Optronik. 3. Vorlesung: Wdhg. Bildkonstruktion Bündelbegrenzung Wellenoptik, Beugungsbegrenzung Dimensionierung von Systemen

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1 Optronik 3. Vorlesung: Wdhg. Bildkonstruktion Bündelbegrenzung Wellenoptik, Beugungsbegrenzung Dimensionierung von Systemen 03.1

2 Gliederung 1. Grundlagen der Optik Wiederholung Bildkonstruktion 2. Bündelbegrenzung Blenden Luken, Pupillen Kenngrößen 03.2

3 Gliederung 3. Wellenoptik Beugungsintegral Beugungsbegrenzung Fourieroptische Betrachtungen und Geräte MTF 4. Auslegung optischer Systeme choosing the right lens... Dimensionierung eines Kamerasystems 03.3

4 Grundlagen der Optik Wdhg. Bildkonstruktion Parallelstrahl Brennstrahl Hauptpunktstrahl beliebiger Strahl...für beliebige Strahlen: -Hilfsstrahlkonstruktion -vgl. Literatur 03.4

5 Bündelbegrenzung Blenden Wirkung von Blenden: Aperturblende ABl Aperturbegrenzung bestimmt Öffnungswinkel rote Strahlen Feldblende FBl Feldbegrenzung (blaue Str.) Formatrahmen des Bildes Ausdehnung des abgebildeten Feldes 03.5

6 Bündelbegrenzung Pupillen und Luken ABl = Eintrittspupille EP Bild der EP = AP! (Austrittspupille) FBl = Eintrittsluke EL Bild der EL = Austrittsluke AL (Beispiel Diapositiv: Formatbegrenzung auf Leinwand erkennbar) 03.6

7 Bündelbegrenzung Pupillen und Luken Wirkung von Blenden: Eintrittsluke EL Austrittsluke AL 03.7

8 Bündelbegrenzung Kenngrößen a), b) Bündelöffnung, c) Ausdehnung des Feldes halber Öffnungswinkel des Bündels: u [ rad] Numerische Apertur: A nsin u Blendenzahl: relative Öffnung: k 1 k f ' D EP 03.8

9 Bündelbegrenzung Kenngrößen Beispiel 1: Objektiv (Sinusbedingung erfüllt), zur Abbildung eines Objektes nach. f ' 70mm k 2.8 n 1 Gesucht: numerische Apertur A 1 A 2k wegen sin u u tan u u bzw. 03.9

10 Bündelbegrenzung Kenngrößen Beispiel 2: Feldstecher, Angabe Objektfeld 120m auf 1000m Abstand Gesucht: Feldwinkel 2w 60m tan w m w 360 tan w w

11 Zugang: Huygens-Elementarwellen Wellenoptik Wdhg. /Einführung Superposition beliebige Wellenfronten Konstruktion der Brechung 03.11

12 Wellenoptik Beugungsintegral nach Kirchhoff Apertur von ebener Welle beleuchtet Nach Einbeziehung der Fernfeldbedingung (Aufpunkt P sehr weit entfernt ) Abspaltung konstanter Faktoren Transmissionsfunktion in Apertur Huygenswelle txy (, ) ik ( rr ') ˆ ~ ˆ e EP EQ da rr ' Apertur i ˆ kxxkyy E ~ C t x, y e dx dy P Ap 03.12

13 Wellenoptik Beugungsintegral Das Beugungsintegral i ˆ kxxkyy E ~ C t x, y e dx dy P Ap entspricht einem Fourierintegral... Das Fernfeld einer Apertur ist die umnormierte FT der Aperturfunktion Es findet eine strikte Frequenzbegrenzung statt. Diese hängt von der Wellenlänge und dem zur Verfügung stehenden Winkelbereich ab Die Punktantwort des Systems ist die FT seiner Aperturfunktion

14 Wellenoptik Einfaches Beugungsbild Beugung am Spalt: - es ergibt sich das bekannte Bild der Spaltfunktion als FT einer rechteckigen Apertur- bzw. Transmissionsfunktion sin x Spaltfunktion: x 03.14

15 Wellenoptik Beugungsbegrenzung der Abbildung Runde Apertur FT ist eine radiale (2D) Besselfunktion... ' 1. Min 1.22 f ' 1. Min DEP ' 1.22 D EP Beugungsscheibchen, Airy-Scheibchen Begrenzungswinkel des BS 03.15

16 Wellenoptik Beugungsbegrenzung der Abbildung Aus dem Beugungsintegral erhält man... I I 0 2J1 2 Radius der Eintrittspupille mit 2 R ' 1. f ' EP Min Radius des ersten dunklen Rings: Nullstelle der Besselfunktion J x 0 ; x f ' 2 D EP ' 1. Min 1.22 f ' D Besselfunktion 1. Ordnung 2 D ' 2 f ' J1 EP Min EP R EP x D 2 EP 03.16

17 Wellenoptik Beugungsbegrenzung der Abbildung Besselfunktion 1. Ordnung: Intensitätsverteilung Quadrieren! I I I I 0 2J1 2 I I Radius des ersten dunklen Rings: Nullstelle der Besselfunktion

18 Wellenoptik Beugungsbegrenzung der Abbildung Beispiel: Durchmesser und Begrenzungswinkel des BS bei Abbildung von fernem Objektpunkt durch Objektiv mit k 2.8 f ' 50mm 500nm k f D ' EP 2 ' 1. Min k nm m 2.8 ' Min 1.22 k m m ' 1. Min 7.75'' Mit Bleistift und Papier nachvollziehen! 03.18

19 Auslegung Opt. Systeme choosing the right lens Objektive sind mit zwei verschiedenen Fassungen erhältlich, dem C- Anschluss und dem CS-Anschluss. Beide haben einen Gewindedurchmesser von 1 (2,54 cm) und lassen sich auf den ersten Blick nicht unterscheiden. Sie unterscheiden sich im Abstand der Objektive zum Sensor: CS-Anschluss: der Abstand zwischen Sensor und Objektiv muss 12,5 mm betragen. C-Anschluss: der Abstand zwischen Sensor und Objektiv muss 17,5 mm betragen. Mit einem 5 mm starken Abstandhalter (C/CS-Ringadapter) können C-Objektive zu Objektiven mit CS-Anschluss umgewandelt werden

20 Auslegung Opt. Systeme choosing the right lens Anschlüsse: 03.20

21 Auslegung Opt. Systeme choosing the right lens Sensorgröße: Bildsensoren sind in verschiedenen Größen wie 2/3, 1/2, 1/3 und 1/4 erhältlich; die Objektive werden passend zu diesen Größen gefertigt. Achten Sie bei der Wahl des Objektivs darauf, dass es zu Ihrer Kamera passt. Ein Objektiv für einen 1/2 Sensor eignet sich für Sensoren der Größen 1/2, 1/3 und 1/4, jedoch nicht für 2/3 Sensoren

22 Auslegung Opt. Systeme choosing the right lens Beispiel: Wie breit kann ein Objekt sein, das aus einer Entfernung von 3 m vollständig dargestellt wird, wenn Sie über einen 1/4 -Sensor und ein 4 mm Objektiv verfügen? H = D x h / f = 3 x 3,6 / 4 = 2,7 Meter

23 Auslegung Opt. Systeme Beispiel Satellitenkamera Gewünschte Auflösung : 1m Flughöhe: 250 km Pixelgöße: 10µm Allgemeine Abbildungsgleichung 0.5m d a ' a f ' HH ' f a' '? f a ' 5m 03.23

24 Auslegung Opt. Systeme Beispiel Satellitenkamera Abbildungsmaßstab : m 5 10 m ' m 5 10 m 5 Öffnungswinkel : d 0.5m 510 m m rad 03.24

25 Auslegung Opt. Systeme Beispiel Satellitenkamera Brennweite : f ' 5m f m ' 2.5m rad Blendenzahl: ' 1. Min 1.22 f ' D f ' 9 DEP m2.5m ' DEP 6 1. Min 510 m EP D m k 7.45 EP 03.25

26 Auslegung Opt. Systeme Beispiel Satellitenkamera Brennweitenberechnung auf Grund Bewegungsunschärfe x v t tr gr b x h t rot p b Pixelbewegung während Belichtungszeit t b wegen Translation Pixelbewegung während Belichtungszeit t b wegen Rotation x gsd x x tr rot PB Ground-Sample-Distance: Seitenlänge des proj. CCD-Pixels auf der Erde [m] PB v t h t gr b p b x gsd PB Pixel Blur relative Bewegungsunschärfe, Vorgegeben aus Erfahrungswerten 03.26

27 Auslegung Opt. Systeme Beispiel Satellitenkamera Gegeben: v gr lpix h250000m PB 0.3 tb 5m s p 0.00 rad s 1 Pixelgröße (hier negativ) Flughöhe Pixel Blur Belichtungszeit Winkelgeschwindigkeit in Bewegungsrichtung h vgr 7500ms 1 Fluggeschwindigkeit über Boden 03.27

28 Auslegung Opt. Systeme Beispiel Satellitenkamera Gesucht: Lsg.: f h 1 1 ' Brennweite ' x l tr pix PB x rot Abbildungsmaßstab f 1 h t v h b gr p l pix PB 0.5m k f 0.5m 1.49 D m EP k 7.45!!!! 03.28

29 Ausblick 4. Vorlesung Radiometrie/ Photometrie Strahlungsphysikalische Größen Lichttechnische Größen Das menschliche Auge Tagsehen/ Nachtsehen/Farbsehen Lichtquellen Temperaturstrahler/ LED Laser 03.29