Theoretische Physik 1

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1 Springer-Lehrbuch Theoretische Physik 1 Mechanik Bearbeitet von Florian Scheck Neuausgabe Taschenbuch. xx, 538 S. Paperback ISBN Format (B x L): 19,1 x 23,5 cm Gewicht: 1031 g Weitere Fachgebiete > Physik, Astronomie > Mechanik > Klassische Mechanik schnell und portofrei erhältlich bei Die Online-Fachbuchhandlung beck-shop.de ist spezialisiert auf Fachbücher, insbesondere Recht, Steuern und Wirtschaft. Im Sortiment finden Sie alle Medien (Bücher, Zeitschriften, CDs, ebooks, etc.) aller Verlage. Ergänzt wird das Programm durch Services wie Neuerscheinungsdienst oder Zusammenstellungen von Büchern zu Sonderpreisen. Der Shop führt mehr als 8 Millionen Produkte.

2 Inhaltsverzeichnis XV 1. Elementare Newton sche Mechanik 1.1 Die Newton schen Gesetze (1687) und ihre Interpretation Gleichförmig geradlinige Bewegung und Inertialsysteme Inertialsysteme in relativer Bewegung Impuls und Kraft Typische Kräfte; Bemerkung über Maßeinheiten Raum, Zeit und Kräfte Das Zwei-Teilchen-System mit inneren Kräften Schwerpunkts- und Relativbewegung Gravitationskraft zwischen zwei Himmelskörpern (Kepler-Problem) Schwerpunkts- und Relativimpuls im Zwei-Teilchen-System Systeme von endlich vielen Teilchen Der Schwerpunktsatz Der Drehimpulssatz Der Energiesatz Das abgeschlossene n-teilchen-system Galilei-Transformationen Raum und Zeit der Mechanik bei Galilei-Invarianz Konservative Kraftfelder Eindimensionale Bewegung eines Massenpunktes Bewegungsgleichungen in einer Dimension Harmonischer Oszillator Das ebene mathematische Pendel im Schwerefeld Phasenraum für das n-teilchen-system (im R 3 ) Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen der Bewegungsgleichungen Physikalische Konsequenzen des Existenz- und Eindeutigkeitssatzes Lineare Systeme Zur Integration eindimensionaler Bewegungsgleichungen Das ebene Pendel bei beliebigem Ausschlag Das Zwei-Teilchen-System mit Zentralkraft Rotierendes Koordinatensystem: Coriolis- und Zentrifugalkräfte Coriolis-Beschleunigung auf der Erde Streuung zweier Teilchen, die über eine Zentralkraft miteinander wechselwirken: Kinematik Zwei-Teilchenstreuung mit Zentralkraft: Dynamik Coulomb-Streuung zweier Teilchen mit gleichen Massen und Ladungen Ausgedehnte mechanische Körper Virial und zeitliche Mittelwerte Anhang: Praktische Übungen... 71

3 XVI Inhaltsverzeichnis 2. Die Prinzipien der kanonischen Mechanik 2.1 Zwangsbedingungen und verallgemeinerte Koordinaten Definition von Zwangsbedingungen Generalisierte Koordinaten Das d Alembert sche Prinzip Definition der virtuellen Verrückungen Statischer Fall Dynamischer Fall Die Lagrange schen Gleichungen Einfache Anwendungen des d Alembert schen Prinzips Exkurs über Variationsprinzipien Hamilton sches Extremalprinzip Die Euler-Lagrange-Gleichungen Einige Anwendungen des Hamilton schen Prinzips Lagrangefunktionen sind nicht eindeutig Eichtransformationen an der Lagrangefunktion Zulässige Transformationen der verallgemeinerten Koordinaten Die Hamiltonfunktion und ihr Zusammenhang mit der Lagrangefunktion Legendre-Transformation für den Fall einer Variablen Legendre-Transformation im Fall mehrerer Veränderlicher Kanonische Systeme Einige einfache kanonische Systeme Variationsprinzip auf die Hamiltonfunktion angewandt Symmetrien und Erhaltungssätze Satz von E. Noether Infinitesimale Erzeugende für Drehung um eine Achse Exkurs über die Drehgruppe Infinitesimale Drehungen und ihre Erzeugenden Kanonische Transformationen Beispiele von kanonischen Transformationen Die Struktur der kanonischen Gleichungen Lineare, autonome Systeme in einer Dimension Kanonische Transformationen in kompakter Notation Zur symplektischen Struktur des Phasenraums Der Liouville sche Satz Lokale Form Integrale Form Beispiele zum Liouville schen Satz Die Poisson-Klammer Eigenschaften der Poisson-Klammern Infinitesimale kanonische Transformationen Integrale der Bewegung Hamilton-Jacobi sche Differentialgleichung Einfache Anwendungen der Hamilton-Jacobi schen Differentialgleichung Hamilton-Jacobi-Gleichung und integrable Systeme Lokale Glättung von Hamilton schen Systemen Integrable Systeme Winkel- und Wirkungsvariable Störungen an quasiperiodischen Hamilton schen Systemen

4 Inhaltsverzeichnis XVII 2.39 Autonome, nichtausgeartete Hamilton sche Systeme in der Nähe von integrablen Systemen Beispiele, Mittelungsmethode Anharmonischer Oszillator Mittelung von Störungen Anhang: Praktische Übungen Mechanik des starren Körpers 3.1 Definition des starren Körpers Infinitesimale Verrückung eines starren Körpers Kinetische Energie und Trägheitstensor Eigenschaften des Trägheitstensors Der Satz von Steiner Beispiele zum Satz von Steiner Drehimpuls des starren Körpers Kräftefreie Bewegung von starren Körpern Die Euler schen Winkel Definition der Euler schen Winkel Die Bewegungsgleichungen des starren Körpers Die Euler schen Gleichungen Anwendungsbeispiel: Der kräftefreie Kreisel Kräftefreier Kreisel und geometrische Konstruktionen Der Kreisel im Rahmen der kanonischen Mechanik Beispiel: Symmetrischer Kinderkreisel im Schwerefeld Anmerkung zum Kreiselproblem Symmetrischer Kreisel mit Reibung: Der,,Aufstehkreisel Eine Energiebetrachtung Bewegungsgleichungen und Lösungen konstanter Energie Anhang: Praktische Übungen Relativistische Mechanik 4.1 Schwierigkeiten der nichtrelativistischen Mechanik Die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit Die Lorentz-Transformationen Analyse der Lorentz- und Poincaré-Transformationen Drehungen und Spezielle Lorentz-Transformationen Bedeutung der Speziellen Lorentz-Transformationen Zerlegung von Lorentz-Transformationen in ihre Komponenten Satz über orthochrone eigentliche Lorentz-Transformationen Korollar zum Zerlegungssatz und einige Konsequenzen Addition von relativistischen Geschwindigkeiten Galilei- und Lorentz-Raumzeit-Mannigfaltigkeiten Bahnkurven und Eigenzeit Relativistische Dynamik Relativistisches Kraftgesetz Energie-Impulsvektor Die Lorentz-Kraft Zeitdilatation und Längenkontraktion Mehr über die Bewegung kräftefreier Teilchen Die Konforme Gruppe

5 XVIII Inhaltsverzeichnis 5. Geometrische Aspekte der Mechanik 5.1 Mannigfaltigkeiten von verallgemeinerten Koordinaten Differenzierbare Mannigfaltigkeiten Der Euklidische Raum R n Glatte oder differenzierbare Mannigfaltigkeiten Beispiele für glatte Mannigfaltigkeiten Geometrische Objekte auf Mannigfaltigkeiten Funktionen und Kurven auf Mannigfaltigkeiten Tangentialvektoren an eine glatte Mannigfaltigkeit Das Tangentialbündel einer Mannigfaltigkeit Vektorfelder auf glatten Mannigfaltigkeiten Äußere Formen Kalkül auf Mannigfaltigkeiten Differenzierbare Abbildungen von Mannigfaltigkeiten Integralkurven von Vektorfeldern Äußeres Produkt von Einsformen Die äußere Ableitung Äußere Ableitung und Vektoren im R Hamilton-Jacobi sche und Lagrange sche Mechanik Koordinaten-Mannigfaltigkeit Q, Geschwindigkeitsraum TQ und Phasenraum T Q Die kanonische Einsform auf dem Phasenraum Die kanonische Zweiform als symplektische Form auf M Symplektische Zweiform und Satz von Darboux Die kanonischen Gleichungen Die Poisson-Klammer Zeitabhängige Hamilton sche Systeme Lagrange sche Mechanik und Lagrangegleichungen Zusammenhang der beiden Formulierungen der Mechanik Die Lagrange sche Zweiform Energie als Funktion auf TQ und Lagrange sches Vektorfeld Vektorfelder auf dem Geschwindigkeitsraum TQ und Lagrange sche Gleichungen Legendre-Transformation und Zuordnung von Lagrange- und Hamiltonfunktion Riemann sche Mannigfaltigkeiten in der Mechanik Affiner Zusammenhang und Paralleltransport Parallele Vektorfelder und Geodäten Geodäten als Lösungen von Euler-Lagrange-Gleichungen Der kräftefreie, unsymmetrische Kreisel Stabilität und Chaos 6.1 Qualitative Dynamik Vektorfelder als dynamische Systeme Einige Definitionen für Vektorfelder und ihre Integralkurven Gleichgewichtslagen und Linearisierung von Vektorfeldern Stabilität von Gleichgewichtslagen Kritische Punkte von Hamilton schen Vektorfeldern Stabilität und Instabilität beim kräftefreien Kreisel

6 Inhaltsverzeichnis XIX 6.3 Langzeitverhalten dynamischer Flüsse und Abhängigkeit von äußeren Parametern Strömung im Phasenraum Allgemeinere Stabilitätskriterien Attraktoren Die Poincaré-Abbildung Verzweigungen von Flüssen bei kritischen Punkten Verzweigungen von periodischen Bahnen Deterministisches Chaos Iterative Abbildungen in einer Dimension Quasi-Definition von Chaos Ein Beispiel: Die logistische Gleichung Quantitative Aussagen über ungeordnete Bewegung Aufbruch in deterministisches Chaos Liapunov sche Charakteristische Exponenten Seltsame Attraktoren und Fraktale Chaotische Bewegungen in der Himmelsmechanik Rotationsdynamik von Planetensatelliten Bahndynamik von Planetoiden mit chaotischem Verhalten Kontinuierliche Systeme 7.1 Diskrete und kontinuierliche Systeme Grenzübergang zum kontinuierlichen System Hamilton sches Extremalprinzip für kontinuierliche Systeme Kanonisch konjugierter Impuls und Hamiltondichte Beispiel: Die Pendelkette Ausblick und Bemerkungen Anhang A Einige mathematische Begriffe A.1,,Ordnung und,,modulo A.2 Abbildung A.3 Stetige und differenzierbare Abbildungen A.4 Ableitungen A.5 Differenzierbarkeit einer Funktion A.6 Variablen und Parameter A.7 Lie sche Gruppe B Einige Hinweise zum Rechnereinsatz B.1 Bestimmung von Nullstellen B.2 Zufallszahlen B.3 Numerische Integration gewöhnlicher Differentialgleichungen B.4 Numerische Auswertung von Integralen C Historische Anmerkungen Aufgaben Lösungen der Aufgaben Literatur Sachverzeichnis Namenverzeichnis