1 Statistische Gesamtheiten Klassische Ensemblemittelung Quantenstatistische Ensemblemittelung Aufgaben...
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- Susanne Pfaff
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1 Inhaltsverzeichnis Teil I Statistik und Thermodynamik für Gleichgewichtssysteme 1 Statistische Gesamtheiten Klassische Ensemblemittelung Quantenstatistische Ensemblemittelung Aufgaben Mikrokanonische Gesamtheit Quantenstatistik Klassische Statistik Beispiel:Zweiniveausystem Aufgaben Kanonische Gesamtheit System im Wärmebad Aufgaben Großkanonische Gesamtheit Quantenstatistische Verteilung Klassische Verteilung Beispiele: Klassische Verteilungen Aufgaben Verbindung mit der Thermodynamik, Entropie Extremaleigenschaften derentropie ZweiSysteme imgleichgewicht EntropieundInformation Andere Darstellungen der mikrokanonischen und kanonischenverteilungen... 49
2 XII Inhaltsverzeichnis 5.5 Aufgaben Thermodynamische Relationen Beispiele für äußerefelder Relationen zwischen zweiten Ableitungen HomogeneSysteme Homogene Systeme mit mehreren Teilchenarten Aufgaben Ideales klassisches Gas Berechnung der thermodynamischen Eigenschaften Aufgaben Ideale Quantengase Berechnung desgroßkanonischenpotenzials Berechnung der d-dimensionalen Impulssummen Berechnung deschemischen Potenzials Berechnung der Fermi-Energie Bose-Einstein-Kondensation Zustandsgleichung von Quantengasen Aufgaben Quasiklassische Näherung für wechselwirkende Systeme Klassische Näherung für wechselwirkende Systeme Entwicklung nach Potenzen der Planck-Konstanten Quasiklassische Korrektur der Boltzmann-Statistik Aufgaben Virialentwicklung erster Ordnung Einkomponentige verdünnte Systeme Zweikomponentige Systeme Aufgaben Virialentwicklung zweiter Ordnung Berechnung des zweiten Virialkoeffizienten Quantenkorrekturen zum zweiten Virialkoeffizienten Aufgaben...118
3 Inhaltsverzeichnis XIII 12 Van-der-Waals-Gleichung Interpolationsformeln Thermodynamische Funktionen eines Van-der- Waals-Gases Kritische Werte von Temperatur, Volumen und Druck Gas-Flüssigkeits-Phasenübergang Maxwell-Konstruktion im Koexistenzbereich Aufgaben Ginzburg-Landau-Potenzial Phasenübergänge erster und zweiter Ordnung Aufgaben Störungstheorie Wechselwirkungsdarstellung des Exponentialoperators Störungstheorie zweiter Ordnung Beispiel: Äußeres Feld Aufgaben Thermodynamisches Variationsverfahren Bogoljubov-Variationsverfahren Beispiele: Heisenberg-Ferromagnet; wechselwirkende Fermionen Aufgaben Teil II Statistik und Kinetik für Nichtgleichgewichtssysteme 16 Master-Gleichung Master-Gleichung für abgeschlossene Systeme Master-Gleichung für System in Kontakt mit einembad Eta-Theorem Abgeschlossene Systeme Systeme inkontaktmiteinembad LösungenderMaster-Gleichung...164
4 XIV Inhaltsverzeichnis 16.5Aufgaben Kinetische Gleichung ohne Stöße Reduzierte Einteilchendichtematrix, Wigner- Verteilung Kinetische Gleichung Aufgaben Lineare Reaktion eines idealen Gases KleineAbweichungen vomgleichgewicht Aufgaben Lineare Reaktion einer Fermi-Flüssigkeit Dichte-Dichte-Korrelation und dielektrische Funktion Auswertung der Suszeptibilität für T = 0K Kollektive longitudinale Schwingungen Plasmaschwingungen im Jellium-Modell Plasmonen in einem Elektron-Loch-Plasma Nullter Schall in Helium Aufgaben Boltzmann-Gleichung Heuristische Ableitung Annäherung ans Gleichgewicht, Eta-Theorem Aufgaben Linearisierte Boltzmann-Gleichung Kleine Abweichungen von der Gleichgewichtsverteilung Eigenschaften des Stoßoperators Aufgaben Entwicklung nach Eigenfunktionen des Stoßoperators Boltzmann-Kinetik eines 2d-Elektronengases Aufgaben...223
5 Inhaltsverzeichnis XV 23 Fokker-Planck-Gleichung Entwicklung nach kleinem Impulsübertrag Stationäre Lösung Verallgemeinerte Ginzburg-Landau-Potenziale Thermische Verteilung Lasermodell Nichtgleichgewichtsphasenübergang erster Ordnung Eigenfunktionen Aufgaben Nukleationstheorie Kramers-Moyal-Entwicklung Elektron-Loch-Tröpfchen-Nukleation in Halbleitern Stationäre Lösung Aufgaben Transportgleichungen Erhaltungsgrößen und ihre Bewegungsgleichungen Aufgaben Reversible Hydrodynamik AllgemeineFormulierung Klassisches idealesgas Aufgaben Hydrodynamik und Dissipation Phänomenologische Theorie der dissipativen Terme Aufgaben Dissipative Koeffizienten Berechnung aus dem Boltzmann-Stoßterm Aufgaben Chapman-Enskog-Verfahren Chapman-Enskog-Entwicklung DissipativeKoeffizienten Variationsprinzip Aufgaben...279
6 XVI Inhaltsverzeichnis A Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren für Fermionen A.1 SymmetriedesVielteilchenzustands A.2 Fock-Raum A.3 Beispiele: Verschiedene Hamilton-Operatoren A.3.1 Ortsraumdarstellung des Hamilton- Operators eines Elektronensystems A.3.2 Impulsraumdarstellung des Hamilton- Operators eines Elektronensystems L Lösungen Sachverzeichnis...371
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