Klausur zur Vorlesung. Grundlagen der Technischen Informatik (GTI) und. Grundlagen der Rechnerarchitektur (GRA)

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1 Klausur zur Vorlesung Grundlagen der Technischen Informatik (GTI) und Grundlagen der Rechnerarchitektur (GRA) Prof. Marco Platzner Fachgebiet Technische Informatik Universität Paderborn Teil : (GTI) Die Klausur besteht aus einem Teil (GTI) und einem Teil 2 (GRA). Die Bearbeitungsdauer beträgt für alle Studenten 80 Minuten. Es sind alle 2 Aufgaben zu bearbeiten. Es sind keine Hilfsmittel zugelassen. Verwenden Sie kein eigenes Papier. Bei Bedarf bekommen Sie Papier bei der Klausuraufsicht. Schreiben Sie auf jedes Blatt (auch auf das Konzeptpapier) in Blockschrift Ihren Namen und Ihre Matrikelnummer. Bei mehreren präsentierten Lösungen wird die Aufgabe nicht gewertet! Streichen Sie daher bei Angabe mehrerer Lösungsansätze die nicht zu bewertenden Lösungen durch! Abschreiben und abschreiben lassen oder Hilfe Dritter führt zum Nichtbestehen der Klausur. Nachname: Vorname: Aufkleber Matrikelnummer: Studiengang: Aufgabe Punkte Erreicht

2 GTI/GRA Aufgabe (Multiple Choice) [5 Punkte] Bei den folgenden Fragen können keine, eine oder mehrere Antworten richtig sein. Kreuzen Sie die richtigen Antworten deutlich an. (a) Analoge Signale sind... wert-kontinuierlich und zeit-diskret wert-diskret und zeit-diskret wert-kontinuierlich und zeit-kontinuierlich wert-diskret und zeit-kontinuierlich (b) Wieviele verschiedene Logikfunktionen von 3 Variablen lassen sich bilden? 2 3 = 8 2 (2 3) = = 256 (c) Welche Aussagen treffen für VHDL zu? VHDL ist eine stark-typisierte Sprache. Signale müssen ausserhalb von Prozessen deklariert werden. Auf ein Signal darf nur einmal ein Wert zugewiesen werden. VHDL bietet die Möglichkeit, Verzögerungszeiten zu modellieren. Seite 2 / 24

3 NAME: Matrikelnummer: (d) Welche Vorteile haben Busse gegenüber Punkt-zu-Punkt Verbindungen? neue Komponenten kann man leichter hinzufügen geringerer Hardwareaufwand ausfallsicherer höhere Taktraten (e) Gleitkommazahlen werden normalisiert dargestellt, um... die Genauigkeit zu erhöhen eindeutige Zahlendarstellungen zu bekommen auch die Null darstellen zu können Hardware zu sparen Seite 3 / 24

4 GTI/GRA Aufgabe 2 (Automatenentwurf in VHDL) [20 Punkte] Abbildung zeigt einen endlichen Automaten zur Steuerung einer Fußgängerampel. Nach einem reset ist der Automat im Zustand IDLE. Drückt ein Fußgänger den Taster (button) um Grün anzufordern gelangt der Automat in den Zustand WAITING und nach einer Wartezeit von 200 Taktzyklen automatisch in den Zustand WALK. Nach einer weiteren Wartezeit von 400 Taktzyklen wechselt der Automat in den Anfangszustand. Je nach Zustand zeigt die Ampel entweder Rot, Rot mit dem Zusatz Signal kommt oder Grün an. Dieser Farbwert wird von der Entity FSM als Vektor color ausgegeben. Die Codierung hierzu entnehmen Sie der folgenden Tabelle: Signal Codierung Rot 0 Rot+ Signal kommt Grün 00 Abbildung : Zustandsautomat zur Steuerung der Fußgängerampel. Vervollständigen Sie (a) die Übergangsfunktion des Zustandsautomaten in Abbildung, und (b) das umseitige Code-Fragment entsprechend der Spezifikation. Seite 4 / 24

5 NAME: Matrikelnummer: VHDL Code-Fragment e n t i t y FSM i s port ( c lk, r e s e t, button : ; c o l o r : ) ; end e n t i t y FSM; a r c h i t e c t u r e b e h a v i o r a l of FSM i s type t s t a t e i s ( IDLE, WAITING, WALK) ; s i g n a l c u r r e n t s t a t e : t s t a t e ; s i g n a l c o u n t e r : ; begin f s m p r o c : process ( ) begin i f r e s e t = then c u r r e n t s t a t e <= ; e l s i f c lk e v e n t and c l k = then case c u r r e n t s t a t e i s when => when => when => Seite 5 / 24

6 GTI/GRA end case ; end i f ; end process ; c o l o r <= when e l s e when e l s e end a r c h i t e c t u r e b e h a v i o r a l ; ; Abbildung 2: Zustandsautomat zur Steuerung der Fußgängerampel (Ersatz). VHDL Code-Fragment (Ersatz) e n t i t y FSM i s port ( c lk, r e s e t, button : ; c o l o r : ) ; end e n t i t y FSM; a r c h i t e c t u r e b e h a v i o r a l of FSM i s type t s t a t e i s ( IDLE, WAITING, WALK) ; s i g n a l c u r r e n t s t a t e : t s t a t e ; s i g n a l c o u n t e r : ; begin f s m p r o c : process ( ) begin i f r e s e t = then c u r r e n t s t a t e <= ; e l s i f c lk e v e n t and c l k = then case c u r r e n t s t a t e i s Seite 6 / 24

7 NAME: Matrikelnummer: when => when => when => end case ; end i f ; end process ; c o l o r <= when e l s e when e l s e end a r c h i t e c t u r e b e h a v i o r a l ; ; Seite 7 / 24

8 GTI/GRA Aufgabe 3 (Eine Alarmanlage) [5 Punkte] In einem Geschäft sollen drei Schaufenster mit Hilfe von Sensoren mit einer Alarmanlage gesichert werden. Sollte eines der Fenster zerbrochen werden, soll ein Alarm ausgelöst werden (Alarm = ). Die Alarmanlage hat einen Hauptschalter. Ist dieser auf Aus, ist die gesamte Alarmanlage ausgeschaltet und löst keinen Alarm mehr aus (Alarm = 0). Im Folgenden werden die Sensoren, die prüfen, ob ein Fenster zerbrochen wurde, mit F, F 2 und F 3 und der Hauptschalter mit HS abgekürzt. Sollte ein Fenster zerbrochen werden, melden die Sensoren eine. (a) Füllen Sie die Wahrheitstabelle aus. HS F F 2 F 3 Alarm Seite 8 / 24

9 NAME: Matrikelnummer: (b) Ermitteln Sie die minimale SOP-Form der Alarmanlage mit Hilfe eines Karnaugh- Diagrammes. Karnaugh-Diagramm: Ersatzdiagramm: (Ungültige Lösung streichen!) F 0 0 F 0 0 F 2 0 F3 F 2 0 F HS 0 0 HS 0 Minimale SOP-Form: (c) Die Schaltung soll mit 2-NOR Gattern (siehe Abbildung 3) realisiert werden. Formen Sie die minimale SOP-Form so um, dass nur noch 2-NOR und NOT in der Lösung vorkommen: X X 2 Z Abbildung 3: 2-NOR Gatter 2-NOR/NOT-Form: Seite 9 / 24

10 GTI/GRA (d) Realisieren Sie die entsprechende Schaltung ausschliesslich mit 2-NOR Gattern. F F 2 ALARM F 3 HS Ersatzdiagramm: (Ungültige Lösung streichen!) F F 2 ALARM F 3 HS Seite 0 / 24

11 NAME: Matrikelnummer: Seite / 24

12 GTI/GRA Aufgabe 4 (Boolesche Funktionen) [0 Punkte] Wenn Sie möchten, können Sie zur Lösung dieser Aufgabe die Karnaugh-Diagramme auf dieser und der nächsten Seite zu Hilfe nehmen. Notieren Sie, zu welcher Aufgabe das jeweilige Diagramm gehört und streichen Sie ungültige / nicht verwendete Diagramme durch. (a) Betrachten Sie die folgenden Funktionen. Bei welchen der rechts angegebenen Produktterme handelt es sich um Implikanten der jeweiligen Funktion? Kreuzen Sie die richtigen Antworten deutlich an. (i) z (a, b, c) = a + b c a c b c a b c a b c (ii) z 2 (a, b, c, d) = a c d + a b d + a b c + c d a c b c d b c a b d (b) Betrachten Sie die folgenden Funktionen. Bei welchen der rechts angegebenen Produktterme handelt es sich um Primimplikanten der jeweiligen Funktion? Kreuzen Sie die richtigen Antworten deutlich an. (i) z 3 (a, b, c) = a b + a c + b c a b c a c a c b c (ii) z 4 (a, b, c, d) = a c + c d + a b c d a b c d b d b d a d (c) Nennen Sie alle Primimplikanten der folgenden Funktion: z 5 (a, b, c) = b c + a b + b c + a b c Seite 2 / 24

13 NAME: Matrikelnummer: b b a a c c b b a a c c c c a a b b c d c d a a b b d d Seite 3 / 24

14 GTI/GRA Aufgabe 5 (Sequentielle Addierer/Subtrahierer) [5 Punkte] x i y i z i c i Q D Volladdierer s i CLK b i Q D Vollsubtrahierer e i Abbildung 4: Sequentieller Addierer/Subtrahierer (a) Entwerfen Sie durch Vervollständigung von Abbildung 4 eine sequentielle Schaltung für die Funktion E = X + Y Z, indem Sie die vorgegebenen Elemente und Signale verbinden. (b) Vervollständigen Sie die Automatengraphen für sequentielle Addierer (Abbildung 5) und sequentielle Subtrahierer (Abbildung 6), indem Sie die Übergänge mit Eingaben und Ausgaben (x i y i /s i ) bzw. (x i y i /d i ) beschriften. Seite 4 / 24

15 NAME: Matrikelnummer: / _ / _ / _ c i =0 / _ c i = / _ / _ / / _ Abbildung 5: Automatengraph für sequentielle Addierer / _ / _ / _ b i =0 / _ b i = / _ / _ / / _ Abbildung 6: Automatengraph für sequentielle Subtrahierer (c) Berechnen Sie das Ergebnis E = (e 4,..., e 0 ) der Funktion E = X + Y Z für die Eingaben X = (x 4,..., x 0 ) = 000 2, Y = (y 4,..., y 0 ) = und Z = (z 4,..., z 0 ) = Tragen Sie die Zwischenergebnisse für die einzelnen Taktschritte in eine der untenstehenden Tabellen ein. Streichen Sie nicht verwendete bzw. ungültige Tabellen durch. (Ersatztabelle) Takt Signal x i y i c i 0 s i z i b i 0 e i Takt Signal x i y i c i 0 s i z i b i 0 e i E = (e 4,..., e 0 ) = 2 Seite 5 / 24

16 GTI/GRA (d) Wie muss die von Ihnen entworfene Schaltung modifiziert werden, um die Funktion E = X + Y 2Z zu berechnen? Beschreiben Sie die Modifikation kurz in einem Satz. Seite 6 / 24

17 NAME: Matrikelnummer: Seite 7 / 24

18 GTI/GRA Aufgabe 6 (-aus-k Decoder) [5 Punkte] In der Vorlesung haben Sie den -aus-k Decoder kennengelernt. Ein -aus-k Decoder bildet den Wert, der am Eingang (X) anliegt, auf einen der Ausgänge (Z) ab, falls an EN eine anliegt. Sollte an EN eine 0 anliegen, werden alle Ausgänge auf 0 gesetzt. X n EN -aus-k Decoder k Z Abbildung 7: Blockschaltbild eines -aus-k Decoders (a) Allgemeine Fragen zum -aus-k Decoder: (i) Sei n die Anzahl der Leitungen, die am Eingang X anliegen. Wie viele Ausgänge (Z) besitzt ein -aus-k Decoder (Formel in Abhängigkeit von n angeben)? (ii) Ein -aus-6 Decoder hat 6 Ausgänge. Wieviele Eingangsleitungen muss der Decoder haben? (iii) An einem -aus-8 Decoder liegt am Eingang der Wert (x 2, x, x 0 ) = 0 2 an und die EN -Leitung ist auf gesetzt. Welchen Wert hat der Ausgang? z 7 z 6 z 5 z 4 z 3 z 2 z z 0 Seite 8 / 24

19 NAME: Matrikelnummer: (b) Entwerfen Sie die Schaltung eines -aus-2 Decoders mit Hilfe von zwei 2-AND- Gattern und einem Inverter. Zeichnen Sie die Schaltung in das vorgegebene Diagramm. Ersatzdiagramm: (Ungültige Lösung streichen!) Seite 9 / 24

20 GTI/GRA (c) Entwickeln Sie mit Hilfe von baumartiger Kaskadierung aus -aus-2 Decodern einen -aus-4 Decoder. Ersatzdiagramm: (Ungültige Lösung streichen!) Seite 20 / 24

21 NAME: Matrikelnummer: Konzeptpapier: Falls der Platz unter den einzelnen Aufgaben nicht ausreicht, können Sie diese Seiten für Zwischenrechnungen nutzen. Bitte Lösung und Lösungsweg eindeutig mit der Aufgabennummer markieren! Seite 2 / 24

22 GTI/GRA Konzeptpapier: Falls der Platz unter den einzelnen Aufgaben nicht ausreicht, können Sie diese Seiten für Zwischenrechnungen nutzen. Bitte Lösung und Lösungsweg eindeutig mit der Aufgabennummer markieren! Seite 22 / 24

23 NAME: Matrikelnummer: Konzeptpapier: Falls der Platz unter den einzelnen Aufgaben nicht ausreicht, können Sie diese Seiten für Zwischenrechnungen nutzen. Bitte Lösung und Lösungsweg eindeutig mit der Aufgabennummer markieren! Seite 23 / 24

24 GTI/GRA Konzeptpapier: Falls der Platz unter den einzelnen Aufgaben nicht ausreicht, können Sie diese Seiten für Zwischenrechnungen nutzen. Bitte Lösung und Lösungsweg eindeutig mit der Aufgabennummer markieren! Seite 24 / 24