Gregoire Nicolis/ Ilya Prigogine Die Erforschung des Komplexen

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1 Gregoire Nicolis/ Ilya Prigogine Die Erforschung des Komplexen Auf dem Weg zu einem neuen Verständnis der Naturwissenschaften Deutsche Ausgabe bearbeitet von Eckhard Rebhan Mit 110 Abbildungen T) Piper München Zürich

2 Inhalt Vorwort: Wissenschaft in einer Übergangsphase 9 1. Kapitel Komplexität in der Natur Was ist Komplexität? Selbstorganisation in physikalisch-chemischen Systemen: Geburt des Komplexen Thermische Konvektion, ein Prototyp für Selbstorganisationsphänomene in der Physik Selbstorganisationsphänomene in der Chemie Weitere Beispiele komplexen Verhaltens in Alltagsdimensionen Nochmals biologische Systeme Komplexität in planetaren und kosmischen Dimensionen Kräfte und Korrelationen - eine Schlußbilanz Kapitel Das Vokabular des Komplexen Konservative Systeme Dissipative Systeme Mechanisches und thermodynamisches Gleichgewicht. Nichtgleichgewichts-Einschränkungen Nichtlinearität und Rückkopplung Die vielen Facetten des Zweiten Hauptsatzes Stabilität Bifurkation und Symmetriebrechung Ordnung und Korrelationen Kapitel Dynamische Systeme und Komplexität Die Geometrie des Phasenraums Maße im Phasenraum 123

3 3.3 Integrable konservative Systeme Bifurkation in einem einfachen dissipativen System: Suche nach Urbildern komplexen Verhaltens Dissipative Systeme in zweidimensionalen Phasenräumen. Grenzzyklen Reduktion auf niedrigdimensionale Systeme: Ordnungsparameter und Normalformen Rückkehr zum Phasenraum: Topologische Mannigfaltigkeiten und Fraktale Nichtintegrable konservative Systeme: die neue Mechanik Ein Modell für instabile Bewegung: das Hufeisen Dissipative Systeme in hochdiriiensionalen Phasenräumen. Chaos und seltsame Attraktoren Ortsabhängige Systeme. Symmetriebrechende Bifurkationen und Morphogenese Asymmetrie, Selektion und Information Kapitel Stochastische Aspekte komplexer Phänomene Fluktuationen und stochastische Beschreibung Markov-Prozesse. Master-Gleichung Markov-Prozesse und Irreversibilität Räumliche Korrelationen und kritisches Verhalten Das zeitabhängige Verhalten von Fluktuationen: Kinetik und Zeitskalen der Selbstorganisation Sensitivität und Selektion Symbolische Dynamik und Information Irreversibilität als Quelle von Asymmetrie und Information Kapitel Auf dem Weg zu einer einheitlichen Formulierung von Komplexität Allgemeine Eigenschaften konservativer dynamischer Systeme Allgemeine Eigenschaften dissipativer dynamischer Systeme Die Suche nach einer einheitlichen Beschreibung. 267

4 5.4 Wahrscheinlichkeit und Dynamik Die Bäcker-Transformation Mannigfaltigkeiten mit gebrochener Zeitsymmetrie Die symmetriebrechende Transformation A Gibbs-Ensemble und Boltzmann-Ensemble Kinetische Theorie Schlußbemerkungen Kapitel Komplexität und Kenntnistransfer Nichtlineare Dynamik unter Nichtgleichgewichtsbedingungen und die Modellierung von Komplexität Materialwissenschaften Schwellenwertphänomene in der Zelldynamik Modellierung der Klimaentwicklung Wahrscheinlichkeitsverhalten und Anpassungsstrategien staatenbildender Insekten Selbstorganisation in Humansystemen 316 Anhang I Lineare Stabilitätsanalyse Grundgleichungen Das»Prinzip«der linearen Stabilität Die charakteristische Gleichung Beispiele Systeme mit chaotischer Dynamik 334 Anhang II Bifurkationsanalysis 337 II. 1 Allgemeine Eigenschaften Die Entwicklung der Lösungen in Störungsreihen Die Bifurkationsgleichungen 342 Anhang III Störung resonanter Bewegungen in nichtintegrablen konservativen Systemen 345 III. 1 Die Twist-Abbildung Wirkung der Störung im Falle rationaler Rotationszahlen Homokline Punkte 350

5 Anhang IV Rekonstruktion der Dynamik komplexer Systeme aus Zeitreihen. Anwendung auf Klimaschwankungen 355 IV. 1 Einführende Bemerkungen 355 IV.2 Theoretischer Hintergrund für die Datenanalyse. 358 IV.3 Der Klimaattraktor 359 IV.4 Schlußbemerkung und Ausblick 362 Literaturempfehlungen 363 Namenregister 377 Sachregister 379