Kleine Formelsammlung Elektrotechnik

Transkript

1 Kleine Formelsammlung Elektrotechnik Bearbeitet von Dieter Metz, Uwe Naundorf, Jürgen Schlabbach 5., überarbeitete uflage 009. Buch. 36 S. Hardcover ISBN Format (B x L): 11,5 x 16,6 cm Gewicht: 15 g Weitere Fachgebiete > Technik > Energietechnik, Elektrotechnik > Elektrotechnik Zu Inhaltsverzeichnis schnell und portofrei erhältlich bei Die Online-Fachbuchhandlung beck-shop.de ist spezialisiert auf Fachbücher, insbesondere Recht, Steuern und Wirtschaft. Im Sortiment finden Sie alle Medien (Bücher, Zeitschriften, CDs, ebooks, etc.) aller Verlage. Ergänzt wird das Programm durch Services wie Neuerscheinungsdienst oder Zusammenstellungen von Büchern zu Sonderpreisen. Der Shop führt mehr als 8 Millionen Produkte.

2 Leseprobe Dieter Metz, Uwe Naundorf, Jürgen Schlabbach Kleine Formelsammlung Elektrotechnik ISBN: Weitere Informationen oder Bestellungen unter sowie im Buchhandel. Carl Hanser Verlag, München

3 Elektrisches Feld.1 Definitionen und Grundzusammenhänge Definition der elektrischen Feldstärke F F E = Kraft des elektrischenfeldes elektrische Ladung Die Definition erfolgt aus der Wirkung von Kräften auf elektrische Ladungen. Ursache der elektrischen Feldstärke Von den elektrischen Ladungen strömt ein elektrischer Fluss in den Raum (uellenfeld). Mit der räumlichen Verteilung entsteht der Vektor der elektrischen Flussdichte und mit der Permittivität der Vektor der elektrischenfeldstärke. d ε e r elektrischerfluss elektrische Flussdichte elektrischerflussdichtevektor elektrische Feldstärke elektrischer Feldstärkevektor elementare uerschnittsfläche Permittivität Richtungsvektor Ψ = dψ D = d D = Der D E = ε E = Eer e r = 1

4 Zusammenhänge am Beispieleiner Punktladung 15 Definition des elektrischen Potenzials W U W ϕ = = U Energie, die bei Bewegung der Ladung von nach B entsteht elektrischeladung, die von nach B transportiert wird Spannung (des Punktes gegenüber der Bezugselektrode) Das elektrische Potenzial ist der uotient aus der Energie, die bei Bewegung einer elektrischen Ladung zur Bezugselektrode (Potenzial null) entsteht, und der bewegten elektrischen Ladung. Es ist damit die elektrische Spannung relativ zu der Bezugselektrode (unendlich weit entfernte oder negativgeladeneelektrode). ZusammenhängeamBeispiel einer Punktladung elektrischer Fluss elektrischeflussdichte Ψ = P D = P 4πr

5 16 Definitionen und Grundzusammenhänge elektrischer Flussdichtevektor D P ε r e r elektrische Feldstärke elektrischer Feldstärkevektor Punktladung Permittivität Kugelkoordinate,Strecke Ladungszentrum Raumpunkt P Richtungsvektor De = r E = P 4πεr E = Ee r e r = 1 Elektrisches Potenzialinder Nähe von Punktladungen E dr P ϕ = E dr = 4 πε r r 0 Vektorder elektrischenfeldstärke als Funktion von r Wegelementvektor Definitionen für homogene und inhomogene elektrische Felder E = konst. E = E( xyz,, ) homogenes elektrisches Feld inhomogenes elektrisches Feld E Vektorder elektrischenfeldstärke x, y, z Richtungskoordinaten

6 Elektrische Flussdichte und Feldstärke 17 Das homogene elektrische Feld hat einen überall gleichen, das inhomogene elektrische Feld einen ortsabhängigen Vektor der elektrischen Feldstärke. Grafische Darstellung elektrischer Felder Das elektrische Feld wird zweidimensional mit Feldlinien und Äquipotenziallinien und dreidimensional mit Feldröhren und Äquipotenzialflächen dargestellt. Esgelten die folgenden Vereinbarungen: Feldlinien zeigen die Kraftrichtung. uellen und Senken der Feldlinien sind elektrische Ladungen. Äquipotenziallinien verbinden Punkte gleichen Potenzials. Feldlinien und Äquipotenziallinien schneiden sich senkrecht. Größere Liniendichte bedeutetgrößerefeldstärke. Ein homogenes elektrisches Feld hat abstandsgleiche Linien. Im inhomogenen elektrischen Feld sinkt die elektrische FeldstärkeinRichtungder Feldlinienkrümmung.. Elektrisches Feld in Nichtleitern Elektrische Flussdichte und Feldstärke D= ε E ε = ε r ε 0

7 18 Elektrisches Feld in Nichtleitern D Vektor der elektrischen Flussdichte E Vektor der elektrischen Feldstärke ε Permittivität, Dielektrizitätskonstante ε r Permittivitätszahl,relative Dielektrizitätskonstante ε 0 elektrische Feldkonstante (Permittivität des Vakuums) Die Vektoren der elektrischen Flussdichte D und der elektrischen Feldstärke E sind über die Permittivität (materialabhängige elektrische Feldkonstante) ε verknüpft. Die Permittivität ist das Produkt aus der absoluten Feldkonstante (des Vakuums) und der materialabhängigen Permittivitätszahl ε r. Gauß scher Satz des elektrischen uellenfeldes D d Dd= Ú Vektor der elektrischen Flussdichte geschlossene Hüllfläche elementarer Flächennormalenvektor elektrische Ladung Das Integral der elektrischen Flussdichte D über eine geschlossene Hülle liefert als Nettofluss die von der Hülle eingeschlossene elektrische Ladung. Elektrische Spannung zwischen Raumpunkten E B UB = ϕ ϕb = E() s ds Vektorder elektrischenfeldstärke

8 Spannungsberechnungfür Felder 19 ϕ; ϕb Werte des Potenzials in den Punkten und B ds Vektor des Wegelements Der Wert des Integrals wird null für geschlossene Wege (Endpunkt gleich usgangspunkt) und für Wege auf einer Äquipotenzialen (der Winkel zwischen den Vektoren Weg und elektrische Feldstärke ist stets 90 ). Spannungsberechnung für homogeneund inhomogene Felder homogenes elektrisches Feld UB = Es inhomogenes elektrisches Feld B U = E ( s ) ds B UB = Escosα UB = E ( s1 )cos α ( s1 ) ds U B = ϕ ϕ B U B = ϕ ϕ B EE ; Vektorder elektrischenfeldstärke; Betrag ss ; 1; s Wege im Feldraum ds; ds Vektordes Wegelements, Betrag α Winkel zwischen den Vektoren Weg und Feldstärke ϕ; ϕb Werte des elektrischen Potenzials in den Punkten und B B 1