Examensvorbereitung Differentialgleichungen für Lehramt Gymnasium

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1 Aufgabenbeschreibung im Rahmen der Ausschreibung 2017-I der Virtuellen Hochschule Bayern Falls das zu entwickelnde Lehrangebot an den beteiligten Hochschulen unterschiedlich eingesetzt werden soll, sind im Folgenden sämtliche Varianten aufzuführen und zu erläutern. 1. Titel des zu realisierenden Lehrangebots: Examensvorbereitung Differentialgleichungen für Lehramt Gymnasium ggf. Untertitel: 2. Beteiligte Hochschulen: Konsortialführende Hochschule der Julius-Maximilians-Universität Würzburg Trägerhochschule Straße, Nr. Emil-Fischer-Straße 40 Postleitzahl, Ort Würzburg Verantwortliche Ansprechpartnerin/Verantwortlicher Ansprechpartner Prof. Dr. Oliver Roth Telefon-Nr Fax-Nr Studiengangsverantwortliche/Studiengangsverantwortlicher Prof. Dr. Hans-Georg Weigand (Prüfungsausschussvorsitzender) Fakultät/Department Institut für Mathematik Telefon-Nr Fax-Nr Hochschule 2 der Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg Trägerhochschule Straße, Nr. Schlossplatz 4 Postleitzahl, Ort Erlangen Verantwortliche Ansprechpartnerin/Verantwortlicher Ansprechpartner Prof. Dr. Thomas Weth Telefon-Nr Fax-Nr thomas.weth@fau.de Studiengangsverantwortliche/Studiengangsverantwortlicher s.o. Fakultät/Department Telefon-Nr. Fax-Nr. Aufgabenbeschreibung Ausschreibung I- 1 -

2 3. Art des Lehrangebots: (Online-Vorlesung, -Seminar, -Übung, -Praktikum) Online-Vorlesung mit Übungen 4. Umfang des Lehrangebots: Zahl der SWS: 3 Leistungspunkte nach ECTS: 3 5. Inhalt des Lehrangebots: (Welchen Inhalt, welche Gliederung und welche Prüfungsanforderungen soll der Kurs haben?) Nach der aktuellen bayerischen LPO I müssen alle Studierenden des gymnasialen Lehramts mit Mathematik als Unterrichtsfach mindestens 23 Leistungspunkte (LP) im Bereich "Analysis" erwerben. Dabei ist eine Vorlesung über (gewöhnliche) Differentialgleichungen verpflichtend; die dort behandelten Inhalte zählen - neben Grundlagen der Funktionentheorie - zu den zentralen Prüfungsgegenständen der schriftlichen Staatsexamensklausur "Analysis". Dementsprechend ist die Veranstaltung "Examensvorbereitung Differentialgleichungen für Lehramt Gymnasium" mit folgenden Inhalten konzipiert: - Existenz und Eindeutigkeit der Lösungen von Anfangswertproblemen (Sätze von Peano und Picard- Lindelöf, Satz über Verlauf der Lösungen im Großen) - Spezielle Lösungsmethoden für skalare Differentialgleichungen (Trennung der Variablen, Variation der Konstanten, Bernoulli- und Riccati-Differentialgleichungen) - Lineare Differentialgleichungen (Systeme erster Ordnung und lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung; Fundamentalsysteme, Matrix-Exponentialfunktion, Wronski-Determinanten) - Stabilitätstheorie (Stabilitätskriterien für lineare Differentialgleichungen, Prinzip der linearisierten Stabilität, Methode von Ljapunov) - Exakte Differentialgleichungen und erste Integrale Ein besonderer Schwerpunkt liegt dabei auf Animationen und Visualisierungen des Verhaltens der Lösungen von Differentialgleichungen (Phasenportraits, animierte Darstellungen der Trajektorien etc.). Ergänzt und illustriert werden diese Inhalte durch ausgewählte Beispielaufgaben (in verschiedenen Schwierigkeitsstufen) mit detaillierten Lösungen aus den einschlägigen Staatsexamensprüfungen der letzten Jahre. Die Prüfung besteht in der Bearbeitung semesterbegleitender Projekt-Aufgaben und Tests. Die Inhalte dieses Kurses sind für alle Studierenden des gymnasialen Lehramts mit Mathematik als Unterrichtsfach bestens geeignet, die examensrelevanten Inhalte der Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen zu wiederholen, zu vertiefen und zu veranschaulichen. Der angestrebte Übungscharakter und die inhaltlichen Schwerpunkte des Kurses dienen dabei als direkte Examensvorbereitung. Aufgabenbeschreibung Ausschreibung 2017-I - 2 -

3 6. Lern-/Qualifikationsziele: (Welche Ziele sollen für welche Studiengänge erreicht werden? Welche Kompetenzen sollen die Studierenden durch den Kurs erwerben?) Die Online-Veranstaltung "Examensvorbereitung Differentialgleichungen für Lehramt Gymnasium" ist Bestandteil des vertieften Mathematik-Studiums "Lehramt an bayerischen Gymnasien"; sie kann zur Ergänzung und Entlastung von Präsenzveranstaltungen zur Examensvorbereitung eingesetzt werden. Neben der Einübung und Festigung grundlegender Kompetenzen bezüglich der in 5. genannten Begriffe und Fragestellungen liegt ein besonderes Augenmerk auf folgenden weiteren Aspekten: - Die überragende Bedeutung von Differentialgleichungen zur Beschreibung unserer Welt soll anhand von zahlreichen Beispielen aus Naturwissenschaft, Technik und Wirtschaft illustriert werden. Damit soll den angehenden Lehrerinnen und Lehrern insbesondere der nötige Hintergrund vermittelt werden, um später im Schulunterricht die Bedeutung der Mathematik für Technik, Wissenschaft, Kultur und Gesellschaft angemessen herausstellen zu können. - Es soll ein Bewusstsein für die Problematik geschaffen werden, dass man - abgesehen von wichtigen Spezialfällen - i.allg. keine expliziten Lösungen von Differentialgleichungen angeben kann und dass dies nicht als Makel, sondern als Ausdruck der Reichhaltigkeit dieses Gebiets der Mathematik begriffen werden sollte. - Dementsprechend soll als Ergänzung der üblichen Lösungsstrategien und Rechentechniken die Fähigkeit vermittelt werden, mithilfe theoretischer Resultate und geeigneter Abschätzungen das Verhalten von Lösungen qualitativ zu untersuchen. Zu diesem Zweck sollen durchgehend Bilder und Animationen bereitgestellt werden. - Solche qualitativen Betrachtungen des Lösungsverhaltens sind inbesondere hervorragend geeignet, das für viele Bereiche der Analysis typische (und für den Schulunterricht insbesondere der Oberstufe essentielle!) Wechselspiel zwischen mathematischem Formalismus und Anschauung zu trainieren. - Durch großzügig eingestreute Wiederholungen, Zusammenfassungen und Querverweise soll die Vernetzung der einzelnen Bereiche der Theorie erleichtert und das Verständnis von Zusammenhängen gefördert werden. - Es soll die Fähigkeit gestärkt werden, mathematische Inhalte präzise, logisch korrekt und zugleich nachvollziehbar und übersichtlich darzustellen. Dies stellt nicht nur eine Grundvoraussetzung für die erfolgreiche Bearbeitung von Examensaufgaben dar, sondern ist auch von zentraler Bedeutung für die künftige Unterrichtstätigkeit der angehenden Lehrerinnen und Lehrer. 7. Mediendidaktische Anforderungen: (Welche Medien, die für das Lernen und Lehren notwendig sind (bspw. problemorientiertes Lernen), sollen verwendet werden? Welche Rolle sollen die Lehrenden übernehmen?) Um eine angemessene Darstellung der komplexen mathematischen Formeln zu gewährleisten, sollen die "formellastigeren" Teile des Kurses in PDF-Dateien abgelegt werden, zum einen kapitelweise, zum anderen als Gesamtdokument. Durch den Einsatz des LaTeX-Pakets Hyperref erhält die angestrebte engmaschige Querverweis-Struktur zusätzlich eine Hyperlink-Funktionalität, so dass der Kurs in gewissem Umfang auch als eine Art Online-Lexikon genutzt werden kann. Um die Grundstruktur des Kurses und die Kernideen der einzelnen Lektionen transparenter zu machen, sollen darüberhinaus bereits im HTML-Text selbst die wesentlichen Konzepte und Resultate der Theorie in eher narrativ-qualitativer Weise ("formelarm") erläutert werden. Die einzelnen Lektionen des Kurses umfassen folgende Teile: - Ausführliche Darstellung der jeweiligen mathematischen Inhalte Aufgabenbeschreibung Ausschreibung 2017-I - 3 -

4 - (eher einfach gehaltene) Wiederholungs- und Verständnisfragen - Beispielaufgaben mit ausführlichen Lösungen - Visualisierungen (Grafiken, Animationen) Die Interaktion mit den Teilnehmern soll vor allem durch ein Diskussionsforum (im Rahmen der elearning-plattform WueCampus) sichergestellt werden. Von den Teilnehmerinnen und Teilnehmern wird lediglich grundlegende Medienkompetenz erwartet. 8. Technische Anforderungen: (Welche Anforderungen werden an das ContentManagementSystem, die zu verwendenden Tools und das LearningManagementSystem gestellt?) Der Kurs wird ebenso wie die bisherigen vhb-kurse der AG Würzburg/Nürnberg (Weth, Weigand, Steuding, Roth) in Moodle angeboten. Es sind sonst keine weiteren besonderen technischen Hilfsmittel notwendig. 9. Anforderungen an die Betreuung: (Werden besondere Anforderungen an die Betreuung gestellt? Welche Qualifikation sollen die Tutoren/innen aufweisen? Wer soll die Studierenden des Konsortiums und die Studierenden außerhalb des Konsortiums betreuen?) Wie in den bisherigen VHB-Kursen der AG Nürnberg/Würzburg ("Grundlagen der elementaren Zahlentheorie", "Grundlagen der Schulgeometrie", "Grundlagen der Arithmetik", "Mathematik und Computer", "Examenskurs Hochschulalgebra" und "Examensvorbereitung Funktionentheorie für Lehramt Gymnasium") bereits mehrfach praktiziert, wird der Kurs bedarfsweise zentral von der veranstaltenden Hochschule oder dezentral vor Ort abgehalten. Für die Betreuung sind wissenschaftliche Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter und studentische Hilfskräfte vorgesehen, die mit den fachlichen und didaktischen Anforderungen vertraut sind. Falls studentische Hilfskräfte mit einbezogen werden, ist eine grundlegende Einweisung (etwa ein Tag) erforderlich. Es ist insbesondere auch daran gedacht, besonders geeignete Studierende des gymnasialen Lehramts, die ihr Examen bereits abgelegt haben, in einer etwaigen Wartezeit bis zum Antritt des Referendariats als Betreuende einzustellen. 10. Besondere Anforderungen: keine 11. Zeitvorgabe: (vom Konsortium gewünschter Ersteinsatz lt. Bedarfsanmeldung) WS 18/19 SS 19 (Zutreffendes bitte ankreuzen) Aufgabenbeschreibung Ausschreibung 2017-I - 4 -

5 12. Erklärungen der beteiligten Trägerhochschulen: Konsortialführende Hochschule der Trägerhochschule Universität Würzburg Das oben beschriebene Lehrangebot wird nach Fertigstellung in das Curriculum des folgenden Studiengangs bzw. die Curricula der folgenden Studiengänge eingefügt (bitte auch den Grad des Abschlusses angeben): Lehramt Mathematik für Gymnasium Das Lehrangebot wird verankert als: Pflichtfach Wahlpflichtfach Das Lehrangebot dient als vollständiger Ersatz teilweiser Ersatz Ergänzung einer bestehenden Präsenzveranstaltung. Es handelt sich um ein neues Lehrangebot. Über den Projektfortschritt werden die Projektpartner, die Studiengangsverantwortlichen und die vhb in regelmäßigen Abständen informiert. An den im Projektplan zu vereinbarenden Projekttreffen wird für die o.g. Hochschule der/die unter Punkt 2 benannte Ansprechpartner/in teilnehmen. Würzburg, Ort, Datum gez. Prof. Dr. Peter Müller (Studiendekan) gez. Prof. Dr. Oliver Roth und Unterschrift der/des Studiengangsverantwortlichen bzw. der Studiendekanin/des Studiendekans Hochschule 2 der Trägerhochschule Universität Erlangen-Nürnberg Das oben beschriebene Lehrangebot wird nach Fertigstellung in das Curriculum des folgenden Studiengangs bzw. die Curricula der folgenden Studiengänge eingefügt (bitte auch den Grad des Abschlusses angeben): Lehramt Mathematik für Gymnasium Das Lehrangebot wird verankert als: Pflichtfach Wahlpflichtfach Das Lehrangebot dient als vollständiger Ersatz teilweiser Ersatz Ergänzung einer bestehenden Präsenzveranstaltung. Es handelt sich um ein neues Lehrangebot. Über den Projektfortschritt werden die Projektpartner, die Studiengangsverantwortlichen und die vhb in regelmäßigen Abständen informiert. An den im Projektplan zu vereinbarenden Projekttreffen wird für die o.g. Hochschule der/die unter Punkt 2 benannte Ansprechpartner/in teilnehmen. Aufgabenbeschreibung Ausschreibung 2017-I - 5 -

6 Nürnberg, Ort, Datum gez. Prof. Dr. Thomas Weth und Unterschrift der/des Studiengangsverantwortlichen bzw. der Studiendekanin/des Studiendekans Aufgabenbeschreibung Ausschreibung 2017-I - 6 -