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Transkript

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2 Klasse 5 Seite A Rechnen mit natürlichen Zahlen... 5 B Geometrische Grundbegriffe... 9 C Rechnen mit Größen... D Brüche und negative Zahlen... E Sachaufgaben... 5 Klasse 6 Seite A Teilbarkeit und Rechnen mit Brüchen... B Rechnen mit Dezimalzahlen C Anwendung von Brüchen und Dezimalzahlen D Winkel und Abbildungen E Ganze Zahlen Klasse Seite A Zuordnungen... 0 B Prozentrechnung... 2 C Geometrie... D Rationale Zahlen... 6 E Terme und Gleichungen... F Wahrscheinlichkeiten... 9 Klasse 8 A Zuordnungen... 4 B Prozentrechnung... 4 C Rationale Zahlen D Terme und Gleichungen E Gleichungssysteme und Lineare Funktionen... 4 F Anwendung des Satzes von Pythagoras G Ähnlichkeiten... 5 Klasse 9 Klasse 0 Seite Seite A Terme und Gleichungen... 5 B Gleichungssysteme und Lineare Funktionen C Rechnen mit Wurzeln D Quadratische Funktionen E Potenzfunktionen... 6 F Kombinatorik und Statistik... 6 G Körperberechnungen und Trigonometrie Seite A Wahrscheinlichkeiten... 0 B Potenzfunktionen... 2 C Exponential- und Logarithmusfunktionen... D Trigonometrie... 5 E Verhalten ganzrationaler Funktionen... 8

3 Klasse 5 - Oberthema A Rechnen mit natürlichen Zahlen Arbeitsblatt 02: Große Zahlen Arbeitsblatt 0: Zahlen am Zahlenstrahl Achtzig Millionen sechshundertzwanzig Tausend einhundertsiebzehn Individuelle Lösung Arbeitsblatt 0: Runden < 98 < 509 < 08 < 08 < 500 < 2625 oder 2625 > 500 > 08 > 08 > 509 > 98 > < 209 < 984 < 6549 < 259 < 4956 < oder > 4956 > 259 > 6549 > 984 > 209>84 Arbeitsblatt 05: Schriftliche Addition a) b) c) a) b) c) d) a) b) c) 000 d) e) 2000 f) Arbeitsblatt 04: Addition a) b) 00 c) 68 d) = 00 Bei der Addition kannst du die Reihenfolge beliebig ändern. Arbeitsblatt 0: Schriftliche Subtraktion Mit Hilfe des Tipps vereinfacht sich die Aufgabe: = 500 Arbeitsblatt 08: Multiplikation Arbeitsblatt 06: Subtraktion a) 5 b) 09 c) 9 d) 280 e) =? = = 0 a) 56 b) 6586 c) 44 d) 244 e) =? Reihenfolge beliebig bei Multiplikation 20 5 = =? 2 = = 200

4 Arbeitsblatt 09: Schriftliche Multiplikation Arbeitsblatt : Schriftliche Division a) b) c) 6 Arbeitsblatt 0: Division a) 2 b) 2 c) d) : 60 =? 480 : 6 = 0 Wenn etwas nur noch durch die Hälfte geteilt wird, verdoppelt sich das Ergebnis : 80 =? 480 : 8 = 60 Arbeitsblatt : Stellenwertsysteme Vorgänger Zahl Nachfolger Arbeitsblatt 4: Umrechnung zwischen Zweier- und Zehnersystem Arbeitsblatt 2: Kombination der Grundrechenarten 8 [20-5) : ] +. Klammern von innen nach außen 8 [5) : ] Punkt vor Strichrechnung = 5! [ { )} ] : 2 +. Klammern von innen nach außen [ { - } ] : 2 + [ ] : : Punkt vor Strichrechnung 22 + = 29 a) 00) 2 = 45) 0, b) 0000) 2 = 64) 0, c) 0) 2 = 25) 0, d) 4) 0 = 000) 2, e) 229) 0 = 00000) 2, f) 500) 0 = 000) 2, g) 999) 0 = 00) 2, h) 89) 0 = ) 2, i) ) 0 = 00000) Die Zahl 462 kann man im Fünfersystem darstellen indem man die Zahl zunächst aufteilt: =

5 Klasse 5 - Oberthema B Geometrische Grundbegriffe Arbeitsblatt 0: Zeichnen im Koordinatensystem A2 ), B ), C4 ), D ), E2 4), F4 4) Arbeitsblatt 0: Beziehungen zwischen Geraden Individuelle Lösung Individuelle Lösung 8 9 a c, a e, c e, b d, b f, d f Arbeitsblatt 02: Abstandsbestimmungen Q k 0,4 cm ; Q m 0,9 cm ; Q l,2 cm A a,6 cm ; A b 0,5 cm; A c 0,4 cm Arbeitsblatt 04: Schrägbilder Arbeitsblatt 06: Drehsymmetrie Arbeitsblatt 05: Achsensymmetrie Individuelle Lösung; Beispiel: Buchstaben S, N, X, Z, O, I ; Mercedes-Stern, Hashtag, Arbeitsblatt 0: Besondere Vierecke

6 Klasse 5 - Oberthema C Rechnen mit Größen Arbeitsblatt 0: Umrechnen von Zeiten,5 d = 0,0 a,5 d = 24 h Arbeitsblatt 0: Umrechnen von Längen a) 2,5 dm b) 250 mm c) 0,25 m 260 s = 4, min 260 s = ms 0 Zum Beispiel alle Größen in dm umrechnen: cm =, dm 80 mm =,8 dm 0, km = 000 dm 0 m = 00 dm 2 dm Damit kannst du die Größen mit Hilfe des größer als oder kleiner als sortieren. 0 m > 0, km > 2 dm > 80 mm > cm Arbeitsblatt 02: Umrechnen von Gewichten a) mg b) g c) 0,02 t Zum Beispiel alle Größen in g umrechnen: g 80 mg = 0,8 g mg = 8 g 0,02 kg = 20 g 0,005 t = 5000 g Damit kannst du die Größen mit Hilfe des größer als oder kleiner als sortieren. 0,005 t > 0,02 kg > 8000 mg > g > 80 mg Arbeitsblatt 05: Umrechnen von Volumina a) 0,84 m³ b) 84 dm c) cm³ a) 540 l b) 0,54 m = 5,4 hl c) 0,54 m = ml Alle Größen in die gleiche Einheit umformen z.b. l 0,2 m = 2 l 2 l cm = 98,5 l Addition: 2 l + 2 l + 98,5 l = 8,5 l Arbeitsblatt 06: Flächeninhalt von Rechtecken A Rechteck = Breite Länge = a b = 8 m 2 m = 96 m 2 Zum Beispiel alle Größen in h umrechnen: 0,002 d = 0,048 h,5 h 800 min =, h s = 5,56 h Damit kannst du die Größen mit Hilfe des größer als oder kleiner als sortieren. 800 min >,5 h > s > 0,002 d Arbeitsblatt 04: Umrechnen von Flächen a) dm2 b) cm2 c) 50 a d) 0,5 ha 2, ha = 0,02 km 2 2, ha = 20 a Zum Beispiel alle Größen in m2 umrechnen: 0,002 ha = 20m 2 2,5 a = 250 m m dm 2 = 250 m 2 Damit kannst du die Größen mit Hilfe des größer als oder kleiner als sortieren m 2 > 2,5 a = dm 2 > 0,002 ha Arbeitsblatt 08: Volumen von Quadern Grundfläche = a b = 4 m m = 28 m 2 V Quader = Grundfläche Höhe c = 28 m 2 m = 56 m Grundfläche 2 = b c = m 2 m = 4 m 2 V Quader = Grundfläche 2 Höhe a = 4m 4 m = 56 m Die Ergebnisse sind gleich. V Quader = 50 m = dm = l Arbeitsblatt 09: Oberfläche von Quadern O Quader = 2 a b + 2 a h + 2 b h O Quader = 2 4 m m m 2 m + 2 m 2 m = 00 m 2 Die Oberfläche ist die Addition aller Flächen. O Quader = 2 20 m m m 2 = 56 m 2 A Rechteck = Breite Länge = a b = 9 m m = 6 m 2 Arbeitsblatt 0: Umfang von Rechtecken U Rechteck = a + b + a + b = 2 a + 2 b = 2 8 m m = 40 m U Rechteck = a + b + a + b = 2 a + 2 b = 2 9 m + 2 m = 2 m Aufgabenblatt 0: Verrechnen von Länge, Fläche und Volumen V Quader = Grundfläche Höhe 20 m = 40 m 2 Höhe : 40 m 2 20 m 40 m 2 = Höhe m = Höhe V Quader = Grundfläche Höhe 48 m = Grundfläche 800 dm Achtung! Gleiche Einheiten verwenden! 800 dm = 80 m 48 m = Grundfläche 80 m : 80 m 48 m 80 m = Grundfläche 0,6 m 2 = Grundfläche

7 Klasse 5 - Oberthema D Brüche und negative Zahlen Arbeitsblatt 0: Brüche addieren und subtrahieren a) + 2 = 5 5 b) 4 = 2 = 6 6 c) = 22 = Arbeitsblatt 0: Brüche und Bruchteile 4 ; 4 ; 5 8 ; 2 ; 4 8 Individuelle Lösung d) 6 2 = 6 = e) + = 8 24 f) 6 8 = = = 2 = 4 Arbeitsblatt 04: Negative Zahlen 2 Arbeitsblatt 02: Brüche vergleichen a) = 6 5 e) 2 = 6 2 b) 4 6 = 2 8 f) 8 56 = 2 4 a) : 6: = 2 b) 5 < 5 6 e) = 8 28 f) 8:2 8:2 > 9 c) 4 6 = 8 g) 2 6 = c) > d) 9 = 6 g) > 4 2 d) 4 < Arbeitsblatt 05: Addieren und Subtrahieren negativer Zahlen a) -8) b) -4) c) +9) d) +2) e) existiert nicht f) +24) g) -8) h) -99) a) > -4 b) -2 > -6 c) - < d) -8 < -8 e) -24 < 9 f) -4 > -55 a) +9) + -2) = -) b) -) + +25) = +8) c) +2) - -46) = +58) d) -4) + -52) = -66) e) -8) - -6) = +25) f) +9) - -5) = +6) g) -) + -6) = -2) h) +) - -24) = +2)

8 Klasse 5 - Oberthema E Sachaufgaben Arbeitsblatt 0: Sachaufgaben lösen a) 25 m 2 m 2,5 m = 50 m 50 m = dm = l b) l : 20 l/min = 6250 min 4 a) = : 25 /d = 2 Tage b) = : 2 d = 5 / d für 4 Personen)

9 Klasse 6 - Oberthema A Teilbarkeit und Rechnen mit Brüchen a) 24 = b) 9 = c) 60 = Arbeitsblatt 0: Teiler und Teilbarkeitsregeln d) 80 = e) 02 = 2 6 a) durch 2: 24, 654,49, 52, 648 b) durch : 58, 26, 842, 92, 4480 c) durch 4: 4, 424, 62, 2452, 6 d) durch 5: 45, 504, 65, 60,9 e) durch 6: 4852, 444, 8568, 294, 08 f) durch 8: 40, 86, 4656, 204, 62 g) durch 9: 82, 29, 6660, 45, 926 h) durch 0: 0, 45, 29, 560, 65 a) 55: 5, b) 20: 2,, 4, 5, 6, 8, 0, 2, 20, 24, 0, 40, 60, 20,) c) 8: 2,, 6,, 26, 9, 8) d) 62:2,, 6, 9, 8, 2, 54, 8, 62,) e) 60: 2,, 4, 5, 6, 0, 2, 5, 20, 0) Arbeitsblatt 02: Primzahlen und Primfaktorzerlegung 2,, 5,,,,, 9, 2, 29,,, 4, 4, 4, 5, 59, 6, 6,,, 9, 8, 89, 9 Arbeitsblatt 04: Bruchzahlen und gemischte Zahlen a) 9 = e) 0 = 9 9 b) 2 = 2 f) 20 6 = 2 6 = c) 8 = 2 2 a) 4 2 = 22 b) 2 = 5 c) = d) 5 2 = 22 e) = 0 f) 2 5 = Arbeitsblatt 05: Erweitern und Kürzen d) 2 4 = Arbeitsblatt 0: ggt und kgv a) 60: 2,, 4, 5, 6, 0,2,5, 20, 0, 60 80: 2, 4, 5, 8, 0, 6, 20, 40, 80 b) 98: 2,, 4, 49, 98 28: 2, 4,, 4, 28 c) 90: 2,, 5, 6, 9, 0, 5, 8, 0, 45, 90 54: 2,, 6, 9, 8, 2, 54 d) 42: 2,, 6,, 4, 2, 42 0: 2, 5,, 0, 4, 5, 0 e) 8: 2,, 6, 9, 8 2: 2,, 4, 6, 8, 9, 2, 8, 24, 6, 2 92: 2,, 4, 6, 8, 24, 2, 48, 64, 96, 92 a) 9 und 6: 8, 6 b) 2 und 8: 6, 2 c) 0 und 40: 20, 240 d) 42 und 0: 20, 420 e) 2, und 20: 60, 20 Arbeitsblatt 06: Addition und Subtraktion von Bruchzahlen a) + 2 = = = 28 = b) c) = 6 = = = = 50 = = 4 d) e) = 24 2 = 48 6 = = = 4 = f) 8 = 40 8 = 22 = = = = = = 2 = 5 2 Arbeitsblatt 0: Multiplikation und Division von Bruchzahlen a) 2 = b) 4 = c) 4 = 6 8 d) = 9 e) 2 = 6 2 f) 8 56 = 2 4 g) 2 = 6 4 a) 8 = 8 = b) 5 2 = 5 2 = 2 = 2 = c) 2 = 2 = = a) e) = = 8 28 b) 5 < 5 6 f) 8 8 > 9 c) g) 4 > > 4 2 d) 4 0 < 5 d) 5 6 = 8 5 e) 4 6 = 2 = = f) 2 = 2 = =

10 a) 4 6 = 4 6 = 4 2 = 4 2 = 2 b) 2 = = 0 = 2 = 4 = c) 6 8 = 6 8 = 2 8 = 4 8 = 6 8 = 4 d) 9 6 = 9 = = e) 5 = 5 = 6 = = =4 5 f) = = 2 5 = 6 5 = Klasse 6 - Oberthema B Rechnen mit Dezimalzahlen Arbeitsblatt 0: Dezimalzahlen a) Vorkommastellen Komma Nachkommastellen Hunderter Zehner Einer Zehntel Hundertstel Tausendstel 2, 8 2,8 = = b) d) Arbeitsblatt 02: Umrechnen von Dezimalzahlen und Brüchen Vorkommastellen Komma Nachkommastellen Zehntausender Hunderter Zehner Einer Zehntel Hundertstel ,24= = ,56 < 24,568 < 24,65 < 26,45 < 245,65 a) b), 2 4 Vorkommastellen Komma Nachkommastellen Hunderter Zehner Einer Zehntel Hundertstel Tausendstel, 5 4,54 = = c) Vorkommastellen Komma Nachkommastellen Hunderter Zehner Einer Zehntel Hundertstel Tausendstel Zehntausendstel 9 8, ,952 = = c) d) e)

11 4,25 = = = = 4 a) 999, ,2456 = 452,654 b) 999, ,584 = 64,425 c) 999, , ,584 = 6,6628 Arbeitsblatt 0: Abbrechende und Periodische Dezimalzahlen Arbeitsblatt 05: Multiplikation von Dezimalzahlen a) Periodische Dezimalzahl a) 2,5,42 = 46,4 b) 8,65 0,524 = 4,0626 c),85 98 =, 28,5245 0, = 4, b) 68 5 =,6 abbrechende Dezimalzahl c) 6= 2,8 periodische Dezimalzahl d) 5 2 =,296 periodische Dezimalzahl e) 59 4= 4,5 abbrechende Dezimalzahl a) 2, b),52 c) 2,2 d),556 e) 6,6 Arbeitsblatt 04: Addition und Subtraktion von Dezimalzahlen a) 6,54 + 5, ,9898 = 4,62 b) 45,25 +,45 + 9,999 = 66,469 c) 98,65 +,245 = 988,8845 Klasse 6 - Oberthema C Anwendung von Brüchen und Dezimalzahlen Arbeitsblatt 0: Prozentrechnung a) 2,5% b) 4,58% c) 5,4% d) 2,4% a) 2 = =50% b) 4 = = 25% c) 8 = 2,5 00 =2,5% 5 d) = 20 =20 % e) =, =,% Arbeitsblatt 06: Division von Dezimalzahlen a) 29,25 = 4 b) 2,5 = 4,2 c) 2,25 0,25 = 9 d) 9,5,5 = 2,5, 0, = 4,00 Arbeitsblatt 0: Runden von Dezimalzahlen a) 89 b) 89,5 c) 89,46 d) 89,45 a) 88,9 b) 4, c), d) 44,6 e) 2,5 f) 999,9 a) 5 50% b) 4 40% c) 0% d) 0% Arbeitsblatt 0: Tabellen Wochentag Temperatur Montag 25 C Dienstag 2 C Mittwoch 2 C Donnerstag 25 C Freitag 2 C Samstag 22 C Sonntag 2 C a) 0, 9645 = 060,95 b) 0, = 24,25 c) 0, = 29, d) 0, = 954,45 Arbeitsblatt 02: Relative Häufigkeit relative Häufigkeit = absolute Häufigkeit Gesamtzahl der Ereignisse Zensur Absolute Häufigkeit Relative Häufigkeit =,% 5 8 =2,8% 8 =8,89% a) 5 2 8,5% b) ,2% c) 2 25,9% d) ,6% e) 9 2,% =6,6% 8 =5,56% 0 8 =0%

12 Arbeitsblatt 04: Diagramme: Kreisdiagramm Arbeitsblatt 06: Maßstäbe und Verhältnisse 22 2 Arbeitsblatt 05: Diagramme: Streifendiagramm Arbeitsblatt 08: Einfache Dreisatzrechnung : Kilometer Benötigte Stunden 200 2,5 /480 Kilometer Benötigte Stunden / ,96 Es benötigt für 900 km eine Zeit von,96 Stunden. : 2 Kilometer Benötigte Stunden : : 2 a) 0 cm 895 = cm 2,64 km b) 0 cm 584 = 6220 cm,6 km c) 0 cm 2000 = cm = 0,6 km d) 0 cm 5000 = cm = 0,5 km e) 0 cm : 500 = 0,004 cm 0,04 mm a) 5 cm 000 = cm = 2,45km b) 5 mm 000= mm = 0,525km c) 860 mm 000 = mm = 6,02km d),8 cm 000 = 26600cm = 266m e) 0,89 dm 000 = 620 dm = 62 m : 42 = : 6 Arbeitsblatt 0: Mittelwerte a) = 8, 6 b) = 550,,25 Kilometer Benötigte Stunden 0 422,5,25,25 In,25 Stunden schafft er 422,5 Kilometer.

13 Klasse 6 - Oberthema D Winkel und Abbildungen Arbeitsblatt 0: Winkel messen und zeichnen α = 45 α 2 = 5 α = 20 α 4 = 60 α 5 = 90 α 6 = 20 α = 60 α 8 = 0 a) spitzer Winkel b) stumpfer Winkel c) spitzer Winkel d) überstumpfer Winkel e) spitzer Winkel f) überstumpfer Winkel Arbeitsblatt 02: Kreise Je nach Übertragung der Grafik. Lösungen individuell. Hier geht es darum, dass einfach mal ausprobiert wird. Arbeitsblatt 04: Achsenspiegelung Arbeitsblatt 0: Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende Arbeitsblatt 05: Drehung und Punktspiegelung Arbeitsblatt 06: Verschiebung Individuelle Lösung

14 26 2 Klasse 6 - Oberthema E Ganze Zahlen Arbeitsblatt 0: Negative Zahlen am Zahlenstrahl a) 28 > - b) - > -4 c) -2 < 2 d) 0 > -4 e) -2 < 6 f) -4 < -9 a) +,9) + -4,2) = -4,) b) -) + +2,5) = -4,5) c) +9,) - -46) = +55,) d) -0) + -5) = -6) e) -,8) - -6,) = +2,5) f) +9,) - -,5) = +6,6) g) -,) + -6) = -,) h) +,0) - -24,2) = +2,2) Arbeitsblatt 0: Multiplikation von negativen Zahlen a) -2 = -459 b) -8-0,52) = 40,56 b),85 98 =, d) = ) 8-4) -) = 9968 Arbeitsblatt 04: Division von negativen Zahlen a) -4 : -2 b) -8 : -0,52) = 50 c),85 : 98 0,04 d) -82 : 6 = -5,25 Arbeitsblatt 02: Addition und Subtraktion negativer Zahlen -480 : 2 : -4) : : -5) : 2 = -2 Arbeitsblatt 05: Einfache Gleichungen =? Distributivgesetz ) + 8-9) = ) = 24 - = ) = ) )??? Jede einzelne Rechnung überprüfen 8 = 8 Kommutativgesetz 2 2) = 2 2) Assoziativgesetz = ) Distributivgesetz Die einzelnen Rechenschritte stimmen überein, daher sind die beiden Gleichungen identisch.

15 Klasse - Oberthema A Zuordnungen Zuordnungsvorschrift aus k = y x daher k = 8 x-wert 4 8 0,46 y-wert 6,5 2, 2,6 Arbeitsblatt 0: Graphen einer Zuordnung Arbeitsblatt 0: Antiproportionale Zuordnung x-achse y-achse Für jedes Wertepaar den Proportionalitätsfaktor k = y x berechnen: 29 x= 4 und y= 60 k= 240 x= 8 und y= 0 k= 240 x= und y= 2,8 k= 240 Ablesen: x-achse y-achse 4,2 2, 0,,2, 0,5 x= und y= 8 k= 24 x= und y= k= 9 Proportionalitätsfaktor k nicht immer gleich, daher nicht antiproportional. Arbeitsblatt 04: Proportionale Dreisatzrechnung Arbeitsblatt 02: Proportionale Zuordnung x-achse y-achse Sie brauchen 5 Beachballschläger. 5 Beachballschläger Preis 2 4,5 2,5 5,85 5

16 28 Schirme Personen im Schatten / Sie bräuchten also 2 Schirme für die Schulklasse. Arbeitsblatt 05: Antiproportionale Dreisatzrechnung Anzahl Personen Urlaubstage Arbeitsblatt 06: Lineare Funktionen Geradengleichung: y = -,5x Ablesen: Nach Tagen sind noch 6,5 C. Geradengleichung: y = x + 2 Klasse - Oberthema B Prozentrechnung Arbeitsblatt 0: Prozentwert a) 24 b) 2,5 g 99 g Schokoladensoße, 45 g Kakaomasse, 58,5 g Sahne, 5 g Zucker, 544,5 g Milch Arbeitsblatt 02: Grundwert a) 2000 kg b) 50 g c) 64,8 kg d) 0,2 km c) 00 m² d) m e) 56 m f) 420 km² e) 6 f) 500 min Badeanzug: Grundwert = 00% 5% = 65% G= 5 00 =2,08 65 Strandtuch: Grundwert = 00% 0% = 90% G= 20,0 00 =2 90 Taucherbrille: Grundwert = 00% 40% = 60% G= 2 00 =20 60 Deutschland: 2,5 % Spanien: 2 % Frankreich: 9 % Dänemark: 6 % Arbeitsblatt 04: Zinsrechnung Italien:,5 % Großbritannien: % Andere: 5 % Angebot A Kapital : 600 Zinsfaktor :,05 Laufzeit: Jahre Nach Jahr : 600,05 = 62 Nach 2 Jahren : 62,05 = 642,4 Nach Jahren : 642,4,05 = 665,2 Angebot B Kapital: 600 Zinsfaktor :,02 Laufzeit : 6 Jahre Nach Jahr : 600,02 = 62 Nach 2 Jahren : 62,02 = 624,24 Nach Jahren : 624,24,02 = 66,2 Nach 4 Jahren : 66,2,02 = 649,46 Nach 5 Jahren : 649,46,02 = 662,45 Nach 6 Jahren : 662,45,02 = 65,0 Angebot B hat am Ende der Laufzeit den höheren Kontostand. Angebot A Kapital : 0000 Zinsfaktor :,0 Laufzeit : 0 Jahre Nach Jahr : 0000,0 = 000 Nach 2 Jahren : 000,0 = 0609 Nach Jahren : 0609,0 = 092,2 Nach 0 Jahren : 04,0=49,6 Angebot B Kapital: 0000 Jährlich 0 Laufzeit : 0 Jahre Arbeitsblatt 0: Prozentsatz a) 25% b) 6,6 % c) 8, % d) 5 % e) 90 % f) 80% Nach Jahr : = 00 Nach 2 Jahren : = 0660 Nach Jahren : = 0990 Nach 0 Jahren : = 00 Der Vater von Jonas sollte Angebot A wählen.

17 Klasse - Oberthema C Geometrie Arbeitsblatt 0: Winkel an Geradenkreuzungen α = 0 α 2 = 0 α = 0 α 4 = 0 α 5 = 0 α 6 = 0 α = 0 β = β 2 = 4 β = β 4 = β 5 = 4 β = 6 β = 4 Arbeitsblatt 0: Vierecke und ihre Winkelsumme links: α = 05 β = 95 Drachen) links Mitte: α = 42 Viereck) rechts Mitte: α = 65 β = γ = 5 gleichschenkliges Trapez) rechts: α = γ = 5 β = 05 Parallelogramm) Arbeitsblatt 04: Kongruenz von Dreiecken Wichtig: Eckpunkte gegen den Uhrzeigersinn, Seiten mit kleinen Buchstaben gegenüber von Eckpunkt mit der gleichen Bezeichnung, Winkel am jeweiligen Eckpunkt Stufenwinkel: α & α 5 α & α α 2 & α 6 0 & α 4 2 β 2 & β 5 β & β 4 β & β 6 4 & β Wechselwinkel: α 2 & α 5 α & α 4 α & α 6 0 & α β & β 5 4 & β 6 β 4 & β 2 β & β Arbeitsblatt 02: Dreiecke und ihre Winkelsumme Oben links: 60 rechtwinkliges Dreieck) Oben rechts: beide 2,5 gleichschenkliges und spitzwinkliges Dreieck) Unten links: 20 und 40 gleichschenkliges und stumpfwinkliges Dreieck) Unten rechts: 65 spitzwinkliges Dreieck) Individuelle Lösung β = 84 γ = 6 Arbeitsblatt 06: Satz des Thales und 5, SWS; 2 und 8, SSS; Arbeitsblatt 05: Besondere Linien im Dreieck h a = 2,9 cm h b = 5, cm h c =,9 cm s a =, cm s b = 6, cm s c = 5,6 cm Arbeitsblatt 0: Umfang und Flächeninhalt von Dreiecken a) h b = 8 cm b) c = 4 cm c) a = 9 cm d) a = 6 cm

18 Arbeitsblatt 08: Umfang und Flächeninhalt von Vierecken 4 5 Arbeitsblatt 09: Projektion individuelle Lösung Klasse - Oberthema D Rationale Zahlen Arbeitsblatt 0: Addition und Subtraktion von rationalen Zahlen a) 29 2 b) 9,90 c) 2,52 d), a) nein 2 b) ja c) ja Arbeitsblatt 02: Multiplikation und Division von rationalen Zahlen b) = = c) = = ) 4 8 ) Ausklammern Zusammenfassen ) 4 ) Ausklammern Zusammenfassen a) 0,506 b) 2 c) 8,559 a) 49 9 b) 6 6 c),5 Arbeitsblatt 0: Multiplikation von Summen und Differenzen a) + 2,) 8, ) Ausklammern = 56, 2+2,8 8, Zusammenfassen = 49,4

19 Klasse - Oberthema E Terme und Gleichungen Arbeitsblatt 0: Gleichungen a) x = 9 6 Arbeitsblatt 0: Terme mit einer Variablen a) 20 +,5 = 60,5 b) 20 +,5 4 = 4 c) 20 +,5 4,5 = 84,25 a) 5 2,5 = 6,5 b) 5 2,4 = 59,4 c) 5 2 Arbeitsblatt 02: Umformen und Vereinfachen von Termen x +2,5) y 4 ) xy+ x Ausklammern 2xy 28x,5y 0 xy+ x alle xy 22xy 28x,5y 0 +x alle x 22xy 2x,5y 0 x+ 4 2) y 4) xy+ y Ausklammern 2 4 xy x 6y 8 xy+ y alle xy c) 25 4 xy x 6y 8+y alle y 25 4 xy +y x 8 4 x 9 4 ) 4= 2x +2 Zusammenfassen 4 x 9 4 ) 4= 2x +9 Ausmultiplizieren x 9= 2x x 5x = 8 : 5 x=,6 a) L = Q wahre Aussage b) L = {} falsche Aussage Aufgabenblatt 05: Vermischte Anwendungsaufgaben 2,0 = 56, b) x = 2 c) x = 2 d) x = 0 U = x + x + 4) + x + 4) 26 = x = x x = 6 Die Grundseite ist also 6 cm und jeder Schenkel ist 0 cm lang. Aufgabenblatt 04: Äquivalenzumformung a) 9x 8) 2 = Klammer auflösen 4,5x 9= + 9 4,5x = 6 : 4,5 _ x=,5 b) x 2 ) 2 ) = x 5x Zusammenfassen x 2 ) 5) = 2x Ausmultiplizieren 5x +60= 2x + 5x 60 = 4x : 4 x= 60 4 Preis des Autos = Jonas Geld + Steffens Geld Jonas Geld = Steffens Geld - 20 Preis des Autos = Steffens Geld Steffens Geld Steffens Geld = x 40 = x x Zusammenfassen: 40 = 2x = 2x : 2 80 = x Steffen hat 80 bezahlt. Jetzt kannst du noch einfach ausrechnen, wie viel Jonas bezahlt: Jonas Geld = Steffens Geld - 20 x = = 60 Jonas bezahlt also 60. Umfang Rechteck = 2 lange Seite + 2 kurze Seite lange Seite = 2 kurze Seite Umfang Rechteck = 2 2 kurze Seite + 2 kurze Seite kurze Seite = x 0 m = 2 2 x + 2 x 0 m = 2 2x + 2x Zusammenfassen: 0 m = 6x : 6 5 m = x Die kurze Seite ist 5 Meter lang. Die lange Seite ist doppelt so lang und damit 0 Meter.

20 Klasse - Oberthema F Wahrscheinlichkeiten Arbeitsblatt 0: Summen- und Pfadregel am Baumdiagramm Nur der oberste Pfad führt zu dem richtigen Ergebnis: Arbeitsblatt 0: relative Häufigkeit a) 2,8 % b),6 % c) 4 2,5 % Die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses errechnet sich über Multiplikation der Einzelwahrscheinlichkeiten: d) 5 29,4 % e) 6 5, % 8 a) 6 0 = 60 % b) 2 0 = 20 % c) 0 = 0 % d) 8 0 =80 % Pik = P und Rest = R Arbeitsblatt 02: Laplace-Wahrscheinlichkeit a) 8 Herzkarten aus 2 Karten : p = 8 2 = 4 = 25 % Es gibt 4 Pfade bei denen zweimal die Pik-Karte vorkommt: Die Wahrscheinlichkeit eines Zweiges errechnet man mit Hilfe der Pfadregel b) 4 Könige aus 2 Karten : p = 4 2 = 8 = 2.5 % c) Pik - Bube aus 2 Karten : p = 2 =,25 % d) 8 Karokarten aus 2 Karten : p= 8 2 = 4 = 25 % Augenzahl und 6 sind durch teilbar : p= 2 6 = =, % Die Gesamtwahrscheinlichkeit mit Hilfe der Summenregel berechnen:

21 Klasse 8 - Oberthema A Zuordnungen Arbeitsblatt 0: Antiproportionale Zuordnung Arbeitsblatt 0: Graphen einer Zuordnung k für alle Wertepaare berechnen: k nicht konstant: keine antiproportionale Zuordnung! 40 4 Arbeitsblatt 02: Proportionale Zuordnung Zuordnungsvorschrift: Arbeitsblatt 06: Lineare Funktionen y = 2 -,5x Arbeitsblatt 04: Proportionale Dreisatzrechnung Die Schläger kosten,85. Sie benötigen 2 Schirme. Arbeitsblatt 05: Antiproportionale Dreisatzrechnung y = 2 + x

22 Klasse 8 - Oberthema B Prozentrechnung Arbeitsblatt 04: Zinsrechnung Angebot A: 665,2 Angebot B: 65,0 Mehr Geld für Jonas am Ende der Laufzeit Arbeitsblatt 0: Prozentwert a) 24 b) 2,5 g c) 64,8 kg d) 0,2 km e) 56 m f) 420 km² Erstes Angebot: 49,6 Erste Option wählen. Zweites Angebot: g Schokoladensoße, 45 g Kakaomasse, 58,5 g Sahne, 5 g Zucker, 544,5 g Milch 42 4 Arbeitsblatt 02: Grundwert a) 2000 kg b) 50 g c) 00 m² d) m e) 6 f) 500 min Badeanzug 2,08 ; Strandtuch 2 ; Taucherbrille 20 Arbeitsblatt 0: Prozentsatz a) 25 % b) 6,6 % c) 8, % d) 5 % e) 90 % f) 80 % 2,5 % Deutschland, 2 % Spanien, 9 % Frankeich, 6 % Dänemark,,5 % Italien, % Großbritannien, 5 % Andere Klasse 8 - Oberthema C Rationale Zahlen Arbeitsblatt 0: Addition und Subtraktion von rationalen Zahlen a) 6 b) 9,9 c) 2,52 d), a) Arbeitsblatt 02: Multiplikation und Division von rationalen Zahlen b) -9,9 c) -2,52 d), a) 0,506 b) 2 c) 8,559 a) 49 9 b) 6 6 c) 2 =? Arbeitsblatt 0: Multiplikation von Summen und Differenzen a) b) c)

23 Klasse 8 - Oberthema D Terme und Gleichungen a) nein: 42 b) ja:225 c) ja: 64 Arbeitsblatt 0: Quadratzahlen und Quadratwurzeln a) Quadratwurzel: 2 Quadratzahl: 6 b) Quadratwurzel: Quadratzahl: c) Quadratwurzel: 4 Quadratzahl: 256 d) Quadratwurzel: 5 Quadratzahl: 625 a) 204 b) 29 c) 52 d) 249 Arbeitsblatt 04: Faktorisieren von Binomischen Formeln a) 4-9) 2 b) 8y - ) 2 c) 8y - 9x) 8y + 9x) a) zwischen 5 und 6 b) zwischen 6 und c) zwischen 8 und 9 Eine Seite des Quadrats muss 6 m lang sein, denn: 4 4 = 96. Arbeitsblatt 02: Ausmultiplizieren und Faktorisieren a) x + 2y + 4 b) x + 9y - 4x 2-28xy c) 220 a) )= -2 b) x 9 + y - z) 6,50 Arbeitsblatt 0: Binomische Formeln a) 9 b) 8-6x² c) x + 25x 2 b) c) a) b) a) nein b) nein c) nein d) ja : 9-2z) 9 + 2z) Arbeitsblatt 05: Bruchterme a) b) c) a) b) c) d) zum Beispiel: Arbeitsblatt 06: Lösen von Bruchgleichungen a)

24 Klasse 8 - Oberthema E c) Lineare Funktionen und Gleichungssystem Arbeitsblatt 0: Bestimmen von Linearen Funktionen a) Arbeitsblatt 02: Gleichungen mit zwei Variablen -0 ; 0), 5 ; 2) und 20 ; 24) sind Lösungen der Gleichung 46 4 b) b) y= 4 x+5,25 c) y = x - 6 a) y= 5 2 x+9 b) paralell, kein Schnittpunkt c) ein Schnittpunkt Arbeitsblatt 0: Lineare Gleichungssysteme a) ein Schnittpunkt

25 Hannah: y = 2x - 0,2 S 0, ; ) Sie treffen sich nach 0, Stunden 6 Minuten) und Kilometer. Arbeitsblatt 06: Additionsverfahren a), ;,6) b) keine Lösung c) 0 ; ) Arbeitsblatt 04: Einsetzungsverfahren a), ;,6) b) keine Lösung c) 0 ; ) a) ja b) nein c) nein Steffen: y = 0x + 0,5 S0,0 ; 0,45) Sie treffen sich nach 0,0 Stunden,8 Minuten) und 450 Metern, also noch vor der Kreuzung. Arbeitsblatt 05: Gleichsetzungsverfahren a), ;,6) b) keine Lösung c) 0 ; ) Klasse 8 - Oberthema F Anwendung des Satzes von Pythagoras Arbeitsblatt 0: Satz des Pythagoras Zur Berechnung des Flächeninhalts benötigt man nur Seite a und c Jonas: y = 8x + 0,6 S0, ; ) Steffen wird Jonas nach 0, Stunden 8 Minuten) und einer Strecke von km eingeholt haben. Arbeitsblatt 0: Berechnung von Figuren und Körpern Arbeitsblatt 02: Kathetensatz und Höhensatz Schrank lässt sich kippen! p =,6 m h = 2,9 m b = 5,9 m a =, m h = 2 m s = m

26 Klasse 8 - Oberthema G Ähnlichkeiten Arbeitsblatt 0: Zentrische Streckung Arbeitsblatt 0: Ähnlichkeit ) ähnlich, da Verhältnis aller Seitenlängen übereinstimmt; Streckfaktor 2,5 2) ähnlich, da zwei/alle Winkel übereinstimmen β = 55 ), Streckfaktor 2 ) nicht ähnlich, da Verhältnis der Seitenlängen nicht übereinstimmt 4) ähnlich, da Verhältnis zweier benachbarter Seitenlängen und Winkel übereinstimmen 50 a) 4: 640 x 480, 800 x 600, 024 x 68 6:9 280 x 20, 66 x 68, 920 x 080 b) 264 zu 86 entspricht 6:9, also Bildschirm mit 280 x 20, damit verzerrungsfrei c) 450 Pixel Höhe, da 600x450 entspricht 4 : genau wie Bildschirm mit 024 x 68 Faktor : ² = 9 Arbeitsblatt 02: Strahlensätze a) b) c)

27 Klasse 9 - Oberthema A Terme und Gleichungen a) nein: 42 b) ja : 225 c) ja : 64 Arbeitsblatt 0: Quadratzahlen und Quadratwurzeln a) Quadratwurzel: 2 Quadratzahl: 6 b) Quadratwurzel: Quadratzahl: c) Quadratwurzel: 4 Quadratzahl: 256 d) Quadratwurzel: 5 Quadratzahl: 625 a) zwischen 5 und 6 b) zwischen 6 und c) zwischen 8 und 9 a) 204 b) 29 c) 52 d) 249 Arbeitsblatt 04: Faktorisieren von Binomischen Formeln a) 4-9) 2 b) 8y - ) 2 c) 8y - 9x) 8y + 9x) a) nein b) nein c) nein d) ja : 9-2z) 9 + 2z) 52 5 Eine Seite des Quadrats muss 4 m lang sein, denn: 4 4 = 96. Arbeitsblatt 02: Ausmultiplizieren und Faktorisieren a) x + 2y + 4 b) x + 9y - 4x 2-28xy c) 220 a) ) = -2 b) x 2 + y + - z) Arbeitsblatt 0: Binomische Formeln a) 9 b) 8 + 6x 2 c) x + 25 x 2 c) D= R\ { 4 ;22,5 } und HN : 6x 2 24x +9)2x 45) = 2x 68 x x 405 a) D= R\ { 4 5 ; 4 5 } und x = 2 b) D= R\ { 6;6} und x = 6,5 Arbeitsblatt 05: Bruchterme a) D = R\ { 2 ; } b) D = R\ { ; 28 } c) D = R\ { 5; 5; } x a) D = R\ { 8 } b) D= R\ { 4 } c) D = R\ { 5 9 ; 5 9 } d) D = R\ { 2} Arbeitsblatt 06: Lösen von Bruchgleichungen a) D = R\ { ; } und HN : - x) x - ) 2 x - ) = -x x - 20x x b) D = R\ {-9; -; 0; } und HN: x + 9) 4 + 2x) x x - ) = 2x 4-2x - 48x 2-242x

28 Klasse 9 - Oberthema B c) Gleichungssysteme und Lineare Funktionen Arbeitsblatt 0: Bestimmen von Linearen Funktionen y= 5 x 0 y=,25x + 2,5 Arbeitsblatt 02: Gleichungen mit zwei Variablen a) -0 ; 0), 5 ; 2) und 20 ; 24) sind Lösungen der Gleichung b) c) y = x - 6 Arbeitsblatt 0: Lineare Gleichungssysteme a) ein Schnittpunkt a) y= 5 2 x+9 b) y= 5,25 4 x c) ein Schnittpunkt b) paralell, kein Schnittpunkt Arbeitsblatt 04: Einsetzungsverfahren a), ;,6) b) keine Lösung c) 0 ; ) a) ja b) nein c) nein

29 Steffen: y = 0x + 0,5 S 0,0 ; 0,45) Sie treffen sich nach 0,0 Stunden,8 Minuten) und 450 Metern, also noch vor der Kreuzung. Arbeitsblatt 05: Gleichsetzungsverfahren a), ;,6) b) keine Lösung c) 0 ; ) 56 5 Hannah: y = 2x - 0,2 S 0, ; ) Sie treffen sich nach 0, Stunden 6 Minuten) und Kilometer. Arbeitsblatt 06: Additionsverfahren a), ;,6) b) keine Lösung c) 0 ; ) Jonas: y = 8x + 0,6 S 0, ; ) Sie treffen sich nach 0, Stunden 8 Minuten) und Kilometern. Klasse 9 - Oberthema C Rechnen mit Wurzeln Arbeitsblatt 0: Intervallschachtelung von Quadratwurzeln a),2 b),46 c) 2,8 d) 4,2 e) 6,9 Die Seiten sind jeweils 9,29 cm lang. Die Seiten sind 8,0 cm lang. Arbeitsblatt 0: Wurzelgleichungen a) x = 00 b) x = 8 c) x = 5 a) x = 4 b) 49 2 a = 2 km b = 2, km c = 2,9 km Fläche A = 2, km 2 Arbeitsblatt 02: Umformen von Quadratwurzeln a) b) c) d) a) 9 b) 5 c) x + 4 d) 6 6,9

30 Klasse 9 - Oberthema D Quadratische Funktionen Arbeitsblatt 0: Normalparabel Arbeitsblatt 0: Normalform von Parabeln y= x 2 +2 y = x 2 + y= x 2 y= x 2 2 y= x 2 5 y = x Arbeitsblatt 02: Scheitelpunktform von Parabeln y= x+2) 2 6 y = 2 x +) y= x ) 2 +2 y= x,5) 2 a) x = ,4495 x 2 = 2 2 4,4495 b) x, 2 = c) x = x 2 = 5 A Rechteck = 4x A Pool = x - 2) 2 A Sand = A Rechteck - A Pool = m 2 x = 5 m x 2 = m Nur die Seitenlänge x = 5 m ist sinnvoll. Der Pool hat eine Länge von 5m m m = m und somit eine Fläche von 9 m 2. a) y = x 2 2x +24 b) y = 4x 2 + 2x +24 c) y = 2 x2 x a) 2 2 = 4 b) 2 = 9 c) 4,5 2 = 20,25 a) y = 6 x + 2) b) y = 4 x + ) c) y = x + 4,5) 2-0,5 Arbeitsblatt 04: Lösen von Quadratischen Gleichungen mit der PQ-Formel a) x 2 + 4x - 2 = 0 p = 4 q = -2 b) x 2 + 2x + = 0 p = 2 q = c) x 2 + 6x + 5 = 0 p = 6 q = 5

31 Klasse 9 - Oberthema E Potenzfunktionen Arbeitsblatt 0: Wurzelgleichungen Arbeitsblatt 0: Potenzfunktionen f x) = x 60 6 f x ) = 0 2 x5 Arbeitsblatt 02: Hyperbeln a) fx) = 5 5 b) fx) = 0 c) fx) = 2x 2 +5 d) fx) = 2 x 5) +0 x x 2 fx) = a x - ) Arbeitsblatt 04: Potenzrechengesetze a) b) c) d) a) x= und x= b) x = und x 2 = x = 6 c) 52 a) 6 m b) m c) 4,64

32 Klasse 9 - Oberthema F Kombinatorik und Statistik Arbeitsblatt 0: Laplace- und Bernoulli-Experimente a) ja b) ja c) nein d) d) Arbeitsblatt 02: Kombinatorische Zählverfahren ) Junge, Junge, Mädchen, Mädchen 2) Junge, Mädchen, Junge, Mädchen ) Junge, Mädchen, Mädchen, Junge 4) Mädchen, Mädchen, Junge, Junge 5) Mädchen, Junge, Mädchen, Junge 6) Mädchen, Junge, Junge, Mädchen a) 5! = 20 b) 6! = 20 c) 6! e) 6! 2! 2! =80 2! =60 d) 6!! = e) p= a) nein b) ja c) nein d) ja 980 a) p = 2 2 b) p = 9 c) p = 2 5 d) p = 8 25 Arbeitsblatt 04: Arithmetischer Mittelwert 20 km + 80 km km km 6,5 4 = 095 km m s +, m s + 8, m s +, m s +, m s +, m s + 0,8 m s =,8 m s 0,8 m/s <, m/s <, m/s <, m/s < 6,5 m/s <, m/s < 8, m/s Der Median liegt mit, m/s deutlich unter dem arithmetischen Mittelwert von,8 m/s. Das arithmetische Mittel spiegelt die durchschnittliche Windgeschwindigkeit besser wieder, ist allerdings ebenfalls bei Wertereihen mit großer Differenz und ungleichmäßiger Verteilung auch nur bedingt einsetzbar x x x 4 x + 20 = 2,8 = 2,8 0!= Arbeitsblatt 0: Stichprobenversuche 24 5 = ! 22 )! =9240 0!! 2! 5! = = Zahlen bis 9999 ohne die x 4 = 2,8 x + 20 ) 4x = 2,8x ,2x = 6 x = 5

33 Klasse 9 - Oberthema G Körperberechnungen und Trigonometrie Strecke = b= 4 60 π 220 km =2654 km Arbeitsblatt 0: Kreisring Arbeitsblatt 0: Kreisfläche und Kreisumfang d außen = 20,45 cm a) U = 9898 km b) U verlängert = 200 km cm) π = 9898 km + 62,8 cm U verlängert - U = 62,8 cm Arbeitsblatt 02: Kreisausschnitt, Kreisbogen und Bogenmaß Arbeitsblatt 05: Zylinder V= π 0,08 m )² Arbeitsblatt 06: Kegel 4 m= 2,5 cm cm 8,92 80 m = 0,4 m³ = 400 Liter g = g =46,84 kg cm Der zweite Kreisring hat mehr als doppelt so viel Flächeninhalt, obwohl er nur 50% größer ist. Arbeitsblatt 04: Oberfläche und Rauminhalt von Prismen a) 2,06 m³ b) 0,0 m³ O = 229,84 cm² V = 24,56 cm³ Arbeitsblatt 0: Pyramide

34 V Stumpf = a² h 2 a² h= 8 2 a² h V Stumpf V Pyramide = 8 9 = 88,9 % Arbeitsblatt 08: Volumen und Oberfläche der Kugel 00 cm 4 π 5,5 cm 2 ) = 2,6 Mehr als 2 Kugeln Eis tan 5 = 4000 m x Arbeitsblatt 0: Sinus und Kosinus am Einheitskreis x = 4000 m tan 5 = 4520 m 66 6 Beide Körper haben das gleiche Fassungsvermögen, die Kugel jedoch benötigt dafür weniger Oberfläche und ist somit materialsparender. Arbeitsblatt 09: Winkelberechnungen im rechtwinkligen Dreieck a) α= 90 sin β= b a =0,8 β=5 γ = b) tan β= b c =,4 β =,6 γ =6,4

35 Klasse 0 - Oberthema A Wahrscheinlichkeiten Arbeitsblatt 0: Kombinatorische Zählverfahren ) Junge, Junge, Mädchen, Mädchen 2) Junge, Mädchen, Junge, Mädchen ) Junge, Mädchen, Mädchen, Junge 4) Mädchen, Mädchen, Junge, Junge 5) Mädchen, Junge, Mädchen, Junge 6) Mädchen, Junge, Junge, Mädchen Beide Ereignisse haben denselben Binomialkoeffizienten und sind gleichwahrscheinlich a) 5! = 20 b) 6! = 20 c) 6! 2! e) 6! 2! 2! =80 =60 d) 6!! = = 28 = 0,09 =0,9% 256 0!= !! 2! 5! = 2520 a + b) 5 = a 5 + 5a 4 b + 0a b 2 + 0a 2 b + 5ab 4 + b 5 Arbeitsblatt 02: Pascal sches Dreieck Arbeitsblatt 0: Binomialkoeffizient

36 Mindestens 8 blaue Arbeitsblatt 04: Vierfeldertafel Arbeitsblatt 05: Bedingte Wahrscheinlichkeiten 0 Beim Lottospiel gibt es nur einen Pfad, der zu 6 Erfolgen in Folge führt. Daher kann man direkt den Kehrwert zu diesem Binomialkoeffizienten bilden. Diese entspricht der Pfadwahrscheinlichkeit. Klasse 0 - Oberthema B Potenzfunktionen Arbeitsblatt 0: Quadratische Funktionen f x ) = 4 x+ )2 +2 f x ) = 4 x x a) f x)= x - ) b) f x) = 5x + 5) 2-5 c) f x) = 4x + 2) 2-24 Punktsymmetrisch und Sattelpunkt -> kubischer Verlauf Punktsymmetrisch und Arbeitsblatt 0: Potenzrechengesetze a) b) c) d) Polstelle -> Hyperbel Achsensymmetrisch und Scheitelpunkt -> Parabel Gespiegelte Potenzfunktion an y = x, nur im positiven Bereich -> Wurzelfunktion a) x = und x = - b) x = x = 6 und x 2 = - c) - 52 fx) = 0,24 x - 4,5) 2 + 6,5 fx) = 0,24x 2-2,6x +,6 Arbeitsblatt 02: Potenzfunktionen fx ) = a x+5 +2 mit beliebigem a fx ) =b x 5) mit beliebigem b

37 Klasse 0 - Oberthema C Exponential- und Logarithmusfunktionen f x) = 8 0,85 x f 4,) = 40 Nach 4, Stunden beträgt die Luftfeuchtigkeit 40%. Arbeitsblatt 0: Wachstumsfunktionen a) linear b) linear c) exponentiell f x) = 2 0,8 x f,25) = 0 Nach,25 Stunden hat der Pool nur noch eine Temperatur von 0 C. Arbeitsblatt 0: Exponentialfunktionen 2 f x) = 00 2 x Nach 0 Tagen hat er mehr als Goldfische. Mit Medikament: fx) = 80,5 x + 00x f 9,6) = 0000 Ohne Medikament: fx) = 80,5 x f 0) = 0000 Mit Medikament dauert es ca. 9,6 Tage und ohne würde es ca. 0 Tage dauern. Die lineare Teil in der ersten Funktion hat also so gut wie keinen Einfluss für große x. Arbeitsblatt 02: Zerfallsfunktionen a) linear b) exponentiell c) linear Arbeitsblatt 04: Logarithmusfunktionen a) a = 4 b) a = 0 c) a = Arbeitsblatt 05: Logarithmengesetze a) b) c) a) x = 9 b) x = 5 c) x = 2 Die Gleichung ist null, wenn a) fx) = log x b) fx) = log,5 x c) fx) = log - x nicht bei allen x Werten definiert Arbeitsblatt 06: Exponentialgleichungen a) b) c) x,556 Es dauert ca.,5 Tage bis sich die Algen verfünffacht haben. x 5,94 Nach etwa 6 Tagen sind nur noch m³ Wasser vorhanden.

38 Klasse 0 - Oberthema D Trigonometrie Arbeitsblatt 0: Winkelberechnungen im rechtwinkligen Dreieck a) b) 4 5 Arbeitsblatt 02: Trigonometrie im allgemeinen Dreieck Arbeitsblatt 04: Beschreibung periodischer Vorgänge Arbeitsblatt 0: Sinus und Kosinus am Einheitskreis Drehung eines Fahrradreifens, Erdrotation, Kolbenbewegung beim Motor, Schaukel, Wippe Arbeitsblatt 05: Allgemeine Sinusfunktion

39 Aus Einheitskreis: Radius r = entspricht Hypotenuse c Ankathete a entspricht Kosinus und Gegenkathete b entspricht Sinus Satz des Pythagoras : a² + b² = r² aus Einsetzen folgt : sin² + cos² = r² = ² = a) b) c) Arbeitsblatt 0: Modellieren zeitlich periodischer Vorgänge 6 Arbeitsblatt 06: Zusammenhang der Winkelfunktionen Klasse 0 - Oberthema E Verhalten ganzrationaler Funktionen Arbeitsblatt 0: Grenzverhalten von Potenzfunktionen fx): an ist negativ und n ist gerade 2) gx): an ist positiv und n ist gerade 4) hx): an ist negativ und n ist ungerade 5) ix): an ist positiv und n isungerade ) jx): an ist positiv und n ist gerade 2) schneiden sich im zweiten Quadranten negative x-werte, positive y-werte) Arbeitsblatt 02: Polynome Arbeitsblatt 0: Sekante und Tangente Beim Einsetzen in die Formel für die Sekantensteigung dringend auf die Vorzeichen achten! die Terme niedrigeren Grades führen zur Ausprägung der Extremstellen; im Bereich zwischen - und überwiegen ihre Verläufe, danach bestimmt die Funktion höchsten Gerades den Verlauf. Je weniger Terme vorliegen, desto eher ähnelt sie hier also einer Funktion 4. Grades.

40 Arbeitsblatt 04: Steigungsverhalten von Tangenten starke negative Steigung, Steigung nimmt betragsmäßig ab und wird null Tiefpunkt); dann positive Steigung bis zum Hochpunkt gefolgt von negativer Steigung bis zum Tiefpunkt; nach Tiefpunkt positive Steigung, die zunächst zunimmt, dann abnimmt und sogar null wird, aber anschließend wieder positiv zunimmt Sattelpunkt, kein Vorzeichenwechsel der Steigung) 8 a) b) c) d) e) f) g) h) Arbeitsblatt 05: Nullstellenbestimmung a) b) c) d) e) perfekt für Klassenarbeiten Videos zu jeder Übungsaufgabe Bitte helft uns dabei, dieses Lösungsheft weiter zu verbessern. Findet Ihr einen Fehler, dann schreibt uns eine Mail an alle Themen sehr übersichtlich alle Anforderungsbereiche info@strandmathe.de Autoren: Conrad Zimmermann Christian Hotop Irina Schmidt Alberto Gómez Philipp Reutter Paul Lesemann StrandMathe - Meer für's Denken Hotop & Zimmermann GbR Grotestraße 045 Hannover info@strandmathe.de

41 . 4 = 2 Klassenarbeiten 56 : 8 = 4 Klassenarbeiten 0 Klassenarbeiten 8 Klassenarbeiten 9