Statistik-Quiz Sommersemester

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1 Statistik-Quiz Sommersemester Seite 1 von 8 Statistik-Quiz Sommersemester Die richtigen Lösungen sind mit gekennzeichnet. 1 In einer Gruppe von 337 Probandinnen und Probanden wurden verschiedene Merkmale erhoben und es soll die Frage geklärt werden, ob zwischen dem Merkmal A und dem Merkmal X ein stochastischer Zusammenhang nachgewiesen werden kann. Zur Beantwortung dieser Frage stehen unter anderem auch die folgenden Verfahren zu Verfügung: a. Pearson Korrelation b Spearman Korrelation c. Biseriale Korrelation d. Punktbiseriale Korrelation e. k*l- χ2 -Verfahren f. Varianzanalyse g. Kovarianzanalyse Welches der obenstehenden Verfahren ist in erster Linie angezeigt, wenn 1a das Merkmal A dauubbpps Geschlecht und das Merkmal X das Jahreseinkommen beschreibt? d 1b das Merkmal A mit 4 Ausprägungskategorien die letzte besuchte Schulstufe (Volksschule, Mittelschule, Fachhochschule, Universität) und das Merkmal X das in 10 Kategorien rangierte Jahreseinkommen beschreibt? b 1c das Merkmal A eines von 6 Wohnquartieren und das Merkmal X den Zivilstand bezeichnet? e 1d das Merkmal A eines von 6 Wohnquartieren und das Merkmal X das Lebensalter bezeichnet? f 1e das Merkmal A das Jahreseinkommen und das Merkmal X das Lebensalter bezeichnet? a 1f das Merkmal A das in 2 Altersklassen kategorisierte Lebensalter und das Merkmal X das Jahreseinkommen bezeichnet? c 2 Im Rahmen einer univariaten, zweifaktoriellen Varianzanalyse sind die folgenden Kennwerte von Bedeutung a. SAQ tot mit df tot b. SAQ in mit df in c. SAQ zwa mit df zwa d. SAQ zwb mit df zwb e. SAQ A B mit df A B 2a Welcher/Welche dieser SAQ-Kennwerte ist/sind von den 'Wirkungen' der beiden Faktoren unabhängig? b 2b Mit welchem/welchen dieser Kennwerte kann der Anteil der Varianz in der abhängigen Variablen geschätzt werden, den die unabhängige Variable A zu erklären vermag? a, c

2 Statistik-Quiz Sommersemester Seite 2 von 8 3 Fünf Stichproben von Patienten hatten nach einer unterschiedlichen Anzahl Behandlungen einen Test zu absolvieren, von dem angenommen werden kann, dass die Testresultate in der Population vergleichbarer Patienten normalverteilt sind. Die folgende Computerausgabe zeigt die Resultate einer univariaten, einfaktoriellen Varianzanalyse, wobei der hier nicht wiedergegebene Levene Test zeigt, dass homogene Stichprobenvarianzen vorliegen. Testresultate 5 Behandlungen 4 Behandlungen 3 Behandlungen 2 Behandlungen 1 Behandlung Total Model Fixed Effects Random Effects Descriptives N Mean Std. Std. Error Deviation Testresultate Between Groups Within Groups Total Sum of Squares ANOVA df Mean Square ???????????????? ???? F Sig. 3a Ab welcher Überschreitungswahrscheinlichkeit der zugehörigen Prüfgrösse dürfen Sie im Rahmen einer Varianzanalyse keine Homogenität der Stichprobenvarianzen mehr annehmen? p < 0,1% p < 1% p < 5% p > 5% p > 25% p < 25% Die Homogenität wird nicht an einer Überschreitungswahrscheinlichkeit beurteilt. 3b Mit welcher Irrtumswahrscheinlichkeit darf aufgrund der Ihnen zur Verfügung stehenden Tabelle ein Zusammenhang zwischen der unabhängigen Variablen und der abhängigen Variablen angenommen werden? Kann nicht beurteilt werden, da eine Voraussetzung verletzt ist. p < 0,1% p < 1% p < 5% p > 5% p > 25%

3 Statistik-Quiz Sommersemester Seite 3 von 8 3c Welcher Anteil der Varianz in der abhängigen Variablen kann durch die Varianz in der unabhängigen Variablen erklärt werden? 1,67% 16,7% 8,3% 83,3% 4,97% 49,7% Aus den Angaben nicht bestimmbar. 3d Welche Trendhypothesen können im Rahmen dieses Designs geprüft werden? Es kann keine Trendhypothese geprüft werden. Trend 5. Ordnung Trend 4. Ordnung Trend 3. Ordnung Trend 2. Ordnung Trend 1. Ordnung Trend 0. Ordnung 3e Welcher Trend ist auf Grund der gegebenen Daten mit steigender Anzahl Behandlungen in erster Linie zu vermuten? Trend 5. Ordnung Trend 4. Ordnung Kubischer Trend Quadratischer Trend mit Maximum Quadratischer Trend mit Minimum Linear steigender Trend Linear fallender Trend 4 Eine Kovarianzanalyse umfasst zwei unabhängige Variablen A und B, eine abhängige Variable X und eine Kontrollvariable Y. Die Variable A hat dabei drei, die Variable B zwei und die Variable Y fünf mögliche Ausprägungsgrade. 4a Wieviele Stichproben sind im Rahmen dieses Designs zu untersuchen? 2 Stichproben 3 Stichproben 6 Stichproben 12 Stichproben 18 Stichproben 30 Stichproben 42 Stichproben 4b Welches/Welche Skalenniveau/s ist/sind für die abhängige Variable in diesem Falle zulässig? Nominalskala Dichotome Skala Ordinalskala Intervallskala Proportionalskala 4c Welche Wirkungsbeziehungen sind in diesem Design von Interesse? Die Wirkungsbeziehung zwischen X und Y Die Wirkungsbeziehung zwischen A und Y Die Wirkungsbeziehung zwischen B und Y Die Wirkungsbeziehung zwischen A und X Die Wirkungsbeziehung zwischen B und X Die Wirkungsbeziehung zwischen A x B und X

4 Statistik-Quiz Sommersemester Seite 4 von 8 Die Wirkungsbeziehung zwischen A x B und Y 5 Was muss bezüglich der Beziehung zwischen Y und X im Rahmen einer Kovarianzanalyse vorausgesetzt werden? Y und X dürfen nicht signifikant korrelieren. Cov(y,x) muss näherungsweise Null sein. Die Kovarianz zwischen Y und X muss in der Population homogen sein. Die Kovarianzen zwischen Y und X müssen in den Stichproben homogen sein. Die Korrelation zwischen Y und X muss in der Population homogen sein. Die Korrelationen zwischen Y und X müssen in den Stichproben homogen sein. Die Korrelationen zwischen Y und X müssen näherungsweise Null sein. 6 Zwei Merkmale X1 und X2 konstituieren das Konstrukt K und wurden in einer Studierenden- Stichprobe zweimal erhoben. Die folgende Computerausgabe zeigt einen Ausschnitt aus einer entsprechenden multivariaten Datenanalyse. * * * * * * A n a l y s i s o f V a r i a n c e * * * * * * Cell Means and Standard Deviations Variable.. D1 Mean Std. Dev. N For entire sample Variable.. D2 Mean Std. Dev. N For entire sample WITHIN CELLS Correlations with Std. Devs. on Diagonal D1 D2 D D Statistics for WITHIN CELLS correlations Log(Determinant) = Bartlett test of sphericity = with 1 D. F. Significance =.006 F(max) criterion = with (2,16) D. F. * * * * * A n a l y s i s o f V a r i a n c e -- design 1 * * * * * * EFFECT.. CONSTANT Multivariate Tests of Significance (S = 1, M = 0, N = 6 1/2) Test Name Value Exact F Hypoth. DF Error DF Sig. of F Pillais Hotellings

5 Statistik-Quiz Sommersemester Seite 5 von 8 Wilks Roys Note.. F statistics are exact. EFFECT.. CONSTANT (Cont.) Univariate F-tests with (1,16) D. F. Variable Hypoth. SS Error SS Hypoth. MS Error MS F Sig. of F D D a Welche der folgenden Voraussetzungen kann/können anhand dieser Computerausgabe überprüft werden? Intervall- oder proportional skalierte Daten Multivariate Normalverteilung der Merkmale in der Population Multivariate Normalverteilung der Merkmale in den Stichproben Homogene Korrelationen zwischen den Merkmalen in den Erhebungen Signifikante Korrelationen zwischen den Differenzwerten Homogene Kovarianzen zwischen den Residualwerten Homogene Varianzen in den Residualwerten 6b Der multivariate Vergleich der beiden Erhebungen ergibt kein signifikantes Resultat. ist auf dem 5%-Niveau signifikant. ist auf dem 1%-Niveau signifikant. ist auf dem 0,1%-Niveau signifikant. darf nicht interpretiert werden. 6c Was können Sie im Rahmen dieser Auswertung den Univariate F-tests entnehmen? Besagen gar nichts, müssen ignoriert werden. Beurteilung der Homogenität der Kovarianzen der beiden Merkmale. Beurteilung der Homogenität der Stichprobenvarianzen. Interpretierbare Resultate univariater F-Tests bezüglich der Stichprobenvarianzen. Interpretierbare Resultate univariater F-Tests bezüglich der Populationsvarianzen. Hinweis, auf welches Merkmal/welche Merkmale das Resultat der multivariaten Analyse insbesondere zurückzuführen ist. 6d Wie gross muss die Stichprobe gewählt werden, damit die Prüfgrösse von Hotellings verwendet werden kann? Bei diesem Vergleich wird immer die Prüfgrösse von Hotellings verwendet. Bei diesem Vergleich wird nie die Prüfgrösse von Hotellings verwendet. Bei diesem Vergleich kann die Prüfgrösse von Hotellings oder die Prüfgrösse von Pillais verwendet werden Welche der folgenden Aussagen zu den partiellen Korrelationen ist/sind korrekt? Partielle Korrelationen können für ordinal, intervall- und proportional skalierte Daten ermittelt werden. Partielle Korrelationen können auf jedem Skalenniveau ermittelt werden. Partielle Korrelationen setzen paarweise lineare Regressionsmodelle voraus. Partielle Korrelationen setzen homogene Paarkorrelationen voraus.

6 Statistik-Quiz Sommersemester Seite 6 von 8 Die Signifikanzabschätzung für eine partielle Korrelation setzt voraus, dass die Daten in der Population paarweise bivariat normalverteilt sind. Partielle Korrelationen basieren auf Residualwerten. 8 Im Rahmen einer Faktorenanalyse konnten aus 5 beobachteten Variablen X 1 bis X 5 drei Faktoren extrahiert werden. Die folgende Tabelle zeigt Ihnen die Faktorladungen nach einer Varimax-Rotation (vereinfachte Zahlen zur Reduktion des Rechenaufwands). Faktor 1 Faktor 2 Faktor 3 X 1 0,90 0,10 0,00 X 2 0,80 0,00 0,10 X 3 0,00 0,00 0,90 X 4 0,00 0,80 0,00 X 5 0,00 0,00 0,90 8a Wie gross ist die Kommunalität der Variablen X 5? 0,64 0,81 0,90 1,00 1,45 1,70 1,90 8b Wie gross ist der Eigenwert des Faktors F 1? 0,64 0,81 0,90 1,00 1,45 1,70 1,90 8c Welchen Anteil der Gesamtvarianz in den beobachteten Variablen können die drei Faktoren gemeinsam erklären? 29% 48% 64% 75% 81% 82% 90% 8d Welche der folgenden Grössen charakterisiert/charakterisieren die Qualität der Lösung dieser Faktorenanalyse (Hauptkomponentenanalyse)? Die Faktorwerte Die Zahl der beobachteten Variablen Die Eigenwerte der Faktoren Die prozentualen Anteile der durch alle Faktoren gemeinsam erklärten Varianz in den beobachteten Variablen Die prozentualen Anteile der Varianz in allen beobachteten Variablen, die jeder der drei Faktoren einzeln zu erklären vermag Die Zahl der Faktoren Der prozentuale Anteil der durch alle Faktoren erklärten Varianz in allen beobachteten Variablen

7 Statistik-Quiz Sommersemester Seite 7 von 8 8e Welche der unter 8d genannten Grössen verändern sich, wenn die Lösung der Faktorenanalyse rotiert wird (z.b. Varimax-Rotation)? a, c, e 9 Welche der folgenden Grössen verändern sich im Verlaufe einer einzelnen Clusteranalyse? Die Zahl der ausgewerteten Merkmale SAQ SAQ Die Anzahl der Cluster Die Positionen der Clustercentroiden Die Dimensionalität des Beschreibungsraumes 10 Mit einigen statistischen Datenanalysen sind bezüglich der Verteilung der Daten in der Population resp. den Populationen bestimmte Voraussetzungen verbunden. Einige Voraussetzungen sind: a. Normalverteilte Daten in der Population b. Bivariat normalverteilte Daten in der Population c. Multivariat normalverteilte Daten in der Population d. Normalverteilte Residualwerte in der Population e. Bivariat normalverteilte Residualwerte in der Population f. Multivariat normalverteilte Residualwerte in der Population g. Keine Verteilungsvoraussetzungen 10a Welche Voraussetzung/en ist/sind im Zusammenhang mit einer MDS von Bedeutung? g 10b Welche Voraussetzung/en ist/sind im Zusammenhang mit einer einfaktoriellen Kovarianzanalyse von Bedeutung? d 10c Welche Voraussetzung/en ist/sind im Zusammenhang mit der Signifikanzabschätzung der β- Gewichte einer multiplen Regression von Bedeutung? c 10d Welche Voraussetzung/en ist/sind im Zusammenhang mit einer Clusteranalyse von Bedeutung? g 11 Vorgegeben seien die folgenden Stichworte: a. Multivariate Normalverteilung der Daten in der Population b. Paarweise bivariat normalverteilte Daten in der Population c. Normalverteilte Daten in der Stichprobe d. Normalverteilte Residualwerte in der Population e. Homogene Varianz-Kovarianzmatrizen (Quadrat-Summen-Matrizen) f. Homogene Varianzen in den Residualwerten g. Lineares Regressionsmodell 11a Welches Stichwort / Welche Stichworte ist/sind im Zusammenhang mit einer Kovarianzanalyse relevant? d, f, g 11b Welches Stichwort / Welche Stichworte ist/sind im Zusammenhang mit einer multiplen Korrelation und der Einschätzung von deren Signifikanz von Bedeutung? a, g

8 Statistik-Quiz Sommersemester Seite 8 von 8 11c Welches Stichwort / Welche Stichworte ist/sind im Zusammenhang mit einer multivariaten Varianzanalyse ohne Messwiederholungen relevant? a, e 11d Welches Stichwort / Welche Stichworte ist/sind im Zusammenhang mit einer Produkt-Moment- Korrelation und der Einschätzung von deren Signifikanz von Bedeutung? b, g 12 Im Zusammenhang mit multivariaten Verfahren sind u.a. die folgenden Begriffe von Bedeutung: a. Dimensionalität des Darstellungsraumes b. Regressionsparameter c. stress 2 d. SAQ e. β-gewichte f. α-fehler-risiko g. Abbruchkriterium 12a Welcher Begriff / Welche Begriffe ist/sind im Zusammenhang mit einer Clusteranalyse von Bedeutung? d, g 12b Welcher Begriff / Welche Begriffe ist/sind im Zusammenhang mit einer MDS von Bedeutung? a, b, c, g 12c Welcher Begriff / Welche Begriffe ist/sind im Zusammenhang mit einem multivariaten Vergleich zweier unabhängiger Stichproben von Bedeutung? f ENDE