Algorithmen und Datenstrukturen Sommersemester 2007

Transkript

1 Algorithmen und Datenstrukturen Sommersemester 2007 Steffen Reith Fachhochschule Wiesbaden 4. April 2007 Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 4. April / 22

2 Termine Vorlesung: Mittwoch im Hörsaal 307 Praktikum: Gruppe C: Mittwoch (Reith) Gruppe A: Donnerstag (Frenken) Gruppe B: Donnerstag (Frenken) Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 4. April / 22

3 Über den Dozenten Prof. Dr. Steffen Reith, geboren 1968, verheiratet Seit Sommersemester 2006 an der FH Wiesbaden Vorher tätig als Softwareentwickler für kryptographische und mathematische Algorithmen für tief eingebettete System in KFZs. Spezialgebiete: Komplexitätstheorie, Logik in der Informatik und Kryptographie Büro: Raum C304 Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 4. April / 22

4 Weitere Informationen zur Vorlesung Webseite: reith/ads/index.html Literatur: Gunter Saake und Kai-Uwe Sattler, Algorithmen und Datenstrukturen, dpunkt.verlag, 2005 Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest und Clifford Stein, Introduction to Algorithms, MIT Press, 2001 Robert Sedgewick, Algorithmen in C, Addison-Wesley, 1997 Uwe Schöning, Algorithmik, Spektrum Verlag, 2001 Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 4. April / 22

5 Weitere Informationen zur Vorlesung (II) Ersatztermine: Werden dienstags stattfinden Skript: Wird in unregelmäßigen Abständen auf der Webseite der Vorlesung veröffentlicht (Eine alte Variante steht bereits auf der Webseite zur Verfügung). Folien: Einzelne (kleine) Teile der Vorlesung werden in Folienform zur Verfügung stehen. Folien, die vom Skript abweichen, werden auf der Webseite (nachträglich) zur Verfügung stehen. Eine eigene Mitschrift sollte angefertigt werden! Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 4. April / 22

6 Ein roter Faden In der Vorlesung werden die folgenden Themen untersucht: 1 Grundlagen und Notationen Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 4. April / 22

7 Ein roter Faden In der Vorlesung werden die folgenden Themen untersucht: 1 Grundlagen und Notationen 2 Die Korrektheit von Algorithmen - ein Beispiel Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 4. April / 22

8 Ein roter Faden In der Vorlesung werden die folgenden Themen untersucht: 1 Grundlagen und Notationen 2 Die Korrektheit von Algorithmen - ein Beispiel 3 Suchen Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 4. April / 22

9 Ein roter Faden In der Vorlesung werden die folgenden Themen untersucht: 1 Grundlagen und Notationen 2 Die Korrektheit von Algorithmen - ein Beispiel 3 Suchen 4 Insertion Sort und Laufzeitanalyse Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 4. April / 22

10 Ein roter Faden In der Vorlesung werden die folgenden Themen untersucht: 1 Grundlagen und Notationen 2 Die Korrektheit von Algorithmen - ein Beispiel 3 Suchen 4 Insertion Sort und Laufzeitanalyse 5 Die O-Notation Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 4. April / 22

11 Ein roter Faden In der Vorlesung werden die folgenden Themen untersucht: 1 Grundlagen und Notationen 2 Die Korrektheit von Algorithmen - ein Beispiel 3 Suchen 4 Insertion Sort und Laufzeitanalyse 5 Die O-Notation 6 Selection Sort und Bubble Sort Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 4. April / 22

12 Ein roter Faden In der Vorlesung werden die folgenden Themen untersucht: 1 Grundlagen und Notationen 2 Die Korrektheit von Algorithmen - ein Beispiel 3 Suchen 4 Insertion Sort und Laufzeitanalyse 5 Die O-Notation 6 Selection Sort und Bubble Sort 7 Merge Sort und Quick Sort Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 4. April / 22

13 Ein roter Faden In der Vorlesung werden die folgenden Themen untersucht: 1 Grundlagen und Notationen 2 Die Korrektheit von Algorithmen - ein Beispiel 3 Suchen 4 Insertion Sort und Laufzeitanalyse 5 Die O-Notation 6 Selection Sort und Bubble Sort 7 Merge Sort und Quick Sort 8 Eine untere Schranke für Sortierverfahren Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 4. April / 22

14 Ein roter Faden In der Vorlesung werden die folgenden Themen untersucht: 1 Grundlagen und Notationen 2 Die Korrektheit von Algorithmen - ein Beispiel 3 Suchen 4 Insertion Sort und Laufzeitanalyse 5 Die O-Notation 6 Selection Sort und Bubble Sort 7 Merge Sort und Quick Sort 8 Eine untere Schranke für Sortierverfahren 9 Dyn. Datenstrukturen - Stacks, Warteschlangen und Listen Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 4. April / 22

15 Ein roter Faden In der Vorlesung werden die folgenden Themen untersucht: 1 Grundlagen und Notationen 2 Die Korrektheit von Algorithmen - ein Beispiel 3 Suchen 4 Insertion Sort und Laufzeitanalyse 5 Die O-Notation 6 Selection Sort und Bubble Sort 7 Merge Sort und Quick Sort 8 Eine untere Schranke für Sortierverfahren 9 Dyn. Datenstrukturen - Stacks, Warteschlangen und Listen 10 Bäume & Algorithmen zur Traversierung Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 4. April / 22

16 Ein roter Faden In der Vorlesung werden die folgenden Themen untersucht: 1 Grundlagen und Notationen 2 Die Korrektheit von Algorithmen - ein Beispiel 3 Suchen 4 Insertion Sort und Laufzeitanalyse 5 Die O-Notation 6 Selection Sort und Bubble Sort 7 Merge Sort und Quick Sort 8 Eine untere Schranke für Sortierverfahren 9 Dyn. Datenstrukturen - Stacks, Warteschlangen und Listen 10 Bäume & Algorithmen zur Traversierung 11 AVL - Bäume Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 4. April / 22

17 Ein roter Faden In der Vorlesung werden die folgenden Themen untersucht: 1 Grundlagen und Notationen 2 Die Korrektheit von Algorithmen - ein Beispiel 3 Suchen 4 Insertion Sort und Laufzeitanalyse 5 Die O-Notation 6 Selection Sort und Bubble Sort 7 Merge Sort und Quick Sort 8 Eine untere Schranke für Sortierverfahren 9 Dyn. Datenstrukturen - Stacks, Warteschlangen und Listen 10 Bäume & Algorithmen zur Traversierung 11 AVL - Bäume 12 Hashing Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 4. April / 22

18 Ein roter Faden In der Vorlesung werden die folgenden Themen untersucht: 1 Grundlagen und Notationen 2 Die Korrektheit von Algorithmen - ein Beispiel 3 Suchen 4 Insertion Sort und Laufzeitanalyse 5 Die O-Notation 6 Selection Sort und Bubble Sort 7 Merge Sort und Quick Sort 8 Eine untere Schranke für Sortierverfahren 9 Dyn. Datenstrukturen - Stacks, Warteschlangen und Listen 10 Bäume & Algorithmen zur Traversierung 11 AVL - Bäume 12 Hashing 13 Graphenalgorithmen Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 4. April / 22

19 Spielregeln Rechner und Handys sind zu Beginn der Veranstaltung aus Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 4. April / 22

20 Spielregeln Rechner und Handys sind zu Beginn der Veranstaltung aus Wir (Dozent + Hörer) sind pünktlich Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 4. April / 22

21 Spielregeln Rechner und Handys sind zu Beginn der Veranstaltung aus Wir (Dozent + Hörer) sind pünktlich Es redet nur eine Person Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 4. April / 22

22 Spielregeln Rechner und Handys sind zu Beginn der Veranstaltung aus Wir (Dozent + Hörer) sind pünktlich Es redet nur eine Person Bei Fragen und Problemen sofort melden / fragen Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 4. April / 22

23 Spielregeln Rechner und Handys sind zu Beginn der Veranstaltung aus Wir (Dozent + Hörer) sind pünktlich Es redet nur eine Person Bei Fragen und Problemen sofort melden / fragen Es wird Eigeninitiative und selbstständiges Arbeiten erwartet Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 4. April / 22

24 Spielregeln Rechner und Handys sind zu Beginn der Veranstaltung aus Wir (Dozent + Hörer) sind pünktlich Es redet nur eine Person Bei Fragen und Problemen sofort melden / fragen Es wird Eigeninitiative und selbstständiges Arbeiten erwartet Eine Vorlesung ist keine (wöchentliche) Fernsehserie! Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 4. April / 22

25 Spielregeln Rechner und Handys sind zu Beginn der Veranstaltung aus Wir (Dozent + Hörer) sind pünktlich Es redet nur eine Person Bei Fragen und Problemen sofort melden / fragen Es wird Eigeninitiative und selbstständiges Arbeiten erwartet Eine Vorlesung ist keine (wöchentliche) Fernsehserie! Eine Vorlesung wird von den Hörern und vom Dozenten gestaltet Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 4. April / 22

26 Spielregeln Rechner und Handys sind zu Beginn der Veranstaltung aus Wir (Dozent + Hörer) sind pünktlich Es redet nur eine Person Bei Fragen und Problemen sofort melden / fragen Es wird Eigeninitiative und selbstständiges Arbeiten erwartet Eine Vorlesung ist keine (wöchentliche) Fernsehserie! Eine Vorlesung wird von den Hörern und vom Dozenten gestaltet aktive Mitarbeit erwünscht und erforderlich Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 4. April / 22

27 Spielregeln Rechner und Handys sind zu Beginn der Veranstaltung aus Wir (Dozent + Hörer) sind pünktlich Es redet nur eine Person Bei Fragen und Problemen sofort melden / fragen Es wird Eigeninitiative und selbstständiges Arbeiten erwartet Eine Vorlesung ist keine (wöchentliche) Fernsehserie! Eine Vorlesung wird von den Hörern und vom Dozenten gestaltet aktive Mitarbeit erwünscht und erforderlich Der Dozent will motiviert werden Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 4. April / 22

28 Spielregeln Rechner und Handys sind zu Beginn der Veranstaltung aus Wir (Dozent + Hörer) sind pünktlich Es redet nur eine Person Bei Fragen und Problemen sofort melden / fragen Es wird Eigeninitiative und selbstständiges Arbeiten erwartet Eine Vorlesung ist keine (wöchentliche) Fernsehserie! Eine Vorlesung wird von den Hörern und vom Dozenten gestaltet aktive Mitarbeit erwünscht und erforderlich Der Dozent will motiviert werden Umfangreiche Vor- und Nachbereitung notwendig Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 4. April / 22

29 Spielregeln Rechner und Handys sind zu Beginn der Veranstaltung aus Wir (Dozent + Hörer) sind pünktlich Es redet nur eine Person Bei Fragen und Problemen sofort melden / fragen Es wird Eigeninitiative und selbstständiges Arbeiten erwartet Eine Vorlesung ist keine (wöchentliche) Fernsehserie! Eine Vorlesung wird von den Hörern und vom Dozenten gestaltet aktive Mitarbeit erwünscht und erforderlich Der Dozent will motiviert werden Umfangreiche Vor- und Nachbereitung notwendig Lernen nur kurz vor der Klausur ist tötlich! (kontinuierliches Lernen) Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 4. April / 22

30 Spielregeln Rechner und Handys sind zu Beginn der Veranstaltung aus Wir (Dozent + Hörer) sind pünktlich Es redet nur eine Person Bei Fragen und Problemen sofort melden / fragen Es wird Eigeninitiative und selbstständiges Arbeiten erwartet Eine Vorlesung ist keine (wöchentliche) Fernsehserie! Eine Vorlesung wird von den Hörern und vom Dozenten gestaltet aktive Mitarbeit erwünscht und erforderlich Der Dozent will motiviert werden Umfangreiche Vor- und Nachbereitung notwendig Lernen nur kurz vor der Klausur ist tötlich! (kontinuierliches Lernen) Vergessen Sie den (angeblichen) Konflikt von Theorie und Praxis Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 4. April / 22

31 Spielregeln Rechner und Handys sind zu Beginn der Veranstaltung aus Wir (Dozent + Hörer) sind pünktlich Es redet nur eine Person Bei Fragen und Problemen sofort melden / fragen Es wird Eigeninitiative und selbstständiges Arbeiten erwartet Eine Vorlesung ist keine (wöchentliche) Fernsehserie! Eine Vorlesung wird von den Hörern und vom Dozenten gestaltet aktive Mitarbeit erwünscht und erforderlich Der Dozent will motiviert werden Umfangreiche Vor- und Nachbereitung notwendig Lernen nur kurz vor der Klausur ist tötlich! (kontinuierliches Lernen) Vergessen Sie den (angeblichen) Konflikt von Theorie und Praxis Was wünschen Sie sich? Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 4. April / 22

32 Praktikum Start des Praktikums: KW 13 (= bis ) Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 4. April / 22

33 Praktikum Start des Praktikums: KW 13 (= bis ) Auf der Webseite werden Sie jede Woche Aufgabenblätter für das Praktikum finden. Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 4. April / 22

34 Praktikum Start des Praktikums: KW 13 (= bis ) Auf der Webseite werden Sie jede Woche Aufgabenblätter für das Praktikum finden. Im Praktikum werden Testate abgenommen. Aus allen Testaten wird die Note des Praktikums gebildet. Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 4. April / 22

35 Praktikum Start des Praktikums: KW 13 (= bis ) Auf der Webseite werden Sie jede Woche Aufgabenblätter für das Praktikum finden. Im Praktikum werden Testate abgenommen. Aus allen Testaten wird die Note des Praktikums gebildet. Bewertungsschema: ( + 1.0, o 3.0 und - 5.0). Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 4. April / 22

36 Praktikum Start des Praktikums: KW 13 (= bis ) Auf der Webseite werden Sie jede Woche Aufgabenblätter für das Praktikum finden. Im Praktikum werden Testate abgenommen. Aus allen Testaten wird die Note des Praktikums gebildet. Bewertungsschema: ( + 1.0, o 3.0 und - 5.0). Fällt eine Übung aus (Feiertage, Vollversammlung, etc.), dann werden die entsprechenden Testate zum nächsten Termin zusätzlich fällig. Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 4. April / 22

37 Praktikum Start des Praktikums: KW 13 (= bis ) Auf der Webseite werden Sie jede Woche Aufgabenblätter für das Praktikum finden. Im Praktikum werden Testate abgenommen. Aus allen Testaten wird die Note des Praktikums gebildet. Bewertungsschema: ( + 1.0, o 3.0 und - 5.0). Fällt eine Übung aus (Feiertage, Vollversammlung, etc.), dann werden die entsprechenden Testate zum nächsten Termin zusätzlich fällig. Regelmäßige Anwesenheit im Praktikum ist erforderlich! (75% Regel) Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 4. April / 22

38 Was ist ein Algorithmus? Definition Algorithmus (informell): Ein Algorithmus ist eine eindeutige (Berechnungs-)Vorschrift, die beschreibt wie man Eingabeobjekte in Ausgabeobjekte umwandelt. Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 4. April / 22

39 Was ist ein Algorithmus? Definition Algorithmus (informell): Ein Algorithmus ist eine eindeutige (Berechnungs-)Vorschrift, die beschreibt wie man Eingabeobjekte in Ausgabeobjekte umwandelt. Kochen harter Eier nach P. Bocuse (1977) : 1 In einem ausreichend großen Topf Wasser zum Kochen bringen Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 4. April / 22

40 Was ist ein Algorithmus? Definition Algorithmus (informell): Ein Algorithmus ist eine eindeutige (Berechnungs-)Vorschrift, die beschreibt wie man Eingabeobjekte in Ausgabeobjekte umwandelt. Kochen harter Eier nach P. Bocuse (1977) : 1 In einem ausreichend großen Topf Wasser zum Kochen bringen 2 Das Ei in ein Sieb mit groben Löchern legen Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 4. April / 22

41 Was ist ein Algorithmus? Definition Algorithmus (informell): Ein Algorithmus ist eine eindeutige (Berechnungs-)Vorschrift, die beschreibt wie man Eingabeobjekte in Ausgabeobjekte umwandelt. Kochen harter Eier nach P. Bocuse (1977) : 1 In einem ausreichend großen Topf Wasser zum Kochen bringen 2 Das Ei in ein Sieb mit groben Löchern legen 3 Das Sieb in das kochende Wasser legen Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 4. April / 22

42 Was ist ein Algorithmus? Definition Algorithmus (informell): Ein Algorithmus ist eine eindeutige (Berechnungs-)Vorschrift, die beschreibt wie man Eingabeobjekte in Ausgabeobjekte umwandelt. Kochen harter Eier nach P. Bocuse (1977) : 1 In einem ausreichend großen Topf Wasser zum Kochen bringen 2 Das Ei in ein Sieb mit groben Löchern legen 3 Das Sieb in das kochende Wasser legen 4 Wenn das Ei mittelgroß ist, dann 9 Minuten kochen Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 4. April / 22

43 Was ist ein Algorithmus? Definition Algorithmus (informell): Ein Algorithmus ist eine eindeutige (Berechnungs-)Vorschrift, die beschreibt wie man Eingabeobjekte in Ausgabeobjekte umwandelt. Kochen harter Eier nach P. Bocuse (1977) : 1 In einem ausreichend großen Topf Wasser zum Kochen bringen 2 Das Ei in ein Sieb mit groben Löchern legen 3 Das Sieb in das kochende Wasser legen 4 Wenn das Ei mittelgroß ist, dann 9 Minuten kochen 5 Wenn das Ei groß ist, dann 10 Minuten kochen Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 4. April / 22

44 Was ist ein Algorithmus? Definition Algorithmus (informell): Ein Algorithmus ist eine eindeutige (Berechnungs-)Vorschrift, die beschreibt wie man Eingabeobjekte in Ausgabeobjekte umwandelt. Kochen harter Eier nach P. Bocuse (1977) : 1 In einem ausreichend großen Topf Wasser zum Kochen bringen 2 Das Ei in ein Sieb mit groben Löchern legen 3 Das Sieb in das kochende Wasser legen 4 Wenn das Ei mittelgroß ist, dann 9 Minuten kochen 5 Wenn das Ei groß ist, dann 10 Minuten kochen 6 Sieb aus dem kochenden Wasser nehmen Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 4. April / 22

45 Was ist ein Algorithmus? Definition Algorithmus (informell): Ein Algorithmus ist eine eindeutige (Berechnungs-)Vorschrift, die beschreibt wie man Eingabeobjekte in Ausgabeobjekte umwandelt. Kochen harter Eier nach P. Bocuse (1977) : 1 In einem ausreichend großen Topf Wasser zum Kochen bringen 2 Das Ei in ein Sieb mit groben Löchern legen 3 Das Sieb in das kochende Wasser legen 4 Wenn das Ei mittelgroß ist, dann 9 Minuten kochen 5 Wenn das Ei groß ist, dann 10 Minuten kochen 6 Sieb aus dem kochenden Wasser nehmen 7 Sieb in kaltes Wasser tauchen Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 4. April / 22

46 Was ist ein Algorithmus? (II) Berechnen des größten gemeinsamen Teilers nach Euklid (ca. 300 v. Chr.) : Eingaben: Zwei Zahlen a und b 1 Wenn a größer als b, dann tausche beide Zahlen Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 4. April / 22

47 Was ist ein Algorithmus? (II) Berechnen des größten gemeinsamen Teilers nach Euklid (ca. 300 v. Chr.) : Eingaben: Zwei Zahlen a und b 1 Wenn a größer als b, dann tausche beide Zahlen 2 Teile b (ganzzahlig) durch a mit Rest r Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 4. April / 22

48 Was ist ein Algorithmus? (II) Berechnen des größten gemeinsamen Teilers nach Euklid (ca. 300 v. Chr.) : Eingaben: Zwei Zahlen a und b 1 Wenn a größer als b, dann tausche beide Zahlen 2 Teile b (ganzzahlig) durch a mit Rest r 3 Setze b auf den Wert von a und a auf den Wert von r Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 4. April / 22

49 Was ist ein Algorithmus? (II) Berechnen des größten gemeinsamen Teilers nach Euklid (ca. 300 v. Chr.) : Eingaben: Zwei Zahlen a und b 1 Wenn a größer als b, dann tausche beide Zahlen 2 Teile b (ganzzahlig) durch a mit Rest r 3 Setze b auf den Wert von a und a auf den Wert von r 4 Ist r größer 0 arbeite bei Schritt 2 weiter Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 4. April / 22

50 Was ist ein Algorithmus? (II) Berechnen des größten gemeinsamen Teilers nach Euklid (ca. 300 v. Chr.) : Eingaben: Zwei Zahlen a und b 1 Wenn a größer als b, dann tausche beide Zahlen 2 Teile b (ganzzahlig) durch a mit Rest r 3 Setze b auf den Wert von a und a auf den Wert von r 4 Ist r größer 0 arbeite bei Schritt 2 weiter 5 Gib b aus (ist der größte gemeinsame Teiler von a und b) Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 4. April / 22

51 Was ist ein Algorithmus? (II) Berechnen des größten gemeinsamen Teilers nach Euklid (ca. 300 v. Chr.) : Eingaben: Zwei Zahlen a und b 1 Wenn a größer als b, dann tausche beide Zahlen 2 Teile b (ganzzahlig) durch a mit Rest r 3 Setze b auf den Wert von a und a auf den Wert von r 4 Ist r größer 0 arbeite bei Schritt 2 weiter 5 Gib b aus (ist der größte gemeinsame Teiler von a und b) Zusätzlich fordern wir: Eine solche Vorschrift muss von einem mechanischen oder elektronischen Gerät, dem Prozessor, ausgeführt werden können. Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 4. April / 22

52 Probleme Algorithmen lösen (Berechnungs-)Probleme. Um solche Probleme formal besser darstellen zu können, benutzen wir folgende Notation: Problem: Eingabe: Ausgabe: EIERKOCHEN Ein Ei Ein hartgekochtes Ei Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 4. April / 22

53 Probleme Algorithmen lösen (Berechnungs-)Probleme. Um solche Probleme formal besser darstellen zu können, benutzen wir folgende Notation: Problem: Eingabe: Ausgabe: EIERKOCHEN Ein Ei Ein hartgekochtes Ei Problem: Eingabe: Ausgabe: GGT Zwei natürliche Zahlen a und b Der größte gemeinsame Teiler von a und b Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 4. April / 22

54 Probleme Algorithmen lösen (Berechnungs-)Probleme. Um solche Probleme formal besser darstellen zu können, benutzen wir folgende Notation: Problem: Eingabe: Ausgabe: EIERKOCHEN Ein Ei Ein hartgekochtes Ei Problem: Eingabe: Ausgabe: GGT Zwei natürliche Zahlen a und b Der größte gemeinsame Teiler von a und b Eine konkrete Eingabe eines Problems wollen wir Instanz nennen. Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 4. April / 22

55 Einige Anforderungen an Algorithmen Ein Algorithmus sollte folgenden Anforderungen genügen: Endlichkeit - Der Algorithmus muss eine endliche Beschreibung ( Befehle ) haben. Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 4. April / 22

56 Einige Anforderungen an Algorithmen Ein Algorithmus sollte folgenden Anforderungen genügen: Endlichkeit - Der Algorithmus muss eine endliche Beschreibung ( Befehle ) haben. Determiniertheit - Jeder Eingabewert in den Algorithmus führt zu einem eindeutigen Resultat. Verarbeitet der Algorithmus diesen Wert erneut, so muss er das gleiche Ergebnis liefern. Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 4. April / 22

57 Einige Anforderungen an Algorithmen Ein Algorithmus sollte folgenden Anforderungen genügen: Endlichkeit - Der Algorithmus muss eine endliche Beschreibung ( Befehle ) haben. Determiniertheit - Jeder Eingabewert in den Algorithmus führt zu einem eindeutigen Resultat. Verarbeitet der Algorithmus diesen Wert erneut, so muss er das gleiche Ergebnis liefern. Vollständigkeit - Ein Algorithmus hält für jede zulässige Eingabe nach endlich vielen Schritten an (= terminiert). Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 4. April / 22

58 Einige Anforderungen an Algorithmen Ein Algorithmus sollte folgenden Anforderungen genügen: Endlichkeit - Der Algorithmus muss eine endliche Beschreibung ( Befehle ) haben. Determiniertheit - Jeder Eingabewert in den Algorithmus führt zu einem eindeutigen Resultat. Verarbeitet der Algorithmus diesen Wert erneut, so muss er das gleiche Ergebnis liefern. Vollständigkeit - Ein Algorithmus hält für jede zulässige Eingabe nach endlich vielen Schritten an (= terminiert). Universalität - Alle (zulässigen) Eingabedaten werden korrekt verarbeitet. Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 4. April / 22

59 Einige Anforderungen an Algorithmen Ein Algorithmus sollte folgenden Anforderungen genügen: Endlichkeit - Der Algorithmus muss eine endliche Beschreibung ( Befehle ) haben. Determiniertheit - Jeder Eingabewert in den Algorithmus führt zu einem eindeutigen Resultat. Verarbeitet der Algorithmus diesen Wert erneut, so muss er das gleiche Ergebnis liefern. Vollständigkeit - Ein Algorithmus hält für jede zulässige Eingabe nach endlich vielen Schritten an (= terminiert). Universalität - Alle (zulässigen) Eingabedaten werden korrekt verarbeitet. Nachvollziehbarkeit - Ein Algorithmus muss von Dritten nachvollzogen / überprüft werden können. Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 4. April / 22

60 Einige Anforderungen an Algorithmen (II) Erfüllt der Algorithmus von Bocuse diese Eigenschaften? Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 4. April / 22

61 Einige Anforderungen an Algorithmen (II) Erfüllt der Algorithmus von Bocuse diese Eigenschaften? Endlichkeit - Offensichtlich ja, da die Beschreibung aus 7 Zeilen besteht. Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 4. April / 22

62 Einige Anforderungen an Algorithmen (II) Erfüllt der Algorithmus von Bocuse diese Eigenschaften? Endlichkeit - Offensichtlich ja, da die Beschreibung aus 7 Zeilen besteht. Determiniertheit - Jaein, da nicht klar ist, ob jedes große Ei wirklich hart gekocht wird. Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 4. April / 22

63 Einige Anforderungen an Algorithmen (II) Erfüllt der Algorithmus von Bocuse diese Eigenschaften? Endlichkeit - Offensichtlich ja, da die Beschreibung aus 7 Zeilen besteht. Determiniertheit - Jaein, da nicht klar ist, ob jedes große Ei wirklich hart gekocht wird. Vollständigkeit - Jaein, da nicht klar ist, ob das Programm hält, denn das Ei bleibt ja im kalten Wasser liegen. Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 4. April / 22

64 Einige Anforderungen an Algorithmen (II) Erfüllt der Algorithmus von Bocuse diese Eigenschaften? Endlichkeit - Offensichtlich ja, da die Beschreibung aus 7 Zeilen besteht. Determiniertheit - Jaein, da nicht klar ist, ob jedes große Ei wirklich hart gekocht wird. Vollständigkeit - Jaein, da nicht klar ist, ob das Programm hält, denn das Ei bleibt ja im kalten Wasser liegen. Universalität - Nein, da das Programm nicht mit kleinen Eier umgehen kann (Evtl. kleine Eier nicht als Eingabe zulassen). Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 4. April / 22

65 Einige Anforderungen an Algorithmen (II) Erfüllt der Algorithmus von Bocuse diese Eigenschaften? Endlichkeit - Offensichtlich ja, da die Beschreibung aus 7 Zeilen besteht. Determiniertheit - Jaein, da nicht klar ist, ob jedes große Ei wirklich hart gekocht wird. Vollständigkeit - Jaein, da nicht klar ist, ob das Programm hält, denn das Ei bleibt ja im kalten Wasser liegen. Universalität - Nein, da das Programm nicht mit kleinen Eier umgehen kann (Evtl. kleine Eier nicht als Eingabe zulassen). Nachvollziehbarkeit - Jaein, da nicht jedem klar ist, was ein ausreichend großer Topf, ein Sieb mit großen Löchern oder ein mittelgroßes Ei ist. Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 4. April / 22

66 Einige Anforderungen an Algorithmen (II) Erfüllt der Algorithmus von Bocuse diese Eigenschaften? Endlichkeit - Offensichtlich ja, da die Beschreibung aus 7 Zeilen besteht. Determiniertheit - Jaein, da nicht klar ist, ob jedes große Ei wirklich hart gekocht wird. Vollständigkeit - Jaein, da nicht klar ist, ob das Programm hält, denn das Ei bleibt ja im kalten Wasser liegen. Universalität - Nein, da das Programm nicht mit kleinen Eier umgehen kann (Evtl. kleine Eier nicht als Eingabe zulassen). Nachvollziehbarkeit - Jaein, da nicht jedem klar ist, was ein ausreichend großer Topf, ein Sieb mit großen Löchern oder ein mittelgroßes Ei ist. Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 4. April / 22

67 Einige Anforderungen an Algorithmen (III) Die meisten Algorithmen des täglichen Lebens genügen unseren Anforderungen nicht! (vgl. Aufbauanleitungen eines großen schwedischen Möbelhauses) Um Algorithmen präzise aufschreiben zu können, brauchen wir spezielle Notationen: Pseudocode - Eine an eine Programmiersprache (bei uns: C) angelehnte (verbale) Beschreibung Nassi-Shneiderman Diagramme - Graphische Darstellung von Algorithmen Wir werden alle Algorithmen mit den im folgenden beschriebenen Grundelementen konstruieren. (Stichwort: Strukturierte Programmierung) Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 4. April / 22

68 Sequenz Die einzelnen Teilalgorithmen werden hintereinander in der Reihenfolge ausgeführt, in der sie aufgeschrieben sind: In Pseudocode: Anweisung1; Anweisung2; Anweisung3; Als Nassi-Shneiderman Diagramm: Anweisung 1 Anweisung 2 Anweisung 3 Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 4. April / 22

69 Verzweigung Wenn die Bedingung B erfüllt ist, so wird der ja -Teilalgorithmus ausgeführt, sonst der nein -Teilalgorithmus. In Pseudocode: if (B) { ja-teilalgorithmus; } else { nein-teilalgorithmus; } Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 4. April / 22

70 Verzweigung (II) Als Nassi-Shneiderman Diagramm: ja B nein "ja" Teil algorithmus "nein" Teil algorithmus Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 4. April / 22

71 Fallunterscheidung Wenn der Ausdruck A den Wert i annimmt, dann führen wir den Teilalgorithmus i aus. Wenn kein passender Teilalgorithmus i existiert, dann wird der Teilalgorithmus default ausgeführt. In Pseudocode: switch (A) { case1: {Teilalgorithmus1;} break; case2: {Teilalgorithmus2;} break; default: {Default-Teilalgorithmus;} } Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 4. April / 22

72 Fallunterscheidung (II) Als Nassi-Shneiderman Diagramm: A default Teil algorithmus 1 Teil algorithmus 2 Teil algorithmus 3 Teilalgorithmus "default" Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 4. April / 22

73 Abweisende Schleife Solange die Bedingung B erfüllt ist, wird der Teilalgorithmus S ausgeführt: while (B) { TeilalgorithmusS; } Als Nassi-Shneiderman Diagramm: B Teilalgorithmus S Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 4. April / 22

74 Nicht abweisende Schleife Führe den Teilalgorithmus S aus, solange bis die Bedingung B nicht mehr zutrifft. do { TeilalgorithmusS; } while (B); Als Nassi-Shneiderman Diagramm: Teilalgorithmus S B Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 4. April / 22

75 Zählschleife Der Schleifenindex i wird vom Startwert zum Endwert inkrementiert, dabei wird der Teilalgorithmus S jedesmal durchlaufen. for (i = Start to Ende) { TeilalgorithmusS; } Als Nassi-Shneiderman Diagramm: for i = Start To End Teilalgorithmus S Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 4. April / 22