Wenn du mehr Platz brauchst, frage nach weiteren Aufgabenblättern.

Transkript

1 Item 4 Finde so viele Wege wie möglich, die Fläche der nachstehenden Figur zu berechnen. Wenn du mehr Platz brauchst, frage nach weiteren Aufgabenblättern. Fluency: Each relevant response is given one point. Flexibility: The number of different categories of relevant responses. Each flexibility category is given one point. C1 C C3 C4 C5 C6 Responses that use adding strategy by dividing the given figure into other figures of known areas, then adding them together. Responses that use subtracting strategy by considering the area of the outer rectangle, dividing the area between the outer rectangle and the given figure to other figures of known areas, then calculating the area of the required figure by subtracting the total area between the outer rectangle and the required figure from the area of the outer rectangle. Responses that use both strategies of adding and subtracting. Responses that use the symmetry of the given figure. Responses that use cutting and combining strategy to form figures of known areas. Responses that use other strategies Originality/Novelty: It is the statistical infrequency of responses in relation to peer group. Each response is given zero, one, two, three or four points according to the following table: Grading originality points for the geometric creativity test The number of students who registered the response 1 Student Student 3 Student 4 Student 5 Student Originality score

2 Student 1 Rechteck + Trapez = ( ). 6 Rechteck + Trapez = [ 1 (4 + 16). 6] 1 C3 0 Rechteck + Rechteck Dreiecke = [ ] 1 C 0 Rechteck Dreieck Rechteck = [ ] [4. 16]

3 Score 4 3 0

4 Student 1 C 0 A ges. = A [Rechteck (67, 30)] A [Dreieck (1, 6)] A [ Rechteck (16, 4)] A ges. = A [Dreieck (1, 6)] + A [Rechteck (4, 6)] + A [ Rechteck (35, 30)] A = A Trapez (43, 67, 6) + A Rechteck (35, 4) Score 3 0

5 Student 3 Die Fläche in Teilflächen zu zerlegen. 1 C 0 Die Fläche zuerst zu erweitern / zu einem Rechteck/ und dann die Quadrate und die Trapeze von Rechtecksfläche abziehen. 1 C4 4 Die Figur zuerst teilen durch die Symmetrieachse und dann die eine Hälfte zerlegen in ein Rechteck und in ein Trapez and dies doppelt nehmen. Gedanke Fläche in Teilflächen zerlegen! Eine Möglichkeit Um auf A1 zu kommen (30 cm 4 cm). 35 cm 1 C1 3 A: 35 cm. 4 cm A3 und A4 : 4 cm. (30 cm 4cm) für jeweils eine Fläche. A5 und A6: Um die Grundfläche zu errechnen Und das dann mal die Höhe 67cm " 35cm " 8cm

6 h = 30 cm 4 cm für jeweils ein Dreieck / noch durch teilen. 1 C5 4 Zusatz: man könnte auch nicht durch teilen, so hätte man die beiden Dreiecksflächen zu einem Rechteck. Score

7 Student 4 A = A 1 + A + A 3 + A 4 A = A Trapez + A Rechteck 1 C 0 A = A Grosse Rechteck ( A Trapez X. + A Quadrat Y. ) 1 C 0 A = A Grosse Rechteck ( A Dreieck X. + A Rechteck Y. )

8 A = A Dreieck X. + A Rechteck Y. + A Rechteck Z A = A Trapez X. + A Rechteck Y 1 C5 A = A Rechteck X + A Rechteck Y + A Rechteck Z Score 7 3

9 Student 5 Zerlegen der Fläche in ein Rechteck und in ein Trapez: A Rechteck = 4 cm. 35 cm A Trapez = 67cm + (35cm + 4cm + 4cm).(30cm " 4cm) Zwei Dreieck + Ein großes Rechteck + ein kleines Rechteck 1 C5 Ein großes Rechteck + ein kleines Rechteck Zwei kongruente Dreiecke + Zwei kongruente Rechtecke + Ein großes Rechteck

10 1 C5 4 Kleines Rechteck + Großes zusammengesetztes Rechteck Score 5 6

11 Student 6 A 1 = 35cm. 30 cm = 1050 cm 16cm + 4cm A = A 3 = ( ).6cm = 60 cm A ges = A 1 + A + A 3 = 1570 cm Berechne A 1 = Sym. Trapez 67cm + 43cm = ( ).6cm =1430 cm A = 4 cm. 35 cm (das Rechteck) = 140 cm A 1 + A = = 1570 cm 1 C 0 A 1 = 67 cm. 30 cm (großes Rechteck) A 1 A A 3 A 4 A 5 = A ges A = A 3 = 4 cm. 4cm = 16 cm 30cm + 4cm A 4 = A 5 = ( ).1cm = 04 cm A ges = 010 cm 3 cm 408 cm = 1570 cm Score 3 0

12 Student 7 A R1 = (67 cm. 16 cm). 30 cm A R = (30 cm 4 cm). 4 cm A D3 = (16 cm 4 cm). (30 cm 4 cm). 1 A gesamte = A R1 +. A R +. A D3 1 C 0 A gesamte = a. b = 67 cm. 30 cm A B = 4 cm. 4 cm = 16 cm 30cm + 4cm A A = ( ).(16cm " 4cm) A Flächegesamte = A gesamte. A A. A B 67cm + 4cm + 35cm + 4cm A 1(Trapez) = ( ).(30cm " 4cm) A (Rechteck) = (35 cm. 4 cm) A gesamte Fläche = A 1(Trapez) + A (Rechteck)

13 (16cm " 4cm).(30cm " 4cm) A 1 = A = (30 cm 4 cm). 67 cm A 3 = 35 cm. 4 cm A gesamte Fläche = A A 1 A 1 + A 3 1 C3 0 Score 4 3 0

14 Student 8 A Trapez + A Rechteck A Trapez + A Rechteck A Dreieck + A Rechteck1 + A Rechteck 1 C3 3 A Dreieck + A Rechteck A Quadrat A Dreieck + A Rechteck1 + A Rechteck

15 Score 5 3

16 Student 9 A R = 35 cm. 4 cm =140 cm (35cm + 8cm + 67cm).(30cm " 4cm) A T = A R + A T = 1570 cm Score 3 1 0

17 Student 10 A R = 35 cm. 4 cm =140 cm Fläche Rechteck A T = 55 cm. 6 cm = 1430 cm A G = 1570 cm Aufteilen der Fläche in Dreiecke, ein großes und ein kleines Rechteck Aufteilen der Fläche in Trapeze, ein Rechteck (Mittle) Score 3 1 0

18 Student 11 A = 1 cm. 6 cm + 43 cm. 6cm + 4 cm. 35 cm Score 1 1 0

19 Student 1 unteres Rechteck + inneres Rechteck + Dreiecke = 35 cm. 4 cm + 43 cm. 6 cm + 1 cm. 6 cm Score 1 1 0

20 Student 13 A Trapez (ABGH) + A Rechteck (CDEF) A Dreieck (ABL) + A Rechteck (LBGI) + A Rechteck (CDEF) A Dreieck (ABL) + A Rechteck (BCKL) + A Rechteck (DEJK) A Rechteck (XYHA) [A Dreieck (MBA) + A Rechteck1 ( XDCA)] 1 C 0 Score 4 0

21 Student 14 Score 1 0

22 Student cm. 30 cm +. 4 cm. 6 cm + 1 cm. 6 cm 1 C 0 30 cm. 67 cm. 16 cm. 4 cm 1 cm. 6 cm 1 C, C4 4 ( 33,5 cm. 30 cm 16 cm. 4 cm 1. 1 cm. 6 cm) 1 C4 4 ( 17,5 cm. 30 cm + 4 cm. 6 cm cm. 6 cm)

23 1 C4 4 [( 1,5 cm + 33,5 cm) cm + 4 cm. 17,5 cm] (67 cm + 43 cm) cm + 35 cm. 4 cm Score 6 3 1

24 Student 16 A 1 = Trapez A = Rechteck A ges. = A 1 + A a = 67 cm c = 35 cm h = (30 4) cm a = 4 cm b = 35 cm A ges. = A 1 + A 1 C 0 A = 30 cm. 67 cm A 3 = 4 cm 30cm + 4cm A 4 =.(30cm " 4cm) A ges. = A A 3 A 4 Score 3 0

25 Student 17 Berechnung nach der Formel Trapezes + Rechteck 1 C5 Berechnung über Summierung von 3 Rechtecken Berechnung Summe von Rechtecken + Dreiecken 1 C 0 Großes Rechteck minus 3 kleine Rechtecke Großes Rechteck: 67 cm, 30 cm 67cm " 35cm R 1 = R = 4cm.( ) Dreiecke X zusammengesetztes Rechteck R 3 : (30 cm 4 cm), 1 cm Score 4 3

26 Student 18 Herstellen eines Rechtecks, subtrahieren von Rechtecken mit A = 4 cm. (67 cm 35 cm) und Dreiecken mit A = (30cm " 4cm)(67cm " 35cm " 4cm " 4cm) / 1 C 0 4 cm. 35 cm + 43 cm. 6 cm cm 4 cm). 6 cm (67 cm 35 cm 1 C 1 (67 cm. 30 cm). 4 cm. 4 cm. ( 4 cm. (67 cm 35 cm 8 cm) / ) (67 cm 35 cm 8 cm). 6 cm 1 C1 3 (4 cm. 35 cm) +. ( 4 cm. 6 cm) + (35 cm. 6 cm) + 6 cm. (67 cm 35 cm 8 cm)

27 Score 4 4

28 Student 19 Trapez + Rechteck 67cm + 43cm A Trapez =.6cm A Rechteck = 4 cm. 35 cm 1 C 0 Großes Rechteck kleine Rechtecke Dreiecke = Score 0

29 Student 0 Unterteilung in bekannte Figuren: mit A = 1 Rechteck 6. 1 Inneres Rechteck Unteres Rechteck oder Ergänzung zum 1 C5 1 C 0 Betrachtung als großes Rechteck davon (Dreiecke + Rechtecke) abziehen Score

30 Student 1 A A = 35 cm. 4 cm = 140 cm A C = (4 cm + 35 cm + 4 cm). (30 cm 4 cm) = 43 cm. 6 cm = 1118 cm A B : 67 cm 43 cm = 4 cm c = 4 cm : = 1 cm b = 6 cm A B = A C = 1 b. c = 1. 1 cm. 6 cm = 156 cm Score 1 1 0

31 Student Dreiecksfläche = 1 g. h, wobei h = 6 cm, g = 1 cm dann großes Rechteck Q ( A = 43 cm. 6 cm) dann kleines Rechteck P ( A = 35 cm. 4 cm) Über Trapez KLMN + Rechteck P Trapez = a + c h =.30 Rechteck = C5 A an B anlegen... Rechteck entsteht mit Länge L = (67 1) cm u. Höhe h = (30 4) cm... A = L. h A + A (kleines Rechteck P) Score 8

32 Student 3 1 C5 A = 4 cm. 35 cm + [67 cm (. (30 cm 4 cm) 67cm " # 4cm " 35cm ) A = 35 cm. 30 cm +. 4 cm. ( 30 cm 4 cm) + 67cm " # 4cm " 35cm ( ). (30 cm 4 cm) 1 C 1 A = 67 cm. 30 cm. (4 cm) 67cm " # 4cm " 35cm ( ). (30 cm 4 cm). 67cm " # 4cm " 35cm ( ). 4 cm Score 3 3 3

33 Student 4 1 C 1 A = 67 cm. 30 cm. [(4 cm) + 4 cm. 1 cm cm. 1 cm] A = 35 cm. 4 cm + ( 67cm + 43cm ). 6 cm A =. ( 1 35 cm. 1 cm. 6 cm) + 43 cm. 6 cm + 4 cm. 1 C3 0 A = 67 cm. 6 cm. ( 1. 1 cm. 6 cm) + 4 cm. 35 cm Score 4 3 1

34 Student 5 Dreiecke + Rechtecke 1 Trapez + 1 Rechteck Score 1 0

35 Student 6 Dreiecke + Rechtecke =. ( 1. 1 cm. 6 cm) + (43 cm. 6 cm) + (35 cm. 4 cm) 1 C1 4 1 Parallelogramm + 1 Dreieck + 1 Rechteck = 43 cm. 6 cm + 1. (4 cm. 6 cm) + (35 cm. 4 cm) 1 C1 4 1 Trapez + gleichschenklige Dreiecke + 1 Rechteck kongruente Dreiecke + kongruente Rechtecke + 1 Rechteck 1 =. ( 1. 1 cm. 6 cm) +. 4 cm. 6 cm + 35 cm

36 . 30 cm 1 C1 4 Parallelogramme + 1 Trapez + 1 Rechteck 59cm + 35cm =. (4 cm. 6 cm) + ( ).6cm + 35 cm. 4 cm Score 5 1 1

37 Student 7 (67 " 35) A = ( " 4) # 6 # # ( ). A = ( (67 " 35 " 8) ) # (67 " 35) A = ( " 4) # 6 # # 1 1 C3 0 (67 " 35) A = ( " 4) # 6 # # Score 4 0

38 Student 8 1 C 1 A = [. (67 35 (. 4)). (30 4). 1 ]. 4 (. (67 35 (. 4)). 4) A =. [( ) + (4. 6) + ( )] Score 1

39 Student 9 A 1 = a + c ( ).h =.6 =... A = 4 cm. 35 cm = 140 cm A = A 1 + A A = A 1 + A + A 3 1 C 0 A = Score 3 0

40 Student 30 1 C 0 1 " ( ) 1 " ( ) " (4. 6) +. ( ) 1 C3 0 1 " 6 ( ( ))

41 1 C3 3 1 " 6 ( (4. 4) ) +. ( ) (using distributive property) 1 C6 4 Score 6 4 7

42 Originality Scores for Students Responses on Item 4 Student s Responses Frequency Originality Scores

43

44

45 (using distributive property) 1 4