Ist die elektrische Feldstärke einer Punktladung exakt proportional 1/r 2?
|
|
- Caroline Kolbe
- vor 6 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Ist die elektische Feldstäke eine Punktladung exakt popotional 1/? Feynman s Lectues on Physics sind unübetoffen, wenn es daum geht, Physik zu vestehen 1 Inteessant auch die Ausflüge in die Nischen de Physik, die vom Lehbuchstoff abschweifen und längst Bekanntes in Fage stellen Ein kleine Abschnitt im Kapitel Elektostatik beispielsweise ist übeschieben: Is the field of a point chage exactly 1/? Siche keine Fage, die im Alltagsgeschäft de Physik eine Rolle spielt Abe welchen Physike inteessiet es nicht, ob de Exponent von im Coulomb schen Gesetz nun genau ist, ode ob e, vielleicht bei seh goßen und seh kleinen Abständen, von diesem Wet abweicht 3 Ode in wie weit man eine Abweichung vom Wet heutzutage aufgund von Messungen im Labo einschänken kann Bei den Messungen im Labo nutzt man die Tatsache aus, dass nu bei exaktem 1/ -Velauf das Innee eines geladenen Leites feldfei ist In de Regel misst man dazu die Potenzialdiffeenz zwischen zwei konzentisch angeodneten metallischen Kugeln: eine äußeen, auf möglichst hohe Spannung aufgeladenen Hohlkugel und eine im Innen befindlichen kleineen Metallkugel Das Expeiment liefet eine obee Genze fü die Potenzialdiffeenz, aus de man den Maximalbetag de Abweichung des Exponenten von vom Wet gewinnt (Rechnungen dazu weite unten) Daten, die ich vo Jahen anlässlich eines Votags zusammengetagen hatte 3, egaben damals eine obee Genze von etwa fü die elative Abweichung vom Wet Inzwischen gibt es Expeimente, die diese Genzen weite vebesset haben 4 Damit wid auch die obee Genze fü die Masse des Photons weite eingeschänkt 5 Zum Veständnis de Potenzialdiffeenzmessungen sind die nachfolgenden Übelegungen und Rechnungen hilfeich Außedem wid ein fü den Schulunteicht geeignetes Expeiment beschieben, mit dem eine obee Genze fü diese Potentialdiffeenz bestimmt weden kann Das Innee eine geladenen Hohlkugel ist feldfei, wenn die Ladung auf ih homogen veteilt ist Dass dies eine Folge des 1/ -Gesetzes ist, egibt sich aus folgende Übelegung: Wi denken uns einen beliebigen Punkt P im Innen de Kugel, duch den wi eine beliebig oientiete Geade legen Diese sei die Achse eines Doppelkegels mit dem Scheitelpunkt P, de aus de Kugel zwei gegenübe liegende Flächen A 1 und A heausschneidet (Abbildung 1) De Punkt P habe von A 1 den Abstand 1, von A den Abstand Wi betachten jetzt die Feldstäken E 1 und E, die sich im Punkt P aufgund de Ladungen in A 1 bzw A egeben Da es sich um gleichnamige Ladungen handelt, sind E 1 und E entgegengesetzt geichtet Ihe Betäge sind wegen de homogenen Ladungsveteilung popotional zu den Flächeninhalten A 1 bzw A und wegen des 1/ -Gesetzes umgekeht popotional zu 1 bzw Also E 1 A 1 / 1 und E A / Das abe heißt, die Feldstäken vehalten sich wie die Raumwinkel, die von den beiden Hälften des Doppelkegels übestichen weden und die sind gleich Somit heben sich E 1 und E exakt auf und die Feldstäke in P aufgund de Ladungen in den gegenübe liegenden Flächen A 1 und A ist Null Dieselbe Übelegung gilt fü alle Doppelkegel duch P und fü alle Punkte P im Innen de Kugel Abbildung 1 Die Feldstäken im Punkt P, die von den Ladungen auf den Flächen A 1 und A ausgehen, sind popotional zum Raumwinkel, unte dem sie von P aus escheinen Da die Raumwinkel A 1 / 1 und A / gleich sind, sind es die Feldstäken auch Wegen de gleichnamigen Ladungen sind sie entgegengesetzt geichtet
2 Ist die elektische Feldstäke E übeall im Innen de Kugel Null, hat jede Punkt dot gleiches Potenzial Denn E ist bekanntlich gleich dem (negativen) Gadienten des Potenzials Eine zweite Metallkugel, die sich im Innen de geladenen Kugel befindet, hat dahe das gleiche Potenzial wie die äußee, geladene Kugel Ein Voltmete zwischen beiden Kugeln zeigt keinen Ausschlag, unabhängig davon, auf welche Spannung (welches Potenzial) die äußee Kugel aufgeladen ist Die äußee Kugel wikt, wie man sagt, als Faadaysche Käfig Offenba ist die Potenzialdiffeenz zwischen innee und äußee Kugel nicht meh Null, wenn die Coulombkaft vom 1/ -Velauf abweicht Um das zu zeigen, nehmen wi wie üblich an, de Exponent von weiche um eine kleine Göße vom Wet ab Wi scheiben dahe die Feldstäke E, die von eine punktfömigen Ladung q ausgeht, als (1) 1 q E ( ) 4 0 Die nun folgende Rechnung geht auf Maxwell 6 zuück Folgt die Feldstäke, die von eine Punktladung ausgeht, dem nach Gl (1) modifizieten Velauf, nimmt das Potenzial gemäß (1+ ) mit wachsendem Abstand vom Ot de Ladung ab Fü eine kontinuieliche Ladungsveteilung ist übe das Volumen zu integieen, in dem sich die Ladung befindet Ist die Dichte de äumlich veteilten Ladung, egibt sich fü das Potenzial am Ot x () V x 1 ( x ') 4 x x' 3 ( ) d x' 0 1 Integiet wid übe die gestichenen Koodinaten In unseem Fall ist die Dichte de Ladung auf de äußeen Kugel Diese habe den Radius a, so dass wi scheiben ( ', ', ') ( ' a) Dabei sind wi zu Kugelkoodinaten (,, ) mit dem Nullpunkt im Zentum de Hohlkugel übegegangen Die gleichmäßige Veteilung de Ladung übe die Hohlkugel wid duch das Podukt Flächenladungsdichte (konstant) mal Delta-Funktion ( a) ausgedückt Die gesamte, auf de Kugel befindliche Ladung ist damit Q = 4 a Wi beechnen nun das Potenzial an einem beliebigen Punkt P im Innen de Kugel De Symmetie wegen legen wi (ohne Beschänkung de Allgemeinheit) die z-achse des Koodinatensystems Abbildung Zu Integation übe die Ladung de Hohlkugel, Gl(3) des Textes duch diesen Punkt Dann ist de Abstand dieses Punktes vom Kugelmittelpunkt und das Podukt Ladungsdichte mal Volumenelement lässt sich scheiben (Abb )
3 3 (3) ( x ') dx' ( ' ad ) ' 'sin ' d' d' Im Integal Gl () fühen wi voab die Integation übe und aus und ehalten (4) 3 ( x ') dx' asin ' d' Das heißt, wi beechnen den Beitag zum Potenzial de Ladung, die sich auf de Kugelobefläche in einem Ring de Beite a d mit dem Radius a sin befindet (Abb ) De Abstand dieses Ladungselements vom Punkt P ist (5) x x a a ' cos ' Damit wid das Integal Gl () V() 1 a sin ' d' 4 a acos ' 0 0 (1 )/ (6) Q sin ' d' 4 a acos ' 0 0 (1 )/ 1 Q d(cos ') 4 a acos ' 0 1 (1 )/ Mit de Substitution u a a cos ' wid du d(cos ) a, also d(cos ) du a und das Integal zu V() ( a ) Q 1 du (1 )/ 4 a u 0 ( a ) Die Integation egibt Q 1 4 a 1 (7) V() a a Da wi das Potenzial nu im Innen de Kugel beechnen, ist a > Dahe ist auch de zweite Tem in de eckigen Klamme göße als Null (andeenfalls hätte man den Tem a in Betagsstichen klammen müssen) Fü das Potenzial de äußeen Kugel ( = a) ehalten wi Q 1 V( a) 4 0 a 1 a 1 De auf V(a) bezogene elative Potenzialunteschied zwischen einem Punkt im Abstand vom Kugelmittelpunkt und de äußeen Hohlkugel (Abstand a vom Mittelpunkt de Kugel) betägt somit
4 1 1 V ( ) V ( a) a a a (8) 1 V ( a) a a De Tem auf de echten Seite diese Gleichung lässt sich wegen x 1 lnx fü << 1 näheungsweise scheiben V () V () a a a 1 ln a a 1 ln a 1 V( a) a a a a Duch Umfomung ehält man daaus den Maxwellschen Tem 6 (9) V () V () a a ln a ln a V( a) a 4a Man scheibt in de Regel (10) V() V() a V( a) M ( a, ) mit (11) 1 a a a M( a, ) ln ln a 4a als Geometiefakto Diese Geometiefakto ist von de Gößenodnung 1, sein Velauf als Funktion von /a zeigt Abbildung 3 E nimmt Wete an zwischen M(0) = 0,3069 und M(1) = 0 Abbildung 3 Geometiefakto M(/a), Gl(11) des Textes Die Randwete sind M(0) = 0,31 und M(1) = 0 Šabatka und Dvořák 7 bescheiben ein fü den Schulunteicht geeignetes Demonstationsexpeiment, mit dem sich eine obee Genze fü den Potenzialunteschied zwischen innee und äußee Kugel bestimmen lässt Meine mit den Mitteln de Physiksammlung aufgebaute Appaatu sah ähnlich aus: Statt de äußeen Kugel wid ein zylindische Dahtkäfig (Duchmesse 4 cm, Höhe 30 cm) mit eine Maschenbeite von etwa 1 cm vewandt Sie weden von de Lehmittelindustie 8 als Modell eines Faadayschen Käfigs angeboten De Käfig uht auf eine Aluminiumplatte, die ihn nach unten elektisch leitend abschließt Käfig und Platte wiedeum liegen auf eine mehee Zentimete dicken Styoposcheibe und sind damit gegen Ede isoliet Die innee Kugel ist eine de
5 üblichen Konduktokugeln (Duchmesse 1 cm), die in jede Physiksammlung vohandenen sind Die Kugel liegt etwa in de Mitte des Käfigs auf einem Glasgefäß und ist damit iheseits gegenübe de Aluminiumplatte (und dem Dahtkäfig) isoliet Auf de Obeseite de Kugel befindet sich das Messgeät zu Messung de Potentialdiffeenz, ein Digitalvoltmete mit möglichst goßem Innenwidestand Die Eingangsbuchsen des Voltmetes weden duch kuze Kabel mit de inneen Kugel bzw dem Dahtkäfig vebunden 9 Abbildung 4 zeigt eine schematische Skizze, Abbildung 5 ein Foto de Anodnung Abbildung 4 Vesuchsanodnung zu Bestimmung de Potentialdiffeenz zwischen Dahtkäfig und Kugelkondukto im Innen des Käfigs, siehe Text Zu Messung wude de Dahtkäfig mit dem Ausgang eines Hochspannungsgeäts vebunden und auf U 0 = 5 kv aufgeladen Dabei blieb die Anzeige des Voltmetes im 00 mv-beeich bis auf wenige als 0,1 mv konstant Die Genauigkeit de Anzeige wid vom Hestelle 10 mit ± (0,5 % + digits) angegeben, das sind ± (1 + 0,) mv Also ist die Potentialdiffeenz ΔV = V() V(a) in Gl (10) zwischen Dahtkäfig und innee Kugel maximal 1,3 mv Abbildung 5 Foto de Vesuchsanodnung Als Geometiefakto wid ein mittlee Wet M = 0, angenommen, so dass Gl (10) zu V V() V() a 0,, V V( a)
6 wid Mit V V 1, 3 mv 5kV folgt als (seh gob geschätzte) obee Genze fü den Betag de Abweichung des Exponenten vom Wet 510 0, 8 7,5 10 Diese Wet ist zwa klein gegenübe, abe keineswegs ekodvedächtig E wid von modenen Expeimenten 4 um viele Zehnepotenzen unteboten De Vesuch ist deshalb meh Demonstation als Messung E soll ja auch in este Linie zeigen, dass man die Abweichung vom Wet des Exponenten im Coulombschen Gesetz bestimmen kann ohne die Entfenungsabhängigkeit de Coulombkaft zu messen Liteatu und Anmekungen 1 Richad P Feynman, Robet B Leighton und Matthew Sands, The Feynman Lectues on Physics, Addison-Wesley Reading MS, USA, 1963 Natülich bemühen sich alle Physiklehbüche, die Physik veständlich zu machen Hie eine Liste de Büche, in die ich bei Bedaf hineinschaue Richad P Feynman et al, Band II, Abschnitt 5 8, a a O 3 H Theissen, Physik und Didaktik, Bayeische Schulbuch-Velag, 3 (1975), S 57 Die damaligen Messdaten bestätigten daübe hinaus 1/ fü Abstände zwischen und m, also übe einen Beeich von 5 Zehnepotenzen 4 ein Übeblick übe die Entwicklung de Expeimente bis zum Jah 004 enthält beispielsweise die Abeit: B G Spaviei, G T Gillies und M Rodiguez, Physical Implications of Coulomb s Law, Metologia 41 (004) S Liang-Cheng Tu and Jun Luo: Expeimental Tests of Coulomb s Law and the Photon Rest Mass, Metologia 41 (004) S J C Maxwell: A Teatise on Electicity and Magnetism (3 Auflage, Dove, New Yok, 1954) 7 Zdeněk Šabatka und Leoš Dvořák, Depatment of Physics Education, Faculty of Mathematics and Physics, Chales Univesity in Pague, Czech Republic: Two simple ways of veification of the 1/ dependence in Coulomb s law at both high school and univesity level Intenetadesse unbekannt 8 z B Phywe: Faaday-Käfig, Atikel-N: Man könnte den Dahtkäfig außen mit Aluminiumfolie vekleiden (bis auf ein Sichtfenste zum Ablesen des Anzeigeinstuments), um ihn elektisch noch dichte zu machen In einem Demonstationsexpeiment ist das nicht sinnvoll, da dann de Vesuchsaufbau nicht einsehba ist 10 Das Messgeät ist ein VC444 de Fa Conad
Statische Magnetfelder
Statische Magnetfelde Bewegte Ladungen ezeugen Magnetfelde. Im Magnetfeld efäht eine bewegte Ladung eine Kaft. Elektische Felde weden von uhenden und bewegten Ladungen gleichemaßen ezeugt. Die Kaft duch
MehrEinführung in die Theoretische Physik
Einfühung in die Theoetische Physik De elektische Stom Wesen und Wikungen Teil : Gundlagen Siegfied Pety Fassung vom 19. Janua 013 n h a l t : 1 Einleitung Stomstäke und Stomdichte 3 3 Das Ohmsche Gesetz
MehrDie Schrödingergleichung für das Elektron im Wasserstoffatom lautet Op2 e2 Or. mit
4 Stak-Effekt Als Anwendung de Stöungstheoie behandeln wi ein Wassestoffatom in einem elektischen Feld. Fü den nichtentateten Gundzustand des Atoms füht dies zum quadatischen Stak-Effekt, fü die entateten
Mehr3.1 Elektrostatische Felder symmetrischer Ladungsverteilungen
3 Elektostatik Das in de letzten Volesung vogestellte Helmholtz-Theoem stellt eine fomale Lösung de Maxwell- Gleichungen da. Im Folgenden weden wi altenative Methoden kennenlenen (bzw. wiedeholen), die
MehrInhalt der Vorlesung A1
PHYSIK A S 03/4 Inhalt de Volesung A. Einfühung Methode de Physik Physikalische Gößen Übesicht übe die vogesehenen Theenbeeiche. Teilchen A. Einzelne Teilchen Bescheibung von Teilchenbewegung Kineatik:
MehrElektrostatik. Arbeit und potenzielle Energie
Elektostatik. Ladungen Phänomenologie. Eigenschaften von Ladungen 3. Käfte zwischen Ladungen, quantitativ 4. Elektisches Feld 5. De Satz von Gauß 6. Potenzial und Potenzialdiffeenz i. Abeit im elektischen
MehrF63 Gitterenergie von festem Argon
1 F63 Gitteenegie von festem Agon 1. Einleitung Die Sublimationsenthalpie von festem Agon kann aus de Dampfduckkuve bestimmt weden. Dazu vewendet man die Clausius-Clapeyon-Gleichung. Wenn außedem noch
MehrLaborpraktikum Sensorik. Versuch. Füllstandssensoren PM 1
Otto-von-Gueicke-Univesität Magdebug Fakultät fü Elektotechnik und Infomationstechnik Institut fü Miko- und Sensosysteme (IMOS) Labopaktikum Sensoik Vesuch Füllstandssensoen PM 1 Institut fü Miko- und
Mehr34. Elektromagnetische Wellen
Elektizitätslehe Elektomagnetische Wellen 3. Elektomagnetische Wellen 3.. Die MXWELLschen Gleichungen Die MXWELLschen Gleichungen sind die Diffeentialgleichungen, die die gesamte Elektodynamik bestimmen.
MehrEinführung in die Physik I. Wärme 3
Einfühung in die Physik I Wäme 3 O. von de Lühe und U. Landgaf Duckabeit Mechanische Abeit ΔW kann von einem Gas geleistet weden, wenn es sein olumen um Δ gegen einen Duck p ändet. Dies hängt von de At
MehrElektrischer Strom. Strom als Ladungstransport
Elektische Stom 1. Elektische Stom als Ladungstanspot 2. Wikungen des ektischen Stomes 3. Mikoskopische Betachtung des Stoms, ektische Widestand, Ohmsches Gesetz i. Diftgeschwindigkeit und Stomdichte ii.
MehrComputer-Graphik II. Kompexität des Ray-Tracings. G. Zachmann Clausthal University, Germany cg.in.tu-clausthal.de
lausthal ompute-aphik II Komplexität des Ray-Tacings. Zachmann lausthal Univesity, emany cg.in.tu-clausthal.de Die theoetische Komplexität des Ray-Tacings Definition: das abstakte Ray-Tacing Poblem (ARTP)
MehrEinführung in die Finanzmathematik - Grundlagen der Zins- und Rentenrechnung -
Einfühung in die Finanzmathematik - Gundlagen de ins- und Rentenechnung - Gliedeung eil I: insechnung - Ökonomische Gundlagen Einfache Vezinsung - Jähliche, einfache Vezinsung - Untejähliche, einfache
MehrKinematik und Dynamik der Rotation - Der starre Körper (Analogie zwischen Translation und Rotation eine Selbstlerneinheit)
Kinematik und Dynamik de Rotation - De stae Köpe (Analogie zwischen Tanslation und Rotation eine Selbstleneinheit) 1. Kinematische Gößen de Rotation / Bahn- und Winkelgößen A: De ebene Winkel Bei eine
MehrGrundlagen der Elektrotechnik II
Volesungsfolien Gundlagen de Elektotechnik II Lehstuhl fü Allgemeine Elektotechnik und Plasmatechnik Pof. D. P. Awakowicz Ruh Univesität Bochum SS 009 Die Volesung wid in Anlehnung an das Buch von Pof.
MehrFH Giessen-Friedberg StudiumPlus Dipl.-Ing. (FH) M. Beuler Grundlagen der Elektrotechnik Magnetisches Feld
3 Stationäes magnetisches Feld: Ein stationäes magnetisches Feld liegt dann vo, wenn eine adungsbewegung mit gleiche Intensität vohanden ist: I dq = = const. dt Das magnetische Feld ist ein Wibelfeld.
MehrWichtige Begriffe dieser Vorlesung:
Wichtige Begiffe diese Volesung: Impuls Abeit, Enegie, kinetische Enegie Ehaltungssätze: - Impulsehaltung - Enegieehaltung Die Newtonschen Gundgesetze 1. Newtonsches Axiom (Tägheitspinzip) Ein Köpe, de
MehrStereo-Rekonstruktion. Stereo-Rekonstruktion. Geometrie der Stereo-Rekonstruktion. Geometrie der Stereo-Rekonstruktion
Steeo-Rekonstuktion Geometie de Steeo-Rekonstuktion Steeo-Kalibieung Steeo-Rekonstuktion Steeo-Rekonstuktion Kameakalibieung kann dazu vewendet weden, um aus einem Bild Weltkoodinaten zu ekonstuieen, falls
Mehr8. Transmissionsmechanismen: Der Zinskanal und Tobins q. Pflichtlektüre:
z Pof. D. Johann Gaf Lambsdoff Univesität Passau WS 2007/08 Pflichtlektüe: Engelen, C. und J. Gaf Lambsdoff (2006), Das Keynesianische Konsensmodell, Passaue Diskussionspapiee N. V-47-06, S. 1-7. 8. Tansmissionsmechanismen:
MehrErnst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald / Institut für Physik Physikalisches Grundpraktikum
Enst-Moitz-Andt-Univesität Geifswald / Institut fü Physik Physikalisches Gundpaktikum Paktikum fü Physike Vesuch E7: Magnetische Hysteese Name: Vesuchsguppe: Datum: Mitabeite de Vesuchsguppe: lfd. Vesuchs-N:
MehrKomplexe Widerstände
Paktikum Gundlagen de Elektotechnik Vesuch: Komplexe Widestände Vesuchsanleitung 0. Allgemeines Eine sinnvolle Teilnahme am Paktikum ist nu duch eine gute Vobeeitung auf dem jeweiligen Stoffgebiet möglich.
MehrVersuch M04 - Auswuchten rotierender Wellen
FACHHOCHSCHULE OSNABRÜCK Messtechnik Paktikum Vesuch M 04 Fakultät I&I Pof. D. R. Schmidt Labo fü Mechanik und Messtechnik 13.09.2006 Vesuch M04 - Auswuchten otieende Wellen 1 Zusammenfassung 2 1.1 Lenziele
MehrMakroökonomie 1. Prof. Volker Wieland Professur für Geldtheorie und -politik J.W. Goethe-Universität Frankfurt. Gliederung
Makoökonomie 1 Pof. Volke Wieland Pofessu fü Geldtheoie und -politik J.W. Goethe-Univesität Fankfut Pof.Volke Wieland - Makoökonomie 1 Mundell-Fleming / 1 Gliedeung 1. Einfühung 2. Makoökonomische Analyse
MehrDie Hohman-Transferbahn
Die Hohman-Tansfebahn Wie bingt man einen Satelliten von eine ednahen auf die geostationäe Umlaufbahn? Die Idee: De geingste Enegieaufwand egibt sich, wenn de Satellit den Wechsel de Umlaufbahnen auf eine
Mehr( ) ( ) 5. Massenausgleich. 5.1 Kräfte und Momente eines Einzylindermotors. 5.1.1 Kräfte und Momente durch den Gasdruck
Pof. D.-Ing. Victo Gheoghiu Kolbenmaschinen 88 5. Massenausgleich 5. Käfte und Momente eines Einzylindemotos 5.. Käfte und Momente duch den Gasduck S N De Gasduck beitet sich in alle Richtungen aus und
MehrParameter-Identifikation einer Gleichstrom-Maschine
Paamete-dentifikation eine Gleichtom-Machine uto: Dipl.-ng. ngo öllmecke oteile de Paamete-dentifikationvefahen eduzieung de Zeit- und Kotenaufwand im Püfpoze olltändige Püfung und Chaakteiieung von Elektomotoen
MehrHerrn N. SALIE danke ich für interessante Diskussionen.
nen wi, daß das metische Feld im allgemeinen nicht konsevativ ist. Lediglich in dem Fall eines statischen metischen Feldes ( «.,4 = 0) existiet Enegieehaltung: Die bisheigen enegetischen Betachtungen basieen
Mehr46 Elektrizität 3.2 ELEKTRISCHER STROM 3.2.1 DER ELEKTRISCHER STROM
46 Elektizität 3.2 ELEKTRISCHER STROM Bishe haben wi uns mit statischen Felden beschäftigt. Wi haben dot uhende Ladungen, die ein elektisches Feld ezeugen. Jetzt wollen wi uns dem Fall zuwenden, dass ein
MehrKUNDENMASSBLATT. Vermesser: Datum: Bootstyp: Segelnummer: Revier: Kundenadresse. Name: Straße: PLZ/Ort: Tel. (priv.): Tel. (gesch.): Mobilnummer: Fax:
KUNDENASSBLATT Vemesse: Datum: Bootstyp: Segelnumme: Revie: Kundenadesse Name: Staße: PLZ/Ot: Tel. (piv.): Tel. (gesch.): obilnumme: Fax: E-ail: WICHTIG Bitte beachten! Seh geehte Kunde, bitte eschecken
MehrDie effektive Zinssatzberechnung bei Krediten. Dr. Jürgen Faik. - Bielefeld, 22.03.2007 -
Die effektive issatzbeechug bei edite D Jüge Faik - Bielefeld, 22327 - Eileitug: um isbegiff Ich wede i de kommede Stude zum Thema Die effektive issatzbeechug bei edite votage Nach eileitede Wote zum isbegiff
MehrUnterlagen Fernstudium - 3. Konsultation 15.12.2007
Untelagen Fenstudium - 3. Konsultation 5.2.2007 Inhaltsveeichnis Infomationen u Püfung 2 2 Aufgabe 7. Umstömte Keisylinde mit Auftieb 3 3 Aufgabe 8. Komplexes Potential und Konfome Abbildung 0 Infomationen
MehrBerechnung der vorhandenen Masse von Biogas in Biogasanlagen zur Prüfung der Anwendung der StörfallV
Beechnung de vohandenen Masse von Biogas in Biogasanlagen zu Püfung de Anwendung de StöfallV 1. Gundlagen Zu Püfung de Anwendbakeit de StöfallV auf Betiebsbeeiche, die Biogasanlagen enthalten, muss das
MehrDynamik. Einführung. Größen und ihre Einheiten. Kraft. www.schullv.de. Basiswissen > Grundlagen > Dynamik [N] 1 N = 1 kg m.
www.schullv.de Basiswissen > Gundlagen > Dynamik Dynamik Skipt PLUS Einfühung Die Dynamik bescheibt die Bewegung von Köpen unte dem Einfluss von Käften. De Begiff stammt von dem giechischen Wot dynamis
MehrRollenrichtprozess und Peripherie
Rollenichtpozess und Peipheie Macus Paech Die Hestellung von qualitativ hochwetigen Dahtpodukten efodet definiete Eigenschaften des Dahtes, die duch einen Richtvogang eingestellt weden können. Um den Richtpozess
MehrRadioaktivität zum Anfassen - Das Philion-Experimentier-set
100. MNU Kongess Regensbug 2009 Radioaktivität zum Anfassen - Das Philion-Expeimentie-set Rudolf GeiPel' Ilenning von PhiliPsbon" I Pivate Realschule Pindl Albecht-Düe-St. I l, 93 I 28 Regenstauf geipel@t-online.de
MehrMusterlösung Klausur Mathematik (Wintersemester 2012/13) 1
Mustelösung Klausu Mathematik Wintesemeste / Aufgabe : 8 Punkte Fü die Nahfage Dp nah einem Podukt als Funktion seines Peises p sollen folgende Szenaien modelliet weden:. Wenn de Peis um einen Euo steigt,
MehrÜbung zur Einführung in die VWL / Makroökonomie. Teil 7: Das IS-LM-Modell
Begische Univesität Wuppetal FB B Schumpete School of Economics and Management Makoökonomische Theoie und Politik Übung zu Einfühung in die VWL / Makoökonomie Teil 7: Das IS-LM-Modell Thomas Domeatzki
MehrDie Lagrangepunkte im System Erde-Mond
Die Lgngepunkte i Syste Ede-ond tthis Bochdt Tnnenbusch-ynsiu Bonn bochdt.tthis@t-online.de Einleitung: Welche Käfte spüt eine Rusonde, die sich ntiebslos in de Nähe von Ede und ond ufhält? Zunächst sind
MehrPrüfung zum Erwerb der Mittleren Reife in Mathematik, Mecklenburg-Vorpommern Prüfung 2011: Aufgaben
Püfung zum Eweb de Mittleen Reife in Mathematik, Mecklenbug-Vopommen Püfung 2011: Aufgaben Abeitsblatt (Pflichtaufgabe 1) Dieses Abeitsblatt ist vollständig und ohne Zuhilfenahme von Tafelwek und Taschenechne
Mehr1925 Einstein: Für ein ideales Bose-Gas ist in einer 3-dimensionalen Box gilt für die Temperatur T c : definiert ist als
Übeblick. Vobemekungen. Ideale ose-gas im goßkanonischen Ensemble ose-veteilungsfunktion. Makoskopische esetzung des Gundzustandes. Übegangstempeatu c 4. Spezifische Wäme in de Umgebung von c 5. finit-size
Mehr4/09. Interview mit Prof. Margrit Kennedy: Komplementärwährungen im Aufwind. Halbjahresbericht: Bilanzsumme wächst weiter. Hauptsitz im neuen Look
Inteview mit Pof. Magit Kennedy: Komplementäwähungen im Aufwind 12 Halbjahesbeicht: Bilanzsumme wächst weite Hauptsitz im neuen Look 4 8 www.wibank.ch INHALT Ein neues Kleid fü die WIR Bank in Basel. 8
Mehr2 Theoretische Grundlagen
2 Theoetische Gundlagen 2.1 Gundlagen de dielektischen Ewämung 2.1.1 Mechanismen de dielektischen Ewämung Die dielektische Ewämung beuht auf de Wechselwikung atomae Ladungstäge elektisch nicht leitende
Mehr6. Das Energiebändermodell für Elektronen
6. Das Enegiebändemodell fü Eletonen Modell des feien Eletonengases ann nicht eläen: - Unteschied Metall - Isolato (Metall: ρ 10-11 Ωcm, Isolato: ρ 10 Ωcm), Halbleite? - positive Hall-Konstante - nichtsphäische
MehrInhalt der Vorlesung Experimentalphysik II
Expeimentalphysik II (Kip SS 29) Inhalt de Volesung Expeimentalphysik II Teil 1: Elektizitätslehe, Elektodynamik 1. Elektische Ladung und elektische Felde 2. Kapazität 3. Elektische Stom 4. Magnetostatik
MehrV10 : Elektronenspinresonanz
V10 : Elektonenspinesonanz Vesuchsaufbau: Kontollaum des Tandemgebäudes Beteue SS 2008 - Robet Lahmann 09131/85-27147, Raum TG223 Robet.Lahmann@physik.uni-elangen.de - Rezo Shanidze (Vetetung) 09131/85-27091,
MehrEinige Grundlagen der magnetischen Nahfeld-Kopplung. Vorlesung RFID Systems Michael Gebhart TU Graz, Sommersemester 2011
Einige Gundlagen de magnetischen Nahfeld-Kopplung Volesung Michael Gebhat TU Gaz, Sommesemeste Inhalt Übeblick Methode des Magnetischen Moments Biot-Savat Gesetz zu Bestimmung de H-Feldstäke Koppelsystem:
MehrMagnetische Levitation
Deutsche Physikalische Gesellschaft (Hsg.): Didaktik de Physik. Augsbug 3. Belin: Lehmanns 3; ISBN 3-93647-11-9 Magnetische Levitation Bend Schalau Volkhad Nodmeie H. Joachim Schlichting Westfälische Wilhelms-Univesität
Mehr1 Strömungsmechanische Grundlagen 1
Stömungsmechanische Gundlagen -i Stömungsmechanische Gundlagen. Eigenschaften von Gasen und Flüssigkeiten.. Fluide.. Extensive und intensive Gößen..3 Zähigkeit und Fließvehalten 4. Bilanzgleichungen 0.3
MehrSchwingungsisolierung. Hilfen zur Auslegung. und Körperschalldämmung. von elastischen Lagerungen
Schwingungsisolieung und Köpeschalldäung Hilfen zu Auslegung von elastischen Lageungen Schwingungsisolieung und Köpeschalldäung Hilfen zu Auslegung von elastischen Lageungen 2 Vowot 4 1. Einfühung 4 2.
Mehranziehend (wenn qq 1 2 abstoßend (wenn qq 1 2 2 Sorten Ladung: + / - nur eine: Masse, m>0 Kraft entlang Verbindungslinie wie El.-Statik Kraft 1 2 r
3. Elektomagnetische Felde 3.. Elektostatische Käfte 3... Coulombgesetz eob.: el. geladene Köpe üben Kaft aufeinande aus Anziehung Abstoßung - - - - Was ist elektische Ladung???? Usache de Kaft? Histoisch:
MehrModellbasen für virtuelle Behaglichkeitssensoren
Modellbasen fü vituelle Behaglichkeitssensoen Felix Felgne, Lotha Litz felgne@eit.uni-kl.de Technische Univesität Kaiseslauten / Lehstuhl fü Autoatisieungstechnik Ewin-Schödinge-Staße 12, D-67663 Kaiseslauten
MehrDer Einfluss der Lichtquellengeometrie auf die Entfernungsmessung
NESER, S., A. SEYFARTH: De Einfluss de Lichtquellengeometie auf die Entfenungsmessung von PMD- Kameas, in Th. Luhmann/Ch. Mülle (Hsg.) Photogammetie-Lasescanning Optische 3D-Messtechni, Beitäge de Oldenbuge
Mehr2 Prinzip der Faser-Chip-Kopplung
Pinzip de Fase-Chip-Kopplung 7 Pinzip de Fase-Chip-Kopplung Dieses Kapitel behandelt den theoetischen Hintegund, de fü das Veständnis de im Rahmen diese Abeit duchgefühten Untesuchungen de Fase-Chip- Kopplung
MehrVR-FinalSparen. Raiffeisenbank Altdorf-Ergolding eg. Jeder Mensch hat etwas, das ihn antreibt. h n. im 4
Mai 2010 - An alle Haushalte oe, T h Me sen: n i Z meh % 5 2, 3. Jah im 4 VR-FinalSpaen Unse Anlagepodukt spielt Ihnen beeits vo dem esten Anstoß de Fußball-Weltmeisteschaft 2010 in Südafika einen exklusiven
Mehr; 8.0 cm; 0.40. a) ; wenn g = 2f ist, muss auch b = 2f sein.
Physik anwenden und vestehen: Lösunen 5.3 Linsen und optische Instumente 4 Oell Füssli Vela AG 5.3 Linsen und optischen Instumente Linsen 4 ; da die ildweite b vekleinet wid und die ennweite konstant ist,
MehrSoftware Engineering Projekt
FHZ > FACHHOCHSCHULE ZENTRALSCHWEIZ HTA > HOCHSCHULE FÜR TECHNIK+ARCHITEKTUR LUZERN Softwae Engineeing Pojekt Softwae Requiements Specification SRS Vesion 1.0 Patick Bündle, Pascal Mengelt, Andy Wyss,
MehrSteuerungskonzept zur Vermeidung des Schattenwurfs einer Windkraftanlage auf ein Objekt
teueungskonzept zu Vemeidung des chattenwufs eine Windkaftanlage auf ein Objekt Auto: K. Binkmann Lehgebiet Elektische Enegietechnik Feithstaße 140, Philipp-Reis-Gebäude, D-58084 Hagen, fa: +49/331/987
MehrAbiturprüfung 2015 Grundkurs Biologie (Hessen) A1: Ökologie und Stoffwechselphysiologie
Abitupüfung 2015 Gundkus Biologie (Hessen) A1: Ökologie und Stoffwechselphysiologie Veteidigungsstategien von Pflanzen BE 1 Benennen Sie die esten dei Tophieebenen innehalb eines Ökosystems und bescheiben
MehrDie Theorie von Balassa und Samuelson Warum haben arme Länder im Durchschnitt niedrigere Preisniveaus?
Übung zu Volesung Fotgeschittene Monetäe Ökonomik WS 2005/06 Seite 1 Die Theoie von Balassa und Samuelson Waum haben ame Lände im Duchschnitt niedigee Peisniveaus? Eine gute Dastellung findet sich bei:
MehrÜber eine ziemlich allgemeine Zahlenfolge und eine ziemlich allgemeine Funktion
Übe eine ziemlich allgemeine Zahlenfolge und eine ziemlich allgemeine Funktion Beat Jaggi, beat.jaggi@phben.ch Abstact Ausgehend von einem veallgemeineten Mittelwet wid eine Zahlenfolge definiet, die eine
MehrVersuch M21 - Oberflächenspannung
Enst-Moitz-Andt Univesität Geifswald Institut fü Physik Vesuch M1 - Obeflächensannung Name: Mitabeite: Guennumme: lfd. Numme: Datum: 1. Aufgabenstellung 1.1. Vesuchsziel Bestimmen Sie die Obeflächensannung
MehrERGEBNISSE TM I,II UND ETM I,II
ERGEBNISSE TM I,II UND ETM I,II Lehstuhl fü Technische Mechanik, TU Kaiseslauten WS /2, 8.02.22. Aufgabe: ( TM I, TM I-II, ETM I, ETM I-II) q 0 = 3F a F G a M 0 = 2Fa x a A y z B a a De skizziete Rahmen
MehrRelativistische Sterne
Relativistische Stene von Mike Geog Benhadt 18. Oktobe 2010 Im Folgenden wid zunächst ein kuze Abiss de Allgemeinen Relativitätstheoie gegeben und diese auf komakte Stene, d.h. Neutonenstene und Weiße
Mehr8.2 Nominaler Zinssatz und die Geldnachfrage
8.2 Nominale Zinssatz und die Geldnachfage Die Geldnachfage ist die Menge an monetäen Vemögensweten welche die Leute in ihen Potfolios halten wollen Die Geldnachfage hängt vom ewateten Etag, Risiko und
Mehr7 Arbeit, Energie, Leistung
Seite on 6 7 Abeit, Enegie, Leitung 7. Abeit 7.. Begiffekläung Abeit wid ie dann eictet, wenn ein Köpe unte de Einflu eine äußeen Kaft läng eine ege ecoben, becleunigt ode efot wid. 7.. Eine kontante Kaft
MehrAnhang V zur Vorlesung Kryptologie: Hashfunktionen
Anhang V zu Volesung Kyptologie: Hashfunktionen von Pete Hellekalek Fakultät fü Mathematik, Univesität Wien, und Fachbeeich Mathematik, Univesität Salzbug Tel: +43-0)662-8044-5310 Fax: +43-0)662-8044-137
MehrFür den Endkunden: Produkt- und Preissuche
Fü den Endkunden: Podukt- und Peissuche Ducke Mit finde.ch bietet PoSelle AG eine eigene, umfassende Podukt- und Peissuchmaschine fü die Beeiche IT und Elektonik. Diese basiet auf de umfassenden Datenbank
MehrSeminarvortrag: Schwarze Löcher und Neutronensterne
Seminavotag: Schwaze Löche und Neutonenstene Loenz Stäheli 30.06.2003 Inhaltsvezeichnis 1 Schwazschild-Metik 2 1.1 1. Folgeung: Peiheldehung.................... 4 2 Entwicklungsstufen eines kugelsymmetischen
MehrMagische Zaubertränke
Magische Zaubetänke In diese Unteichtseinheit waten auf Ihe SchüleInnen magische Zaubetänke, die die Fabe wechseln. Begiffe wie Säue, Base, Indikato und Salz können nochmals thematisiet bzw. wiedeholt
MehrWärmestrom. Wärmeleitung. 19.Nov.09. Ende. j u. Dieses wird zweckmäßiger pro Einheitsfläche definiert:
Winteseeste 009 / 00 FK Wäeleitung I teodynaiscen Gleicgewict: Sind die beiden Seiten auf untesciedlice Tep., so fließt ein Wäesto. Diese ist popotional zu Tepeatudiffeenz TT -T, zu Quescnittsfläce A,
MehrGeneralthema: Ausgewählte Fragen der Fremdfinanzierung
Institut fü Geld- und Kaitalvekeh de Univesität Hambug Pof. D. Hatmut Schmidt Semina zu llgemeinen Betiebswitschaftslehe und Bankbetiebslehe Wintesemeste 1999/2000 Zuständige Mitabeite: Dil.-Kfm. Dik Niedeeichholz
MehrNEUEINSTELLUNG GERINGFÜGIG BESCHÄFTIGTE (Minijob bis 450,00 )
Fima: Pesönliche Angaben: Familienname, Voname Gebutsdatum Familienstand Anschift (Staße, Hausnumme, PLZ, Ot) Staatsangehöigkeit Rentenvesicheungsnumme Gebutsname Gebutsot Beschäftigung: Ausgeübte Tätigkeit:
MehrAnalytische Berechnung magnetischer Felder in Permanentmagnet erregten Maschinen
Analytische Beechnung magnetische Felde in Pemanentmagnet eegten Maschinen Vom Fachbeeich Elektotechnik de Helmut-Schmidt-Univesität Univesität de Bundesweh Hambug zu Elangung des akademischen Gades eines
MehrDas makroökonomische Grundmodell
Univesität Ulm 89069 Ulm Gemany Dipl.-WiWi Sabina Böck Institut fü Witschaftspolitik Fakultät fü Mathematik und Witschaftswissenschaften Ludwig-Ehad-Stiftungspofessu Wintesemeste 2008/2009 Übung 3 Das
MehrDer eigentliche Druck
147 De eigentliche Duck 5 Kamea: Konica Minolta Maxxum 7D Ist das Bild gut vobeeitet und teten keine Pobleme auf, so ist das Ducken mit den heutigen fü Fine-At geeigneten Tintenducken ein Vegnügen. Leide
MehrDynamisches Verhalten einer Asynchronmaschine
ehtuhl fü Elektiche Antiebe und Mechatonik Pof. D.-ng. D.-ng. S. Kulig Paktikumveuch BENT 6 Dynamiche Vehalten eine Aynchonmachine c S-EAM (9) Veuchthematik Die Aynchonmachine, die übe eine Welle mit eine
MehrUnfallversicherungsschutz für Kinder in Tagespflege
Unfallvesicheungsschutz fü Kinde in Tagespflege Infomationen fü Tagesmütte und -väte Unfallvesicheungsschutz fü Kinde in Tagespflege Inhalt Einleitung 3 Was ist die gesetzliche Unfallvesicheung? 4 Gesetzliche
MehrTestnormal. Mikroprozessorgesteuerter Universal-Simulator für fast alle gängigen Prozessgrössen im Auto- Mobilbereich und Maschinenbau
Testnomal Mikopozessogesteuete Univesal-Simulato fü fast alle gängigen Pozessgössen im Auto- Mobilbeeich und Maschinenbau Inhalt 1. Einsatzmöglichkeiten 2. Allgemeines 2.1. Einstellbae Sensoaten 2.2. Tastatu
MehrShift-Invarianz, periodische Funktionen, diskreter Logarithmus, hi
Shift-Invaianz, peiodische Funktionen, diskete Logaithmus, hidden-subgoup-poblem Infomation und Codieung 2 SS 200 22. Juni 200 Shift-Invaianz de Fouie-Tansfomation f (y) = 2π f (x) e iyx dx Ist (T z f
MehrMusteraufgaben mit Lösungen zur Zinseszins- und Rentenrechnung
Musteaufgabe mit Lösuge zu Ziseszis- ud Reteechug Dieses Dokumet ethält duchgeechete Musteaufgabe zu Ziseszis- ud Reteechug mit Lösuge, die ma mit eiem hadelsübliche Schultascheeche (mit LO- ud y x -Taste
MehrLichtbrechung 1. Der Verlauf des Strahlenbündels wird in diesem Beispiel mit Hilfe der Vektorrechnung ermittelt.
Lichtbechung Veau eines kegeömigen Stahenbündes in eine Sammeinse Bei de Beechnung von Daten optische Ssteme untescheidet man ogende Veahen: Optikechnen tigonometische Beechnung ü Stahen in de Meidionaebene
Mehr4.1 Lagrange-Gleichungen, Integrale der Bewegung, Bahnkurven
Das Zwei-Köe-Poblem 9 Woche_Skitoc, /5 agange-gleichngen, Integale e Bewegng, Bahnkven Betachtet ween wei Pnktmassen m n m an en Oten (t n (t, ie übe ein abstansabhängiges Potenial U( miteinane wechselwiken
MehrKonzeptionierung eines Feldsondenmeßplatzes zum EMV-gerechten Design von Chip/Multichipmodulen 1
Konzeptionieung eines Feldsondenmeßplatzes zum EMV-geechten Design von Chip/Multichipmodulen 1 D. Manteuffel, Y. Gao, F. Gustau und I. Wolff Institut fü Mobil- und Satellitenfunktechnik, Cal-Fiedich-Gauß-St.
MehrZur Gleichgewichtsproblematik beim Fahrradfahren
technic-didact 9/4, 57 (984). u Gleichgewichtspoblematik beim Fahadfahen Hans Joachim Schlichting Gleichgewicht halten ist die efolgeichste Bewegung des Lebens. Beutelock. Einleitung Die physikalische
MehrFUSIONS- UND GRAVITATIONSENERGIE VON STERNEN
FUSIONS- UND GRAVITATIONSENERGIE VON STERNEN Spezialgebiet in Physik Maco Masse BG Bluenstasse 2003 Inhaltsvezeichnis 1.Kenfusion 1 1.1. Allgeeines 1 1.2. Veschelzung 1 1.3. Theonukleae Reaktion 1 2.Die
MehrDeutsch Bayern Abiturprüfung 2014: Aufgabe 1: Erschließen eines literarischen Textes
Deutsch Bayen Abitupüfung 2014: Aufgabe 1: Eschließen eines liteaischen Textes a) Eschließen und intepetieen Sie das Gedicht Tanspaenz in Blau (Text A) von Dus Günbein. Nutzen Sie dazu auch Text B! b)
MehrWEKA FACHMEDIEN GmbH. Technische Spezifikationen für die Anlieferung von Online-Werbemitteln
WEKA FACHMEDIEN GmbH Technische Spezifikationen fü die Anliefeung von Online-Webemitteln Jonathan Deutekom, 01.07.2012 Webefomen Webefom Beite x Höhe Fullsize Banne 468 x 60 Leadeboad 728 x 90 Rectangle
Mehr2 Kinetik der Erstarrung
Studieneinheit II Kinetik de Estaung. Keibildung. Keiwachstu. Gesatkinetik R. ölkl: Schelze Estaung Genzflächen Kinetik de Phasenuwandlungen Nach Übescheiten eines Uwandlungspunktes hätte das vollständig
MehrRendite gesucht! Union Investment Wir optimieren Risikobudgets. r r. e i. 29. Euro
01-U4-JB-2009-Umschlag-Y:01-U4-JB-2008-Umschlag-A 11.03.2010 9:51 Uh Seite 1 JAHRBUCH 2010 29. Euo s unte o f n I Meh sikoi e i d www..de e manag Union Investment Wi optimieen Risikobudgets Union Investment
MehrVR-Bank Mittelsachsen eg
N. 3 / Septembe 2012 Bötewitz Ostau Lommatzsch Leisnig Döbeln Hatha Waldheim Miltitz Roßwein Nossen Dittmannsdof Goßvoigtsbeg Wi fü Sie - Vebunden mit den Menschen in unsee Region Feibeg Band-Ebisdof Obebobitzsch
MehrBestimmung der massebezogenen Aktivität von Radionukliden
Bestiung de assebezogenen ktivität von Radionukliden ÄQUIVL/MSSKT Beabeite:. Wiechen H. Rühle K. Vogl ISS 1865-8725 Bestiung de assebezogenen ktivität von Radionukliden ÄQUIVL/MSSKT-01 Die auf die Masse
MehrWACHSTUM VON POPULATIONEN
WACHSTUM VO POPULATIOE I II Exponenielles Wachsum Logisisches Wachsum Bei auseichenden Resoucen und fehlende Einwikung duch naüliche Feinde ode sonsige Einflußgößen, die das Wachsum beschänken, komm es
MehrMustertexte. Auftrag nach 11 BDSG. Gegenstand Auftrag nach 11 BDSG 2009
Mustetexte Auftag nach 11 BDSG Gegenstand Auftag nach 11 BDSG 2009 Soweit die DMC ode eine ihe Efüllungsgehilfen als Datenschutzbeauftagte i.s. des 4f Abs. 2 Satz 3 BDSG bestellt und tätig ist, beziehen
MehrInvestition und Finanzierung
Investition und Finanzieung Studiengang B.A. Business Administation Pof. D. Raine Stachuletz Hochschule fü Witschaft und Recht Belin Belin School of Economics and Law Somme 2012 slide no.: 1 Handlungsfelde
MehrDiplomarbeit DIPLOMINFORMATIKER
Untesuchung von Stöfaktoen bei de optischen Messung von Schaubenflächen Diplomabeit eingeeicht an de Fakultät Infomatik Institut fü Künstliche Intelligenz de Technischen Univesität Desden zu Elangung des
MehrStrömungs- und Wärmeübergangseffekte. an der rotierenden temperierten Zylinderwelle. unter Beachtung von Geometrieeinflüssen
Stömungs- und Wämeübegangseffekte an de otieenden tempeieten Zylindewelle unte Beachtung on Geometieeinflüssen Uniesität de Bundesweh München Fakultät fü Luft- und Raumfahttechnik Institut fü Themodynamik
MehrSymposium EME 2005. 5. - 7. September 2005 d. Numerische Feldberechnung im VCC EME - aktueller Sachstand und zukünftige Entwicklungen
Sympoium EME 2005 5. - 7. Septembe 2005 d Titel de Beitage: Namen de Autoen: Name de Votagenden Fima, Dienttelle: Anchift: Emailadee: Numeiche Feldbeechnung im VCC EME - aktuelle Sachtand und zukünftige
MehrEnergieeffiziente Abscheidung von hochkonzentrierten flüssigen Aerosolen mit einem Autogenen Raumladungsgetriebenen Abscheider (ARA) Dissertation
Enegieeffiziente Abscheidung von hochkonzentieten flüssigen Aeosolen mit einem Autogenen Raumladungsgetiebenen Abscheide (ARA) Von de Fakultät fü Umweltwissenschaften und Vefahenstechnik de Bandenbugischen
MehrWirtschaft in Mittelnassau
Industie- und Handelskamme Limbug Febua 2014 Mäz 2014 IHK-Wahl 2014 Die Witschaft hat gewählt Witschaft in Mittelnassau Schwepunktthema Deutschland im Wettbeweb: Gutes sichen Neues wagen Regionale Umfage
Mehr