Simulation von Brownscher Dynamik und Assoziationsraten von PP-Komplexen. Alexander Baldauf Montag

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1 Simulation von Brownscher Dynamik und Assoziationsraten von PP-Komplexen Alexander Baldauf Montag

2 Motivation Typen von Interaktionen Verschiedene Methoden zur Vorhersage Wie kommen die beiden Proteine räumlich zueinander? Und wie oft? Gabdoulline, R.R. and Wade Brownsche Dynamik und Assoziationsraten 2

3 Brownsche Bewegung Erstmals beobachtet 1827 von Robert Brown anhand von Pollen in Wasser Beschreibt die dynamische Verhalten von Partikeln, dessen Masse sehr viel größer ist als die des umgebenden Lösungsmittel Hervorgerufen durch stochastisch verteilte Kollisionen mit den Lösungsmittel-Molekülen entsteht die zufällige Bewegung dieser Teilchen Dies wird als Diffusion bezeichnet Brownsche Dynamik und Assoziationsraten 3

4 Assoziationsraten Protein Protein Assoziation wichtiger Schritt in vielen biologischen Prozessen Hängt von Umgebung ab: Ionen-Stärke ph-wert Viskosität der Lösung Temperatur Brownsche Dynamik und Assoziationsraten 4

5 Einfluss der Umgebung Diffusionsabhängige Raten liegen bei 10 M s Inverse Abhängigkeit der Raten von Viskosität des Mediums Lineare Abhängigkeit der Raten von Diffusionskonstante des Proteins Abhängigkeit von der Ionenkonzentration des Solventen durch langreichweitige elektrostatischen Kräfte Temperaturabhängigkeit des Prozesses, Entropieunterschied zwischen gebunden und ungebunden Brownsche Dynamik und Assoziationsraten 5

6 Warum Brownsche Dynamik? BD ist vom Prinzip ähnlich zu MD Simulationen Simulationen im Millisekunden Bereich können durchgeführt werden (MD im Nanosekunden Bereich) Es werden Approximationen eingeführt Wasser hat zwei Haupteffekte Viskosität = Reibungskraft, welche die Bewegung verlangsamt Kollisionen zwischen Proteinen und Wasser: Simuliert durch stochastischen Term BD benutzt ein implizites Lösungs-Modell, daher kann die Simulierung einzelner Wassermoleküle entfallen Einfache elektrostatische Kräfte durch rigide Proteine Brownsche Dynamik und Assoziationsraten 6

7 Grundlegendes Prinzip Simulation mit 2 Proteinen 1. Protein fixiert in der Mitte des Koordinatensystems Berechnung der Verschiebung des 2. Proteins Bewegungen werden relativ zu Protein 1 betrachtet Bewegung des Proteins von b-surface bis zum Verlassen über q-surface Beobachtung der Formation eines Encounter Komplexes Gabdoulline, R.R. and Wade Brownsche Dynamik und Assoziationsraten 7

8 Durchführung einer BD Simulation a) Modellierung der Protein Koordinaten b) Hinzufügen der atomaren Parameter c) Berechnung des elektrostatischen Potentials für beide Moleküle d) Berechnung der effektiven Ladungen e) Wahl der b und q Oberfläche f) Berechnung der abstoßenden Kräfte und der Oberflächen-Atome g) Definition der Reaktions-Kriterien h) Festlegung der BD Parameter i) Start der BD Simulation j) Berechnung der Raten und Analyse der Kurven Gabdoulline, R.R. and Wade Brownsche Dynamik und Assoziationsraten 8

9 Optimierung Weighted Ensemble BD Probleme bei Systemen mit hohen Freie-Energie-Barrieren Komplexbildung geschieht sehr unregelmäßig Proteine verharren in lokalem Minima Sehr lange Simulationen mit hohem Rechenaufwand Lösung: Betrachte Proteine als WSK-Pakete Möglichkeit sie zu splitten und wieder zu vereinen Konfigurationsraum wird in bins unterteilt Auch wenn Partikel mit kleinerer WSK binden kann sich daraus die exakte Rate berechnet werden Brownsche Dynamik und Assoziationsraten 9

10 Encounter Komplex Intermediat welches am Ende der diffusionsgesteuerten Phase gebildet wird Bleibt weiterhin erreichbar durch Diffusion Da nur bestimmte WW betrachtet werden, wird die Simulation hier abgebrochen Nach erreichen des EC ist die Dissoziation vom Komplex geringer als die weitere Bildung des Komplexes Tzvia Selzer and Gideon Schreiber Brownsche Dynamik und Assoziationsraten 10

11 Encounter Komplex Gabdoulline, R.R. and Wade Geometrisches Kriterium RMS Abstand zum Komplex (6,5 Angström) Gabdoulline, R.R. and Wade Brownsche Dynamik und Assoziationsraten 11

12 Berechnung der Assoziationsraten Wir benutzen BD um Assoziationsraten für Proteine zu berechnen k D k ( ) = k b D ist die Rate mit der Protein II in die Startdistanz b gelangt kann analytisch berechnet werden ist die WSK für das erreichen und die Bildung des Encounter Komplexes ( ) k D b ( b) wird aus den simulierten BD Raten berechnet Gabdoulline, R.R. and Wade Brownsche Dynamik und Assoziationsraten 12

13 Berechnung von k D ( b) Die Rate mit der zwei Proteine in Abstand b gelangen, kann mit Hilfe des Smoluchowski Ausdruck analytisch berechnet werden Dabei ist k D ( b) = 4Db D ist die relative Diffusionskonstante von beiden Proteine (Summe der Diffusionskonstanten) Dies gilt nur wenn die Kräfte zwischen den Proteinen 0 sind Brownsche Dynamik und Assoziationsraten 13

14 Berechnung von ist die Menge der Trajektorien die in einer Formation des Encounter Komplexes enden, bevor das Protein die q-surface verlässt ist im Normalfall durch = 1 1 gegeben ( ) k k D D ( b) ( q) Der Term hinter ist ein Ausgleichsterm, um die Trajektorien zu beachten, welche q verlassen aber doch noch den Komplex gebildet hätten Brownsche Dynamik und Assoziationsraten 14

15 Durchgeführte BD-Simulationen Komplex von Barnase und Barstar Komplex von Acetylcholinesterase und Fasculin-2 Komplex von Cytochrom C Peroxidase und Cytochrom C Komplex von HyHEL-5 Antikörper und Hühnerei Lysozyme (HEL) Komplex von HyHEL-10 Antikörper und HEL Brownsche Dynamik und Assoziationsraten 15

16 Parameter für die BD-Simulationen Gabdoulline, R.R. and Wade Brownsche Dynamik und Assoziationsraten 16

17 Ionen-Konzentration Hängt von Assoziationsraten ab Diese Abhängigkeit wird häufig als zu niedrig berechnet Weglassen des Ladungs- Solvation Terms der elektrostatischen Interaktionen verbessert die Korrelation Gabdoulline, R.R. and Wade Brownsche Dynamik und Assoziationsraten 17

18 Mutationen Können gut durch BD-Simulationen simuliert werden Erklären sich durch Änderungen in der elektrostatischen Steuerung Brownsche Dynamik und Assoziationsraten 18

19 Ergebnisse Gabdoulline, R.R. and Wade Brownsche Dynamik und Assoziationsraten 19

20 Ergebnisse Gabdoulline, R.R. and Wade Brownsche Dynamik und Assoziationsraten 20

21 Ergebnisse Gabdoulline, R.R. and Wade Brownsche Dynamik und Assoziationsraten 21

22 Grenzen der BD-Simulation Oftmals zu allgemein ph - Abhängigkeiten können nicht berechnet werden Flexibilität ist nicht ausführlich behandelt Gewisse WW werden nicht berücksichtigt Brownsche Dynamik und Assoziationsraten 22

23 Zusammenfassung Mit Hilfe von BD lassen sich Assoziationsraten für diffusionsgesteuerte Bildung von PP-Komplexen berechnen Änderung der Ionenstärke und Mutationen lassen sich berücksichtigen Modell für Elektrostatik und Encounter Komplex müssen mit Bedacht gewählt werden Es lassen sich Simulationen im Millisekundenbereich durchführen BD liefert gute Vorraussetzungen für Docking, durch Bestimmung verschiedener Encounter Komplexe Auch für selten auftretende Ereignisse lassen sich Raten berechnen (Beispiel WEBD) Brownsche Dynamik und Assoziationsraten 23

24 Referenzen Gabdoulline, R.R. and Wade, R.C., (1998), Methods, 14, Brownian Dynamics Simulation of Protein-Protein Diffusional Encounter. Gabdoulline, R.R. and Wade, R.C. (2001) Journal of Molecular Biology, 306, Proteinprotein association: investigation of factors influencing association rates by Brownian dynamics simulations. Brownsche Dynamik und Assoziationsraten 24