Frühes Universum. Katharina Müller Universität Zürich

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1 Frühes Universum Katharina Müller Universität Zürich 28. Juni 2002

2 Inhaltsverzeichnis 0.1 Bigbang Modell Katharina Müller 1 Frühes Universum

3 0.1 Bigbang Modell Das Universum ist am Anfang sehr dicht und sehr heiss. Das Universum dehnt sich aus, dh die Energiedichte und somit die Temperatur sinken mit der Zeit. Für den Zusammenhang von Temperatur, Zeit und Energie können wir die Boltzmanngleichung und folgende Beziehung aus der Relativitätstheorie benutzen: T = t 1/2, E = kt (1) Quark-Gluon-Plasma t=10 43 s, T=10 32 K, E=10 19 GeV alle Elementarteilchen (Leptonen, Quarks, Eichbosonen, Graviton, Higgs plus xy) existieren und wechselwirken miteinander, sie sind im statistischen Gleichgewicht, das heisst die beiden Prozesse: Produktion: 2γ Teilchen + Antiteilchen und Annihilation: Teilchen + Antiteilchen 2γ sind im Gleichgewicht. Elektroschwacher Phasenübergang t=10 11 s, T=10 15 K, E=100 GeV Das skalare Higgsfeld friert aus und erhält einen endlichen Erwartungswert. Damit erhalten die schwachen Eichbosonen 6 ±, Z sowie die Fermionen Masse. Die Symmetrie zwischen elektromagnetischer und schwacher Wechselwirkung wird gebrochen und die CKM Matrix wird ungleich 1. Das heisst jetzt sind auch CP verletzende Prozesse möglich Da mit der Expansion die Energie der Photonen abnimmt, ist der Produktionsprozess nicht mehr möglich. Die Produktion von W Bosonen beispielsweise hört bei T=10 15 auf, während die Annihilation immer noch möglich ist. Hadronischer Phasenübergang t=1µs, T=10 12 K, E=100 MeV Aus dem Quark-Gluon Plasma (quasifreie Quarks und Gluonen) bilden sich Hadronen, im wesentlichen Protonen und Neutronen. Da die Quarkmassen von u und d sehr ähnlich sind, entstehen etwa gleichviele Protonen und Neutronen. Diese befinden sich im thermodynamischen Gleichgewicht bis die Temperatur unter etwa K (E<1 MeV) sinkt. Wenn die Temperatur unter 1MeV gesunken ist, fällt die Neutronerzeugungsrate ν e + p e + + n unter die Protonerzeugungsrate e + n ν e + p Katharina Müller 2 Frühes Universum

4 da die mittlere Energie der Neutrinos zu klein ist, um die höhere Neutronmasse zu erzeugen. (M n M p 1.3 MeV). Nun nimmt das Verhältnis n/p kontinuierlich ab. Es können noch keine langlebigen Deuteriumkerne entstehen, da ein Gleichgewicht zwischen Produktion und Vernichtung herrscht. Entkopplung der Neutrinos t=50 ms, T= K, E=4 MeV Die Neutrinos entkoppeln, wenn der Zeitpunkt zwischen zwei Stössen gross gegenüber der Veränderung des Universums wird: Wechselwirkungsrate Γ = n σ v mit n Teilchenrate, σ Wirkungsquerschnitt und v mittlerer Geschwindigkeit. Wir haben also kein thermisches Gleichgewicht mehr, wenn Γ/H < 1. Für Neutrinos ist der Wirkungsquerschnitt σ = σ weak = α2 s = α2 (kt ) 2 m 4 W m 4 W Dabei ist s das Quadrat der Schwerpunktsenergie, also der mittleren Energie der Teilchen. Die Teilchendichte n ist proportional zu T 3, da die Ausdehnung mit T geht und wir können für die Neutrinos setzen v = c = 1 Γ ν = k2 α 2 T 5 m 4 W (2) Mit folgt H = 1.66 g eff T 2 /m pl geff Γ H < 1 fürt 3 < m4 W 1.66, T < 4MeV (= 50ms) (3) k 2 α 2 m pl Ab dem Zeitpunkt nehmen die Neutrinos nicht mehr an Wechselwirkungen teil, sondern bilden ein Gas von nicht wechselwirkenden Teilchen. Da die Masse vernachlässigbar ist, folgen die Neutrinos danach weiterhin einer thermischen Verteilung (Fermi-Dirac Statistik). Durch die Expansion des Universums erfährt die effektive Temperatur aber eine Rotverchiebung. T ν a 1 Katharina Müller 3 Frühes Universum

5 Elektron-Positron Annihilation t=1s, T=10 10 K, E=1 MeV Bei Temperaturen T<1MeV ist der Produktionsprozess γγ e + e energetisch nicht mehr möglich (Elektronmasse 510 kev ). Die Elektron-Positron Paare annihilieren, dadurch wird Energie frei, die das Photonfeld erwärmt. Diese Erwärmung kann man abschätzen: Die Zahl der effektiven Freiheitssgrade sinkt von g eff = (2 + 7/8(2 + 2)) = 11/2 auf 2 für nur Photonen. Die Entropieerhaltung fordert aber, dass g eff (at 3 ) = konst (4) (at γ ) after = (11/4) 1/3 (at γ) before = 1.4(aT γ) before dies nennt man reheating der Photonen, sie erfahren also eine langsamere Abkühlung. Durch die Aufwärmung des Photonfeldes haben die Photonen eine andere Temperatur als die Neutrinos. Da diese früher aus dem thermodynamischen Gleichgewicht entkoppelt haben, haben sie an der Erwärmung nicht teilgenommen.wir erwarten: T γ = (11/4) 1/3 T ν Durch die Rotverschiebung durch die Expansion ist die Temperatur der Photonen heute kleiner. Wir messen die Temperatur heute T γ = 2.73K. Wir erwarten also heute Neutrinos mit einer mittleren Energie von T ν = 1.95 K als Überreste vom BigBang. Nach dieser Neutrino-Hintergrundstrahlung wird noch gesucht, da sie eine schöne Bestätigung des Urknall Modells wäre. Nukleosynthese t=225s, T=10 9 K, E=100 kev Das thermische Gleichgewicht zwischen Neutrinos, Elektronen, Protonen und Neutronen wird durch drei schwache Prozesse bestimmt. n p + e + ν e ν e + n p + e e + + n p + ν e (5) Die Wechselwirkungsrate für die schwache Wechselwirkung ist proportional zu Γ T 5. Beispiel für Γ(ν e n p + e ) 2.1(T/MeV ) 5 s 1 Das heisst das thermische Gleichgewicht besteht nicht mehr für T/H < 1 T < 0.8MeV (t = 1.5s) Katharina Müller 4 Frühes Universum

6 Die Neutronen und Protonen sind nicht relativistisch, ihre Teilchendichte also: n = g i (mt/2π) 3/2 e m/t Daraus folgt für das Verhältnis von Neutronen zu Protonen n n /n p = exp( m n/t ) exp( m p /T ) = exp( m/t ) exp( 1.29/0.8) 0.2 zum Zeitpunkt des Ausfrierens. Danach nimmt die Anzahl Neutronen weiter ab, n p + e + ν e. Wenn es zuwenig Photonen mit einer Energie grösser als 2.22 MeV gibt, ist Photonspaltung von Deuterium nicht mehr möglich und durch die Fusionsreaktion werden jetzt langlebige Deuteronen erzeugt: p + n d + γ(2.22mev ) Dies ist der Fall für T < 0.1MeV (t 200 s (3Minuten)), dann ist Γ(p+n d+γ)/h < 1 Das Verhältnis von Neutronen zu Protonen ist jetzt aufgrund des Neutronzerfalls etwa /6 (Zerfallszeit 10 Minuten). Die Produktion von leichten Elementen ist jetzt möglich, die meisten der überlebenden Neutronen werden in 4 He gebunden.: p + d 3 He + γ(5.49mev ) n + d 3 H + γ(6.26mev ) p + 3 H 4 He n + 3 He 4 He d + d 4 He (6) Damit ist die einfache Reaktionskette beendet, da es keine stabilen Kerne mit A = 5 oder 8 gibt, 5 3Li, 5 2 He, 8 4 Be sind instabil. Nur 7 3Li oder 7 4Be können sich in seltenen Fällen bilden 3 He + 4 He 7 Be + γ 4 He + 3 H 7 Li + γ 7 Be + γ 7 Li + p Katharina Müller 5 Frühes Universum

7 Minutes: 1/ n p 7 Li, 7 Be 3 6 D 4 He H, 3 He Li Temperature (10 9 K) 10 1 Mass Fraction Abbildung 1: Entstehung der leichten Elemente der leichten Elemente 4 He, D, 3 He und 7 Li: Massenverhältnis als Funktion der Zeit [?] In dieser primordialen Kernsynthese enden fast alle Neutronen in 4 He, welches 24% der Masse des Universums ausmacht. 2 H(10 5 ), 3 He(10 7 ) und 7 Li(10 9 ) sind nur in Spuren vorhanden. 2 H und 3 He bleiben übrig beim Ausfrieren der jeweiligen Reaktion. Schwerere Elemente können erst aus Kernreaktionen in Sternen entstehen. Das Verhältnis von 2 H ist sehr empfindlich auf die Bariondichte. Für das Verhältnis von 4 He erwartet man Y ( 4 He) = n4 He/n tot = 4(n n/2) = (2n n /n p )/(1 + n n /n p ) (7) n n + n p Mit dem Verhältnis n n /n p = 0.13 für T = 0.1MeV ergibt sich eine relative Häufigkeit von 4 He von 24%, was sehr gut mit der Beobachtung übereinstimmt (Messungen ) Katharina Müller 6 Frühes Universum

8 Die Messung der leichten Elemente liefert uns Information über den Kosmos nach 3 Minuten. t=30 min, T= K, E=26 kev Fusion stoppt Die Coulombbarriere verhindert weitere Fusionsprozesse. Das Verhältnis von 1 H zu 4 He ist bestimmt. Das Universum besteht jetzt aus 76% Protonen, 24% 4 He mit Spuren von 3 He und ganz wenig 7 Li. Entkopplung der Photonen t= Jahre, T=10 5 K, E=13.6 ev Nach der Annihilation gibt es einen kleinen Überschuss an Materie, dafür braucht es CP-Verletzung. n e + = n p = 0 n e, n p > 0 (8) Die Photonen und Elektronen befinden sich im thermischen Gleichgewicht durch die Thomson-Streuung γ + e γ + e (dieser Prozess kommt aus dem thermischen Gleichgewicht bei Γ T /H < 1 T = 1 10eV ) und über den Prozess p + e H + γ Bei einer Temperatur von 13 ev ist die Energie der Photonen kleiner als die Ionisationsenergie von Wasserstoff, was die Bildung von Atomen ermöglicht. Die Elektronen werden an die Kerne gebunden und die Photonen sind frei. Man sagt auch, das Licht entkoppelt und das Universum wird transparent. Diese Photonen kühlen mit der weiteren Ausdehnung des Universums von K auf 2.7 K und bilden die Hintergrundstrahlung, die wir heute beobachten. Wir können folgende Abschätzung machen: Bei Temperaturen <100eV sind e,p und H nicht relativistisch, ihre Teilchendichte also n i = g i m i T 2π 3 /2exp((µ i /m i )/T ) (9) Wir können die Saha-Gleichung benutzen um das Inonisationsverhältnis x e = berechnen: 1 x e x 2 e np n p+n H = 4 2 π η B (T/m e ) 3 /2exp(B/T ) (10) B: Bindungsenergie η B = n B /n γ = (n p + n H )/n γ Daraus folgt x e < 10% bei etwa 0.3 ev = Jahre= z=1300. Katharina Müller 7 Frühes Universum zu

9 Γ(p + e H + γ)/h < 1 für z 1100 danach ist die Dichte der Photonen eingefroren CMBR. Die Hintergrundstrahlung gibt uns also Informationen über das Universum zu einer Zeit von etwa Jahren, das Verhältnis der leichten Elemente über das Universum zur Zeit 3 Minuten. Relikte vom BigBang Wir fassen nochmals zusammen, was wir an Überresten vom BigBang beobachten können: Photonen: CMB ca 400 Photonen/cm 3, T = 2.73 K, eingefroren zur Zeit t= Jahre Verhältnis der leichten Elemente, t = 3 Minuten Neutrinohintergrundstrahlung, T = 2K: t=50 ms Matter-Antimatter Asymmetrie WIMPs (weakly interacting massive particles) selbst wenn diese hypotetischen Teilchen eine hohe Masse haben, können sie im frühen Universum durch Paarproduktion entstanden sein. Mit der Expansion des Universums wird die Paar-Vernichtung unwahrscheinlich, so dass WIMPS bis heute überlebt haben könnten - bei genügend grosser Lebensdauer (mehr dazu im Kapitel über Dunkle Materie) Katharina Müller 8 Frühes Universum