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1 Helmut Pruscha Statistisches Methodenbuch Verfahren, Fallstudien, Programmcodes fyj Springer

2 Inhaltsverzeichnis Grundbegriffe und Elementare Methoden Einführung Stichprobe und Grundgesamtheit Beispiele Schätzer, Test, Konfidenzintervall Einteilen der Verfahren. Skalen Ein-Stichproben Situation Deskription: Histogramm, Geordnete Stichprobe Deskription: Lage, Streuung, Schiefe Inferenz für Lageparameter Anpassung Zwei-Stichproben Situation Tests und Konfidenzintervalle für Normalverteilungsparameter Mann-Whitney U-Test Bivariate Stichprobe Scattergramm, Korrelationskoemzient Einfache lineare Regression Partielle Korrelation Rangkorrelation Kontingenztafel Weiterführende Verfahren Simultane Verfahren Asymptotische Verfahren Bootstrap Verfahren Bestimmungsschlüssel Gleiche Funktion, gleiche Skalen Kriteriums- und Kovariable Multivariate Verfahren 56

3 XII Inhaltsverzeichnis 2 Varianzanalyse Einfache Klassifikation Lineares Modell und Parameterschätzung Testen der globalen Nullhypothese Simultane Tests und Konfidenzintervalle Varianzhomogenität Zweifache Varianzanalyse, Kreuzklassifikation A x B Lineares Modell und Parameterschätzung Testen von Hypothesen Wechselwirkung Simultane Konfidenzintervalle, Paarvergleiche Varianzanalyse mit 3 Faktoren Kreuzklassifikation Ax B xc Lateinisches Quadrat Ein Faktor mit korrelierten Beobachtungen Lineares Modell Schätz- und Testgrößen Simultane Konfidenzintervalle Rang-Varianzanalysen k unabhängige Stichproben k verbundene Stichproben 98 3 Lineare Regressionsanalyse Multiple lineare Regression Lineares Modell und Parameterschätzung Testen von Hypothesen Standardfehler, Konfidenzintervalle Konfidenzintervalle Prognoseintervalle Spezialfall der einfachen Regression Variablenselektion Schrittweise Regression Best-subset Selektion Prüfen der Voraussetzungen Residuenanalyse Fishers Linearitätstest Korrelationsanalyse Multipler Korrelationskoeffizient Partieller Korrelationskoeffizient Kovarianzanalyse Lineares Modell und Schätzer der einfachen Kovarianzanalyse F-Tests der einfachen Kovarianzanalyse Lineares Modell und Schätzer der zweifachen Kovarianzanalyse 140

4 Inhaltsverzeichnis XIII F-Tests der zweifachen Kovarianzanalyse 145 Kategoriale Datenanalyse Binäre logistische Regression Modell und Parameterschätzung Residuen, Goodness-of-fit Asymptotische \ 2 Test-Statistiken Multikategoriale logistische Regression Multikategoriales Modell Inferenz im multikategorialen Modell Kumulatives Modell Kumulatives Modell: Parameterschätzung Kumulatives Modell: Diagnose und Inferenz Zweidimensionale Tafel: Unabhängigkeitsproblem Unabhängigkeitshypothese Cross-product ratios Strukturelle Nullen Zweidimensionale Tafel: Homogenitätsproblem Homogenitätshypothese Simultane Konfidenzintervalle und Tests Mehrdimensionale Kontingenztafeln Dreidimensionale Kontingenztafel Saturiertes Modell und hierarchische Unter-Modelle Schätzen und Testen Übersicht: Modelle, Hypothesen, Schätzer Schätzen und Testen der A-Terme Vierdimensionale Kontingenztafel Logit-Modelle Logit-Modell mit 2 Regressoren A und B Spezielle Logit-Modelle mit 2 Regressoren Logit-Modell mit 3 Regressoren A, B und C 198 Nichtlineare, nichtparametrische Regression Nichtlineare Regression Modell und MQ-Methode Konfidenzintervalle und Tests Beispiele Nichtparametrische Regression: Kernschätzer Nichtparametrisches Regressionsmodell Kerne Kernschätzer Asymptotische Eigenschaften Nichtparametrische Regression: Splineschätzer Natürliche Splinefunktionen Penalisiertes MQ-Kriterium, Splineschätzer 217

5 XIV Inhaltsverzeichnis Hat-Matrix, Matrizenrechnung Rechengang zur Bestimmung des Splineschätzers Additive Modelle Smoothing Operator, smoothing Matrix Backfitting Algorithmus Semiparametrisches lineares Modell MANOVA und Diskriminanzanalyse Einfache MANOVA Lineares Modell und Parameterschätzung Produktsummen-Matrizen, Testkriterien Simultane Tests und Konfidenzintervalle Zweifache MANOVA Lineares Modell und Parameterschätzung Testen von Hypothesen Diskriminanzanalyse Geometrische Beschreibung Spezialfall zweier Gruppen Diskriminanzfunktionen Fishers Klassifikationsfunktionen Schrittweise Diskriminanzanalyse Hauptkomponenten- und Faktoranalyse Hauptkomponentenanalyse Hauptkomponenten aus der Kovarianzmatrix Hauptkomponenten aus der Korrelationsmatrix Tests und Konfidenzintervalle Faktoranalyse Darstellung des Beobachtungsvektors Zerlegung der Korrelationsmatrix Schritte der Faktoranalyse Kommunalitäten, Extraktion der Faktoren Rotation Faktorwerte Clusteranalyse Probleme, Begriffe, Methodik Partitionen und Enumeration Distanzmaße Gütemaße Clusterbewertungen Einteilung der Clusterverfahren Hierarchische Verfahren Agglomerative Verfahren Die agglomerativen Verfahren im Überblick 303

6 Inhaltsverzeichnis Divisive Verfahren Nicht-hierarchische Verfahren Totale Enumeration Hill-climbing Verfahren k-means Verfahren Clustern bei kategorialen Daten Transinformation als Heterogenitätsmaß Transinformation einer Partition Agglomeratives hierarchisches Verfahren Clusteranalyse in einer Übergangsmatrix 314 Zeitreihenanalyse Einführung Aufgaben der Zeitreihenanalyse Bestimmung eines Trends Saisonkomponente Kenngrößen stationärer Prozesse Stationarität, Kovarianzfunktion Spektraldichte Schätzen und Testen der Kenngrößen Empirische Autokorrelation Asymptotische Eigenschaften des Korrelogramms Empirische partielle Autokorrelation Periodogramm einer Zeitreihe Periodogramm-Analyse Spektraldichteschätzer Asymptotisches Verhalten des Spektraldichteschätzers Zeitreihenmodelle Moving average Prozesse Autoregressive Prozesse ARMA und ARIMA Prozesse Schätzen von ARMA-Parametern (aus den Residuen) Schätzen von AR-Parametern (aus dem Korrelogramm) Modelldiagnostik und Prognose Identifikation, Residuenanalyse Prognoseverfahren Box-Jenkins Forecast-Formel Prognoseintervalle Bivariate Zeitreihen Kenngrößen einer bivariaten Zeitreihe Schätzen der Kenngrößen 367 XV

7 XVI Inhaltsverzeichnis A Fallstudien zur Statistik 371 A.l Waldzustand Spessart [Spessart] 371 A.2 Baumwollsamen-Ertrag [Cotton] 375 A.3 Porphyrgestein [Porphyr] 376 A.4 Insektenfallen [Insekten] 377 A.5 Stylometrie in Texten [Texte] 380 A.6 Gesteinsproben Toskana [Toskana] 382 A.7 Bodenproben Höglwald [Höglwald] 383 A.8 Pädiatrischer Längsschnitt [Laengs] 385 A.9 Primaten-Taxonomie [Primaten] 387 A.10 Klima Hohenpeißenberg [Hohenpeißenberg] 390 A.ll Sonnenfleckenzahlen [Sunspot] 392 A.12 Qualität pflanzlicher Nahrungsmittel [VDLUFA] 393 A.13 Verhalten von Primaten [Verhalten] 394 B Quantil-Tabellen 395 Literaturverzeichnis 403 Index 407

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