebenso dargestellt wie zeitgemittelte Verteilungen von Strömungsgrößen. Im direkten Vergleich mit Messungen zeigen sich hier in besonders beeindruckender Art und Weise, wie die Möglichkeiten der CFD zum besseren Verständnis der Strömungsvorgänge im Inneren der Maschine beitragen können. 5

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