Seiten 3 / 4 Aufgaben Dreiecke
|
|
- Paulina Raske
- vor 6 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Lösungen Geometrie-Dossier - Aussagen am rechtwinkligen Dreieck Seiten 3 / 4 Aufgaben Dreiecke 1 a) Skizze: Konstruktionsbericht: 1. c = AB = 60mm. Höhenstreifen h c = 5mm 3. Thaleskreis über AB 4. Thaleskreis schneiden mit Höhenstreifen C 1, C ( Lösungen) b) Skizze: Konstruktionsbericht: 1. Höhenstreifen ha = 48mm. C festlegen 3. k (C, r = b = 54mm) 4. k schneiden mit Höhenstreifen A 5. Thaleskreis über AC 6. k (C, r = hc =8mm) 7. Thaleskreis mit k schneiden Fc 8. Fc mit A verbinden, schneiden mit Gerade CB (vom Höhenstreifen) B c) Skizze: Konstruktionsbericht: 1. Winkel β = 60 zeichnen, B markieren. Höhenstreifen hc = 45mm zeichnen 3. Schenkel mit Höhenstr. schneiden C 4. Thaleskreis über BC 5. k (B, r = h a = 47mm) 6. k mit Thaleskreis schneiden Fb 7. CFb verlängern, mit Schenkel schneiden A d) Skizze: Konstruktionsbericht: 1. BC = a = 50mm. Höhenstreifen h a = 19mm 3. Thaleskreis über BC 4. Thaleskreis mit Höhenstr. schneiden A Lösungen LoesungenGeometrie-Dossier - Aussagen am rechtwinkligen Dreieck.docx A. Räz / Seite 1
2 Lösungen Geometrie-Dossier - Aussagen am rechtwinkligen Dreieck Seiten 3 / 4 Aufgaben Dreiecke a) c) Schritt 1: Die Zeichnung zeigt einen Thaleskreis über 40 AB Winkel = ε ε = 31 Schritt : Winkel ABC = = 50 Schritt 3: Somit ist ε = = 31 ε = ε Schritt 1 / : Die Zeichnung zeigt einen Thaleskreis über AB Winkel ACB = 90 Damit ist Winkel MCB = = 76 Schritt 3: Das Dreieck ACM ist gleichschenklig. Also ist der Winkel MAC = 14 und der Winkel AMC = = 15. Schritt 4: Somit ist der Winkel BMC = = 8 Schritt 5: Somit ist der Winkel ε = = 76 b) d) 4 ε ε ε = 66 Das Dreieck ABC ist rechtwinklig (Thaleskreis über AB) Das Dreieck AMC ist gleichschenklig Das Dreieck MBC ist auch gleichschenklig. Der Winkel CAB ist also 4 (gleichschenkliges Dr. AMC). Und damit ist ε = = 66 Das Dreieck ABD ist gleichseitig. Somit sind alle Innenwinkel = 60 Die Höhe DF halbiert das Dreieck ADB, ist also auch Winkelhalbierende. Winkel ADM = 30 ε = 30 Des Weiteren ist das Dreieck ABC ein rechtwinkliges Dreieck mit dem rechten Winkel bei B (Thaleskreis über AC!!) Somit ist der gesuchte Winkel ε = = 30 3 Da ein rechter Winkel gefragt ist, wird über die Seiten AB und BC jeweils ein Thaleskreis konstruiert (M 1 und M sind die Mittelpunkte dieser Strecken und entsprechend auch Mittelpunkte der (Thales-)Kreise k 1 und k. Der Schnittpunkt P ist die Lösung der Teilaufgabe a), dort sieht man beide Seiten gleichzeitig unter einem rechten Winkel. Die Seiten sieht man unter einem stumpfen Winkel, wenn man sich innerhalb des Thaleskreises bewegt. Daher ist die blaue Fläche die Fläche, innerhalb beider Thaleskreise (ohne Kreislinie selber) Die Seiten sieht man unter einem spitzen Winkel, wenn man sich ausserhalb der Thaleskreise bewegt. (auch hier ohne Kreislinie selber) LoesungenGeometrie-Dossier - Aussagen am rechtwinkligen Dreieck.docx A. Räz / Seite
3 Lösungen Geometrie-Dossier - Aussagen am rechtwinkligen Dreieck Seiten 10 / 11 / 1 / 13 / 14 Berechnungen mit Pythagoras in der Ebene 1 Tipps: a= b= c= a) 15 cm 6 cm 61 =16.16 b) 148 cm = cm c) = cm 19.5 cm d) 16 cm.5 cm =16.16 e) 13 cm cm 173 =13.15 cm f) 3 cm 15.5 cm =7.74 g) = cm cm h) 19.5 cm = cm c ist Hypothenuse. Es gelten also die Formeln: b= c - a a= c - b c= a +b Im rechtwinklig gleichschenkligen Dreieck ABC ist die Höhe somit 8cm. AB = 16 cm BC = cm Also brauchen wir hier keinen Pythagoras oder ähnliches. Nur das Wissen über rechtwinklig gleichschenklige Dreiecke. h 3 1. Berechnung von HC im dunkelgelben Dreieck BHC. HC = BC -BH = 6-10 = = 576 = 4cm. Berechnung von HA im weissen Dreieck AHC. AH = AC -CH = 5-4 = = 49 = 7cm 3. Umfang des Dreieckes ABC: u = HB + HA + BC + AC = =68cm 6 cm 5 cm 4 4. Fläche des Dreieckes ABC: Grundseite Höhe A = = AB HC = (10+7) 4 = 17 4 = 04 cm PQ QR PR a) =4.19 b) 5145 = c) = d) 6x 8x 100x =10x 5 Da im gleichschenkligen Dreieck die Basishöhe diese Basis halbiert, können wir im gelben, rechtwinkligen Dreieck rechnen. Dabei misst die Hypothenuse 8cm, die eine Kathete 4cm. Somit gilt: h = 8-4 = = 08 = 14.4 cm 10 cm 8 Hier ist jeweils PR die Hypothenuse, PQ und QR sind Katheten im gelben Dreieck. Entsprechend muss der Satz von Pythagoras angewandt werden. h 48 LoesungenGeometrie-Dossier - Aussagen am rechtwinkligen Dreieck.docx A. Räz / Seite 3
4 Lösungen Geometrie-Dossier - Aussagen am rechtwinkligen Dreieck 6 Im Rhombus stehen die Diagonalen senkrecht und sie halbieren sich. Somit kann man die Hälfte der gesuchten Diagonalen FH im rechtwinkligen Dreieck berechnen (das Dreieck ist leicht gelb eingefärbt). Die gesuchte Diagonale ist eine der beiden Katheten im rechtwinkligen Dreieck. Es gilt also: HM = FG -GM = -16 = = 8 = cm Diagonale FH = HM = = 30.0 cm M 3cm cm Fläche Rhombus = EG FH : = cm 7 Da sich im Rhomboid die Diagonalen halbieren können wir zuerst einmal festhalten, dass AC = = 44cm. Danach können wir die Höhe des Rhomboid berechnen, denn die Fläche berechnet sich ja als Grundseite Höhe, also gilt: Fläche : Grundseite = Höhe 83 : 6 = 3 cm. Mit Pythagoras können wir jetzt die Länge der Strecke AF berechnen (also der einen Kathete im rechtwinkligen Dreieck AFC). AF = AC -h = 44-3 = = 91 = 30.0 cm Jetzt lässt sich die Strecke BF berechnen, denn AF AB = BF, also = 4.0 cm. Das Streckenstück AE ist genau gleich gross, also können wir jetzt im rechtwinkligen Dreieck BED mit Pythagoras die Strecke DB berechnen. Dazu müssen wir zuerst aber BE herausfinden, das ist aber gerade 6 4. = 1.8 cm. Somit gilt: A=83cm cm E 6 cm F BD = EB +DE = = = = 38.7 cm Die gesuchte Strecke DM entspricht jetzt wiederum der Hälfte der Diagonalen BD, also 38.7 : = cm (jeweils gerundet) 8 1. Wir berechnen als erstes die Deckseite DC. Diese ist nämlich gleich lang wie die Strecke EB, also AB AE = 5 9 = 16cm. Jetzt verwenden wir diese Strecke DC, um mit Hilfe der Fläche die Höhe DE des Trapezes zu berechnen. Wir wissen ja, dass Mittellinie Höhe = Fläche. Und umgekehrt ist die Höhe = Fläche : Mittellinie, in unserem Fall also: A = 16.5 cm DE = 16.5 : ((5 + 16): ) = 16.5 : 0.5 = = 7.93 cm 3. Zuletzt können wir jetzt mit Pythagoras die Strecke AD berechnen. Sie ist nämlich Hypothenuse im rechtwinkligen Dreieck AED, also gilt: 9 cm 5 cm AD = AE +ED = = = =11.99cm LoesungenGeometrie-Dossier - Aussagen am rechtwinkligen Dreieck.docx A. Räz / Seite 4
5 1cm Lösungen Geometrie-Dossier - Aussagen am rechtwinkligen Dreieck 9 Hier bietet es sich an, eine Subtraktionsmethode anzuwenden. Also die Fläche des Rechteckes minus die Fläche der drei rechtwinkligen Dreiecke rundherum zu rechnen. Dazu braucht es keinen Pythagoras, nur Dreiecksberechnungen! ARechteck = 9 6 = 54 cm ADreieck1 (gelb) = = 13.5 cm ADreieck (blau) = = 6.75 cm ADreieck3 (weiss) = 3 9 = 13.5 cm Somit gilt: Agesuchtes Dreieck = = 0.5 cm 10 Es muss uns gelingen, die Seitenlänge des kleinen, eingeschriebenen Quadrates zu berechnen. Diese ist aber (wie im gelben, rechtwinkligen Dreieck zu sehen, gerade die Hypothenuse dieses Dreiecks. Die beiden Katheten messen dabei 1cm und 7cm (=8cm 1cm). Somit gilt: Seitenlänge kleines Quadrat = 7 +1 = 49+1 = 50 = 7.07cm 6 cm 1cm cm 1cm Die Fläche beträgt also = 7.07 = 50 cm 1cm 8cm 11 In allen vier überlappenden Ecken finden sich dies wegen der Eigenschaft der Symmetrieachsen von Quadrat und Rechteck jeweils ein gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck. Somit können wir feststellen, dass die Höhe der grösseren (hier oben und unten) jeweils 5cm, die der kleineren jeweils cm beträgt. So können wir die jeweiligen Schrägstrecken x und y berechnen. Sie sind in den kleinen, farbig markierten Dreiecken (ebenfalls rechtwinklig gleichschenklig) jeweils die Hypothenuse. Also gilt: x= + = 4+4 = 8 =.83cm y x 4cm 10cm y = 5 +5 = 5+5 = 50 = 7.07cm Und so hat das umschriebene Quadrat eine Seitenlänge von = 9.9 cm. Die Fläche des Quadrates beträgt = 9.9 = cm Einfachere Lösung: d Durchmesser d= 14cm; s = = cm Fläche s = 98 cm 1 Durch die Querteilung des Balkens (es ginge auch mittels senkrechter Unterteilung) durch den Mittelpunkt M entsteht das rechtwinklige Dreieck ABM. Dieses hat die Hypothenuse AM, welche gerade der Hälfte des gesuchten Kreisdurchmessers entspricht. Die Strecke AB misst 8cm (wegen Symmetrieeigenschaft), die Strecke BM misst 13cm (ebenfalls wegen Symmetrie). A B 6 cm M 16 cm Somit: AM= BM +AB = 13+8 = = 33 = 15.6cm Demnach ist der Durchmesser d = AM = 15.6 = 30.5 cm (Einfache Lösung: Diagonale im Rechteck berechnen) LoesungenGeometrie-Dossier - Aussagen am rechtwinkligen Dreieck.docx A. Räz / Seite 5
6 Lösungen Geometrie-Dossier - Aussagen am rechtwinkligen Dreieck 13 Das Quadrat besteht aus 4 gleichschenklig rechtwinkligen Dreiecken, wie hier eines eingezeichnet ist. (Da sich die Diagonalen in einem rechten Winkel schneiden!) Somit ist die Höhe h eines solchen Dreiecks = 4cm. Und damit ist die Hälfte der Diagonalen AM (was der Hypothenuse in der Hälfte eines solchen gleichschenklig rechtwinkligen Dreiecks entspricht) : AM= 4 +4 = = 3 = cm A 8cm h M Der Durchmesser ist also = cm (Auch berechenbar mit d = s = 8 = cm) 14 Mit der Formel der Diagonalen d im Quadrat können wir einfach die Seitenlänge s des eingeschriebenen Quadrates berechnen. Anschliessend berechnen wir die Fläche des grösseren Quadrates und subtrahieren die Fläche des kleineren Quadrates. Und dann teilen wir den Rest durch vier. d Zuerst gilt ja bekanntlich: d = s und entsprechend s =. d 140 Die Seitenlänge s des eing. Quadrates ist also s = = cm. Das grosse Quadrat hat eine Fläche von 10 = 14400cm, das kleine hat eine Fläche von = 9800 cm Die gesuchte Fläche hat also eine Fläche von A= = = 1150 cm s 10 cm 140 cm 15 Das Trapez wird wie abgebildet aufgeteilt in ein Rechteck und ein rechtwinkliges Dreieck. Die Strecke GF ist natürlich auch 1cm lang, somit ist EF = 36 1 = 4 cm. Jetzt lässt sich die Höhe FH des Trapezes berechnen: FH = EH -EF = 8-4 = = 08 = 14.4m 8 m H 1 m I Die Trapezfläche beträgt: ATrapez =Mittellinie Höhe = EG+HI m HF = = Und der Umfang beträgt: u= EG + GI + IH + HE = = 90.4 m E 36 m F G 16 Mit Pythagoras berechnen wir im blauen Dreieck die Länge der Strecke y (welche dort die längere Kathete darstellt). 6 y= = = = Die Strecke v berechnen wir mit x = 13.5 = y x 6 Mit Pythagoras können wir jetzt im gelben Dreieck die Länge der Strecke x (Hypothenuse) ausrechnen: x= = = = v LoesungenGeometrie-Dossier - Aussagen am rechtwinkligen Dreieck.docx A. Räz / Seite 6
7 Lösungen Geometrie-Dossier - Aussagen am rechtwinkligen Dreieck 17 Zuerst berechnen wir im gelben Dreieck die Länge der Strecke x (Kathete). x = = = = m Nun können wir im grünen Dreieck die Länge der Strecke y berechnen (Kathete): y = = = = m Somit können wir die Fläche des rechtwinkligen Dreiecks (unterer Teil der gegebenen Figur) berechnen: ADreieck = Grundseite Höhe = ( ) = m 86 m Nun brauchen wir noch die Länge der Strecke w, um die Trapezfläche oben zu berechnen. Das Trapez ist gleichschenklig, das bedeutet, dass die Strecke zwischen den Höhenfusspunkten gleich 36m ist und somit die Strecke v = ( ) : = 1.181m lang ist. 34 m y 90 m x w 34 m v m 64 m Damit ist die Kathete w im kleinen rechtwinkligen Dreieck: w = = = = m Jetzt können wir die Trapezfläche ausrechnen: ATrapez = Mittellinie Höhe = = = m Und die Fläche des ganzen Grundstücks ist somit: AGrundstück = m m = m LoesungenGeometrie-Dossier - Aussagen am rechtwinkligen Dreieck.docx A. Räz / Seite 7
8 6 cm 6 cm Lösungen Geometrie-Dossier - Aussagen am rechtwinkligen Dreieck 1 Seiten 16 / 17 Berechnungen mit Pythagoras im Raum Allgemeine Lösung für a) und b): 1. Die Berechnung erfolgt schrittweise: Q, P, R sind Kantenmittelpunkte! 1. Berechnung von BQ (Hypothenuse im gelben Dreieck BCQ): BQ = BC +CQ. Berechnung von PB (Hypothenuse im grünen Dreieck BQP): PB = BQ +QP.. 3. Berechnung von AC (Hypothenuse im blauen Dreieck ABC): AC = AB +BC 4. Berechnung von AG (Hypothenuse im roten Dreieck ACG): AG = AC +CG Mit den gegebenen Zahlen erfolgen die Ergebnisse: a) PB = 181 =13.45 cm AG = 89 = 17 cm 3. b) PB = 138 = cm AG = 330 = cm Möglich wäre die Zusammenfassung der Pythagoras-Schritte in die einfache Formel: Raumdiagonale e = a +b +c 4. a) Für die Volumenberechnung ist es am Einfachsten, wenn man den Quader minus dem dreiseitigen Prisma (mit den gelben Grund und Deckseiten rechnet. Dies ist besonders einfach, denn es braucht keinen Pythagoras dazu. VQuader = = 576 cm 3 VPrisma = Grundfläche Höhe = = 144 cm3 Somit: VRestkörper = VQuader - VPrisma = = 43 cm 3 b) Für die Oberfäche brauchen wir die Länge der rot markierten Strecke, damit wir die Fläche der Schräge berechnen können. Die gesuchte Strecke findet sich aber einfach mit Pythagoras im grauen rechten Dreieck: Rote Strecke = 8 +6 = = 100 = 10 cm Somit ist die Oberfläche: Von rechts: 6 8 = 48cm (die grauen Dreiecke bilden ein Rechteck) Von links: 6 8 = 48cm Von unten: 1 8 = 96cm Von hinten: 6 1 = 7cm Von vorne: 6 6 = 36cm (Nur das Rechteck links von MM3) Von oben: 6 8 = 48cm Schräge: 10 6 = 60cm Total beträgt die Oberfläche also: 408 cm M M3 M M3 1 cm M1 1 cm M1 8 cm 8 cm LoesungenGeometrie-Dossier - Aussagen am rechtwinkligen Dreieck.docx A. Räz / Seite 8
9 Lösungen Geometrie-Dossier - Aussagen am rechtwinkligen Dreieck 3 a) Zuerst müssen wir die rote Strecke EA berechnen, dann können wir die Schräg-Seiten des übrig bleibenden Prismas berechnen (Länge Breite) Mit Pythagoras können wir herausfinden, dass EA = 4 +3 = 16+9 = 5 = 5 cm Die Grundfläche des Prismas setzt sich aus dem Rechteck EFJI und dem Trapez ABFE zusammen. Rechteck = 6 (3+4+3) = 6 10 = 60cm Trapez = Mittelline Höhe = = 7 4 = 8 cm Die Grundfläche hat also die Fläche = 88cm Der Mantel des Prismas berechnet sich wie folgt: M = u h, also ( ) 10 = = 360cm 6 cm 4 cm 3 cm 4 cm 3 cm 4 cm Somit beträgt die Oberfläche S = G+M = = 536 cm b) Für die Berechnung der Strecke DJ brauchen wir zweimal Pythagoras, einmal im blauen rechtwinkligen Dreieck PQD, danach im rechtwinkligen Dreieck DPJ. Zuerst also gilt mit Hilfe von QD = 7cm (=3+4) PD = PQ +QD = = = 149 (= 1.1 cm) DJ = DP +PJ = ( 149) = 49 = cm Q c) Konstruktionsbericht: 1. Mitte von IL P. PK verbinden 3. PK parallel durch A verschieben S, Q (parallele Flächen!!!) 4. QK verbinden R 5. QK parallel durch P verschieben T (parallele Flächen) 6. TA verbinden 7. AS verbinden 8. SR verbinden 9. RK verbinden, fertig. LoesungenGeometrie-Dossier - Aussagen am rechtwinkligen Dreieck.docx A. Räz / Seite 9
10 Lösungen Geometrie-Dossier - Aussagen am rechtwinkligen Dreieck 4 Der Streckenzug bewegt sich ausschliesslich im Quader und jede einzelne Teilstrecke des Streckenzuges lässt sich mit Pythagoras berechnen:.1. RG als Hypothenuse im gelben Dreieck RGH RG = RH +HG = 4 +1 = = 160 = cm. PG als Hypothenuse im grünen Dreieck PCG. Dabei muss zuerst im weissen Dreieck PBC die Länge der Strecke PC berechnet werden. PC = PB +BC = 6 +8 = = 100 = 10 cm PG = PC +CG = = = 136 = cm 3. RQ als Hypothenuse im blauen Dreieck RQH RQ = RH +HQ = 4 +3 = 16+9 = 5 = 5 cm 4. QP als Hypothenuse im roten Dreieck PQD. Dabei muss zuerst im weissen Dreieck APD die Länge der Strecke DP berechnet werden. DP = AP +AD = 6 +8 = = 100 = 10 cm AB = 1cm, BC = 8cm, CG = 6cm PQ = PD +DQ = = = 109 = cm Der gesamte Streckenzug misst also: Streckenzug PGRQP = PG + GR + RQ + QP = = cm Die Länge des Streckenzuges beträgt also cm LoesungenGeometrie-Dossier - Aussagen am rechtwinkligen Dreieck.docx A. Räz / Seite 10
11 4cm Lösungen Geometrie-Dossier - Aussagen am rechtwinkligen Dreieck Seiten 0/1/ Berechnungen und Konstruktion von Strecken und Flächen in wahrer Grösse 1 Die Berechnung der gesuchten Grössen erfolgt nach dem Schema von oben. Der Flächeninhalt von ABGH berechnet sich aus AB BG, wobei BG mit Pythagoras als Diagonale im Quadrat BCGF berechnen lässt (d = s ). BG misst somit 4. Der Flächeninhalt der Schnittfläche ABGH beträgt also Fläche = 4 4 = 16 cm =.63 cm 4cm Die Strecke AM dagegen kann als Hypothenuse im Dreieck AHM betrachtet werden, ihre Länge misst also: AM = AH +HM = (4 ) + = = 36 = 6 cm 1. Rechtwinkliges Dreieck AEH AH. Rechteck AHCG (mit jeweils rechten Winkeln auf AH!) 3. HG halbieren M 4. MH verbinden. M 4cm 4cm Die Berechnung der gesuchten Grössen erfolgt nach dem Schema von oben. Der Flächeninhalt von DM1MH berechnet sich aus DM1 MM1, wobei DM1 mit Pythagoras als Hypothenuse im Dreieck DAM1 berechnet wird. DM1 = AM1 +AD = = = 15.5 = cm Der Flächeninhalt der Schnittfläche ABGH beträgt also Fläche = = 15.6 cm Die Strecke DM dagegen kann als Hypothenuse im Dreieck DM1M betrachtet werden, ihre Länge misst also: DM = DM 1 +M 1M = = = 31.5 = 5.59 cm 1. Rechtwinkliges Dreieck ADM1 DM1. Rechteck DM1MH (mit jeweils rechten Winkeln auf DM1!) 3. MD verbinden. 5cm 3cm LoesungenGeometrie-Dossier - Aussagen am rechtwinkligen Dreieck.docx A. Räz / Seite 11
12 cm Lösungen Geometrie-Dossier - Aussagen am rechtwinkligen Dreieck 3 Die gesuchte Strecke M1M lässt sich in das Dreieck M1EM einbetten. Dort ist M1M die Hypothenuse. Allerdings müssen wir vorher noch die Strecke ME berechnen, dies im Dreieck HEM. EM = EH +HM = 3 + = 9+4 = 13 cm = cm Die Hypothenuse M1M ist nun also im gelben Dreieck: M1M = EM +EM1 = ( 13) + 1 = 13+1 = 14 = 3.74 cm Die gesuchte Strecke M1M misst also 3.74 cm 1. Rechtwinkliges Dreieck EHM EM. EM1 senkrecht zur Strecke EM abtragen M1 3. M1M verbinden. 4 cm 3 cm LoesungenGeometrie-Dossier - Aussagen am rechtwinkligen Dreieck.docx A. Räz / Seite 1
Euklides: Dedomena. Was gegeben ist.
Euklides: Dedomena. (Die "Data" des Euklid) Was gegeben ist. Verzeichnis der Lehrsätze Dedomena Ins Deutsche übertragen von Dr. phil. Rudolf Haller mit Benützung von Euclidis Opera Omnia, ediderunt I.
MehrGeometrie-Dossier Würfel und Quader
Geometrie-Dossier Würfel und Quader Name: Inhalt: Der Würfel (Definition, Eigenschaften, Netz, Raumbild) Der Quader (Definition, Eigenschaften, Netz, Raumbild) Berechnungen in Würfel und Quader (Oberfläche,
MehrGrundlegende Geometrie - Vorlesung mit integriertem Praxiskurs. 09.02. Klausur (08-10 Uhr Audimax, HS 1)
Vorlesungsübersicht Wintersemester 2015/16 Di 08-10 Audimax Grundlegende Geometrie - Vorlesung mit integriertem Praxiskurs Benötigte Materialien: Geometrieheft DIN-A-4 blanco weiß, quadratisches Faltpapier
MehrY b 2 - a 2 = p 2 - q 2 (*)
Um den Flächeninhalt eines Dreieckes zu bestimmen, das keinen rechten Winkel besitzt, muss man bekanntlich die Längen einer Seite mit der dazugehörigen Höhe kennen Wir setzen voraus, dass uns alle 3 Seitenlängen
MehrAbiturprüfung 2000 MATHEMATIK. als Grundkursfach. Arbeitszeit: 180 Minuten
Abiturprüfung 000 MATHEMATIK als Grundkursfach Arbeitszeit: 180 Minuten Der Fachausschuss wählt je eine Aufgabe aus den Gebieten GM1, GM und GM zur Bearbeitung aus. - - GM1. INFINITESIMALRECHNUNG I. 10
MehrNachklausur zur Einführung in die Geometrie im SS 2002 Lösung Aufgabe 1 1.Weg (kurz und einfach):
Nachklausur zur Einführung in die Geometrie im SS 2002 Lösung ufgabe 1 1.Weg (kurz und einfach): C! **C* Umlaufsinn erhalten Verschiebung oder Drehung Verbindungsgeraden *, *, CC* nicht parallel Drehung
MehrGeometrie-Dossier Der Satz des Pythagoras
Geometrie-Doier Der Satz de Pythagora Name: Inhalt: Wer war Pythagora? Der Satz de Pythagora mit Beweien Anwendung de Satz von Pythagora in der Ebene Anwendung de Satz von Pythagora im Raum Kontruktion
MehrGymnasium Unterstrass Zürich Seite 1 Aufnahmeprüfung 2009 Mathematik (2. Sek)
Gymnasium Unterstrass Zürich Seite 1 Aufnahmeprüfung 2009 Mathematik (2. Sek) Gymnasium Unterstrass Zürich Aufnahmeprüfung 2009 Kurzgymnasium (Anschluss 2. Sekundarklasse) Mathematik Name: Die Prüfung
MehrBei Konstruktionen dürfen nur die folgenden Schritte durchgeführt werden : Beliebigen Punkt auf einer Geraden, Strecke oder Kreislinie zeichnen.
Geometrie I. Zeichnen und Konstruieren ================================================================== 1.1 Der Unterschied zwischen Zeichnen und Konstruieren Bei der Konstruktion einer geometrischen
MehrEXPEDITION Mathematik 3 / Übungsaufgaben
1 Berechne das Volumen und die Oberfläche eines Prismas mit der Höhe h = 20 cm. Die Grundfläche ist ein a) Parallelogramm mit a 12 cm; b 8 cm; ha 6 cm b) gleichschenkliges Dreieck mit a b 5 cm; c 60 mm;
MehrAbschlussprüfung an den Realschulen in Bayern
bschlussprüfung an den Realschulen in Bayern 009 Mathematik II Haupttermin ufgaben - Lösungsmuster und Bewertung EBENE GEOMETRIE. sin PMC sin MCP PC MP PMC ]0 ;90 [ L K sin5 (90,0 50,0)cm sin PMC PMC,
Mehrhttp://www.olympiade-mathematik.de 7. Mathematik Olympiade 1. Stufe (Schulolympiade) Klasse 12 Saison 1967/1968 Aufgaben und Lösungen
7. Mathematik Olympiade 1. Stufe (Schulolympiade) Klasse 12 Saison 1967/1968 Aufgaben und Lösungen 1 OJM 7. Mathematik-Olympiade 1. Stufe (Schulolympiade) Klasse 12 Aufgaben Hinweis: Der Lösungsweg mit
MehrH. Gruber, R. Neumann. Erfolg im Mathe-Abi. Übungsbuch für die optimale Vorbereitung in Analysis, Geometrie und Stochastik mit verständlichen Lösungen
H. Gruber, R. Neumann Erfolg im Mathe-Abi Übungsbuch für die optimale Vorbereitung in Analysis, Geometrie und Stochastik mit verständlichen Lösungen Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Analysis Von der
MehrGrundlegende Geometrie (Vorlesung mit integriertem Praxiskurs) Di 10 12 Audimax
Renate Rasch WS 09/10 Grundlegende Geometrie (Vorlesung mit integriertem Praxiskurs) Di 10 12 Audimax Literatur: Franke M.: M:Didaktik der Geometrie. Zur Geometrievorlesung gehören praktische Übungen (Bitte
MehrDas Mathematikabitur. Abiturvorbereitung Geometrie. Autor: Claus Deser Abiturvorbereitung Mathematik 1
Das Mathematikabitur Abiturvorbereitung Geometrie Autor: Claus Deser Abiturvorbereitung Mathematik 1 Gliederung Was sind Vektoren/ ein Vektorraum? Wie misst man Abstände und Winkel? Welche geometrischen
MehrMathematik 1: (ohne Taschenrechner) Korrekturanleitung
Kanton St.Gallen Bildungsdepartement St.Gallische Kantonsschulen Gymnasium Aufnahmeprüfung 013 Mathematik 1: (ohne Taschenrechner) Korrekturanleitung Löse die Aufgaben auf diesen Blättern. Der Lösungsweg
MehrSangaku - Probleme. Aufgaben aus der japanischen Tempelgeometrie. ein Beitrag von Ingmar Rubin, Berlin. Abbildung 1: Ein typisches Sangaku-Problem
A B O B B G F C C N C L K Sangaku - Probleme Aufgaben aus der japanischen Tempelgeometrie ein Beitrag von Ingmar Rubin, Berlin Abbildung 1: Ein typisches Sangaku-Problem Zusammenfassung Der Beitrag beschäftigt
MehrLeseprobe. Monika Noack, Alexander Unger, Robert Geretschläger, Hansjürg Stocker. Mathe mit dem Känguru 3. Die schönsten Aufgaben von 2009 bis 2011
Leseprobe Monika Noack, lexander Unger, Robert Geretschläger, Hansjürg Stocker Mathe mit dem Känguru 3 Die schönsten ufgaben von 009 bis 011 ISN: 978-3-446-480-1 Weitere Informationen oder estellungen
MehrGrundregeln der Perspektive und ihre elementargeometrische Herleitung
Vortrag zu Mathematik, Geometrie und Perspektive von Prof. Dr. Bodo Pareigis am 15.10.2007 im Vorlesungszyklus Naturwissenschaften und Mathematische Wissenschaften im Rahmen des Seniorenstudiums der LMU.
MehrBMS Aufnahmeprüfung Jahr 2014 Basierend auf Lehrmittel: Mathematik (Schelldorfer)
Bildungsdirektion des Kantons Zürich Mittelschul- und Bildungsamt BMS Aufnahmeprüfung Jahr 2014 Basierend auf Lehrmittel: Mathematik (Schelldorfer) Fach Mathematik Teil 1 Serie A Dauer 45 Minuten Hilfsmittel
MehrLernziele Matbu. ch 8
Lernziele Matbu. ch 8 Beachte auch den Refernzrahmen des Stellwerk8 www. stellwerk- check. ch LU Priorität Grobziel (aus Mathbu.ch 8) Lernziele Begriffe 2 1 Mit gebrochenen Zahlen operieren: Gebrochene
MehrAbschlussprüfung an den Realschulen in Bayern
bschlussprüfung an den Realschulen in Bayern 009 Mathematik II Nachtermin ufgaben - Lösungsmuster und Bewertung RUMGEOMETRIE OWerkstück MKegel+ M Zylinder+ großer Kreis kleiner Kreis+ OKugel BH sin BH
MehrIntegration von Schülerinnen und Schülern mit einer Sehschädigung an Regelschulen
Integration von Schülerinnen und Schülern mit einer Sehschädigung an Regelschulen Didaktikpool Falttechniken zum Einsatz im Mathematikunterricht mit sehgeschädigten Kindern Emmy Csocsán / Christina Blackert
MehrDurchflussmessgeräte SITRANS F
SITRANS F O delta p - Drosselgeräte Anwendungsbereich Geeignet für nichtaggressive und aggressive Gase, Dämpfe und Flüssigkeiten; -60 bis +00 C. Aufbau Zwei Fassungsringe mit auswechselbarer Messscheibe
MehrEignungstest Mathematik
Eignungstest Mathematik Klasse 4 Datum: Name: Von Punkten wurden Punkte erreicht Zensur: 1. Schreibe in folgende Figuren die Bezeichnungen für die jeweilige Figur! Für eine Rechteck gibt ein R ein, für
MehrLösungen zur Prüfung 2009: Pflichtbereich
009 Pflichtbereich Lösungen zur Prüfung 009: Pflichtbereich ufgabe P1: erechnung des lächeninhalts G : ür den lächeninhalt des Dreiecks G gilt (siehe igur 1): G = Man muss also zuerst die Länge G und die
MehrFalten regelmäßiger Vielecke
Blatt 1 Gleichseitige Dreiecke Ausgehend von einem quadratischen Stück Papier kann man ohne weiteres Werkzeug viele interessante geometrische Figuren nur mit den Mitteln des Papierfaltens (Origami) erzeugen.
MehrThemenkreise der Klasse 5
Mathematik Lernzielkatalog bzw. Inhalte in der MITTELSTUFE Am Ende der Mittelstufe sollten die Schüler - alle schriftlichen Rechenverfahren beherrschen. - Maßeinheiten umformen und mit ihnen rechnen können.
MehrTest zur Geometrischen Kreativität (GCT-DE)
Pädagogische Hochschule Schwäbisch Gmünd Institut für Mathematik und Informatik Abteilung Informatik Test zur Geometrischen Kreativität (GCT-DE) Erstellt von Mohamed El-Sayed Ahmed El-Demerdash Master
MehrKatalog der krankenhausindividuellen PEPP- Zusatzentgelte
Anlage F-PEPP zum Entgeltkatalog für das Universitätsklinikum Aachen Katalog der krankenhausindividuellen PEPP- Zusatzentgelte ZE Bezeichnung OPS Text Betrag ZP2015-01 3) Elektrokrampftherapie [EKT] 8-630*
MehrOECD Programme for International Student Assessment PISA 2000. Lösungen der Beispielaufgaben aus dem Mathematiktest. Deutschland
OECD Programme for International Student Assessment Deutschland PISA 2000 Lösungen der Beispielaufgaben aus dem Mathematiktest Beispielaufgaben PISA-Hauptstudie 2000 Seite 3 UNIT ÄPFEL Beispielaufgaben
MehrDarstellende Geometrie Übungen. Tutorial. Übungsblatt: Perspektive - Rekonstruktion
Darstellende Geometrie Übungen Institut für Architektur und Medien Tutorial Übungsblatt: Perspektive - Rekonstruktion Gegeben sind ein Foto von einem quaderförmigen Objekt sowie die Abmessungen des Basisrechteckes.
MehrBerufsreifeprüfung Studienberechtigung. Mathematik. Einstiegsniveau
Berufsreifeprüfung Studienberechtigung Mathematik Einstiegsniveau Zusammenstellung von relevanten Unterstufenthemen, die als Einstiegsniveau für BRP /SBP Kurse Mathematik beherrscht werden sollten. /brp
MehrBasteln und Zeichnen
Titel des Arbeitsblatts Seite Inhalt 1 Falte eine Hexentreppe 2 Falte eine Ziehharmonika 3 Die Schatzinsel 4 Das Quadrat und seine Winkel 5 Senkrechte und parallele Linien 6 Ein Scherenschnitt 7 Bastle
MehrDie goldenen Linien auf dem Geobrett und das ägyptische Dreieck
Die goldenen Linien auf dem Geobrett und das ägyptische Dreieck Horst Steibl TU Braunschweig GDM-Tagung Berlin 2007 1 Die goldenen Linien auf dem Geobrett und das ägyptische Dreieck Wie Tim und Tom, die
MehrTHÜRINGER KULTUSMINISTERIUM
Prüfungstag: Mittwoch, 16. Juni 1999 Prüfungsbeginn: 8.00 Uhr THÜRINGER KULTUSMINISTERIUM Realschulabschluss 1998/99 MATHEMATIK Hinweise für die Prüfungsteilnehmerinnen und -teilnehmer Die Arbeitszeit
MehrAufgaben des MSG-Zirkels 10b Schuljahr 2007/2008
Aufgaben des MSG-Zirkels 10b Schuljahr 2007/2008 Alexander Bobenko und Ivan Izmestiev Technische Universität Berlin 1 Hausaufgaben vom 12.09.2007 Zahlentheorie 1 Aufgabe 1.1 Berechne die (quadratischen)
MehrRepetitionsaufgaben: Lineare Funktionen
Kantonale Fachschaft Mathematik Repetitionsaufgaben: Lineare Funktionen Zusammengestellt von Irina Bayer-Krakvina, KSR Lernziele: - Wissen, was ein Steigungsdreieck einer Geraden ist und wie die Steigungszahl
Mehr(4) Der Hauptpreis befindet sich im ersten oder im zweiten Umschlag.
49. Mathematik-Olympiade Regionalrunde Olympiadeklasse 6 c 2013 nausschuss des Mathematik-Olympiaden e.v. Barbara ist Kandidatin in einer mathematischen Quizshow und hat bis jetzt alle n richtig gelöst.
Mehr3. RUNDE 7.5.2003. Beachte: Die Ergebnisse können als Produkt, Summe oder Potenz angegeben werden!
MTHEMTIK-WETTBEWERB 2002/2003 DES LNDES HESSEN Hinweis: Von jeder Schülerin / jedem Schüler werden vier ufgaben gewertet. Werden mehr als vier ufgaben bearbeitet, so werden die mit der besten Punktzahl
Mehr2. Propädeutische Geometrie Klasse 5/6. Für den Geometrieunterricht ausnützen!
2. Propädeutische Geometrie Klasse 5/6 2.1 Zur Entwicklung der Schüler Kinder im Alter von 10-12 Jahren sind wissbegierig neugierig leicht zu motivieren anhänglich (Lehrperson ist Autorität) zum Spielen
MehrDefinition und Begriffe
Merkblatt: Das Dreieck Definition und Begriffe Das Dreieck ist ein Vieleck. In der Ebene ist es die einfachste Figur, die von geraden Linien begrenzt wird. Ecken: Jedes Dreieck hat drei Ecken, die meist
MehrINFOMAPPE ZUM EINSTUFUNGSTEST MATHEMATIK AN DER FOS/BOS MEMMINGEN
INFOMAPPE ZUM EINSTUFUNGSTEST MATHEMATIK AN DER FOS/BOS MEMMINGEN Liebe Schülerinnen und Schüler, wie schnell man einen bereits einmal gekonnten Stoff wieder vergisst, haben Sie sicherlich bereits schon
MehrWeitere Aufgaben Mathematik (BLF, Abitur) Hinweise und Beispiele zu hilfsmittelfreien Aufgaben
Weitere Aufgaben Mathematik (BLF, Abitur) Hinweise und Beispiele zu hilfsmittelfreien Aufgaben Aufgabe C Gegeben ist eine Funktion f durch f ( ) = + 3. Gesucht sind lineare Funktionen, deren Graphen zum
MehrExtremwertaufgaben. 3. Beziehung zwischen den Variablen in Form einer Gleichung aufstellen (Nebenbedingung),
Extremwertaufgaben x. Ein Landwirt will an einer Mauer einen rechteckigen Hühnerhof mit Maschendraht abgrenzen. 0 Meter Maschendraht stehen zur Verfügung. Wie groß müssen die Rechteckseiten gewählt werden,
MehrÜbungen zur Experimentalphysik 3
Übungen zur Experimentalphysik 3 Prof. Dr. L. Oberauer Wintersemester 2010/2011 7. Übungsblatt - 6.Dezember 2010 Musterlösung Franziska Konitzer (franziska.konitzer@tum.de) Aufgabe 1 ( ) (8 Punkte) Optische
MehrAbschlussprüfung 2014 an den Realschulen in Bayern
Prüfugsdauer: 150 Miute Name: Abschlussprüfug 014 a de Realschule i ayer Mathematik II Vorame: Klasse: Platzziffer: Pukte: Aufgabe A 1 Nachtermi A 10 Agler verwede sogeate Schwimmer, die a der Agelschur
MehrVergleichsarbeit Mathematik
Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Sport Vergleichsarbeit Mathematik 3. Mai 005 Arbeitsbeginn: 0.00 Uhr Bearbeitungszeit: 0 Minuten Zugelassene Hilfsmittel: - beiliegende Formelübersicht (eine Doppelseite)
MehrGymnasium. Testform B
Mathematiktest für Schülerinnen und Schüler der 8 Klassenstufe Teil 1 Gymnasium Testform B Zentrum für empirische pädagogische Forschung und Fachbereich Psychologie an der Universität Koblenz-Landau im
MehrVom goldenen Schnitt zum Alexanderplatz in Berlin
Vom goldenen Schnitt zum Alexanderplatz in Berlin Mathematik von 1200 bis 2004 Stefan Kühling, Fachbereich Mathematik skuehling @ fsmath.mathematik.uni-dortmund.de Schnupper Uni 26. August 2004 1 1 Goldener
MehrRealschulabschluss Schuljahr 2008/2009. Mathematik
Prüfungstag: Mittwoch, 20. Mai 2009 Prüfungsbeginn: 8.00 Uhr Realschulabschluss Schuljahr 2008/2009 Mathematik Hinweise für die Prüfungsteilnehmerinnen und -teilnehmer Die Arbeitszeit beträgt 150 Minuten.
MehrLektion 6: Prozeduren mit Parametern Übergabe von Werten
Lektion 6: Prozeduren mit Parametern Übergabe von Werten 29 Bearbeitet von Karoline Selbach In den vorherigen Abschnitten haben wir wichtige Befehle zur Turtlegeometrie kennen gelernt. Mit Hilfe dieser
MehrZwei Aufgaben, die auf windschiefe Regelflächen führen,
Zwei Aufgaben, die auf windschiefe Regelflächen führen, von À. KIEFER (Zürich). (Als Manuskript eingegangen am 25. Januar 1926.) I. Gesucht im Raum der Ort des Punktes, von dem aus die Zentralprojektionen
Mehrpositive Zahlen (z.b. 216 / 1,2 / 3 4 5 ) negative Zahlen (z.b. 216 / 1,2 / 3 4 5 )
3.1. Zahlengerade (1.1.) Seite 9 Mit dem Zahlenstrahl können wir die positiven Zahlen darstellen. Die Zahlengerade ermöglicht uns, auch die negativen Zahlen darzustellen. Auf dieser Zahlengeraden gibt
MehrSTART MATHEMATIK-STAFFEL 2011 Ihr habt 60 Minuten Zeit für 20 Aufgaben. Die Gesamtzahl der zu erreichenden Punkte ist 500.
START MATHEMATIK-STAFFEL 2011 Ihr habt 60 Minuten Zeit für 20 Aufgaben. Die Gesamtzahl der zu erreichenden Punkte ist 500. Staffel-Aufgaben 1 (20 Punkte, Rest 480 Punkte) Drei gleichschenklige Dreiecke
Mehrn 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 S n 1250 1244, 085 1214, 075 1220, 136 1226, 167 Nach einem Jahr beträgt der Schuldenstand ca. 1177,09.
Gymnasium Leichlingen 10a M Lö 2007/08.2 2/2 Aufgaben/Lösungen der Klassenarbeit Nr. 4 von Fr., 2008-04-25 2 45 Aufgabe 1: Die A-Bank bietet Kredite zu einem Zinssatz von 6% pro Jahr an. Ein privater Keditvermittler
MehrSchriftliche Realschulprüfung 1997 Mathematik
Mecklenburg - Vorpommern Schriftliche Realschulprüfung 1997 Mathematik E Mecklenburg - Vorpommern Realschulprüfung 1997 Ersatzarbeit A/B Seite 2 Hinweise für Schülerinnen und Schüler: Von den vorliegenden
MehrAbschlussprüfung Realschule Bayern II / III: 2009 Haupttermin B 1.0 B 1.1
B 1.0 B 1.1 L: Wir wissen von, dass sie den Scheitel hat und durch den Punkt läuft. Was nichts bringt, ist beide Punkte in die allgemeine Parabelgleichung einzusetzen und das Gleichungssystem zu lösen,
MehrMathe an Stationen. Mathe an Stationen 3 Achsensymmetrie. Handlungsorientierte Materialien für Klasse 3. u Marco Bettner.
Marco Bettner Erik Dinges Mathe an Stationen 3 Achsensymmetrie Handlungsorientierte Materialien für Klasse 3 Downloadauszug aus dem Originaltitel: Grundschule u Marco Bettner Erik Dinges Mathe an Stationen
MehrMathematik. Prüfung zum mittleren Bildungsabschluss 2008. Saarland. Schriftliche Prüfung Pflichtaufgaben. Name: Vorname: Klasse:
Prüfung zum mittleren Bildungsabschluss 2008 Schriftliche Prüfung Pflichtaufgaben Mathematik Saarland Ministerium für Bildung, Familie, Frauen und Kultur Name: Vorname: Klasse: Bearbeitungszeit: 120 Minuten
Mehr1 Ein Beispiel: Das Berechnen eines Schulzeugnisses
Funktionen in Excel 1 Ein Beispiel: Das Berechnen eines Schulzeugnisses Jim hat die folgenden Noten im 1. Trimester: Fach Prüfung 1 Prüfung 2 Prüfung 3 Englisch 35 38 43 Deutsch 44 42 48 Französisch 28
MehrPHYSIK Kräfte. Kräfte Überlagerungen Zerlegungen. Datei Nr. 91011. Friedrich W. Buckel. Juli 2002. Internatsgymnasium Schloß Torgelow
PHYSIK Kräfte Kräfte Überlagerungen Zerlegungen Datei Nr. 90 riedrich W. Buckel Juli 00 Internatsgymnasium Schloß Torgelow Inhalt Kräfte sind Vektoren. Überlagerung zweier gleich großer Kräfte. Zerlegung
Mehr4.4 Zu ausgewählten Inhalten des Geometrieunterrichts in der Grundschule
4.4 Zu ausgewählten Inhalten des Geometrieunterrichts in der Grundschule Lagebeziehungen Eigenschaften von Gegenständen Geometrische Figuren und Körper Muster, Ornamente, Symmetrien Größe und Umfang von
MehrArbeitsblätter zum Thema Papierfalten und Algebra für den Unterricht Hochbegabter in der Sekundarstufe II
Arbeitsblätter zum Thema Papierfalten und Algebra für den Unterricht Hochbegabter in der Sekundarstufe II Robert Geretschläger Graz, Österreich, 2009 Blatt 1 Lösen quadratischer Gleichungen mit Zirkel
MehrAnwengungen geometrischer Abbildungen Kongruenz- und Ähnlichkeitsabbildung
Anwengungen geometrischer Abbildungen Kongruenz- und Ähnlichkeitsabbildung Amina Duganhodzic Proseminar: Mathematisches Problemlösen Unter der Leitung von Privat Dozentin Dr. Natalia Grinberg 26. Juni
Mehrhttp://www.olympiade-mathematik.de 2. Mathematik Olympiade 2. Stufe (Kreisolympiade) Klasse 7 Saison 1962/1963 Aufgaben und Lösungen
2. Mathematik Olympiade Saison 1962/1963 Aufgaben und Lösungen 1 OJM 2. Mathematik-Olympiade Aufgaben Hinweis: Der Lösungsweg mit Begründungen und Nebenrechnungen soll deutlich erkennbar in logisch und
MehrAbschlussprüfung 2010 an den Realschulen in Bayern
Lösungsmuster und Bewertung 0 Minuten bschlussprüfung 00 an den Realschulen in Bayern Mathematik II ufgaben - Nachtermin RUMGEOMETRIE. EB B EB 8,9cm ES EB + BS ES 9,00cm α cm sin α 8,9 α ]0 ;80 [ 9,00cm
MehrMinis im Museum. Begleitmaterial zum Thema Fische für Kitas und Grundschulen. ozeaneum.de
Minis im Museum Begleitmaterial zum Thema Fische für Kitas und Grundschulen Kontakt Museumspädagogik: OZEANEUM Stralsund GmbH Hafenstraße 11 18439 Stralsund Tel.: +49 (0) 3831 2650 690 Fax: +49 (0) 3831
MehrLösungen zu delta 11. Fit für die Oberstufe Lösungen zu den Seiten 6 und 7
Lösungen zu delta Fit für die Oberstufe Lösungen zu den Seiten 6 und 7. a) 4 = ; 9 = 4; = 6 X G; L = { 6} b) ( 4) + 8 = ( + 4); 8 + 8 = 4; + 0 = ; 4 = ; = =, X G; L = {,} 4 c) + 7 = 0; + 7 = 0; = 7 G;
MehrInformationen und Tests Informationen zum Test 149 Teste dich! Ähnlichkeit 153
2 Geometrie 2.2 Informationen und Tests Informationen zum Test 149 Teste dich! 153 Arbeitsblätter in zwei Niveaustufen Ähnliche Figuren erkennen 165 Mit dem Maßstab rechnen und zeichnen 169 Streckungen
Mehr2.4 Achsensymmetrie. Achsensymmetrie entdecken. Name:
Name: Klasse: Datum: Achsensymmetrie entdecken Öffne die Datei 2_4_Spielkarte.ggb. 1 Bewege den blauen Punkt nach Lust und Laune. Beschreibe deine Beobachtungen. Beschreibe, wie sich der grüne Punkt bewegt,
MehrThema: Winkel in der Geometrie:
Thema: Winkel in der Geometrie: Zuerst ist es wichtig zu wissen, welche Winkel es gibt: - Nullwinkel: 0 - spitzer Winkel: 1-89 (Bild 1) - rechter Winkel: genau 90 (Bild 2) - stumpfer Winkel: 91-179 (Bild
MehrÜber Kommentare und Ergänzungen zu diesen Lösungsbeispielen freuen wir uns!
Aufgaben und Lösungen. Runde 04 Über Kommentare und Ergänzungen zu diesen n freuen wir uns!» KORREKTURKOMMISSION KARL FEGERT» BUNDESWETTBEWERB MATHEMATIK Kortrijker Straße, 577 Bonn Postfach 0 0 0, 5 Bonn
MehrÜbungsaufgaben Klasse 7
Übungsaufgaben Klasse 7 2. Oktober 2006 Dreieckskonstruktion Versuche erst, alle Aufgaben zu lösen. Die Lösungen findest du ab Montag auf: http://www.hagener-berg.de/serdar/ unter dem Punkt Schulinfos.
MehrLernen an Stationen Thema: Flächenberechnung
Lernen an Stationen Thema: Flächenberechnung 8. Jahrgang Mathematics is a way of thinking, not a collection of facts! Ausgehend von dieser grundsätzlichen Überzeugung sollte ein Unterricht zum Thema Flächenberechnung
Mehrhttp://www.olympiade-mathematik.de 4. Mathematik Olympiade 2. Stufe (Kreisolympiade) Klasse 8 Saison 1964/1965 Aufgaben und Lösungen
4. Mathematik Olympiade Saison 1964/1965 Aufgaben und Lösungen 1 OJM 4. Mathematik-Olympiade Aufgaben Hinweis: Der Lösungsweg mit Begründungen und Nebenrechnungen soll deutlich erkennbar in logisch und
MehrMATHEMATIKLEHRPLAN 4. SCHULJAHR SEKUNDARSTUFE
Europäische Schulen Büro des Generalsekretärs Abteilung für pädagogische Entwicklung Ref.:2010-D-581-de-2 Orig.: EN MATHEMATIKLEHRPLAN 4. SCHULJAHR SEKUNDARSTUFE Kurs 4 Stunden/Woche VOM GEMISCHTER PÄDAGOGISCHER
MehrThüringer Kultusministerium
Prüfungstag: Mittwoch, den 07. Juni 2000 Prüfungsbeginn: 8.00 Uhr Thüringer Kultusministerium Realschulabschluss Schuljahr 1999/2000 Mathematik Hinweise für die Prüfungsteilnehmerinnen und -teilnehmer
MehrPrimzahlen zwischen 50 und 60. Primzahlen zwischen 70 und 80. Primzahlen zwischen 10 und 20. Primzahlen zwischen 40 und 50. den Term 2*x nennt man
die kleinste Primzahl zwischen 0 und 60 zwischen 0 und 10 zwischen 60 und 70 zwischen 70 und 80 zwischen 80 und 90 zwischen 90 und 100 zwischen 10 und 20 zwischen 20 und 0 zwischen 0 und 40 zwischen 40
MehrMathematik-Verlag. Mathematik-Verlag, www.matheverlag.com Kopieren und Ausdrucken verboten!
Mathematik-Verlag Algebra: Quadratische Gleichungen 1. Wie lautet die p, q Formel zur Lösung der quadratischen Gleichung x 2 + px + q = 0? 2. Berechne mit der p, q Formel die Lösungen der Gleichungen:
MehrSchriftliche Abschlussprüfung Mathematik
Sächsisches Staatsministerium für Kultus Schuljahr 2012/2013 Geltungsbereich: Klassenstufe 10 an - Mittelschulen - Förderschulen - Abendmittelschulen Schriftliche Abschlussprüfung Mathematik Realschulabschluss
MehrNachhilfe-Kurs Mathematik Klasse 13 Freie Waldorfschule Mitte
Nachhilfe-Kurs Mathematik Klasse 13 Freie Waldorfschule Mitte März 2008 Zusammenfassung IB 1. Lagebeziehungen zwischen geometrischen Objekten 1.1 Punkt-Gerade Ein Punkt kann entweder auf einer gegebenen
MehrAufgabenbeispiele/ Schwerpunkte zur Vorbereitung auf die Eignungsprüfung im Fach Mathematik
Aufgabenbeispiele/ Schwerpunkte zur Vorbereitung auf die Eignungsprüfung im Fach Mathematik. Bruchrechnung (ohne Taschenrechner!!!) a) Mache gleichnamig! 4 und ; und ; 4 7 b) Berechne! 8 7 8 + 4 9 8 4
Mehr53) Eine Gebäudefront soll die Form eines Rechtecks mit einem aufgesetzten gleichseitigen Dreieck haben. a) Nur für Rg-Schüler:
47) Die kleine Sonja und die kleine Anna beschädigen beim Spielen eine quadratische Glasplatte der Seitenlänge s=120 (E: cm), wobei die Bruchkurve annähernd eine Strekke ist, wobei AE = 30 und AF = 36
Mehr30.07.14-1 - E:\Stefan\CAD\CATIA\R19\Anleitungen\Skizzierer.doc. CATIA-Skizzierer
30.07.14-1 - E:\Stefan\CAD\CATIA\R19\Anleitungen\Skizzierer.doc 1. Einführung CATIA-Skizzierer - Skizzen sind die Grundlage der meisten Volumenkörper (siehe Anleitung Teilemodellierung) - eigene Umgebung
MehrErster Prüfungsteil: Aufgabe 1
Erster Prüfungsteil: Aufgabe Kriterien: Der Prüfling Lösung: Punkte: a) entscheidet sich für passenden Wert 8 000 000 b) wählt ein geeignetes Verfahren zur z. B. Dreisatz Berechnung gibt das richtige Ergebnis
MehrSchriftliche Abschlussprüfung Mathematik
Sächsisches Staatsministerium für Kultus Schuljahr 2004/2005 Geltungsbereich: für Klassen 9 an - Mittelschulen - Förderschulen - Abendmittelschulen Schriftliche Abschlussprüfung Mathematik Qualifizierender
Mehr1 Finanzmathematik (20 Punkte)
- 2-1 Finanzmathematik (20 Punkte) Herr Lindner hat vor fünf Jahren bei seiner Bank für 20.548,17 einen Sparbrief erworben, der in diesem Jahr fällig wird. Herr Lindner bekommt 25.000,00 ausbezahlt. 1.1
MehrQuadratwurzel. Wie lassen sich die Zahlen auf dem oberen und unteren Notizzettel einander sinnvoll zuordnen?
1. Zahlenpartner Quadratwurzel Wie lassen sich die Zahlen auf dem oberen und unteren Notizzettel einander sinnvoll zuordnen? Quelle: Schnittpunkt 9 (1995) Variationen: (a) einfachere Zahlen (b) ein weiteres
MehrAbteilung für. Sozialversicherung / Sozialrecht / Sozialpolitik. - Systematik -
Zentralbibliothek Recht Abteilung für Sozialversicherung / Sozialrecht / Sozialpolitik - Systematik - Soz 1 Soz 1A Soz 1B Soz 1C Allgemeiner Teil Periodica Amtliche Sammlungen Entscheidungs- u. Leitsatzsammlungen
MehrWassily Kandinsky: Structure joyeuse. Beschreibe die Figuren und zeichne sie aus freier Hand in dein Heft.
6 Flächen Wie heißen die Figuren? a) Dreiecke Viereck d) Quadrat b) Kreis Quadrate e) Dreiecke Rechteck c) Rechtecke Viereck f) Kreis Wassily Kandinsky: Structure joyeuse Lege Vierecke. a) Nimm vier gleich
MehrBMU 2005-673. J.A.C. Broekaert. J. Feuerborn. A. Knöchel. A.-K. Meyer. Universität Hamburg, Institut für Anorganische und Angewandte Chemie
BMU 2005-673 Hochaufgelöste ortsabhängige Multielemtanalysen von mit allgemeintoxischen und radiotoxischen Elementen belasteten Organen/Geweben mit Hilfe der Röntgenmikrosonde und Elektronenmikroskopie
MehrQuadratische Gleichungen
Quadratische Gleichungen Aufgabe: Versuche eine Lösung zu den folgenden Zahlenrätseln zu finden:.) Verdoppelt man das Quadrat einer Zahl und addiert, so erhält man 00..) Addiert man zum Quadrat einer Zahl
MehrGeometrisches Wissen in der Grundschule Der Weg zu einer experimentellen Studie
Didaktisches Kolloquium Mathematik Institut für Didaktik der Mathematik und Elementarmathematik der TU Braunschweig 13. 12. 2011 Geometrisches Wissen in der Grundschule Der Weg zu einer experimentellen
Mehr1 C H R I S T O P H D R Ö S S E R D E R M A T H E M A T I K V E R F Ü H R E R
C H R I S T O P H D R Ö S S E R D E R M A T H E M A T I K V E R F Ü H R E R L Ö S U N G E N Seite 7 n Wenn vier Menschen auf einem Quadratmeter stehen, dann hat jeder eine Fläche von 50 mal 50 Zentimeter
MehrFalte den letzten Schritt wieder auseinander. Knick die linke Seite auseinander, sodass eine Öffnung entsteht.
MATERIAL 2 Blatt farbiges Papier (ideal Silber oder Weiß) Schere Lineal Stift Kleber Für das Einhorn benötigst du etwa 16 Minuten. SCHRITT 1, TEIL 1 Nimm ein einfarbiges, quadratisches Stück Papier. Bei
MehrWinkelfunktionen. Dr. H. Macholdt. 21. September 2007
Winkelfunktionen Dr. H. Macholdt 21. September 2007 1 1 Altgrad, Bogenmaß und Neugrad Die Einteilung eines Kreises in 360 Grad ist schon sehr alt und geht auf die Sumerer zurück, die offensichtlich von
MehrDas DIN-Format. Hans Walser. Lehrerinnen- und Lehrertag. Basel, Mittwoch, 11. Februar 2015. Zusammenfassung
Hans Walser Das DIN-Format Zusammenfassung Lehrerinnen- und Lehrertag Basel, Mittwoch,. Februar 05 Das DIN-Format ist mehr als ein Stück Papier und die Quadratwurzel aus Zwei. Wir treffen auf Spiralen,
MehrRDB Content-Portal / RDB Rechtsdatenbank GmbH
Seite 1 von 26 $%& #!" #! "#$ % & ' () *" + %, - " +./0 12/ ()! * %% 3/4 $', 345 )"6 7 %, 7* 7 8& 7 6 7 9 + % # 7 : " (* 7 ; 7; < % %, = "+7:>?5 %% 7 8: 7 "& @ 7 7 7 (* %*:+ A7 B/5 *7"8, = % 1/5 % ), 4/5
Mehr