Kapitel 11 Temperaturberechnungen in Bohrungen und Pipelines

Größe: px

Ab Seite anzeigen:

Download "Kapitel 11 Temperaturberechnungen in Bohrungen und Pipelines"

Gottlob Schreiber
vor 6 Jahren
Abrufe

1 Kapitel Temperaturberechnungen in Bohrungen und Pipelines Die Temperatur des Erdreichs wird bis zu einer Teufe von 0 m bis 5 m von der Sonne beeinflusst, wie es Abb.. zeigt. So kommt es, dass es in einer Teufe von etwa 7 m unter der Oberfläche im Winter wärmer ist als im Sommer. Winzer wissen dies und nutzen diesen Umstand seit eh und je für ihre Weinkeller aus. Für Permafrostgebiete gilt dies jedoch nicht, hier herrscht bis zu mehr als 00 m Teufe Dauerfrost. In größeren Teufen hängt die Temperaturentwicklung vom geothermalen Wärmestrom und von den geologischen Gegebenheiten ab, so dass sich der geothermische Gradient an unterschiedlichen Standorten sehr stark vom Mittelwert mit 3 K/00 m unterscheidet (Abb..2). Die beiden oben genannten Phänomene beeinflussen natürlich die Temperaturberechnungen von Bohrungen und Pipelines. Hier sind zu berücksichtigen: Wärmeaustausch zwischen den Fluidströmen in der Bohrung. Wärmeaustausch zwischen den Fluidströmen in der Bohrung und dem Gebirge. Wärmeaustausch zwischen den Fluidstrom, dem Rohr und dem umgebenden Boden.. Temperaturverteilung in der Bohrung Die Berechnung der Temperaturverteilung in einer Bohrung ist von Interesse beim Bohren, beim Fördern, bei der Injektion von Fluiden und Gasen, beim Solen von Kavernen und auch bei der geothermischen Energiegewinnung. Der Wärmeaustausch von einem dieser Prozesse zwischen dem Fluid, der Bohrungsausrüstung und dem Gebirge ist in Abb..3 schematisch dargestellt. H.-D. Voigt, Lagerstättentechnik, DOI 0.007/ _ Springer-Verlag Berlin Heidelberg 20 99

2 00 Temperaturberechnungen in Bohrungen und Pipelines Abb.. Einfluss der Jahreszeiten auf die Temperatur der oberen Erdschichten 0 TEMPERATUR, C Febr.. Aug. 4. Mai. Nov. TEUFE, m Die Parameter haben hier folgende Bedeutung: α i, α a Komplexe Wärmeübergangszahlen (WÜZ) [J/(sm 2 K)] α f Komplexe WÜZ zum Gebirge, α f = f (t) [J/(sm 2 K)] c pi, c pa spezifische Wärme [J/(kg K)] λ f Wärmeleitfähigkeit des Gebirges [J/(sm K)] ṁ i, ṁ a Massenstrom [kg/s] ρ i, ρ a Dichte der Fluide [kg/m 3 ] r i, r a Radien [m] T i, T a Temperaturen [K] T C, T f Temperaturen Casing, Gebirge [K] i, a, B Indizes: innen, außen, Bohrung C, f Indizes: Casing, Gebirge Betrachten wir zunächst eine Bohrung ohne Installation, d. h. den Wärmestrom durch ein dickwandiges Rohr (Casing), durch den Zement und durch das Gebirge. Unter der Bedingung, dass die Temperatur an der Bohrlochsohle ( z = 0) gleich der Gebirgstemperatur ist, ergibt sich folgende Beziehung für die Temperaturverteilung: T i (z, t) = T L ω z signβ + e az (ω b c) signβ a mit der Bedingung: T i (z = 0) = T L = T Bf (Es gilt für Förderung sign β = und für Injektion sign β = ). (.) (.2)

3 . Temperaturverteilung in der Bohrung 0 TEUFE, m TEMPERATUR, C Larderello (Italien) Soultz sous Forêts (Frankreich) 5000 Friedland / (Nordostdeutschland) KTB (Oberpfalz) Kola (Russland) Abb..2 Temperaturverlauf im tieferen Untergrund für verschiedene Standorte in Europa m Ein m Au z T f α i α a T a α f T i Geothermische Temperatur λ St λ Ze λ f T Geb. = f(z) dz r Ti r Ci r Ta r Ca r B T Abb..3 Wärmeaustausch zwischen Fluid Bohrung Gebirge

4 02 Temperaturberechnungen in Bohrungen und Pipelines Ist die Temperatur nicht gleich der Lagerstättentemperatur an der Bohrlochsohle und hat die Form T i (z = 0) = T A =T L, (.3) so ergibt sich T i (z, t) = T A e az ω z signβ + e az (at L ω b c) signβ. a (.4) Es gelten folgende Abkürzungen: 2π λ ṁ c p f (t), b = µdp dz, c = g c p. Für eine geneigte Bohrung gilt hingegen c = g c p sin α, weil sin α = z L. Dabei bedeuten die Größen ṁ Massenstrom in kg/s und μ Joule -Thomson 2 -Koeffizient in K/Pa. Berechnung der komplexen Variablen a für Bohrungen Für eine Bohrung ohne Installation gilt 2π λ. (.5) ṁ c p f (t) Für eine Strömung im Steigraum mit Wärmeübergang bei einem fluidgefüllten Ringraum kann geschrieben werden: 2π λ [ ṁ c p f (t) + λ/ ]. αr Ci (.6) Hierin ist α eine komplexe Wärmeübergangszahl (WÜZ) für den Ringraum, die eine Größenordnung hat von α = 0 30 J/(s m 2 K). Veränderung der Gebirgstemperatur in Form der Funktion f(t) bzw. T D (Abb..4) Die Abkühlung bzw. Erwärmung erreicht mit zunehmender Zeit entferntere Bereiche des Gebirges, d. h. r f wächst, und ein stationärer Zustand stellt sich nicht ein. James Prescott Joule (88 889) britischer Physiker. 2 William Thomson, Lord Kelvin ( ) britischer Physiker.

5 . Temperaturverteilung in der Bohrung 03 T D = 2π λ f h T/Q = /Q D 0 JACOB & LOHMANN TSCHEKALJUK TD=ln[+(πtD) 0.5 ] Abb..4 Lösungen der Wärmeleitungsgleichungund Näherungslösungen TD=0.5+[/(π t D )] 0. JACOB & LOHMANN (952) T D =0.5ln(2.246 td) Kurzzeitnäherung" Langzeitnäherung" TSCHEKALJUK (965) t D =λ f t/(ρcr 2 B ) Der Wärmestrom verringert sich mit zunehmender Zeit, deshalb ist [ ] rf (t) ln = f (t) = T D r i (.7) Für dieses Bohrungsproblem gilt die instationäre Funktion f( t) bzw. T D folgende mit der Bohrungsbedingung. Art, d. h. T i = T B = const. Diese Lösung T D = f( t) wurde von Jacob und Lohman (952) entwickelt und existiert in Form eines unendlichen Integrals. Darüber hinaus wurden folgende Näherungslösungen entwickelt: T D = 2 ln (2,246 t D), Langzeitnäherung T D = 2 + π t D, Kurzzeitnäherung T D = ln [ + π t D ], Näherung von Tschekaljuk (.8) (.9) (.0) mit den dimensionslosen Größen T D = 2πλ f dz T /Q, t D = λ f t r B2 ρ f c f. (.) (.2) Alle diese Lösungen sind in Abb..4 dargestellt. Zu bemerken ist, dass die Näherung von Чекалюк (Tschekaljuk) (965) für den gesamten Zeitbereich mit guter Genauigkeit (Fehler <,5 %) gilt.

6 04 Temperaturberechnungen in Bohrungen und Pipelines.2 Temperaturberechnung in der Pipeline Zur Berechnung der Temperatur für eine horizontale Pipeline gelten folgende Bedingungen: Es ist g sin α / c p = 0 weil der Winkel α = 0 ist. Der geothermische Gradient ω = 0. Das Gebirge bzw. der Boden hat die Temperatur T L = T U = const., T U = f( H). Es kann geschrieben werden b = µdp / dz = µ p / L. Mit diesen Bedingungen ergibt sich aus Gl. (.4) folgende Beziehung für die Temperaturberechnung einer Pipeline: [ T (x) = T A e ax + ( e ax ) T L µ p ]. (.3) al Der prinzipielle Temperaturverlauf in einer Pipeline ist in Abb..5 dargestellt. Unterschiedliche Verlegungsvarianten für Pipelines sind in Abb..6 dargestellt. Für unterschiedliche Verlegungsvarianten und entsprechenden Bedingungen ist die komplexe Variable a aus Gl. (.3) durch folgende Beziehungen definiert: Pipeline allgemein: 2πλ f ṁ c p f (t) (.4) Pipeline erdverlegt: 2πλ f [ ] H ṁ c p ar cosh r P (.5) T T A T(x) =T A e ax + ( e ax ) T U µ p al T U Abb..5 Prinzipieller Temperaturverlauf in einer Pipeline Bei großen Druckverlusten kann die Pipelinetemperatur unterhalb der Erdtemperatur liegen! x

7 .2 Beispiel: Temperaturberechnung in der Pipeline 05 Abb..6 Erdverlegte Pipeline (a) und luftverlegte Pipeline mit Isolation (b) H 2 r pi, 2 r pa a T T Gas Mittlere Umgebungstemperatur T U 2 r Iso r b für H r P 5 ergibt sich: 2πλ f [ ] 2H ṁ c p ln r P Pipeline erdverlegt für Gasströmung: 2πλ f [ ] 2H Q N ρ N c p ln r P (.6) Pipeline luftverlegt: [ ṁ c p 2π λ St ln r a ] ri + α i r i + α a r a (.7)

8 06 Tab.. Parameter zur Temperaturverteilung in einer Pipeline (Abb..7) Temperaturberechnungen in Bohrungen und Pipelines Massenstrom ṁ 2,E + 05 kg/h Wärmeleitfähigkeit λ f 2,8 W/(m K) Spez. Wärme c p 200 J/(kg K) J.Th. Koeffizient μ 0,04 K/bar Verleg. Teufe H 2 m Durchmesser Pipeline r P 0,3 m Länge Pipeline L 00 Km Eingangstemperatur T A (L = 0 m) 363 K Bodentemperatur T L 278 K Druckabfall Δp 0,5 bar/km Abb..7 Beispiel Temperaturverteilung einer erdverlegten Pipeline TEMPERATUR. C Temperaturverteilung in der Pipeline PIPELINELÄNGE, km In Gl. (.7) ist α Wärmeübergangszahl (WÜZ) zwischen Rohr und Umgebung, α a 0 50 W/(m 2 K) und α i r i α a r a. Pipeline luftverlegt mit Isolation: [ ṁ c p λ St ln r a 2π ri + α i r i + λ Iso ln r a,iso r a + ] α a,iso r a,iso (.8).3 Beispiel: Temperaturberechnung einer Pipeline Es ist die Temperaturverteilung einer erdverlegten Pipeline von 00 km Länge zu berechnen. Die Parameter sind in Tab.. gegeben. Mit Gl. (.5) errechnet sich eine Komplexvariable 5,83 E-05 / m, so dass sich die in Abb..7 dargestellte Temperaturverteilung ergibt. Literatur Jacob CE, Lohman SW (952) Nonsteady flow to a well of constant drawdown in an extensive aquifer. Trans Am Geophysical Union 33(4): Чекалюъ ЭБ (965) Термодинамика недтяного пласта. Издательство Недра, Москва

Ähnliche Dokumente

Kapitel 5 Strömung zu vertikal gefracten Bohrungen

$Kapitel 5 Strömung zu vertikal gefracten Bohrungen$ Kapitel 5 Strömung zu vertikal gefracten Bohrungen Das schematische Strömungsmodell einer vertikal gefracten Bohrung ist in Abb 5 dargestellt, dabei ist vorausgesetzt, dass der Frac (Riss) die gesamte