Simulation fluidgedämpfter Strukturschwingungen mittels partitionierter Fluid-Struktur-Kopplung

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1 Forum der Forschung 18/2005: BTU Cottbus, Eigenverlag, ISSN-Nr.: Simulation fluidgedämpfter Strukturschwingungen Kurzfassung Von Flugtriebwerken der nächsten Generationen werden Leistungserhöhungen, Emissionsverringerungen sowie Einsparung von Gewicht, Wartungs- und Treibstoffkosten gefordert. Der Einsatz von Triebwerks- Verdichter-Schaufelscheiben (Blisks) spielt hierbei eine wesentliche Rolle. Maßgeblich für die Lebensdauer der Blisks sind die durch die aerodynamische Schwingungserregung hervorgerufenen Beanspruchungen. Deren wirklichkeitsnahe Abschätzung verlangt die genaue Kenntnis der komplexen, instationären Wechselwirkungen zwischen Fluid und Struktur. Diese werden mittels eines expliziten, partitionierten Kopplungsansatzes (MpCCI) zwischen einem CFD- (FLUENT) und einem FEM-Programm (ABAQUS) simuliert. Zur Validierung dieser integrierten Kopplung wird ein erstes Testproblem der querangeströmten Platte betrachtet. Hierbei unterliegt die Struktur einer strömungsinduzierten, abklingenden Schwingung. Vorgestellt wird der theoretische Hintergrund, prinzipielle Schritte der Modellierung sowie die berechneten Ergebnisse im Vergleich zur Literatur. Im Sinne eines Ausblickes wird schließlich ein Experiment zur messtechnischen Erfassung der Antwort einer ausschwingenden Platte in zunächst ruhendem Fluid einschließlich numerischer Simulation und Modellabgleich beschrieben. Abstract Aero engines of the next generation are faced to requests for an increased power as well as reductions of emissions, weight and costs for maintenance and fuel. To achieve these goals the application of integrally constructed bladedisks (Blisks) plays an essential role. Primarily relevant for the service life of these structures are stresses caused by aerodynamic excitation. An estimation of these stresses close to reality requires an accurate knowledge of the complex and unsteady interaction between fluid and structure. A corresponding simulation is realised applying an explicit, partitioned coupling approach (MpCCI) between a CFD- and a FEM-code (FLUENT and ABAQUS). Aiming at a validation of this recently integrated coupling a plate exposed to a transverse flow is considered as a first example. In this case the structure responds in a decaying vibration induced by the flow. The theoretical background, the steps of modelling on principle and numerical results compared to the literature are introduced. Finally, in terms of a perspective, the experimental determination of the vibration response of a decaying plate in a resting fluid is described including numerical simulation and model-updating. 1 Einleitung Neben den Vorteilen, wie Gewichtseinsparung sowie geringerem Fertigungsaufwand durch den Wegfall der komplizierten Verbindung von Schaufel und Scheibe hat die Blisk-Bauweise insbesondere hinsichtlich der Dämpfungseigenschaften Nachteile gegenüber konventionell ausgeführten Systemen. Die Dämpfungswerte liegen hierbei in der Größenordnung von 0,1% 0,01%. Daher stellt sich die Frage, wie und warum ein sicherer Betrieb bei solch geringen mechanischen Dämpfungswerten möglich wird, obgleich mit dementsprechend großen Resonanzüberhöhungen zu rechnen ist [1], [2]. Das sogenannte Mistuning kann diese Überhöhungen, beispielsweise durch Lokalisierungsphänomene, noch zusätzlich negativ beeinflussen [3]. Hierbei treten Schwingformen auf, deren gesamte Energie in einzelnen oder wenigen Schaufeln konzentriert ist. Aufgrund der genannten Sachverhalte ist es von großem Interesse, inwieweit das die Schaufeln umströmende Fluid zu einem verbesserten mechanischen Verhalten beitragen kann. Zu erwarten sind einerseits eine zusätzliche aerodynamische Dämpfung und andererseits Abstützeffekte zwischen Schaufeln. Diese können zu einer verstärkten Kopplung benachbarter Schaufeln führen und damit einer starken Lokalisierung entgegenwirken. Mit der qualitativen und quantitativen Erfassung dieser Effekte beschäftigt sich ein laufendes Forschungsvorhaben am Lehrstuhl Strukturmechanik und Fahrzeugschwingungen hinsichtlich der Zielstellung, ein aus Ingenieurssicht wirklichkeitsnahes, rein mechanischen Ersatzmodell (z.b. Abb. 2) zu entwickeln, welches in die Strukturanalyse von Verdichterschaufeln eingebunden werden kann. Um die zum Teil nichtlinearen Effekte der Umströmung auf die Schwingungsdynamik des Gesamtsystems Schaufel/Scheibe besser modellieren und beurteilen zu können, sind aeroelastisch voll-gekoppelte, jedoch rechenzeitintensive numerische Analysen (Fluid-Struktur-Wechselwirkung, CFD FEM Kopplung) an vereinfachten Teilsystemen geplant. Abbildung 1: Blisk Abbildung 2: Ersatzmodell 79

2 2 Fluid Struktur Kopplung Als Fluid-Struktur-Interaktion (FSI) bezeichnet man die Wechselwirkungen zwischen strömenden Fluiden und deformierbaren Körpern. Hierbei werden Algorithmen verwendet, die die Rückkopplung von sich ändernden Strukturen auf Strömungslösungen und die wiederum daraus resultierenden Strukturbelastungen beschreiben. Prinzipiell unterteilt man Fluid-Struktur-Kopplungen in Partitionierteund Monolithische (simultane) Kopplungen. Bei der zuletzt genannten Kopplung werden die das Fluid und die Struktur beschreibenden Gleichungen simultan in einem Programm gelöst. Hierfür ist eine gleiche Diskretisierung beider Gebiete notwendig (FEM oder FVM). Der Datenaustausch an der Kontaktfläche benötigt keine Interpolationen, womit aufgrund der sehr starken Kopplung ausgezeichnete Konvergenzeigenschaften erzielt werden. Nachteilig stellt sich die große Problemabhängigkeit der Löser heraus und die damit einhergehende, sehr eingeschränkte Wiederverwendung von Programmen, abgesehen von dem immensen Entwicklungs- und Implementierungsaufwand. Mit der partitionierten Kopplung löst man gekoppelte Probleme in einem iterativen Prozess, wobei die jeweiligen Teilprobleme gesondert behandelt werden. Ihr Einfluss untereinander wird über Randbedingungen für die jeweils andere Domäne definiert. Durch die Modularität dieses Verfahrens ist eine Nutzung von validierten, effizienten Lösern für die verschiedenen Teilgebiete möglich. Über Schnittstellen werden zwei separate Rechenprogramme miteinander gekoppelt. Der Vorteil liegt in der erhaltenen, gesamten Funktionalität der Programme sowie in der jeweilig bestmöglichen Diskretisierung. So basiert eine Vielzahl der Fluid-Struktur-Interaktionen auf partitionierten Kopplungsalgorithmen. Ein Nachteil besteht in der wechselseitigen Interpolation von Fluidkräften und Strukturverschiebungen auf die meist nicht konformen Gitterpunkte der zugehörigen Kontaktfläche. Des weiteren wird bei der partitionierten Kopplung zwischen schwachen (loose coupling, sogenannte gestaffelte oder explizite Verfahren) und starken Kopplungsmethoden (implizites Verfahren) unterschieden. Bei expliziten Verfahren werden die Strömungs- und Strukturgrößen in jedem Zeitschritt einmalig ausgerechnet und anschließend über die Kontaktfläche ausgetauscht. Im Rahmen der vorgestellten Simulationen erfolgte eine sequentielle Abarbeitung der Zeitschritte. Dabei werden in einem Teilproblem die Lösungen aus dem vorherigen Zeitschritt verwendet und anschließend im anderen Teilproblem die Kopplungsvariablen des aktuellen Zeitschrittes genutzt (sequentielle bzw. serielle Kopplung, Abb. 3). Aufgrund des Zeitversatzes der expliziten Kopplungsalgorithmen werden die Kopplungsbedingungen (Kompatibilität der jeweiligen Geometrien von Fluid und Struktur sowie Gleichgewichtsbedingungen am Interface) bei schwachen Verfahren nicht erfüllt. Daher müssen aus Stabilitäts- und Genauigkeitsgründen relativ kleine Zeitschritte gewählt werden. Im Gegensatz zur schwachen Kopplung werden bei der starken (impliziten) Kopplung die Kopplungsbedingungen erfüllt. Dies geschieht durch eine iterative Verknüpfung der Teilprobleme. Die Stabilität und Energieerhaltung der partitionierten Verfahren werden somit verbessert. In einem Zeitschritt wird solange iteriert, bis ein vorgegebenes Konvergenzkriterium erfüllt ist und sich ein sogenanntes dynamisches Gleichgewicht eingestellt hat. Der große Vorteil dieses Verfahrens im Vergleich zur schwachen Kopplung besteht darin, dass der Zeitversatz zwischen beiden Teilproblemen verschwindet. Als ersichtlicher Nachteil ergibt sich, bedingt durch die Unteriterationen, ein erhöhter Rechenaufwand. Im Hinblick auf die zahlreichen Modifikationen der expliziten und impliziten Verfahren wird an dieser Stelle auf die entsprechende Literatur verwiesen. Abbildung 3: Expliziter Kopplungsalgorithmus Abbildung 4: Konservative Interpolation Das in dieser Abhandlung verwendete Kopplungsinterface MpCCI (Mesh based parallel Code Coupling Interface) wurde vom Institut SCAI der Fraunhofergesellschaft entwickelt. Hierbei handelt es sich um eine Softwareumgebung, die über eine Funktionenbibliothek den Datenaustausch gitterbasierter Größen verschiedener Simulationscodes sowie die Kommunikationssteuerung zwischen den gekoppelten Simulationscodes ermöglicht. Einige kommerzielle Codes können seit Anfang des Jahres 2005 (Version 3.0) mit einem expliziten Verfahren (parallel/sequentiell) gekoppelt werden. MpCCI arbeitet dabei als Server, der die verschiedenen beteiligten Einzelcodes steuert. Die dafür notwendigen, programmspezifischen Schnittstellendefinitionen (Codeadapter) werden durch das Fraunhofer Institut bereitgestellt. Für die Behandlung von nicht-konformen Netzen (non-matching grids) muss die Interfacefläche aufgrund der unterschiedlich räumlichen Diskretisierung über geometrische Suchalgorithmen gefunden werden. Die interagierenden Grenzflächen beider Teilprobleme werden dabei durch den Anwender definiert. Im Rahmen dieser Arbeit wurde bei allen gekoppelten Rechnungen ein sogenannter Point-Element Suchalgorithmus (PE) in Verbindung mit einer darauf basierenden Standard-Interpolation angewendet. Prinzipiell wird hinsichtlich eines Zielgitters ein entsprechendes Element gesucht, indem sich der im stringenten Sinne projizierte Punkt des Ausgangsgitters befindet. Mit Hilfe der algorithmusabhängigen Interpolation werden die Daten des Ausgangsgitters gewichtet auf die benötigten Punkte des Zielgitters übertragen. Mit der angewendeten Standard-Interpolation kann sowohl konservativ als auch nicht-konservativ interpoliert werden. Die nicht-konservative Interpolation wird für die Übergabe von Feldvariablen benutzt. Die Interpolation der Strukturverschiebungen auf das Fluidgitter wurde auf diese Weise gehandhabt. Im Gegensatz dazu bleibt das Flächenintegral bei konservativer Kopplung auf beiden Gittern konstant. Der Ausgangsknoten sendet seine Werte an die ihn umgebenden Knoten des Zielgitters, so wird jeder Ausgangswert nur einmal zur Interpolation verwendet. Dieses Verfahren wird bei Flussvariablen und Kräften angewendet, demnach also zur Übertragung der Fluidkräfte auf das Strukturgitter (vgl. Abb. 4). Die Daten werden entsprechend der vorher ermittelten lokalen Koordinaten mit Hilfe der elementspezifischen und damit im jeweiligen Programm hinterlegten Formfunktionen gemittelt auf das Zielgitter übertragen. Auf eine Darstellung weiterer Such- und Interpolationsalgorithmen bzw. einer genaueren Beschreibung wird an dieser Stelle verzichtet. 80

3 3 Konfiguration Zur grundsätzlichen Validierung des angewendeten partitionierten, expliziten Kopplungsalgorithmus zwischen FLUENT und ABAQUS über das Kopplungsinterface MpCCI wurde ein Literaturbeispiel der querangeströmten Platte gemäß [6] herangezogen. Betrachtet wird eine geometrisch einfache Konfiguration einer fest eingespannten Platte, die mittels eines Modellfluides umströmt wird. Der nicht maßstäblichen Abb. 5 sind Aufbau und Randbedingungen des Strömungsgebietes zu entnehmen. Abbildung 5: 3D-Plattenkonfiguration Dieses besitzt die Abmessungen L x =50 m, L y =6 m und L z =0,4 m. Die Rechteckplatte befindet sich asymmetrisch im Strömungsraum mit einem Abstand von 10 m von der linken Begrenzung. Aufgrund der symmetrischen Randbedingungen der Seitenflächen führt die Platte nur Biegeschwingungen um die z-achse und keine Torsionsschwingungen aus. Aus diesem Grund wird das Problem hinsichtlich verringerter Rechenzeiten, im Gegensatz zu [6], zunächst zweidimensional betrachtet. In Tab. 1 sind Geometrie- und Materialdaten der Platte sowie die Geometrie- und Fluiddaten des Strömungsgebiets aufgelistet. Tabelle 1: Struktur- und Fluiddaten Geometrie Strömungsgebiet L x = 50 m L y = 6 m L z = 0,4 m Geometrie Strukturmodell L x = 0,01 m L y = 1 m L z = 0,4 m Fluiddaten ρ ƒ = 1 kg/m 3 µ ƒ = 0,2 Pa s ν = 10 m/s Blockprofil Materialdaten E = 3500 N/mm 2 ν = 0,32 ρ s = 1200 kg/m 3 Am linken Einlass wurde ein Geschwindigkeitsblockprofil von u=10 m/s angelegt, wodurch sich mit Hilfe der charakteristischen Plattenlänge L y =1 m eine Reynoldszahl von Re=50 und gleichermaßen eine laminare (reibungsbehaftete) Strömung einstellt. Um die zunächst steife Platte bildet sich bis zum Zeitpunkt t=0 s ein stationäres Umströmungsfeld aus (Startlösung zur Initialisierung des Strömungsfeldes). Für t > 0 s wirken die Druck- und Reibungskräfte des Modellfluides auf die nunmehr elastische Platte. Nach einem ausgeprägten Einschwingvorgang der Platte ist unter den wechselwirkenden Fluidkräften und Strukturverschiebungen eine stationäre Auslenkung zu erwarten. Da die zu betrachtende Konfiguration lediglich eine laminare, isotherme, inkompressible Strömung eines Newtonschen Fluides behan- delt, müssen die Navier-Stokes Gleichungen, bestehend aus der Kontinuitätsgleichung und den 3 Impulsgleichungen, gelöst werden. Das verwendete Strömungssimulationsprogramm FLUENT verwendet zur räumlichen Diskretisierung die Methode der Finiten Volumen. Die zeitliche Diskretisierung erfolgt mittels implizitem Verfahren erster Ordnung. Zur Lösung der Erhaltungsgleichungen wird ein sequentielles Verfahren mit dem SIMPLE - Algorithmus nach Patanker für die Druck-Geschwindigkeitskopplung verwendet. Das verwendete Struktursimulationsprogramm ABAQUS beruht auf der Methode der Finiten Elemente. Aufgrund der zweidimensionalen Betrachtungsweise werden 2D-Kontinuumselemente benutzt. Nachteilig wirkt sich dabei die Problematik des sogenannten in-plane bending, also der Biegung in der Ebene aus, wobei insbesondere hourglassing und locking -Phänomene bei der Elementauswahl berücksichtigt werden müssen. Es kommen daher Kontinuumselemente für den ebenen Spannungszustand mit zusätzlichen inneren Freiheitsgraden (incompatibel Modes) zur Anwendung. Diese sind für solcherart Probleme besonders gut geeignet, solange die Netzdistorsionen mit Abweichung vom idealen Rechteckelement nicht zu groß werden. Angesichts der Kopplung wurde folglich eine geometrisch nichtlineare Rechnung mit impliziter Zeitintegration ohne Materialdämpfung aufgesetzt. 4 Fluid- und Strukturgitteranalyse Vor der gekoppelten Berechnung wurde die Gitterunabhängigkeit der CFD-Lösung bzw. der Einfluss der Gitterfeinheit und des räumlichen Diskretisierungsverfahrens hinsichtlich der CFD-Lösung der starr umströmten Platte untersucht. Dazu wurde die Gitterweite des Fluid- Netzes sukzessive halbiert. Die Anzahl der Kontrollvolumen orientiert sich dabei an [6]. Tabelle 2: Untersuchte Fluidgitter Gitter in x-, y- Richtung Elementzahl links, rechts von Platte CFD 1 55 x x 34 1 x 5 CFD x x 69 1 x 10 CFD x x x 20 CFD x x x 40 CFD x x x 80 CFD 2* 110 x x 69 1 x 10 CFD 3* 220 x x x 20 Elemente in x-, y- Richtung der Platte In Tab. 2 sind die untersuchten Gitter kurz aufgeführt. Die Gitter CFD 5, CFD 2* und CFD 3* wurden im Rahmen dieser Analysen weiter verfeinert (absolut bzw. lokal). Abb. 6 zeigt beispielhaft einen Ausschnitt des CFD 3* Gitters. Gut zu erkennen ist die Netzverfeinerung um die Plattenspitze. 81

4 Abbildung 6: Beispielhaftes Strömungsgitter Des weiteren wurden die Raumdiskkretisierungsverfahren First Order Upwind (UDS), Second Order Upwind (UDS2) und Quadratic Upwind Interpolation for Convective Kinematics (QUICK) gegenübergestellt. Um die verschiedenen Netze und Diskretisierungen miteinander vergleichen zu können, wurde die auf die Platte in x- Richtung wirkende Fluidkraftkomponente herangezogen [6]. Diese wird durch Integration des statischen Drucks und der viskosen Schubspannung über die drei Begrenzungslinien der Platte gebildet. Eine Abschätzung des Diskretisierungsfehlers und somit eine Ermittlung eines gitterunabhängigen Wertes gelingt mit Hilfe der Richardson-Extrapolation. Gesucht wird dabei ein charakteristischer Wert Φ eines gegebenen Problems (in diesem Fall die Fluidkraftkomponenten F x ). Die Gitterweite wird über den Wert h gekennzeichnet und Φ h ist die für Φ auf diesem Gitter berechnete Näherungslösung. Damit kann die gitterunabhängige Lösung geschätzt werden: Φ Φ Φ + Φ h 2 h p 2 1 h Mit den Gittern CFD 3 und CFD 4 sowie der theoretischen Fehlerordnung p=2 der Second Order Upwind Diskretisierung lässt sich ein Wert von F = 25,64 N extrapolieren. (1) Abbildung 8: Differenzdruck ü. Plattenhöhe In Abb. 7 sind die verschiedenen Gitter und Diskretisierungen grafisch aufgetragen. Dabei ist sehr gut zu erkennen, dass bei Verwendung der Second Order Upwind Diskretisierung bereits bei sehr groben Gittern ein geringer Fehler zur gitterunabhängigen Lösung vorliegt. Unter Berücksichtigung der berechneten Druckwerte an der Plattenspitze (Abb. 8) wurde für alle folgenden Simulationen das CFD 3* Gitter zu Grunde gelegt (0,03 % Abweichung zur gitterunabhängigen Lösung gemäß Gln. 1). Bei gröberen Gittern wird die Differenzdruckzunahme an der Plattenspitze, begründet durch einen Anstieg des Unterdruckes auf der Plattenhinterkannte (Wirbelbildung), nicht richtig aufgelöst. Analog zur fluidseitigen Netzanalyse wurde auch bei der strukturseitigen Analyse, auf die hier nur in reduziertem Umfang eingegangen wird, das Netz sukzessive verfeinert. Dabei wurden Plattenspitzenverschiebungen für konstant aufgebrachte Streckenlasten errechnet, wofür mittels der Balkentheorie analytische- sowie mit Hilfe von AB- AQUS-S4R-Elementen numerische Vergleichslösungen zur Verfügung standen. Die Belastungsgrenzen wurden so gewählt, dass Verschiebungen in Größenordnungen der nachfolgend gekoppelten Rechnungen (Variation der Fluidviskositäten und Plattendicken) erreicht wurden. CPS4R und CPS4I Elemente ergeben in diesem Fall aufgrund der Annahme des ebenen Spannungszustandes etwas zu hohe Werte. Dennoch wichen CPS4I Elemente beim gröbsten Netz (2 x 6 Elemente) nur sehr gering von der Konvergenzlösung ab. Aus diesem Grund kamen ausschließlich CPS4I Elemente zum Einsatz. Bei geringen Verschiebungen (Plattenbreite von 10 mm) liefert das gröbste Strukturgitter folglich hinreichend genaue Ergebnisse. Wenn die Verschiebungen hingegen um eine Größenordnung höher liegen, wie bei der Plattenbreitenvariation zu erwarten, entstehen Fehler von über 20%. Erst eine Verfeinerung auf ein Gitter von 4 x 24 Elementen ergab akzeptable Resultate. 5 Ergebnisse der Fluid-Struktur-Kopplung Abbildung 7: F x über Gittervar. gemäß Tab. 2 In Abb. 9 ist die Verschiebung entlang der Platte in x-richtung zum einen für die sogenannte 1-Way Kopplung und zum anderen für den in- 82

5 stationär gekoppelten Fall aufgetragen. Bei der 1-Way Kopplung werden die Fluiddaten einer stationären Strömungslösung einmalig an das Strukturprogramm übertragen, welches im Anschluss die Verschiebung errechnet. Bei diesem Verfahren wird die sich ändernde Strömung aufgrund der sich auslenkenden Struktur nicht berücksichtigt. Im Gegensatz dazu werden bei der sequentiell gekoppelten Rechnung die Strömungsdaten in jedem Zeitschritt an das Strukturprogramm übertragen. Nach Berechnung der Verschiebung wird diese wiederum an das Strömungsprogramm übertragen, wodurch sich im nächsten Zeitschritt eine geänderte Strömungslösung ergibt (Abb. 3). Die weiteren Abbildungen zeigen, aufgrund der sequentiellen, instationär gekoppelten Rechnung, den Einschwingvorgang der elastischen Platte auf ihren stationären Verschiebungswert. In Abb. 10 sind die Graphen einiger verschiedener Zeitschritte abgebildet. Die Amplituden der Plattenschwingung werden mit kleineren Zeitschritten größer, wobei sie sich einer maximalen Amplitude annähern - der hinsichtlich des verwendeten Algorithmus genauesten Lösung. Die stationäre Lösung wird demzufolge durch größere Zeitschritte eher erreicht. Der berechnete Wert ist zeitschrittunabhängig. Ferner ist eine Phasenverschiebung zu beobachten. Abbildung 11: Breitenvariation (µ F = 0,2 Pa.s) Abbildung 9: Vgl. 1-Way-Koppl. mit Sequent. Koppl. Abbildung 12: Variation v. µ F (10 mm Platte) Abbildung 10: Differenzdruck ü. Plattenhöhe Die Verschiebung der 1-Way Kopplung fällt größer aus, als die der sequentiellen Kopplung. Dies begründet sich in der Verringerung der Strömungswiderstandskraft aufgrund der Verkleinerung der Querspannfläche und des Widerstandsbeiwertes. Bereits dieser einfache Sachverhalt veranschaulicht die Notwendigkeit der gekoppelten Simulation. Zusätzlich wurde die Plattenbreite (10 mm, 4 mm, 3 mm) und die Fluidviskosität (0,4 Pas, 0,2 Pas, 0,1 Pas) variiert. Mit abnehmender Breite verformt sich die Platte stärker, da sich das Flächenträgheitsmoment verringert. Allerdings stellt sich keine kubische Abhängigkeit von der Plattenbreite ein, da die sich ändernde Strömung berücksichtigt wird und wie bereits eingehend erläutert, die Widerstandskraft abnimmt (Abb. 11). Abb. 13 zeigt die zeitabhängige Entwicklung der Stromlinien während einer gekoppelten Betrachtung der 4 mm breiten Platte. Erkenntlich wird die Ablösung und Neuentstehung eines Wirbels bei sehr elastischer Plattenstruktur. 83

6 Abbildung 13 (1/3): Stromlinienentwicklung t = 0 s Kopplungsverhaltens wurden zum Teil nur sehr grobe Rechennetze verwendet, dessen Abweichungen von gitterunabhängigen Lösungen aber bekannt waren. Die Modellierung bezüglich der elastischen Platte erfolgte durch die strukturseitige Verwendung von Schalenelementen, die lediglich eine Mittelfläche als geometrische Beschreibung benötigen. Dadurch begründet sich auch der dreidimensionale Aufbau des Strömungsraumes. Abbildung 13 (2/3): Stromlinienentwicklung t = 0,3 s Abbildung 14: 3D Fluid-Struktur-Kopplung Abbildung 13 (3/3): Stromlinienentwicklung t = 0,5 s Weiterhin wurde eine Frequenzanalyse der Plattenschwingung durchgeführt. Dabei wurden die während der Kopplung berechneten Zeitsignale der Plattenspitzenverschiebung mit Hilfe der Fast FOURIER Transformation in den Frequenzbereich überführt. Die Frequenz der maximalen Amplitude beträgt 2,712 Hz. Als analytische Vergleichslösung wurden Ergebnisse der Gln. (2) herangezogen. N c f (2) f ~ i = 1 i (3) 4 i 2π α ρdl m Für die erste Biegeeigenfrequenz konnte ein a 1, abhängig vom Längen- Breiten-Verhältnis der Platte, mit 3,4 bestimmt werden, woraus sich eine Eigenfrequenz der Platte ohne Fluideinfluss von 2,8158 Hz ergab. Der Frequenzabfall der elastischen Platte unter dem Einfluss des umströmenden Fluids begründet sich hauptsächlich durch die mitschwingende Fluidmasse, die den Nenner der Gln. (3) vergrößert. Gemäß Bandweitenmethode ließ sich ausgehend vom Frequenzspektrum das Lehrsche Dämpfungsmaß von D = 7,02 % ermitteln. Exemplarisch zeigt Abb. 14 die Resultate einer 3-dimensional gekoppelten Rechnung mit 3D-Kontinuumselementen für die 10 mm breite Platte. Fluidseitig wurde der Stromlinienverlauf und strukturseitig die von Mises Spannung dargestellt. Abschließend soll nur kurz auf den Vergleich sowie auf die Analyse der in [6] und [7] veröffentlichten Ergebnisse eingegangen werden, da eine ausführliche Darstellung in diesem Rahmen nicht möglich ist. Hierin wurde ein impliziter, partitionierter Kopplungsansatz verwendet. Aufgrund einer Validierungsabsicht bezüglich des grundlegenden Infolge einer 2D-Schalen-Betrachtung der elastischen Platte entstehen zwei Fehler in der Berechnung des statischen Drucks. Zum einen ein Interpolationsfehler, der den obersten Plattenpunkt betrifft, zum anderen eine grundsätzliche Erhöhung der Druckwerte über die gesamten Platte aufgrund der für die Strömung verschwindenden Plattenbreite. Durch eine geschickte Elementierung in Verbindung mit einer angepassten Interpolation konnte in [6]/[7] am oberen Plattenpunkt ein realer Differenzdruck zwischen Vorder- und Rückseite der Plattenfläche berechnet werden. Wichtig wurde diese Maßnahme durch den langen Hebelarm (Plattenhöhe) und dem damit einhergehenden großen Verschiebungseinfluss auf die Struktur. Trotz der unterschiedlichen Herangehensweise beider Simulationen, auf sowohl koppeltechnischem, modellierungstechnischem sowie numerischem Weg, können die Ergebnisse gemäß [6] und [7] mit hinreichender Genauigkeit bestätigt werden. Für einen genauen Abgleich bedarf es einer Abstimmung und weiterführenden Analyse der beteiligten Gruppen. 6 Zusammenfassung und Ausblick Der am Lehrstuhl Strukturmechanik und Fahrzeugschwingungen jüngst integrierte, partitionierte, explizite Kopplungsansatz konnte prinzipiell anhand eines Testfalles aus der Literatur validiert werden. Dazu wurde eine einfache Konfiguration einer querangeströmten Platte modelliert, mittels der Kopplung zwischen ABAQUS und FLUENT über das Kopplungsinterface MpCCI berechnet, ausgewertet und verglichen. Trotz der ungleichen Modellierungs- und Berechnungsstrategie konnten hierbei hinreichend genaue Ergebnisse erzielt werden. Weiterführend wird eine experimentelle Dämpfungsuntersuchung an einer auschwingenden Platte in zunächst ruhendem Fluid einschließlich numerischer Simulation sowie eines Modellabgleichs beabsichtigt. Der Versuchsaufbau zur Ermittlung der modalen Dämpfung sowie der Schwingungscharakteristik unter dem Einfluss verschiedener Umgebungsme- 84

7 dien ist in Abb. 15 dargestellt. Die Schwingungsmessung erfolgt mittels eines Laser-Scanning-Vibrometers dessen Messwinkel α variabel ist. D = Λ Λ 2 + 4π 2 (4) Die senkrecht stehende Aluminiumplatte befindet sich dabei in einem Aquarium, dessen Innenwände verkleidet sind, um eventuelle Reflexionen und daraus resultierende Fehlmessungen zu minimieren. Gerade bei der Messung im Wasser ist eine nicht zu vernachlässigende Beeinflussung durch diese Reflexionen zu erwarten. Auf dem Weg zur Vorhersage der aerodynamische Dämpfung von schwingenden Verdichterschaufeln wird zuweilen an der zweidimensional gekoppelten Untersuchung der Strömungsparameter eines schwingenden Schaufelgitters gearbeitet. Hierzu wird bereits in einem ersten Schritt die stationäre Strömung um ein NACA 3506 Profil in einer Standardgitterkonfiguration analysiert. Parallel werden die ersten FSI - Berechnungen vereinfachter Modelle mit einem bzw. zwei Freiheitgraden vorbereitet (Abb. 17). Abbildung 15: Experimentalaufbau Abbildung 17: stat. Druck, gekoppeltes Modell d. Gitterkonfiguration (Airfoil: NACA 3506) Literatur Abbildung 16: Schematischer Versuchsaufbau Der schematische Versuchsaufbau ist in Abb. 16 dargestellt. Die Anfangsauslenkung der eingespannten Aluminiumplatte wird mittels einer Haltekraft F herbeigeführt, die kurz vor Beginn der eigentlichen Schwingungsmessung unterbrochen wird. Dieses plötzliche Wegfallen der Kraft F bewirkt den unmittelbaren Beginn einer Schwingung. So konnte zunächst exemplarisch für das Medium Luft, α=15 und F 3,924 N ( 400 Gramm), gemäß Gln. 4 ein Logarithmisches Dämpfungsmaß von D=0,24 % ermittelt werden. Umfangreiche Parameterstudien, insbesondere bzgl. der Variation von Fluid und Struktur, sind Gegenstand derzeitiger Untersuchungen am Lehrstuhl. [1] EWINS, D. J.; 1988: Structural Dynamic Characteristics of Bladed Assemblies. In: AGARD Manual on Aeroelasticity in Axial-Flow Turbomachines, Volume 2, Structural Dynamics and Aeroelasticity, AGARD-AG-298. [2] LIM, S.-H.; CASTANIER, M. P. AND PIERRE, CH.; 2004: Predicting Mistuned Blade Amplitude Bounds and Stress Increases from Energy Formulations. In: 9th National Turbine Engine High Cycle Fatigue Conference, Department of Mechanical Engineering, University of Michigan. [3] BEIROW, B.; KÜHHORN, A.; GOLZE, M.; KLAUKE, T.; 2004: Experimentelle Untersuchungen des strukturdynamischen Verhaltens von Hochdruckverdichterschaufelscheiben in Integralbauweise (Blisks) mittels Laser-Doppler-Vibrometrie. In: Deutscher Luft und Raumfahrt-Kongress, Dresden, [4] ABAQUS, INC.; 2005: ABAQUS Analysis User Manual. ABAQUS, Inc., Providence. [5] FRAUNHOFER INSTITUTE FOR ALGORITHMS AND SCIENTIFIC COMPUTING SCAI, 2005: MpCCI Manuals and Tutorials., [6] GLÜCK, M.; 2003: Ein Beitrag zur numerischen Simulation von Fluid-Struktur-Interaktionen Grundlagenuntersuchungen und Anwendungen auf Membrantragwerke. Dissertation, Universität Erlangen-Nürnberg, Shaker Verlag, Aachen. 85

8 [7] FORTWIHR ABSCHLUSSBERICHT, 2000: Numerische Berechnung der Fluid-Struktur-Wechselwirkung auf Vektorparallelrechnern mit verteiltem Speicher. TU München, [8] FLUENT, INC.; 2005: FLUENT 6.2 User Guide. [9] STEINDORF, J.; 2003: Partitionierte Verfahren für Probleme der Fluid-Struktur Wechselwirkung. Dissertation, Mechanik-Zentrum der Technischen Universität Braunschweig [10] HURKA, J.; 2002: Numerische Untersuchungen zur Aeroelastik dünner Platten. Dissertation, RWTH Aachen v.l.n.r.: Bernd Beirow, Mark Golze, Sven Schrape, Martin Knöpke, Arnold Kühhorn, Daniel Hugler Prof. Dr.-Ing. Arnold Kühhorn, 1956 in Weisendorf/Bayern geboren bis 1982 Studium des allgemeinen Maschinenbaus an der FH Coburg bis 1985 Studium des theoretischen Maschinenbaus an der TU Berlin bis 1988 Entwicklungstätigkeit in der Luft- und Raumfahrtindustrie bis 1992 wissenschaftlicher Mitarbeiter am 2. Institut für Mechanik der TU Berlin bis 1999 Professor für Mechanik an der FH Lausitz. Seit 1999 Universitätsprofessor und Inhaber des Lehrstuhls Strukturmechanik und Fahrzeugschwingungen an der BTU Cottbus. Dipl.-Ing. Sven Schrape, 1976 in Eisenhüttenstadt geboren Maschinenbaustudium an der BTU Cottbus, Fachrichtung Fahrzeug- und Verkehrstechnik Entwicklungstätigkeit im Bereich Fahrzeugtechnik. Seit 2004 wissenschaftlicher Mitarbeiter am Lehrstuhl Strukturmechanik und Fahrzeugschwingungen. Dr.-Ing. Bernd Beirow, 1967 in Calw geboren Studium der Luft- und Raumfahrttechnik an der TU Berlin bis 2000 wissenschaftlicher Assistent am Lehrstuhl für Statik und Dynamik der BTU Cottbus bis 2001 Gutachtertätigkeit im Bereich Baudynamik. Seit 2001 Oberingenieur am Lehrstuhl. Dipl.-Ing. Mark Golze, 1972 in Dahme geboren Maschinenbaustudium an der FH Lausitz Studium der physikalischen Ingenieurwissenschaft an der TU Berlin. Seit 2000 technischer Mitarbeiter am Lehrstuhl. cand.-ing. Martin Knöpke, 1980 in Luckenwalde geboren. Seit 1999 Maschinenbaustudium an der BTU Cottbus, Fachrichtung Fahrzeug- und Verkehrstechnik. Seit März 2005 Diplomand am Lehrstuhl Strukturmechanik und Fahrzeugschwingungen. cand.-ing. Daniel Hugler, 1981 in Cottbus geboren. Seit 2002 Maschinenbaustudium an der BTU Cottbus, Fachrichtung Triebwerkstechnik. Seit 2004 studentische Hilfskraft am Lehrstuhl Strukturmechanik und Fahrzeugschwingungen. 86

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