Elektrodynamik I Elektrische Schaltkreise

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1 Physik A VL35 (7.0.03) Elektrodynamik Elektrische Schaltkreise Strom, Ohm sches Gesetz und Leistung Elektrische Schaltkreise Parallel- und Serienschaltung von Widerständen Messung von Spannungen und Strömen etzwerke und Kirchhoff sche egeln Schaltungen mit Kondensatoren etzwerke und Kirchhoff sche egeln

2 Elektrodynamik Strom, Ohm sches Gesetz und Leistung Fließende Ladungen in Leitern - Strom Ladungen (üblicherweise Elektronen) in einem Leiter: Anlegen einer Potentialdifferenz (Spannung) Δ E-Feld Ladungen q bewegen sich es fließt ein elektrischer Strom dq dt C s [ ] Ampere Ladungsdichte im Leiter (Ladungen je Volumen): v ρq A Definition der Stromrichtung: Flussrichtung der positiven Ladungen ρ Q Q V Die Geschwindigkeit der Ladungen ist sehr klein!! VL33 Q A x die Ausbreitungsgeschwindigkeit gg g des elektrischen Feldes ist maßgebend für die Fortpflanzung elektrischer Signale: v c!

3 Elektrodynamik Strom, Ohm sches Gesetz und Leistung Fließende Ladungen in Leitern - Stromdichte Definition der Stromdichte j: Strom der Stärke durch eine Fläche A eines Leiters: r j j der Vektor zeigt in die Fließrichtung der Ladungen die Stärke des Stromes ist proportional zum angelegten elektrischen Feld E: r j A r σ E σ Leitfähigkeit [ σ ] die Leitfähigkeit ist eine Material-Kenngröße, die den Leiter charakterisiert Darstellung des Stroms mit Ersatzschaltbild: die Eigenschaften des Stromkreises werden nur durch den Leiter bestimmt j A E Vm V m A Spannungsquelle: const. verlustfreier Leiter 3

4 Elektrodynamik Strom, Ohm sches Gesetz und Leistung Das Ohm sche Gesetz Das Verhältnis aus der angelegten g Spannung zum fließenden Strom in einem Stromkreis nennt man den Widerstand des Kreises V V Ω (Ohm) A Materialkenngröße: spezifischer pzf Widerstand ρ Kehrwert der Leitfähigkeit ρ ρ σ [ ] Ω m Spezifischer Widerstand verschiedener Materialien [ σ ] j A E Vm V m A Material Ρ 0 C / Ωm Material Ρ 0 C / Ωm Kupfer,7 0-8 Kohlenstoff Aluminium,7 0-8 Silizium 640 Eisen Holz Stahl (Cri) Bernstein 0 4 4

5 Elektrodynamik Strom, Ohm sches Gesetz und Leistung Das Ohm sche Gesetz m Leiter/Widerstand (Länge l) soll ein homogenes elektrisches Feld herrschen. Potentialdifferenz an den Leiterenden: l r E d r r E l r j l σ l σ 0 A l σ A j A l σ A ist der Widerstand des Kreises. Er gibt den Zusammenhang von Strom und Spannung wieder. Generell gilt (,, T,...) d.h. der Widerstand hängt von unterschiedlichen Größen ab, z.b. Temperatur T aber auch von Spannung und Strom! 5

6 Elektrodynamik Strom, Ohm sches Gesetz und Leistung Das Ohm sche Gesetz Prinzipieller Aufbau eines Stromkreises Der Widerstand wird durch die Messung der Spannung und des Stroms ermittelt Strommessung: Messgerät in der Leitung ( Durchflussmessung ) Spannungsmessung: g: Messgerät parallel zu den Kontakten Der Widerstand - Darstellung der Messungen durch Kennlinien: --Diagramm: Steigung ergibt Widerstand --Diagramm: Steigung ergibt Leitwert (Kehrwert des Widerstands): Strom-Spannungs-Kennlinie Spannungs 6

7 Elektrodynamik Strom, Ohm sches Gesetz und Leistung Das Ohm sche Gesetz Beispiel: Elektrische Verlängerungskabel g - Die Gebrauchsanleitung eines asenmähers empfiehlt, dass bis zu 35m Kabellänge ein Haushaltskabel ausreicht, darüber hinaus ein dickeres Kabel ( Beleuchterkabel, 5) benutzt werden soll. Frage: Warum? - Der Widerstand ändert sich umgekehrt proportional mit dem Querschnitt und sollte immer sehr gering bleiben, um Hitzeentwicklung im Kabel zu vermeiden. l σ A - Querschnitt Haushaltskabel: 0,75 mm, Querschnitt 5- Kabel:,5 mm. Berechnung der Widerstände für ein Kupferkabel (ρ /σ,7 0-8 Ωm) für Kabellängen l HK 35m, l BK 75 m HK BK l ρlρ l σ A A 8,7 0 Ωm 35 m 7 0,75 0 m 8,7 0 Ωm 75 m 8, Ω, m 8,0 Ω Maximale Kabellänge BK, m 7

8 Elektrodynamik Strom, Ohm sches Gesetz und Leistung Die elektrische Leistung Die elektrische Leistung ist gegeben g durch die geleistete Arbeit beim Transport der Ladungen durch den Leiter in einer bestimmten Zeit Δt die Zeitdauer ist festgelegt durch die Geschwindigkeit der Ladungen im Leiter / in Δx ρq A v const. Δt Δx ρ A v Q geleistete Arbeit: ΔW ΔQ ρq A Δx ΔQ Δx A v Damit folgt für die Leistung: P ΔW Δt ρq A Δx ρ A Δx Q P [ P] W (Watt) 8

9 Elektrodynamik Elektrische Schaltkreise Parallel- und Serienschaltung von Widerständen Serienschaltung von Widerständen + mit und ( + ) ges + ( ges und für Widerstände in eihe: Widerstände in Serie addieren sich: i ges i Parallelschaltung von Widerständen und Gesamtstrom: ges + + Parallelschaltung: Kehrwerte Der Widerstände addieren sich: ges i i ges ges + 9

10 Elektrodynamik Elektrische Schaltkreise Parallel- und Serienschaltung von Widerständen Analogie: Parallelschaltung von Wasserleitungen - Der Querschnitt der Leitungen ist umgekehrt proportional zum Widerstand Parallelschaltung: Kehrwerte Der Widerstände addieren sich: ges i i ges ges + 0

11 Elektrodynamik Elektrische Schaltkreise Parallel- und Serienschaltung von Widerständen Beispiel: Schaltung von Widerständen parallel und in eihe: - Frage: Wie groß ist der Gesamtwiderstand? Parallelschaltung + ges + + g eihenschaltung + ges? g ges

12 Elektrodynamik Elektrische Schaltkreise Messung von Spannung und Strom - Messgeräte jedes Messgerät basiert auf der Abtastung Abtastung des Schaltkreises mit einem Widerstand: Messgeräte haben einen nnenwiderstand Messung der Spannung x : Ein Spannungsmessgerät (Voltmeter) muss einen großen nnenwiderstand u haben, um die Strommessung nicht zu beeinflussen! Prinzip des Voltmeters: u > - Beispiel: nnenwiderstände von Voltmetern (i) Drehspulinstrumente: (ii) Elektronische Voltmeter, (iii) Elektrostatisches z.b. Digitalvoltmeter Voltmeter d d 0 0 kω/v > 0 MΩ

13 Elektrische Schaltkreise Elektrodynamik Messung von Spannung und Strom - Messgeräte jedes Messgerät basiert auf der Abtastung des Schaltkreises mit einem Widerstand: Messgeräte haben einen nnenwiderstand Messung des Stromes x Ein Strommessgerät (Amperemeter) muss einen kleinen nnenwiderstand haben, damit die Spannungsmessung nicht merklich beeinflußt wird! Prinzip des Amperemeters > - Beispiel: nnenwiderstände von Amperemetern (i) Drehspulinstrumente: (ii) Elektronische Amperemeter, (iii) Stromwandler z.b. Digitalamperemeter < mω 00 Ω < 0, Ω 3

14 Elektrodynamik Elektrische Schaltkreise etzwerke und Kirchhoff sche egeln Frage: Wie berechnet man Spannungen und Ströme in beliebigen etzwerken? Gustav obert Kirchhoff (84-887) Aufgrund der Ladungserhaltung fließt nur soviel Strom in einen Knoten,, wie auch wieder herausfließt. Daraus ergeben sich zwei grundlegende egeln: i) Knotenregel. Kirchhoff sches Gesetz ii) Maschenregel. Kirchhoff sches Gesetz 4

15 Elektrische Schaltkreise etzwerke und Kirchhoff sche egeln Elektrodynamik egel : Knotenregel n jedem Knoten verschwindet die Summe aller Ströme (. Kirchhoff sche egel) egel : Maschenregel n jeder geschlossenen Masche verschwindet die Summe aller Spannungen (. Kirchhoff sche egel) i 0 i 0 i i 5

16 Elektrodynamik Elektrische Schaltkreise Schaltungen mit Widerständen Beispiel: Funktionsweise von resistiven Touchpads - Zwei-Schicht-Aufbau: Die oberste Schicht besteht aus einer sehr dünnen, leitenden Folie, die auf Druck nachgibt und die darunterliegende Schicht berührt. Jede Schicht erzeugt einen Widerstand zum Strom, dessen Stärke vom Ort abhängt. Die Widerstände der Schichten sind in Serie geschaltet. Die an den Elektroden entstehenden Teilspannungen korrelieren mit dem Ort der Berührung / der Druckausübung. 6

17 Elektrodynamik Elektrische Schaltkreise Schaltungen mit Kondensatoren Parallelschaltung von Kondensatoren: - für die einzelnen Kondensatoren gilt Q C Q C Gesamtladung der Kondensatorplatten: Q ges C + C ) ( C ges C + C C ges - Erweiterung auf parallel geschaltete Kondensatoren: Parallelschaltung: Kapazitäten addieren sich C ges C i i 7

18 Elektrodynamik Elektrische Schaltkreise Schaltungen mit Kondensatoren Serien-/eihenschaltung von Kondensatoren: - für die einzelnen Kondensatoren gilt Q C Q C - Die Gesamtspannung setzt sich aus den Einzelspannungen zusammen: + Q C ges + C ges C g Q C + C C Kondensatoren in Serie: Serienschaltung: Kehrwerte der Kapazitäten addieren sich Cges i C C i 8

19 Elektrodynamik Elektrische Schaltkreise Laden und Entladen eines Kondensators Schritt : Kondensator wird über den Schalter mit der Spannungsquelle verbunden und lädt sich dabei auf die Spannung 0 auf. i laden 0 (t) entladen C (t) C (t)? (t)? Schritt : Es wird auf den Widerstand umgeschaltet, so das über ihn der Strom abfließt: Frage: Wie ist der Spannungsverlauf (t) (t)? 9

20 Elektrische Schaltkreise Elektrodynamik Laden und Entladen eines Kondensators Zeitlicher Verlauf des Aufladens: Verlauf der Spannung (t), die über dem Kondensator der Kapazität C bi beim Aufladen über einen Wider- zeitlicher Verlauf des Entladens stand ansteigt Spannung fällt über Widerstand ab ( t) exp t ( t) 0 0 exp t C C τ C 0

21 Zusammenfassung Schaltungen mit Widerständen Serienschaltung: Widerstände addieren sich ges i Parallelschaltung: Kehrwerte der Widerstände addieren sich Messgeräte haben einen nnenwiderstand Strommessung: möglichst ölih geringer nnenwiderstand d Spannungsmessung: möglichst hoher nnenwiderstand i ges i i Kirchhoff sche egeln n jedem Knoten verschwindet die Summe aller Ströme n jeder geschlossenen Masche verschwindet tdie Summe aller Spannungen i i 0 i 0 i Schaltungen mit Kondensatoren Serienschaltung: Kehrwerte der Kapazitäten addieren sich Parallelschaltung: Kapazitäten addieren sich C ges C i i Cges i C i

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