Prof. Dr. B. Lang Prof. Dr. J. Biermann. Kameragestützte Volumenbestimmung von Hühnereiern im Stall. Fakultät Ingenieurwissenschaften und Informatik
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1 Prof. Dr. B. Lang Prof. Dr. J. Biermann Kameragestützte Volumenbestimmung von Hühnereiern im Stall 1
2 Aufgabenstellung Big Dutchman EggCam Ei-Aufnahme (verzerrt) Arbeitsschritte Aufnahme und Detektion von Eiern mittels EggCam Ermittlung der Ei-Kontur Big Dutchman Kleinvolieren Genaue Bestimmung des Ei-Volumens (Gewicht) aus der Kontur 2
3 Kameragestützte Volumenbestimmung von Hühnereiern im Stall Vorgehen zur Bestimmung des Ei-Volumens : Ermittlung der Kameraparameter Entzerrung der Ei-Kontur Ausgleich der Schrägsicht Vorläufige Schätzung der Rotationsachse Annäherung der Ei-Kontur durch Funktionen Verbesserte Schätzung der Rotationsachse Erneute Modellierung der Ei-Kontur durch eine Funktion Ellipsenanpassung Näherungsrechnungen für das Eivolumen Ergebnisse 3
4 Kameramodell Weltkoordinatensystem Kamerakoordinatensystem y xy v c y Bildpunkt normiertes Bildkoordinatensystem bei z=1 x Sensorebene c x u Sensorkoordinatensystem bei z=f z 4 Z Y Objektpunkt X
5 Kameramodell Extrinsische Transformation (Raumpunkt Punkt in Kamerakoordinaten) = Projektion auf normierte Bildebene (Brennweite 1) = = Verzerrung (in der normierten Bildebene) = ( ) = ( ) + 1 ( ) mit 2 = Intrinsische Transformation (normierte Bildebene Sensorbildebene) = + = + 5
6 Ermittlung der Kameraparameter Nach der Montage der Kamera einmal notwendig Kalibrierwerte k Kalibrierwerte 2 Kalibrierwerte 1 (X 1,Y 1,Z 1 ),(u 1,v 1 ) (X 2,Y 2,Z 2 ),(u 2,v 2 ) (X n,y n,z n ),(u n,v n ) Schätzverfahren (z.b. Verfahren von Zhang) Eine Aufnahme mit Kalibrierplatte flach auf Förderband. Intrinsische Parameter Verzerrungsparameter Extrinsische Parameter (k mal) 6
7 Entzerren der Konturpunkte Verzerrte Positionen Entzerrte Positionen Anmerkung: Zur Visualisierung der entzerrten Positionen wurde auch das gesamte Bild entzerrt. Dies ist für die gewünschte Ermittlung der entzerrten Konturpunkte nicht notwendig. 7
8 Entzerren der Konturpunkte Umrechnung Sensorkoordinaten in verzerrte Koordinaten der norm. Bildebene =, = Entzerrung in der normierten Bildebene mittels Newtonverfahren (, ) = ( ) (, ) = ( ) (, ) (, ) mit = (, ) (, ) (, ) (, ) Ausrichtung der Aufnahme senkrecht zum Förderband =, = Abbildung zurück auf Sensorkoordinaten = +, = + 8
9 Ausgleich der Schrägsicht Eier am Bildrand erscheinen zu groß! Bildebene Brennebene Brennpunkt 9
10 Ausgleich der Schrägsicht Konturpunkte auf neue Projektionsebene senkrecht zum Strahl umrechnen, der auf den Mittelpunkt des Eies zeigt. Bildebene Brennebene Brennpunkt 10 Neue Projektionsebene
11 Erste Schätzung der Rotationsachse mittels Hauptachsentransformation Bestimmung Mittelpunkt: = 1 = 1 2 =1 Bestimmung Neigungswinkel: Bestimmung Neigungswinkel über Eigenvektor der Korrelationsmatrix, um Konturpunkte näherungsweise an Rotationsachse auszurichten = mit = Längentreue Ähnlichkeitstransformation der Punkte: cos () () = () cos () Aufteilung der Punkte in 2 Mengen oberhalb und unterhalb der Rotationsachse 11
12 Erster Ansatz zur Modellierung der Ei-Kontur durch eine Funktion Polynom 3. Grades als Basis zur Modellierung Zur Modellierung wird aus dem Polynom noch die Wurzel gezogen: = ±
13 Erster Ansatz zur Modellierung der Ei-Kontur durch eine Funktion Annäherung der oberhalb und der unterhalb der Rotationsachse liegenden Konturpunkte durch möglichst einfach zu handhabende Funktionen: = () = () y x Zur Modellierung wird oben und unten die vorgestellte Funktion verwendet: = ±
14 Verbesserte Schätzung der Rotationsachse An der breitesten Stelle der Ei- Kontur befinden sich die beiden Extrempunkte und. Die Tangenten von () bzw. S () stehen an diesen Extrempunkten senkrecht auf deren Verbindungsstrecke. Die Extrempunkte werden iterativ bestimmt. Die anschließende Transformation richtet die Extrempunkte vertikal auf der -Achse aus und verschiebt den Mittelpunkt zwischen den Extrempunkten in den Ursprung. 14
15 Verbesserte Schätzung der Rotationsachse Nach dieser Transformation kann man von folgenden Tatsachen ausgehen: Die x-achse bildet mit sehr hoher Genauigkeit die Rotationsachse des Eies. S Die y-achse schneidet das Ei an dessen breitester Stelle. Die beiden Nabelpunkte des Eies liegen auf der x-achse. 15
16 Verbesserte Modellierung der Ei-Kontur durch eine Funktion Spiegeln der unteren Konturpunkte an der x-achse y Ermittlung der Parameter der gemeinsamen Funktion () = ± unter Verwendung der unteren und oberen Konturpunkte. x 16
17 Alternativer Ansatz zur Modellierung der Ei-Kontur mit zwei Ellipsen Annäherung der linken und rechten Hälfte der Konturpunkte jeweils durch eine Ellipse mit folgender Eigenschaft: Die großen Halbachsen beider Ellipsen liegen auf der -Achse. Gleichungen:, = 1, 2, = 1. Jeder der beiden Nabelpunkte des Eies wird durch den Scheitelpunkt einer Ellipse angenähert: =,, =, + 17
18 Volumenberechnung Berechnung Volumen eines Rotationskörpers: = () 2 Modellierung mittels Wurzel aus Polynom: = ( ) Modellierung mittels zwei Ellipsen: = 2 2 2, 2 mit =,+, , 2 18
19 Untersuchungen Ermittlung des Volumens eines Eies an unterschiedlichen Bildpositionen Bewertung mittels Standardabweichung Ei3 19
20 Ergebnisse Tabelle 1: Ermittelte Volumen bei Approximation der Konturlinie durch ein Polynom Ei3 Ei5 Ei7 Ei9 Ei12 Mittelwerte Streuungen relative Streuungen 0.75% 1.42% 1.04% 2.15% 1.97% Minimum Maximum Differenz Min./Max. 2.08% 3.90% 2.94% 6.63% 6.33% Tabelle 2: Ermittelte Volumen bei Approximation der Konturlinie durch ein zwei Ellipsen Ei3 Ei5 Ei7 Ei9 Ei12 Mittelwerte Streuungen relative Streuungen 0.64% 1.37% 1.21% 2.29% 2.05% Minimum Maximum Differenz Min./Max. 1.82% 3.82% 3.38% 6.76% 6.66% 20
21 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit. Ei, noch Fragen? 21
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