Klassische Mechanik. WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA. Herbert Goldstein, Charles P. Poole, Jr., und John L Safko

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1 Herbert Goldstein, Charles P. Poole, Jr., und John L Safko Klassische Mechanik Dritte, vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage WILEY- VCH WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA

2 Inhaltsverzeichnis Vorwort XI 1 Die grundlegenden Prinzipien Die Mechanik von Massenpunkten / 1.2 Die Mechanik eines Systems von Massenpunkten Randbedingungen Das Prinzip von d'alembert und die Lagrange-Gleichungen 17 <*. 1.5 Geschwindigkeitsabhängige Potentiale und die Dissipationsfunktion Einfache Anwendungen der Lagrange-Gleichungen 25 2 Variationsprinzipien und die Lagrange-Gleichungen Das Hamilton-Prinzip Methoden der Variationsrechnung Herleitung der Lagrange-Gleichungen aus dem Hamiltonschen Prinzip Die Erweiterung des Hamiltonschen Prinzips auf Systeme mit Randbedingungen Vorteile der Formulierung über ein Variationsprinzip Erhaltungssätze und Symmetrieeigenschaften Die Energiefunktion und die Erhaltung der Energie 65 3 Zentralkräfte Die Zurückführung auf das äquivalente Einkörperproblem Die Bewegungsgleichungen und erste Integrale Das äquivalente eindimensionale Problem und die Klassifikation von Bahnen Das Virialtheorem Die Differentialgleichung für die Bahn und integrierbare Potenzpotentiale Bedingungen für geschlossene Bahnen (Theorem von Bertrand) Das Keplerproblem: Ein l/r 2 -Kraftgesetz 98 Klassische Mechanik. Herbert Goldstein, Charles P. Poole, Jr., John L. Safko. Copyright 2006 WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim ISBN:

3 3.8 Die zeitliche Bewegung im Keplerproblem Der Laplace-Runge-Lenz-Vektor Streuung in einem Zentralkraftfeld Transformation des Streuproblems auf Laborkoordinaten Das Dreikörperproblem Kinematik starrer Körper Die unabhängigen Koordinaten eines starren Körpers Orthogonale Transformationen 148 A3 Die formalen Eigenschaften der Transformationsmatrix Die Eulerschen Winkel Cayley-Klein-Parameter und verwandte Größen Das Eulersche Theorem über die Bewegung eines starren Körpers Endliche Drehungen Infinitesimale Drehungen Die zeitliche Änderung eines Vektors Der Coriolis-Effekt Die Bewegungsgleichungen starrer Körper Drehimpuls und kinetische Energie der Bewegung um einen Punkt Tensoren Der Trägheitstensor und das Trägheitsmoment Die Eigenwerte des Trägheitstensors und die Hauptachsentransformation Die Bewegung starrer Körper und die Eulerschen Bewegungsgleichungen Die Bewegung starrer Körper in Abwesenheit von Drehmomenten Der schwere symmetrische Kreisel mit einem festgehaltenen Punkt Die Präzession der Äquinoktien und der Bahnen von Satelliten Die Präzession geladener Körper in einem Magnetfeld Schwingungen Die Formulierung des Problems Die Eigenwertgleichung und die Hauptachsentransformation Die Frequenzen der freien Schwingung und Normalkoordinaten Freie Schwingungen eines linearen dreiatomigen Moleküls Erzwungene Schwingungen und die Wirkung dissipativer Kräfte Das gedämpfte angeregte Pendel und Josephson-Kontakte 285

4 Ivii 7 Klassische Mechanik der speziellen Relativitätstheorie Die grundlegenden Postulate der speziellen Relativitätstheorie Die Lorentz-Transformationen Addition von Geschwindigkeiten und Thomas-Präzession Vektoren und der metrische Tensor Formen und Tensoren Kräfte in der speziellen Relativitätstheorie; Elektromagnetismus Relativistische Kinematik von Stößen und Vierteilchensysteme Der relativistische Drehimpuls Die Lagrange-Formulierung der relativistischen Mechanik Ko Variante Lagrange-Formulierungen Einführung in die allgemeine Relativitätstheorie Die Hamiltonschen Bewegungsgleichungen Legendre-Transformationen und die Hamiltonschen Bewegungsgleichungen Zyklische Koordinaten und Erhaltungssätze Das Routh-Verfahren Die Hamiltonsche Formulierung der relativistischen Mechanik Ableitung der Hamiltonschen Gleichungen aus einem Variationsprinzip Das Prinzip der kleinsten Wirkung Kanonische Transformationen Die Gleichungen der kanonischen Transformation Beispiele kanonischer Transformationen Der harmonische Oszillator Die symplektische Formulierung kanonischer Transformationen Poisson-Klammern und kanonische Invarianten Bewegungsgleichungen, infinitesimale kanonische Transformationen und Erhaltungssätze Die Poissonschen Klammerbeziehungen für den Drehimpuls Die Symmetriegruppen mechanischer Systeme Das Theorem von Liouville Hamilton-Jacobi-Theorie und Wirkungs-und Winkelvariablen Die Hamilton-Jacobi-Gleichung für die Hamiltonsche Wirkungsfunktion Der harmonische Oszillator als Beispiel für die Hamilton-Jacobi-Methode Die Hamilton-Jacobi-Gleichung für die charakteristische Hamilton-Funktion 477

5 viii 10.4 Separation der Variablen in der Hamilton-Jacobi-Gleichung Ignorable Variablen und das Kepler-Problem Wirkungs- und Winkelvariablen in Systemen mit einem Freiheitsgrad Wirkungs- und Winkel variablen in vollständig separierbaren Systemen Das Kepler-Problem in Wirkungs- und Winkelvariablen Klassisches Chaos Periodische Bewegungen Störungen und das Kolmogorov-Arnold-Moser-Theorem Attraktoren Chaotische Trajektorien und Liapunov-Exponenten Poincare-Abbildungen Das Henon-Heiles-System Bifurkationen, der gedämpfte angeregte Oszillator und parametrische Resonanz Die logistische Gleichung Fraktale und Dimensionalität Kanonische Störungstheorie Einführung Zeitabhängige Störungstheorie Anwendungen der zeitabhängigen Störungstheorie Die Periode eines ebenen Pendels mit endlicher Amplitude Die Störung eines gebundenen Kepler-Problems durch eine Zentralkraft Die Präzession der Äquinoktien und der Bahnen von Satelliten Zeitunabhängige Störungstheorie Adiabatische Invarianten Die Hamiltonsche und Lagrangesche Formulierung für kontinuierliche Systeme und Felder Der Übergang von einem diskreten zu einem kontinuierlichen System Der Lagrange-Formalismus für kontinuierliche Systeme Der Spannungs-Energie-Tensor und Erhaltungssätze Die Hamiltonsche Formulierung Relativistische Feldtheorie Beispiele für relativistische Feldtheorien Ein komplexes Skalarfeld Die Sinus-Gordon-Gleichung und das assoziierte Feld Das elektromagnetische Feld Das Noether-Theorem 638

6 ix A Euler-Winkel und Cayley-Klein-Parameter in verschiedenen Konventionen 651 A.l Die y-konvention 657 A.2 Die xyz-konvention 653 B Gruppen und Algebren 657 B.l Eigenschaften von Gruppen 657 B.2 Darstellung von Gruppen 660 B.3 Lie-Gruppen und Lie-Algebren 664 B.4 Clifford-Algebren 666 B.5 Die gruppentheoretische Klassifikation von Elementarteilchen V 6<57 Index 677

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