Quadratische Gleichungen. Aufgabe 1: Lösen von Gleichungen ohne Lösungsformel

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Quadratische Gleichungen. Aufgabe 1: Lösen von Gleichungen ohne Lösungsformel"

Transkript

1 Qudrtische Gleichungen Aufge : Lösen von Gleichungen ohne Lösungsformel ) 0,8 ) 7 c) d) e) 9 f) - 0 g) 0 h) i) 6 0 j) Aufge : Lösen von Gleichungen durch Zerlegung in Fktoren ) 4 0 ) 4 0 c) d) e) f) g) 64 0 h) i) j) k) y 80 0 l) m) n) o) p) q) 4 4 r) 4 0 s) t) - 0 Aufge : Lösen mit Lösungsformel ) ) 0 c) d) - 4 e) f) - 4/ 0 g) h) - 0 i) 7-0 j) k) 6 0 l) -/6 0 m) n) -,6,9 0 o) - 0 Aufge 4 ) - ()(-) (4-) ) () - (-)() () - () c) () - () 6 0 d) f) 6 e) g)

2 h) 8 j) 6 4 i) 6( ) k) Aufge Prmetergleichungen ) ) c) - ( - ) d) (-) - 0

3 Lösungen ) ±0,9 ) ±6 c) ±7 d) ± e) ±/ f) 0; g) 0; -/ h) 0; i) 0; - j) 0; / ) -6; -9 ) -8; - c) 6; 9 d) -; 8 e) ; f) 8 g) -6; 4 h) -6; -4 i) -; 0 j) 4; k) -0; 8 l) -; 9 m) ; 7 n) -7; o) 8; 8 p) -; 8 q) -9; r) -; - s) -4; 0 t) -; 4 ) / ; /4 ) -,4 ; c) keine Lösung d) -8/ ; e) -/ ; f) / ; / g) keine Lösung h) 7/ ; i) -4 ; /7 j) -/7 ; / k) keine Lösung l) / ; / m) -0/7; 7 n) /;, o) (- ± )/ 4 ) -6; ) -/; c) ; 8/ d) -4 ; e) f) -4 ; g) 6 h) 8 ; /6 i) 7/ ; / j) -/ ; 4 k) / ; 6 ) - ; ) ; - c) ; - d) /(-) ; /()

4 Qudrtische Ungleichungen Aufge ) ) - > 0 c) - 4 > 0 d) e) - 6 < 0 f) g) h) < 0 Lösungen ) - und ) < - und < c) lle reellen Zhlen d) keine reelle Lösung e) - < < f) - und g) h) lle reelle Zhlen, ußer -4

5 Qudrtische Gleichungen Aufge Es sind die Lösungen der qudrtischen Gleichungen zu estimmen: ) ) c) d) ³ e) 4 0 f) - 0 g) h) i) 9 j) k) 7 l) 4 7 m) 6 n) ³ o) p) - c - 4c 0 q) c - c 0 r)

6 Lösungen ) -, - ) -i, i c) -, d) -(), () e) -i/ 6, --i/ 6 f) 7/, g) -4 ; h), 7/4 i) -4/7, j) -, k) 9/4, l) -0, 4 m) keine n) -8, o) 8/7, 7 p) -/, c/ q) 0, c-/c r),

7 Qudrtische Gleichungen - Schufgen Aufge Multipliziert mn den dritten Teil einer ntürlichen Zhl mit ihrem fünften Teil, so erhält mn. Wie heißt die Zhl? Aufge Multipliziert mn ds Vierfche einer ntürlichen Zhl mit ihrem dritten Teil, so erhält mn 48. Wie heißt die Zhl? Aufge Dividiert mn 4 durch eine ntürliche Zhl, so erhält mn ds Sechsfche der Zhl. Wie heißt die Zhl? Aufge 4 Dividiert mn eine ntürliche Zhl durch 6, so erhält mn ihren Kehrwert. Wie heißt die Zhl? Aufge Zwei ufeinnderfolgende ntürliche Zhlen hen ein Produkt, ds um 9 größer ist ls die kleinere der eiden Zhlen. Wie heißen die eiden Zhlen? Welche Lösung kommt hinzu, wenn es sich um gnze Zhlen hndelt? Aufge 6 Der chte Teil einer Affenhorde - qudriert - ging in eine Höhle. Nur zwölf Affen zogen weiter. Wie groß wr die Herde? Aufge 7 Zwei Qudrte hen zusmmen den Flächeninhlt 00. Die Seite des zweiten Qudrts ist ¾ der Seite des ersten. Berechne die Seitenlängen! (Ägypten) Aufge 8 Wenn ei einem Turnier mit n Teilnehmern jeder gegen jeden spielt, git es n (n-)/ Spiele. Bei einem Schchturnier wurden 8 Prtien gespielt. Wie viele Spieler nhmen teil? Aufge 9 Ein n-eck ht n (n-)/ Digonlen. Wie viele Ecken ht ein Vieleck mit 4 Digonlen? Aufge 0 Ein Rechteck ht 0 cm Flächeninhlt. Die Länge ist um 4 cm länger ls die Breite. Berechne die Seitenlängen des Rechtecks! Aufge Ein Rechteck ht 40 cm Flächeninhlt. Die Länge ist um cm kürzer ls ds Dreifche der Breite. Wie lng sind die Seiten des Rechtecks?

8 Aufge Ein Rechteck ht 70 cm Umfng und 00 cm Flächeninhlt. Berechne die Seitenlängen! Aufge Der Umfng eines Rechtecks eträgt 68 cm, die Digonle ist 6 cm lng. Berechne die Seitenlängen! Aufge 4 In einem rechtwinkligen Dreieck ist die eine Kthete um 4 cm länger ls die ndere. Die Hypotenuse ist 0 cm lng. Berechne die Seitenlängen! Aufge Wenn mn die eine Seite eines Qudrtes um cm verlängert und die ndere Seite um cm verkürzt, so erhält mn ein Rechteck mit dem Flächeninhlt 600 cm. Berechne die Länge der Qudrtseite! Aufge 6 Einige Gesellen hen zusmmen 0 Gulden. Nun legt ein jeder so viele Gulden dzu, wie es Gesellen sind. Als sie ds Geld unter sich ufteilen, ekommt jeder Gulden. Wie viele Gesellen sind es gewesen? (nch Arhm Ries) Aufge 7 Suche eine Zhl, die so eschffen ist, dss, wenn ich ihre Hälfte mit ihrem Drittel multipliziere und zum Produkt die Hälfte der gedchten Zhl ddiere, 0 heruskommt. (Leonhrd Euler) Aufge 8 Die Flggen der skndinvischen Länder zeigen ein Kreuz (Aildung). Wie reit muss ei einer Flgge der Länge 0 cm und der Breite 80 cm ds Kreuz sein, wenn es den hlen Flächeninhlt der Fhne einnehmen soll? Aufge 9 Wie viele Telefonnschlüsse sind in einer Ortschft vorhnden, wenn gegenseitige Gesprächsverindungen möglich sind? Aufge 0 Welche rtionle Zhl ht folgende Eigenschft: Ds Produkt der um kleineren Zhl und der um größeren Zhl ist um größer ls ds hle Qudrt der gesuchten Zhl! Aufge In einem Quder mit der Oerfläche 86 cm ist die mittlere Knte 7 cm lng. Sie unterscheidet sich von der größten Knte eensoviel wie von der kleinsten. Wie lng sind die Knten dieses Quders? Aufge (Aildung) In ein weißes Qudrt der Seitenlänge s m ist ein friges Kreuz symmetrisch eingezeichnet. Wie reit ist ds Kreuz, wenn der Flächeninhlt des Kreuzes genuso groß ist wie der des Hintergrundes?

9 Aufge Die Einerziffer einer zweistelligen Zhl ist um kleiner ls die Zehnerziffer. Multipliziert mn die Zhl mit ihrer Zehnerziffer, so ergit sich die 6fche Quersumme. Wie heißt die Zhl? Aufge 4 Bei einer dreistelligen Zhl ist die Zehnerziffer um 4 größer ls die Einerziffer. Die Zhl ist gleich ihrer Spiegelzhl. Dividiert mn die Zhl durch diejenige (zweistellige) Zhl, welche us der ursprünglichen Zhl durch Streichen der Zehnerziffer hervorgeht, so erhält mn um weniger ls die Quersumme der ursprünglichen Zhl eträgt. Wie lutet die ursprüngliche Zhl? Aufge Im dekdischen Zhlensystem ("Zehnersystem") edeutet die Zhldrstellung 47, dss gilt. Im Duodezimlsystem ("Zwölfersystem") würde die Zhldrstellung 47 edeuten, dss gilt. In welchem Zhlensystem ht die Zhl den (dekdischen) Wert 6, in welchem Zhlensystem die Zhl 4 den (dekdischen) Wert 48? Aufge 6 Bestimmen Sie zwei Zhlen mit dem Produkt 4, so, dss die Summe ihrer Kehrwerte gleich, ist. Aufge 7 Fügt mn einer zweistelligen ntürlichen Zhl die Ziffer einml links und einml rechts hinzu, so ist ds Produkt der entstehenden Zhlen ml so groß wie die ursprüngliche Zhl. Wie heißt diese? Aufge 8 Ds Produkt der eiden kleinsten von sechs ufeinnder folgenden ntürlichen Zhlen ist dreiml so groß wie die Summe der vier ürigen Zhlen. Berechnen Sie die kleinste. Aufge 9 Die Differenz der zwei Ziffern einer unter 0 liegenden Zhl eträgt 4. Bei umgestellten Ziffern er ist die Summe der Qudrte der neuen und lten Zhl 40. Wie lutet die Zhl? Aufge 0 Eine Gruppe Studenten mietete einen Bus für totl 60 Frnken. D vier Studenten erkrnkten, stieg der Kostennteil für die ürigen um je,0 Frnken. Wie viele Studenten wren ursprünglich in der Gruppe? Aufge In einem Trpez von 70mm Fläche ist die kleinere Prllelseite um 4mm kürzer ls die grössere und um mm länger ls die Höhe. Aufge In einem rechtwinkligen Dreieck misst die Hypotenuse m und die Summe der eiden Ktheten m.

10 Aufge Die Seitenflächen eines Quders messen m, 0m und 70m. Berechnen Sie die Knten des Quders! Aufge 4 Für ein Fest werden Prkrten und Einzelkrten verkuft, woei zwei Einzelkrten zusmmen Frnken mehr kosten ls eine Prkrte. Aus totl 60 verkuften Krten werden 890 Frnken für Prkrten und 40 Frnken für Einzelkrten eingenommen. Wie viele Einzelkrten wurden verkuft? Aufge Verlängert mn zwei prllele Seiten eines Qudrtes um je cm, so entsteht ein Rechteck, dessen Digonle ml so lng ist, wie die Qudrtdigonle. Berechnen Sie die Qudrtseite! Aufge 6 Von zwei Zhlen ist die eine um 0 größer ls die ndere, zugleich ist ds Produkt um 0 größer ls die Summe. Bestimmen Sie die kleinere Zhl! Aufge 7 Von den Kntenlängen eines Quders ist die mittlere um cm größer ls die kleinste und um cm kleiner ls die größte. Berechnen Sie die Knten so, dss die Oerfläche 80cm misst. Aufge 8 Welche zweistelligen ntürlichen Zhlen sind 4 ml so groß wie ihre Quersumme und hen zudem die Eigenschft, dss ihr Qudrt 7 ml so groß ist wie ds Produkt ihrer Ziffern?

11 Lösungen ) / / ; ) 4 / 48 ; 6 ) 4/ 6 ; 4) /6 / ; 4 ) die kleinere Zhl sei, die größere Zhl () ; () 9 ;, d.h. und 4 sind die gesuchten Zhlen, im Bereich der gnzen Zhlen uch - und 6) 48 und 6 7) 8, 6 8) 8 9) 0) 0 cm, 6 cm ) 0 cm, 7 cm ) 0 cm, cm ) 4 cm, 0 cm 4) cm, 6 cm, 0 cm ) cm 6) 0 7) zw. - 8) 8 cm 9) 000 0) L {-8; 8} ) cm, 7 cm, 9 cm ) - 4 0, Ergenis - ) 7 4) 484 ) die Zhl im Sechsersystem; die Zhl 4 im Fünfersystem 6) y 4, ; / /y, ; Zhlen /4 und 6/ 7) 0 8) kleinste Zhl, (44) ; 4, Zhlen 4,, 6, 7, 8, 9 9) 6 und 6; dvon ist 6 die gesuchte Zhl 0) ) Prllele 8mm und mm, Höhe 7mm ) Ktheten 9m und m ) Knten m, y 0m, z 7m 4) Es wurden 8 Einzelkrten zu Fr. und 4 Prkrten zu 4Fr. verkuft ) Qudrtseite cm 6) und / -0 und 0 7) Knten: 6/ cm, / cm, 0/ cm 8) vier mögliche Zhlen:, 4, 6, 48

Übungsblatt 1 zum Propädeutikum

Übungsblatt 1 zum Propädeutikum Üungsltt zum Propädeutium. Gegeen seien die Mengen A = {,,,}, B = {,,} und C = {,,,}. Bilden Sie die Mengen A B, A C, (A B) C, (A C) B und geen Sie diese in ufzählender Form n.. Geen Sie lle Teilmengen

Mehr

Lösung: a) 1093 1100 b) 1093 1090

Lösung: a) 1093 1100 b) 1093 1090 OvTG Guting, Grundwissen Mthemtik 5. Klsse 1. Ntürliche Zhlen Dezimlsystem Mn nennt die Zhlen, die mn zum Zählen verwendet, 10963 = 1 10000+ 0 1000+ 9 100+ 6 10 + 3 1 ntürliche Zhlen. Der Stellenwert der

Mehr

Grundwissen am Ende der Jahrgangsstufe 9. Wahlpflichtfächergruppe II / III

Grundwissen am Ende der Jahrgangsstufe 9. Wahlpflichtfächergruppe II / III Grundwissen m Ende der Jhrgngsstufe 9 Whlpflichtfächergruppe II / III Funktionsbegriff Gerdengleichungen ufstellen und zu gegebenen Gleichungen die Grphen der Gerden zeichnen Ssteme linerer Gleichungen

Mehr

1.2 Der goldene Schnitt

1.2 Der goldene Schnitt Goldener Schnitt Psclsches Dreieck 8. Der goldene Schnitt Beim Begriff Goldener Schnitt denken viele Menschen n Kunst oder künstlerische Gestltung. Ds künstlerische Problem ist, wie ein Bild wohlproportioniert

Mehr

Für den Mathe GK, Henß. - Lineare Algebra und analytische Geometrie -

Für den Mathe GK, Henß. - Lineare Algebra und analytische Geometrie - Für den Mthe GK, Henß - Linere Alger und nlytische Geometrie - Bis uf die Astände ist jetzt lles drin.. Ich h noch ne tolle Seite entdeckt mit vielen Beispielen und vor llem Aufgen zum Üen mit Lösungen..

Mehr

Mathematik. Name, Vorname:

Mathematik. Name, Vorname: Kntonsschule Zürich Birch Fchmittelschule Aufnhmeprüfung 2007 Nme, Vornme: Nr.: Zeit: 90 Minuten erlubte Hilfsmittel: Tschenrechner us der Sekundrschule, lso weder progrmmierbr noch grfik- oder lgebrfähig

Mehr

Grundwissen Abitur Analysis

Grundwissen Abitur Analysis GYMNASIUM MIT SCHÜLERHEIM PEGNITZ mthem-technolog u sprchl Gmnsium WILHELM-VON-HUMBOLDT-STRASSE 7 9257 PEGNITZ FERNRUF 0924/48333 FAX 0924/2564 Grundwissen Abitur Anlsis Ws sind Potenzfunktion mit ntürlichen

Mehr

Mathematik Thema Vielecke

Mathematik Thema Vielecke Them Vielecke Im Jnur 2006 Florin Vetter, Klsse 8, Riegelhof Relschule Seite 1 von 15 INHALTSVERZEICHNES 1. EINLEITUNG 3 2. ARTEN VON VIELECKEN 4 2.1. DREIECK 4 2.2. VIERECK 4 2.2.1. RECHTECK 4 2.2.2.

Mehr

Vorkurs Mathematik Fachhochschule Frankfurt, Fachbereich 2. Fachhochschule Frankfurt am Main Fachbereich Informatik und Ingenieurwissenschaften

Vorkurs Mathematik Fachhochschule Frankfurt, Fachbereich 2. Fachhochschule Frankfurt am Main Fachbereich Informatik und Ingenieurwissenschaften Vorkurs Mthemtik Fchhochschule Frnkfurt, Fchereich Fchhochschule Frnkfurt m Min Fchereich Informtik und Ingenieurwissenschften Vorkurs Mthemtik Sie finden lle Mterilien sowie ergänzende Informtionen unter

Mehr

Schriftliche Prüfungsarbeit zum mittleren Schulabschluss 2007 im Fach Mathematik

Schriftliche Prüfungsarbeit zum mittleren Schulabschluss 2007 im Fach Mathematik Sentsverwltung für Bildung, Wissenschft und Forschung Schriftliche Prüfungsrbeit zum mittleren Schulbschluss 007 im Fch Mthemtik 30. Mi 007 Arbeitsbeginn: 10.00 Uhr Berbeitungszeit: 10 Minuten Zugelssene

Mehr

Skript für die Oberstufe und das Abitur 2015 Baden-Württemberg berufl. Gymnasium (AG, BTG, EG, SG, WG)

Skript für die Oberstufe und das Abitur 2015 Baden-Württemberg berufl. Gymnasium (AG, BTG, EG, SG, WG) Sript für die Oerstufe und ds Aitur Bden-Württemerg erufl. Gymnsium (AG, BTG, EG, SG, WG) Mtrizenrechnung, wirtschftliche Anwendungen (Leontief, Mterilverflechtung) und Linere Optimierung Dipl.-Mth. Alexnder

Mehr

Übungsblatt Gleichungssysteme Klasse 8

Übungsblatt Gleichungssysteme Klasse 8 Üungsltt Gleichungsssteme Klsse 8 Auge : Berechne die Lösungen des Gleichungspres: I II 7 Kontrolliere durch Einseten. Auge : Löse dem Additionsverhren: I 7-6 II 9 Auge : Gegeen ist olgendes linere Gleichungssstem

Mehr

bei Problemen die Theorie und die Beispiele am Anfang jeder Lerneinheit durcharbeiten

bei Problemen die Theorie und die Beispiele am Anfang jeder Lerneinheit durcharbeiten Ds knnst du schon º Terme umformen º Gleichungen ufstellen und lösen º Funktionsgrphen zeichnen º Whrscheinlichkeiten erechnen Erfolge mithilfe des Aschlusstests üerprüfen ei Prolemen die Theorie und die

Mehr

Mathematik PM Rechenarten

Mathematik PM Rechenarten Rechenrten.1 Addition Ds Pluszeichen besgt, dss mn zur Zhl die Zhl b hinzuzählt oder ddiert. Aus diesem Grunde heisst diese Rechenrt uch Addition. + b = c Summnd plus Summnd gleich Summe Kommuttivgesetz

Mehr

Funktionen und Mächtigkeiten

Funktionen und Mächtigkeiten Vorlesung Funktionen und Mähtigkeiten. Etws Mengenlehre In der Folge reiten wir intuitiv mit Mengen. Eine Menge ist eine Zusmmenfssung von Elementen. Zum Beispiel ist A = {,,,,5} eine endlihe Menge mit

Mehr

1 Kurvendiskussion /40

1 Kurvendiskussion /40 009 Herbst, (Mthemtik) Aufgbenvorschlg B Kurvendiskussion /0 Gegeben ist eine Funktion f mit der Funktionsgleichung: f ( ) 0 6 = ; mit.. Untersuchen Sie ds Verhlten der Funktionswerte von f im Unendlichen.

Mehr

Grundwissen Mathematik 7I

Grundwissen Mathematik 7I Winkel m Kreis Grundwissen themtik 7I Rndwinkelstz Der Winkel heißt ittelpunktswinkel über der Sehne []. Die Winkel n sind die Rndwinkel über der Sehne []. lle Rndwinkel über einer Sehne eines Kreises

Mehr

Domäne und Bereich. Relationen zwischen Mengen/auf einer Menge. Anmerkungen zur Terminologie. r Relationen auf/in einer Menge.

Domäne und Bereich. Relationen zwischen Mengen/auf einer Menge. Anmerkungen zur Terminologie. r Relationen auf/in einer Menge. Reltionen zwischen Mengen/uf einer Menge! Eine Reltion R A B (mit A B) ist eine Reltion zwischen der Menge A und der Menge B, oder uch: von A nch B. Drstellung: c A! Wenn A = B, d.h. R A A, heißt R eine

Mehr

Das Coulombsche Gesetz

Das Coulombsche Gesetz . ei r = 0 befindet sich eine Ldung Q = 4,0nC und bei r = 40cm eine Ldung Q = 5,0nC ortsfest, so dss sie sich nicht bewegen können. Ds Coulombsche Gesetz Q = 4,0nC Q = 5,0nC r Lösung: Wo muss eine Ldung

Mehr

Die Regelungen zu den Einsendeaufgaben (Einsendeschluss, Klausurzulassung) finden Sie in den Studien- und Prüfungsinformationen Heft Nr. 1.

Die Regelungen zu den Einsendeaufgaben (Einsendeschluss, Klausurzulassung) finden Sie in den Studien- und Prüfungsinformationen Heft Nr. 1. Modul : Grundlgen der Wirtschftsmthemtik und Sttistik Kurs 46, Einheit, Einsendeufge Die Regelungen zu den Einsendeufgen (Einsendeschluss, Klusurzulssung) finden Sie in den Studien- und Prüfungsinformtionen

Mehr

Musterlösung zur Musterprüfung 2 in Mathematik

Musterlösung zur Musterprüfung 2 in Mathematik Musterlösung zur Musterprüfung in Mthemtik Diese Musterlösung enthält usführliche Lösungen zu llen Aufgben der Musterprüfung in Mthemtik sowie Hinweise zum Selbstlernen. Literturhinweise ) Bosch: Brückenkurs

Mehr

Matrizen und Determinanten

Matrizen und Determinanten Mtrizen und Determinnten Im bschnitt Vektorlgebr Rechenregeln für Vektoren Multipliktion - Sklrprodukt, Vektorprodukt, Mehrfchprodukte wurde in einem Vorgriff bereits eine interessnte mthemtische Konstruktion

Mehr

Übungsheft Mittlerer Schulabschluss Mathematik

Übungsheft Mittlerer Schulabschluss Mathematik Ministerium für Bildung und Kultur des Lndes Schleswig-Holstein Zentrle Abschlussrbeit 011 Übungsheft Mittlerer Schulbschluss Mthemtik Korrekturnweisung Impressum Herusgeber Ministerium für Bildung und

Mehr

2008-06-11 Klassenarbeit 5 Klasse 10c Mathematik

2008-06-11 Klassenarbeit 5 Klasse 10c Mathematik 2008-06- Klssenrbeit 5 Klsse 0c Mtemtik Lösung Version 2008-06-4 Cindy t 3000 geerbt. ) Den Betrg will sie so nlegen, dss sie in 20 Jren doppelt so viel Geld t. Berecne, zu welcem Zinsstz sie ds Geld nlegen

Mehr

Personal und Finanzen der öffentlich bestimmten Fonds, Einrichtungen, Betriebe und Unternehmen (FEU) in privater Rechtsform im Jahr 2003

Personal und Finanzen der öffentlich bestimmten Fonds, Einrichtungen, Betriebe und Unternehmen (FEU) in privater Rechtsform im Jahr 2003 Personl und Finnzen der öffentlich estimmten Fonds, Einrichtungen, Betriee und Unternehmen (FEU) in privter Rechtsform im Jhr 003 Dipl.-Volkswirt Peter Emmerich A Mitte der 980er-Jhre ist eine Zunhme von

Mehr

F 0 =0, F 1 =1 und F n+1 =F n +F n-1 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,

F 0 =0, F 1 =1 und F n+1 =F n +F n-1 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, F 0 0, F und F n+ F n +F n- 0,,,,,, 8,,, 4,, N A U T I L U S Fiboncci - Zhlen S. Nutilus - Nmen gebend für ds berühmte U-Boot des Kpitäns Nemo us Jules Vernes Romn "0 000 Meilen unter dem Meer" - ist ein

Mehr

Brückenkurs Mathematik

Brückenkurs Mathematik Prof. Dr.Ing. W. Scheideler Brückenkurs Mthemtik WS 0/ us und überrbeitet von B. Eng. Sevd Hppel und Dipl.Ing. Jun Rojs Prof. Dr.Ing. W. Scheideler Inhltsverzeichnis Brüche, Potenzen und Wurzeln. Brüche..

Mehr

Logarithmus - Übungsaufgaben. I. Allgemeines

Logarithmus - Übungsaufgaben. I. Allgemeines Eie Gleichug höhere Grdes wie z. B. Gymsium / Relschule Logrithmus - Üugsufge Klsse 0 I. Allgemeies k ch ufgelöst werde, idem m die Wurzel zieht. Tritt die Uekte jedoch im Epoete eier Potez uf, spricht

Mehr

Canon Nikon Sony. Deutschland 55 45 25. Österreich 40 35 35. Schweiz 30 30 20. Resteuropa 60 40 30 55 45 25 40 35 35 J 30 30 20 60 40 30

Canon Nikon Sony. Deutschland 55 45 25. Österreich 40 35 35. Schweiz 30 30 20. Resteuropa 60 40 30 55 45 25 40 35 35 J 30 30 20 60 40 30 15 Mtrizenrechnung 15 Mtrizenrechnung 15.1 Mtrix ls Zhlenschem Eine Internetfirm verkuft über einen eigenen Shop Digitlkmers. Es wird jeweils nur ds Topmodel der Firmen Cnon, Nikon und Sony ngeboten. Verkuft

Mehr

Musterlösung zu Aufgabe 1 (Klassenstufe 9/10)

Musterlösung zu Aufgabe 1 (Klassenstufe 9/10) Musterlösung zu Aufgbe 1 (Klssenstufe 9/10) Aufgbe. Drei Freunde spielen mehrere Runden eines Spiels, bei dem sie je nch Rundenpltzierung in jeder Runde einen festen, gnzzhligen Betrg x, y oder z usgezhlt

Mehr

Prüfungsteil Schriftliche Kommunikation (SK)

Prüfungsteil Schriftliche Kommunikation (SK) SK Üerlik und Anforderungen Üerlik und Anforderungen Prüfungsteil Shriftlihe Kommuniktion (SK) Üerlik und Anforderungen Worum geht es? In diesem Prüfungsteil sollst du einen Beitrg zu einem estimmten Them

Mehr

Lehrgang: Digitaltechnik 1 ( Grundlagen ) - Im Lehrgang verwendete Gatter ( Übersicht ) Seite 3

Lehrgang: Digitaltechnik 1 ( Grundlagen ) - Im Lehrgang verwendete Gatter ( Übersicht ) Seite 3 Lehrgng: Digitltechnik ( Grundlgen ) Dtum: Nme: Seite: Inhltsverzeichnis: Im Lehrgng verwendete Gtter ( Üersicht ) Seite 3 Aufu von Zhlensystemen deziml, dul ( Infoseite ) Seite 4 ( Areitsltt ) Seite 5

Mehr

Realschule 2012. Mathematik. www.matheverlag.com. Mathematik-Verlag

Realschule 2012. Mathematik. www.matheverlag.com. Mathematik-Verlag Relschule 01 Mthemtik wwwmtheverlgcom Mthemtik-Verlg Vorwort: Sehr geehrte Schülerinnen und Schüler, mit diesem Prüfungsheft können Sie sich gezielt und systemtisch uf die Relschulbschlussprüfung in Mthemtik

Mehr

Schriftliche Überprüfung Mathematik. Gymnasien, Klasse 10

Schriftliche Überprüfung Mathematik. Gymnasien, Klasse 10 Schriftliche Überprüfung Mthemtik, Klsse 0 Schuljhr 009/00 6. Februr 00 Unterlgen für die Lehrerinnen und Lehrer Diese Unterlgen enthlten: I II III Allgemeine Hinweise zur Arbeit Aufgben Erwrtungshorizonte,

Mehr

AT = λ TB. Kapitel 5: Teilverhältnisse und Ähnlichkeit. Definition Teilverhältnis λ. Allgemeiner

AT = λ TB. Kapitel 5: Teilverhältnisse und Ähnlichkeit. Definition Teilverhältnis λ. Allgemeiner Definition Teilverhältnis Definition Teilverhältnis Üung Kpitel 5: Teilverhältnisse und Ähnlihkeit Definition Teilverhältnis λ λ T T llgemeiner T λ T T T T T ist innerer Teilpunkt, flls λ > 0 T ist äußerer

Mehr

Z R Z R Z R Z = 50. mit. aus a) Z L R. Wie groß ist der Leistungsfaktor cos der gesamten Schaltung?

Z R Z R Z R Z = 50. mit. aus a) Z L R. Wie groß ist der Leistungsfaktor cos der gesamten Schaltung? Aufge F 99: Drehstromverruher Ein symmetrisher Verruher ist n ds Drehstromnetz ( 0 V, f 50 Hz) ngeshlossen. Die us dem Netz entnommene Wirkleistung eträgt,5 kw ei einem eistungsfktor os 0,7. ) Berehnen

Mehr

Reader. für den Einsatz in der Wiederholungsphase im Mathematikunterricht der Jahrgangsstufe 11

Reader. für den Einsatz in der Wiederholungsphase im Mathematikunterricht der Jahrgangsstufe 11 Reder für den Einstz in der Wiederholungsphse im Mthemtikunterricht der Jhrgngsstufe Anhng zur schriftlichen Husrbeit zur Zweiten Sttsprüfung für ds Lehrmt n öffentlichen Schulen von Andres Rschke Vorwort

Mehr

1KOhm + - y = x LED leuchtet wenn Schalter x gedrückt ist

1KOhm + - y = x LED leuchtet wenn Schalter x gedrückt ist . Ohm = LED leuchtet wenn chlter gedrückt ist 2. Ohm = NICH ( = NO ) LED leuchtet wenn chlter nicht gedrückt ist = ist die Negtion von? Gibt es so einen kleinen chlter (Mikrotster)? 2. Ohm = UND LED leuchtet

Mehr

Schritte international im Beruf

Schritte international im Beruf 1 Ws mchen die Leute uf dem Foto? Kreuzen Sie n. Die Leute sind ei der Berufsertung. mchen zusmmen ein Seminr. hen gerde Puse. pnthermedi / Werner H. Wer sind die Leute? Ergänzen Sie. die Referentin /

Mehr

3 Module in C. 4 Gültigkeit von Namen. 5 Globale Variablen (2) Gültig im gesamten Programm

3 Module in C. 4 Gültigkeit von Namen. 5 Globale Variablen (2) Gültig im gesamten Programm 3 Module in C 5 Glole Vrilen!!!.c Quelldteien uf keinen Fll mit Hilfe der #include Anweisung in ndere Quelldteien einkopieren Bevor eine Funktion us einem nderen Modul ufgerufen werden knn, muss sie deklriert

Mehr

Präfixcodes und der Huffman Algorithmus

Präfixcodes und der Huffman Algorithmus Präfixcodes und der Huffmn Algorithmus Präfixcodes und Codebäume Im Folgenden werden wir Codes untersuchen, die in der Regel keine Blockcodes sind. In diesem Fll können Codewörter verschiedene Länge hben

Mehr

Versuchsplanung. Grundlagen. Extrapolieren unzulässig! Beobachtungsbereich!

Versuchsplanung. Grundlagen. Extrapolieren unzulässig! Beobachtungsbereich! Versuchsplnung 22 CRGRAPH www.crgrph.de Grundlgen Die Aufgbe ist es Versuche so zu kombinieren, dss die Zusmmenhänge einer Funktion oder eines Prozesses bestmöglich durch eine spätere Auswertung wiedergegeben

Mehr

Wirtschaftsmathematik für International Management (BA) und Betriebswirtschaft (BA)

Wirtschaftsmathematik für International Management (BA) und Betriebswirtschaft (BA) Wirtschftsmthemtik für Interntionl Mngement (BA) und Betriebswirtschft (BA) Wintersemester 2013/14 Stefn Etschberger Hochschule Augsburg Mthemtik: Gliederung 1 Aussgenlogik 2 Linere Algebr 3 Linere

Mehr

Kreis und Kreisteile. - Aufgaben Teil 2 -

Kreis und Kreisteile. - Aufgaben Teil 2 - - Aufgben Teil - Am Ende der Aufgbensmmlung finden Sie eine Formelübersicht 61. Bestimme den Inhlt 6. Bestimme den Inhlt Abhängigkeit von r. Abhängigkeit von. 63. Berechne r in Abhängigkeit von 64. Berechne

Mehr

ZDfB_Ü01_LV_06 120206. Felix Brandl München ZERTIFIKAT DEUTSCH FÜR DEN BERUF ÜBUNGSSATZ 01. Kandidatenblätter LESEVERSTEHEN ZEIT: 40 MINUTEN

ZDfB_Ü01_LV_06 120206. Felix Brandl München ZERTIFIKAT DEUTSCH FÜR DEN BERUF ÜBUNGSSATZ 01. Kandidatenblätter LESEVERSTEHEN ZEIT: 40 MINUTEN Felix Brndl Münhen ZDfB_Ü01_LV_06 120206 ZERTIFIKAT DEUTSCH FÜR DEN BERUF ÜBUNGSSATZ 01 Kndidtenlätter ZEIT: 40 MINUTEN Zertifikt Deutsh für den Beruf Üungsstz 01 Aufge 1 Bitte lesen Sie den folgenden

Mehr

Inhaltsverzeichnis. Inhaltsverzeichnis... 1 3.Logik... 2. 3.1 Zahlensysteme... 2. 3.2 Grundbegriffe zweiwertiger Logik... 13

Inhaltsverzeichnis. Inhaltsverzeichnis... 1 3.Logik... 2. 3.1 Zahlensysteme... 2. 3.2 Grundbegriffe zweiwertiger Logik... 13 Inhltsverzeichnis Inhltsverzeichnis... 3.Logik... 2 3. Zhlensysteme... 2 3.2 Grundegriffe zweiwertiger Logik... 3 3.3 Rechengesetze für logische Ausdrücke... 9 3.4 Logische Funktionen... 24 3.5 Logische

Mehr

7. VEKTORRECHNUNG, ANALYTISCHE GEOMETRIE

7. VEKTORRECHNUNG, ANALYTISCHE GEOMETRIE Vektoechnung Anltische Geometie 7. VEKTORRECHNUNG ANALYTISCHE GEOMETRIE 7.1. Vektoen () Definition Schiet mn einen Punkt P 1 im Koodintensstem in eine ndee Lge P so ist diese Schieung duch Ange des Upunktes

Mehr

Abitur - Leistungskurs Mathematik. Sachsen-Anhalt 1999

Abitur - Leistungskurs Mathematik. Sachsen-Anhalt 1999 Abitur - Leistungskurs Mthemtik Schsen-Anhlt 999 Gebiet L - Anlysis Augbe.. y, D, R,. Die Funktionenschr sei gegeben durch Die Grphen der Funktionen der Schr werden mit G bezeichnet. ) Ermitteln Sieden

Mehr

Eufic Guide Enfant ALL 14/12/04 15:44 Page 1 10 Tipps für Kids Spiel mit uns! Zur gesundenernährung

Eufic Guide Enfant ALL 14/12/04 15:44 Page 1 10 Tipps für Kids Spiel mit uns! Zur gesundenernährung Kids Ernährung für Tipps 10 Spiel mit uns! gesunden Zur Weißt du noch, wie du Rd fhren lerntest? Ds Wichtigste dei wr zu lernen ds Gleichgewicht zu hlten. Sold es gefunden wr, konntest du die Pedle gleichmäßig

Mehr

http://www.tfh-wildau.de/gerking/arbeiten.html 2005

http://www.tfh-wildau.de/gerking/arbeiten.html 2005 Hllo Ilse, gut nch Huse gekommen? Ich htte Glück, die U-Bhnnschlüsse wren gut. http://www.tfh-wildu.de/gerking/arbeiten.html 5 Sonntgs hbe ich mich dnn erstml mit der Frge beschäftigt, ob Mthemtik und

Mehr

Erweitern. a b. bd + bc. bd = ad+bc. bei ganzzahligem Nenner: Hauptnenner (= kgv der Nenner), z.b. 4 6 + 3 4 = 8 12 + 9. a d = ac

Erweitern. a b. bd + bc. bd = ad+bc. bei ganzzahligem Nenner: Hauptnenner (= kgv der Nenner), z.b. 4 6 + 3 4 = 8 12 + 9. a d = ac F FORMELSAMMLUNG Bruchrechnung Erweitern = Kürzen c c Addition Nenner gleichnmig mchen! + c d = d d + c d = d+c d, speziell + c = +c ei gnzzhligem Nenner: Huptnenner (= kgv der Nenner), zb 4 6 + 3 4 =

Mehr

Automaten und Formale Sprachen alias Theoretische Informatik. Sommersemester 2012. Sprachen. Grammatiken (Einführung)

Automaten und Formale Sprachen alias Theoretische Informatik. Sommersemester 2012. Sprachen. Grammatiken (Einführung) Wörter, Grmmtiken und die Chomsky-Hierrchie Sprchen und Grmmtiken Wörter Automten und Formle Sprchen lis Theoretische Informtik Sommersemester 2012 Dr. Snder Bruggink Üungsleitung: Jn Stückrth Alphet Ein

Mehr

3 Wiederholung des Bruchrechnens

3 Wiederholung des Bruchrechnens 3 Wiederholung des Bruchrechnens Ein Bruch entsteht, wenn ein Gnzes in mehrere gleiche Teile zerlegt wird. Jeder Bruch besteht us dem Zähler, der Zhl über dem Bruchstrich, und dem Nenner, der Zhl unter

Mehr

Dein Trainingsplan. sportmannschaft. ... und was sonst noch wichtig ist. Deine Zähne sind wie deine. und du bist der Trainer!

Dein Trainingsplan. sportmannschaft. ... und was sonst noch wichtig ist. Deine Zähne sind wie deine. und du bist der Trainer! hben Freunde Deine Zähne sind wie deine sportmnnschft und du bist der Triner! Und jeder Triner weiß, wie wichtig jeder einzelne Spieler ist eine wichtige und schöne Aufgbe! Drum sei nett zu deinen Zähnen

Mehr

www. line21 Kommunikation Daten- und Telefontechnik über 1 Kabel mit 4 Adern. Kein Problem mit line21 natürlich von Rutenbeck!

www. line21 Kommunikation Daten- und Telefontechnik über 1 Kabel mit 4 Adern. Kein Problem mit line21 natürlich von Rutenbeck! Dten- und Telefontechnik üer Kel mit 4 Adern. Kein Prolem mit line ntürlich von Ruteneck! Internet Kom mu ni knt, der; -en, -en [: kirchenlt. communicns (Gen.: communicntis) = Teilnehmer m Aendmhl, zu

Mehr

1 Räumliche Darstellung in Adobe Illustrator

1 Räumliche Darstellung in Adobe Illustrator Räumliche Drstellung in Adobe Illustrtor 1 1 Räumliche Drstellung in Adobe Illustrtor Dieses Tutoril gibt Tips und Hinweise zur räumlichen Drstellung von einfchen Objekten, insbesondere Bewegungspfeilen.

Mehr

Streuungsmaße. Grundbegriffe

Streuungsmaße. Grundbegriffe Grundbegriffe Untersuchungseinheiten U,...,U n Merkml X Urliste x,...,x n geordnete Urliste x (),...,x (n) Es gilt i.llg.: xi x() i, i, Κ, n In einer westdeutschen Großstdt gibt es insgesmt drei Träger

Mehr

8.3. Komplexe Zahlen

8.3. Komplexe Zahlen 8.. Komplee Zhle Wie bereits i 8.. drgestellt, wurde die fortlufede Erweiterug der Zhlbereiche durch die Eiführug immer kompleerer Recheopertioe otwedig:. Auf de türliche Zhle führte der Wusch ch iverse

Mehr

Schülerkurs. Mathematik > Lineare Algebra > Lineare Gleichungen Lineare Gleichungssysteme > Teil I: Theorie. Michael Buhlmann

Schülerkurs. Mathematik > Lineare Algebra > Lineare Gleichungen Lineare Gleichungssysteme > Teil I: Theorie. Michael Buhlmann Michel Buhlmnn Schülekus Mthemtik > Linee Alge > Linee Gleichungen Linee Gleichungssysteme > Teil I: Theoie Linee Gleichungen und linee Gleichungssysteme duchziehen den Mthemtikunteicht in llen Schulfomen

Mehr

4.2 Balkensysteme. Aufgaben

4.2 Balkensysteme. Aufgaben Technische Mechnik 2 4.2-1 Prof. r. Wndinger ufgbe 1: 4.2 lkenssteme ufgben er bgebildete lken ist in den Punkten und gelenkig gelgert. Im Punkt greift die Krft n. Im ereich beträgt die iegesteifigkeit

Mehr

Lösungsskizze zu Übungsblatt Nr. 13

Lösungsskizze zu Übungsblatt Nr. 13 Technische Universität Dortmund Lehrstuhl Informtik VI Prof Dr Jens Teuner Pflichtmodul Informtionssysteme (SS 2014) Prof Dr Jens Teuner Leitung der Üungen: Mrcel Preuß, Sestin Breß, Mrtin Schwitll, Krolin

Mehr

Def.: Sei Σ eine Menge von Zeichen. Die Menge Σ* aller Zeichenketten (Wörter) über Σ ist die kleinste Menge, für die gilt:

Def.: Sei Σ eine Menge von Zeichen. Die Menge Σ* aller Zeichenketten (Wörter) über Σ ist die kleinste Menge, für die gilt: 8. Grundlgen der Informtionstheorie 8.1 Informtionsgehlt, Entropie, Redundnz Def.: Sei Σ eine Menge von Zeichen. Die Menge Σ* ller Zeichenketten (Wörter) über Σ ist die kleinste Menge, für die gilt: 1.

Mehr

Lösungsskizze zu Übungsblatt Nr. 13

Lösungsskizze zu Übungsblatt Nr. 13 Technische Universität Dortmund Lehrstuhl Informtik VI Prof Dr Jens Teuner Pflichtmodul Informtionssysteme (SS 2013) Prof Dr Jens Teuner Leitung der Üungen: Geoffry Bonnin, Sven Kuisch, Moritz Mrtens,

Mehr

Bestimmung der Adsorptionsisotherme von Essigsäure an Aktivkohle

Bestimmung der Adsorptionsisotherme von Essigsäure an Aktivkohle S2-Adsorptionsisothermen_UWW rstelldtum 28.3.214 7:41: Üungen in physiklischer Chemie für Studierende der Umweltwissenschften Versuch Nr.: S2 Version 214 Kurzezeichnung: Adsorptionsisotherme estimmung

Mehr

BÜrO HYPER aufgebautes BÜrOsYsteM

BÜrO HYPER aufgebautes BÜrOsYsteM 5 JAHRE NACHKAUFGARANTIE BÜrO HYPER UFGeBUtes BÜrOsYsteM Gerundete ecken und Knten nch din-fchbericht 147 schreibtisch und ergonomische Mße nch din En 527-1 sthl-orgzrge mit verdeckter Führung, Präzisionsuszüge

Mehr

edatenq ist eine Anwendung, die den Unternehmen die Möglichkeit bietet, ihre statistischen Meldungen über das Internet auszufüllen und einzureichen.

edatenq ist eine Anwendung, die den Unternehmen die Möglichkeit bietet, ihre statistischen Meldungen über das Internet auszufüllen und einzureichen. Mnuell edatenq Fremdenverkehrs- und Gstgeweresttistik Einleitung edatenq ist eine Anwendung, die den Unternehmen die Möglichkeit ietet, ihre sttistischen Meldungen üer ds Internet uszufüllen und einzureichen.

Mehr

QualitŠtskriterien fÿr die betriebliche Gesundheitsfšrderung

QualitŠtskriterien fÿr die betriebliche Gesundheitsfšrderung WH IN U O Gesunde Mitreiter in gesunden Unternehmen Erfolgreiche Prxis etrielicher Gesundheitsfšrderung in Europ QulitŠtskriterien fÿr die etrieliche Gesundheitsfšrderung Vorwort Seit 1996 existiert ds

Mehr

Versuchsumdruck. Schaltungsvarianten des Operationsverstärkers

Versuchsumdruck. Schaltungsvarianten des Operationsverstärkers Hchschule STDIENGANG Wirtschftsingenieurwesen Bltt n 6 Aschffenburg Prf. Dr.-Ing.. Bchtler, Armin Huth Versuch 2 Versin. m 23.3.2 Versuchsumdruck Schltungsrinten des Opertinserstärkers Inhlt Verwendete

Mehr

Mathematik: Vorwissen und Selbststudium

Mathematik: Vorwissen und Selbststudium Mthemtik: Vorwissen und Selbststudium Prof. Thoms Apel Studienjhr 00/ Lerning nything chnges people; lerning mth mkes big chnge it opens minds nd opens doors. [Hirsh Cohen, SIAM president 983-984] Vorwort

Mehr

Übungssatz 01 FIT IN DEUTSCH 1. Kandidatenblätter/Prüferblätter ISBN: 3-938744-76-6. FIT1_ÜS01_Kandidaten-/Prueferblaetter_Oktober_2005

Übungssatz 01 FIT IN DEUTSCH 1. Kandidatenblätter/Prüferblätter ISBN: 3-938744-76-6. FIT1_ÜS01_Kandidaten-/Prueferblaetter_Oktober_2005 KASTNER AG ds medienhus FIT_ÜS_Kndidten-/Prueferletter_Oktoer_5 FIT IN DEUTSCH Üungsstz Kndidtenlätter/Prüferlätter ISBN: 3-938744-76-6 Fit in Deutsh. Üungsstz Inhlt Vorwort 3 Kndidtenlätter Hören 5 Lesen

Mehr

Dental-CT bei Kindern Technische Vorgehensweise und exemplarische Befunde

Dental-CT bei Kindern Technische Vorgehensweise und exemplarische Befunde Corneli Schröder, Alexnder Schumm Dentl-CT ei Kindern Technische Vorgehensweise und exemplrische Befunde Die Computertomogrphie der Zhnreihen (Dentl-CT) wird ei Kindern und Jugendlichen selten eingesetzt,

Mehr

Aufgaben zur Vorlesung Analysis II Prof. Dr. Holger Dette SS 2012 Lösungen zu Blatt 6

Aufgaben zur Vorlesung Analysis II Prof. Dr. Holger Dette SS 2012 Lösungen zu Blatt 6 Aufgben zur Vorlesung Anlysis II Prof. Dr. Holger Dette SS 0 Lösungen zu Bltt 6 Aufgbe. Die Funktion f : [, ) R sei in jedem endlichen Teilintervll von [, ) Riemnnintegrierbr. Für n N sei I n := f() d.

Mehr

DAS JUGENDKONTO, das NICHT NUR AUF

DAS JUGENDKONTO, das NICHT NUR AUF DAS JUGENDKONTO, ds NICHT NUR AUF dein GELD AUFPASST. Hndy oder Lptop 1 Jhr grtis Versichern!* Mitten im Leben. *) Näheres im Folder FÜR ALLE VON 14-19, DIE MITTEN IM LEBEN STEHEN! Mit 14 Lebensjhren mcht

Mehr

Musterlösungen (ohne Gewähr) Aufgabe 1 ( 7 Punkte) Geben Sie die Koordinaten des Flächenschwerpunktes des dargestellten Querschnitts an!

Musterlösungen (ohne Gewähr) Aufgabe 1 ( 7 Punkte) Geben Sie die Koordinaten des Flächenschwerpunktes des dargestellten Querschnitts an! Seite 1/15 Aufgbe 1 ( 7 Punkte) Geben Sie die Koordinten des lächenschwerpunktes des drgestellten Querschnitts n! 2 Gegeben:. 4 ΣA i = y 2 x Σx i A i = x s = Σy i A i = y s = ΣA i = 8 2 Σx i A i = 13 3

Mehr

REGSAM-Handbuch. für neue Facharbeitskreissprecherinnen und -sprecher

REGSAM-Handbuch. für neue Facharbeitskreissprecherinnen und -sprecher REGSAM-Hndbuch für neue Fchrbeitskreissprecherinnen und -sprecher Inhlte Vorwort. 2 Über REGSAM. o Wozu REGSAM? o REGSAM holt lle Hndelnden n einen Tisch o Wie wird gerbeitet? Oder: Die Gremien o Zentrler

Mehr

UNIVERSITÄT KARLSRUHE Institut für Analysis HDoz. Dr. P. C. Kunstmann Dipl.-Math. M. Uhl. Sommersemester 2009

UNIVERSITÄT KARLSRUHE Institut für Analysis HDoz. Dr. P. C. Kunstmann Dipl.-Math. M. Uhl. Sommersemester 2009 UNIVERSIÄ KARLSRUHE Institut für Anlysis HDoz. Dr. P. C. Kunstmnn Dipl.-Mth. M. Uhl Sommersemester 9 Höhere Mthemti II für die Fchrichtungen Eletroingenieurwesen, Physi und Geodäsie inlusive Komplexe Anlysis

Mehr

Reinigung 146. Reinigen des Hindernissensors. Reinigung der Projektoroberfläche. Reinigen des Projektionsfensters. Warnung. Warnung.

Reinigung 146. Reinigen des Hindernissensors. Reinigung der Projektoroberfläche. Reinigen des Projektionsfensters. Warnung. Warnung. Reinigung 146 Bei Verschmutzung oder Bildverschlechterung muss der Projektor gereinigt werden. Schlten Sie den Projektor vor der Reinigung us. Reinigung der Projektoroberfläche Reinigen Sie die Projektoroberfläche

Mehr

1 GeschäftsdiaGramme. Abbildung 1.1: Übersicht zu unterschiedlichen Grafi ktypen. 2.1.4 Unify objects: graphs e.g. org graphs, networks, and maps

1 GeschäftsdiaGramme. Abbildung 1.1: Übersicht zu unterschiedlichen Grafi ktypen. 2.1.4 Unify objects: graphs e.g. org graphs, networks, and maps 1 GeshäftsdiGrmme Wenn mn eine deutshe Üersetzung des Begriffes usiness hrts suht, so ist mn mit dem Wort Geshäftsdigrmme gnz gut edient. Wir verstehen unter einem Geshäftsdigrmm die Visulisierung von

Mehr

Public-Key-Verfahren: Diffie-Hellmann und ElGamal

Public-Key-Verfahren: Diffie-Hellmann und ElGamal Westfälische Wilhelms-Universität Münster Ausreitung Pulic-Key-Verfhren: Diffie-Hellmnn und ElGml im Rhmen des Seminrs Multimedi und Grphen WS 2007/2008 Veselin Conev Themensteller: Prof. Dr. Herert Kuchen

Mehr

Musterlösung zur Musterprüfung 1 in Mathematik

Musterlösung zur Musterprüfung 1 in Mathematik Musterlösug zur Musterprüfug i Mthemtik Diese Musterlösug ethält usführliche Lösuge zu lle Aufgbe der Musterprüfug i Mthemtik sowie Hiweise zum Selbstlere. Literturhiweise ) Bosch: Brückekurs Mthemtik,

Mehr

SPRACHFERIEN KÜNZELSAU 2008

SPRACHFERIEN KÜNZELSAU 2008 SPRACHFERIEN KÜNZELSAU 2008 (Mittelstufe) CODENUMMER: I. Lesen Sie den Text. Entsheiden Sie, welhe der Antworten ( ) psst. Es git jeweils nur eine rihtige Lösung. GEMEINSAM FÚR SPRACHE UND KULTUR Ashenputtel,

Mehr

13 Rekonfigurierende binäre Suchbäume

13 Rekonfigurierende binäre Suchbäume 13 Rekonfigurierende inäre Suchäume U.-P. Schroeder, Uni Pderorn inäräume, die zufällig erzeugt wurden, weisen für die wesentlichen Opertionen Suchen, Einfügen und Löschen einen logrithmischen ufwnd uf.

Mehr

1. Raster- und Vektorgrafiken

1. Raster- und Vektorgrafiken Zeichnen und Illustrieren - 1 1. Rster- und Vektorgrfiken Ausschnittsvergößerung einer Rstergrfik Ausschnittsvergößerung einer Vektorgrfigrfik Whrscheinlich hben die meisten schon einml mit dem Windows

Mehr

Die Brückenlappentechnik zum sicheren Verschluss von Nasenseptumdefekten

Die Brückenlappentechnik zum sicheren Verschluss von Nasenseptumdefekten Die Brückenlppentechnik zum sicheren Verschluss von Nsenseptumdefekten T. Stnge, H.-J. Schultz-Coulon Einleitung Die Rekonstruktion eines defekten Nsenseptums zählt zu den schwierigsten rhinochirurgischen

Mehr

Seminar Quantum Computation - Finite Quanten-Automaten und Quanten-Turingmaschinen

Seminar Quantum Computation - Finite Quanten-Automaten und Quanten-Turingmaschinen Seminr Quntum Computtion - Finite Qunten-Automten und Qunten-Turingmschinen Sebstin Scholz sscholz@informtik.tu-cottbus.de Dezember 3. Einleitung Aus der klssischen Berechenbrkeitstheorie sind die odelle

Mehr

Übungssatz 01 FIT IN DEUTSCH 2. Kandidatenblätter/Prüferblätter ISBN: 3-938744-79-0. FIT2_ÜS01_Kandidaten-/Prueferblaetter_Juli_2005

Übungssatz 01 FIT IN DEUTSCH 2. Kandidatenblätter/Prüferblätter ISBN: 3-938744-79-0. FIT2_ÜS01_Kandidaten-/Prueferblaetter_Juli_2005 KASTNER AG ds medienhus FIT2_ÜS01_Kndidten-/Prueferletter_Juli_2005 FIT IN DEUTSCH 2 Kndidtenlätter/Prüferlätter ISBN: 3-938744-79-0 Inhlt Vorwort 3 Kndidtenlätter Hören 5 Lesen 13 Shreien 21 Sprehen 25

Mehr

Ausbildung zum Passagement-Consultant

Ausbildung zum Passagement-Consultant M & MAICONSULTING Mngementbertung Akdemie M MAICONSULTING Mngementbertung & Akdemie MAICONSULTING GmbH & Co. KG Hndschuhsheimer Lndstrße 60 D-69121 Heidelberg Telefon +49 (0) 6221 65024-70 Telefx +49 (0)

Mehr

DAS Einzige Konto, Mitten im Leben. monsterhetz.at. *) Näheres im Folder

DAS Einzige Konto, Mitten im Leben. monsterhetz.at. *) Näheres im Folder DAS Einzige Konto, ds uch uf dein HANDY ODER DEINEN LAPTOP AUFPASST. Versichert Hndy oder Lptop 1 Jhr grtis!* Mitten im Leben. monsterhetz.t *) Näheres im Folder FÜR ALLE VON 14-19, DIE MITTEN IM LEBEN

Mehr

4 Additionen an CC-Mehrfachbindungen

4 Additionen an CC-Mehrfachbindungen 4 Additionen n -Mehrfchindungen Thermodynmische Aspekte der Additionsrektionen n Ethylen Mittlere Bindungsenergien (hängig von der Art der Alkylreste): : 345 kj mol 1 =: 610 kj mol 1 : 837 kj mol 1 610

Mehr

Vorlesungsskript Mathematik I für Wirtschaftsingenieure

Vorlesungsskript Mathematik I für Wirtschaftsingenieure Vorlesungsskript Mthemtik I für Wirtschftsingenieure Verfsserin: HSD Dr. Sybille Hndrock TU Chemnitz Fkultät für Mthemtik e-mil: hndrock@mthemtik.tu-chemnitz.de Wintersemester 2005/06 Litertur [] Dllmnn,

Mehr

Institut für Volkswirtschaftslehre und Wirtschaftspolitik. Prof. Dr. Andreas Thiemer. VWL-Semesterprojekt Nr. 4 WS 2007/2008. Bayessche Lemminge

Institut für Volkswirtschaftslehre und Wirtschaftspolitik. Prof. Dr. Andreas Thiemer. VWL-Semesterprojekt Nr. 4 WS 2007/2008. Bayessche Lemminge Institut für Volkswirtschftslehre und Wirtschftspolitik Prof. Dr. ndres Thiemer VWL-Semesterprojekt Nr. 4 WS 007/008 yessche Lemminge Ein Experiment mit Informtionskskden Unter Mitreit von: Olg eder xel

Mehr

1 212.223. Gesetz über die Bernische BVG- und Stiftungsaufsicht (BBSAG) vom 17.03.2014 (Stand 01.01.2015)

1 212.223. Gesetz über die Bernische BVG- und Stiftungsaufsicht (BBSAG) vom 17.03.2014 (Stand 01.01.2015) . Gesetz üer die Bernische BVG- und Stiftungsufsicht (BBSAG) vom 7.0.04 (Stnd 0.0.05) Der Grosse Rt des Kntons Bern, gestützt uf Artikel 6 Astz des Bundesgesetzes vom 5. Juni 98 üer die erufliche Alters-,

Mehr

Primzahlen zwischen 50 und 60. Primzahlen zwischen 70 und 80. Primzahlen zwischen 10 und 20. Primzahlen zwischen 40 und 50. den Term 2*x nennt man

Primzahlen zwischen 50 und 60. Primzahlen zwischen 70 und 80. Primzahlen zwischen 10 und 20. Primzahlen zwischen 40 und 50. den Term 2*x nennt man die kleinste Primzahl zwischen 0 und 60 zwischen 0 und 10 zwischen 60 und 70 zwischen 70 und 80 zwischen 80 und 90 zwischen 90 und 100 zwischen 10 und 20 zwischen 20 und 0 zwischen 0 und 40 zwischen 40

Mehr

Elemente der Analysis II: Zusammenfassung der wichtigsten Definitionen und Ergebnisse

Elemente der Analysis II: Zusammenfassung der wichtigsten Definitionen und Ergebnisse Elemente der Anlysis II: Zusmmenfssung der wichtigsten Definitionen und Ergebnisse J. Wengenroth Dies ist die einzige zugelssene Formelsmmlung, die bei der Klusur benutzt werden drf. Es dürfen Unterstreichungen

Mehr

Numerische Mathematik I

Numerische Mathematik I Numerische Mthemtik I Dr. Wolfgng Metzler Universität Kssel unter Mitwirkung von Dipl.-Mth. Mrtin Steigemnn Sommersemester 2005 ii c 2005 Dr. Wolfgng Metzler, Fchbereich Mthemtik und Informtik der Universität

Mehr

Quadratische Gleichungen

Quadratische Gleichungen Quadratische Gleichungen Aufgabe: Versuche eine Lösung zu den folgenden Zahlenrätseln zu finden:.) Verdoppelt man das Quadrat einer Zahl und addiert, so erhält man 00..) Addiert man zum Quadrat einer Zahl

Mehr

Beispiel-Abiturprüfung

Beispiel-Abiturprüfung Mthemtik BeispielAbiturprüfung Prüfungsteile A und B Bewertungsschlüssel und Lösungshinweise (nicht für den Prüfling bestimmt) Die Bewertung der erbrchten Prüfungsleistungen ht sich für jede Aufgbe nch

Mehr

Studiengang Umweltschutz. Mathematik 2

Studiengang Umweltschutz. Mathematik 2 Fchhochschule Bingen, Studiengng Umweltschutz Sommersemester 0 Mthemtik_ Studiengng Umweltschutz Mthemtik Inhltsverzeichnis Grundlgen... Rechnen mit Potenzen...8 Binomische Formel... 6 Iterierte Abbildungen...

Mehr

Zwei unbekannte Zahlen und alle vier Rechenarten

Zwei unbekannte Zahlen und alle vier Rechenarten Zwei unekannte Zahlen und alle vier Rechenarten HELMUT MALLAS Online-Ergänzung MNU 8/1 (15.1.015) Seiten 1, ISSN 005-58, Verlag Klaus Seeerger, Neuss 1 HELMUT MALLAS Zwei unekannte Zahlen und alle vier

Mehr

Kapitel 6 E-Mails senden und empfangen

Kapitel 6 E-Mails senden und empfangen Kpitel 6 E-Mils senden und empfngen Sie ist zwr mittlerweile infolge des hohen Spmufkommens ein wenig in Verruf gerten, gehört er immer noch zum Stndrdkommuniktionsmittel des Weürgers: die E-Mil. Zentrle

Mehr