Description Logics as Ontology Languages for the Semantic Web

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1 Description Logics as Ontology Languages for the Semantic Web Franz Baader, Ian Horrocks, Ulrike Sattler Beschreibungslogik Martin Hofmann, Hans Leiß Hauptseminar, Sommersemester 2008 CIS + Institut für Informatik, LMU München Stephan Sneed Department für Philosophie stephan@sneed.de 1

2 The semantic Web and Ontologies Motivation: Automatisch erzeugte Suchergebnisse aus dem Web sind unbefriedigend. Grund: Informationen im Web sind prinzipiell auf menschliche Verarbeitung ausgelegt. Maschinell zu verarbeitende Information ist nur auf ein Set von Schlüsselwörtern begrenzt. Ziel: Ressourcen im Web sollen von menschlichen und maschinellen Agenten gleichermaßen gefunden und verstanden werden können. Methode: Verwendung eines Semantic MarkUp bei den WebRessourcen und Ontologien, mittels denen eine einheitliche Terminologie für die Agenten festgelegt wird. 2

3 The semantic Web and Ontologies Ontology Requirements: Intuitive Syntax Menschen und maschinenverständlich Kompatibel mit existierenden WebStandards (XML, RDF, RDFS) Interoperabilität: Verwendung einer allgemeinen Ontologie bzw. Übersetzbarkeit Formale Definition der Semantik Ausreichende Ausdrucksstärke Entscheidbarkeit Reasoning für die Entwicklungsphase (Konsistenzprüfung), die Integration (Ableitung und Test von Beziehungen über versch. Ontologien) und nach Auslieferung (Ableitung von geschlossenen Beziehungen zwischen Instanzen) 3

4 Description Logics Ontology Requirements: DLs sind eine Familie von Wissensrepräsentationssprachen Sie repräsentieren Wissen begrenzter Anwendungsbereiche in einer strukturierten, formal definierten Weise Sie unterscheiden sich von ihren Vorgängern ( Semantische Netze und Frames) durch eine logikbasierte, formale Semantik. Sie bilden Beschreibungskonzepte aus unter der Verwendung von atomaren Konzepten und atomaren Rollen. Konzept Glücklicher Mann : Ein Mann, der mit einer Doktorin verheiratet ist und mindestens 5 Kinder hat, die alle Professoren sind. HappyMan Female married.doctor ( 5hasChild) haschild.professor 4

5 Description Logics Atomare Konzepte: Female Atomare Rollen: haswife.female Komplexe Konzepte: HappyMan Female married.doctor ( 5hasChild) haschild.professor Constraints: haschild.human Human Assertions: HappyMan(BOB), haschild(bob,mary) 5

6 The expressive DL SHIQ Definition 1 Syntax von SHIQ Rollen Primitive Rollen Transitive Rollen Deren inverse Rollen R p R + R Somit ist die Gesamtheit aller SHIQ Rollen: R { r r R } Ein Rolleninklusionsaxiom ist von der Form: r s, wobei r und s SHIQ Rollen sind. Eine Rollenhierarchie R ist ein endliches Set von Rolleninklusionsaxiomen. 6

7 The expressive DL SHIQ Definition 1 Semantik von SHIQ Rollen: Interpretationen Eine Interpretation = (, ) besteht aus: einem Individuenbereich und einer Funktion. Diese Funktion bildet jede Rolle auf eine Untermenge von ab, so das für jedes p R und r R gilt: + x, y p iff y,x (p ) if x,y r and x,z r then x,z r. Eine Interpretation I erfüllt eine Rollenhierarchie R, wenn gilt: r s für jedes r s R. So eine Interpretation nennen wir ein Modell von R. 7

8 The expressive DL SHIQ Definition 1 Semantik von SHIQ Rollen: Weitere Definitionen 1. Rückgabe der ursprünglichen Relation bei inversen Rollen: Inv( r) := { r wenn r ein Rollenname ist r s wenn = s für einen Rollennamen s. 2. Da eine Rolleninklusion zu ihrer Inversion führt, impliziert eine Rollenhierarchie R stets zusätzliche Inklusionsbeziehungen. Da Transitivität gilt, definieren wir * als reflexiv transitive Hülle aus: R := R { Inv( r) Inv( s) r s R } * s * r Es gilt: r R s als Abkürzung für r R s und R 3. Eine binäre Relation ist transitiv, wenn ihre Inversion transitiv ist. Wenn also r R s und r oder Inv( r ) transitiv ist, interpretiert jedes Modell s als transitive Relation. Somit definieren wir: { true wenn r R oder Inv( r ) für ein mit r + R Trans( s,r) := + r false ansonsten. 4. Eine Rolle ist primitiv in R, wenn Trans( s,r) = falsefür alle s * r R R s 8

9 The expressive DL SHIQ Definition 2 Syntax von SHIQ Konzepten N C Sei eine Menge von Konzeptnamen. Die Menge der SHIQ Konzepte ist die kleinste Menge, für die gilt: (1) Jeder Konzeptname ist ein SHIQ Konzept. A N C (2) Sind Cund D SHIQ Konzepte und r eine SHIQ Rolle, so sind auch C D, C D, C, r.c, r.c SHIQ Konzepte. (3) Ist C ein SHIQ Konzept, r eine primitive SHIQ Rolle und n Ν, so sind auch ( n r.c) ( ) und n r.c SHIQ Konzepte. 9

10 The expressive DL SHIQ Definition 2 Semantik von SHIQ Konzepten: Interpretationen Die Interpretationsfunktion einer Interpretation = (, ) bildet zusätzlich jedes Konzept zu einer Untermenge von ab, so das gilt: ( C D) = ( C D ), ( C D) = ( C D ), C = \ C, ( r.c) = { x es gibt mindestens ein y mit x,y r und y C }, ( r.c ) = { x für alle y,wenn x,y r, dann y C }, { n}, = { x # r x,c n}, ( n r.c) = x # r ( x,c) ( n r.c) ( ) wobei und r Gilt x C # M die Kardinalität der ( x,c) : = { y x,y r und y C } und wenn Menge M bezeichnet,, sagen wir, das x eine Instanz von C in ist, x,y r., dann nennen wir y einen r successor von x in. 10

11 The expressive DL SHIQ Definition 3 and 4 Definition 3: Eine general Concept Inclusion (GCI) ist von der Form C D, wobei es sich bei C, D um SHIQ Konzepte handelt. Eine endliche Menge GCIs nennen wir eine TBox. Eine Interpretation ist ein Modell einer TBox Τ wenn es alle GCIs in Τ erfüllt. Definition 4: Das Konzept C ist erfüllbar in bezug auf die Rollenhierarchie R und einer TBox wenn es ein Modell von R und Τ gibt, mit C. Eine solche Interpretation nennen wir Modell von C bezüglich R und Τ. Das Konzept Dsubsumiert das Konzept Cmit Bezug auf R,Τ, wenn für alle Modelle von R und Τgilt: C D Zwei Konzepte C,D sind äquivalent bezüglich R, wenn sie sich gegenseitig subsumieren. 11

12 DAML+OIL Constructors Constructor DL Syntax Beispiele intersectionof unionof complementof oneof toclass hasclass hasvalue mincardinalityq maxcardinalityq inverseof C1... C n C... 1 C n C { } x 1...x 2 P.C r.c r. { x} n r.c ( ) ( ) Human Male Doctor Lawyer Male {john,mary} haschild.doctor haschild.lawyer citizenof.{usa} ( 2 haschild.lawyer) n r.c ( 1 haschild.male) r haschild 12

13 DAML+OIL Axioms Axiom DL Syntax Beispiele subclassof sameclassas subpropertyof samepropertyas disjointwith sameindividualas differentindividualfrom transitiveproperty uniqueproperty unambigousproperty C 1 C 2 C 1 C 2 P 1 P 2 P 1 P 2 C 1 C 2 { x 1 } { x 2 } { x 1 } { x 2 } P R + T 1 P.T T ( ) ( 1 P.T ) Human Animal Biped Man Human Male hasdaughter haschild cost price Male Female {President_Bush} {G_W_Bush} {john} {peter} hasancestor + R T ( 1 hasmother.t) T ( 1isMotherOf.T) + 13

14 Reasoning in SHIQ Schwierigkeit 1: Qualified Number Restriction ( ) ( ) Durch die Einführung der Konzepte n r.c und n r.c erhöht sich die Komplexität des Entscheidungsproblems. War EXPTIME zunächst ein WorstCase Fall, wird es bei SHIQnun im Gegensatz zu weniger ausdrucksstarken DLs zum Standard. Schwierigkeit 2: Terminiation Durch die Existenz reflexiver, transitiver Rollen wird die Terminierung des Algorithmus zu einer nicht trivialen Angelegenheit. Dies wird durch einen Mechanismus namens Blocking gelöst, durch den Äste, die zu infiniten Bäumen führen, erkannt und geblockt werden. 14

15 Beispiele: Rollen (zu Folie 9,10,11) Rollen, Semantik: Rolleninklusion: r: ist ein Kind von s: ist verwandt mit t: ist verheiratet mit u: ist Sohn von v: ist Vater von w: ist Geschwister von R R + R R R R + Kind,Elternteil Verwandter,Verwandter Ehepartner,Ehepartner Sohn,Elternteil Vater,Kind Kind,Kind r s t s u r v s w s 15

16 Beispiele: Konzepte (zu Folie 6,7,8) Konzepte: N C = {Kind, Verwandter, Elternteil, Sohn, Vater} GCI: General Concept Inclusions: Kind Verwandter Ehepartner Verwandter Sohn Kind Vater Verwandter Interpretation und Modell: Die Familie Simpson: Kind := {Bart, Lisa, Maggie} Verwandter := {Homer, March, Bart, Lisa, Maggie} Ehepartner := {Homer, March} Sohn := {Bart} Vater := {Homer} 16

17 Die Simpsons als infiniter Baum Transitiv reflexive Rollen Bart w w w Maggie Bart w Maggie w w Lisa Lisa 1{ { Paar 2{ Paar Infiniter Pfad v w w w Homer Bart Lisa Bart Lisa Abbruchkriterium Zwei Paare Knoten mir paarweise identischen Labels verbunden durch Kanten mit ebenfalls den gleichen Labels führen zu einem Block des Pfades. 17

18 Conclusion Die mit Nachdruck betriebenen Forschungen bezüglich Logikbasierenden Semantiken in Zusammenarbeit mit hochoptimierten Systemen für ausdrucksstarke DLs sowie die Verfügbarkeit von ReasoningAlgorithmen machen diese Familie von Wissensrepräsentationssystem zu einem idealen Ausgangspunkt für das semantische Web. Ein wichtiger Punkt wird der Entwurf, die Entwicklung, die Integration und die Wartung von Ontologien. Hierfür gibt es Bedarf an Werkzeugunterstützung um auch NichtDLExperten die Entwicklung von Ontologien zu ermöglichen. 18