Musterlösung Übungsklausur zur Vorlesung PC I Chemische Thermodynamik B.Sc.

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1 Musterlösung Übungsklausur zur Vorlesung PC I Chemische Thermodynamik B.Sc. Angaben zur Person: (bitte leserlich und in Druckbuchstaben) Name, Vorname: Geburtsdatum und ort: Matrikelnummer: Studienfach, Fachsemester: Studierende in Studiengängen mit dem Abschluss Bachelor of Science dürfen an dieser Klausur nur teilnehmen, wenn sie zu diesem Modul angemeldet sind. Die Klausur besteht (inkl. dieses Blatts) aus insgesamt 9 Seiten. Die letzten Seiten sind leere Blätter für den Fall, das Ihnen der Platz auf den Aufgabenblättern nicht ausreicht. Bitte überrüfen Sie Ihre Klausur auf Vollständigkeit. Name und Matrikelnummer auf jedes Blatt schreiben! Sollten Sie zusätzlich leere Blätter benötigen erhalten Sie diese von den Assistenten. Bitte vermerken Sie deutlich auf den Klausurbögen, wenn sich Teile der Lösung auf einem zusätzlichen Blatt befinden. Keine mitgebrachten Blätter verwenden. Erlaubte Hilfsmittel sind zwei () beidseitig, selbst von Hand beschriebene DIN A4 Blätter als Formelsammlung sowie ein einfacher wissenschaftlicher Taschenrechner. Weitere Hilfsmittel sind nicht gestattet. Allgemeine und klare Ansätze! Bei Rechnungen genügt nicht nur das Endergebnis, sondern es muss vor allem der Lösungsweg klar erkenn und nachvollziehbar sein (bitte leserlich schreiben)! Ist die Einheit einer Zahl falsch oder fehlt (wenn die Zahl eine Einheit hat) führt dies zu Punktabzug! Verlassen des Platzes/Saales nur nach Meldung beim Assistenten. Im Falle eines Täuschungsversuchs wird Ihre Klausur eingezogen und mit 0 Punkten bewertet. Mobiltelefone müssen während der gesamten Klausur ausgeschaltet sein. Aufgabe erreichbare Punkzahl erreichte Punktzahl a b c d e Summe a b c d e Summe Gesamtsumme 50 Übungsklausur zum Modul Physikalische Chemie 1 SS Juni 009 Seite 1 von 10

2 Naturkonstanten Atomare Masseneinheit amu 1, kg Bohr'scher Radius a 0 5, m Bohr'sches Magneton μb 9, J T 1 Boltzmann Konstante k 1, J K 1 Dielektrizitätskonstante ε0 8, C J 1 m 1 Drehimulsquantum = h/π 1, J s 1 Elementarladung e 1, C Erdbeschleunigung g 9,80665 m s Faraday Konstante F = e N A 9, C mol 1 Gaskonstante R = k N A 8,31447 J K 1 mol 1 Kernmagneton μ N 5, J T 1 Atomare Masseneinheit N A 6, mol 1 Masse des Elektrons m e 9, kg Masse des Neutrons m n 1, kg Masse des Protons m 1, kg Plank'sche Konstante h 6, J s Rydberg Konstante R 1, cm 1 Umrechnungen 1 atm 760 Torr 1,0135 bar Pa 1 kwh 3, J 1 cm 1 1, J 1 ev 1, J 1 Å m Übungsklausur zum Modul Physikalische Chemie 1 SS Juni 009 Seite von 10

3 1. Der Vulkan Kilauea auf Hawaii stößt täglich 50 t SO aus. Wie groß ist das Volumen dieser Gasmenge bei einer Austrittstemeratur von 800 C und bei 1 atm Druck a) unter idealen b) unter realen Bedingungen? (van der Waals Konstanten SO : a = 6,865 bar l mol b = 0,0568 l mol 1 ) kg 6 nso ( ) = = 3, mol kg mol a) ,9 10 0, ,15 nrt mol dm atm K mol K V = = = 3, dm 1,0atm 8 3 b) ( b + RT) n an abn + = V V V Über die Art der Lösungen einer kubische Gleichungen der allg. Form: 3 x + ax + bx+ c= 0 3 q entscheidet die Diskriminante D = b a a ab mit = und q= + c für den Fall D > 0 ergibt sich eine reale Lösung: x = u+ v 1 mit: a 3 q q u= 3 + D und v= 3 D für die Koeffizienten ergibt sich: 3 abn 3 c = = ,91l an b = = 65468,937l ( b + RT) n a = = 10986,6898l Das Volumen unter realen Bedingungen berechnet sich somit zu 3, dm3. Übungsklausur zum Modul Physikalische Chemie 1 SS Juni 009 Seite 3 von 10

4 . In einem mit Chlorgas (σ = 0,93 nm ) gefüllten 50 ml Rundkolben wurde bei 5 C der Druck auf 10 mbar gesenkt. Bestimmen sie: a) die wahrscheinlichste Geschwindigkeit b) den mittleren Imuls c) die mittlere kinetische Energie d) die mittlere freie Weglänge. (nehmen sie ideales Verhalten an) a) kt RT vˆ = = m M 1 1 8,31447J K mol98,15 1 vˆ = 7, 10 1 vˆ = 64m s b) = m v mit v = 8kT 8RT = πm πm = m 8RT πm 1,19 10 kg 5 = kg mol = 3,56 10 kg m s 3 1 K ,31447J K mol 98,15 π 7, 10 kg K c) Ekin mit 1 = m v 3kT 3RT v = = m M 1 3kT 3 Ekin = m = kt m 1 E = 6,17 10 J kin d) 3 1 kt 1, J K 98,15K λ = = = 3,1µm 19 σ 9,3 10 m 1000Pa Übungsklausur zum Modul Physikalische Chemie 1 SS Juni 009 Seite 4 von 10

5 3. Ein Raumschiff schlägt im All Leck und der Luftdruck im Inneren fällt von 1 bar auf 0,4 bar ab. a) Handelt es sich hierbei um einen reversiblen oder irreversiblen Prozess? (Geben Sie eine kurze Begründung.) Geben Sie für die Aufgabenteile b) bis e) jeweils an wie viel Arbeit geleistet wird und ob es sich bei dem beschriebenen Druckabfall im Raumschiff abkühlt. Man betrachte: b) die Luft als ideales Gas und die Wände als gut isolierend. c) die Luft als ideales Gas und die Dekomression als isothermen Vorgang. d) die Luft als Van der Waals Gas und die Wände als gut isolierend. e) die Luft als Van der Waals Gas und die Dekomression als isothermen Vorgang. Die Außenwandtemeratur des Raumschiffs wird als konstant angenommen. a) Der Prozess ist irreversibel, da ex = 0 und somit immer ex < in gilt. Der Prozess läuft sontan ab. Für einen reversiblen Prozess dürfte der Außendruck ex nur infinitesimal kleiner sein als der Innendruck in. b) Adiabatische Exansion, d.h. q = 0. Ebenso gilt w = ex V = 0. Folglich ist auch U = q w = 0. Da U = C V T folgt, dass auch T = 0 ist. c) Isotherme Exansion, d.h. T = 0. Wegen U = C V T ist auch U = 0. Da auch in diesem Fall w = 0, ist auch q = 0 (siehe oben). d) Adiabatische Exansion eines Van der Waals Gases. Es gilt natürlich wieder q = 0. Es wird aber Arbeit gegen die Anziehungskräfte zwischen den Gasmolekülen verrichtet. Daher muss der Ausdruck für die geleistete Arbeit um ein Korrekturglied erweitert werden. a a w = dv = dv = V van der Waals real m Vm daraus folgt weiterhin: a a a wreal = w+ wvan der Waals = ex V = 0 = V V V Für die innere Energie ergibt sich: m m m m a U= q+ wreal = q+ w+ wvan der Waals = CV T V a Da w = 0 ist folgt, dass auch T = 0 ist und U =. V m m Übungsklausur zum Modul Physikalische Chemie 1 SS Juni 009 Seite 5 von 10

6 e) Isotherme Exansion eines Van der Waals Gases. Es ist T = 0, so dass a a U= q+ wreal = q+ w+ wvan der Waals = CV T = V V ist und wegen w = ex V = 0 mit C V T = 0 = q + w auch q = 0 folgt. m m Übungsklausur zum Modul Physikalische Chemie 1 SS Juni 009 Seite 6 von 10

7 4. In modernen Verbrennungsmotoren konnte die Arbeitstemeratur von 800 C auf 100 C gesteigert werden. a) Um wie viel Prozent konnte so der maximale thermodynamische Wirkungsgrad gesteigert werden. (0 C Außentemeratur) b) Berechnen Sie die maximale Arbeit, die man ro 1 kj zugeführter Wärme gewinnen kann. T T T a) η = = 1 T T η η 1073,15K 1473,15K warm kalt kalt warm warm 93,15K = 1 = 0,7 1073,15K 93,15K = 1 = 0, ,15K Der Wirkungsgrad konnte um 7,4 % gesteigert werden w = η q b) max W w = 0,7 1kJ= 0,7kJ max,1073,15k w = 0,80 1kJ= 0,80kJ max,1473,15k Übungsklausur zum Modul Physikalische Chemie 1 SS Juni 009 Seite 7 von 10

8 5. Berechnen Sie die Entroieänderung die eintritt, wenn man mol Wasserstoffgas (ideales Verhalten vorausgesetzt) in einem Volumen von 30 l unter einem Druck von 0,7 kpa auf ein Volumen von 100 L unter einem Druck von 101,3 kpa bringt. C,molar (H) = 30,96 J mol 1 K 1 Der Vorgang wird in zwei Teilschritte unterteilt, zunächst betrachten wir eine isotherme Exansion bis zum Enddruck 1 auf ein Zwischenvolumen V 1. V = V V V 0,7kPa 30l = = = 1 101,3kPa 0 60l V1 J 60l J S1 = n R ln = mol 8,31447 ln = 11,53 V mol K 30l K Im zweiten Schritt betrachtet man die isobare Exansion vom Zwischenvolumen V 1 auf das Envolumen V. Q T 1 Cmolar, T S= dqrev = n dt n C, molar ln T = T T Q1 T1 1 T V lg : T V da fo t 1 1 V J 100l J S = n Cmolar, ln = mol 30,96 ln = 31,6 V1 mol K 60l K J Sges = S1 + S = 43,13 K Übungsklausur zum Modul Physikalische Chemie 1 SS Juni 009 Seite 8 von 10

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