2 Mengen bzgl. Knoten r (Wurzel): A = {Knoten v mit ungerader Weglänge (r,v)} B = {Knoten v mit gerader Weglänge (r,v)}
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- Ferdinand Steinmann
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1 K. 1.2: t P D. Pt tz Lt ü At E, LS11 3. VO 30. Ot 2006 Ü Ot: Pü / Ü Pt t ü tt G Pt t ü G x t 2 Püt ü Fü: Ü VO 2 Ü 2: 6LP A: Zä Gt Sz Ft t NEU: ( ätt : äß tv tt Ü, t ) ü Pü: St VO Ü, 20 t Püt Ltw: Ü VO 2. Ü 2: 6LP A: Räß tv tt Ü ü Pü ( At NEU: Fä): 15 t 3 4 A Ü Ü: v tt Ü Pt Ü-G (2-3 St.) zt t 20-. Pätt E ( Gt ü ät) Nt-Pätt ( PwPt/OO.ä.) wüwt 1. Ütt: W t 1. Pt? D? / D? tt Gt 5 At ä 2 z. Kt (Wz): A = {Kt v t Wä (,v)} = {Kt v t Wä (,v)} R ü A: (1) A:=, :={} (2) F vw E t v, w A, wz xtt, (3) : A w z A z z. z w v t T I: F vw E t v, w A w -xt, : -t W! 6 1
2 At ä Et t ä T: J Kt T\{} t üt Kt 2 E(T) z. Kt (Wz): A Fü = {Kt Kt v t v T t: Wä t (,v)} W v = {Kt v v t t -t. Wä (,v)} R ü A: (1) A:=, :={} (2) F vw E t v, w A, wz xtt, (3) : A w z A z z. z w v t T I: F vw E t v, w A w -xt, : -t W! Pt tt ü tt G (1) Stz :=, wä -x. Kt, T=({}, ) (2) S Kt vw E xt. t v (T), w V(T): (3) F w t -xt, : (4) At W (,w) (5) F -x. Kt xtt, : (6) Rt Pt t, STOP (7) St Etz T ({}, ), t -x. Kt (8) St Ewt T Kt (v,w) (w,z) (9) STOP; G tzt Pt t. 8 Ay tt ü tt G: Ktt L: G tt, t t G, T -t, t Kt E F (v,w) t v (T) w V(T). D t: G tzt Pt t. w: A V. t: Fü Kt (v,w) G t v (T) t: w A(T) ( T tt ) [: Kt T t, t: K] tt: G \ A(T): tät z Kt Et t w, t Kt v ß z A A(T) < (T) [: 1. Kt t tzt] P ü t-tt G K C: t W v w t I: J E: E, y t t t w 9 10 E\ :
3 J E 13 P ü t-tt G E\ Kt C G: G =GxC W K t? E xtt Kt (v,w) t v,w (T) t K t Kt T 14 P ü t-tt G E\ Kt C G: G =GxC W K t? E xtt Kt (v,w) t v,w (T) t K t Kt T 15 t E\ Kt C G: G =GxC t G t G T -t T -t G C Kt, (T) 16 z zw Kt C G: G =GxC E\ L: Z t G xtt t G t E(C); Az -xt Kt G t Az -xt Kt G. 17 E\ z zw w Kt C G: G =GxC w.: F -üt t (v ), w Et v C; t: wä w V(C). Et w C C\{w} tzt t t := υ üt. 18 3
4 z zw x w v L: G tät t W G tät t W. w.: : A.: G tät. W 1.F: A. W väßt C Kt x : Wä v x t 2.F: A. W väßt C x A: W ät ü (w,v)-w Wä v x ü (w,v) t 19 P ü t-tt G y L: G tät t W G tät t W. w.: : A.: G tät. W: wt z W G: E x. Kt zt z tt Kt y G, z zt t Et y 20 t C-{y} t üt-s-at. P. t. (1) S = (. t), G =G (2) Wä -x. Kt v G T=({}, ) (3) S vw E xt. t v (T), w A(T): (4) F w t -xt, : (5) At W (w,) (6) Ewt z t (7) Etz, G G (8) F -x. Kt G xtt, : (9) Rt t Pt t, STOP (10) St Etz T ({}, ), t -x. Kt (11) F w V(T), w t -üt: Ewt T vw (12) F w (T): S K v vw, t T (13) STOP; G tzt Pt t. 21. t D-üt ( t ) A A C1 x v w : xt, w t, v (T) w A(T) v (T), w A(T), w t t -x., w (T) C1 22. t D-üt ( t ) A v w. t D-üt ( t ) A 2 : xt, w t, v (T) w A(T) v (T), w A(T), w t t -x., w (T) C1 : xt, w t, v (T) w A(T) v (T), w A(T), w t t -x., w (T) C1 v (T), w A(T), w (T) v (T), w A(T), w (T) 23 v (T), A(T): ( N tt ), : -x. At 24 4
5 . t D-üt ( t ) A 2. t D-üt ( t ) A v w : xt, w t, v (T) w A(T) v (T), w A(T), w t t -x., w (T) C1 : xt, w t, v (T) w A(T) v (T), w A(T), w t t -x., w (T) C1 v (T), w A(T), w (T) v (T), A(T): ( N tt ), : -x. At 25 v (T), w A(T), w (T) v (T), A(T): ( N tt ), : -x. At 26. t D-üt ( t ) : xt, w t, v (T) w A(T) v (T), w A(T), w t t -x., w (T) C1 v w v (T), w A(T), w (T) v (T), A(T): ( N tt ), : -x. At 27 Ay: T L: D üt-s-at tt O() At x O( 2 ) St O( 2 ) -Ewttt. w.: t t J At vt -x. Kt tät x. O() At Stt vt Ktz G, Az Kt t T t wttt vt Ktz t T, Az Kt G t x. O() S-/Ewttt zw At 28 t: O( 2 ) S-/Ewttt Ay: Ktt L: D At t t! w.: : w -x. Kt xtt t t A.: x. -x. Kt, x. vw E t v (T), w A(T) ü Kt vw E t v (T) t w A(T) w t Pt ( t Kt (T)) t A(T) v G ü Kt v (T) t w Kt t Ot S(v) ( t v t) Az Kt v G\A(T) > A(T) üt-s At ü x t 1. W At ü Pt t 2. F Pt t x t 3. St: 1. Et V(T) G [D: x.. W z ] 2. W At ät -x. Kt w.: A.: ttt: t -x. Kt. S T 1,,T tt ä, T t -x. Kt (Wz ) t E tzt - x. Kt. S A=υA(T ) Et A G: Kt v (T ) t Kt, Az Kt v G\A t A + (t = ) t x t v G ü Kt vw E G tzt t t! t v (T) t w A(T) 5
6 üt-s At ü x t 1. W At ü Pt t 2. F Pt t x t 3. St: 1. Et V(T) G [D: x.. W z ] 2. W At ät -x. Kt t: E t, Et v V(T ) t W v Sttt ztöt w. D: St üßt t W P t Nt- t-kt T t w T v. D Az Kt P T t. St ätt t W v. 31 Ttt t T, 1947 T: E G G=(V,E) tzt Pt t Fü T A v Kt t: (G\A) A w.: : G tzt Pt t It: x. A t (G\A) > A Att w (. A.) x. Pt t. : Fü A t: (G\A) A It: G tzt Pt t At t t,.. ü Kt vw E t v (T) t: w A(T) tt: G \ A: (G\A) > A (w ) ü A. 32 Ay: Lzt L: D At tt O() At, x O( 2 ) St, O( 2 ) - Ewttt. L: E Attt Zt O( ) t w. Dt ät Lzt ü At O( ). w.: I: t xzt G-S, zt Rätt Ü.: Vz, 1980: O( ): I: üzt t W, v w v 33 6
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