Einführung in die MIMO-Technik: Räumliches Multiplexing. Luciano Sarperi,

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1 Einführung in die MIMO-Technik: Räumliches Multiplexing Luciano Sarperi,

2 Inhalt Überblick Multi-Antennen Systeme Was ist räumliches Multiplexing? Wann wird räumliches Multiplexing angewandt? Praktische Anwendung von räumlichem Multiplexing in kommerziellen Systemen Referenzen: [1] A. J. Paulraj, R. Nabar, D. Gore, Introduction to Space-Time Wireless Communications. Cambridge University Press, [2] E. Dahlman, S. Parkvall, J. Skold, 4G: LTE/LTE-Advanced for Mobile Broadband. Elsevier,

3 3 Überblick Multi-Antennen Systeme: Diversity und Beamforming Diversity Beamforming Reduziert Fading durch Verwendung unabhängiger Kanäle zur Übertragung derselben Information Diversity Gewinn Verbessert SNR beim Empfänger Grosser Antennen Abstand (3..10λ) Mehrere Antennen bei TX und/oder RX Maximiert Antennengewinn Richtung RX/TX Kein Diversity Gewinn Verbessert SNR beim Empfänger Kleiner Antennen Abstand (z.b. λ/2) Mehrere Antennen bei TX und/oder RX

4 Überblick Multi-Antennen Systeme: Räumliches Multiplexing Räumliches Multiplexing Erhöht Kapazität durch Verwendung von parallelen Datenströmen Nutzt unabhängige Multipfad und Fading Eigenschaften der einzelnen Kanäle Grosser Antennen Abstand (3..10λ) Mehrere Antennen bei TX und RX Auch spatial multiplexing (SM) genannt 4

5 Grundlagen Räumliches Multiplexing Signal Modell für N t = 2, N r = 2 Gesendetes Signal MIMO Kanal Additives Rauschen Empfangenes Signal Annahme: Frequency flat fading Kanal (Signalbandbreite < Kohärenz- Bandbreite) h 11 h 22 sind komplexe Skalare welche die flat fading Kanäle modellieren Gesendete Signale x 1 und x 2 enthalten unabhängige Datenströme Kanal bei Sender unbekannt, Kanal bei Empfänger bekannt 5 Empfangenes Signal: Empfänger invertiert MIMO Kanal: r 1 r 2 = h 11 h 12 h 21 h 22 x 1 x 2 + n 1 n 2 oder x = H 1 r = x + H 1 n r = Hx + n

6 Grundlagen Räumliches Multiplexing Wiederherstellung vom gesendeten Signal: MIMO Kanal Matrize H muss invertierbar sein H muss vollen Rang haben: Die Kolonnen oder Zeilen von H müssen linear unabhängig sein H = h 11 h 12 h 21 h 22 Bemerkungen Mit unabhängigem Multipfad und Fading Verhalten der einzelnen Kanäle h 11 h 22 hat H mit grosser Wahrscheinlichkeit vollen Rang. Somit kann der Kanal fast immer invertiert werden, aber das Rauschen kann bei schlecht konditioniertem H stark erhöht werden: x = x + H 1 n 6

7 Räumliches Multiplexing mit Kanal bei Sender und Empfänger bekannt Precoding und postcoding mit der Singular Value Decomposition (SVD) Precoding beim Sender und postcoding beim Empfänger mit der SVD Aufteilung vom MIMO Kanal in parallele unabhängige Kanäle Kanal Feedback vom Empfänger zum Sender nötig oder TDD Verfahren mit Nutzung der Kanal Reziprozität bei ausreichender Kohärenz Zeit der Kanäle SVD: H = USV H V H = V T ist die transponiert-konjugierte Matrix von V U und V sind unitär: U U H = U H U= I Nr und V V H = V H V=I Nt 7 S ist eine diagonale Matrix mit den Singulären Werten σ i von H auf der Hauptdiagonalen (σ i sind die Wurzeln der Eigenwerte von H H H), z.b. S= σ σ 2

8 Räumliches Multiplexing mit Kanal bei Sender und Empfänger bekannt Precoding und postcoding mit der Singular Value Decomposition (SVD) Precoding beim Sender: x = Vx Postcoding beim Empfänger: r = U H r Gesamtsystem (ohne Rauschen): r = U H Hx =U H (U S V H )V x = Sx H I I = 8 = σ 1 0 x 1 r 2 0 σ 2 x 2 Aufteilung vom MIMO Kanal H in parallele unabhängige Kanäle bestehend aus Singulärwerten σ i von H. Leistungsverteilung auf x 1 und x 2 kann optimiert werden r 1

9 Räumliches Multiplexing mit Kanal bei Sender und Empfänger bekannt Beispiel RX Antennen haben zu wenig Abstand: H ist nicht invertierbar, weil beide Empfangsantennen dasselbe Signal empfangen (keine unabhängigen Kanäle) = 9 r = Sx H = 1 j 1 j Rang H = 1 r 1 = 2 0 r Gesendetes Signal x 2 kann beim Empfänger nicht wiederhergestellt werden Abhilfe bei kleinem Antennenabstand: unterschiedlich polarisierte Antennen verwenden (typische Lösung bei Mobiltelefonen) x 1 x 2

10 10 P Spektrale Effizienz von Räumlichem Multiplexing Annahmen: Die totale Sendeleistung über alle Antennen ist auf P limitiert Die Rauschleistung pro Empfangspfad ist N Shannon-Hartley Theorem für die spektrale Effizienz: SE [Bit/s/Hz] = log 2 die Signal-Leistung beim Empfänger und N [W] die Rausch-Leistung Beispiel SISO Kanal SE = log 2 S=P 1 + P N N Beispiel 2x2 MIMO Kanal mit SVD precoding/postcoding («perfekter» MIMO Kanal mit Konditionszahl = 1) P 2 P 2 S=P/2 SE = 2log P 2N N N 1 + S N. S [W] ist

11 Spektrale Effizienz von Räumlichem Multiplexing Vergleich der SISO und 2x2 MIMO Beispiel Systeme Bei tiefem SNR: Kein Vorteil mit Räumlichem Multiplexing Diversity oder Beamforming verwenden um SNR zu erhöhen Bei hohem SNR und gut konditioniertem MIMO Kanal H: Räumliches Multiplexing verwenden, Kapazität skaliert proportional zu Anzahl TX Antennen 11

12 Praktische Implementation von Räumlichem Multiplexing Multipfad MIMO Kanal: Verwendung von OFDM Damit der MIMO Kanal H vollen Rang hat ist Multipfad Ausbreitung nützlich Kanal wird dann aber frequency selective wenn Signalbandbreite > Kohärenz-Bandbreite (Kanal bewirkt dann Faltung anstelle von skalarer Multiplikation, vorgestelltes MIMO Signalmodell gilt nicht mehr) Abhilfe: Sicherstellen Signalbandbreite < Kohärenz-Bandbreite, z.b. mit OFDM, welches viele schmalbandige Subcarriers verwendet (WLAN n, ac oder LTE) In OFDM gilt pro Subcarrier k das vorgestellte MIMO Kanalmodell für frequency flat fading Kanäle r(k) = H(k)x(k) + n(k) 12