Wesentliche Konzepte. 1.2 Neoklassisches Arbeitsangebotsmodell

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1 Wesentliche Konzepte Arbeitsangebot als Spezialfall des neoklassischen Konsummodells Reservationslohn Transferfalle Mikro- vs. makroökonomische Arbeitsangebotsfunktion Unitäre und kollektive Entscheidungen im Haushalt Arbeitsangebotselastizitäten at the extensive margin und at the intensive margin 18

2 Statisches Neoklassisches Arbeitsangebotsmodell Konsumentenproblem: Entscheidung zwischen Arbeitsangebot (bringt Einkommen) und Freizeit (bringt kein Einkommen), beides normale Güter Präferenzen: ( C, L X ) U = U ; C: Konsum von Gütern L: Konsum von Freizeit X: Individuelle Charakteristika Präferenzen erfüllen neoklassische Standardbedingungen: U C > 0 ; U L > 0 ; U CC < 0 ; U LL < 0 konvexe Indifferenzkurven 19

3 Indifferenzkurven 20

4 Budgetbeschränkungen (1) Zeitausstattung: L = L + L 0 Zeitausstattung (2) Sonstiges Einkommen: R 0 h h Arbeitsstunden z.b. aus Kapital, Sozialtransfers, Schwarzarbeit Budgetbeschränkung bei konstantem Stundenlohn w: C wh + R = y Im Gegensatz zum einfachen neoklassischen Modell des Konsums ist das verfügbare Einkommen endogen 21

5 Optimierungsproblem (1) Exogene Budgetbeschränkung: Das Problem lässt sich einfach umgehen: C wh + R = w L L) + C + wl wl ( 0 0 R 0 R 0 potentielles Einkommen bei maximaler Arbeitszeit + R R Nutzenmaximierung: Der Konsument von Gütern und Freizeit muss folgendes Problem lösen: Max C, L U ( C, L; X ) s. t. C + wl R 0 22

6 Optimierungsproblem (2) Max C, L Für λ 0 (Lagrange Multiplier) stellt sich folgendes Lagrange-Problem (Lagrangian): l Bedingungen erster Ordnung: U ( C, L; X ) s. t. C + wl R ( C, L, λ) U ( C, L) + λ( R C wl) = 0 U C ( C, L) λ = 0 und ( C, L) λw= 0 sowie complementary-slackness condition: λ! 0 = ( R C wl) 0! U L mit λ 0 Hierfür gibt es eine innere Lösung und eine Randlösung 0! 23

7 Innere Lösung 24

8 Eigenschaften der inneren Lösung (1) Budgetgerade ist bindend * * C + wl = R 0 (2) Grenzrate der Substitution zwischen Freizeit und Konsum entspricht dem realen Stundenlohn Beachte: ( C ( C Der Preis des Konsumguts ist auf 1 normiert Der Preis der Freizeit sind die Opportunitätskosten durch entgangenen Lohn U U, L ), L * * L = * * C ) w 25

9 Randlösung 26

10 Eigenschaften der Randlösung Möglichkeit einer Randlösung: (1) Individuum muss in jedem Fall konsumieren: U C ( C (2) Individuum kann aber keine Arbeit anbieten: λ U L ( C Lagrange-Multiplier: Ökonomische Interpretation Im Fall, L* = L 0 gilt, * L * *, L U U * ) = λ ) > λw ( C ( C, L, L ) * L 0 > * C 0) w λ = U ( C R * 0, L * ) Indifferenzkurve am Tangentialpunkt A steiler als Budgetgerade mit Steigung w 27

11 Reservationslohn Die Grenzrate der Substitution zwischen Freizeit und Konsum am Punkt A heißt Reservationslohn Der Reservationslohn r w ist der Lohnsatz, bei dem das Individuum indifferent zwischen Angebot von Arbeit und Nichtbeteiligung am Arbeitsmarkt ist charakterisiert die Partizipationsentscheidung; im Arbeitsmarkt sind nur r Individuen, für die ist normalerweise nicht beobachtbar Eigenschaften, wenn Freizeit ein normales Gut ist: w r w > w = w r + ( R, Präferenzen, X ) 28

12 Komparative Statik Mit Hilfe des Reservationslohns lässt sich die Partizipationswahrscheinlichkeit eines Individuums wie folgt ausdrücken: P ( Partizipation) = P( w > Für Individuen, die keine Arbeit anbieten, hat eine Lohnerhöhung einen positiven Substitutionseffekt: Freizeitkonsum wird relativ teurer tendenziell beginnt das Individuum Arbeit anzubieten keinen Einkommenseffekt: für Individuen, die nicht arbeiten, bleibt das Einkommen R konstant r w ) Daher gilt P( Partizipation) = P( w, R, Präferenzen, X ) + Diese Funktion beschreibt die (0-1)-Entscheidung at the external margin 29

13 Individuelles Arbeitsangebot in Stunden h( w h > 0) Die individuelle Arbeitsangebotsfunktion erfasst die Entscheidung partizipierender Individuen at the internal margin Für Personen, die Arbeit anbieten, hat eine Lohnerhöhung wie zuvor einen Substitutionseffekt (gemessen als kompensierte, Hicks sche Nachfrage ( konstanter Nutzen)) einen Einkommenseffekt: Veränderung des Gesamteinkommens und damit der Nachfrage nach Freizeit h(w) Für die Arbeitsangebotsfunktion gilt die Slutsky-Zerlegung: h h h = h { w w { U y 12 3 Marshall? Hicks + EK Effekt 30

14 Beispiel: Wirkung einer Lohnsenkung Ursprüngliche Budgetgerade Fiktive Budgetgerade: Lohnsenkung und konstanter Nutzen Budgetgerade nach Lohnsenkung Gesamteffekt (hier: +) Substitutionseffekt (-) Einkommenseffekt (+) 31

15 Fortsetzung Beispiel: Wirkung einer Lohnsenkung Individuelle Arbeitsangebotskurve: Dominanz des Einkommenseffektes Dominanz des Selektionseffektes 32

16 Individuelles vs. aggregiertes Arbeitsangebot Die Lohnelastizität des individuellen Arbeitsangebots ist unbestimmt Sie ist = 0 für Löhne r wi w i tendenziell > 0 für Löhne nicht zu weit über tendenziell < 0 für Löhne weit über r w i r w i Dagegen ist die Lohnelastizität des aggregierten Arbeitsangebots immer positiv! Sie entspricht der Lohnelastizität der Partizipationsrate (Beachte: Das Gegenstück zur Partizipationsrate auf der individuellen Ebene ist eine Partizipationswahrscheinlichkeit) 33

17 Aggregiertes Arbeitsangebot Voraussetzung für dieses Ergebnis ist ein nicht beliebig teilbares individuelles Arbeitsangebot Beispiel zur Veranschaulichung: A1. N Individuen haben nur die Wahl zwischen und A2. Reservationslöhne mit Verteilungsfunktion A3. Gesamtwirtschaftliches Lohnniveau w Aggregierte Partizipationsrate mit Aggregiertes Arbeitsangebot h = 0 h = 40 r w [ 0, ] Φ () [ 1 Φ( w) ] [ 1 Φ( w) ] N h [ 1 Φ] w Elastizität des Arbeitsangebots = Elastizität der Partizipationsrate > 0 Die Lohnelastizität des aggregierten Arbeitsangebots ist positiv, selbst wenn die Elastizität auf individueller Ebene meist Null ist 34

18 Anwendung: Deutsches Steuer- und Transfersystem Bisher vernachlässigt: Einkommensabhängige Steuern und Transfers Modifizierte Budgetrestriktion C = wh + R T ( wh, R) T: Nettosteuer, d.h. Steuer abzüglich Transfers Implikationen: Effektiver Nettostundenlohn endogen, d.h. Funktion der angebotenen Arbeitsstunden Budgetrestriktion im Allgemeinen nicht-linear, da T( ) im Allgemeinen nicht-linear 35

19 Linearisierung des Budgetrestriktion Geeignete Umdefinition der Variablen führt zu linearer Formulierung der Budgetbeschränkung: w~ ( h) = 1 ~ R ( h ) T w ( wh) marginaler Nettolohnsatz virtuelles Einkommen C = wh + R T ( wh, R) ~ = w ~ ( h) h + R( h ) Das virtuelle Einkommen ist das Einkommen, das bei über den Wertebereich der Arbeitsstunden konstantem marginalem Nettolohnsatz bei einer Arbeitszeit von Null erreicht wird. (Hinweis: Analog kann man ein virtuelles potenzielles Einkommen bei maximaler Stundenzahl bestimmen) 36

20 Beispiel I Sozialversicherungsbeiträge (1) Tarifverlauf der Sozialversicherungsbeiträge in Deutschland: A. Gesetzliche Renten- und Arbeitslosenversicherung: 0 y i τ S = 0,1205 y i wenn < y i , < y i B. Gesetzliche Kranken- und Pflegeversicherung: 0 y i τ H = 0,087 y i wenn < y i , < y i τ GRV = ; τ GKV = ; τ GPV = ; τ ALV = (Arbeitnehmerbeiträge Westdeutschland, Stand: Januar 2007) 37

21 Beispiel I Sozialversicherungsbeiträge (2) Konvexes Budget: Virtuelles potentielles Einkommen 38

22 Mögliche Lösungen des Optimierungsproblems 39

23 Wirkung einer Beitragssatzerhöhung 40

24 Wirkung einer Beitragssatzerhöhung Beitragssatzerhöhung senkt den marginalen Lohnsatz (Hinweis: Einführung der Sozialversicherung wirkt analog) Bei proportionalem Beitragssatz wirkt die Beitragserhöhung wie ein Rückgang des Brutto-Stundenlohnsatzes und verursacht (negative) Substitutions- und (positive) Einkommenseffekte Unbestimmter Gesamteffekt auf angebotene Arbeitsstunden Beitragsänderung hat eventuell keinen individuellen Angebotseffekt: 1. Einkommenseffekt = Substitutionseffekt 2. Ecklösung 41

25 Ecklösung unrestringiertes Optimum Optimum unrestringiertes Optimum 42

26 43 Eigenschaften der Ecklösung Mögliches Ergebnis der unrestringierten Optimierung In diesem Fall liegt das höchste erreichbare Nutzenniveau bei Individuen, die Ecklösung wählen, sind restringiert: beobachtetes Arbeitsangebot ist nicht die optimale Entscheidung - Indirekte Nutzenfunktion Mögliche Folgen auf individueller Ebene: nicht-marginale Reaktion auf marginale Beitragssatz-Änderung keine Reaktion auf nicht-marginale Beitragssatz-Änderung L R w L L L R w L L ~ ) ~, ) ((1 ~ ) ~, ( '' 0 * 2 * 2 ' 0 * 1 * 1 > = < = τ ), ( ) ~, ~ ( ; ), ( ) ~, ~ ( * 2 * 2 2 * 1 * 1 1 C L V C L V C L V C L V < <. ~ * L = L ), ( C L V

27 Beispiel II - Progressive Steuer Progressive Steuer: Durchschnittssteuersatz steigt mit Bemessungsgrundlage Steigender Grenzsteuersatz ist hinreichende, aber keine notwendige Bedingung für Steuerprogression Beispiel: indirekte Progression durch Freibeträge bei konstantem Grenzsteuersatz Tarifverlauf der Einkommensteuer in Deutschland: 0 T y 7664 T(y T ) = T T y 7664 y , T T y y , wenn 7664 < y T < y T T 0,42 y < y T T 0,45 y T < y y T : zu versteuerndes Einkommen (Stand: Januar 2007) 44

28 Optimum bei differenzierbarer konvexer Budgetrestriktion 45

29 Beispiel III - Grundsicherung Grundsicherung garantiert Mindesteinkommen bei Nichtarbeit (R) Regelsatz: 347 (HH-Vorstand) Hinzuverdienste bei Aufnahme einer Arbeit sind mit hoher Transferentzugsrate belegt Grundschema: Anrechnungsfreier Hinzuverdienst von 100 Entzugsrate von 80% bis zu einer Hinzuverdienstgrenze von 800 Entzugsrate von 90% bis zu einer Hinzuverdienstgrenze von danach Entzugsrate von 100% Maximaler Hinzuverdienst: 280 Konkave Budgetmenge 46

30 Stilisierter Budgetverlauf mit Grundsicherung Steigung: -0,2w bzw. 0,1w 47

31 Optimum bei nicht-konvexem Budget 48

32 Lösung des Optimierungsproblems Optimum für jedes Segment der Budgetrestriktion! Individuum maximiert seinen Nutzen in Abhängigkeit vom jeweiligen marginalen Nettolohnsatz und virtuellen Einkommen: C + (1 τ ) wh = C + wh = wenn Gewählt wird das segmentspezifische Optimum mit dem höchsten Wert der indirekten Nutzenfunktion: L ~ Der Eckpunkt kann nie gewählt werden Im Extremfall gibt es ein multiples Optimum ~ R ~ R ' 0 '' 0 V ( L i * i, C * i ) L L i = 1,2 ~ > L ~ < L 49

33 Multiples Optimum 50

34 Anreizwirkungen der Grundsicherung? Referenz: Situation ohne Grundsicherung Annahme: Ohne Grundsicherung R = 0 Bestandteile der Grundsicherung in Deutschland: 1. Soziale Existenzsicherung (Mindesteinkommen, Mindestlohn ) 2. In-Work Benefits im engeren Sinn: an Arbeitsaufnahme gekoppelter Transfer im weiteren Sinn: Transferleistung bei positiver Stundenzahl Trotz hoher Transferentzugsraten gewährt auch die deutsche Grundsicherung im weiteren Sinn In-Work Benefits Beispiele von In-Work Benefits im engeren Sinn sind Workfare und Earned Income Tax Credit (EITC) 51

35 Anreizwirkungen eines Mindesteinkommens 52

36 Anreizwirkungen eines Mindesteinkommens Individuen, die in Ausgangssituation erheblich mehr verdienen als das Mindesteinkommen, verändern ihr Verhalten nicht (Fall C) C min Individuen, die weniger verdienen als, hören in jedem Fall auf zu arbeiten (Fall L) C min C min Individuen, die wenig mehr als verdienen, hören wahrscheinlich auf zu arbeiten (Fall M) Individuen, die nicht arbeiten, tun dies auch weiterhin nicht 53

37 Arbeitsangebotswirkungen eines Mindesteinkommens Makro-Wirkung: Rückgang der Partizipationsrate Geringeres Volumen an Arbeitsstunden Mikro-Wirkung: Veränderung der Partizipationswahrscheinlichkeit in Abhängigkeit von ursprünglicher Position auf der Budgetgeraden Die Funktion h( w i, Grundsicherung h i > 0) ist bezüglich der Grundsicherungs-Variablen nicht differenzierbar (da nicht stetig)! Angebotsreaktion erfolgt at the external margin Mindesteinkommen erhöht Reservationslohn Transferfalle 54

38 Anreizwirkungen von In-Work Benefits 55

39 Anreizwirkungen von In-Work Benefits Referenz: Situation mit Mindesteinkommen C min Individuen, die ursprünglich nicht arbeiten, bieten weniger als Stunden Arbeit an (Fall C) oder bleiben dem Arbeitsmarkt weiterhin fern (Fall L) ~ '' ~ ' h [ L, L ) Individuen, die ursprünglich anbieten, erhöhen oder verringern ihr Arbeitsangebot ( Mitnahmeeffekt), bleiben aber in jedem Fall im Arbeitsmarkt (Fall M) Individuen, die ursprünglich wenig mehr als Stunden anbieten, verringern ihr Arbeitsangebot ( Mitnahmeeffekt), bleiben aber in jedem Fall im Arbeitsmarkt Individuen, die ursprünglich weit mehr als Stunden anbieten, verändern ihr Verhalten nicht Unbestimmte Makro-Wirkungen: Partizipationsrate wächst oder bleibt konstant Volumen an Arbeitsstunden wächst oder schrumpft ~ '' L ~ '' L ~ '' L 56