Positronen Emissions Tomography PET
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- Helmuth Schumacher
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1 Technische Universität München Fortgeschrittenen Praktikum Physik Positronen Emissions Tomography PET Dincer Bekmezci und Patrick Christ Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 2 Ergebnisse APD Energiekalibierung Zeitkalibierung Bildrekonstruktion Schluss 9 4 Anhang Energiekalibierung 16 1
2 1 EINLEITUNG 9. Juli 2012 Abbildung 1: Versuchsaufbau PET 1 Einleitung Die Positronen-Emissions-Tomographie (kurz PET) spielt in der heutigen medizinischen Forschung und Diagnostik eine große Rolle. Bei diesem Verfahren misst man mit Hilfe von Photomultipliern (PMT) oder sog. Avalanche Photo Diods (APD) die beim β+ - Zerfall und anschließender Annilierung auftrettende Strahlung. Der Ursprung der Strahlung liegt in der Anihilation der, aus dem Zerfall stammenden Positronen (e+) mit vorhandenen Elektronen (e-). Durch deise Anhihilation kann die genaue Verteilung einer radioaktiven Tracer-Substanz im Körper bestimmt werden. Dies geschieht durch Einbau von β+-zerfallenden Elemente wie O 15,F 18 oder Na 22. Besonders weit verbreitet ist FDG. Dabei handelt es sich um ein Glucose-Molekül, bei dem eine OH-Gruppe durch ein F 18 ersetzt wurde. Das beim β+-zerfall frei werdende Positron reagiert nach kurzer Zeit mit einem Elektron und annihiliert dann, meist unter Aussendung zweier γ-quanten von jeweils 511 kev Energie in entgegengesetzter Richtung. Diese Photonen könnnen in den umliegenden Detektoren nachgewiesen werden. Abbildung 1 zeigt den Versuchsaufbau. Dincer Bekmezci und Patrick Christ Gruppe 417 2
3 2 ERGEBNISSE 9. Juli 2012 Abbildung 2: APD, Abbildung von Gruppe 612: I. Izaguirre, D. Cardenas, P. Del Moral; 2 Ergebnisse 2.1 APD Zu Beginn des Versuches sollen die Betriebsparameter der APDs und die Charakteristik ihrer Signale untersucht werden. Hierzu betrachtet man exemplarisch die acht APDs aus Modul VI.1, indem man ihr Signal am Oszilloskop verfolgt. Man erhöht, beginnend bei 350V, nach und nach die an der angeschlossenen Diode anliegende Spannung bis zum Druchbruch, um ihren Betriebsbereich zu bestimmen. Wir konnten ein Signal bei 370V bei Channel 1 registrieren. Der Druchbruch des Signal trat bei Channel 4 und einer Spannung von 405V auf. Durch einsetzen der Na-Quelle änderte sich nur die Häufigkeit der Ereignisse. Die Pulshöhe des Signal betrug 2,36 V bei einer Falltime von 250ns. In Abbildung 2 sind die Ergebnisse von Gruppe 612 zu sehen. Die Pulshöhe des Signal betrug 1.72V bei einer Falltime von 235ns und einer Risetime von 49ns. 2.2 Energiekalibierung Für die Energiekalibrierung wurden die APDs wieder an die SADCs angeschlossen, die Spannungen per vorgespeicherten Daten geladen und die Firmware der SADCs geladen. Kanal 55 wird manuell kalibriert, um das Prinzip zu verdeutlichen. Hierzu wird mit Hilfe der Detektoren drei Minuten lang das Spektrum der Natrium-Quelle aufgenommen. Dieses Spektrum ist in Abbildung 3 dargestellt. Es setzt sich zusammen aus einer Überlagerung des gut zu erkennenden Photopeaks mit einer Energie von 511keV und den durch Compton- Streuung abgelenkten Photonen. Rechts vom Photopeak erkennt man Photonen, die durch den anderen Zerfallskanal des Natriums entstanden sind. Nach links hin erfolgte ein Abschnitt, um nicht unnötige Compton-getreute Photonen im Spektrum Dincer Bekmezci und Patrick Christ Gruppe 417 3
4 2 ERGEBNISSE 9. Juli 2012 Abbildung 3: Spektrum Kanal 55 inkl. Approximation des Peaks durch Gaußkurve vorzünden. Der Photopeak kann nun durch eine Gaußkurve angenähert werden, dessen Standardabweichung ein Maß für den Fehler in der Energie darstellt. In diesem Beispiel beträgt sie σ f = 6, 637±0, 052. Der Erwartungswert beträgt µ = 75, 61±0, 05. Aus Gleichung 15 der Anleitung lässt sich so die mittlere relative Energieauflösung berechnen: ɛ = E E [%] = σ f µ f 100 = 8, 77 (1) Der Fehler berechnet sich mittels Gauß scher Fehlerfortpanzung zu: ɛ = ( µ f ) 2 ( ɛ ) µ 2 + ( σ f ) 2 ( ɛ ) f σ 2 = 0, 07 (2) f Die relative Energieauflösung ist also: ɛ = (8, 77±0, 07)% Für die volle Halbwertsbreite (FWHM) erhält man nach Gleichung 15 der Anleitung: E E F W HM [%] 2, 35 σf µ f 100 = 20, 62 ± 0, 21 (3) Der Fehler wurde hier wieder mit der Gauß schen Fehlerfortpanzung bestimmt. Im Folgenden wurde die Kalibration der restlichen Kanäle nach oben aufgezeigtem Prinzip von einem automatisierten Algorithmus am PC durchgeführt. Dincer Bekmezci und Patrick Christ Gruppe 417 4
5 2 ERGEBNISSE 9. Juli 2012 Abbildung 4: Jeweilige 511 kev Peaks in Abhängigkeit der Kanäle Im Folgenden wurde die Kalibration der restlichen Kanäle nach oben aufgezeigtem Prinzip von einem automatisierten Algorithmus am PC durchgeführt. Als Ausgabe erhält man zum einen die durch eine Gaußkurve gefitteten Spektren aller Kanäle, welche im Anhang vorzufinden sind. Zum anderen bekommt man das in Abbildung 4 abgebildete Histogramm ecalib.root. Dieses zeigt für alle 96 Kanäle bei welchem ADC-Channel sich der 511keV Photopeak befunden hat. Nun soll noch der Zusammenhang zwischen der an einer Diode anliegenden Spannung und der Position des Photopeaks, ausgedrückt durch ADC-Kanäle, ermittelt werden. Dafür betrachtet man den Kanal 55 aus obiger Aufgabe. Nacheinander legt man nun unterschiedliche Spannungen im Abstand von 0,5V an, nimmt eine Minute lang das Spektrum auf und bestimmt mittels ROOT die jeweiligen Maxima. Der graphische Verlauf ist in Abbildung 5 zu sehen. Es lässt sich ein fast exponentielles Verhalten erkennen. Durch eine höhere Spannung an der Diode werden die herausgeschlagenen Elektronen stärker beschleunigt und können somit selbst immer mehr neue Elektronen ionisieren, sprich der Lawineneffekt der APDs kommt mit höherer Spannung mehr zur Geltung, was gleichbedeutend mit einem exponentiell höheren Signal ist. 2.3 Zeitkalibierung Neben der Energiekalibrierung muss ebenso eine Zeitkalibrierung der Kanäle durchgeführt werden, um das Zeitfenster für die Suche nach Koinzidenzen so gering wie möglich zu halten. Dies geschieht durch ein dreifaches Iterationsverfahren mittels dem PC. Die Dincer Bekmezci und Patrick Christ Gruppe 417 5
6 2 ERGEBNISSE 9. Juli 2012 Abbildung 5: Polinomineller Fit der Peakpositionen Dincer Bekmezci und Patrick Christ Gruppe 417 6
7 2 ERGEBNISSE 9. Juli 2012 Abbildung 6: Fit des Zeithistogramms unkalibriert Unterschiede zwischen unkalibriertem und kalibriertem Histogramm können in Abbildung 6 und Abbildung 7 verglichen werden. Der Unterschied in den FWHM-Werten beläuft sich auf F W HM = 1, 97ns. Bei einer abgeschätzten Weglänge zwischen Quelle und Detektor von etwa 10cm bräuchte das Licht 10cm c = t = 0.33ns. Diese kurze Flugzeit könnte mit diesem Aufbau nicht nachgewiesen werden, da F W HM >> t. 2.4 Bildrekonstruktion Eine FDG-Quelle noch unbekannter Form wird in den Scanner gestellt. Durch Vermessung soll das Bild rekonstruiert werden. Hierfür wird die Quelle in 45 Schritten im Detektor gedreht, wobei für jede Winkeleinstellung 60 Sekunden lang Daten aufgenommen werden. Aus den Daten lässt sich das Sinogramm mittels eines Programms errechnen. Durch Anwendung der Rückprojektion und der gefilterten Rückprojektion erhält man zwei unterschiedliche Rekonstruktionen des Bildes. Diese lassen sich in Abbildung 9 und 10 vergleichen. Die Rekonstruktion mittels gefilterter Rückprojektion liefert ein schärferes Bild, als die einfache Rückprojektion. Die schwarzen Linien im Sinogramm 11 sind die Dincer Bekmezci und Patrick Christ Gruppe 417 7
8 2 ERGEBNISSE 9. Juli 2012 Abbildung 7: Fit des Zeithistogramms kalibriert Dincer Bekmezci und Patrick Christ Gruppe 417 8
9 3 SCHLUSS 9. Juli 2012 Bereiche, in denen die Rückprojektion auch keine Information hat, sprich in denen sich im Bild kein radioaktives Material befindet. Dies liegt an dem Versuchsaufbau, vgl. Abbildung 1, bei welchem nicht alle Winkel mit Detektoren abgedeckt werden können. Das Sinogramm enthält die Radontransformierte für die verschiedenen gemessenen Winkel, aus dem dann die Rückprojektionen erstellt werden können. Eine Möglichkeit die Halbwertszeit des verwendeten F 18 zu bestimmen besteht darin, die nachgewiesenen Signale der unterschiedlichen Winkeleinstellungen zu betrachten. Nach jeder 60-sekündigen Winkeldrehung weist man etwas weniger Zähler nach. Der zeitliche Zusammenhang lässt sich mittels Zerfallsgesetz N(t) = N 0 e λt graphisch darstellen, siehe Abbildung 8. Aus dem Fit erhält man eine Zerfallskonstante 1 λ = 9273, 174 ± 1389, 361. Diese hängt mit der Halbwertszeit über die Relation t 1 = ln2 2 λ = 6426s = 107, 1min. zusammen, woraus das abgeschätzte Ergebnis folgt:t 1 2 Dieser Wert weicht von dem Literaturwert t 1 = 109min nur geringfügig ab. Die hohe 2 Genauigkeit ist sehr erstaunlich, da einige Fehlerquellen in der Versuchsdurchführung vorhanden waren. Eine mögliche Fehlerquelle könnte eine unterschiedlich lange Pausierung der Messung zwischen den Drehungen der Probe sein. Desweitern ist es fraglich, ob die Dateigröße als Äquivalent zu Zefallsereignissen betrachtet werden kann. Zuletzt vermisst man eine zweite FDG-Quelle, diesmal jedoch mit einem komplett automatisierten Verfahren. Dazu stellt man die Probe lediglich in den Scanner und startet das entsprechende Programm. Das Resultat kann in Abbildung 12 betrachtet werden. Es handelt sich hier, wie gut erkennbar, um ein Quadrat mit kleineren Quadraten(Bubenog). Die Auflösung ist bei dem durch gefilterte Rückprojektion rekonstruierten Bild wieder deutlicher als durch die normale Rückprojektion. Bei letzterer ist hier auch sehr klar das typische Verschmieren mit 1 r zu erkennen. Um die Ortsauflösung der beiden Verfahren zu bestimmen, betrachtet man die Bilder der normalen und der gefilterten Rücktransformation. Bei der gefilterten Rückprojektion erkennt man, dass drei der vier kleineren Quadrate noch gut zu erkennen sind. Jedoch sind bei der normalen Rückprojektion nur noch zwei der vier zu erkennen. Der Innendurchmesser der noch aufzulösenden kleinsten Strukturen beträgt für Abbildung mm und für Abbildung mm. 3 Schluss Abschließend lässt sich sagen, dass sich mittels des im Versuch verwendeten Prototyps eines PET-Scanners das Prinzip des ausgenutzten Verfahrens zur Bildkonstruktion veranschaulichen lässt und man einen guten Einblick in die Vorgehensweise des ansonsten automatisierten Prozesses bekommt. Dincer Bekmezci und Patrick Christ Gruppe 417 9
10 3 SCHLUSS 9. Juli 2012 Abbildung 8: Exponentieller Zerfall der Dateigröße in Bytes Dincer Bekmezci und Patrick Christ Gruppe
11 3 SCHLUSS 9. Juli 2012 Abbildung 9: Filtered Backprojektion von Sternfigur Dincer Bekmezci und Patrick Christ Gruppe
12 3 SCHLUSS 9. Juli 2012 Abbildung 10: Normale Backprojektion von Sternfigur Dincer Bekmezci und Patrick Christ Gruppe
13 3 SCHLUSS 9. Juli 2012 Abbildung 11: Sinogramm der Sternfigur Dincer Bekmezci und Patrick Christ Gruppe
14 3 SCHLUSS 9. Juli 2012 Abbildung 12: Filtered Backprojektion von Quadratfigur Dincer Bekmezci und Patrick Christ Gruppe
15 3 SCHLUSS 9. Juli 2012 Abbildung 13: Normale Backprojektion von Quadratfigur Dincer Bekmezci und Patrick Christ Gruppe
16 4 ANHANG ENERGIEKALIBIERUNG 9. Juli Anhang Energiekalibierung Dincer Bekmezci und Patrick Christ Gruppe
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