4.10 Induktion. [23] Michael Faraday. Gedankenexperiment:

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1 4.10 Induktion Die elektromagnetische Induktion wurde im Jahre 1831 vom englischen Physiker Michael Faraday entdeckt, bei dem Bemühen die Funktions-weise eines Elektromagneten ( Strom erzeugt Magnetfeld ) umzukehren ( Magnetfeld erzeugt Strom ). Die Entdeckung Faradays bildet die Grundlage für den Bau von Generatoren, Elektromotoren und Trans-formatoren ohne die unsere heutige elektrifizierte Gesellschaft nicht existieren könnte. In diesem Kapitel soll das Induktionsgesetz von Faraday anhand eines stark vereinfachten idealisierten experimentellen Aufbaus hergeleitet werden. [23] Michael Faraday Gedankenexperiment: Ein gerader Leiter wird auf zwei Metallschienen senkrecht zu einem homogenen Magnetfeld mit der konstanten Geschwindigkeit bewegt. An den Enden der stromleitenden Metallschienen wurde ein Spannungsmessgerät angeschlossen. Da der Leiter aus Metall besteht, befinden sich in ihm frei bewegliche Leitungselektronen. Bewegt man den Leiter nun entlang der Schienen, so bewegen sich auch die Leitungselektronen in Richtung von. Auf diese wirkt im homogenen Magnetfeld die Lorentzkraft, die senkrecht zur Bewegungsrichtung und senkrecht zur Richtung des Magnetfeldes, also entlang des geraden Leiters wirkt. Die Leitungselektronen bewegen sich somit in Richtung einer Metallschiene.

2 An einem Ende des Leiters herrscht somit ein Elektronenmangel und am anderen Ende ein Elektronenüberschuss. Am angeschlossenen Voltmeter kann somit eine Spannung zwischen den Leiterenden gemessen werden, die sog. Induktionsspannung. Durch die Ladungsträgertrennung entsteht im Leiter wie in einem Plattenkondensator ein elektrisches Feld in dem die elektrische Kraft wirkt. Diese ist der Lorentzkraft entgegen gerichtet, so dass im Leiter ein Kräftegleichgewicht entsteht: Für die elektrische Feldstärke gilt analog zum Plattenkondensator bzw.. Hieraus folgt:

3 Diese zwischen den beiden Enden des Leiters anliegende Spannung wird Induktionsspannung genannt. Merksatz: Bewegt sich ein Leiter der Länge senkrecht zu den Feldlinien eines zeitlich konstanten Magnetfeldes mit der Geschwindigkeit, so wird an seinen Enden die Spannung induziert Das Induktionsgesetz Aus der Formel für die Induktionsspannung hergeleitet werden: Der Leiter bewegt sich mit der konstanten Geschwindigkeit kann das Induktionsgesetz von Faraday entlang der Schienen: Durch Einsetzen in die Formel für die Induktionsspannung erhält man: Das Produkt aus dem Abstand der Schienen und dem in einer infinitesimal kurzen Zeit zurückgelektem Weg ist gleich der vom Leiter überstrichenen Fläche (Fläche eines Rechtecks). Für die Induktionsspannung ergibt sich somit:

4 Da diese Formel nur ein Spezialfall des Induktionsgesetzes ist soll nun abschließend das allgemeine Induktionsgesetz hergeleitet werden. Hierzu wird ein neuer Begriff eingeführt, der sogenannte magnetische Fluss. Merksatz: Das Produkt aus magnetischer Feldstärke und Fläche wird magnetischer Fluss genannt: Den magnetischen Fluss kann man sich leicht am Beispiel von zwei Feuerwehrschläuchen klar machen: Ein C-Rohr der Feuerwehr besitzt eine kleinere Querschnittsfläche als ein A-Rohr. Um dennoch in der gleichen Zeit die gleiche Menge Wasser durch beide Rohre pumpen zu können, muss die Fließgeschwindigkeit im kleineren C-Rohr entsprechend größer sein als im A-Rohr. Für die, durch einen Schlauch fließende Wassermenge sind also gleichermaßen sowohl die Querschnittsfläche als auch die Fließgeschwindigkeit ausschlaggebend. Das Produkt aus Fließgeschwindigkeit und Querschnittsfläche gibt bei einem Feuerwehrschlauch die Stromstärke des Wassers an (Wassermenge pro Zeit). Bei einem magnetischen Feld verhält es sich ähnlich. Auch hier ist nicht allein die Feldstärke ausschlaggebend, sondern auch die von den magnetischen Feldlinien durchsetzte Fläche. Hieraus ergibt sich die Definition des magnetischen Flusses: Eine Induktionsspannung kann durch die Änderung des magnetischen Flusses hervorgerufen werden. Der magnetische Fluss ändert sich, wenn entweder die magnetische Feldstärke verändert wird, oder die von den Feldlinien durchströmte Fläche verändert wird.

5 Diese Formel soll nun an obigem Gedankenexperiment verdeutlicht werden: Die magnetische Feldstärke war während des gesamten Experiments unverändert ( ). Da sich der gerade Leiter jedoch über die Schienen bewegt hat, hat sich die vom Leiter überstrichene Fläche mit der Zeit geändert. Mathematisch bedeutet dies: Es ergibt sich also die bereits oben hergeleitete Formel. Ändert man nun in einem zweiten Gedankenexperiment nicht die Flächen, sondern die magnetische Feldstärke ( ), so ergibt sich die Formel: Ändert man schließlich sowohl die Fläche, als auch das Magnetfeld, so ergibt sich mit Hilfe der Ableitungsregeln der Zusammenhang: In kurzschreibweise erhält man somit für die Induktionsspannung: Eine Induktionsspannung kann also zum einen durch die Änderung des der magnetischen Feldstärke und zum anderen durch die Änderung der von den Feldlinien durchsetzten Fläche induziert werden. Letztere Möglichkeit wird bei der Erzeugung von elektrischer Spannung mit Hilfe von Generatoren ausgenutzt (siehe Kapitel: Elektromotor und Generator). Betrachtet man abschließend die Spannung die nicht in einem geraden Draht, sondern in einer Spule mit Windungen induziert wird, so ergibt sich das allgemeine Induktionsgesetz nach Faraday: Induktionsgesetz nach Faraday: Ändert sich der magnetische Fluss der eine Spule bzw. eine Leiterschleife mit Windungen durchsetzt, so entsteht zwischen den Enden der Wicklung die Induktionsspannung

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