Musterbeispiele zur Zinsrechnung

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1 R. Brinkann h://brinkann-du.de Seie Muserbeisiele zur Zinsrechnung Ein Bankkunde uss Zinsen zahlen, wenn er sich bei der Bank Geld leih. Das Geld was er sich leih, nenn an aial. Die Höhe der Verzinsung wird in % angegeben, an nenn sie auch Zinssaz. Der Geldberag, der bei der Verzinsung anfäll heiß Zinsen Z. Zahl an bei der Bank ein aial ein, so erhäl an auf dieses ebenfalls Zinsen. Die Zinsrechnung is eine Anwendung der Prozenrechnung. Der Grundwer G ensrich de aial. Der Prozenwer W ensrich den Zinsen Z. Der Prozensaz ensrich de Zinssaz. Der Zinssaz bezieh sich, falls nichs anderes angegeben wird, jeweils auf ein Jahr. Man kann sagen, das aial wird jährlich i de Zinssaz Prozen verzins. Wenn es sich nich u eine jährliche Verzinsung handel, ko noch ein Zeifakor hinzu. Eine Verzinsung über ein Jahr hinaus wird üblicherweise i der Zinseszinsrechnung berechne, die an anderer Selle erfolg. I Einzelnen gelen für die Berechnung von Zinsen folgende Foreln: Z Zinsforeln für jährliche Verzinsung: Z = = Z = Z = Zinsen = aial = Zinssaz in % Zinsen nach Monaen berechne: Z = = Zei in Monaen Zinsen nach Tagen berechne Z = = Zei in Tagen Ein Mona ha 30 Zinsage und ein Jahr ha 360 Zinsage. Bei der Verzinsung nach Monaen oder nach Tagen kann die Forel jeweils nach den ensrechenden Größen ugesell werden. Geldberäge sind, falls nöig auf 2 Sellen hiner de oa zu runden. Beisiele zur Zinsrechnung: I Berechnung der Zinsen 1. Berechnung der Jahreszinsen = 5% Z =? Wie viel Zinsen bring ein aial von = bei einer jährlichen Verzinsung von 5% a Ende des Jahres? 5% Z = = 850 = 42,50 A Ende des Jahres beragen die Zinsen 42,50. Ersell von Rudolf Brinkann 0_zins_01.doc :53 Seie: 1 von 9

2 R. Brinkann h://brinkann-du.de Seie Berechnung der Zinsen nach Monaen = 4,3% Z =? = 1200 Wie viel Zinsen bring ein aial von = 7 Monae 1200 bei einer Verzinsung Z = von 4,3% nach 7 Monaen? 4,3% 7 Monae = 1200 = 30,10 Die Zinsen nach 7 Monaen beragen 30, Berechnung der Zinsen nach Tagen Wie viel Zinsen bring ein aial von 950 bei einer Verzinsung von 5,1% nach 300 Tagen? = 5,1% Z =? = 950 = 300 Tage Z = 360Tage 5,1% 300 Tage = 950 = 40,38 Die Zinsen nach 300 Tagen beragen 40,38. II Berechnung des aials Berechnung des aials bei jährlicher Verzinsung Herr Neureich öche bei einer Bank = 4% =? Geld anlegen. Z = 2400 Die Bank biee 4% Zinsen jährlich. Wie viel uss Herr Neureich = Z = 2400 = anlegen, wenn er i Jahr % Zinsen erhalen will? Herr Neureich uss zu 4% anlegen, u jährlich 2400 Zinsen zu erhalen. Berechnung des aials bei unerjähriger Verzinsung nach Monaen Laura ha Geld zu 4,8% für den auf = 4,8% =? eines Gebrauchwagen angeleg. Z = 230,40 Nach 9 Monaen lös sie das ono auf und erhäl 230,40 Zinsen. = 9Monae Welchen Berag hae sie angeleg? Z = 12Monae Dazu uss die Forel nach der 12Monae Größe aial () ugesell werden. = Z 12Monae = 230,40 = ,8% 9Monae Laura hae einen Berag von 6400 angeleg. Ersell von Rudolf Brinkann 0_zins_01.doc :53 Seie: 2 von 9

3 R. Brinkann h://brinkann-du.de Seie Berechnung des aials bei unerjähriger Verzinsung nach Tagen Frau Blank ni für 13,5% = 13,5% =? Jahreszinsen bei der Zockerbank Z = 581,25 einen redi auf. Nach 155 Tagen zahl sie den redi zurück. Die Bank = 155Tage berechne ihr 581,25 Zinsen. Wie Z = hoch war der redi? Dazu uss die Forel nach der = Z Größe aial () ugesell werden. = 581,25 = ,5% 155 Tage Die redihöhe berug III Berechnung des Zinssazes Berechnung des Zinssazes bei jährlicher Verzinsung Frau aufrausch uss für einen = =? redi in Höhe von jährlich Z = 792 Zinsen in Höhe von 792 zahlen. Welchen Zinssaz berechne die Z 792 = = = 4,4% Bank? Der Zinssaz bei jährlicher Verzinsung beräg 4,4% Berechnung des Zinssazes bei unerjähriger Verzinsung nach Monaen Failie Ungeduld finanzier eine = =? Einbauküche für über einen Z = 577,50 redi. Nach 5 Monaen wird der redi lus 577,50 Zinsen = 5Monae zurückgezahl. Zu welche Zinssaz Z = wurde der redi vergeben? 12Monae Z 12Monae Dazu uss die Forel nach der = Größe Zinssaz () ugesell werden 577,50 12Monae = = 10,5% Monae Der redi wurde zu eine Zinssaz von 10,5% vergeben. Ersell von Rudolf Brinkann 0_zins_01.doc :53 Seie: 3 von 9

4 R. Brinkann h://brinkann-du.de Seie Berechnung des Zinssazes bei unerjähriger Verzinsung nach Tagen Für eine gelane Urlaubsreise leg = 2100 =? Gerd 2100 für 288 Tage auf ein Z = 73,92 Tagesgeldkono an. Nach Ablauf der Zei erhäl er 73,92 Zinsen. = 288 Tage Wie hoch war der Zinssaz? Z = Z 360Tage Dazu uss die Forel nach der = Größe Zinssaz () ugesell werden 73, Tage = = 4,4% Tage Der Zinssaz für das Tagesgeldkono berug 4,4% IV Berechnung der Verzinsungszei 10. Berechnung der Zinsonae bei unerjähriger Verzinsung Zu de besandene Exaen = 1200 =? erhiel Mona von ihrer Tane ein Z = 14,70 Sarbuch i 1200 und einer Verzinsung von 2,1%. Einige Monae = 2,1% säer, vor Ablauf eines Jahres, lös Z = Mona das Sarbuch auf, u i de 12Monae Geld eine Urlaubsreise zu Z finanzieren. Die Bank schreib ihr = 12Monae 14,70 Zinsen gu. Wie viele Monae befand sich das Geld auf 14,70 de Sarbuch? = 12Monae = 7Monae ,1% Dazu uss die Forel nach der Größe Monae () ugesell werden. Das Geld befand sich 7 Monae auf de Sarbuch. 11. Berechnung der Zinsage bei unerjähriger Verzinsung Ein aial von war zu = =? 4,5% ausgeliehen. = 4,5% Es brache vor Ablauf eines Jahres 249,60 Zinsen. Z = 249,60 Berechne, wie viel Tage das Z = aial ausgeliehen war. Z Dazu uss die Forel nach der = 360Tage Größe Tage () ugesell werden. 249,60 = 360 Tage = 104 Tage ,5% Das aial war 104 Tage zu eine jährlichen Zinssaz von 4,5% angeleg. Ersell von Rudolf Brinkann 0_zins_01.doc :53 Seie: 4 von 9

5 R. Brinkann h://brinkann-du.de Seie Zusaensellung aller Foreln für die Zinsrechnung. I. Berechnung der Zinsen Zinsen nach eine Jahr Zinsen nach Monaen Zinsen nach Tagen Z = Zinsen Z = = aial = Zinssaz in % Z = = Zei in Monaen Z = = Zei in Tagen II. Berechnung des Anfangskaials Anfangskaial bei einer jährlichen Verzinsung Anfangskaial bei einer Verzinsung von Monaen Anfangskaial bei einer Verzinsung von Tagen III. Berechnung des Zinssazes Zinssaz bei einer jährlichen Verzinsung Zinssaz bei einer Verzinsung von Monaen Zinssaz bei einer Verzinsung von Tagen = Z = Z = Z Z = Z 12 Monae = Z 360 Tage = IV. Berechnung der Verzinsungszei Zinsonae bei unerjähriger Verzinsung Z = 12Monae Z Zinsage bei unerjähriger Verzinsung = 360Tage Beerkung: Unerjährige Verzinsung bedeue, die Zinsdauer beräg weniger als ein Jahr. Bei einer Verzinsung von ehr als eine Jahr rechne an i Zinseszinsen. Ersell von Rudolf Brinkann 0_zins_01.doc :53 Seie: 5 von 9

6 R. Brinkann h://brinkann-du.de Seie Forelusellungen 11 oder nur 3 Foreln? Sa alle 11 Foreln auswendig zu lernen, reichen die folgenden drei. Zinsen nach eine Jahr Zinsen nach Monaen Zinsen nach Tagen Z = Zinsen Z = = aial = Zinssaz in % Z = = Zei in Monaen Z = = Zei in Tagen Dazu is es aber erforderlich diese drei Foreln nach der jeweils gesuchen Größe uzusellen. Bei Forelusellen is zu beachen, dass auf beiden Seien der Gleichung i de gleichen Fakor ulilizier, bzw. durch den gleichen Fakor dividier werden darf. Soll ein Fakor aus de Nenner verschwinden, uss an i diese Fakor beide Seien ulilizieren. Soll ein Fakor aus de Zähler verschwinden, uss an durch diesen Fakor dividieren. Addiion und Subrakion ko bei diese Gleichungsy nich vor. Z = soll nach ugesell werden. Z = Z = Z = : Z = Z = = Z Beide Seien der Gleichung werden i ulilizier. Auf der rechen Seie läss sich kürzen. Beide Seien der Gleichung werden durch dividier. Auf der rechen Seie läss sich kürzen. Die Gleichung wird ugedreh, so dass die Variable auf der linken Seie seh. Ersell von Rudolf Brinkann 0_zins_01.doc :53 Seie: 6 von 9

7 R. Brinkann h://brinkann-du.de Seie Z = soll nach ugesell werden. Z = Z = Z = : Z = Z Z = = Beide Seien der Gleichung werden i ulilizier. Auf der rechen Seie läss sich kürzen. Beide Seien der Gleichung werden durch Dividier. Auf der rechen Seie läss sich kürzen. Die Gleichung wird ugedreh, so dass die Variable auf der linken Seie seh. Z = soll nach ugesell werden. Z = Z = 0 10 % Z = 12 Monae 12 Monae Z10 0% 12 Monae = 12 Monae 12 Monae Z12 Monae= : Z12 Monae = Z12 Monae = : Z12 Monae = Z12 Monae = = Z Beide Seien der Gleichung werden i ulilizier. Auf der rechen Seie läss sich kürzen. Beide Seien der Gleichung werden i 12 Monae ulilizier. Auf der rechen Seie läss sich 12 Monae kürzen. Beide Seien der Gleichung werden durch dividier. Auf der rechen Seie läss sich kürzen. Beide Seien der Gleichung werden durch dividier. Auf der rechen Seie läss sich kürzen. Die Gleichung wird ugedreh, so dass die Variable auf der linken Seie seh. Ersell von Rudolf Brinkann 0_zins_01.doc :53 Seie: 7 von 9

8 R. Brinkann h://brinkann-du.de Seie Z = soll nach ugesell werden. Z = Z = 12 Monae 12 Monae Z 12 Monae = : Z12 Monae = : Z12 Monae = Z 12 Monae = Das ürzen kann auch i of erfolgen und wird deshalb nich ehr hingeschrieben. Beide Seien der Gleichung werden i ulilizier. Beide Seien der Gleichung werden i 12 Monae ulilizier. Beide Seien der Gleichung werden durch dividier. Beide Seien der Gleichung werden durch dividier. Die Gleichung wird ugedreh, so dass die Variable auf der linken Seie seh. Z = soll nach ugesell werden. Z = Z = 12 Monae 12 Monae Z12 Monae= : Z 12 Monae = : Z 12 Monae Z = = 12 Monae Z = soll nach ugesell werden. Z = Z = 360 Tage 360 Tage Z 360 Tage = : Z 360 Tage = : Z 360 Tage = = Z Ersell von Rudolf Brinkann 0_zins_01.doc :53 Seie: 8 von 9

9 R. Brinkann h://brinkann-du.de Seie Z = soll nach ugesell werden. Z = Z = 360 Tage 360 Tage Z 360 Tage = : Z 360 Tage = : Z 360 Tage Z 360 Tage = = Z = soll nach ugesell werden. Z = Z = 360 Tage 360 Tage Z 360 Tage = : Z 360 Tage = : Z 360 Tage Z = = 360 Tage Ersell von Rudolf Brinkann 0_zins_01.doc :53 Seie: 9 von 9