Aufgabenblatt 5: Steuerinzidenz

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1 Prof. Dr. R. Borck/Dr. M. Sahm Lösungshinweise SS08 1 Aufgabenblatt 5: Steuerinzidenz Aufgabe 1 (Inzidenz unter vollständiger Konkurrenz) Intention: Die Teilnehmer untersuchen am Beispiel der Güterbesteuerung unter vollständiger Konkurrenz die Inzidenz einer Steuer und erkennen, dass der Grad der Steuerüberwälzung durch die Preiselastizitäten von Angebot und Nachfrage bestimmt wird. Angaben: Im Folgenden bezeichnen x N = N(p) mit N 0 die Güternachfrage, x A = A(p) mit A 0 das Güterangebot, p = q + t den Konsumentenpreis, t den Mengensteuersatz und q den Produzentenpreis. Im Marktgleichgewicht stimmen Güterangebot und Güternachfrage überein, für die gleichgewichtige Gütermenge x gilt also x N = N(p) = A(p t) = x A = x. (1) (a) Marginaler Einfluss einer Mengensteuer auf (i) Konsumentenpreis, (ii) Produzentenpreis, (iii) Gütermenge, (iv) Konsumentenrente und (v) Produzentenrente. (i) Marginaler Einfluss der Mengensteuer auf den Konsumentenpreis: Totales Differenzieren der Marktgleichgewichtsbedingung (1) liefert N dp = A dp A (2) (N A )dp = A (3) dp = A N A. (4) Zur Darstellung mit Hilfe von Elastizitäten wird auf der rechten Seite von Gleichung (4) im Zähler und Nenner mit p x erweitert. dp = A p x N p x A p x (5) = ǫa 0, (6) ǫ N ǫa

2 Prof. Dr. R. Borck/Dr. M. Sahm Lösungshinweise SS08 2 wobei ǫ A 0 die Preiselastizität des Angebots und ǫ N 0 die Preiselastizität der Nachfrage bezeichnet. Somit steigt der Konsumentenpreis p bei einer marginalen Erhöhung der Mengensteuer t. (ii) Marginaler Einfluss der Mengensteuer auf den Produzentenpreis: Ableiten von q = p t nach t und Verwenden der Bedingung (6) ergibt dq = dp 1 (7) = ǫa ǫ N ǫ A 1 (8) = ǫn 0, (9) ǫ N ǫa d.h. der Produzentenpreis q sinkt bei einer marginalen Erhöhung der Mengensteuer t. (iii) Marginaler Einfluss der Mengensteuer auf die Gütermenge: Die gleichgewichtige Gütermenge ist gegeben durch Gleichung(1); somit gilt dx = N dp (10) = N ǫ A 0, (11) ǫ N ǫa d.h. die Gütermenge sinkt bei einer marginalen Erhöhung der Mengensteuer t. (iv) Marginaler Einfluss der Mengensteuer auf die Konsumentenrente: Die Konsumentenrente KR entspricht der Fläche unter der Nachfragekurve in den Grenzen zwischen dem gleichgewichtigen Konsumentenpreis p und der maximalen Zahlungsbereitschaft für die erste marginale Einheit des Gutes, für die man allgemein den maximalen Wert annehmen kann. Damit gilt für die Konsumentenrente KR = p N(z)dz. (12)

3 Prof. Dr. R. Borck/Dr. M. Sahm Lösungshinweise SS08 3 Ableiten nach t liefert dkr = [N( ) N(p)] dp = N(p) dp ǫ A (13) (14) = x 0, (15) ǫ N ǫa d.h. die Konsumentenrente sinkt, wenn die Mengensteuer marginal ansteigt. (v) Marginaler Einfluss der Mengensteuer auf die Produzentenrente: Die Produzentenrente P R entspricht der Fläche unterhalb der Angebotskurve in den Grenzen zwischen Null und dem gleichgewichtigen Produzentenpreis q, also Ableiten nach t liefert dpr PR = q 0 A(z)dz. (16) = [A(q) A(0)] dq ǫ N (17) = x 0, (18) ǫ N ǫa d.h. die Produzentenrente sinkt, wenn die Mengensteuer marginal ansteigt. Erläuterung zu Abbildung 1: Für ǫ A > 0, ǫ N < 0 gilt bei Einführung der Steuer: Der Konsumentenpreis steigt von OA auf OA. Der Produzentenpreis sinkt von OA auf OA. Die Menge sinkt von OB auf OB. Die Konsumentenrente sinkt von ACE auf A CE. Die Produzentenrente sinkt von AEG auf A DG. Die gesamten Steuerzahlungen entsprechen der Fläche A A E D. Daraus folgt, dass die Steuerlast der Konsumenten der Fläche A E FA und

4 Prof. Dr. R. Borck/Dr. M. Sahm Lösungshinweise SS08 4 Steuerinzidenz unter vollständiger Konkurrenz Abbildung 1: Inzidenz einer Mengensteuer die Steuerlast der Produzenten der Fläche A AFD entspricht. Die Unternehmen versuchen, die Steuer durch höhere Preise auf die Konsumenten zu überzuwälzen, die Konsumenten weichen diesem Versuch (teilweise) durch Reduktion der nachgefragten Menge aus. Beide Marktseiten tragen einen Teil der Steuerlast. (b) Überwälzungsgrad: Die Steuer wird hier annahmegemäß beim Produzenten erhoben. Zu welchem Grad kann er die Steuer auf den Konsumenten überwälzen? Der Überwälzungsgrad U lässt sich durch die Reagibilität des Konsumentenpreises auf Änderungen der Mengensteuer messen: Dabei interpretiert man die Werte U := dp = ǫa ǫ N ǫa. (19) U = 0 als missglückte Überwälzung, U (0, 1) als teilweise Überwälzung, U = 1 als vollständige Überwälzung.

5 Prof. Dr. R. Borck/Dr. M. Sahm Lösungshinweise SS08 5 Wir untersuchen nun den Einfluss der Elastizitäten auf den Überwälzungsgrad. Gemäß gilt: du dǫ = ǫ A + ǫ A A ǫn (ǫ N ǫ A ) 2 = (ǫ N ǫ A ) 2 > 0 (20) du dǫ N = ǫ N ǫ A (ǫ N ǫ A ) 2 > 0 (21) Je größer ǫ A, desto elastischer ist das Gürterangebot, d.h. umso stärker reagiert das Güterangebot auf Preisänderungen (die Angebotskurve verläuft relativ flach). Je elastischer das Güterangebot, umso größer die Überwälzung der Steuer (vgl. Abbildung 2). Preis A( A0 ) mit Steuer A( A1 ) mit Steuer Ü Ü A A A A( A0 ) ohne Steuer N A( A1 ) ohne Steuer Wenn A steigt, dann reagiert das Angebot stärker auf Preisänderungen. Die Angebotskurve wird flacher, der Grad der Steuerüberwälzung auf Konsumenten steigt (Ü >Ü ). Menge Abbildung 2: Einfluss der Angebotselastizität Je größer ǫ N = ǫ N (umso kleiner also ǫ N ), desto unelastischer ist die Güternachfrage, d.h. umso weniger reagiert die Güternachfrage auf Preisänderungen (die Nachfragekurve verläuft relativ steil). Je unelastischer die Güternachfrage, umso größer die Überwälzung der Steuer (vgl. Abbildung 3). Allgemein: Je elastischer eine Marktseite, umso eher kann sie der Konsumsteuer ausweichen. Die Marktseite reagiert dann ziemlich stark auf den Überwälzungsversuch der anderen Seite. Je unelstischer eine Marktseite, desto weniger kann sie der Steuer ausweichen.

6 Prof. Dr. R. Borck/Dr. M. Sahm Lösungshinweise SS08 6 Überwälzung und Elastizitäten Ü Ü N0 < N1 N0 > N1 ( N1 ) ( N0 ) Wenn N steigt, dann reagiert die Nachfrage weniger negativ auf Preisänderungen. Die Nachfragekurve wird steiler, der Grad der Steuerüberwälzung auf Konsumenten steigt (Ü >Ü ). Abbildung 3: Einfluss der Nachfrageelastizität (c) Politikimplikationen Da der Weltmarktpreis für das industriell gefertigte Produkt gegeben ist, ist das Güterangebot vollkommen elastisch, was vollständige Überwälzung auf die Nachfrager impliziert. Da das Angebot an Boden fixiert ist, ist das Angebot an Grundstücken vollkommen unelastisch, d.h. es ist keine Überwälzung auf die Nachfrager möglich. Folglich sollte eine nachfragerfreundliche Regierung Grundstücke besteuern, eine anbieterfreundliche Regierung sollte Industriegüter besteuern. (d) Wertsteuer Anstelle der Mengensteuer auf den Produzentenpreis p = q +t wird nun eine Wertsteuer auf den Produzentenpreis p = q(1 + τ) erhoben. Wir wollen zeigen, dass die Inzidenzanalyse unter Mengen- und Wertsteuer qualitativ zu den gleichen Ergebnissen führt. Das Marktgleichgewicht in Gegenwart einer Wertsteuer wird beschrieben durch ( ) p N (p) = A. 1 + τ

7 Prof. Dr. R. Borck/Dr. M. Sahm Lösungshinweise SS08 7 (i) Effekt der Wertsteuer auf den Konsumentenpreis: Totales Differenzieren der Gleichgewichtsbedingung liefert nun N dp = A 1 + τ dp A p (1 + τ) 2dτ. (22) Für eine Ausgangssituation mit τ = 0 (Einführung der Wertsteuer) ergibt sich ǫ A dp dτ = p 0, (23) ǫ N ǫa also qualitativ der gleiche Effekt wie bei einer Mengensteuer. (ii) Effekt der Wertsteuer auf den Produzentenpreis: Ableiten von q = nach τ liefert p (1+τ) dq dτ = p (1 + τ) + 1 dp 2 (1 + τ) dτ. (24) Für eine Ausgangssituation mit τ = 0 (Einführung der Wertsteuer) folgt ] dq = p [ ǫa dτ ǫ N ǫ 1 (25) A ] = p [ ǫn 0, (26) ǫ N ǫ A also qualitativ der gleich Effekt wie bei einer Mengensteuer. (iii) (v) Aus Aufgabenteil (a) kann man nun sofort folgern, dass eine Wertsteuer auch auf Menge sowie Konsumenten- und Produzentenrente qualitativ die gleichen Effekte wie eine Mengensteuer ausübt. Aufgabe 2 (Inzidenz unter unvollständiger Konkurrenz) Intention: Die Teilnehmer untersuchen den Einfluss von Marktmacht auf die Möglichkeit zur Steuerüberwälzung. Angaben: Im Folgenden bezeichnet n die Anzahl der Firmen, x i die Menge des Gutes der Firma i,

8 Prof. Dr. R. Borck/Dr. M. Sahm Lösungshinweise SS08 8 x i die Menge der Güter aller anderen Firmen außer Firma i, P(x i + x i ) den Preis (die inverse Nachfrage) mit P < 0, c die konstanten Produktionskosten für eine Einheit des Gutes und t den Mengensteuersatz. Man beachte, dass konstante Grenzkosten c unter vollständiger Konkurrenz (n ) ein vollkommen elastisches Güterangebot implizieren, die Steuer gemäß Aufgabe 1 also vollständig überwälzt wird. Ausgangspunkt ist nun die Frage, ob und gegebenenfalls wie sich dieses Ergebnis im Oligopol, also durch Marktmacht, ändert. (a) Firma i maximiert ihren Gewinn π(x i ) = x i P(x i + x i ) cx i tx i (27) durch Wahl der Ausbringungsmenge x i. Die Bedingung erster Ordnung (FOC) für ein Optimum lautet π (x i ) = P(x i + x i ) + x i P (x i + x i ) c t = 0 (28) P(x i + x i ) + x i P (x i + x i ) = c + t, (29) also Grenzerlös gleich Grenzkosten. Die Bedingung zweiter Ordnung (SOC) für ein Maximum lautet π (x i ) = 2P + x i P < 0, (30) d.h. die Gewinnfunktion muss konkav sein, um ein Gewinnmaximum sicherzustellen. (b) Im symmetrischen Gleichgewicht gilt x i = x für alle i {1,...,n}, also X = nx. Einsetzen in (FOC) liefert P(nx) + xp (nx) = c + t. (31) Zur Bestimmung des marginalen Effekts von t auf die Gütermenge x differenzieren wir die Bedingung erster Ordnung total und lösen dann nach dx/ auf: dx = 1 (n + 1)P + nxp. (32)

9 Prof. Dr. R. Borck/Dr. M. Sahm Lösungshinweise SS08 9 Zur Bestimmung des marginalen Effekts von t auf den Güterpreis P beachte man P = P(nx) und leite nach t ab: dp = P n dx (33) = np (n + 1)P + nxp (34) = n n nxp = n n η, P (35) wobei η := die Elastitzität der Steigung der Nachfragefunktion P bezüglich der nachgefragten Menge X = nx darstellt. nxp (c) Fall (i): Wir zeigen, dass die Überwälzung der Steuer von den Produzenten auf die Konsumenten nie vollständig, d.h. dp/ < 1 ist, wenn P + XP < 0 gilt. Es folgt: P + XP < 0 (36) nxp < P (37) nxp η = P > 1 (38) dp = und damit unvollständige Überwälzung. n n η < 1 (39) Ein Beispiel für eine Nachfragefunktion mit P + XP < 0 ist Es folgt P + nxp = b < 0. P = a bx, a,b > 0 (40) P = b (41) P = 0 (42) Fall (ii): Wir zeigen, dass die Produzenten mehr als die Steuer auf die Konsumenten überwälzen (dp/ > 1), wenn P + XP > 0 gilt. Analog zu oben schließt man, dass aus P +XP > 0 nun η < 1 folgt. Für den Grad der Überwälzung auf die Konsumenten gilt dann dp = n n η > 1 (43)

10 Prof. Dr. R. Borck/Dr. M. Sahm Lösungshinweise SS08 10 und damit wird mehr als die Steuer auf den Konsumenten überwälzt. Ein Beispiel für eine Nachfragefunktion mit P + XP > 0 ist Es folgt P = X θ, θ > 0 (44) P = θx θ 1 (45) P = θ(θ + 1)X θ 2 (46) P + XP = θx θ 1 + θ(θ + 1)X θ 1 = X θ 1 θ 2 > 0. (47) (d) Gesucht ist nun der Einfluss der Firmenanzahl n auf die Steuerüberwälzung d ( ) dp = n η n 1 + η = dn (n η) 2 (n η) 2. (48) Beachte, dass η per Annahme konstant (unabhängig von n) ist. Gleichung (48) ist somit > 0, wenn P +XP < 0 (η > 1), d.h. die Steuerüberwälzung dp/ steigt mit der Anzahl der Firmen im Markt n. Die Überwälzung ist folglich im Monopol am kleinsten und unter vollständiger Konkurrenz (n ) vollständig (dp/ = 1 wegen konstanten Grenzkosten); unter unvollständiger Konkurrenz gilt dp/ < 1, siehe Teilaufgabe b.... < 0, wenn P + XP > 0 (η < 1), d.h. die Steuerüberwälzung dp/ sinkt mit der Anzahl der Firmen im Markt n. Die Überwälzung ist folglich im Monopol am größten und unter vollständiger Konkurrenz (n ) vollständig (dp/ = 1 wegen konstanter Grenzkosten); unter unvollständiger Konkurrenz gilt dp/ > 1, siehe Teilaufgabe b.