Eigenschaften mathematischer Körper

Transkript

1 Rettungsing Köpe gnz kl: temtik 4 - Ds Feieneft mit Efolgsnzeige Eigenscften mtemtisce Köpe Eigenscften von Pismen Ein gedes Pism t imme eine und- und eine Deckfläce, die deckungsgleic und pllel zueinnde sind. Den Abstnd zwiscen und- und Deckfläce nennt mn Köpeöe. De ntel setzt sic us Rectecken zusmmen. Deckfläce Köpeöe () ntel () undfläce () deiseitiges Pism vieseitiges Pism egelmäßiges = Qude secsseitiges Pism Ein Pism, dessen Knten lle gleic lng sind, nennt mn Wüfel ode Kubus. Eigenscften eine Pymide Eine Pymide ist ein spitze Köpe mit einem Vieleck ls undfläce. Die ntelfläce bestet imme us Deiecken. S S Seitenfläce undfläce s S Spitze undfläcenknte Köpeöe s Seitenknte Seitenfläcenöe s b egelmäßige qudtisce Pymide ecteckige Pymide Eigenscften eines Zylindes Ein Zylinde t ls und- und Deckfläce jeweils einen Keis. Diese sind deckungsgleic und pllel zueinnde. Den Abstnd zwiscen und- und Deckfläce nennt mn Köpeöe. De ntel des Zylindes t die Fom eines Rectecks. undfläce Rdius de undfläce (= Keis) Köpeöe ntel Velg Jugend & Volk mbh, Wien 1

2 Rettungsing Köpe gnz kl: temtik 4 - Ds Feieneft mit Efolgsnzeige Eigenscften eines Kegels Ein Kegel ist ein spitze Köpe mit einem Keis ls undfläce. De ntel des Kegels t die Fom eines Keisusscnitts (Keissektos). S ntel S... Spitze undfläce Rdius de undfläce (= Keis) Köpeöe Eigenscften eine Kugel Alle Punkte n de Obefläce eine Kugel sind vom ittelpunkt gleic weit entfent. Hlbkugel oßkeisfläce (Quescnitt) Die Entfenung vom ittelpunkt de Kugel zu Obefläce eißt Rdius. Rdius Hlbkugel 1 Benenne die Köpe! 1: : : 1 5 4: 5: : 7 4 7: Velg Jugend & Volk mbh, Wien

3 Rettungsing Köpe gnz kl: temtik 4 - Ds Feieneft mit Efolgsnzeige Volumen von Pismen Um ds Volumen (V) eines Pisms zu elten, multipliziet mn den Inlt de undfläce () mit de Köpeöe (). Fü lle Pismen gilt: V = Beecne ds Volumen des vieseitigen Pisms mit eine ecteckigen undfläce (= Qude)! = cm b = 4 cm = cm V = V = 4 cm² cm Recteck = b = 4 V = 7 cm³ = 4 cm² Beecne jeweils ds Volumen des vieseitigen Pisms! ) = 5 cm, b = cm, = (undfläce: Recteck) b) = cm, = 8 cm (undfläce: Qudt) c) =,5 cm, b = 4 cm, = 15 cm (undfläce: Recteck) d) = 4,5 cm, = 7 cm (undfläce: Qudt) Beecne die Höe des Qudes! V = 4 cm³ 1. Fomel umfomen =,5 cm b = cm V = =? =. Zlen einsetzen = = b = _ 4,5 = 1 cm Beecne die gesucte Höe des Qudes! ) V = 5 cm³ = 7 cm b = cm b) V = 0,8 cm³ = 8, cm b = 4 cm c) V = 140 cm³ = 7 cm b =,5 cm d) V = 940,5 cm³ = 11 cm b = 4,5 cm Beecne ds Volumen des deiseitigen Pisms! c = cm c = 4 cm = 8 cm V = V = 1 cm² 8 cm V = 9 cm³ _ Deieck = c c = _ 4 = 1 cm² c c 4 Beecne jeweils ds Volumen des deiseitigen Pisms! ) c = 8 cm c = 4 cm = b) c = 9 cm c = 5 cm = 1 cm c) c = 14 cm c =, cm = 0 cm c c Velg Jugend & Volk mbh, Wien

4 Rettungsing Köpe gnz kl: temtik 4 - Ds Feieneft mit Efolgsnzeige Volumen von Pymiden Ds Volumen eine Pymide entspict 1_ des Volumens eines Qudes mit gleice undfläce und gleice Köpeöe. V = Duc Umkeung de Volumsfomel knn die Köpeöe ode de undfläceninlt de Pymide beecnet weden. V = _ = = Beecne ds Volumen eine vieseitigen Pymide mit einem Qudt ls undfläce! = cm = V = _ V = _ 10 V = ³ Qudt = = = cm² 5 Beecne ds Volumen eine vieseitigen Pymide! ) = 7 cm, b = 4 cm, = 1 cm (undfläce: Recteck) b) = cm, = 9 cm (undfläce: Qudt) c) = 1 cm, b = 9 cm, = 0 cm (undfläce: Recteck) d) = 8 cm, = 15 cm (undfläce: Qudt) Volumen eines Zylindes Ds Volumen eines Zylindes wid wie ds Volumen eines geden Pisms beecnet. Die undfläce ist beim Zylinde lledings keine eckige Fläce sonden ein Keis. V = V = ² π Duc Umkeung de Volumgsgleicung knn de Rdius ode die Köpeöe des Zylindes beecnet weden. gegeben: V, gesuct: gegeben: V, gesuct: V = ² π π = ² = π I (π ) V = ² π = ² π Velg Jugend & Volk mbh, Wien

5 Rettungsing Köpe gnz kl: temtik 4 - Ds Feieneft mit Efolgsnzeige Beecne ds Volumen des Zylindes! = 5 cm V = ² π = V = 5² π 10 V = 785,4 cm³ Beecne ds Volumen de Zylinde! Runde uf eine Nckommstelle. ) = 7 cm = cm b) = cm = 9 cm c) = 9 cm = 1,5 cm d) = cm = 7,4 cm Ds Volumen und die Köpeöe eines Zylindes sind gegeben. Beecne den Rdius de undfläce! V = 50 cm³ = =? 1. Fomel umfomen V = ² π = π. Zlen einsetzen = π = _ 50 π 10 4 cm 7 Beecne die unbeknnte öße des Zylindes! Runde uf eine Nckommstelle. ) V = 450 cm³ = cm =? b) V = 571 cm³ = 9 cm =? c) V = 0 cm³ = cm =? d) V = 5 cm³ = 4 cm =? Volumen eines Kegels Ds Volumen eines Kegels entspict 1_ des Volumens eines Zylindes mit gleice undfläce und gleice Köpeöe. V = V = _ V = ² π V = ² π _ Beecne ds Volumen des Kegels! = cm = V = _ ² π V = ² π 10 V = π 10 V 77 cm³ 8 Beecne ds Volumen des Kegels! Runde uf eine Nckommstelle. ) = 5 cm = 9 cm b) = 4 cm = 1 cm c) = cm = 0 cm d) = 7 cm = 15 cm Velg Jugend & Volk mbh, Wien 5

6 Rettungsing Köpe gnz kl: temtik 4 - Ds Feieneft mit Efolgsnzeige Volumen eine Kugel Ds Volumen eine Kugel knn mit folgenden Fomeln beecnet weden: Wenn de Rdius beknnt ist: Wenn de Ducmesse beknnt ist: d V = 4 ³ π _ V = d³ π _ Beecne ds Volumen de Kugel bei gegebenem Rdius! = 8 cm V = _ 4 ³ π V = _ 4 8³ π V = _ 048 π d V 145 cm³ 9 Beecne ds Volumen de Kugel bei gegebenem Rdius! Runde uf gnze cm³. ) = cm b) = 5 cm c) = 9 cm d) = 7 cm 10 Beecne ds Volumen de Hlbkugel bei gegebenem Rdius! Runde uf gnze cm³! Tipp: Dividiee ds Volumen einfc duc! ) = 8 cm b) = 4 cm c) = d) = cm Rdius Beecne ds Volumen de Kugel bei gegebenem Ducmesse! d = cm V = _ d³ π V = _ ³ π V = _ 1 π V 11 cm³ d 11 Beecne ds Volumen de Kugel bei gegebenem Ducmesse! Runde uf eine Stelle nc dem Komm. ) d = b) d = 9 cm c) d = 14 cm d) d = 1 cm Velg Jugend & Volk mbh, Wien

7 Rettungsing Köpe gnz kl: temtik 4 - Ds Feieneft mit Efolgsnzeige Volumen zusmmengesetzte Köpe Setzt sic ein Köpe us meeen Teilköpen zusmmen, so wid zuest ds Volumen jedes einzelnen Köpes beecnet. Im Anscluss weden die Volumen ddiet. Fü den bgebildeten Köpe bedeutet ds: V Qude + V Pism = V Köpe gesmt Deiseitiges Pism Qude Beecne ds Volumen des zusmmengesetzten Köpes! 18 cm 15 cm 8 cm Qude: V = b V = V = 100 cm³ Deiseitiges Pism: V = _ c Deieck = c Deieck = _ V = 15 8 Deieck = 15 cm² V = 1080 cm³ V gesmt = V Qude + V deiseitiges Pism = 100 cm³ cm³ = 80 cm³ 1 Beecne jeweils ds Volumen de zusmmengesetzten Köpe! ) b) c) d) 8 cm 9 cm 7 cm cm 1 cm 5 cm cm cm cm 8 cm 0 cm cm 4 cm Beecne ds Volumen des zusmmengesetzten Köpes! 7 cm 15 cm 7 cm 15 cm Hlbkugel: = 7 cm V Kugel = _ 4 ³ π V Kugel = _ 4 7³ π V Kugel = 14,8 cm³ V Hlbkugel = 718,4 cm³ Kegel: = 7 cm; = 15 cm V = _ ² π V = 7² π 15 V = 79,7 cm³ V gesmt = V Hlbkugel + V Kegel = 718,4 cm³ + 79,7 cm³ = 1488,1 cm³ 1 Beecne jeweils ds Volumen de zusmmengesetzten Köpe! ) b) c) d) 8 cm cm 9 cm 15 cm 0 cm 11 cm 7 cm Velg Jugend & Volk mbh, Wien 7

8 Rettungsing Köpe gnz kl: temtik 4 - Ds Feieneft mit Efolgsnzeige Lösungen 1 1: Wüfel, vieseitiges Pism : Zylinde : vieseitige Pymide 4: secsseitiges Pism 5: Kegel : Qude, vieseitiges Pism 7: Kugel ) V = 100 cm³ b) V = 88 cm³ c) V = 90 cm³ d) V = 141,75 cm³ ) = 1 cm b) = 11 cm c) = 8 cm d) = 19 cm 4 ) V = ³ b) V = 70 cm³ c) V = 94 cm³ 5 ) V = 11 cm³ b) V = 108 cm³ c) V = 70 cm³ d) V = 0 cm³ ) V = 41,8 cm³ b) V = 1017,9 cm³ c) V = 180,9 cm³ d) V = 09, cm³ 7 ) = 4,9 cm b) = 4,5 cm c) =, cm d) =,5 cm 8 ) V = 5, cm³ b) V = 01,1 cm³ c) V = 754 cm³ d) V = 79,7 cm³ 9 ) V = 905 cm³ b) V = 54 cm³ c) V = 054 cm³ d) V = 147 cm³ 10 ) V = 107 cm³ b) V = 14 cm³ c) V = 094 cm³ d) V = 45 cm³ 11 ) V = 5, cm³ b) V = 81,7 cm³ c) V = 14,8 cm³ d) V = 904,8 cm³ 1 ) V = 00 cm³ b) V = 78 cm³ c) V = 00 cm³ d) V = 80 cm³ 1 ) V = 174,5 cm³ b) V = 791,7 cm³ c) V = cm³ d) V = 18,8 cm³ Velg Jugend & Volk mbh, Wien