4.Operationsverstärker

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1 4.Operationsverstärker Christoph Mahnke Eigenschaften Operationsverstärkern. 1.1 Osetspannung. Bei idealen Operationsverstärkern herrscht zwischen den beiden Eingängen die Potentialdierenz Null. Bei realen OVs ist dies nicht immer der Fall. Für die Untersuchung wurde ein Aufbau gemäÿ Abb. 1 verwendet. Daraus ergibt sich nach (1) eine Osetspannung U IO = 6, 3 mv 1.2 Eingangsruhestrom. Im Gegensatz zum idealen OV (R e = ) ist beim realen ein Stromuÿ durch den Eingang messbar (Eingangsruhestrom). Da dieser Strom als sehr klein erwartet wurde, kam eine Schaltung wie in Abb. 2 zum Einsatz. Abbildung 1: Messung der Osetspannung Im Bild ist die auftretende Osetspannung durch die virtuelle Gleichspannungsquelle U IO symbolisiert. Bei einem auftretenden Spannungsverhältnis U a U e ergibt sich der Zusammenhang : R 1 U IO = U a (1) R 1 + R k Der OV wurde ohne Steuerspannung und mit einer Betriebsspannung U ± = ±12 V betrieben. Hierbei wurden folgende Widerstände verwendet : R 1 = 100 kω R k = 10 kω Die gemessene Ausgangsspannung U a betrug U a = 7 mv Abbildung 2: Messung des Eingangsruhestroms Die Messung erfolgt über Ein- und Ausschalten des Schalters S sowie den Lade- und Entladevorgängen am Kondensator C. Beim Önen S muÿ ein eventuell auftretender Strom- uÿ durch den Eingang des OV zu Ladung des Kondensatrs führen. Hierbei gilt : I C = Q t = C U t (2) Es wurden Messungen für die OV auf den Platinen A109 ( auÿen frequenzkompensiert) und BO84 durchgeführt. Hierbei wurden nach Schalten die Spannungs- und Zeitdierenzen für den nahezu linearen Abschnitt der Kurve durchgeführt (siehe Abb.en 3 und 4). Die Messung gestaltete sich beim BO84 schwieriger, da hier der Eingangsruhestrom sehr klein 1

2 und damit auch die gemessene Spannung sehr verrauscht war. zunächst die Schaltung wie in Abb. 5 aufgebaut. Abbildung 3: Messung A109 Abbildung 5: Messung der Leerlaufspannung Die Spannungsverhältnis ist in diesem Fall V u = U a U 3 = U a U 1 R2 + R 3 R 3 (3) Die Widerstände hatten folgende Werte : Abbildung 4: Messung BO84 R 1 = 10 kω R 2 = 10 kω R 3 = 100 Ω R k = 100 kω Tabelle 1: Messwerte und nach (2) errechnete Gröÿen Typ A109 BO84 C 7 µf 2 nf t 5,0 s 12,4 s U 165,6 mv 1,031 V I C 0,23 µa 17 pa Der viel geringere Eingangsstrom des BO84 erklärt sich durch die hierbei statt Bipolartransistoren (A109) verwendeten Feldeekttransistoren. 1.3 Leerlaufverstärkung. Im Folgenden wurde die Leerlaufverstärkung (R L = ) des OVs gemessen. Hierzu wurde Es wurden dann die Spannungen U 1 und U a sowie die Phasenverschiebung ϕ und die Frequenz der Eingangsspannung (Sinus) gemessen. Tabelle 2: Messwerte und Verstärkung nach (3) f /khz U a /V U 1 /mv ϕ / V /db 0,1 2, ,5 1 1, ,1 10 0, , , , ,0 Die Phase ist wegen der Gegenkopplung immer etwa konstant bei 90. Es zeigt sich ein linearer Zusammenhang (eine Abnahme) zwischen Verstärkung und logarithmierter Frequenz (siehe Abb. 6). 2

3 verstärkt und im Vorzeichen umgekehrt (invertiert). Im Versuch wurde eine sinusförmige Eingangsspannung (rms(u e ) = 0, 1V ) verwendet sowie die Widerstände R e = 10 kω R g = 100 kω Abbildung 6: Verstärkung in Abhängigkeit der Frequenz 2 Operationsverstärker- Grundschaltungen.. Dies führt zu einer theoretischen Verstärkung V u,theo = 20 db 2.1 Invertierender Verstärker. Aufgrund kapazitiver Eigenschaften der OVs gibt es Phasenverschiebungen zwischen Eingangs- und Ausgangsspannung, welche frequenzabhängig ist. Diese wurde im folgenden untersucht. Abbildung 7: invertierender Verstärker Abb. 7 zeigt die Grundschaltung für einen invertierenden Verstärker. Der OV versucht im Betrieb, die Dierenzspannung U D zwischen seinen beiden Eingängen auf 0 zu halten und erzeugt daher eine virtuelle Masse am Minuseingang. Die Verstärkung wird durch die Widerstände R e und R g bestimmt. Knoten- und Maschenregeln liefern : U a = U e Rg R e (4) Die Ausgangsspannung ist demnach um den Faktor v = R g R e Tabelle 3: Messwerte und resultierende Verstärkungen f /khz U e /mv U a /V ϕ / V u /db 0, , , , , , , , ,1 112, ,59-135,5 17, ,10-117,9 15, , , , , , , , ,99 3

4 2.2 Nichtinvertierender Verstärker. Der nichtinvertierende Verstärker gemäÿ Abb. 10 wurde untersucht. Abbildung 8: Frequenzabhängigkeit der Verstärkung Abbildung 10: Nichtinvertierender Verstärker Die Grenzfrequenz (wegen der invertierenden Eigenschaft des OV bei einer Phasenverschiebung 135 ) wurde bei Hierbei gilt für das Spannungsverhältnis : ( U a = 1 + R ) g U e R (5) f g,exp = 112, 5 khz gefunden. Der Verstärker zeigte folgendes Verhalten (siehe Abb. 8) : Bis kurz unterhalb der Grenzfreuenz war die Verstärkung nahezu konstant 20 db, was dem theoretischem Wert entspricht. Bei einer Phasenverschiebung 135 war die Verstärkung mit 88% der Maximalversärkung gröÿer als der theoretische Wert 70%. Bei gröÿeren Frequenzen el die Verstärkung annähernd linear ab und wurde sogar negativ (nicht in der Grak dargestellt). Im Versuch wurden die Widerstände R g = 20 kω R = 10 kω verwendet, daraus ergibt sich eine Verstärkung V theo = 9, 54 db Als Eingangssignal diente eine Rechteckspannung. Für eine Frequenz 543 Hz wurden Ein- und Ausgangsspannungen gemessen (siehe Abb. 12). Das Rechtecksignal wurde unverändert übertragen. Abbildung 9: Eingangs und Ausgangsspannung bei der Grenzfrequenz f = 112, 5 khz Abbildung 11: Übertragungsverhalten für kleine Frequenzen 4

5 Es ergibt sich eine experimentelle Verstärkung ( ) 1, 59 V V exp = 20 log = 9, 33 db 0, 543 V,welche nur wenig geringer als die theoretische Verstärkung ist. Aufgrund der endlichen Geschwindigkeit Ladungsträgern in Halbleitern zeigen reale OVs eine Verzögerung zwischen Umschaltsignal und tatsächlichem Schalten. Ein Maÿ für dieses Verhalten ist die slew rate s = U t, die als maximaler Spannungsanstieg der Ausgangsspannung nach dem Schaltsignal deniert ist. Ein solches Umschaltsignal ist durch die Rechteckspannung realisiert worden. Da die Schaltzeit sehr kurz ist, wurde eine Frequenz 84 khz zur Untersuchung benutzt, um eine entsprechende Zeitauösung zu erreichen. Dabei zeigte sich folgendes Bild (Eingangsund Ausgangsspannung) : 2.3 Strom-Spannungswandler. Im folgenden sollte eine Strom- Spannungswandlerschaltung aufgebaut werden, die aus einem kleinem Strom eine hohe Spannung erzeugt. Im Speziellen sollte aus einem periodischen Lichtsignal (Zimmerbeleuchtung) über eine Photodiode, Strom-Spannungswandler und Komparator eine Rechteckspannung generiert werden. Dazu wurde zunächst der stromspannungswandelnde Teil der Schaltung gemäÿ Abb.13 aufgebaut. Abbildung 13: Strom-Spannungswandler Abbildung 12: Bestimmung der slew rate Es ist zu erkennen, dass die Ausgangsspannung dem Eingangssignal nicht unmittelbar folgen kann. Mit den Positionsmarkern am Oszillografen wurde die Spannungs- und Zeitdierenz im Bereich des linearen Anstiegs vermessen. U = 1, 812 V t = 276 ns damit ergibt sich für die slew rate : s = 6, 6 mv ns Die Funktionsweise ist hierbei folgende : durch die Lichteinstrahlung auf die Photodiode wird ein kleiner Strom erzeugt. Der Funktionsgenerator ist aber immer bemüht, seine Eingangsspannungsdierenz auf Null zu halten. Dies bewerkstelligt er dadurch, dass er seine Ausgangsspannung ändert und eine Spannung über R g erzeugt, die den gesamten Strom durch diesen Widerstand treibt. Eine hohe Ausgangsspannung erreicht man demnach bei sehr hohen Widerständen, im Versuch wurde gewählt. R g = 1 MΩ 5

6 tierenden Eingang gekoppelt wird. Die Verstärkung wird dabei durch das Teilungsverhältnis R 1 : R 2 beeinuÿt. Durch Anlegen einer Referenzspannung U ref kann man zudem die Spannung am + Eingang und damit das Signalverhalten verändern. Es wurden folgende Widerstände benutzt : Abbildung 14: Ausgangsspannung bei voller Beleuchtung Es konnte eine mit Gleichspannungsanteil überlagerte Wechselspannung als Ausgangsspannung gemessen werden, deren Amplitude der Beleuchtungsintensität proportional war (volle Beleuchtung : U p p = 1, 8 V). Dieses Signal hatte eine Frequenz 100 Hz, da die im Raum vorhandenen Leuchtsstoröhren jeweils in beiden Halbperioden des Netzwechselstromsignals zünden. Nachdem die Funktionalität überprüft worden war wurde das Ausgangssignal des Strom- Spannungswandlers als Eingangssignal für einen Schmitt-Trigger (Schwellwertschalter) verwendet. Der Aufbau ist in Abb. 15 dargestellt. R 1 = 1 kω R 2 = 100 kω R e = 10 kω R g = 1 MΩ. Als Ausgangssignal konnte eine Quasi- Rechteckspannung mit U p p = 26 V und einer Frequenz 100 Hz gewonnen werden (siehe Abb. 16). Abbildung 16: erzeugte Rechteckspannung Abbildung 15: gesamter Aufbau des Schwellwertschalters Der Widerstand R e dient hierbei dazu, die beiden Verstärkerstufen einander zu entkoppeln. Der zweite OV arbeitet als Verstärker mit Mitkopplung, dies bedeutet dass im Falle U + > U e (U + < U e ) sofort das Ausgangssignal auf die Betriebsspannung +U B ( U B ) steigt, da die Ausgangsspannung in den Nichtinver- 6

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