Ich wünsche euch allen viel Erfolg!
|
|
- Gotthilf Fürst
- vor 6 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Klasse 6B, 007 Allgemeine Bemerkungen Im Prüfungsmäppchen sollen enthalten sein: Prüfung bestehend aus diesem Titelblatt und 4 weiteren Seiten Formelsammlung Schreibpapier Bemerkungen zur Prüfung Erlaubte Hilfsmittel sind die beigelegte Formelsammlung und ein graphikfähiger Taschenrechner (TI-89, TI-9+ oder Voyage 00). Die Prüfung dauert 40 Minuten. Bewertung: Aufgabe Total: Punkte: 3///3 ////4 //3/3 ////4 ///3/ 4/3/3 60 Für die Note 6 wird nicht die vollständige Lösung sämtlicher Aufgaben erwartet. Beginne jede der 6 Aufgaben auf einem neuen Blatt. Runde sämtliche Resultate auf 3 Nachkommastellen. Der Lösungsweg muss klar ersichtlich sein. Gewertet werden nur diejenigen Schritte, die aufgeschrieben wurden. Der TI darf überall eingesetzt werden. Die einzelnen TI-Schritte sind jedoch klar und deutlich anzugeben. Am Schluss der Prüfung Ordne deine Blätter mit den Lösungen nach den einzelnen Aufgaben. Alle Aufgabenblätter und Notizen bleiben im Prüfungsraum. Sudel- und Notizblätter, welche nicht korrigiert werden sollen, bitte einmal falten und hinten ins Prüfungsmäppchen legen. Ich wünsche euch allen viel Erfolg!
2 Klasse 6B, 007 Aufgabe : Vektorgeometrie Von einer Pyramide, dessen Bodenfläche ABCD ein Parallelogramm ist, kennt man die A 8 / 7 / C 0 / / S / 5 / 3. Eckpunkte ( ), B( 3 /5 / 5 ), ( ) sowie ( ) S A D M B C a) Weise nach, dass das Lot von S auf die Ebene ABC durch den Diagonalenschnittpunkt M des Parallelogramms geht. b) Berechne das Volumen der Pyramide. c) In welchem Winkel sind die Ebenen der Dreiecke ABC und ABS gegeneinander geneigt? d) Es gibt einen Punkt auf der Strecke SM, welcher von den Ebenen ABC und ABS gleiche Entfernung hat. Bestimme die Koordinaten dieses Punktes. Aufgabe : Vektorgeometrie Gegeben sind die folgenden Punkte: A / 3 / 9 B 4 / 7 / C 4 / 4 / ( ), ( ), ( ), P( 4 / 5 / ), Q( 3 / 6 / ) und ( ) M x / 4 / 0. a) A, B und C sind Punkte der Ebene E. Bestimme die Koordinatengleichung dieser Ebene. b) M ist der Mittelpunkt einer Kugel K, welche durch die Punkte P und Q verläuft. Zeige, K : x + y 4 + z = 9 erhält. dass man mit diesen Angaben die Kugelgleichung ( ) ( ) c) Berechne den Abstand der Kugel K zur Ebene E. d) F ist die Tangentialebene im Punkt P an die Kugel K. Bestimme die Koordinatengleichung dieser Ebene. e) e ) g ist die Gerade, die durch den Kugelmittelpunkt M und parallel zur Schnittgeraden der Ebenen E und F verläuft. Bestimme die Gleichung von g. e ) Die Gerade g schneidet die Kugel K in zwei Punkten S und T. Bestimme diese beiden Schnittpunkte. m Seite von 4
3 Klasse 6B, 007 Aufgabe 3: Analysis f x = x +. Gegeben ist die zur y-achse symmetrische Funktion f mit ( ) a) Bestimme von f( x ) : - Definitionsbereich - Nullstellen - Extrempunkte: Minima, Maxima - Wendepunkte b) Lege vom Ursprung O die Tangenten an den Graphen von f( x ). b ) Bestimme den Berührungspunkt B( b / f( b )), wobei b> 0 b ) Bestimme die Gleichung der Tangente t. c) Die Punkte PQRS bilden in dieser Reihenfolge ein Rechteck. Dabei soll gelten, dass P u/ v (u 0 f x sei und R hat die Koordinaten ( ) ( u / ). > ) ein Punkt auf dem Graphen von ( ) c ) Skizziere das Rechteck PQRS. c ) Bestimme u so, dass der Flächeninhalt des Rechtecks PQRS extremal wird. Untersuche: Wird das Rechteck maximal oder minimal? d) Eigentlich möchten wir die Fläche A zwischen dem Graphen von f( x ), der x-achse und den beiden Geraden x = 3 und x = 5 bestimmen. g x =. x Damit wir es leichter haben, wählen wir die Ersatzfunktion ( ) d ) Beweise, dass gilt: g( x) f( x), x 0 d ) Berechne die Fläche zwischen dem Graphen von g( x ), der x-achse und den beiden Geraden x = 3 und x = 5. d 3 ) Um wie viel Prozent weicht die Ersatzfläche A von A ab? d 4 ) Für eine weitere Integralrechnung nimmt man anstelle von ( ) 0.5 ( ) g x dx. Was meinst du dazu (mit Begründung)? f x dx die Näherung 0.5 Seite von 4
4 Klasse 6B, 007 Aufgabe 4: Analysis Die folgende Skizze zeigt den Funktionsgraphen k der Funktion f( x) = ( x) x im Intervall 0 x. Der Funktionsgraph bildet zusammen mit seinem Spiegelbild k eine zur x-achse symmetrische Figur, einen Tropfen. y k x k' a) Welches ist die grösste Breite (parallel zur y-achse gemessen) des Tropfens? b) Berechne die gesamte Querschnittsfläche des Tropfens. c) Die Gerade mit der Gleichung x t = ( 0 t ) teilt die Querschnittsfläche des Tropfens in zwei Teile. Bestimme t so, dass die Querschnittfläche im Verhältnis : 4 (links:rechts) geteilt wird. d) Berechne das Volumen V des bei der Rotation um die x-achse entstehenden Rotationskörpers. e) Berechne die Steigung der Geraden y = mx (m> 0 ), wenn die Gerade die gesamte Querschnittsfläche des Tropfens im Verhältnis : 3 (oben:unten) teilen soll. Aufgabe 5: Stochastik In einem Bergort lautet im Herbst die Wetterprognose in 40% aller Fälle auf Föhn. Wenn Föhn angesagt ist, trifft die Prognose mit 80% Wahrscheinlichkeit zu. Wenn kein Föhn angesagt ist, trifft die Prognose mit 90% zu. Frau Huber fürchtet den Föhn sehr, da sie dann immer Kopfschmerzen hat. So nimmt sie im Herbst immer dann Kopfschmerztabletten, wenn Föhn angesagt ist, aber auch in der Hälfte aller Fälle, in denen kein Föhn angesagt ist. Die Kopfschmerztabletten von Frau Huber wirken immer. a) Wie viele Prozent aller Tage im Herbst sind Föhntage? b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat Frau Huber an einem Herbsttag Kopfschmerzen? Seite 3 von 4
5 Klasse 6B, 007 c) Wie viele Tage muss eine Zeitspanne mindestens umfassen, damit die Wahrscheinlichkeit, dass Frau Huber wenigstens einmal Kopfschmerzen hat, grösser als 99% wird? (Solltest du in Teilaufgabe b keine Lösung erhalten haben, rechne mit der folgenden Wahrscheinlichkeit weiter: P( Frau Huber hat an einem Herbsttag Kopfschmerzen ) = 6% ). d) Die Kopfschmerztabletten, welche Frau Huber jeweils kauft, stammen aus der Fabrik Aspiri. Bei der Verpackung dieser Kopfschmerztabletten hat man bei einer Lieferung Probleme festgestellt. 40% der Verpackungen sind fehlerhaft. Es werden nun blind Packungen aus einer Kiste ausgewählt. d ) Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden bei 8 ausgewählten Packungen genau vier einwandfreie Packungen gezogen? d ) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird bei 8 ausgewählten Packungen mindestens eine defekte Packung gezogen? d 3 ) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wählt man als 8. Packung die fünfte defekte Packung? e) Unter 4 Packungen befinden sich vier leere Packungen. e ) Mit welcher Wahrscheinlichkeit befindet sich unter 6 willkürlich ausgewählten Packungen genau eine leere Packung? e ) Mit welcher Wahrscheinlichkeit befindet sich unter 6 willkürlich ausgewählten Packungen höchstens eine leere Packung? Aufgabe 6: Kurzaufgaben a) Gebrochen rationale Funktion a Die Funktion f( x) = mit b> 0 hat bei x = einen Wendepunkt. Die Normale zum x + b Funktionsgraphen in diesem Wendepunkt geht durch den Ursprung. Bestimme a und b. b) Optimierungsaufgabe Welche Punkte auf dem Graphen der Funktion f( x) = 4 x haben vom Ursprung minimalen Abstand? c) Kombinatorik Die Schüler der Klasse 6ä auf der Maturareise: c ) Wie viele Anordnungen in einer Reihe für ein Klassenfoto sind möglich, wenn die 4 Brillenträger nebeneinander stehen sollen? c ) Die Schüler werden auf 3 Hotels A, B und C verteilt. 9 Schüler sollen ins A, 7 Schüler ins B und 5 ins C gehen. Wie viele Verteilungen sind möglich? c 3 ) Wie viele Verteilungen sind es bei b), wenn Schüler namens Paul und Karl unbedingt im gleichen Hotel sein wollen? Seite 4 von 4
ABITURPRÜFUNG 2002 GRUNDFACH MATHEMATIK (HAUPTTERMIN)
ABITURPRÜFUNG 00 GRUNDFACH MATHEMATIK (HAUPTTERMIN) Arbeitszeit: Hilfsmittel: 10 Minuten Taschenrechner (nicht programmierbar, nicht grafikfähig) Tafelwerk Der Prüfungsteilnehmer wählt von den Aufgaben
MehrMathematik Grundlagenfach. Lukas Fischer 180 Minuten
Schriftliche Maturitätsprüfung 015 Kantonsschule Alpenquai Luzern Fach Mathematik Grundlagenfach Prüfende Lehrperson Lukas Fischer (lukas.fischer@edulu.ch) Klasse 6Wa Prüfungsdatum 6. Mai 015 Prüfungsdauer
MehrTestprüfung (Abitur 2013)
Testprüfung (Abitur 2013) Steve Göring, stg7@gmx.de 3. April 2013 Bearbeitungszeit: Zugelassene Hilfsmittel: 270 Minuten Taschenrechner (nicht programmierbar, nicht grafikfähig), Tafelwerk Name: Punkte:
MehrKULTUSMINISTERIUM DES LANDES SACHSEN-ANHALT
KULTUSMINISTERIUM DES LANDES SACHSEN-ANHALT Abitur April/Mai 2002 Mathematik (Grundkurs) Arbeitszeit: 210 Minuten Der Prüfling wählt je eine Aufgabe aus den Gebieten G 1, G 2 und G 3 zur Bearbeitung aus.
MehrMathematik (Schwerpunktfächer: A / B)
Gymnasium Muttenz Maturitätsprüfung 2006 Mathematik (Schwerpunktfächer: A / B) Kandidatin / Kandidat Name Vorname:... Klasse:... Hinweise - Die Prüfung dauert 4 Stunden. - Jede Aufgabe ergibt maximal.
MehrGymnasium Muttenz Maturitätsprüfung Mathematik. (Schwerpunktfächer: F/ G / I / L / M / S / W / Z )
Gymnasium Muttenz Maturitätsprüfung 2006 Mathematik (Schwerpunktfächer: F/ G / I / L / M / S / W / Z ) Kandidatin / Kandidat Name Vorname:... Klasse:... Hinweise - Die Prüfung dauert 4 Stunden. - Jede
MehrHerbst b) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente t und Ihren Schnittpunkte A mit der x-achse. t geht durch B(1/2) und hat die Steigung m=-6 :
Herbst 24 1. Gegeben ist eine Funktion f : mit den Parametern a und b. a) Bestimmen Sie a und b so, dass der Graph von f durch den Punkt B(1/2) verläuft und die Tangente t in B parallel ist zur Geraden
MehrLiechtensteinisches Gymnasium
Schriftliche Matura 2015 Liechtensteinisches Gymnasium Prüfer: Huber Sven Klasse 7Wa Zeit: 240 Minuten Name: Klasse: Instruktionen: 1) Gib die zur Rechnung nötigen Einzelschritte an. 2) Skizzen müssen
MehrMündliche Matura-Aufgaben: Analysis
Mündliche Matura-Aufgaben: Analsis A1) Schreiben Sie mit dem Summenzeichen. 15 + 19 + 23 +... + 87 A2) Berechnen Sie: lim x x 3 + 3x 5 x x 3 A3) Welches Glied der Folge 8, 24, 72, 216,... ist das erste,
MehrMATURITÄTSPRÜFUNGEN 2008
Kantonsschule Romanshorn MATURITÄTSPRÜFUNGEN 2008 Mathematik 3 Std. Maturandin, Maturand (Name, Vorname) Klasse 4 Md hcs... Hilfsmittel Taschenrechner Fundamentum Mathematik und Physik oder Formelsammlung
MehrMatur-/Abituraufgaben Analysis
Matur-/Abituraufgaben Analysis 1. Tropfen Die folgende Skizze zeigt die Kurve k mit der Gleichung y = (1 ) im Intervall 1. Die Kurve k bildet zusammen mit ihrem Spiegelbild k eine zur -Achse symmetrische
MehrKULTUSMINISTERIUM DES LANDES SACHSEN-ANHALT. Abitur Januar/Februar Mathematik (Grundkurs) Arbeitszeit: 210 Minuten
KULTUSMINISTERIUM DES LANDES SACHSEN-ANHALT Abitur Januar/Februar 2002 Mathematik (Grundkurs) Arbeitszeit: 210 Minuten Der Prüfling wählt je eine Aufgabe aus den Gebieten G 1, G 2 und G 3 zur Bearbeitung
MehrSchriftliche Abiturprüfung Grundkursfach Mathematik - E R S T T E R M I N -
Sächsisches Staatsministerium für Kultus Schuljahr 2008/09 Geltungsbereich: - allgemeinbildendes Gymnasium - Abendgymnasium und Kolleg - schulfremde Prüfungsteilnehmer Schriftliche Abiturprüfung Grundkursfach
MehrSchriftliche Abiturprüfung Grundkursfach Mathematik
Sächsisches Staatsministerium für Kultus Schuljahr 2000/01 Geltungsbereich: - Allgemein bildendes Gymnasium - Abendgymnasium und Kolleg - Schulfremde Prüfungsteilnehmer Schriftliche Abiturprüfung Grundkursfach
MehrP 0 f (0) schneidet die Gerade mit der Gleichung x Ermitteln Sie die Koordinaten von S.
Zentralabitur 015 im Fach Mathematik Analysis 1 Im nebenstehenden Bild sind die Graphen dreier Funktionen f, g und h dargestellt Geben Sie an, bei welcher der drei Funktionen es sich um eine Stammfunktion
MehrSchriftliche Abiturprüfung Leistungskursfach Mathematik - E R S T T E R M I N -
Sächsisches Staatsministerium für Kultus Schuljahr 1998/99 Geltungsbereich: - Allgemein bildendes Gymnasium - Abendgymnasium und Kolleg - Schulfremde Prüfungsteilnehmer Schriftliche Abiturprüfung Leistungskursfach
MehrPasserellen Prüfungen 2009 Mathematik
Passerellen Prüfungen 2009 Mathematik 1. Analysis: Polynom und Potenzfunktionen Gegeben sind die beiden Funktionen 21 und 32. a) Bestimmen Sie die Null, Extremal und Wendepunkte der beiden Funktionen.
MehrAbiturprüfung 2000 LK Mathematik Baden-Württemberg
Abiturprüfung 000 LK Mathematik Baden-Württemberg Aufgabe I 1 Analysis ( )² Gegeben ist die Funktion f durch f ( ) = ; D f. Ihr Schaubild sei K. ( 4) a) Geben Sie die maimale Definitionsmenge D f an. Untersuchen
MehrErgänzungsprüfung. zum Erwerb der Fachhochschulreife (technische Ausbildungsrichtung)
Ergänzungsprüfung zum Erwerb der Fachhochschulreife 005 Prüfungsfach: Mathematik (technische Ausbildungsrichtung) Prüfungstag: Donnerstag, 16. Juni 005 Prüfungsdauer: 09:00-1:00 Uhr Hilfsmittel: elektronischer,
MehrMaturitätsprüfung Mathematik
Maturitätsprüfung 007 Mathematik Klasse 4bN Kantonsschule Solothurn Mathematisch-naturwissenschaftliches Maturitätsprofil Name: Note: Hinweise zur Bearbeitung der Prüfung: Zur Lösung der Aufgaben stehen
MehrKULTUSMINISTERIUM DES LANDES SACHSEN-ANHALT. Abitur Mathematik. (Grundkurs) Arbeitszeit: 210 Minuten
1 MATHEMATIK (GRUNDKURS) KULTUSMINISTERIUM DES LANDES SACHSEN-ANHALT Abitur 2000 Mathematik (Grundkurs) Arbeitszeit: 210 Minuten Der Prüfling wählt nach Empfehlung durch die Lehrkraft je eine Aufgabe aus
MehrSCHRIFTLICHE ABITURPRÜFUNG Mathematik (Leistungskursniveau) Arbeitszeit: 300 Minuten
Mathematik (Leistungskursniveau) Arbeitszeit: 300 Minuten Es sind die drei Pflichtaufgaben und eine Wahlpflichtaufgabe zu lösen. Der Prüfling entscheidet sich für eine Wahlpflichtaufgabe. Die zur Bewertung
MehrRahmenbedingungen und Hinweise
Gymnasium Muttenz Mathematik Matur 2013 Kandidatin/ Kandidat Name:................................................................ Klasse:................ Die Prüfung dauert 4 Stunden. Es werden alle Aufgaben
MehrMathematik. Zentrale schriftliche Abiturprüfung Kurs auf erhöhtem Anforderungsniveau mit CAS. Aufgabenvorschlag Teil 2. Aufgabenstellung 2
Ministerium für Bildung, Jugend und Sport Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Zentrale schriftliche Abiturprüfung 2016 Kurs auf erhöhtem Anforderungsniveau mit CAS Aufgabenvorschlag Teil
MehrK2 MATHEMATIK KLAUSUR. Aufgabe PT WTA WTGS Darst. Gesamtpunktzahl Punkte (max) Punkte Notenpunkte
K2 MATHEMATIK KLAUSUR 26. 02. 2015 Aufgabe PT WTA WTGS Darst. Gesamtpunktzahl (max) 28 15 15 2 60 Notenpunkte PT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 P. (max) 2 2 3 5 4 3 3 4 2 WT Ana A.1a) b) c) d) Summe P. (max) 6 4 3
MehrMathematik LK13 Kursarbeit Musterlösung Aufgabe I:
Mathematik LK13 Kursarbeit 1 6.11.14 Musterlösung Aufgabe I: Analysis I 1. Spaß mit natürlichen Eponentialfunktionen Gegeben sind die Funktionen f ()=e ( + ) und g ( )=5 e Untersuchen Sie beide Funktionen
Mehr5.5. Abituraufgaben zu ganzrationalen Funktionen
.. Abituraufgaben zu ganzrationalen Funktionen Aufgabe : Kurvendiskussion, Fläche zwischen zwei Schaubildern () Untersuchen Sie f(x) x x und g(x) x auf Symmetrie, Achsenschnittpunkte, Extrempunkts sowie
MehrGymnasium Liestal Maturitätsprüfungen 2006
Bemerkungen: - Die Prüfungsdauer beträgt 4 Stunden - Beginnen Sie jede Aufgabe mit einem neuen Blatt - Die Arbeit mit dem Taschenrechner muss dokumentiert sein Hilfsmittel: - CAS-Taschenrechner mit Anleitung
Mehr= x 2x = x (x 12) = 0 x 5 =0 (lokales Maximum) x 6,7 = ± 12 (lokale Minima)
Maturitätsprüfung 7 Mathematik Aufgabe Gegeben ist die Funktion f(x) = x x + a) Untersuchen Sie die Funktion bezüglich Symmetrien, bestimmen Sie die Nullstellen, zeigen Sie, dass es zwei Minimalstellen
MehrProjektionskurve Abiturprüfung LK Bayern 2003
Projektionskurve Abiturprüfung LK Bayern 03 In einem kartesischen Koordinatensystem des R 3 ist die Ebene H: x 1 + x 2 + x 3 8 = 0 sowie die Schar von Geraden ( a 2 ) ( ) 3a g a : x = 0 a 2 + λ 3a 8, λ
MehrMecklenburg - Vorpommern
Mecklenburg - Vorpommern Realschulabschlussprüfung 2002 Prüfungsarbeit Mathematik Realschulabschlussprüfung 2002 Mathematik Seite 1 Hinweise für Schülerinnen und Schüler: Die vorliegende Arbeit besteht
MehrSCHRIFTLICHE ABITURPRÜFUNG 2013 MATHEMATIK (ERHÖHTES ANFORDERUNGSNIVEAU) Prüfungsaufgaben
() Prüfungsaufgaben Auswahlzeit: Bearbeitungszeit: 30 Minuten 300 Minuten Es sind die drei Pflichtaufgaben und eine Wahlpflichtaufgabe zu lösen. Entscheiden Sie sich für eine Wahlpflichtaufgabe und kreuzen
MehrWurzelfunktionen Aufgaben
Wurzelfunktionen Aufgaben. Für jedes k (k > 0) ist die Funktion f k (x) = 8 (x k ) kx, 0 x gegeben. a) Untersuchen Sie die Funktion f k auf Nullstellen und Extrema. Ermitteln Sie lim f k(x) sowie für 0
MehrAbiturprüfung 2000 MATHEMATIK. als Grundkursfach. Arbeitszeit: 180 Minuten
Abiturprüfung 000 MATHEMATIK als Grundkursfach Arbeitszeit: 180 Minuten Der Fachausschuss wählt je eine Aufgabe aus den Gebieten GM1, GM und GM zur Bearbeitung aus. - - GM1. INFINITESIMALRECHNUNG I. 10
MehrErgänzungsprüfung. zum Erwerb der Fachhochschulreife Mathematik (nichttechnische Ausbildungsrichtung)
Ergänzungsprüfung zum Erwerb der Fachhochschulreife 2006 Prüfungsfach: Mathematik (nichttechnische Ausbildungsrichtung) Prüfungstag: Donnerstag, 22. Juni 2006 Prüfungsdauer: 09:00 12:00 Uhr Hilfsmittel:
MehrMusteraufgaben für das Fach Mathematik
Länderübergreifende gemeinsame nteile in den Abiturprüfungen der Länder Bayern, Hamburg, Mecklenburg-Vorpommern, Niedersachsen, Schleswig-Holstein und Sachsen Musteraufgaben für das Fach Mathematik Die
MehrLösung Matura 6J und 6K (2007)
O. Riesen Kantonsschule Zug Lösung Matura 6J und 6K (007) Aufgabe a) Definiere die Funktion. D = R, Symmetrie: gerade Funktion, Asymptote y = 0 keine Nullstelle, Maximum (0 ½), Wendepunkte ( ± e ) Funktionsgraph:
MehrModulprüfung 2009 Klasse M+E p / M+E 1p. Mathematik: Lin Alg. + Geom.
Modulprüfung 2009 Klasse M+E 08-09 p / M+E p Mathematik: Lin Alg. + Geom. Zeit: 20 Minuten Teil : 30 Minuten, dann Abgabe Teil 2: 90 Minuten WIR-2009 / 24 / Burgdorf / E022 Mo 26..09 / 4.00-6.00 2 Bedingungen:
MehrStudienberechtigungsprüfung Mathematik 1 VHS polycollege Siebenbrunnengasse, von 9:00 bis 11:00 Seite 1 von 2
Studienberechtigungsprüfung Mathematik 1 VHS polycollege Siebenbrunnengasse, 19.1.201 von 9:00 bis 11:00 Seite 1 von 2 Der Rechenvorgang ist ausführlich darzustellen! Maximale Punkteanzahl: 20 1. ( Punkte)
MehrVektorgeometrie. Hinweis: Die Aufgaben sind in 3 Gruppen gegliedert. (G): Grundlagen, Basiswissen einfache Aufgaben
Hinweis: Die Aufgaben sind in 3 Gruppen gegliedert (G): Grundlagen, Basiswissen einfache Aufgaben (F): Fortgeschritten mittelschwere Aufgaben (E): Experten schwere Aufgaben Vorzeigeaufgaben: Block Stunde
MehrHinweise für Schüler. Die Arbeitszeit beträgt 210 Minuten zuzüglich 30 Minuten für die Aufgabenauswahl.
Abitur 2005 Mathematik Gk Seite 2 Hinweise für Schüler Aufgabenauswahl: Bearbeitungszeit: Hilfsmittel: Hinweise: Sonstiges: Die Arbeit besteht aus einem Pflichtteil und einem Wahlteil. Die Pflichtaufgaben
MehrKULTUSMINISTERIUM DES LANDES SACHSEN-ANHALT. Abitur Januar/Februar Mathematik (Grundkurs) Arbeitszeit: 210 Minuten
SCHRIFTLICHE ABITURPRÜFUNG 004 KULTUSMINISTERIUM DES LANDES SACHSEN-ANHALT Abitur Januar/Februar 004 Mathematik (Grundkurs) Arbeitszeit: 0 Minuten Der Prüfling wählt je eine Aufgabe aus den Gebieten G,
Mehra, b und c aus. Linearkombination der Vektoren b) Für einen Punkt P gilt: AP = a
Aufgabe Die drei linear unabhängigen Vektoren a = OA, b = OB,c = OC spannen ein dreiseitiges Prisma auf. Dabei ist S der Schwerpunkt des Dreiecks OAB, M der Schnittpunkt der Diagonalen in der Seitenfläche
MehrErgänzungsprüfung. zum Erwerb der Fachhochschulreife (nichttechnische Ausbildungsrichtung)
Ergänzungsprüfung zum Erwerb der Fachhochschulreife 008 Prüfungsfach: Mathematik (nichttechnische Ausbildungsrichtung) Prüfungstag: Donnerstag, 6. Juni 008 Prüfungsdauer: 09:00 1:00 Uhr Hilfsmittel: Elektronischer,
MehrZentrale schriftliche Abiturprüfung Mathematik. Grundkurs
LAND BRANDENBURG Ministerium für Bildung, Jugend und Sport Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Zentrale schriftliche Abiturprüfung 2012 Aufgabenvorschlag Hilfsmittel: Gesamtbearbeitungszeit:
MehrAufgaben für die Klassenstufen 11/12
Aufgaben für die Klassenstufen 11/12 mit Lösungen Einzelwettbewerb Gruppenwettbewerb Speedwettbewerb Aufgaben OE1, OE2, OE3 Aufgaben OG1, OG2, OG3, OG4 Aufgaben OS1, OS2, OS3, OS4, OS5, OS6, OS7, OS8 Aufgabe
Mehr)e2 (3 x2 ) a) Untersuchen Sie den Graphen auf Symmetrie, ermitteln Sie die Nullstellen von f und bestimmen Sie das Verhalten von f für x.
Analysis Aufgabe aus Abiturprüfung Bayern GK (abgeändert). Gegeben ist die Funktion f(x) = ( x )e ( x ). a) Untersuchen Sie den Graphen auf Symmetrie, ermitteln Sie die Nullstellen von f und bestimmen
MehrGF MA Differentialrechnung A2
Kurvendiskussion Nullstellen: Für die Nullstellen x i ( i! ) einer Funktion f gilt: Steigen bzw. Fallen: f ( x i ) = 0 f '( x) > 0 im Intervall I f ist streng monoton wachsend in I f '( x) < 0 im Intervall
MehrMATURITÄTSPRÜFUNGEN 2009
Kantonsschule Romanshorn MATURITÄTSPRÜFUNGEN 2009 Mathematik 3 Std. Maturandin, Maturand (Name, Vorname) Klasse 4 Mcd hcs... Hilfsmittel Taschenrechner (TI-Voyage 200, TI-92, TI-89) Fundamentum Mathematik
MehrAufnahmeprüfung 2015 für die Berufsmaturitätsschulen des Kantons Zürich
Aufnahmeprüfung 2015 für die Berufsmaturitätsschulen des Kantons Zürich Mathematik Basierend auf Lehrmittel: Mathematik (Schelldorfer) Serie: A2 Dauer: 90 Minuten Name: Vorname: Adresse: Prüfungsnummer:
MehrZentrale schriftliche Abiturprüfung Mathematik
LAND BRANDENBURG Ministerium für Bildung, Jugend und Sport Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Zentrale schriftliche Abiturprüfung 2012 mit CAS Aufgabenvorschlag Hilfsmittel: Gesamtbearbeitungszeit:
MehrZentrale Klausur unter Abiturbedingungen Mathematik. Leistungskurs. für Schülerinnen und Schüler
Ministerium für Bildung, Jugend und Sport Zentrale Klausur unter Abiturbedingungen 2004 Aufgaben Mathematik für Schülerinnen und Schüler Thema/Inhalt: Hilfsmittel: Bearbeitungszeit: Analytische Geometrie
MehrÜbungsaufgaben Geometrie und lineare Algebra - Serie 1
Übungsaufgaben Geometrie und lineare Algebra - Serie. Bei einer geraden Pyramide mit einer quadratischen Grundfläche von 00 cm beträgt die Seitenkante 3 cm. a) Welche Höhe hat die Pyramide? b) Wie groß
MehrKlasse Schulaufgabe Mathematik (Thema: Raumgeometrie)
Klasse 11 2. Schulaufgabe Mathematik (Thema: Raumgeometrie) Aufgabe 1 Gegeben sind die Punkte A ( 2 12 4 ); B ( 4 22 6 ); C ( 6 20 8 ); S ( 0 14 14 ) a) Zeigen Sie, dass das Dreieck ABC gleichschenklig
MehrVektorrechnung Raumgeometrie
Vektorrechnung Raumgeometrie Sofja Kowalewskaja (*1850, 1891) Hypatia of Alexandria (ca. *360, 415) Maria Gaetana Agnesi (*1718, 1799) Emmy Noether (*1882 1935) Émilie du Châtelet (*1706, 1749) Cathleen
MehrVorwort. Inhaltsverzeichnis. Schriftliche Abiturprüfung Grundkursfach Mathematik
Haupttermin 2008/09 1 Schriftliche Abiturprüfung Grundkursfach Mathematik Inhaltsverzeichnis Vorwort...1 Material für den Prüfungsteilnehmer...2 Allgemeine Arbeitshinweise...2 Prüfungsinhalt...2 Pflichtaufgaben...2
MehrSCHRIFTLICHE ABITURPRÜFUNG Mathematik (Grundkursniveau) Arbeitszeit: 210 Minuten
Mathematik (Grundkursniveau) Arbeitszeit: 210 Minuten Es sind die drei Pflichtaufgaben und eine Wahlpflichtaufgabe zu lösen. Der Prüfling entscheidet sich für eine Wahlpflichtaufgabe. Die zur Bewertung
MehrAbschlussprüfung 2016 Mathematik schriftlich
schriftlich Bemerkungen: Hilfsmittel: Punktetotal Die Prüfungsdauer beträgt 3 Stunden. Beginnen Sie jede Aufgabe auf einem neuen Blatt! Alle Zwischenergebnisse ungerundet weiterverwenden und nur das Endergebnis
MehrAufgaben. Aufgabe A1. Prüfungsdauer: 150 Minuten
Prüfungsdauer: 150 Minuten Aufgaben Aufgabe A1 A 1.0 In einer Medikamentenstudie wird in drei zeitgleich beginnenden Laborversuchen die Vermehrung von Krankheitserregern untersucht. Bei allen Versuchen
MehrAufnahmeprüfung 2015 für die Berufsmaturitätsschulen des Kantons Zürich
Aufnahmeprüfung 2015 für die Berufsmaturitätsschulen des Kantons Zürich Mathematik Basierend auf Lehrmittel: Mathematik (Schelldorfer) Serie: B2 Dauer: 90 Minuten Name: Vorname: Adresse: Prüfungsnummer:
Mehr(Tipp: Formelbuch!) x3 dx?
Integralrechnung. bestimmte und unbestimmte Integrale (a) x ( + x ) dx =? (b) e x + e x dx =? (c) x 3 x + x x 6x + 9 dx =? (d) x cos x dx =?. Bestimmtes Integral x3 3x + 9 x dx =? 4 3. Bestimmtes Integral
MehrAbitur 2009 Mathematik Seite 1
Abitur 009 Mathematik Seite Name, Vorname:... Aufgabe A0 (beinhaltet die Aufgaben 3 des Arbeitsblattes) Arbeitsblatt Dieses Arbeitsblatt ist vollständig und ohne Zuhilfenahme von Tafelwerk und Taschenrechner
MehrGymnasium Bäumlihof Maturitätsprüfung Taschenrechner TI-83 Plus inkl. Applikation CtglHelp
Fach Klassen Mathematik alle 5. Klassen Dauer der Prüfung: Erlaubte Hilfsmittel: 4 Std. Fundamentum Mathematik und Physik Taschenrechner TI-83 Plus inkl. Applikation CtglHelp Vorbemerkungen: 1. Ergebnisse
MehrMathematik. Zentrale schriftliche Abiturprüfung Grundkurs. Aufgabenvorschlag. Aufgabenstellung 1. Aufgabenstellung 2. Aufgabenstellung 3
Ministerium für Bildung, Jugend und Sport Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Zentrale schriftliche Abiturprüfung 2013 Aufgabenvorschlag Hilfsmittel: Gesamtbearbeitungszeit: Nachschlagewerk
MehrKlasse(n) alle 5. Klassen
Fach Mathematik Klasse(n) alle 5. Klassen Dauer der Prüfung: Erlaubte Hilfsmittel: 4 Std. Fundamentum Mathematik und Physik Taschenrechner TI-83 Plus inkl. Applikation CtlgHelp Vorbemerkungen: Die Lösungswege
MehrVergleichsarbeit Mathematik
Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Sport Vergleichsarbeit Mathematik 3. Mai 005 Arbeitsbeginn: 0.00 Uhr Bearbeitungszeit: 0 Minuten Zugelassene Hilfsmittel: - beiliegende Formelübersicht (eine Doppelseite)
MehrSchwerpunktfach Physik und Anwendungen der Mathematik
Schriftliche Maturitätsprüfung 2014 Kantonsschule Reussbühl Luzern Schwerpunktfach Physik und Anwendungen der Mathematik Prüfende Lehrpersonen Klasse Hannes Ernst (hannes.ernst@edulu.ch) Luigi Brovelli
MehrSchriftliche Abiturprüfung Leistungskursfach Mathematik
Sächsisches Staatsministerium für Kultus Schuljahr 2000/01 Geltungsbereich: - Allgemein bildendes Gymnasium - Abendgymnasium und Kolleg - Schulfremde Prüfungsteilnehmer Schriftliche Abiturprüfung Leistungskursfach
MehrMathematik. Matur-Aufgaben Stefan Dahinden. 26. Juni 2007
Mathematik Matur-Aufgaben 2006 Stefan Dahinden 26. Juni 2007 Rotationskörper Lassen Sie die Kurve mit der Gleichung y = 9 x für 0 x 9 um die x- Achse rotieren und berechnen Sie das exakte Volumen des entstehenden
MehrMusteraufgaben Fachoberschule 2017 Mathematik
Musteraufgaben Fachoberschule 07 Funktionsuntersuchung /8 Gegeben ist die Funktion f mit der Funktionsgleichung f(x) = 0,05x 0,75x +,x +,8 und dem Definitionsbereich x [0;0]. Der Graph G f der Funktion
MehrGegeben ist die Funktion f durch. Ihr Schaubild sei K.
Aufgabe I 1 Gegeben ist die Funktion f durch. Ihr Schaubild sei K. a) Geben Sie die maximale Definitionsmenge D f an. Untersuchen Sie K auf gemeinsame Punkte mit der x-achse. Bestimmen Sie die Intervalle,
MehrBerufsmaturitätsprüfung 2013 Mathematik
GIBB Gewerblich-Industrielle Berufsschule Bern Berufsmaturitätsschule Berufsmaturitätsprüfung 2013 Mathematik Zeit: Hilfsmittel: Hinweise: Punkte: 180 Minuten Formel- und Tabellensammlung ohne gelöste
MehrOrientierungsaufgaben für das ABITUR 2014 MATHEMATIK
Orientierungsaufgaben für das ABITUR 0 MATHEMATIK Im Auftrag des TMBWK erarbeitet von: Aufgabenkommission Mathematik Gmnasium, Fachberater Mathematik Gmnasium, CAS-Multiplikatoren Hinweise für Prüfungsteilnehmerinnen
MehrErgänzungsprüfung. zum Erwerb der Fachhochschulreife (nichttechnische Ausbildungsrichtung)
Ergänzungsprüfung zum Erwerb der Fachhochschulreife 2005 Prüfungsfach: Mathematik (nichttechnische Ausbildungsrichtung) Prüfungstag: Donnerstag, 16. Juni 2005 Prüfungsdauer: 09:00-12:00 Uhr Hilfsmittel:
MehrBerufsmaturitätsprüfung 2004 Mathematik
GI Gewerblich-Industrielle erufsschule ern erufsmaturitätsschule Anmerkung zu dieser Serie: Jede Lehrkraft erstellt für ihre Klasse aus den unteren Aufgaben eine Serie mit ma. 30 Punkten. Linearer Notenmassstab
MehrGraph der linearen Funktion
Graph der linearen Funktion Im unten stehenden Diagramm sind die Grafen der Funktionen f und g gezeichnet (a) Stelle die Gleichungen von f und g auf und berechne die Nullstellen der beiden Funktionen (b)
MehrAbitur 2009 Mathematik Seite 1
Abitur 2009 Mathematik Seite 1 Name, Vorname:... Aufgabe A0 (beinhaltet die Aufgaben 1 3 des Arbeitsblattes) Arbeitsblatt Dieses Arbeitsblatt ist vollständig und ohne Zuhilfenahme von Tafelwerk und Taschenrechner
MehrBayern Aufgabe a. Abitur Mathematik: Musterlösung. Die Koordinaten von C sind die Komponenten des Vektors PC (denn P ist
Abitur Mathematik Bayern 201 Abitur Mathematik: Bayern 201 Aufgabe a 1. SCHRITT: VORÜBERLEGUNG Die Koordinaten von C sind die Komponenten des Vektors PC (denn P ist der Ursprung). Dabei ist PC = PB + BC
MehrUnterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Klausuren Mathematik für die Jahrgangsstufen 11 und 12 im Paket
Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Klausuren Mathematik für die Jahrgangsstufen 11 und 12 im Paket Das komplette Material finden Sie hier: School-Scout.de Thema: Klausuren
MehrWeitere Aufgaben Mathematik (BLF, Abitur) Hinweise und Beispiele zu hilfsmittelfreien Aufgaben
Weitere Aufgaben Mathematik (BLF, Abitur) Hinweise und Beispiele zu hilfsmittelfreien Aufgaben Aufgabe C Gegeben ist eine Funktion f durch f ( ) = + 3. Gesucht sind lineare Funktionen, deren Graphen zum
MehrAufgabe A1. Prüfungsdauer: 150 Minuten
Prüfungsdauer: 150 Minuten Aufgabe A1 A 1.0 Gegeben ist das rechtwinklige Dreieck ABC mit der Hypotenuse [AC]. Punkte P n liegen auf der Kathete [AB] und legen zusammen mit den Punkten B und C Dreiecke
MehrTK II Mathematik 2. Feststellungsprüfung Nachprüfung Arbeitszeit: 120 Minuten
. Feststellungsprüfung Nachprüfung 19.0.005 1. Untersuchen Sie die Funktion p ( ) = + 16 auf Monotonie und geben Sie auf Grund dieses Ergebnisses die Lage des Scheitels an. (10. Der Graph einer ganz rationalen
MehrAbiturprüfung an den allgemein bildenden Gymnasien. Musteraufgaben 2017 Hilfsmittelfreier Teil Seite 1-2. = 0. (2 VP) e
MINISTERIUM FÜR KULTUS, JUGEND UND SPORT Abiturprüfung an den allgemein bildenden Gymnasien Prüfungsfach: M a t h e m a t i k Musteraufgaben 2017 Hilfsmittelfreier Teil Seite 1-2 1. Bilden Sie die erste
MehrAufgaben für Klausuren und Abschlussprüfungen
Grundlagenwissen: Ableitungen, Flächen unter Kurven, Nullstellen, Etremwerte, Wendepunkte.. Bestimmen Sie die Stammfunktion F() der folgenden Funktionen. Die Konstante C darf weggelassen werden. a) f()
MehrBeispielarbeit. MATHEMATIK (ohne CAS)
Abitur 008 Mathematik (ohne CAS) Beispielarbeit Seite 1 Abitur 008 Mecklenburg-Vorpommern Beispielarbeit MATHEMATIK (ohne CAS) Hinweis: Diese Beispielarbeit ist öffentlich und daher nicht als Klausur verwendbar.
MehrMathematik (Schwerpunktfächer: I, L, M, S, W, Z )
Gymnasium Muttenz Maturitätsprüfung 2012 Kandidatin / Kandidat Mathematik (Schwerpunktfächer: I, L, M, S, W, Z ) Name, Vorname:... Klasse:... Hinweise - Die Prüfung dauert 4 Stunden. - Sie können maximal
MehrMathemathik-Prüfungen
M. Arend Stand Juni 2005 Seite 1 1980: Mathemathik-Prüfungen 1980-2005 1. Eine zur y-achse symmetrische Parabel 4.Ordnung geht durch P 1 (0 4) und hat in P 2 (-1 1) einen Wendepunkt. 2. Diskutieren Sie
MehrABSCHLUSSPRÜFUNG ZUM ERWERB DES MITTLEREN SCHULABSCHLUSSES 2012 MATHEMATIK
10. KLSSE DER MITTELSHULE BSHLUSSPRÜFUNG ZUM ERWERB DES MITTLEREN SHULBSHLUSSES 2012 MTHEMTIK am 20. Juni 2012 von 8:30 Uhr bis 11:00 Uhr Jeder Schüler muss e i n e von der Prüfungskommission ausgewählte
MehrUntersuchen Sie die Funktion f auf Monotonie und auf die Existenz von lokalen Extrema.
Gegeben sind die Funktionen f und g durch y y f() g(), ln, D f R, und! 0. Ihre Graphen werden mit F bzw. G bezeichnet. a) Ermitteln Sie den größtmöglichen Definitionsbereich D f der Funktion f. Untersuchen
MehrBestimme ferner die Koordinaten des Bildpunktes von B bei der Spiegelung
Vektoren - Skalar- und Vektorprodukt ================================================================== 1. Gegeben sind die Punkte A 1 2 3 und B 3 4 1 bzgl. eines kartesischen Koordina- tensystems mit
MehrJAHRESPRÜFUNG MATHEMATIK 2. KLASSEN KANTONSSCHULE REUSSBÜHL. 26. Mai 2014 Zeit: Uhr
KLASSE: NAME: VORNAME: Mögliche Punktzahl: 5 50 Punkte = Note 6 Erreichte Punktzahl: Note: JAHRESPRÜFUNG MATHEMATIK. KLASSEN KANTONSSCHULE REUSSBÜHL 6. Mai 014 Zeit: 1.10 14.40 Uhr Allgemeines: unbedingt
MehrAbiturprüfung Mathematik 2008 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe 1
Abiturprüfung Mathematik (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe Für jedes t f t () + t R ist die Funktion f t gegeben durch = mit R. Das Schaubild von f t heißt K t.. (6 Punkte)
MehrHRP 2007 (BOS): Schriftliche Prüfungsaufgaben im Fach Mathematik (Vorschlag 2) HRP BOS-
HRP 007 (BOS): Schriftliche Prüfungsaufgaben im Fach Mathematik (Vorschlag ) Bildung, Wissenschaft und Forschung HRP 007 -BOS- Name: Datum: Vorschlag : Aus 5 Aufgaben können Sie 3 auswählen. Sie müssen
MehrErreichte Punkte ALLGEMEINE MATHEMATISCHE KOMPETENZEN:
GRUNDWISSENTEST 05 IM FACH MATHEMATIK FÜR DIE JAHRGANGSSTUFE 9 DER REALSCHULE HINWEISE: Beim Kopieren der Aufgabenblätter ist auf die Maßhaltigkeit zu achten, um Verzerrungen zu vermeiden. Nicht zugelassen
MehrMATHEMATIK 3 STUNDEN. DATUM: 8. Juni 2009
EUROPÄISCHES ABITUR 2009 MATHEMATIK 3 STUNDEN DATUM: 8. Juni 2009 DAUER DES EXAMENS : 3 Stunden (180 Minuten) ZUGELASSENE HILFSMITTEL : Europäische Formelsammlung Nicht graphischer und nicht programmierbarer
MehrTECHNISCHE UNIVERSITÄT BERLIN STUDIENKOLLEG MATHEMATIK
TECHNISCHE UNIVERSITÄT BERLIN STUDIENKOLLEG TEST IM FACH MATHEMATIK FÜR STUDIENBEWERBER MIT BERUFSQUALIFIKATION NAME : VORNAME : Bearbeitungszeit : 180 Minuten Hilfsmittel : Formelsammlung, Taschenrechner.
MehrK2 MATHEMATIK KLAUSUR. Aufgabe PT WTA WTGS Darst. Gesamtpunktzahl Punkte (max) 28 15 15 2 60 Punkte Notenpunkte
K2 MATHEMATIK KLAUSUR 26.2.24 Aufgabe PT WTA WTGS Darst. Gesamtpunktzahl Punkte (max 28 5 5 2 6 Punkte Notenpunkte PT 2 3 4 5 6 7 8 9 P. (max 2 2 2 4 5 3 3 4 3 Punkte WT Ana A.a b A.c Summe P. (max 7 5
MehrSeite 1 von Klasse der Hauptschule. Abschlussprüfung zum Erwerb des mittleren Schulabschlusses (25. Juni 2008 von 8.30 bis 11.
Seite 1 von 7 10. Klasse der Hauptschule Abschlussprüfung zum Erwerb des mittleren Schulabschlusses 008 (5. Juni 008 von 8.0 bis 11.00 Uhr) M A T H E M A T I K Bei der Abschlussprüfung zum Erwerb des mittleren
MehrAbschlussprüfung an der Berufsoberschule im Schuljahr 2011/2012
Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Abschlussprüfung an der Berufsoberschule im Schuljahr 0/0 Fach (B) Prüfungstag 5. April 0 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel Allgemeine Arbeitshinweise
Mehr1 Nichtlineare analytische Geometrie, Integralrechung
Nr AUFGABEN 1 Nichtlineare analytische Geometrie, Integralrechung Ein Weinfass entsteht durch Rotation des Mittelteils einer Ellipse in erster Hauptlage um die x-achse. Der Spunddurchmesser (= größter
Mehr