Ankopplung, Ausbreitung und Wechselwirkung von Lambwellen zur strukturintegrierten Bauteilüberwachung von Faserverbunden

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1 Ankopplung, Ausbreitung und Wechselwirkung von Lambwellen zur strukturintegrierten Bauteilüberwachung von Faserverbunden Prof. Dr.-Ing. habil. Gerhard Mook 1), Prof. Dr.-Ing. habil. Jürgen Pohl 2), Dipl.-Ing. Christian Willberg 1), Dipl.-Ing. Juri Simonin 1) 1) IWF, Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg, Deutschland, +49 (0) ) Fachbereich EMW, Hochschule Anhalt, Deutschland, +49 (0) Abstract Lambwellen breiten sich in plattenähnlichen Strukturen großflächig aus und interagieren dabei mit Fehlstellen und Steifigkeitssprüngen. Dies eröffnet gute Chancen für die Strukturüberwachung im Sinne des Structural Health Monitoring (SHM). Durch ein Netzwerk aus piezoelektrischen Sensoren lassen sich komplexe Bauteile im Einsatzzustand überwachen. Besonders für Leichtbaustrukturen aus Faserverbundwerkstoffen ist dies attraktiv. Die Kenntnis der Ankopplungsphänomene piezoelektrischer Aktuatoren, des richtungsabhängigen Dispersionsverhaltens sowie der grundlegenden Wechselwirkungen der Lambwellen mit innen liegenden Fehlstellen im zu untersuchenden Bauteil ist notwendige Voraussetzung für die Auslegung des SHM-Systems und die Auswertung der Ergebnisse. Es werden die am Institut für Werkstoff- und Fügetechnik der Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg entwickelten Varianten zur richtungsabhängigen Analyse der Ausbreitung von Lambwellen vorgestellt. Diese basieren auf einer Erfassung der Wellenfelder mittels Laser-Vibrometrie. Für die Analyse der Ankopplungs-, Ausbreitungs- und Wechselwirkungsphänomen kommen verschiedene Signalanregungen und Auswerteverfahren zur Anwendung. 1. Einleitung Lambwellen wurden mathematisch erstmalig von Horace Lamb beschrieben [1]. Es handelt sich dabei um elastische Wellen, welche in dünnwandigen plattenähnlichen Strukturen vorkommen. Die Annahme von Lamb beruht auf isotropem Material. Die Welleneigenschaften wurden sowohl numerisch [2] als auch experimentell [3] untersucht. Ebenso wie Ultraschall-Volumenwellen können Lambwellen mit Störstellen wechselwirken, besitzen aber ein geringeres geometrisches Schwächungsverhältnis (1/ r ) gegenüber anderen Ultraschallwellen (1/r 2 ) [4]. Dies macht sie unter anderem für eine Schadenserkennung in Leichtbaustrukturen aus Faserverbundwerkstoffen attraktiv. Lambwellen zeigen in diesen Werkstoffen jedoch ein wesentlich komplexeres Verhalten als in isotropen Materialien. Möchte man Lambwellen zur Schadensdetektion nutzen, muss dieses Verhalten untersucht und verstanden werden. So sind Lambwellen dispersiv und bestehen nur innerhalb eines definierten Frequenzbereichs aus einer endlichen Zahl von Moden. Unterhalb von 500 khz (f d) existieren beispielsweise für das isotrope Aluminium nur die zwei Grundmoden, ein schneller, langwelliger, symmetrischer Mode (Abb. 1 a)) und ein langsamer, kurzwelliger, anti-symmetrischer Mode (Abb. 1 b)). a) b) Abbildung 1: Darstellung der Grundmoden S 0 a) und A 0 b) In Frequenzbereichen darüber treten höhere Moden der Lambwellen auf, welche die Signalauswertung deutlich komplizieren [5]. Um dieses Verhalten zu verstehen, werden Disperionsdiagramme sowohl experimentell als auch numerisch bestimmt. Mit ihrer Hilfe ist es möglich, einen für Überwachungsaufgaben geeigneten Frequenzbereich zu finden. Die Arbeit ist in vier Teile gegliedert. Im ersten Teil wird die Bestimmung der Disperionsdiagramme von CFK- Material erläutert. Im zweiten Teil werden das Ausbreitungsverhalten der Wellen auf CFK und die schleichende Modenumwandlung betrachtet. Der dritte Teil ist dem piezokeramischer Aktuator als Quelle der Lambwellen gewidmet, währen der vierte Abschnitt die Interaktion der Lambwelle mit Schäden betrachtet.

2 2. Bestimmung der Dispersionsdiagramme Der erste Abschnitt ist auf das Dispersionsverhalten zur Modenidentifikation gerichtet. Dieses Verhalten ist sowohl eine Entscheidungsgrundlage für die optimale Positionierung der Wandler, als auch für die Definition des Frequenzbereichs nötig. Laufzeitbasierte Auswertungen zur Ortung von Defekten benötigen essentiell die jeweils wirkende Schallgeschwindigkeit. Die experimentelle Bestimmung der Dispersionscharakteristik gestattet die Verifizierung berechneter Dispersionsdiagramme bzw. ermöglicht durch Inversion die genauere Ermittlung elastischer Materialparameter. Mit Hilfe eines Scanning Laser Vibrometers wurden die einander überlagernden Wellenfelder applizierter Piezoaktuatoren erfasst. Die modale Zusammensetzung wurde mit Hilfe eines eigens geschaffenen Auswerteprogramms (LabView) ermittelt. Abb. 2a) zeigt beispielhaft die vom Vibrometer gelieferten Rohdaten, aus denen durch eine Filterung im Ortsbereich die Lambwellenmoden anhand ihrer unterschiedlichen Wellenlängen separiert werden. Im Teilbild b) ist so der symmetrische Grundmode S 0 im Auswertebereich des links dargestellten C-Bildes, im unteren Teilbild der anti-symmetrische Grundmode A 0 dargestellt. Das Teilbild c) zeigt die aus den separierten Wellenfeldern gewonnenen Spektren der beiden Grundmoden. Diese geben Auskunft über nutzbare Frequenzbereiche, die sich durch hohe Amplitudendichten der einzelnen Moden auszeichnen. Abbildung 2: a) C-Bild (Rohdaten), b) gefilterte Wellenfelder in Auswertemaske, c) gemitteltes Spektrum Für die Aufnahme von Dispersionsdiagrammen wurde als Anregung ein breitbandiges Chirpsignal genutzt. Durch eine zeitliche und räumliche Fouriertransformation der Messdaten erhält man Dispersionsdiagramme der Wellenzahl k, die dann zu den typischen Darstellungen der Dispersionsdiagramme als Geschwindigkeit über der Frequenz umgeformt werden. Abb. 3 zeigt schematisch den Weg von den aufgenommenen Wellenfeldern zum Dispersionsdiagramm. Abbildung 3: Verarbeitung von Wellenfelddaten zu Dispersionsdiagrammen

3 Lücken in den Kurvenzügen weisen darauf hin, dass die einzelnen Moden unterschiedlich effektiv in unterschiedlichen Frequenzbereichen angeregt werden. Abb. 4 a) zeigt die gute Übereinstimmung zwischen Experiment und Simulation. Die schwarzen durchgezogenen Kurven stellen die Simulation dar, die farbigen Punkte die Messungen mit dem Scanning Laser Vibrometer. Es ist zu erkennen, dass der ab 360 khz entstehende A 1 -Mode messtechnisch nicht zu erfassen war. Auch der S 0 -Mode ist aufgrund der großen Wellenlänge und der kleinen Amplituden für Frequenzen unterhalb 150 khz schwer bestimmbar. a) b) c [m/s] f [khz] c [m/s] f [khz] Abbildung 4: Vergleich von Dispersionsdiagrammen. Links: CFK-Platte mit experimentellen (farbig) und analytischen (schwarz) Daten. Rechts: Messdaten des A 0 -Modes in einer CFK-Platte mit verschiedener Messtechniken: Laservibrometrie (Linie) und Luft-Ultraschall (grüne Punkte) Abb. 4 b) dokumentiert die sehr gute Übereinstimmung der mittels Laser-Vibrometrie und Luft-Ultraschall gemessenen Schallgeschwindigkeitswerte (durchgezogene Linie: Laser-Vibrometrie, Punkte: Luft-Ultraschall) am Beispiel des A 0 -Modes in einer quasi-isotropen CFK-Platte [6]. Von besonderem Vorteil ist, dass Dispersionskurven laservibrometrisch mit einer hohen Frequenzauflösung gewonnen werden können. 3. Schleichende Modenkonversion Modenkonversionen bei Lambwellen sind bekannt und in der Literatur beschrieben [3]. Ein symmetrischer Mode wandelt sich bei der Reflexion oder dem Überlaufen einer Störstelle in andere Moden um, beispielsweise S 0 in A 0. Die Umwandlung tritt auf, wenn die Störung unsymmetrisch zur Symmetrieebene der Lambwellen ist [7]. So sorgen Plattenränder normalerweise für keine Modenumwandlung. Im folgenden wird eine bislang unbekannte Modenkonversion beschrieben. Tabelle 1 zeigt den Lagenaufbau der untersuchten quasiisotropen CFK-Platte. Die obere und untere Lage besteht aus einem Köpergewebe (twill), die Mittellage aus einem Leinwandgewebe (plain) und die Zwischenlage aus undirektionalen Schichten. Bei der Untersuchung des Ausbreitungsverhaltens der Lambwellen in dieser Platte fiel auf, dass innerhalb des primären S 0 -Modes ein weiterer Mode entsteht. Abb. 5 a) zeigt ein C-Bild, welche mit Hilfe des Scanning Laser Vibrometers aufgenommen worden sind. Die Wellen laufen von links nach rechts. Es ist zu erkennen, dass der primäre S 0 -Mode, wie zu erwarten, dem A 0 -Mode deutlich voraus läuft. Der primäre, von der Quelle stammende A 0 -Mode ist links zu sehen. Zwischen beiden primären Moden bildet sich ein weiterer Mode aus. Interessant dabei ist, dass sich die Wellenfront nicht kreisförmig, sondern schräg in 45 Richtung ausbildet. Die Ausbreitungsrichtung entspricht der Richtung des S 0 -Modes von links nach rechts. Der neue Mode besitzt die Wellenlänge des A 0 -Modes und man kann erkennen, dass er aus dem S 0 -Mode entspringt. Auch die Gruppengeschwindigkeit entspricht beim Betrachten der aufgenommenen Videos dem primären A 0 -Mode. Dieser primäre Mode hat, wie in Abb. 5 a) zu sehen, die blaue Ellipse noch nicht erreicht. Dies spricht dafür, dass dieser Mode nicht ein Teil des primären A 0 -Modes ist.

4 Lage Faserorientierung Gewebeart Flächengewicht Schichtdicke [ ] [g/m²] [mm] 1 0 /90 Köper 2/ UD-Gelege UD-Gelege /90 Leinwand UD-Gelege UD-Gelege /90 Köper 2/ Tabelle 1: Lagenaufbau der CFK-Platten In Abb. 5 b) wird das B-Bild dargestellt. Hierzu wird eine Gerade durch die Mitte des Scanfeldes in Abb. 5a) in Richtung der Wellenausbreitungsrichtung gelegt. Das B-Bild stellt die Zeitverläufe des Messsignals an jedem einzelnen Punkt auf dieser Geraden farbcodiert vertikal nebeneinander dar. In dieser Darstellung zeichnen sich linienhafte Strukturen ab, die sich der Ausbreitung der einzelnen Wellenmoden zuordnen lassen. Die Anstiege dieser schräg verlaufenden Geraden entsprechen der Inversen der Ausbreitungsgeschwindigkeit der einzelnen Moden (rot-s 0 ; grün-a 0 ). Bei Moden, die durch die Piezokeramik angeregt werden, müssen sich die entsprechenden Geraden zum Zeitpunkt Null im Quellort schneiden. Dies trifft auf die Gerden des primären S0- Modes (innerhalb der roten Ellipse) und die des primären A 0 -Mode (innerhalb der grünen Ellipse) zu. a) b) Abbildung 5: Darstellung der schleichenden Modenkonversion bei 200 khz in CFK. Links: Darstellung des C-Bildes der Lambwellenausbreitung mit dem schleichend umgewandelten Mode (im blauen Bereich). Rechts: B-Bild Darstellung der linken Messung. Aus dem S 0 -Mode(im roten Bereich) entsteht kontinuierlich ein A 0 -Mode(blau). Man kann erkennen, dass zwischen primärem S 0 - und primärem A 0 -Mode ebenfalls Linien existieren. Diese deuten auf das Vorhandensein eines weiteren Modes hin. Die Linien haben den gleichen Anstieg wie der A 0 - Mode und somit breiten sich diese Wellen mit der gleichen Geschwindigkeit wie dieser fort. Untersucht man die Quelle dieser Moden mit Hilfe des Schnittpunktes mit dem S 0 -Mode erkennt man, dass dieser zusätzliche Mode außerhalb der Piezokeramik entsteht und somit durch eine Umwandlung des S 0 - in den A 0 -Modee entstanden sein muss, da keine weitere Quelle vorliegt. Dies passiert kontinuierlich und füllt die Lücke zwischen den beiden primären Moden. 4. Untersuchung der Anregung von Lambwellen Die Anregung von Lambwellen spielt eine zentrale Rolle bei der Schadensüberwachung. Das richtige Verständnis der Einleitung der Lambwellen in eine Struktur kann zu einer energiesparenderen, gerichteten oder modenselektiven Anregung führen. In diesem Abschnitt wird der Einfluss der Eigendynamik der Piezokeramik auf die emittierten Lambwellen vorgestellt. In Abb. 6 sind die Spektren unterschiedlicher piezokeramischer Aktuatoren dargestellt, welche an die im letzten Abschnitt vorgestellte quasi-isotrope CFK-Platte (Tabelle 1) angekoppelt wurden. Die Aktuatoren bestehen aus dem Material PIC-181, haben einen Durchmesser von d = 10 mm und wurden auf die Platte geklebt. Als Klebstoff wurde Wachs verwendet, da dies ein loslösen von der Platte und somit das Wiederverwenden der Piezokeramiken ermöglicht. Die dargestellten Kurven zeigen den

5 Einfluss der Dicke t der Piezokeramik auf die Spektren. Mit zunehmender Dicke wandert das Hauptpeak zu niedrigeren Frequenzen. Im unteren Frequenzbereich (f < 100 khz) ist zu erkennen, dass die dünnste Keramik (t = 0,5 mm) die größten Amplituden besitzt. Dies ist mit der niedrigen Biegesteifigkeit zu erklären. Biegemoden mit großen Amplituden prägen sich früh in diesem Bereich aus. Mit zunehmender Dicke wandern die Biegemoden der Keramiken in höhere Frequenzbereiche. Bei einer Dicke von (t = 2 mm) überlagern sich diese mit einem Radialmode. Dies führt zu einer starken Amplitudenzunahme, was an Kurve c) zu erkennen ist. Die Wanderung des Radialmodes zu niedrigeren Frequenzen, dieser sollte dickenunabhängig sein, lässt sich unter anderem durch den Einfluss der Biegemoden erkläre. Aufgrund der Kopplung der Piezokeramiken an die Platte bilden sich keine reinen Moden mehr aus. Liegt ein Biegemode in der Nähe eines Radialmodes wird dieser ebenfalls angeregt. Dies führt dazu, dass die Überlagerung beider Moden zu einem Maximum führt, welches zwar im Bereich des zu erwartenden Radialmaximums im Spektrum liegt, sich aber verschieben kann. In diesem Fall liegt eine Verschiebung des Radialmodes zum Biegemode vor, welcher bei einer tieferen Frequenz als der Radialmode auftritt. Eine Trennung ist faktisch nur durch numerische Modelle möglich [8]. Abbildung 6: Spektren von Piezoaktuatoren mit Durchmesser 10 mm a) Dicke t = 0,5 mm, b) t = 1,0 mm, c) t = 2,0 mm gekoppelt an eine CFK-Platte Abb. 7 und Abb. 8 zeigen die Spektren des A 0 - und S 0 -Modes. Diese Spektren resultieren aus der Anregung der vorgestellten Piezokeramiken. Die Spektren der Lambmoden werden wiederum von einem breiten Resonanzbereich zwischen 200 und 300 khz dominiert. Mit wachsender Dicke des piezokeramischen Aktuators verschieben sich die Resonanzfrequenzen zu niedrigeren Werten. Im Bereich niedriger Frequenzen bis etwa 120 khz wird das Verhalten durch die dort auftretenden Biegemoden bestimmt. Dies wirkt sich besonders günstig auf die Anregung des anti-symmetrischen Modes aus, welcher, wie in Abb. 1 b) zu sehen ist, eine Biegeform ausprägt. Die dickeren Piezokeramiken regen aus diesem Grund den anti-symmetrischen Mode nicht so effektiv im niedrigen Frequenzbereich an. Aufgrund der zunehmenden Dicke des Aktuators und der dadurch bedingten starken Zunahme der Biegesteifigkeit verschieben sich die Maxima unter Amplitudenabnahme zu höheren Werten. Abbildung 7: Spektren des A 0 -Modes für einen Piezoaktuator mit 10 mm Durchmesser, a) t= 0.5 mm, b) t= 1.0 mm, c) t= 2.0 mm für eine CFK-Platte

6 Abbildung 8: Spektren des S 0 -Modes für einen Piezoaktuator mit 10 mm Durchmesser, a) t = 0,5 mm, b) t = 1,0 mm, c) t = 2,0 mm für eine CFK-Platte Die Anregung des A 0 -Modes wird durch die dargestellten Resonanzbereiche definiert. Bei dünnen Piezoaktuatoren dominiert das Maximum der Biegemoden bei niedrigen Frequenzen, bei dickeren Aktuatoren tritt der breite gekoppelte Resonanzbereich stärker in Erscheinung. Letzteres trifft durchgängig auf die Anregung des S 0 -Modes zu. Dabei ist anzumerken, dass die Biegemoden den symmetrischen Mode nicht so effektiv anregen wie die Radialmoden. In der Konsequenz heißt dies, dass die in der Literatur [3] dargestellte Bedingung für eine effektive Lambwellenanregung 2 a = λ ( n + 1/ 2) (1) mit der Wellenlänge λ und n = 0, 1, 2,, wonach optimale Generierung auftritt, wenn die Abmessung des Piezoaktuators 2a im entsprechenden Verhältnis zur Wellenlänge der Lambwelle steht, nicht für alle Fälle bestätigt werden kann. Tabelle 2 zeigt die nach Gleichung (1) berechneten Frequenzen für den betrachteten Werkstoff CFK für eine Plattendicke von 2 mm. n λ [mm] f A 0 [Hz] f S 0 [Hz] 0 20, , , , Tabelle 2: Optimale Anregungsfrequenzen in einer CFK-Platte für Frequenzen bis 500 khz Die so bestimmten Werte sind in den Abb. 7 und Abb. 8 durch Pfeile und graue Linien markiert. Für die Anregung von A 0 ist Übereinstimmung für dünne Piezoaktuatoren für n = 0 zu verzeichnen, was der effektiven Anregung durch Biegemoden in dieser Situation entspricht. Für dickere Piezoaktuatoren entsprechen allenfalls Peaks geringer Amplitude dem Fall nach Gleichung (1). Gleichfalls ist für die Anregung von S 0 nur für dünne Aktuatoren gegebenenfalls Übereinstimmung zu erkennen. Dickere Aktuatoren werden eher durch das Frequenzverhalten des Radialmodepeaks geprägt. Diese Effekte konnte auch mittels numerischer Simulationen nachgewiesen werden [9]. 5. Interaktion der Lambwellen mit Schäden Mit dem Ziel der Kartografierung der Wechselwirkung mit Testfehlern wurden Bohrungen, Nuten, Flachbodenbohrungen, Flachbodennuten und Impactschäden untersucht. Die Untersuchungen wurden mit breitbandigen Chirp-Signalen im Frequenzbereich von 10 bis 500 khz sowie im Zeitbereich schmalbandig mit Burstsignalen untersucht. Im letzteren Fall wurden neben den C-Bildern auch A-Bilder analysiert. Im breitbandigen Fall wurde die Darstellung von RMS-C-Bildern ausgewertet, die in ihrer frequenzbezogenen Mittelwertsbildung signifikante Wechselwirkungen global darstellen. Daraus schlussfolgernd konnten Untersuchungen im Zeitbereich auf die so ermittelten Frequenzen konzentriert werden. Exemplarisch wird sich in diesem Beitrag auf die Flachbodenbohrung die bis zur Hälfte der Plattendicke eingearbeitet wurde beschränkt. Bei der Flachbodenbohrung in Abb. 9 links, die eine Tiefe der halben Plattendicke aufwies, ist eine deutlich erhöhte Transmission mit Fokussierungseffekten in Ausbreitungsrichtung festzustellen. Im RMS-Bild zeigt sich der Defektbereich mit erhöhten Amplituden gegenüber seiner Umgebung. Sowohl im reflektierten als im transmittierten Anteil lässt sich der anti-symmetrische Grundmode identifizieren. Die Reflexion ist höheren

7 Frequenzen um 450 khz zuzuordnen, während der Frequenzbereich des transmittierten Anteils mit einer Frequenz um 160 khz deutlich niedriger ist. Abbildung 9: RMS-C-Bilder einer quasi-isotropen CFK-Platte mit Flachbodenbohrung (D = 20 mm) Untersuchungen im Zeitbereich sollten Aussagen zum Reflexions-, Transmissions- und Konversionsverhalten liefern. Die Reaktion von A 0 in Abb. 10 mit derartigen Defekten weist im Transmissionsbereich geringere Abschattungseffekte, aber deutliche Laufzeitverzögerungen auf, die z. B. besonders deutlich bei 100 khz zu sehen sind. Verursacht wird dieser Effekt durch die geringere Geschwindigkeit von A 0 über der sich durch geringere Wanddicke auszeichnenden Fehlerfläche. Mit zunehmender Frequenz wird dieser Effekt bedingt durch den Verlauf der Dispersionskurve der Schallgeschwindigkeit kleiner, ist aber selbst bei 300 khz noch deutlich zu erkennen. Die im Abb. 11 dargestellte Reflexion von S 0 an der Flachbodenbohrung weist wiederum auf ein komplexeres Verhalten dieses Modes hin. Die Bilder stellen eine Momentaufnahme zu einem Zeitpunkt jenseits der Reflexion des primären S 0 -Wellenfeldes am Defekt dar. Die direkt reflektierten S 0 -Anteile sind folglich nicht dargestellt. Deutlich erkennbar ist eine Reflexion mit Modenkonversion in beiden Fällen. Im Gegensatz zur Reflexion des primären S 0 -Teils ist hierbei das reflektierte Feld bemerkenswert kreisförmig und weist nennenswerte Anteile in Richtung der primären Wellenausbreitung auf. Eine Differenzierung der direkt am Fehler modenkonvertierten Welle von den Anteilen die durch Reflexion der an der CFK-Struktur durch Modenkonversion entstandenen Wellen ist nicht möglich. Eine Laufzeitveränderung des transmittierten Anteils ist in diesem Frequenzbereich des Dispersionsdiagramms für S 0 nicht zu erwarten, folglich weisen die transmittierten Wellenzüge einen homogenen Verlauf auf. Zusätzlich zum primären A 0 -Mode sind in Abb. 11 bei allen Frequenzen die durch Modenkonversion am Fehler entstandenen A 0 -Anteile zu erkennen, während der primäre A 0 -Mode den Schaden noch nicht erreicht hat. Abbildung 10: Reflexion von A 0 an einer Flachbodenbohrung mit einem Durchmesser von 20 mm in einer quasi-isotropen CFK-Platte bei a) 100 khz, b) 200 khz, c) 300 khz

8 Abbildung 12: Reflexion und Modenkonversion von S 0 an einer Flachbodenbohrung mit einem Durchmesser von 20 mm in einer quasi-isotropen CFK-Platte bei a) 100 khz, b) 200 khz, c) 300 khz 6. Zusammenfassung In der Arbeit wurden Ergebnisse von Messungen mittels eines Scanning Laser Vibrometers für Untersuchungen von Lambwellenphänomenen in CFK-Platten dargestellt. Die experimentellen Daten können unter anderem genutzt werden, um numerische Simulationen zu verifizieren. Dies wurde am Beispiel der Disperionsdiagramme kurz erläutert, da diese für die Auslegung von Strukturüberwachungssystemen eine wichtige Rolle spielen. Des Weiteren wurde auf die kontinuierliche schleichende Modenkoversion eingegangen. Dieses Phänomen wurde bisher in der Literatur nicht beschrieben und führt in dieser Form zu einer zusätzlichen Schwächung des symmetrischen Lambwellenmodes und einer Zunahme der Komplexität der auszuwertenden Signale. Die Ursache dieser Form der Modenkonversion wird gegenwärtig untersucht. Eine Annahme ist, dass das Köpergewebe an der Ober- und Unterseite diesen Effekt verursacht. Weiterhin wurde gezeigt, dass einfache Modelle der Lambwellenanregung mit piezokeramischen Aktuatoren unter Umständen wesentliche Effekte vernachlässigen. Die dargestellte Gleichung (1) vernachlässigt die eigendynamischen Eigenschaften der Piezokeramik. Für sehr dünne Keramiken ist diese Annahme zulässig, da die auftretenden Resonanzen kaum Einfluss auf die Amplitudenverläufe haben. Für dickere Aktuatoren spielen Resonanzeffekte eine große Rolle und überlagern die Annahmen von Gleichung (1). Im letzten Abschnitt wurde kurz auf die Interaktion mit Schäden eingegangen. Auch hier ist das komplexe Verhalten der Lambwellen nur allzu deutlich. An Schäden kann es zu Geschwindigkeitsänderungen, Reflexionen und ebenfalls Modenumwandlung kommen. Schäden wirken wie neue Quellen, von denen kreisförmig Wellen ausgehen. Literatur [1] Lamb, H.: On waves in an elastic plate, Royal Society of London Proceedings Series A, Nr. 93, 1917, S [2] Viktorov, A.: Rayleigh and Lamb Waces, New York, Plenum Press, 1967 [3] Giurgiutiu, V.: Structural Health Monitoring with Piezoelectric Wafer Active Sensors, Academic Press (Elsevier), 2008 [4] Su, Z.; Ye, L.: Indentification of Damages Using Lamb waves: From Fundamentals to Applications, Springer, 2009 [5] Lin, X.; Yuan, F. G.; Diagnostic Lamb waves in an integrated piezoelectric sensor/actuator plate: analytiacal and experimental studies; Smart Materials and Structures, Nr. 10, 2001, S [6] Pohl, J.; Szwieczek, A.; Hillger, W.; Mook, G; Schmidt, D.: Determination of Lamb wave dispersion data for SHM, Conf. proc. of Fifth Eur. Workshop on Structural Health Monitoring, Sorrento, Naples Italy, Juli [7] Willberg, C.; Vivar-Perez, J., M.; Gabbert, U.: Lamb wave interactions with defects in homogenous plates, International Conference on Structural Engineering Dynamics, ICEDYN, Ericeira Portugal, 2009 [8] Pohl, J.; Willberg, C.; Gabbert, U.; Mook, G.: Experimental and Theoretical Analysis of Lamb Wave Generation by Piezoceramic Actuators for Structural Health Monitoring. Experimental Mechanics 2011 [9] Willberg, C.; Duczek, S.; Gabbert, U.: Increasing the scanning range of Lamb wave based SHM systems by optimizing the actuator sensor design, Technische Mechanik, 2011