Abschlussprüfung Mathematik 2017

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1 GYMNASUM MUTTENZ, Fachmittelschule Abschlussprüfung Mathematik 2017 Donnerstag, 11 Mai Uhr Kandidatin/ Kandidat Name: Klasse Rahmenbedingungen und Hinweise Die Prüfung dauert 3 Stunden Die Aufgaben 1 bis 4 ergeben 10 Punkte, Aufgabe 5 ergibt 8 Punkte Erlaubte Hilfsmittel: - Geodreieck, Zirkel, Lineal - Taschenrechner (nicht programmierbar) - Formelsammlung (FMS Muttenz) Klasse F3a Examinator /in Reto Schwander Experte/in Peter Mati F3b Christian Maissen Franco Caluori F3c Urs Martin Peter Mati Aufgabe Punkte {möglich) Punkte (erreicht) l Punktsumme N _ (erreichte Punktzahl 5) ote , gerundet auf halbe Noten

2 GYMNASUM MUTTENZ, Fachmittelschule Í F--M ÏÍ S - Abschlussprüfung Mathematik 2017 Aufgabe 1 (10 Punkte) Die nachfolgenden Aufgaben sind voneinander unabhängig Aufgabe 11 (5 Punkte) Einige der unten aufgelisteten Funktionsgleichungen besitzen in untenstehender Zeichnung eine graphische Darstellung Ordnen Sie den Funktionsgleichungen den Buchstaben des entsprechenden Graphen zu oder kreuzen Sie an, wenn die Funktionsgleichung keinen entsprechenden Graph aufweist \ \ \ : \ T\ l ;\ : \ \ : \,--- jm -!, f,, \ \ - r, : : i,: l -5 _:4-3 : \ ; \: \ \ :, y : :, ;1 J\, t :,: y : h ----~ -7 : (\ - T, -s : :\ -9-1 S g \ 7/ X y = 05x2-2x + 5 y = -x2 - l Ox - 23 y= -x2-4x + 1 y= -lx - 3 y = 2x2-24x + 69 Donnerstag, Seite 1 von 6

3 GYMNASUM MUTTENZ, Fachmittelschule Í F-- M 1Í S, Abschlussprüfung Mathematik 2017 Aufgabe 12 (5 Punkte) Tennisspieler trainieren häufig mit einer Ballwurfmaschine Die hier beschriebene befindet sich in der einen Hälfte eines insgesamt 24 m langen Tennisfeldes und schiesst aus einer Höhe von 1 m Tennisbälle so in die andere Feldhälfte, dass die Bälle in einer Höhe von 13 m (im rechten Winkel zum Netz) das Netz überqueren Der Scheitelpunkt S der Flugbahn befindet sich senkrecht über dem Netz und der Ball trifft bei Punkt B (115/0) den Boden S(0/13) D(2/0) o Berechnen Sie eine Funktionsgleichung für die parabelförmige Flugbahn dieses Balles [2P] 122 Berechnen Sie, in welchem Abstand vom Netz die Ballmaschine aufgestellt werden muss, damit die Tennisbälle 05 m vor der Grundlinie, also an der Stelle 115 m in der anderen Feldhälfte auf den Boden treffen? [2P] 123 ln welcher Höhe trifft ein Tennisspieler den Ball, wenn er beim Punkt D 2 m vor dem Netz steht? [lp] Donnerstag, Seite 2 von 6

4 GYMNASUM MUTTENZ, Fachmittelschule Í F --M ÏÍ S Ï Abschlussprüfung Mathematik 2017 Aufgabe 2 (10 Punkte) Die nachfolgenden Aufgaben sind voneinander unabhängig Aufgabe 21 (2 Punkte) Gegeben sei die folgende Wertetabelle Zeigen Sie rechnerisch, dass die x und y Koordinaten zu Punkten gehören, die auf dem Graphen einer Exponentialfunktion liegen xlo Geben Sie die dazugehörige Funktionsgleichung an Aufgabe 22 (1 Punkte) y o75 o375 Ein Kapital von CHF wird bei gleichbleibendem Zinssatz auf einer Bank angelegt Wie hoch ist der Wert dieses Kapitals nach 12 Jahren, wenn der Zinsfuss 23% beträgt? Aufgabe 23 (2 Punkte) Wie hoch müsste der Zinssatz sein damit sich ein Kapital von CHF in diesen 12 Jahren verdoppeln würde? Aufgabe 24 (2 Punkte) Ein Antibiotikum reduziert die Anzahl Bakterien stündlich um 28% hundertste Teil der ursprünglichen Menge vorhanden ist? Aufgabe 25 (3 Punkte) Wie lange dauert es bis nur noch der der Zeichnen Sie den Graphen von f : y = 15 2x in ein Koordinatensystem ein und spiegeln Sie den Graphen an der y-achse und bestimmen Sie die Funktionsgleichung des so entstandenen Graphen Donnerstag, Seite 3 von 6

5 GYMNASUM MUTTENZ, Fachmittelschule F TM lí S l Abschlussprüfung Mathematik 2017 Aufgabe 3 (10 Punkte) Peter fährt mit seinen 7 Grosskindern, 4 Knaben und 3 Mädchen, nach talien ans Meer und hat für jedes Kind ein Geschenk eingepackt Für die 4 Knaben hat er je ein lndianerbuch, für die 3 Mädchen je ein Buch mit Tiergeschichten ausgewählt: Name Lukas Maurus Linus Joel Linda Nina Maria Titel Die ndianer Nordamerikas Streifzüge durchs lndianerland ndianer ohne Tomahawks Die wahre Geschichte der ndianer Der kleine Eisbär Wildpferde in Gefahr Charlottes Traumpferd Am Ferienort angekommen, stellt er fest, dass die Klebezettel mit den Namen alle von den Geschenkpaketen abgefallen sind Er beschliesst, die Geschenke trotzdem zu verteilen, ohne sie nochmals zu öffnen Dabei überlegt er sich die Szenarien A-D A: Er übergibt das erste Geschenk an Lukas 31 Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass Lukas das für ihn ausgewählte Buch erhält? [P] 32 Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass Lukas ein lndianerbuch erhält? [P] B: Er übergibt den drei Mädchen von den 7 Geschenken je ein Geschenk 33 Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle 3 Mädchen je ein Buch mit Tiergeschichten erhalten? 34 Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle 3 Mädchen das für sie ausgewählte Buch erhalten? [2P] [2P] C: Peter erinnert sich daran, dass die beiden dünnsten Bücher, der insgesamt 7 Bücher, Tiergeschichten enthalten Er legt diese beiden weg und übergibt den vier Knaben je eines der übrigen fünf Geschenkpakete 35 Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass die vier Knaben je ein lndianerbuch erhalten? [2P] D: Er verteilt alle 7 Geschenkpakete zufällig 36 Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 4 der 7 Grosskinder das ihnen zugedachte Buch erhalten? [2P] Donnerstag, Seite 4 von 6

6 GYMNASUM MUTTENZ, Fachmittelschule F-- M 11 S l Abschlussprüfung Mathematik 2017 Aufgabe 4 (10 Punkte) Die nachfolgenden Aufgaben sind voneinander unabhängig Aufgabe 41 (5 Punkte) Ein rechtwinkliger Drachen entsprechend der nebenstehenden Skizze hat eine 9cm lange Seite AD und eine 72 cm lange Diagonale BD Skizze nicht massstabsgetreu! e A 411 Berechnen Sie den Winkel a und den Winkel "t 412 Berechnen Sie die Länge der Seite BC 413 Welchen Flächeninhalt hat der Umkreis dieses Drachenvierecks? Aufgabe 42 (5 Punkte) [2P] [lp] [2P] Der unten dargestellte Körper soll aus Gusseisen gebaut werden Wie schwer (in kg) wird dieses Stück sein, wenn die Dichte von Gusseisen p = 78g/cm3 beträgt? Alle Angaben in mm Skizze nicht massstabsgetreu! m- - 30, - 14 o Donnerstag, Seite 5 von 6

7 GYMNASUM MUTTENZ, Fachmittelschule r F--M 01 S - Abschlussprüfung Mathematik 2017 Aufgabe 5 (8 Punkte) Die nachfolgenden Aufgaben sind voneinander unabhängig Aufgabe 51 (2 Punkte) Bestimmen Sie die Lösungsmenge der nachfolgenden Gleichung: =- x-2 x-3 Aufgabe 52 (3 Punkte) Lösen Sie folgendes Gleichungssystem nach x, y und z auf: X+ 2y- Z = 5 2x +y+ z = 4 2x -y+ 2z = O Aufgabe 53 (3 Punkte) Zu jedem Ziffernschloss gehört eine Geheimzahl", mit der das Schloss geöffnet werden kann lm Folgenden werden als Geheimzahlen fünfstellige Zahlen verwendet, die aus den Ziffern 1 bis und mit 7 gebildet werden können Dabei wird die Produktion so gesteuert, dass alle möglichen Geheimzahlen gleichwahrscheinlich sind 531 Wie viele Möglichkeiten von verschiedenen Geheimzahlen gibt es, wenn die Reihenfolge berücksichtigt wird [lp] 532 Ein Kunde weiss, dass bei seiner Geheimzahl zweimal die Zahl sieben, einmal die fünf und zweimal die drei vorkommt Wie viele Einstellungsmöglichkeiten gibt es mit diesen Ziffern? [lp] 533 Wie viele fünfstellige Geheimzahlen gibt es, die durch 2 teilbar sind? [lp] Donnerstag, Seite 6 von 6