Ebene Bildkoordinatentransformationen. HS BO Lab. für Photogrammetrie: Ebene und räumliche Koordinatensysteme 1

Transkript

1 Ebene Bildkoodinatentansfomationen HS BO Lab. fü Photogammetie: Ebene und äumliche Koodinatensysteme 1

2 Ebene Bildkoodinatentansfomation Veschiebung (Tanslation) (2 Paamete): x, y T x, y Übe Tanslationen weden die Paallel Veschiebungen zweie ebene Koodinatensysteme beschieben. HS BO Lab. fü Photogammetie: Ebene und äumliche Koodinatensysteme 2

3 Ebene Bildkoodinatentansfomation Tanslationen: y Y x 0 P X y 0 X HS BO Lab. fü Photogammetie: Ebene und äumliche Koodinatensysteme 3

4 Ebene Bildkoodinatentansfomation Tanslationen: x = a 0 + x y = b 0 + y Mit a 0 =x 0 und b 0 =y 0 folgt x, y T x, y x = x 0 + x y = y 0 + y x 0, y 0 Tanslationen HS BO Lab. fü Photogammetie: Ebene und äumliche Koodinatensysteme 4

5 Ebene Bildkoodinatentansfomation Dehung (Rotation) (1 Paamete): x, y T x, y Übe die Rotation wid die gegenseitige Vedehung zweie ebene Koodinatensysteme beschieben. HS BO Lab. fü Photogammetie: Ebene und äumliche Koodinatensysteme 5

6 Ebene Bildkoodinatentansfomation Rotation: Y P X HS BO Lab. fü Photogammetie: Ebene und äumliche Koodinatensysteme 6

7 Ebene Bildkoodinatentansfomation Rotation: x = a 1 *x b 1 *y y = b 1 *x + a 1 *x x, y T x, y Mit a 1 =cos und b 1 = sin folgt x = x*cos y*sin y = x*sin + y*cos Dehwinkel HS BO Lab. fü Photogammetie: Ebene und äumliche Koodinatensysteme 7

8 Ebene Bildkoodinatentansfomation Deh Veschiebung (3 Paamete): x, y T x, y Die Deh Veschiebung bescheibt die Rotation und gleichzeitige Tanslation zweie ebene Koodinatensysteme. HS BO Lab. fü Photogammetie: Ebene und äumliche Koodinatensysteme 8

9 Ebene Bildkoodinatentansfomation Deh Veschiebung: Y x 0 P y 0 X HS BO Lab. fü Photogammetie: Ebene und äumliche Koodinatensysteme 9

10 Ebene Bildkoodinatentansfomation Deh Veschiebung: x = a 0 + a 1 *x b 1 *y y = b 0 +b 1 *x + a 1 *x Mit a 0 =x 0 und b 1 = y 0 sowie x, y T x, y a 1 =cos und b 1 = sin folgt x = x 0 + x*cos y*sin y = y 0 + x*sin + y*cos x 0, y 0 Tanslationen Dehwinkel HS BO Lab. fü Photogammetie: Ebene und äumliche Koodinatensysteme 10

11 Ebene Bildkoodinatentansfomation Ebene Helmettansfomation (4 Paamete): x, y T x, y Die ebene Helmettansfomation dient de Tansfomation zweie ebene Koodinatensysteme mit 2 Veschiebungen 1 Dehwinkel und 1 Massstab HS BO Lab. fü Photogammetie: Ebene und äumliche Koodinatensysteme 11

12 Ebene Bildkoodinatentansfomation Ebene Helmettansfomation: Y x 0 y 0 P X HS BO Lab. fü Photogammetie: Ebene und äumliche Koodinatensysteme 12

13 Ebene Bildkoodinatentansfomation Ebene Helmettansfomation: x = a 0 + m*(a 1 *x b 1 *y) y = b 0 + m*(b 1 *x + a 1 *x) Mit a 0 =x 0 und b 1 = y 0 sowie x, y T x, y a 1 =cos und b 1 = sin folgt x = x 0 + m*(x*cos y*sin ) y = y 0 + m*(x*sin + y*cos ) x 0, y 0 m Tanslationen Dehwinkel Massstabsfakto HS BO Lab. fü Photogammetie: Ebene und äumliche Koodinatensysteme 13

14 Ebene Bildkoodinatentansfomation Ebene Affintansfomation (6 Paamete): HS BO Lab. fü Photogammetie: Ebene und äumliche Koodinatensysteme 14 x, y T x, y Die ebene Affintansfomation dient de Tansfomation zweie ebene Koodinatensysteme mit 2 Veschiebungen 1 Dehwinkel 1 Scheungswinkel und 2 getennten Massstäben

15 Ebene Bildkoodinatentansfomation Ebene Affintansfomation: Y x 0 y 0 P X HS BO Lab. fü Photogammetie: Ebene und äumliche Koodinatensysteme 15

16 Ebene Bildkoodinatentansfomation Ebene Affintansfomation: x = a 0 + a 1 *x + a 2 *y y = b 0 + b 1 *x + b 2 *x Mit a 0 =x 0 und b 0 =y 0 folgt x, y T x, y x = x 0 + m x *x*cos m y *y*sin (+) y = y 0 + m x *x*sin + m y *y*cos (+) x 0, y 0 Tanslationen Dehwinkel Scheungswinkel m x, m y Massstabsfaktoen fü x und y HS BO Lab. fü Photogammetie: Ebene und äumliche Koodinatensysteme 16

17 Ebene Bildkoodinatentansfomation Bilineae Tansfomation: Ist eine Eweiteung de Affintansfomation um ein gemischtes Glied. x = a 0 + a 1 *x + a 2 *y + a 3 *x*y y = b 0 + b 1 *x + b 2 *x + b 3 *x*y Die bilineae Tansfomation wid z.b. bei de zwangsfeien Tansfomation und Intepolation von Vieecksmaschen genutzt (Réseaugitte, digitale Obeflächenmodelle). HS BO Lab. fü Photogammetie: Ebene und äumliche Koodinatensysteme 17

18 Ebene Bildkoodinatentansfomation Polynomtansfomation Mit Polynomen vom Gade n lassen sich nicht lineae Vefomungen bescheiben. X Y j0 i0 n n j j j0 i0 a b ji ji * x * x ji ji * * y y i i mit n: Gad des Polynoms Bei n=1: Affintansfomation HS BO Lab. fü Photogammetie: Ebene und äumliche Koodinatensysteme 18

19 Ebene Bildkoodinatentansfomation Polynomtansfomation Mit Polynomen vom Gade n lassen sich nicht lineae Vefomungen bescheiben. x = a 00 + a 10 *x + a 11 *y + a 20 *x 2 + a 21 *x*y + a 22 *y 2 y = b 00 + b 10 *x + b 11 *y + b 20 *x 2 + b 21 *x*y + b 22 *y 2 Polynom mit n=2 HS BO Lab. fü Photogammetie: Ebene und äumliche Koodinatensysteme 19

20 Ebene Bildkoodinatentansfomation Polynomtansfomation Die Anzahl de zu bestimmenden Koeffizienten betägt u=(n+1)*(n+2) Zu Bestimmung de u Koeffizienten sind mindestens u/2 Punkte notwendig. HS BO Lab. fü Photogammetie: Ebene und äumliche Koodinatensysteme 20

21 Ebene Bildkoodinatentansfomation Pojektivtansfomation Die Pojektivtansfomation bescheibt die zentalpojektive Abbildung zweie ebene Koodinatensysteme aufeinande. O Sämtliche Abbildungsstahlen duchlaufen geadlinig das Pojektionszentum O. HS BO Lab. fü Photogammetie: Ebene und äumliche Koodinatensysteme 21

22 HS BO Lab. fü Photogammetie: Ebene und äumliche Koodinatensysteme 22 Ebene Bildkoodinatentansfomation Pojektivtansfomation Die Tansfomationsgleichung lautet: O y c x c y b x b b Y y c x c y a x a a X o o * * 1 * * * * 1 * * Zu Bestimmung de 8 Koeffizienten müssen 4 identische Punkte voliegen, von denen nicht meh als 3 auf eine Geaden liegen düfen.

23 Paktikum: Pojektivtansfomation Anwendung de Pojektivtansfomation Kubit Photoplan ist ein Beispiel fü eine einfach zu bedienende Softwaelösung zu Estellung digitale maßstabsgeechte Dastellungen aus Fotos. Datengundlage sind ein ode mehee Messbilde bzw. Fotos eines Objektes, die auf zu definieende Objektebenen entzet weden. Die Softwae liefet die notwendigen Bilddaten und Geometieinfomationen zu Estellung von Zeichnungen, Bildplänen ode digitalen 3D Modellen mit weiteveabeitenden Pogammen. s 1 T s 2 s 2 s 1 HS BO Lab. fü Photogammetie: Ebene und äumliche Koodinatensysteme 23

24 Räumliche Bildkoodinatentansfomationen HS BO Lab. fü Photogammetie: Ebene und äumliche Koodinatensysteme 24

25 Räumliche (3D ) Koodinatensysteme Die Auswetung (Punktbestimmung) in de Photogammetie efolgt in äumlich katesischen Koodinatensystemen. Z Y X HS BO Lab. fü Photogammetie: Ebene und äumliche Koodinatensysteme 25

26 Räumliche (3D ) Koodinatensysteme Liegen 3D Punkte in einem Ausgangssystem vo und sind in ein Zielsystem zu tansfomieen, so weden hiefü 3D Tansfomationen genutzt. Z P(X,Y,Z) Y X HS BO Lab. fü Photogammetie: Ebene und äumliche Koodinatensysteme 26

27 Räumliche (3D ) Koodinatensysteme Die notwendigen Tansfomationspaamete setzen sich zusammen aus Tanslationen und Rotationen. Z P(X,Y,Z) Y Z 0 X 0 Y 0 X HS BO Lab. fü Photogammetie: Ebene und äumliche Koodinatensysteme 27

28 Räumliche Dehungen Wähend in ebenen Tansfomationen die Rotationen um einen Dehpunkt definiet sind, weden äumliche Dehungen nacheinande um die dei Achsen des äumlichen Koodinatensystems ausgefüht. HS BO Lab. fü Photogammetie: Ebene und äumliche Koodinatensysteme 28

29 Dehmatix mit Euleschen Winkeln Dehung mit um die X Achse: D(,0,0) cos sin 0 sin cos Dehung mit um die Y Achse: D(0,,0) cos 0 sin sin 0 cos Dehung mit um die Z Achse: cos sin D( 0,0, ) sin cos HS BO Lab. fü Photogammetie: Ebene und äumliche Koodinatensysteme 29

30 Dehung um die X Achse HS BO Lab. fü Photogammetie: Ebene und äumliche Koodinatensysteme 30

31 Räumliche Dehungen Die Rotationsmatizen sind othonomal, d.h. R 1 = R T und R*R T = E Die äumliche Gesamtdehung setzt sich aus hinteeinande ausgefühten Einzeldehungen zusammen. Die Deheihenfolge ist nicht beliebig! HS BO Lab. fü Photogammetie: Ebene und äumliche Koodinatensysteme 31

32 Räumliche Dehungen Die Gesamtdehung wid häufig um mitgedehte Achsen in de Reihenfolge,, duchgefüht. Fü die Dastellung de Koodinaten des Punktes P im gedehten System xyz weden die Rotationsmatizen in umgekehte Reihenfolge miteinande multipliziet: x = R T * X mit R T = R T * R T * R T HS BO Lab. fü Photogammetie: Ebene und äumliche Koodinatensysteme 32

33 Räumliche Dehungen Die Tansfomation in das Zielsystem XYZ efolgt mit de Gesamtdehung: R = R * R * R mit R cos cos cos sin sin sin cos sin sin cos sin cos cos sin cos cos sin sin sin sin cos cos sin sin sin sin cos cos cos X = R * x HS BO Lab. fü Photogammetie: Ebene und äumliche Koodinatensysteme 33

34 Räumliche Dehungen Aus den Koeffizienten de äumlichen Dehmatix R lassen sich die Dehwinkel beechnen: sin 13 tan tan mit R HS BO Lab. fü Photogammetie: Ebene und äumliche Koodinatensysteme 34

35 Räumliche Dehmatizen mit Euleschen Winkeln Deheihenfolge,, : R= D(,, ) cos cos cos sin sin sin cos sin sin cos sin cos cos sin cos cos sin sin sin sin cos cos sin sin sin sin cos cos cos Deheihenfolge,, : R= cos cos sin sin sin D(,, ) cos sin sin cos sin cos sin cos sin sin sin cos cos cos sin sin sin cos cos cos sin sin cos cos HS BO Lab. fü Photogammetie: Ebene und äumliche Koodinatensysteme 35

36 HS BO Lab. fü Photogammetie: Ebene und äumliche Koodinatensysteme 36 Räumliche Dehmatizen mit Euleschen Winkeln Deheihenfolge,, : Fü den Luftbildfall gilt:,, > 0 cos > 1 sin > d und dd = ),, ( d d d d d d D

37 Räumliche Ähnlichkeitstansfomation Die äumliche Ähnlichkeitstansfomation dient de fomteuen Tansfomation eines deidimensionalen katesischen Koodinatensystem xyz in ein entspechendes Zielsystem XYZ. Z P(X,Y,Z) Y Z 0 X 0 Y 0 X HS BO Lab. fü Photogammetie: Ebene und äumliche Koodinatensysteme 37

38 Räumliche Ähnlichkeitstansfomation Die äumliche Ähnlichkeitstansfomation (3D Helmettansfomation) wid duch 7 Paamete beschieben: 3 Tanslationen 3 Rotationen 1 Maßstab Z P(X,Y,Z) Y Z 0 X 0 Y 0 X HS BO Lab. fü Photogammetie: Ebene und äumliche Koodinatensysteme 38

39 HS BO Lab. fü Photogammetie: Ebene und äumliche Koodinatensysteme 39 Räumliche Ähnlichkeitstansfomation mit: x i y i z i - Koodinaten im Modellsystem (Ausgangssystem) X i Y i Z i - Koodinaten im Objektsystem (Zielsystem) X 0 Y 0 Z 0 - Tanslationen m - Maßstabsfakto R - äumliche Dehmatix i i i i i i z y x m Z Y X Z Y X * *

40 Räumliche Ähnlichkeitstansfomation Zu Bestimmung de 7 Paamete sind mindestens 7 Beobachtungen efodelich. Diese weden aus den Koodinatenkomponenten von mindestens 3 äumlichen veteilten Passpunkten entnommen, die nicht auf eine Geaden liegen düfen. Z P 3 Y P 1 VPP X HS BO Lab. fü Photogammetie: Ebene und äumliche Koodinatensysteme 40 P 2

41 Zentalpojektion HS BO Lab. fü Photogammetie: Ebene und äumliche Koodinatensysteme 41

42 Zentalpojektion Das Modell de Zentalpojektion ist Gundlage fü viele photogammetische Anwendungen. Die Kollinaitätsbedingung bescheibt die Tansfomation von Objektpunkten (X,Y,Z) in entspechende Bildkoodinaten (x,y ) unte Kenntnis de inneen und äußeen Oientieung (de Kamea). HS BO Lab. fü Photogammetie: Ebene und äumliche Koodinatensysteme 42

43 Zentalpojektion HS BO Lab. fü Photogammetie: Ebene und äumliche Koodinatensysteme 43

44 HS BO Lab. fü Photogammetie: Ebene und äumliche Koodinatensysteme 44 Zentalpojektion j O Z i Z j O Y i Y j O X i X j j j D ij Z ij Y ij X,,,,, * * *. X i Y i Z i Objektkoodinaten des Punktes i X O,j Y O,j Z O,j Koodinaten des Pojektionszentums j X * ij Y* ij Z* ij Objektkoodinaten des Punktes i im Bild j, definiet im System des Pojektionszentums D( j j j ) Dehmatix fü das Bild j

45 Zentalpojektion. x ij y ij c Z * ij X * ij * Y ij x ij y ij c Bildkoodinaten des Punktes i im Bild j Kameakonstante HS BO Lab. fü Photogammetie: Ebene und äumliche Koodinatensysteme 45

46 Zentalpojektion Zusätzliche Paamete: x ij x H y y ij H dx dy c Z * ij X * ij * Y ij x H y H Koodinaten des Bildhauptpunktes dx dy Bildfehle bescheibende Funktionen HS BO Lab. fü Photogammetie: Ebene und äumliche Koodinatensysteme 46

47 Zentalpojektion Beobachtungsgleichungen x x H c X X O 21Y YO 31Z ZO X X Y Y Z Z O 23 O 33 O dx y y H c X X O 22Y YO 32Z ZO X X Y Y Z Z O 23 O 33 O dy ik Elemente de äumlichen Dehmatix HS BO Lab. fü Photogammetie: Ebene und äumliche Koodinatensysteme 47